Ondas meca me ca´ nica ni cass en la superficie del agua Mechanical weaves in the surface of the water Sarah Arias, Nathalia Lopez Sardoth 1
Universidad de los Andes
Resumen
Esta pra´ctica ´c tica fue una experimento demostrativo, el cua´ l tuvo como objetivo observar la propagacio´ n de las ondas meca me ca´ nica ni cass sobre el agua y como estas se pueden se pueden ver afectadas ver afectadas por la varia var iasi sio o´ n de factores que usalmente se asumen como constantes, tales como; la tens te nsio io´ n superficial del agua y la profundidad. profundida d. Al estar estudiando este feno fe no´ meno me no se pueden observar varios feno fe no´ meno me noss o´ ptic pt icos os anexos a el feno fe no´ meno me no fundamental, esto se logra introduciendo varios obsta ob sta´ culos cul os con diferentes formas, as´ı s puede observar que pasa cua cu a´ ndo nd o una onda cambia de medio. Tamb Tam bie´ n se usaron 2 tipos de ondas, rectilineas y circulares. Palabras Clave: Ondas en la superficie del agua, Tens Tensio io´ n superficial, Cambio de medio ondas. Abstract
This practice is a demonstrative demonstrati ve experiment, which has aimed to observe the propagation of mechanical waves over water and how it can be affected by some factors that ar e usually assumed as constants, such as; The surface tension of the water and the depth of it. When studying this phenomenon you can observe several other phenomena, this is possible if we put in the water several obstacles and study how are the waves affected to the changes of medium. Also, 2 types of waves were used, rectilinear and circular. Keywords: Mechanical waves in the surface of the water, Superficial tension, Change of medium.
1.Introducci
o´ n
Las ondas meca me ca´ nica ni cass se pueden se pueden pro pro pagar tanto en medios so´ lido li doss y gaseosos como en medios l´ıquidos como el agua. En un fluido, las perturbaciones producen un desplazamiento de par de part´ı t´ıcul culas, as, donde el movimiento es controlado por fuerzas como la gravedad, la tens te nsio io´ n superficial y la fricc fri ccio io´ n interna (viscosidad); las cuales se encargan de poner el fluido en equilibrio. Si la pertur bacio´ n se mantiene en el tiempo, el resul-
tado es una onda meca me ca´ nica ni ca de que se pro paga en dire di recc ccio io´ n transversal y longitudinal. La comb co mbina inacio cio´ n de estas formas de prode pro pagacio´ n se debe a la incomprensibilidad del agua, debido a que las pa las part´ rt´ıcu ıculas las que se encuentran o se acumulan en un ma´ ximo(cresta), viene de regiones cercanas de menos acumul acu mulaci acio o´ n de liquido(valle). De esta forma toda mo mole le´ cula cu la en la superficie del liquido se mueve a lo largo de la pro pagacio´ n del movimiento y perpendicular perpendi cular aa ella. Las mo mole le´ cula cu lass que se encuentran deba-
˜
bre de ondas capilar es, pero si λ λ 1, las ondas reciben el nombre de ondas de gravedad . Donde en el caso de las ondas capilares de aguas profundas, su velocidad Si se quiere determinar la velocidad de fase sera, de fase de las ondas en un liquido ideal, ˜ g (2) v = λ se hace imposible ignorar los efectos de la 2π friccio´n asociados a la viscosidad del misla cual se obtiene de la formula 1, y con la mo. Por lo tanto se consideran los casos ge˜ relacio´n λ λ h, la cual funciona en nerales, donde la propagacio´n le encuentra este tipo d ondas. Con respecto a las ondas en una cubeta o un canal. Para el primer cade gravedad de aguas profundas, se utiliza so, las ondas son estacionarias debido a las ˜ la relacio´n λ λ h con la cual, y otra fronteras, en el segundo las ondas son provez utilizando la formula 1, se obtiene una gresivas en la direccio´n donde no hay fronvelocidad de fase igual a: teras; esto se debe a que las ondas estacio λg narias de un fluido tambie´n poseen un con(3) v = junto de modos de oscilacio´n. De cualquier 2π manera y con buena aproximacio´n, las ondas pueden clasificarse en ondas dispersivas En el caso de las ondas producidas y no dispersivas, segu´n la relacio´n entre la en una cubeta, el tipo de ondas que se pro profundidad del liquido h y la longitud de ducen en esta, son las superficiales capilaonda λ de la onda propagada. res, debido a que la amplitud no es lo su jo de la superficie del liquido no se desplazan, pero si realizan pequen˜ os movimientos el´ıpticos o circulares dependiendo de su profundidad.
