OBJETIVOS Observar el comportamiento de los sólidos y líquidos al cambio de
temperatura. Determinar el coefciente de expansión lineal de dierentes varillas
metálicas. Determinar el coefciente de dilatación térmica del agua.
MATERIALES / EQUIPOS METODO RAYLEIGH RAYLEIGH (CLASICO) (C LASICO) ermostato de inmersión 1 ermostato 1 Dilatómetro con relo! calibrador 1 ermóme ermómetro tro 1 "ubeta de #crílico $ ornillos ornillos de a!uste a!ust e % abra&aderas $ mangueras 'exibles 1 (alan&a de tres e!es )arillas de aluminio y bronce 1 )aso de precipitado de 1*
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
1 3oporte 6niversal 1 ,ue& 1 ripode 1 e!illa 1 7icnómetro de 188 ml 1 ubo de vidrio escalado 9:88 ml; 1 7i&eta 1
FUNDAMENTO TEÓRICO *os cambios de temperatura aectan el tama=o de los cuerpos> pues la mayor mayoría ía de ellos ellos se dilatan dilatan al calen calenta tars rse e y se contrae contraen n si se enrían. *os gases se dilatan muc?o más que los líquidos> y éstos más que los sólidos. 0n los gases y líquidos las partículas c?ocan unas contra otras en or orma cont contin inua ua>> pero pero si se cali calien enta tan> n> c?oc c?ocar arán án viol violen enta tame ment nte e rebotando a mayores distancias y provocarán la dilatación. 0n los sólid sólidos os las las part partíc ícul ulas as vibr vibran an alr alreded ededor or de posi posici cion ones es f!as f!as@@ sin sin embargo al calentarse aumentan su movimiento y se ale!an de sus centr centros os de vibrac vibración ión dando dando como como resu resulta ltado do la dilata dilatació ción. n. 7or el contrario> al ba!ar la temperatura las partículas vibran menos y el sólido se contrae. c ontrae.
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
DILATACIÓN DE SÓLIDOS 6na barra de cualquier metal al ser calentada sure un aumento en sus tres dimensionesA largo> anc?o y alto> por lo que su dilatación es cBbica. 3in embargo en los cuerpos sólidos> como alambres> varillas o barras> lo más importante es el aumento de longitud que experimentan al elevarse la temperatura> es decir> su dilatación lineal. 7ara un sólido en orma de barra> el coefciente de dilatación lineal 9cambio porcentual de longitud para un determinado aumento de la temperatura; puede encontrarse en las correspondientes tablas. 7or e!emplo> el coefciente de dilatación lineal del acero es de 1$ C 18 E
"1. 0sto signifca que una barra de acero se dilata en 1$
millonésimas partes por cada "elsius.
DILATACIÓN DE LÍQUIDOS 7ara los líquidos> el coefciente de dilatación cBbica 9cambio porcentual de volumen para un determinado aumento de la temperatura; también puede encontrarse en tablas y se pueden ?acer cálculos similares. *os termómetros comunes utili&an la
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
$
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
dilatación de un líquido por e!emplo> mercurio o alco?ol en un tubo muy fno 9capilar; calibrado para medir el cambio de temperatura.
DILATACIÓN LINEAL 0s el incremento de longitud que presenta una varilla de determinada sustancia> con un largo inicial de un metro> cuando su temperatura se eleva un grado "elsius. 7or e!emploA una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 8.88888$$% metros $$.% x 18E m; al elevar su temperatura un grado centígrado. # este incremento se le llama coefciente de dilatación lineal y se representa con la letra griega ala 9F;. 7ara peque=as variaciones de temperatura> se producirán peque=as variaciones de longitudes y volBmenes. 7ara cuantifcar este eecto se defnenA "oefciente de expansión linealA
α =
Donde
Lo
es
la
∆L ∆ T x Lo
longitud
inicial.
COEFICIENTE DE DILATACIÓN VOLUMÉTRICA 0s el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia> de volumen igual a la unidad> #l elevar su
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
:
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
temperatura un grado "elsius. 0ste coefciente se representa con la letra griega beta 9G;. 7or lo general> el coefciente de dilatación volumétrica se emplea para los líquidos. 3in embargo> si se conoce el coefciente de dilatación
lineal
de un
sólido>
su
coefciente
de dilatación
volumétrica será tres veces mayorA β = 3 α. Dada una presión constante ( se calcula asíA β =
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
∆ V ∆TxV o
%
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
PARTE EXPERIMENTAL MONTAJE 1 DILATACION DE SÓLIDOS PASO 1:
/ontamos el siguiente equipo para reali&ar el experimento.
