ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CURSO: FISICA GENERAL
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
FISICA GENERAL INFORME PRÁCTICAS DE LABORATORIO
Por: EDUAR CONDIA DIAZ – 74795356 GRUPO: 1413!111 TUTOR "IRTUAL: #ORGE GUILLERMO $OR$ %or%&'or()*(+,-.&/o+ RENE FRANCISCO BALAGUERA01&11&227&575 GRUPO: 1413!3 TUTOR "IRTUAL: ALEANDER FLOREZ ,.),)r&.or)8*,&)&/o #ULIAN MAURICIO CORRELES0 262629 Gro 3 LUZ BI$ENI BADOS0 1; 13; 34;94 GRUPO: 1413!36 TUTOR "IRTUAL: A.),)r F.or+-(, P?+,%o@ LIDA TERESA BE#ARANO PELAEZ0 1&3&24 GRUPO: 1413042 TUTOR "IRTUAL: "ISTOR MANUEL BO>ORUEZ -/?or&oor)8*,&)&/o MARIO STI"EN ILC>ES0 11137475 C>RISTIAN ACERO BARRERA
PRESENTADO A LIC& #UAN C>ICA
UNI"ERSIDAD UNI"ERSI DAD NACIONAL NACION AL ABIERTA $ A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CEAD ACACIAS 13
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INTRODUCCIN La física es la ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerz fuerzas as que que éstos éstos ejerce ejercen n entre entre sí y de los los efecto efectos s de dicha dichas s fuerz fuerzas. as. Estudia Estudia sistemáticamente los fenómenos naturales, tratando de encontrar las leyes ásicas que los ri!en. se fundamenta en la oservación y en la e"perimentación , que consiste no sólo en apreciar con e"actitud todas las circunstancias que acompa#an a un fenómeno, sino tamién en diferenciar lo esencial de lo accesorio$ las prácticas en el laoratorio nos ayuda a adquirir hailidades, aprender técnicas elementales, que nos familiaricemos familiaric emos con el manejo de instrumentos y aparatos$ estas nos permite aumentar la motivación y la comprensión respecto de los conceptos y procedimientos científicos, nos enfocaremos y reco recono noce cere remo mos s tema temas s e inst instru rume ment ntos os a cerc cerca a de la prop propor orci cion onal alid idad ad dire direct cta, a, instrumentos de medición, cinemática, fuerza y sistema en equilirio. %demás con este informe se pretende pretende conceptualizar conceptualizar lo realizado en la práctica, práctica, realizaremos realizaremos un análisis de acuerdo a los resultados otenidos y aclararemos las dudas que tenemos acerca del movimiento uniforme variado
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PRACTICA UNO: PROPORCIONALIDAD DIRECTA $ MEDICIN MARCO TERICO PROPORCIONALIDAD DIRECTA &os ma!nitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un n'mero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo n'mero. %l dividir cualquier valor de la se!unda ma!nitud por su correspondiente valor de la primera ma!nitud, se otiene siempre el mismo valor (constante). % esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa. *ara resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar+ La razón de proporcionalidad. Una re!la de tres. El método de reducción a la unidad.
&os ma!nitudes son directamente proporcionales si+ %l aumentar una de las ma!nitudes, tamién aumenta la otra$ o al disminuir una de las ma!nitudes tamién disminuye la otra, El consiente de las dos ma!nitudes es siempre el mismo (constante).
MEDICIN Es un proceso ásico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el ojeto o fenómeno cuya ma!nitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa ma!nitud
MATERIALES:
Una proeta !raduada de -- ml Un vaso plástico alanza %!ua
Pr-+)r, P,r?):
/dentifique los ojetos que usará en la práctica. &efina que es una alanza. 0ta+ La alanza es un instrumento que sirve para medir la masa. Es una palanca de primer !énero de razos i!uales que, mediante el estalecimiento de una situación de equilirio entre los pesos de dos cuerpos, permite medir masas. *ara realizar las mediciones se utilizan patrones de masa cuyo !rado de e"actitud depende de la precisión del instrumento. %l i!ual que en una romana, pero a diferencia de una áscula o un dinamómetro, los resultados de las mediciones no varían con la ma!nitud de la !ravedad. El ran!o de medida y precisión de una alanza puede variar desde varios 1ilo!ramos (con precisión de !ramos), en alanzas industriales y comerciales$ hasta unos !ramos (con precisión de mili!ramos) en alanzas de laoratorio.
