Teoria de TeleComunicaciones unidad 1

TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES TELECOMUNICACIONES CAPÍTULO 1 INTRODUCC INTRODUCC IÓN A LAS LAS TELECOMUNICACIONES TELECOMUNICACIONES ....................... 3 1.1

Las telecomunicaciones telecomunicaciones y su importancia en la vida moderna ............ ...... ............ ............ ......... ... 3

1.2

Elementos Elementos de un sistema sistema de de comunica comunicación ción .......................................................... 6

1.3

Unidad Unidades es y medid medidas as ............................................................................................ 10

1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5

1.4

Sistema Sistema Internaci Internacional onal de Unidade Unidades................................................................ s................................................................ 10 Radiaci Radiación ón de las las ondas ondas electrom electromagné agnéticas..................................................... ticas..................................................... 15 Características Características de las ondas electromagnéticas electromagnéticas ............. ...... ............. ............ ............ ............ ............ ......... ... 15 Propiedades Propiedades de las ondas electromagnéticas.. electromagnéticas........ ............. ............. ............ ............ ............ ............ ........... ..... 18 Espectro Espectro electrom electromagnéti agnético co ............................................................................ 19

Las señales señales y sus sus clasifica clasificacion ciones es ......................................................................... 26

1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

Señales Señales periódic periódicas as y aperiódi aperiódicas cas ................................................................... 27 Señales Señales determi determinísti nísticas cas y aleatori aleatorias............................................................... as............................................................... 29 Señales Señales de energí energíaa y de potenci potenciaa ................................................................... 30 Señales Señales analógica analógicass y digitales digitales ....................................................................... 31

1.5 El análisis de Fourier: Una herramienta matemática matemát ica para el estudio de señales y sistemas sistemas.. ....................................................................................................................... 38 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7

1.6

Serie Serie de Fourie Fourierr para señales señales periódica periódicas. s. ....................................................... 38 Funcion Funciones es periódic periódicas..................................................................................... as..................................................................................... 39 Relacion Relaciones es de ortogonal ortogonalida idad d ......................................................................... 41 Conjunto Conjunto ortogon ortogonal al de funci funciones................................................................... ones................................................................... 42 Teorema de una función función por una serie de funciones funciones ortogonales. ortogonales. ............ ...... ............ ...... 42 Serie Serie senos senos y cosenos.................................................................................... cosenos.................................................................................... 43 Transf Transforma ormada da de Fourier............................................................................... Fourier............................................................................... 44

Representación de las señales en el dominio dominio del tiempo y la frecuencia frecuencia ........... ...... ..... 46

1.6.1 1.6.2 1.6.3

Gráfica Gráfica en el dominio dominio del tiempo tiempo .................................................................. 46 Gráfica Gráfica en el dominio dominio de la frecuen frecuencia cia .......................................................... 47 Señales Señales compues compuestas tas ...................................................................................... 47

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2 Teoría de las telecomunicaciones

