EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO I.
OBJETIVOS 1. Estudiar Estudiar el comportam comportamiento iento de las fuerzas fuerzas concurr concurrentes entes y fuerzas paralelas. paralelas. 2. Establ Establece ecerr las condicio condiciones nes necesar necesarias ias para para que un sistema sistema se encuen encuentre tre en equilibrio.
II.
EQUIPOS Y MATERIALES -
Sopor oporte tess uni univ versa ersale less (2 (2)
-
Poleas (2)
-
Jueo de pesas
-
!el !elaa patr patr"n "n (con (con orif orific icio ios) s)
-
#uerda
-
#lamp lampss o aar aarre rede dera rass (2 (2)
-
Portapesas ($)
-
%inam"metro
-
&ablero
Fac. Ing. Electrónica
III.
FUNDAMENTO TEÓRICO Concepto !ene"#$e% C&e"po "'!()o ' Es una combinaci"n de un ran nmero de partculas que ocupan posiciones fi*as unas respecto de otras. +o puede deformarse aplicando fuerzas o torques.
E*&($(+"(o' Para que un cuerpo est, en equilibrio y en reposo se requiere que se cumplan las siuientes condiciones'
∑ / = .
∑τ = . 0
.
as condiciones para que un cuerpo rido en reposo son'
#, EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN Es la masa vectorial de todas las fuerzas que actan sobre el s"lido es iual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con velocidad constante0 es decir cuando la aceleraci"n lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.
∑ /i = i
+, EQUILIBRIO DE ROTACIÓN Es la suma de momentos de fuerza o torques respecto a aln punto es iual a cero. Esto ocurre cuando la aceleraci"n anular alrededor de cualquier e*e es iual a cero.
∑ i = i Para que se cumpla esta condici"n se deben realizar los siuientes pasos. 1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. 2. Se escoe un punto respecto al cual se analizar3 el torque. $. Se encuentran los torques para el punto escoido.
Fac. Ing. Electrónica
4. e realiza la suma de torques y se iualar3 a cero.
E-ep$o% a fiura 1 se muestra una via (cuerpo rido) donde la fuerza total sobre ,sta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero cuyo m"dulo es iual a 2/d0 donde d es la distancia desde el punto de aplicaci"n / / de las fuerzas ( y - ) al centro de la via. En este caso la via tendr3 una tendencia al iro de forma anti5oraria.
/
/
% Fig.2
/
% -/ Fig.1
/ En la fiura 2 la fuerza total es 2 y el torque respecto a su centro es cero. Por lo tanto e6iste un equilibrio de rotaci"n pero no de traslaci"n. En este caso la via
a fiura $ muestra la via en reposo equilibrio
7absoluto8. tanto
de
Est3
en
traslaci"n
/F
Fac. Ing. Electrónica
IV.
PROCEDIMIENTO 1. 9rmamos el sistema de la /i. 4. : se suspendes en los e6tremos de la
cuerda pesos diferentes
F 1
;< y
F 2
;= y en el centro un peso
F $
;1. Se de*a que el sistema se estabilice. !ecuerde que debe cumplirse la ley de la desiualdad de los lados del tri3nulo 7un lado es menor que la masa de los otros dos y mayor que su diferencia8
F 1
/2
α β
γ
F $
Fig. 4
2. #oloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. $. !etire el papel y anote en cada lnea los valores de los pesos correspondientes.
Fac. Ing. Electrónica
4. #omplete el paraleloramo de fuerzas con una escala conveniente para
los valores de
/1
y
/2
.
>. !epita los pasos 12$ y 4. >.1.
/1
#oloque
/2
y
E$
iuales en m"dulo y mida los
3nulos' α β y γ que se forman alrededor del punto.os pesos que se colocaron son ? 1> 1> en d"nde los 3nulos son ' 1<@ 124@ 1$@. >.2.
