INFORME LABORATORIO DE FISICA SESION 4, RELACIÓN DE VARIABLES LEY DE HOOKE Y LEY DE SNELL
Jorge Arellano, Patricia Cuevas, Marianne Meza Ingeniería civil Industrial mención Informática Departamento de Ciencias Físicas Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración Prof: Jaime Cartes Universidad de la Frontera Temuco – Chile
RESUMEN El estudio de las ciencias físicas resulta a veces veces un tanto engorroso y difícil de entender debido al uso de conceptos o fórmulas matemáticas para llevar los conceptos de esta ciencia a la práctica. El objetivo del experimento realizado en el laboratorio y explicado en este informe es comprender de una manera práctica la relación entre variables, esto se hizo por medio de la experim entación de dos fenómenos físicos: Ley de Hooke y Ley de Snell. Al término de este informe informe habremos establecido dos relaciones:
La que describe el comportamiento de un elástico a través través de la Ley de Hooke. La que describe el comportamiento de un rayo de luz a través de la Ley de Snell.
Pues bien, solo queda invitarlos a disfrutar de esta grata experiencia que sin duda será provechosa para su futuro en general.
MARCO TEÓRICO Ley de Hooke La ley de Hooke fue formulada para describir fenómenos elásticos. Esta ley fue publicada en 1678 por Robert Hooke y establece que “el alargamiento que experimenta un material elástico , como resortes, es directamente proporcional a la fuerza aplicada”, lo que se puede escribir matemáticamente como: = ∗ ∆
Donde: = , = ∆ = ó
Ley de Snell Para introducir la ley de Snell se describirán dos fenómenos ópticos básicos, la refracción y reflexión de la luz, y definiremos el índice de refracción. Reflexión, es el cambio de dirección que sufre un rayo de luz que incide sobre una superficie pulida y lisa rebotando hacia el mismo medio.
Refracción, cambio de dirección que sufre un rayo de luz cuando pasa de un medio a otro en el que viaja con distinta velocidad.
Índice de refracción, es una medida que determina la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por un medio homogéneo, este índice es distinto para cada medio La Ley de Snell afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie normal de dos medios, lo cual queda matemáticamente expresado como:
∗ = ∗
Donde: 1 2 á á ó
Al considerar dos medios, si trabajamos un poco esta ecuación llegaremos a que la relación entre los ángulos será una constante definida por los índices de refracción:
=
= .
DESARROLLO EXPERIMENTAL Experimento n°1: Ley de Hooke Para este experimento se disponía de los siguientes materiales: Soporte Universal Dos resortes diferentes Regla Dos indicadores Masas de diferentes valores
Procedimiento: Se fijó la regla junto al soporte universal, posteriormente se colgó el resorte al soporte universal y con uno de los indicadores se marcó la medida del largo del resorte ( ). Luego se colgo cierta masa al resorte y que el otro indicador marcamos el largo que tiene el resorte con la masa colgada ( ), haciendo un simple cálculo: ∆ = −
En donde ∆ es la deformación del resorte, este procedimiento se repitió con diferentes masas para así tener una cantidad de más menos diez datos. Luego como se sabe la Ley de Hooke dice = ∗ ∆
En este caso se obtuvo experimentalmente ∆ y en el experimento F corresponderá a la fuerza que genera el peso del objeto por lo que tendremos: = ∗ = ∗ ∆
Los datos que se obtuvieron para el resorte numero 1 fueron: ∆
=∗
0,011 0,016 0,026 0,034 0,04 0,053 0,072 0,081 0,09
0,49 0,98 1,96 2,94 3,92 4,9 6,86 7,84 8,82
Utilizando Excel se obtuvo la siguiente gráfica:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
y = 94,897x R² = 0,9853
Series1 Lineal (Series1)
0
0,05
0,1
Por lo que de acuerdo a la línea de tendencia obtenida de graficar los datos obtenidos experimentalmente, se obtuvieron la siguiente ecuación:
= 94,897 ∗ ∆
Comparando esta ecuación con la Ley de Hooke 94,897 = , es la constante de elasticidad del resorte número 1. Posteriormente se realizó lo mismo para el resorte número dos, obteniendo los siguientes datos: ∆
=∗
0,032 0,041 0,042 0,061 0,063 0,09 0,103 0,144 0,193 0,228
0,196 0,392 0,49 0,98 0,882 1,47 1,96 2,94 3,92 4,9
Nuevamente utilizando Excel se obtuvo la siguiente gráfica: 6 y = 19,807x R² = 0,9597
5 4
Series1
3
Lineal (Series1)
2 1 0 0
0,1
0,2
0,3
Por lo que de acuerdo a la línea de tendencia obtenida de graficar los datos obtenidos experimentalmente, se obtuvieron la siguiente ecuación:
= 19,807 ∗ ∆
Comparando esta ecuación con la Ley de Hooke 19,807 = , es la constante de elasticidad del resorte número 2.