Página dejada en blanco intencionalmente

Capítulo 1 Introducción a las telecomunicaciones

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Capítulo 1 Introducción a las la s telecomunicaciones telecomunicaciones 1.1 Las telecomunicaciones y su importancia en la vida moderna A pesar del avance y penetración de las telecomunicaciones, aún falta mucho por hacer para que los beneficios de las telecomunicaciones lleguen a todos los rincones del mundo. Según estimaciones de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, sólo de 20 a 25% de la población mundial goza de los beneficios de las telecomunicaciones, dada la digitalización en todos los campos del saber y de la vida diaria, el conocimiento limitado del uso y aplicaciones de los dispositivos actuales crea una brecha o abismo digital que debe ser reducido a través de la educación y la implantación de políticas que faciliten y proporcionen espacios y accesos a toda la población. La Unión Internacional de Telecomunicaciones, organismo dependiente de las Naciones Unidas, declaró el 17 de mayo como el Día Mundial de las Telecomunicaciones debido a la importancia que las telecomunicaciones tienen hoy día en nuestra sociedad, no sólo por el avance vertiginoso que esta disciplina ha tenido, sino también por la importancia que reviste en el contexto económico y social. La incorporación de la digitalización y la Internet a las telecomunicaciones crearon la disciplina conocida como Telemática en donde el conceptos de Redes y Movilidad juegan un papel preponderante y están afectando los mercados, aplicaciones tecnológicas y los aspectos reguladores y normativos actuales. En este entorno el consumidor se convierte en un protagonista fundamental y principal impulsor del fenómeno de Convergencia Tecnológica que estamos atestiguando y donde el entretenimiento se convierte en la aplicación por excelencia dominante de los mercados. La infraestructura, como herramienta de la actividad económica, genera importantes condiciones para que se incremente la productividad, reduciendo tiempo y esfuerzo en la realización de actividades y procesos. La relación que existe entre la infraestructura de un país en telecomunicaciones, electricidad, carreteras pavimentadas y agua con su nivel de ingreso, resulta evidente cuando se observa la experiencia de un gran número de países. En los países de bajos ingresos, el aumento en la cantidad y calidad de la infraestructura reviste una gran importancia, ya que permite aumentar la productividad de los factores y también alcanzar tasas de crecimiento más elevadas. Estos aspectos colaboran en cierta medida a eliminar la pobreza en esos países. Aunque no es clara causalidad, se ha demostrado que el incremento en la infraestructura de los servicios va de la mano con el aumento en el ingreso per cápita de los países, lo que contribuye a que también se aumente la demanda por esos servicios. La disponibilidad de infraestructura ha aumentado el desarrollo económico de varios países y, en muchos casos, la falta de inversión ha implicado pérdida de oportunidades y desperdicio de recursos muy importantes. Si bien muchas personas concuerdan en que los incrementos en la inversión y en el acervo de capital físico de los países tienen un impacto positivo sobre el crecimiento, no es cualquier tipo de inversión en infraestructura la que promueve una mayor eficiencia, ya que

4 Teoría de las telecomunicaciones esto sucede sólo cuando tal inversión reduce los costos reales de producir un bien o servicio. Al mejorar la calidad de la infraestructura de las telecomunicaciones, las industrias de un país pueden reducir sus costos de transacción, realizar sus negocios y los procesos productivos con más rapidez y, en general, ahorrar tiempo y recursos que hubieran gastado con comunicaciones menos eficientes. Todo esto redunda en mejores y mayores salrios y más empleos en el sector. La inversión en telecomunicaciones ha probado ser efectiva en la reducción de los costos de producción de varias industrias, siendo el efecto mayor y más sensible en aquellos países en donde tal infraestructura no era suficiente. Por ejemplo, en un estudio realizado en 1994 en México, se encontró una importante relación entre el nivel de infraestructura en telecomunicaciones y los costos marginales (costos de producir una unidad adicional de un bien) de varias industrias de ese país. En efecto, se analizó la relación que hay entre el acervo real de infraestructura en telecomunicaciones y los costos de producción de quince sectores productivos. En el Cuadro 1 se observa una reducción en los costos marginales de todos los sectores productivos mexicanos ante el aumento de la inversión en infraestructura de telecomunicaciones. Un resultado interesante consiste en que la incidencia es muy parecida en todos los sectores, tanto industriales como de servicios. En el caso de los servicios es interesante la reducción de costos en los servicios financieros y en el comercio y hoteles. Este resultado muestra la trascendental importancia del desarrollo de las telecomunicaciones para el crecimiento económico de un país subdesarrollado. Los países, tanto desarrollados como subdesarrollados, han empezado a darse cuenta del impacto que las telecomunicaciones tienen sobre el desempeño de sus sectores productivos. Así, se comprende hoy en día que un buen sector de telecomunicaciones genera efectos positivos a otros, tanto para las empresas como para los consumidores, pues los costos de producción y de transacción son más bajos en la medida en que las comunicaciones son más eficientes. De esta manera, no en vano para varios países, tales como Hong Kong, Corea, Singapur, Taiwán, México, Suecia, Irlanda, Chile, etc, la inversión y el uso de las telecomunicaciones forma parte de una estrategia global de competencia para construir una posición de gran competitividad en los campos de la industria, el comercio y los servicios. La reducción en los costos de producción que se deriva de un aumento en la infraestructura tendería a generar crecimiento en las actividades que la utilizan. Ciertamente existe una relación entre el crecimiento en la infraestructura y el crecimiento en algunos sectores de la economía; pero es razonable pensar que la relación causa-efecto no ocurre en una sola vía, sino que se refuerza en ambos sentidos: un aumento en la infraestructura genera mayor crecimiento en la actividad de un sector, y ese mayor dinamismo de la industria causa, a su vez, una mayor demanda por infraestructura. Para tratar de mostrar la relación que hay entre el crecimiento en la infraestructura de telecomunicaciones y el crecimiento en algunos sectores de la economía, el Centro de Investigaciones Económicas de México (CIEN) realizó un estudio con una muestra de treinta países de varias regiones del mundo. Allí, los autores compararon la tasa promedio de crecimiento anual en el número de líneas telefónicas por cada mil habitantes y la tasa