PASO 2:
)
erifcamos
que
las
conexiones
de
las
mangueras
'exibles
al
termostato
sean
las
correctas. 97ara un adecuado 'u!o de entrada y salida de agua;
"olocamos la varilla de aluminio.
PASO 3:
*lenamos la cubeta de acrílico con %* de agua potable
PASO 4:
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
H
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
/edimos la temperatura inicial del traba!o> lo anotamos en la abla 81
PASO 5:
"onectamos
el
termostato
a
la
uente
de
alimentación de $$8 )
egistramos en la abla 81> las lecturas para cada H "
PASO 6:
#pagamos el termostato y repetimos la experiencia para el bronce.
De la experiencia se obtuvieron los siguientes datosA
TABLA 01
* 9m m; * 9m m;
T(°C)
Tamb = 22
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
#lumini o
8
8.8H
8.8I
8.1:
8.1I
8.$E
8.::
8.:I
8.H1
8.HE
8.E8
(ronce
8
8.8%
8.8J
8.1:
8.1I
8.$H
8.:1
8.:E
8.%1
8.%2
8.H:
*a longitud incial para la varilla esA
*8K$88mm
TABLA 02 Alumii! * 9mm;
B"!#$ 9";
* 9mm;
9";
8.8H
:
8.8%
:
8.8I
J
8.8J
J
8.1:
1:
8.1:
1:
8.1I
1J
8.1I
1J
8.$E
$:
8.$H
$:
8.::
$J
8.:1
$J
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
E
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
8.:I
::
8.:E
::
8.H1
:J
8.%1
:J
8.HE
%:
8.%2
%:
8.E8
%J
8.H:
%J
MONTAJE ! DILATACION DEL AGUA PASO 1:
/ontamos el equipo tal como muestra el dise=o experimental de la fgura.
PASO 2:
Determinamos la masa del picnómetro y su escala> con ayuda de la balan&a> pesándolo cuando está vacío> obtuvimos J$.E g.
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
2
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
PASO 3:
*lenamos el picnómetro ?asta el borde con agua y calibramos la escala del tubo a cero con ayuda de la !eringa.
3e tuvo inconvenientes que el agua tiende a quedarse a mitad del camino antes de caer al ondo del tubo.
7ara evitar invertir muc?o tiempo en esto podemos calibrar en una lectura dierente de cero. 0n nuestro caso calibramos ?asta la marca de H8mm.
PASO 3:
"on ayuda de la balan&a determinamos la masa del picnómetro lleno. 0n nuestro casoA $18g.
PASO 4:
Determinamos el volumen inicial del agua )8 y lo anotamos en la Tabla 03.
V 0=V picnometro + V clumnah 2 o 0.38 cm
¿ ¿
V 0=100 ml + π ¿ V 0=102.27 ml
PASO 5: %
3u!etamos el picnómetro con el clamp y lo colocamos en el vaso de 1*> de manera que quede sumergido el mayor volumen posible. ,o derramar agua.
PASO 6: %
*lenamos con agua el vaso de 1* ?asta enrasar el picnómetro> T 0 =22 ℃ registramos la temperatura inicialA .
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
J
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
PASO 7:
"alentamos el agua con una llama ba!a.
#notamos en la abla 8: las lecturas del tubo de vidrio escalado 9L* en mm; y el cambio de volumen en el tubo de vidrio. 0l radio interno del tubo de vidrio es rK:.Jmm.
egistramos los cambios de temperatura L con respecto a 8. TABLA 03 &0(ml)= 102.27 ml
T0(°C)= 22°
"(mm)= 3.'
mm 9";
9";
* 9mm;
) 9m*;
$H
:
2.8
8.:1J
:8
J
1:
8.HI8
:H
1:
1I
8.JE$
%8
1J
$H
1.1:%
%H
$:
:I
1.228
H8
$J
HH
$.%IH
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
I
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
HH
::
EJ
:.8JH
E8
:J
118
%.II8
EH
%:
1%H
E.H22
28
%J
128
2.211
7ara ?allar la variación del volumen en cada caso se reali&ó lo siguienteA
# partir de la variación
* 9mm;> es la altura de la columna de
agua que aumento.