#oloque A
/1
/2
A (12 ) A
A (> ) y A
E$
A (1$ ) que
est,n en relaci"n 12'>'1$ . os pesos de las fuerzas son' 12 > 1$ en donde los 3nulos son =>@ 1>=@ 11?@ >.$.
#oloque A
/1
A A
/2
AyA
E$
A que est,n en relaci"n $'4'> y
mida los 3nulos que forman entre ellos. os pesos que se colocaron son < = 1 en d"nde los 3nulos son ' ?2@ 12<@ 142@.
F 1
F 2
F $
= N
1 N
sen(12<)
sen(?2)
sen(142)
sen(12<)
sen(?2)
;
;
; ?=.==>
;
< N sen(142)
; 1 .<>
;
?B.4><
Fac. Ing. Electrónica
<. Suspenda la rela con los dinam"metros utilice los au*eros en 1 cm y
B cm para las fuerzas
/1
/2
como muestra la /iura >. 9note las
lecturas en cada dinam"metro
F0
F/
F1
F2 Figura 5
B. oloque en el au*ero del centro de ravedad de la rela un cuerpo de masa F $
4> que es la
21 +
. 9note las lecturas en cada dinam"metro.
4$ +
Fac. Ing. Electrónica
44 +
F $
=. %esplace el cuerpo de
al au*ero a 2cm del primer dinam"metro.
9note las lecturas de cada uno de ellos. $< +
2? +
44 +
?. 9dicione un cuerpo de masa de $ a 1 cm del otro dinam"metro. 9note sus lecturas de cada uno de ellos. $1 +
<4 +
44 +
IV.
$+
CUESTIONARIO 1. C#oncuerda el valor 5allado por el m,todo r3fico con la fuerza del cuerpo E
D Cu, diferencias 5ay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibranteD F 1
= 2-.> N
F 2
= 1-?< N
0 F R
E 1
= 2-$4 N 0 θ ; 1B>@
FR F 1
03456
F 2
2
F 1
F 2
2
=
2
F 1
+ F 2 + 2 F 1 F 2Cosθ 2
= 4-2. N = $-=4 N
2 F 1F 2
; =4 #osθ ; #os (1B>) ; -$ FR
= 4-2. + $-=4 + =-.4(−.-$) > 2-$B N Fac. Ing. Electrónica
2. Encuentre te"ricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso por la ley de senos o de amy por la ley del coseno y por descomposici"n E
rectanular. #ompare los valores A
A y los 3nulos α β y γ 5allados con el
obtenido en el paso 1 y los medidos e6perimentalmente. #onfeccione un cuadro de sus resultados y de los errores e6perimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada.
CASO I% C7$c&$o Te8"(co )e
E
ey de senos' (amy) 1-?>< E = = Sen(1B->°) Sen(122->°)
2->$= Sen(1$°)
ey de #osenos' E2 ; (2>$=) 2 F (1?><) 2 G 2(2>$=)(1?><)#os(B2>@)
E 9 /514N
2>$=+
1?><+
%escomposici"n rectanular' E ; 2>$=(Sen$2>@) F 1?><(Sen4@)
E 9 /51;N Fac. Ing. Electrónica
2>$=#os($2>@)
1?><#os(4@)
E
V#$o" E
CASO II% C7$c&$o Te8"(co )e 14
14
ey de senos' (amy) 1-?>< E = = Sen(1<°) Sen(1$°)
E
E
2->$= Sen(124°)
14
ey de #osenos' E2 ; (14
E 9 054;N E 14
14
%escomposici"n rectanular' E ; 14
E 9 054;N 14
14
E
CASO III% C7$c&$o Te8"(co )e
E
ey de senos' (amy) E 1-4
< = = Sen (?>°) Sen (1$$°) Sen (1$2°) Fac. Ing. Electrónica
ey de #osenos' E2 ; (1?><)2 F (14<)(14@)
E 9 /516N
14
1?><+
%escomposici"n rectanular' E ; 14<(Sen4$@) 14
E 9 /510N
1?><#os(4$@)
E
V#$o" E
E
ey de senos' (amy) E 1-1B4 -4=? = = Sen (=$°) Sen (11?°) Sen (1>=°)
9
ey de #osenos' E2 ; (4=?)2 F (11B4) 2 G 2(4=?)(11B4)#os(?B@)
E 9 051/N
Fac. Ing. Electrónica
11B4+
4=?+
%escomposici"n rectanular' E ; 11B4(Sen<=@) F 4=?(Sen2?@) 11B4#os(<=@)
E 9 0510N
4=?#os(2?@)
E
V#$o" E
E
)5allado
mediante ey de Senos ley de cosenos descomposici"n rectanular es casi id,ntico al valor 5allado e6perimentalmente debido a que la medici"n de los 3nulos α β y γ no fueron e6actamente los precisos y adem3s la ravedad pudo ser distinta a la tomada como referencia.