2alire el cero de la alanza. 3e calira en cero la alanza &etermine la masa de la proeta y tome este valor como m-. 0ta+ peso de la proeta. 4.5!
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6ierta - ml, 7- ml, 8- ml, hasta lle!ar a -- ml, de líquido en la proeta y determine en cada caso la masa de la proeta más el líquido 9:. &etermine correctamente cuál es la variale independiente. 0ta+ La variale independiente son los valores de 6 (ml) &etermine la variale dependiente 0ta+ La variale dependiente son los valores de 9: (!) 2alcule la masa del líquido 9L sin la proeta para cada medición.
" =+.@
1
3
4
5
6
7
2
9
1
MT =(@ ML =(@
7;.5
8;.5
<;
;8.
48.4
=8.<;
>7.5
57.7
-8.;
7.4
5
5
7>.
84.7
<4.=
;4.;;
44
=;.8
>4.4
5;.=
0e!istre estos resultados en la si!uiente tala
:race una !ráfica masa?líquido 6s 6olumen.
ML =(@
9
19
2&1
36&
46&7
56&55
66
75&3
26&6
95&7
" =+.@
-
7-
8-
<-
;-
4-
=-
>-
5-
--
120 100 80 ML (g)
60
V (ml)
40 20 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2alcule la constante de proporcionalidad.
La constante de proporcionalidad es+ -.58 1!@m8
INFORME %nalice las causas amientales que pueden influir en la densidad de un líquido (Ejemplo+ temperatura, presión, etc.). Las causas amientales que influyen en la densidad de un líquido son+
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la temperatura. La presión atmosférica. Aumedad relativa. 2alidad del líquido que se está utilizando. *ropiedades eléctricas de un recipiente.
La densidad es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que éste ocupa. Beneralmente se e"presa en !@ml o !@cm8$ la concentración influye en los valores de densidad, a menor concentración, e"istirá menor cantidad de materia y por tanto, la densidad será menor. *or el contrario, al aumentar la temperatura, !eneralmente hay un descenso de la densidad, aunque hay e"cepciones. 3e!'n el principio de %rquímedes, el volumen de un sólido es i!ual al del líquido desplazado cuando éste es inmerso en dicho líquido. &e modo que es astante com'n emplear dicho principio (el de desplazamiento de líquidos) para determinar densidades en el laoratorio
&escria otras tres leyes de la naturaleza en las cuales la relación entre las ma!nitudes sea de proporcionalidad directa.
:emperatura?volumen. Ej.+ el hierro cuando se calienta se va a inflamar. &istancia recorrida?velocidad. Ej.+ a mayor velocidad, mayor distancia recorrida, a mayor velocidad mayor es la distancia recorrida. La relación entre la fricción de dos cuerpos, la velocidad y el calor. Ej.+ deido a mayor velocidad, mayor fricción y mayor calor. % mayor masa de un cuerpo mayor será la fuerza ejercida para su desplazamiento
CDué leyes de la naturaleza nos ofrecen una relación de proporcionalidad inversa
En el caso del a!ua cuando la temperatura es menor de
0ealice un análisis de la pruea y sus resultados.
3e comproó durante la práctica que a medida en que aumentaa el volumen del líquido, la masa tamién aumentaa de una manera proporcional apro"imadamente de uno a uno. El volumen y la masa son directamente proporcionales, pues en la medida en que aumenta la masa aumenta el volumen y en la medida que disminuye la masa disminuye el volumen. %l hacer los cálculos de masa y volumen y relacionarlos mediante el cociente oservamos que otenemos el mismo resultado y es a lo que llamamos constante de proporcionalidad. En este caso la variale dependiente fue el a!ua ósea los --F ml d a!ua que se vertían a la pesa.
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La variale independiente es la 9o G 4,5 ! a la masa de la cueta o proeta, pues independientemente de el volumen de a!ua ella tiene su propia masa y varía dependiendo del volumen del a!ua.
S)(, ,r?): IH?r+)?oH D) M)-/-< MATERIALES
2alirador :ornillo micrométrico 9ateriales para medir su espesor+ láminas, lentes, esferas, etc.
