1 Simulación de la Serie de Fourier
Cuadros y tablas obtenidas
Para la simulación de la serie de Fourier de la función dada por:
Figura 1. Función pulso cuadrado
Generada en Matlab con el código que se muestra a continuación: %% Pulso cuadrado
% Periodo: 30 clc; clear; close all all; ; T = 30; f = 1/T; x = linspace(-25, 25, 10000); y = 5*square(2*pi*f*x,50); plot (x, y, 'LineWidth' 'LineWidth',2); ,2); ylim([-6 6]) grid on xlabel('Tiempo(ms)' xlabel( 'Tiempo(ms)'); ); ylabel('f(t)' ylabel( 'f(t)'); ); title('Pulso title('Pulso Cuadrado'); Cuadrado' );
2 Para simular la aproximación de la función mediante series de Fourier se escribió el siguiente código en Matlab, el cual solicita como entrada el número N de términos de la serie de Fourier a usar en la aproximación
%serie de furier de nuestra función
clc;clear; syms t k P n; evalin(symengine, 'assume(k,Type::Integer)' ); a = @(f,t,k,P) int(f*cos(k*pi*t/P),t,-P,P)/P; b = @(f,t,k,P) int(f*sin(k*pi*t/P),t,-P,P)/P; fs=@(f,t,n,P) a(f,t,0,P)/2+symsum(a(f,t,k,P)*cos(k*pi*t/P)+b(f,t,k,P)*sin(k*pi*t/P ),k,1,n); f=-5*heaviside(t+15)+10*heaviside(t)-10*heaviside(t-15); P=15; N=input('Ingrese el # de términos de la serie: ' ); pretty(fs(f,t,N,P)); axis([-20 10 -10 10]); Z=fs(f,t,N,P); t=-10:0.001:10; figure(1); ezplot(Z,[-25 25]); axis([-25 25 -7 7]); grid; xlabel('Tiempo(ms)') ylabel('Reconstrucción de x con N terminos' )
3 Gráfica de curvas
Las gráficas obtenidas varían en exactitud de acuerdo al número N ingresado al programa
N=1
N=5
4
N= 20
N=50
5
N=100
Espectro de frecuencia
6 Aproximación de ancho de banda
Usando el criterio de -3dB y la gráfica del espectro de frecuencia se puede observar que el ancho de banda es aproximadamente para n=6 ya que el valor máximo es 1.8 o 5.11dB entonces: 2 = × = 6 ×
0.03
= 1256
= 200
Observaciones
Se recomienda graficar todos los armónicos en una mis ma gráfica junto con la señal ideal y con gráficas de distinto color para poder observar correctamente la aproximación.
Para poder cambiar cada armónico al presionar una t ecla se recomienda usar el comando de MatLab “pause ( )”.
Se presentan problemas para la aproximación cuando la duración del pulso es corta debido al fenómeno de Gibbs.
Conclusiones
Se demostró que una función periódica puede ser correctamente aproximada mediante el uso de la serie de Fourier.
La aproximación mejora a medida que aumenta el número de armónicos usados en la serie de Fourier.
El MatLab tiene un importante uso en el área de Telecomunicaciones al permitir simular ondas, sus aproximaciones y sus espectros de frecuencia.
7 Bibliografía
Hwei P. Hsu (1987). Análisis de Fourier (Ramón G. Flórez Torres, trad.). Bogotá, Colombia: Addison - Weasley Iberoamericana. (Obra original publicada en 1970). Sanjit K. Mitra. Digital Signal Processing Laboratory using MatLab 1era edición.