V#$o" Te8"(co )e
E
ey de Senos
ey de #osenos
I
Halor e6p. E de 2$4 +
2$= +
2$B +
2$< +
B$ +
II
14< +
1B= +
1B< +
1B< +
1$= +
III
244 +
2$ +
2$> +
2$1 +
1?B +
I 12B + H E ; Er(1)
1$2 +
1$2 +
1$1 +
?$ +
Er = ∆6
%escomp. Error !ectanular Porcentual
∆6
6
= E1 + Ea
Ea =
$σ n −1
#aso I '
6
;2$B
Er ; B$
E; B$
Fac. Ing. Electrónica
#aso II '
#aso III '
#aso IH '
6
;1B<
6
6
Er ; 1$=
E; 1$=
;2$2
Er ; 1?B
E; 1?B
; 1$2
Er ; ?$
E; ?$
$. ida los 3nulos en los pasos >.1 C#oncuerda con el valor te"rico de 12@D #omo 5emos verificado pues el valor te"rico no concuerda con el e6perimental.
4. Herifique que el 3nulo α entre las cuerdas en los casos >.2 y >.$ sea ?@D ueo de medir e6perimentalmente se 5an obtenido los siuientes datos' 1@) Para las fuerzas'
2@) Para las fuerzas'
= 1-4< N
F 1
F 1
= 1-1B N
α;?>@
α;=$@
= 1-?< N
F 2
F 2
= -4= N
β;1$2@ E
β;1>=@
= 2-44 N
E
/1
= 1-2B N
/2
α β
E #omo observamos el 3nulo 7 α8 debera ser ?@ te"ricamente0 pero en forma e6perimental no es as pues 5emos obtenido otros 3nulos que difieren un poco de ?@ y esto se da debido a los errores cometidos como son' al medir los pesos los 3nulos.
Fac. Ing. Electrónica
>. CSon iuales las lecturas en los dinam"metros en los pasos < y BD CPorqu,D ueo de medir e6perimentalmente 5emos observado que las medidas en los pasos < y B no son iuales debido a que en el paso B aumentamos una fuerza m3s (m;4> ) entonces para que se cumpla la 1era y 2da condici"n de equilibrio la medidas en los dinam"metros tienen que variar es decir aumentar su valor. Esquema r3fico de los pasos (< y B) 21+
4$+
Paso <' K b;peso de la barra m b; 2>
K;2+ $<+
Paso B' K1;peso que 5ace variar las lecturas del dinam"metro.
2?+
K1;44+ K;2+ CEn que caso los dinam"metros marcar3n iual 5aa un r3fico que e6prese visualmente lo que e6plique en su respuestaD os dinam"metros marcar3n iual cuando el peso de la barra se encuentre en el punto medio del semento de la rela limitada por los dinam"metros. a r3fica' /1 d1
d2 K b
Para que /1 y /2
d1 ; d2 CPorqu,D
∑ M
F
.
= .