Experimento n°2: Ley de Snell Para experimento se utilizaron los siguientes materiales: Una hoja con un círculo con sus respectivos ángulos Un semicilindro de material transparente Fuente de poder Laser
Procedimiento: Se conectó el láser a la fuente de poder, por otro lado se ubicó el semi-cilindro sobre la hoja graduada, teniendo la precaución de que quede lo más exacto posible al origen de nuestro sistema coordenado (cabe destacar que por la naturaleza del experimento el sistema más efectivo para usar es coordenadas polares), tal como muestra la imagen.
Notemos que vamos a hacer pasar un haz de luz a través del cilindro, por lo tanto estamos en presencia de dos medios por los cuales este se moverá, estos son:
El aire. El material del que está hecho el cilindro (vidrio flint).
A continuación se ubicó el láser sobre la superficie de la mesa en la dirección de nuestro semi-cilindro y comenzamos a incidir un rayo de luz sobre una de las caras del bloque (rayo incidente) en una dirección sobre nuestro eje de referencia, se realizó este paso varias vece, cada vez con diferentes direcciones de lanzamiento para obtener una mejor aproximación sobre el comportamiento del rayo a través de estos ambientes.
Es evidente que el rayo de luz atravesó el material del semi-cilindro y formó una nueva dirección (rayo refractado).Todas las mediciones realizadas fueron registradas en Excel ya que es un software sencillo de usar y realiza cálculos de una manera bastante exacta. Los resultados obtenidos en nuestras mediciones quedan registrados de la siguiente manera: θ1
θ2
5 10 15 20 25 28 30 35
14 16 24 32 40 50 52 62
Ahora bien, se sabe que la Ley de Snell viene dada por la siguiente expresión: ∗ (1 ) = 2 ∗ (2 )
(2) = (1) 2
Donde n₁ y n₂ son los índices de refracción. Posteriormente, calculamos ( ) ( ) , ordenándolo en una tabla quedo de la siguiente forma: ( )
0,085 0,174 0,259 0,342 0,423 0,47 0,5 0,574
( )
0,24 0,276 0,407 0,53 0,643 0,766 0,788 0,883
Finalmente con los datos de la última tabla, se creó un gráfico de dispersión para representar de manera gráfica los resultados:
1 y = 1,5722x R² = 0,9685
0,9 0,8 0,7 0,6
Series1
0,5
Lineal (Series1)
0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
De acuerdo a la tendencia de la gráfica se puede obtener la siguiente ecuación: ( ) = 1,5722 ∗ ( ) (2) = 1,5722 (1)
Comparando estos resultados con la Ley de Snel l podemos concluir que 1,5722 = , es decir es la razón ente el índice de refracción del aire con respecto al índice de refracción del vidrio Flint. Posteriormente se realizó el mismo experimento pero haciendo incidir el rayo en la parte lista del semi-cilindro para lo cual se obtuvo la siguiente tabla: ε1
ε2
10 20 30 40 50 60 70 75 80 85
10 20 30 40 50 60 70 75 80 85
Nuevamente se obtuvo el seno de los ángulos y se graficó obteniendo: ( )
( )
0,174 0,342 0,499 0,643 0,766 0,866 0,94 0,966 0,985 0,996
0,174 0,342 0,499 0,643 0,766 0,866 0,94 0,966 0,985 0,996
Graficando se obtuvo: 1,2 y=x 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Por lo que la razón entre los índices de refracción es 1, lo cual se debe que el fenómeno observado es la reflexión la cual hace rebotar el rayo de luz por lo que nunca cambia de medio es decir = .