0l volumen sería igual al volumen de la columna de agua que aumento.
*o calculamos con el radio del vidrio escaladoA
r ¿ ¿ ∆ V = π ¿ •
7rimer datoA r ¿ ¿ ∆ V = π ¿
0.38 cm
¿ ¿ ∆ V = π ¿
3
7or equivalencia de unidades sabemos que
•
1 cm
=1 mL
3egundo datoA r ¿ ¿ ∆ V = π ¿
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
18
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
0.38 cm
¿ ¿ ∆ V = π ¿
4 así se obtuvieron todos los datos.
EVALUACIÓN 1. $ali#$ l! *"+,#! -$ l! -i$"$/$ ma/$"ial$ -$ la Tabla 01 ∆Lvs∆T . eali&amos la gráfca para el aluminioA Alumii! * 9mm;
9";
8.8H
:
8.8I
J
8.1:
1:
8.1I
1J
8.$E
$:
8.::
$J
8.:I
::
8.H1
:J
8.HE
%:
8.E8
%J
eali&amos la gráfca para el bronceA
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
11
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
B"!#$ * 9mm;
9";
8.8%
:
8.8J
J
8.1:
1:
8.1I
1J
8.$H
$:
8.:1
$J
8.:E
::
8.%1
:J
8.%2
%:
8.H:
%J
*as gráfcas en papel milimetrado se ad!untan en el inorme 9ver anexos;. 2. La *"+,#a ! "$#/a 3i> los puntos tienden a ormar una recta de pendiente positiva> esto debido a la relación directa que tiene la variación de la temperatura con la variación de la longitud.
3. Aalia" la *"+,#a ali#a-! $l m/!-! -$ mim! #ua-"a-! -$/$"mi$ l! #!$,#i$/$ -$ -ila/a#i8 li$al. *os puntos de la gráfca L* vs L tienen tendencia lineal debido a que L* es proporcional a L> es decirA L*KML. 0sto se comprueba ácilmente usando la ecuación para determinar "#
$%"&$'"" *" *'#++$', #'"+# -A ∆L α = L 0 ∆ T
Despe!ando L* obtenemosA ∆ L= α L 0 ∆ T ∆ L= k ∆ T
0sto demuestra la proporcionalidad entre L* y L> por lo tanto su gráfca es lineal.
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1$
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
M.%*% *" 0'% $2+*3+*% 7ara el aluminio
Y = cX +b
#proximamos los puntos de la gráfca a una rectaA 9°
yK * 9mm;
xK 9";
.
2
1
8.8H
:
8.1H
I
$
8.8I
J
8.2$
E%
:
8.1:
1:
1.EI
1EI
%
8.1I
1J
:.%$
:
%$H
8.$E
$:
H.IJ
H$I
E
8.::
$J
I.
%$2J%
2
8.:I
::
1$.J2
18JI
J
8.H1
:J
1I.:J
1%%%
I
8.HE
%:
$%.8J
1J%I
18 3umatori as
8.E8
%J
$J.J
$:8%
∑ F
∑ x
∑ y . x
∑ x
:.11
$HH
18E.::
JHEH
2
"alculamos la pendiente Nc y la ordenada b en el origen mediante las siguientes órmulasA
∑ x
∑ x
∑ x ❑−¿ p ∑ xy − ∑ x ∑ y c=
∑ x ❑−¿ ∑ x ❑∑ y −∑ x ∑ xy b=
¿ ¿
p
¿ ¿
2
p
2
2
¿
¿
Donde p es el nBmero de datos utili&ados. c=
(
)−( 255)( 3.11 ) =0.0131 10 ( 8565 )−255
10 106.33
2
b=
•
( 8565 ) ( 3.11 )−( 255 ) (106.33 ) =−0.0231 10 ( 8565 ) −255 2
"alculando el coefciente de dilatación lineal
α
eempla&ando estos datos en la ecuación lineal obtenemosA
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1:
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
∆ L= 0.0131 ∆ T − 0.0231
*a pendiente de la recta debe ser igual a
α L0
> es decirA
c= α L0
Despe!ando F y reempla&ando valores 9* 8K$88mm; obtenemosA −5
α =6.55 x 10 ℃
−1
7ara el bronce
#proximamos los puntos de la gráfca a una rectaA
Y = cX + b
9°
yK * 9mm;
xK 9";
.