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En un canal largo de profundidad h, ficientemente grande para que la fuerza de la velocidad de fase de las ondas de un li- restauracio´n se la de la gravedad, y tampoco es lo suficientemente profunda el agua coquido esta dada por, mo para que sean ondas de agua profunda. λg ecuacio´n que describe la velocidad de fa. tanh 2πh (1) La 2 se de este tipo de ondas, se obtine. utilizando 1 + λ v = . 2 1 1 λ λ 2π a ecuacio´n de Laplace ∂ p = γ , +
‚..
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,
R 1
˜ donde λ
. π
R 2
cuya solucio´n esta dada por la ecuacio´n,
γ
es la longitud de onda caracter´ıstica asociada con la interfaces γκ3 (4) ω = ± gκ + gas-l´ıquido, ρ es la densidad del liquido, γ ρ su tensio´n superficial y g la aceleracio´n de la gravedad. En el caso de la interfaz aire- de la cual si para casos de ma´xima capilari˜ = 1 71 cm. dad, que es cuando λ0 que es la longitud de agua a presio´n atmosfe´rica λ onda de capilaridad es mucho mayor que la Dependiendo del valor de la profunlongitud de onda de la perturban se puede didad, las ondas pueden ser: de aguas super- despreciar la gravedad, obteniendo: ficiales (baja profundidad), o de aguas proγκ3 fundas (alta profundidad); donde las ondas (5) ω =± de aguas profundas son dispersivas, mienρ tras que las ondas de aguas superficiales no ˜ lo son. Ademas segu´n el valor de λ λ las on- la cual describe una onda capilar pura. Y de esta ultima ecuacio´n se obtiene que, das esta´n dominadas o por la tensio´n superficial o por la fuerza de gravedad. En parti2πγ (6) v= ˜ cular, si λλ 1, las ondas reciben el nomρλ = 2
gρ
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,
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donde γ es el coeficiente de tensio´n superficial, ρ es la densidad del liquido y λ la longitud de onda de la propagacio´n. Se debe notar que para este tipo la tensio´n superficial es muy importante debido a que, ya que ese esta despreciando la tensio´n superficial, la fuerza que restaura el movimiento es la de la tensio´n, permitiendo que se produzcan las perturbaciones.
2.Montaje y Procedimento
3.Resultados
3.1.Moneda
Es necesario saber la relacio´n entre los taman˜ os de los objetos usados para un ana´lisis correcto de la pra´ctica. Debido a que los vemos ma´s grandes, es decir de manera am pliada gracias al montaje se va a establecer una relacin´ entre ellos, para esto se uso´ una moneda. Real 2cm Ampliada 4,96cm Aproximandamente, los objetos se ven con el doble de taman˜ o que en realidad tienen.
El montaje prove´ıdo para este la boratorio consiste en una cubeta para ondas con un marco de aluminio en el que se encuentra un depo´sito plano con fondo de virdio que cuenta con un tubo de salida y una pinza para esta que permite la salida del agua. Para asegurar que la cubeta esta´ horizontal el montaje tiene un nivel de burbuja. Tmbie´n cuenta con una la´mpara halo´gena con un estroboscopio que ilumina la cubeta 3.2.Parte 1. Ondas rectilineas desde arriba. Las ondas son generadas por un vibrador electromagne´tico. Acontinuacio´n se motrara´ una ima´gen del montaje: En esta seccio´n se presentara´n las fotos correspondientes a los frentes de onda rectilineos. La fuente en todas las fotos esta´ ubicada a la izquierda. Figura 1 →
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Debido a que en la pra´ctica se quieren observar dos tipos de ondas, nos encontramos en el laboratorio con dos montajes, entonces nos separamos en dos grupos y duramos aproximadamente 45 minutos en cada montaje y entre todos fuimos colocando cosas al montaje y cambiando las condiciones iniciales.