CONCLUSIONES De acuerdo a la relación de variables expuestas, se puede concluir de la ley de Hooke y de la ley de Snell: Ley de Hooke: Ley que estable que =∗ Δ, donde F es la fuerza aplicada, k es la constante de elasticidad, y Δ la deformación.
A través del experimento de colgar distintas masas mediante dos tipos de resortes (uno delgado y uno grueso) se pudo realizar una tabla para cada tipo de resorte, en la cual se ingresó la fuerza aplicada por el peso de la masa versus la deformación que esta provocó, siendo la fuerza la variable dependiente, con estos datos se realizó un gráfico para cada resorte en Excel, el que brindó la pendiente de cada recta. La pendiente de cada recta relacionaba de forma directa las variables fuerz a y Δ , siendo por tanto la pendiente de cada gráfico la constante de elasticidad de cada resorte. Resultando k=94,897 para el resorte más grueso y k=19,807 para el resorte más delgado, con lo que se concluye, que los resortes más gruesos, y por lo tanto con menor deformación tienen constantes elásticas mayores que las de los resortes más delgados. La deformación también queda en evidencia en la tabla, cuando a fuerzas iguales, sus deformaciones son muy distintas. Los resultados teóricos resultaron ser igual a los prácticos, ya que según los datos del experimento se obtuvo la constante de ambos resortes. Ley de Snell: Relaciona ∗ = ∗ , donde y corresponden al índice de refracción del medio 1 (rayo incidente) y el del medio 2 (por donde atravesó el rayo incidente, resultando el rayo refractado), y el seno del ángulo incidente y refractado respectivamente. Se obtuvo una tabla con ángulos incidentes y sus respectivos ángulos refractantes, pero cada dato se transformó al seno del ángulo, ya que la ley hace relación entre senos de ángulos incidentes y refractados. Se graficó por medio de Excel los datos obtenidos, dejando como variable dependiente y como variable independiente , despejando la ecuación ∗ = ∗ resulta: ( ) = ∗ ( ), relación similar a Y=KX.
De la gráfica se dedujo la pendiente de la recta resultante y se obtuvo mismo que
2 = 1,5722, 1
que es lo
, razón ente el índice de refracción del aire con respecto al índice de refracción del
vidrio Flint. Se deduce que y tienen una relación directa entre ellos, respecto a y respectivamente. Por lo tanto los resultados teóricos, a través d e la constante de proporción encontrada coincid en con los resultados prácticos. Otro experimento realizado fue observar la reflexión a través de este mismo, teniendo un rayo incidente y un rayo reflejado. Se realizó una tabla construida a partir del rayo incidente y el rayo reflejado obtenidos del experimento, luego se transformó cada ángulo al seno de ese mismo y para terminar se graficó por medio de Excel. Se obtuvo que la razón entre los índices de refracción es 1, debido a que la reflexión hace rebotar el rayo de luz por lo que nunca cambia de medio es decir 1=2. Lo que es idéntico a lo que ocurre en la realidad, teórica y prácticamente se comprueba lo mism o. Se puede concluir que la ley de Hooke y la ley de Snell se comprueban, ya que ambas se cumplen de forma teórica y práctica.
En todos los experimentos fue necesario despejar una variable en función de otra para que coincidan los datos con las constantes, en el caso de Hooke, la constante de elasticidad, y en el caso de Snell la razón ente el índice de refracción del aire con respecto al índice de refracción del vidrio Flint. En todos los experimentos resultó una relación lineal, donde las pendientes resultaron tener relación con las constantes. Se puede proyectar la relación lineal de variables a distintos fenómenos en la naturaleza, por lo cual para enfrentar otro tipo de experimento a futuro se hace necesario identificar sus variables y la relación, y así simplificar la visión de cualquier tipo de experimento.
BIBLIOGRAFÍA 1. Sears, F.; Zemansky, M.:Física General. 1958, Editorioal Aguilar, Madrid.