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promedio de crecimiento anual de los sectores industria y servicios, durante este mismo período. Tanto el crecimiento del sector industrial como el del sector servicios están positivamente relacionados con el crecimiento en el número de líneas telefónicas. Se concluye de esto que, si la cobertura de líneas telefónicas por cada mil habitantes creciera un 10%, sector industrial lo haría en un 6.3% y el de servicios lo haría en un 6.9%. Los resultados obtenidos del estudio del CIEN, anteriormente citado, tienen mucho sentido pues tanto el sector servicios como el sector industrial utilizan, en muy alto grado, algún medio de comunicación, por lo que un incremento en la cobertura de líneas telefónicas generará un beneficio sumamente alto en la productividad de dichos sectores productivos. En resumen, de este análisis se desprenden algunas conclusiones importantes para la economía. Primero, aquellos países cuya mejoría en la infraestructura de telecomunicaciones sea relativamente baja, necesariamente padecerán tasas de crecimiento de sus sectores industrial y de servicios relativamente bajas. Segundo, si se desea un crecimiento y un mayor dinamismo en los negocios, es fundamental la implementación de facilidades en las telecomunicaciones, ya que de esta forma, se pueden transmitir los datos que se necesitan a velocidades mucho mayores. Tercero, el acceso a las telecomunicaciones mejora la estructura de las organizaciones y de las empresas, volviéndolas más dinámicas e incrementando su capacidad gerencial, tanto en los sistemas públicos como en los privados. Los agentes que hacen uso de una comunicación más efectiva responden con mayor facilidad y rapidez a los mercados, pudiendo extender el acceso a los bienes y servicios a nivel global. La condición actual del mundo, de desigualdad porque aún falta mucho por hacer para que los beneficios de las telecomunicaciones lleguen a todos los rincones del mundo, nos lleva a recordar y tener consciente la importancia de las telecomunicaciones y de su papel trascendental en el desarrollo sustentable Recientemente, el desarrollo de la microelectrónica, la digitalización y las redes de transmisión a altas velocidades están produciendo una revolución tecnológica de grandes proporciones a nivel mundial. Los conmutadores electrónicos y los sistema inteligentes han reducido su precio y, por tanto, han proliferado por todas partes. Hoy el negocio de las telecomunicaciones se ha transformado en una red de redes, un sistema nervioso entrelazado de medios inalámbricos, satélites, cable de cobre coaxial y fibra óptica, con múltiples operadores que se sobreponen y complementan, sin que exista ningún operador en particular centro que domine. Este dinamismo propio del sector se refleja en el crecimiento exponencial de Internet, lo que genera sustanciales innovaciones, muchas de las cuales eran inimaginables. En la actualidad, el crecimiento de los usuarios del servicio de Internet sobrepasa ampliamente el crecimiento de servicios tales como la telefonía celular y la telefonía básica. Las telecomunicaciones se han convertido en una de las actividades más dinámicas alrededor del mundo. Huber (1997) las denomina el telecosmos pues, en su opinión, las