En esta ima´gen se puede apreciar como se ve un frente de onda rectilineo en un estado base, es decir con condiciones iniciales y ningu´n cambio de medio. Figura 2
En la imagen anterior se puede apreciar el efecto que tiene poner en las ondas una pared lisa, el feno´meno que se observa es el de la reflexio´n. Figura 3
Para esta ima´gen se puso un espejo co´ncavo para poder estudiar y observar otro tipo de reflexio´n, no´tese que aunque el frente de onda llega rectilineo al espejo, sale de este con un frente de onda circular y se alcanza a apreciar la presencia de un foco. Es necesario recordar que cua´ndo ponemos un espejo en el montaje estamos creando un cambio de medio. Figura 4
Acontinuacio´n se introdujo un prisma al montaje, generando un feno´meno de refracio´n, y en la imagen es bastante claro el efecto que tiene este en el montaje, ya que se ve como cambia de direccio´n el fuente de onda sin cambiar su frente rectilineo. Figura 5
Para esta parte se aumento´ la profundidad del agua en el montaje y se genero´ mayor tensio´n superficial al agregar unas gotas de jabo´n, as´ı se puede apreciar mejor el cambio de velocidad de propagacio´n del la onda. Tambie´n se puede afirmar con lo observado que la velocidad es mayor en aguas profundas en comparacio´n de la velocidad en profundidades ma´s pandas. Figura 6
En esta u´ltima ima´gen se pretendio´ mostrar como se ve la interferencia generada por una rejilla en la propagacio´n de la onda, lastimosamente no fue posible encontrar una frecuencia y amplitud en donde esto se pudiese ver con mayor claridad, sin embargo, se alcanza a apreciar levemente como el frente de onda deja de ser rectilineo y como cada part´ıcula que hace parte de la onda genera una fuente que genera a su vez un frente de onda circular.
La ima´gen anterior se observa una onda circular en su estado base, con condiciones iniciales que se mantendra´n durante todo el experimento, y sin nungu´n tipo de irrupcio´n en esta. Figura 8
3.3.Parte 2. Ondas circulares
En esta seccio´n se mostrara´ el lector las ima´genes correspondientes a una onda circular. En la mayor´ıa de las fotos la fuente esta´ a la izquierda, sin embargo en algunos montajes fue necesario correr la fuente a la mitad para poder observar bien los feno´menos deseados. Figura 7
En la siguiente ima´gen se observa el montaje con una placa rectilinea; se pueden observar diferente cosas, tales como que los bordes de la placa se ven redondos cua´ndo el intrumento en si los tiene rectos, se aprecia una reflexio´n de la onda hacia la fuente con el frente circular, mientras que se puede observa como muy debilmente despue´s de la placa hay una onda rectilinea producto de la presencia de la placa recta. Figura 9
En esta ima´gen se cambio´ de psicio´n la placa en un a´ngulo de 45 , y se observa una reflexio´n de la onda, en la que el nuevo frente es rectilineo y tambie´n presenta un cambio´ de direccio´n. En esta ima´gen es au´n ma´s evidente como los bordes de la placa se ven curvos cua´ndo en realidad son rectos. Figura 10
Se introdujo en este caso un espejo bico´ncavo, lastimosamente otra vez no fue´ posible encontrar una frecuencia y una amplitud en la cua´l el feno´meno se pudiese observar con claridad, pero por lo que se puede destinguir la onda siguio´ en la misma direccio´n con igual frecuencia y longitud de onda. Figura 12
En esta parte se intodujo un espejo bico´ncavo, y se puede apreciar muy espec´ıficamente como se genera otra onda circular y se puede ver el foco de esta, y se podr´ıa extrapolar la ima´gen y el feno´meno se vera´ la fuente de la onda principal y el foco de la nueva estar´ıan en la misma posicio´n. Cabe aclarar que ek espejo se encuentra a una distancia menor a 5cm. Figura 11