C,.-r,or 1 P-)8, 1 <,555 P-)8, <,<5
3
4
5
6
Pro+)o
<,554 <,<5
<,54; <,<5
<,5=<,<5
<,5;<,<55
<,55= <,<5>
<,5=5 <,<57
3
4
5
6
Pro+)o
,>; ,7
,>; ,7
,>; ,7
,>; ,7
,>; ,7
,>; ,7
Tor-..o +-/ro+J?r-/o 1 P-)8, 1 ,>; P-)8, ,7 INFORME
0ealice las conclusiones respectivas sore los instrumentos de medición que manipuló. *odemos concluir que cuando tomamos la medida de un ojeto en este caso del cuo de madera, la moneda estos ojetos los podemos medir con precisión de tal forma que nos permiten tener más e"actitud en las medidas así tener mejor información de los ojetos.
&etermine que es e"actitud y que precisión.
E"actitud+ 2apacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la ma!nitud real. *recisión+ 2apacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad dee evaluarse a corto plazo.
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PRÁCTICA DOS: CINKTICA $ FUERZA MARCO TERICO CINEMÁTICA Es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo ori!inan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que camia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales ma!nitudes que descrien cómo camia la posición en función del tiempo.
FUERZA Es una ma!nitud que mide la intensidad del intercamio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas . 3e!'n una definición clásica, fuerza es todo a!ente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. Ho dee confundirse con los conceptos de esfuerzo o de ener!ía. En el 3istema /nternacional de Unidades , la unidad de medida de fuerza es el neIton que se representa con el símolo+ H , nomrada así en reconocimiento a /saac HeIton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El neIton es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de m@s7 a un ojeto de 1! de masa.
E')r/-/-o 1: DISTANCIA (m) !
TIEMPO (s) 9,19
Velocid ad ms 0.11
Bráfica+ 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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E')r/-/-o : DISTANCIA (m) !
TIEMPO (s) 5,35
Velocid ad ms 0.19
Bráfica+ 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E')r/-/-o 3: DISTANCIA (m) !
TIEMPO (s) 4,93
Velocid ad ms 0.20
Bráfica+ 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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E')r/-/-o 4: DISTANCIA (m) !
TIEMPO (s) 4,08
Velocid ad ms 0.21
Bráfica+ 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E')r/-/-o 5: DISTANCIA (m) ! Bráfica+
TIEMPO (s) 3,39
Velocid ad ms 0.29
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
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3
4
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6
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9
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GRAFICAS ACELERACION VELOCIDA TIEMPO (s) Aceleraci D (m/s) "n (ms#) $%!! &%!& 0.012
Aceleraci"n 0.15 0.1
Velocidad( ms)
0.05 0 8
10
12
14
16
18
20
Tiem'o (s)
VELOCIDAD (m/s) $!&
TIEMPO (s) 5.35
Aceleraci"n (ms#) 0.036
Aceleracion # 0.2 0.15
Velocidad (ms)
0.1 0.05 0 5
6
7
8
Tiem'o (s)
9
10
11
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VELOCID AD (m/s)
$#
TIEMPO (s) 4.93
Acelerac i"n (ms#) 0.057
Aceleracion * 0.3 0.25 0.2
Velocidad (ms)
0.15 0.1 0.05 0 4
5
6
7
Tiem'o (s)
VELOCID AD (m/s)
$#!
TIEMPO (s) 4.8
Acelerac i"n (ms#) 0.044
8
9
10
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Aceleracion + 0.25 0.2 0.15
Velocidad (ms)
0.1 0.05 0 4
5
6
7
8
9
10
Tiem'o (s)
VELOCID AD (m/s)
$#&
TIEMPO (s) 3.39
Acelerac i"n (ms#) 0.086
Aceleraci"n , 0.35 0.3 0.25 0.2
Velocidad (ms)
0.15 0.1 0.05 0 3
3.5
4
4.5
5
Tiem'o (s)
INFORME
5.5
6
6.5
7
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El movimiento rectilíneo uniformemente variado descrie una trayectoria en línea recta, este movimiento recorre espacio diferente en tiempos i!uales. La aceleración es la variación que e"perimenta en la unidad de tiempo la cual puede ser positiva o ne!ativa ya que la !ravedad jue!a un papel muy importante en este fenómeno. La aceleración es directamente proporcional a la velocidad % mayor distancia mayor tiempo Juerza de fricción dinámica+ esta fuerza se presenta durante el movimiento de los cuerpos que se deslizan sore una superficie. :amién se le suele llamar fuerza de fricción cinética. La fuerza de fricción act'a en el plano de la superficie de contacto en la cual se mueve el ojeto. &e nuevo la forma funcional de la fuerza es proporcional a la fuerza normal, de forma que, se ha oservado e"perimentalmente que la fuerza de fricción dinámica, que act'a sore un cuerpo que se desliza, es menor que la má"ima fuerza de fricción estática que puede soportar un cuerpo, Js. Es decir, el coeficiente de fricción dinámica es tamién independiente de la velocidad de deslizamiento.