2
1
8.8%
:
8.1$
I
$
8.8J
J
8.E%
E%
:
8.1:
1:
1.EI
1EI
%
8.1I
1J
:.%$
:
%$H
8.$H
$:
H.2H
H$I
E
8.:1
$J
J.EJ
2J%
2
8.:E
::
11.JJ
18JI
J
8.%1
:J
1H.HJ
1%%%
I
8.%2
%:
$8.$1
1J%I
18 3umatori as
8.H:
%J
$H.%%
$:8%
∑ F
∑ x
∑ y . x
∑ x
$.22
$HH
I:.%1
JHEH
2
6sando las órmulas anteriores calculamos.
Donde p es el nBmero de datos utili&ados. c=
(
)−( 255)( 2.77) = 0.0110 10 ( 8565 )−255
10 93.41
2
b=
•
( 8565 ) ( 2.77 )−( 255 ) ( 93.41 ) =−0.00458 10 ( 8565 )−255 2
"alculando el coefciente de dilatación lineal
α
eempla&ando estos datos en la ecuación lineal obtenemosA
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1%
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
∆ L= 0.0110 ∆ T −0.00458
*a pendiente de la recta debe ser igual a
α L0
> es decirA
c=α L0
Despe!ando F y reempla&ando valores 9* 8K$88mm; obtenemosA −5
−1
α =5.5 x 10 ℃
4. ;$/$"mi$ $l
/#0+#*
( °C-1 )
α
#luminio
E.1$ x 18H
(ronce
H.2% x 18H
6sando la ecuaciónA α =
•
omamos para el aluminio a H8 α =
•
∆L ∆ T x Lo
∆L 0.33 −5 = =6.12 x 10 ∆ T x L o 27 x 200
7ara el bronce a H8 α =
∆L 0.31 −5 = =5.74 x 10 ∆ T x L o 27 x 200
5. C!ma"$ l!
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
−5
α =6.55 x 10 ℃
−1
1H
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
−5
−1
α =5.5 x 10 ℃
(ronce
0n el punto % se obtuvo −5
−1
α =6.12 x 10 ℃
#luminio
−5
α =5.74 x 10 ℃
(ronce
−1
*os valores son cercanos> pero el que tiene mayor exactitud son el obtenido por el método de mínimos cuadrados ya que toma la pendiente de todos los valores tomados> en cambio el obtenido con la órmula se obtiene para cada punto y luego sacando un promedio. 6. >alla" $l $""!" $$"im$/al !"#$/ual (?@) -$
a"a #a-a
7ara el aluminio −5
α =6.55 x 10 ℃
#luminio #luminio
−5
α =2.4 x 10 ℃
9real;
Error experimental =
2.4 − 6.55 2.4
−1
−1
=113.31
7ara el bronce −5
(ronce
−5
−1
α =1.75 x 10 ℃
(ronce 9real;
Error experimental =
−1
α =5.5 x 10 ℃
1.75 −5.5 1.75
=214.28
*os valores reales están en la tabla en los anexosA
7. ;$ la Tabla 03 *"a,u$ $ a$l milim$/"a-! la
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1E
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
*a gráfca se ad!unta en los anexos. '. ;$ la Tabla 03 *"a,u$ $ a$l milim$/"a-! la
. Ali#a-! $l m/!-! -$ mim! #ua-"a-! all$ la /$-$#ia -$ la *"+,#a. ;$/$"mi$ l! #!$,#i$/$ -$ -ila/a#i8 li$al
∆ V = β L0 ∆ T =k ∆ T
#mbas gráfcas tienen tendencia lineal. •
Pallamos el coefciente de dilatación lineal para el agua ∆ L= α L 0 ∆ T = m∆ T
9°
yK * 9mm;
xK 9";
.
2
1
2 1: 1I $H :I HH EJ 118 1%H 128
: J 1: 1J $: $J :: :J 2: 2J
$1
I
18%
E%
$%2
1EI
%H8
:
%$JI2
H$I
1H%8
2J%
$$%%
18JI
%1J8
1%%%
18HJH
H:$I
1:$E8
E8J%
∑ F
∑ x
∑ y . x
∑ x
EH1
:1H
::H$J
1HJ$H
$ : % H E 2 J I 18 3umatori as
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
2
12
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
#plicando el método de mínimos cuadrados se obtiene la siguiente ecuaciónA Y =2.2061 X −4.3921
0n el cual la pendiente esA m =α . L0=2.2061
"omoA L0=50 mm
0ntonces el valor de F seráA −1
α =0.0441 !