Por que as se cumple la 2da condici"n de equilibrio que es /1. d1 F /2. d2 ;
d1 ; d2
<. #alcule te"ricamente las reacciones en los puntos de suspensi"n para los pasos = y ? y compare con las lecturas en los dinam"metrosD a). Laciendo uso del diarama del cuerpo libre para el paso = se tiene' /1
/4;m;2+
/2
Fac. Ing. Electrónica
M
9
/$;44+ Puesto que con la 1era condici"n que equilibrio (equilibrio de
∑ F = . traslaci"n)
no se puede determinar /1 / 2 5acemos uso en la
∑ M
F
.
= .
2da condici"n de equilibrio (equilibrio de rotaci"n) Consideraciones previas: 9celeraci"n de la ravedad en lima ;?B= mAs 2 asa de la barra 2> N. masa acondicionada a la barra' m 1; 4> N. /$; m1 ; (4>)(?B=) ; 44+ m ; (2>)(?B=) ; 2+
∑ M ( ↑) = ∑ M (↓) /1(<) ; /$(4) F /4(2) !eemplazando valores /1(<) ; 44(4) F 2(2)
F0 9 15;N
&omamos momentos en el punto M' se obtiene
F/ 9 /5: N
%e este procedimiento se obtiene' / 1;$<+ 0 / 2; 2=+ de donde / 1 F /2 ; /$F/4 se cumple la 1era condici"n de equilibrio.
b). Laciendo uso del diarama de cuerpo libre para el paso ? se tiene' /1
/4
M
/2 9
/$
/> ;m9
%e la primera condici"n de equilibrio /$ F /4 F /> ; /1F /2 ....... (1)
Fac. Ing. Electrónica
/$ ; 44+
/> ;$(?B=) ; 2?$+
/4 ;(2>)(?B=) ; 2+
?$$ ; / 1F /2 ..........
(2)
&omando momento en el punto 9.
∑ M (↑) = ∑ M (↓)
/1(<) F />(1) ; /4(2) F /$(4)
/1(<) F (2?$)(1) ; 2(2) F 44(4)
F/9 ;5/0N
;
150/N
tomando momento en el punto 7M8 tambi,n se obtiene el
mismo resultado.
C7$c&$o E
P # o =
C7$c&$o Te8"(co
/1
/2
/1
/2
$<+
2?+
$<+
2=+
C7$c&$o E
C7$c&$o Te8"(co
/1
/2
/1
/2
$1+
<4+
$12+
<21+
B. Cu, observa de las fuerzas que actan sobre la rela acanaladaD #omo se observa la barra o rela se equilibra por lo que ,sta permanece en reposo pero en s no coinciden en ran medida con lo te"rico ya que no consideramos las fuerzas e6ternas que actan sobre la barra. Por esto se inclina de acuerdo a las diferentes fuerzas que se aplican al sistema de e6perimento.
Fac. Ing. Electrónica
V.
CONCLUSIONES •
%el e6perimento efectuado lleamos a conclusiones como de las
∑ / = . ecuaciones de cuerpo rido
∑τ = . 0
establecen que las
sumas vectoriales de las fuerzas y torques que actan sobre un cuerpo deben ser nulas por otro lado que para los cuerpos ridos en reposo (est3tico) la velocidad
H
ω
y la velocidad anular
deben ser
id,nticamente nulas.
•
#uando las fuerzas est3n actuando sobre un cuerpo rido es necesario considerar el equilibrio en relaci"n tanto a la traslaci"n como a la rotaci"n. Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio.
•
Otro aspecto que debemos recalcar es pues el uso importante del 3lebra vectorial en la composici"n de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas un problema de ran aplicaci"n en la ineniera.
BIBLIOGRAFÍA -
anual de aboratorio /sica I +S ima
-
9!#EO 9O+SO0 E%Q9!% J. /I++ Física olu!en 1 ,6ico /ondo educativo Interamericano S.9.
1?B< -
S9M!E!9 9H9!9%O !,ulo0 PE!ER &E!!E Qalter 1??2
Física 1" ima Q.L.Editores S.!.tda.
Fac. Ing. Electrónica