PARTE DOS =CINEMÁTICAS $ FUERZAS@ LE$ DE NETON: 3iempre que una fuerza act'e sore un cuerpo produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la masa.
FUERZA Juerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación.
TENSIN+ Es la fuerza interna aplicada, que act'a por unidad de superficie o área sore la que se aplica. :amién se llama tensión, al efecto de aplicar una fuerza sore una forma alar!ada aumentando su elon!ación.
PESO: Es una medida de la fuerza !ravitatoria que act'a sore un ojeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sore un punto de apoyo, ori!inada por la acción del campo !ravitatorio local sore la masa del cuerpo. *or ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en
). /)?ro ) (r,), ). /)ro % -r-(-o ,ro-+,,+)?) ,/-, ). /)?ro ) ., T-)rr,& OB#ETI"OS
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/dentificar las fuerzas que act'an en un sistema de masas unidad por cuerdas mediante poleas. 0ealizar dia!ramas de cuerpo lire para cada una de las masas, teniendo en cuenta la dirección de sus fuerzas y el %n!ulo que forman con el eje ". *lantear ecuaciones de equilirio para cada una de las respectivas masas
MATERIALES
&os soportes universales &os poleas Kue!o de pesitas &os cuerdas Un transportador
PROCEDIMIENTO :ome varias pesitas y así!neles el valor 98. 2omo se indica en el diujo, encuentre dos masas 9 y 97 que equiliren el sistema. El equilirio del sistema está determinado por los án!ulos de las cuerdas con la horizontal y la vertical. :ome tres posiciones diferentes para la misma masa 98 y diuje los dia!ramas de fuerzas sore papel milimetrado. 0epita los pasos 7 y 8 con diferentes valores para 9, 97 y 98.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE $ ECUACIONES DE EUILIBRIO
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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE $ ECUACIONES DE EUILIBRIO
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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE $ ECUACIONES DE EUILIBRIO
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CONCLUSIONES
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:eniendo en cuenta los valores encontrados de las tensiones en los respectivos ejercicios, podemos notar que la masa dos difiere teóricamente del valor práctico que encontramos en el laoratorio.
Los valores de los án!ulos son muy si!nificativos a la hora de lo!rar un equilirio en la masa dos, ya que dependiendo de estos se dará el equilirio.
Los valores de la masa dos en nin!'n de los casos fue i!ual al valor utilizado en el laoratorio, teniendo en cuenta las ecuaciones planteadas.
PRÁCTICA TRES: MO"IMIENTO ARMNICO $ PENDULAR MO"IMIENTO ARMNICO &enominado movimiento viratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y viratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal ( seno o coseno). 3i la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en !eneral sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que suposición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que act'a sore la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y diri!ida hacia éste.
EL MO"IMIENTO PENDULAR Un movimiento pendular es el movimiento que realiza un ojeto de un lado a otro, col!ado de una ase fija mediante un hilo o una varilla. La fuerza de la !ravedad lo impulsa hacia el suelo, pero el hilo se lo impide, y la velocidad que lleva hace que sua de nuevo creando una curva. Es lo que hacen los relojes de péndulo (de ahí su nomre) o los columpios de los parques infantiles. El péndulo es un sistema físico que puede oscilar ajo la acción !ravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está confi!urado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.
MATERIALES
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3oporte universal Una cuerda Una pesita 2ronómetro
L=+@ 1/+ T=H@ 4,5<@G -,45<
/+
3/+
4/+
5/+
6/+
7/+
2/+
9/+
1/+
5,-7@G-,5-
-,<=@G,-<
7,;@G,77
<,75@G,<8
;,78@G,;7
4,>7@G,4>
>@G,>
5,4@ G,54
5,>8@G,5>
%nálisis de práctica y resultados+
3e toma un án!ulo de oscilación de ;M, para cada una de las diferentes lon!itudes del péndulo
3e realiza - variaciones de lon!itud del péndulo, con cronometro y como referencia de - oscilaciones, se analiza que a mayor lon!itud de la cuerda es mayor el tiempo que tarda en hacer las oscilaciones.