QráfcaA
•
Pallamos el coefciente de dilatación volumétrica para el agua ∆ V = β V 0 ∆ T =m ∆ T
9°
yK ) 9m*;
xK 9";
.
2
1
8.82I% 8.1%2% 8.$1HI 8.$J:H 8.%%$:
: J 1: 1J $:
8.$:J$
I
1.12I$
E%
$.J8E2
1EI
H.18:
:
%$18.12$I
H$I
$ : % H
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1J
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
E 2 J I 18 3umatori as
8.E$:J 8.221$ 1.$%2H 1.E%%H 1.I$2I
$J :: :J 2: 2J
∑ F 2.:J:%
12.%EE%
2J%
$H.%%IE
18JI
%2.%8H
1%%%
1$8.8%JH
1J%I
1H8.:2E$
$:8%
∑ x
∑ y . x
∑ x
:1H
:J8.$%H2
1HJ$H
2
#plicando el método de mínimos cuadrados se obtiene la siguiente ecuaciónA Y =0.025 X −0.0497
0n el cual la pendiente esA m = β .V 0 =0.025
"omoA V 0=102.27 mL
0ntonces el valor de β seráA −4
−1
β =2.4445 x 10 !
Qráfca
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
1I
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
10. C al#ul$ $l #!$,#i$/$ -$ -ila/a#i8
∆ V ∆TxV o
Donde:
V 0
=102.27mL
ΔV=8.HI8 m* ΔT=8ºC
β =
∆ V 0.590 −4 −1 = =7.21 x 10 ! ∆TxV o 8 x 102.27
11. Cal#ul$ $l #!$,#i$/$ -$ -ila/a#i8
∆ V ∆TxV o
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
$8
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
Nos piden para T 0 = 50°C
entonces:
ΔT=10ºC
V 0
=102.27mL 2.!"5 mL = 10!.7#5 mL
ΔV=%.II8$.%IH K $.%IH m*
β =
2.495 ∆ V −4 −1 = =23.26 x 10 ! ∆TxV o 10 x 104.765
12. Eu/i,#a" i $ !ibl$ ua" $l /ub! -$ debido a que el tubo de vidrio presenta una separación entre sus paredes lo cual genera que las medidas que tomemos solo implique longitudes más no volBmenes> por mas !untos que se encuentren estas paredes no podemos tomar medidas volumétricas> si quisiéramos tomar medidas volumétricas lo correcto sería ?allar el volumen de la columna del 'uido multiplicando la longitud medida por el tubo de vidrio por el área de sección transversal de dic?o tubo.
# partir de que el radio del tubo de vidrio tiene el valor de :.J mm> se tiene que el volumen para cada 18 milímetros esA 2
3
3
V = πx ( 3.8 mm ) x 10 mm =450.3633 mm =0.454 cm =0.454 mL
7or lo tanto> el volumen para cada
(
10 mm 1 cm
) será de
0.454 mL.
7ara que el volumen por cada 18 mm sea 1 m* el radio del tubo de vidrio tendría que serA "
2
3
V = πx r x 10 mm =1000 mm # r =5.624 mm .
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
$1
+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3
,o cumple> por ello para que sea medida directa el valor del radio debe ser otro.
13. F-$/i,u$ $liu$ a u $ -$b$ l! $""!"$ #!m$/i-! $ $/$ $$"im$/!. 0l dilatómetro no esté correctamente calibrado> el uso continuo del equipo puede originar que este se descalibre. *a temperatura del 'uido no sea la adecuada> el termómetro incorporado del equipo puede estar allando y nos vemos obligados a utili&ar un termómetro. *a temperatura puede variar> sabemos que el 'uido no va a estar a la misma temperatura con el paso del tiempo y esto in'uye en la recolección de datos. 0l nivel de reerencia del tubo de vidrio no sea siempre el mismo> debido a que inserta un líquido en su interior es complicado muc?as veces no podemos estar seguros de el nivel de reerencia sea constante. *a temperatura no sea la adecuada> al tomar la medida de la temperatura s e puede cometer errores lo cual produce que la temperatura no se la requerida
*#(O#O+O D0 -+3+"# ++
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