En la siguiente ima´gen se genero´ una su perposicio´n de onda, para esto se puso un tapo´n adicional en el generador lineal en el montaje. La separacio´n entre ellas es pequen˜ a. Se aprecia como existe interferencia entre ellas, y como se super ponen a medida que se alejan de la fuente. Figura 13
◦
La siguiente figura tiene el mismo monta je mencionado en la figura 12, solo que en este caso la distancia entre las fuentes es ma´s grande, y se puede observar como se intersectan las ondas con simetra´. Es im portante mencionar que a grandes rasgos la onda grande que surge que teste feno´meno no contruye ni una onda rectilinea ni una onda circular. Figura 14
En esta ima´gen se puede observar muy bien el efecto doppler, para esto fue necesario arrastrar la fuente por todo el montaje e intentar capturar bien un instante en el que el efecto se viera bien. Se puede apreciar muy bien como la frecuencia cerca a la fuente es ma´s grande y a medida que se aleja de ella esta disminuye, y ya que sabemos que esta depende de la velocidad y la longitud de onda, y que la longitud de onda es constante, se puede deducir que lo que cambia es la velocidad.
4.
De manera adicional, se quiso ver que pasa ba si introduciamos un prisma al montaje. Se obsevo de nuevo un cambio de direccio´n en la propagacio´n de la onda, y un cambio en la forma de esta a rectilinea. Figura 15
´ na´lisis A
Acontinuacio´n se van a calcular las longitudes de onda λ de alguinas de las figuras usando la relacio´n que encontramos en la seccio´n 3.1. No se hara´ esto con todas las figuras debido a que no en todas las fotos es completamente claro el frente de onda y no ser´ıa una medicio´n muy exacta.
su vez tambie´n pod´ıamos predecir que pasar´ıa al introducir obsta´culos en la propagaFigura λ[ cm ] cio´n de las ondas. 1 0.88 En conclusio´n se cumplio´ con los objeti2 0.65 vos en la pra´ctica debido a que corrobo5 0.68 ramos y observamos el comportamiento de 7 0.72 las ondas circulares y las ondas rectilineas. 9 0.56 Tambie´n podemos afianzar los conceptos 11 0.96 de las diferencias que pueden presentar los 13 0.80 dos tipos de ondas, ambas poseen las mismas propiedades, es decir, ambas sufren de Es importante resaltar de estos re- feno´mens de reflexio´n y de refracio´n, presultados que los valores ma´ximos de λ fue- sentando las mismas caracter´ısticas al pasar ron en su mayor´ıa en la parte 2, es decir por estos; la diferencia fundamental es que la onda circular es isotro´pica. cuando la onda es circular. Cuadro 1. Longitudes de onda
6.Referencias 5.Conclusiones
Castrillo´n, Larry. (2016). Gu´ıa de La diferencia entre un experimen- laboratorio Ondas y Fluidos. Experimento demostrativo y un experimento no- to 8: Experimento demostrativo: Ondas demostrativo, es que el primero uno va a meca´nicas en la superficie del agua. Boobserva un feno´meno sabiendo previamen- gota´: Universidad de los Andes. te como se va a comportar y vas a analizar Young, Hugh D and Roger A Freedese comportamiento, mientras que un expeman. Fisica Universitaria Con Fisica Morimento no-demostrativo uno va a tomar daderna. Volumen 1 (13A. Ed.). 1st ed. Distos para saber como se comporta lo observatrito Federal: Pearson Educacion, 2013. do. Este fue un experimento demostrativo, French, A. P. (1974). Vibraciones y es decir, ten´ıamos preconceptos que nos indicaban como iba a ser el comportamiento ondas: curso de f´ısica del M.I.T. Barcelona, de las ondas, y las diferencias entre ellas. A Espan˜ a: Editorial Reverte´, S.A.