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Oscilaciones del 'end-lotiem'o
A.is Title
2.5 2 1.5 1 0.5 0 10m 20m 30m 40m 50m 60m 70m 80m 90m 100m
%nálisis de la pruea+ Nservamos que el periodo de oscilación del péndulo es directamente proporcional con la lon!itud de la cuerda del mismo$ a mayor lon!itud el tiempo de oscilación tamién será mayor.
CONCLUSIONES
*odemos concluir que el movimiento del péndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento otendremos que el periodo y la frecuencia dependen solamente de la lon!itud y la !ravedad. La variale dependiente es el periodo, porque depende de la lon!itud del péndulo. La constante de proporcionalidad es la variación de - cm de la lon!itud del péndulo. &eido a que el periodo es independiente de la masa, se concluye que todos los péndulos simples de i!ual lon!itud en el mismo sitio oscilan con periodos i!uales. % mayor lon!itud de la cuerda, mayor es el periodo. El periodo del péndulo no depende de la amplitud del mismo, esto solo en casos en el que el án!ulo con que se suelta el sistema es demasiado peque#o. La masa es un factor que no influye al momento de calcular el periodo pendular, por consi!uiente, la masa y la naturaleza del ojeto son independientes del funcionamiento del sistema
S)(, ,r?) M,?)r-,.)H
3oporte universal Un resorte Un jue!o de pesitas 2ronometro
M T
1 (
(
3 (
4 (
5 (
=,>;@-G-,= >
,7;@-G, 7
8,>4@-G,8 > ,8
;,;7@-G,; ;
=,;>@-G,= ;
6alor promedio+ ,8
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%nálisis de prácticas y resultados
3e camia el valor de la masa para una de las prueas, las cuales se incrementa de -- en -- hasta lle!ar a --.
2uando se pone a oscilar en el resorte las masas, se tiene a mano un cronometro y como !uía - oscilaciones para medir el tiempo que tarda en realizarlas, 3e concluye que la masa afecta el tiempo para cada oscilación.
Oscilaciones de resorte 2 T
1.5
A.is Title
!
1 0.5 0 100 !g
200 !g
300 !g
400 !g
500 !g
INFORME
0ealice el análisis de la práctica y de sus resultados.
La fuerza es directamente proporcional al estiramiento del resorte. Hos dimos cuenta que el estiramiento era la diferencia que aparecía cada vez que a!re!áamos una pesa. % medida que le a!ravamos más pesos el resorte se estiraa más *or ejemplo si el resorte medía -cm. y le a!re!áamos una pesa de -- !ramos el resorte se estiraa y la diferencia o el estiramiento haían sido de un promedio de < a = cm
%nalice los factores de los que depende la constante de elasticidad de un resorte
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La constante depende de la capacidad de elon!ación que tiene cada resorte, desde el estado de equilirio hasta el estado final causado por el peso de la masa, como es diferente por cada resorte, se dice que el coeficiente de elasticidad del resorte es diferente para amos. HN:%+ El alar!amiento del resorte es directamente proporcional con la fuerza que se le ejerce al resorte 2uando consideramos que sore el cuerpo no act'a fuerza de fricción y que en el resorte no se disipa ener!ía durante el movimiento tenemos un ejemplo de movimiento armónico simple. En este caso el cuerpo realiza una oscilación cada vez que pasa por determinada posición y al re!reso de ella, ha ocupado todas las posiciones posiles. El tiempo que emplea en hacer una oscilación se denomina periodo. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). 3i la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en !eneral sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que act'a sore la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y diri!ida hacia éste.
Co/.H-o)H
La característica principal de todo movimiento armónico simple es presentar una fuera que pretende re!resar el sistema a su posición inicial de equilirio, la cual se determina Ofuerza restauradoraO. En las prueas realizadas en la práctica oservamos, que en el campo de oscilaciones, la oscilación depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al tiempo. Las oscilaciones son directamente proporcional al ran!o del periodo que se !enera, es decir que entre más oscile los ojetos su periodo se torna mayor.
BIBLIOGRAFIA PQ:orres B, &ie!o a. (7-7). Física General . 9ódulo didáctico. o!otá+
Universidad Hacional %ierta y a &istancia R UH%&. P7Q"##$%//&&&.s.'".'s/s&'/*s+-//+'s/+'s/+'s-1."#
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