6 Teoría de las telecomunicaciones mismas se están expandiendo más rápidamente que cualquier otro cosmos. Esto se debe a que, en la última década, los medios que se utilizaban para llevar a cabo las comunicaciones han aumentado la capacidad para enviar información por más de un millón de veces. Muchos autores, incluso, aseguran que las mismas seguirán expandiéndose otro millón, o probablemente billones de veces más, pero en la realidad, es que nadie sabe realmente cuánto y cuán rápido seguirán desarrollándose. Lo cierto es que la evolución tecnológica ha transformado la industria de las telecomunicaciones y, por tanto, será la regulación de este importante mercado en cada país la que marcará la velocidad de esta transformación en cada uno de ellos.

1.2 Elementos de un sistema de comunicación Cuando dos o mas personas se comunican emplean un conjunto de recursos para hacer que la transferencia de información sea exitosa. Para empezar, estas personas están de acuerdo en la forma en que van a hacer llegar la información de uno al otro. Se puede usar el lenguaje hablado o escrito, puede ser mediante señas, mímica o alguna otra técnica que permita codificar el mensaje que queremos hacer llegar, por ejemplo puntos y rayas (como el morse), señales con banderas (como los scouts) o como los antepasados, mediante señales de humo, tambores o palomas mensajeras. Hoy en día, estas forma de comunicación han quedado superadas por la comunicación eléctrica. Esto se debe a que se pueden transmitir las señales eléctricas a distancias mayores (teóricamente a cualquier distancia en el universo) y con velocidad sumamente alta (300,000 kilómetros por segundo aproximadamente). En este libro se tratará solamente las comunicaciones mediante señales eléctricas y electromagnéticas, después de la introducción a los conceptos básicos de la comunicación que a continuación se mencionan. De todos los métodos de comunicación mencionados, los tres métodos básicos son: en papel, en persona y electrónico. Algunos tipos de comunicación son combinaciones de los tres métodos. Por ejemplo el Fax. El Fax es un equipo capaz de transmitir imágenes de documentos en papel sobre la línea telefónica y reproducirlas en un lugar distante. Primero, una persona debe imprimir o escribir la información relevante en papel, paso (a) de la figura 1.1. Después, debe alimentarlo al Fax que convierte la información a la forma electrónica (b). Enseguida, la red telefónica envía la información electrónica (c) hacia el Fax distante que recupera la información en papel (d) y el receptor la lee (e). El ejemplo que sea ha presentado comprende varias conversiones sucesivas, cambiando la forma de la información de personal a papel, luego a electrónico y luego a la inversa. Estas conversiones hacen que el proceso sea ineficiente. Actualmente, la mayor parte del proceso se puede hacer en forma electrónica al escribir directo a la computadora, transmitirlo y almacenarlo en otra computadora para ahí revisarlo directamente. La impresión viene a ser una paso opcional. La información se origina en una fuente y se hace llegar a su destinatario por medio de un mensaje a través de un canal de comunicación; el destinatario generalmente se encuentra en un punto geográfico distante, o por lo menos, separado de la fuente. La distancia entre fuente y destinatario puede variar desde pocos centímetros (al hablar frente a frente a un


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volumen normal) hasta cientos y aun miles de kilómetros (como es el caso de transmisiones telefónicas intercontinentales o de transmisiones desde y hacia naves espaciales).

Persona (emisor)

(a)

Teclado de la Información

Proceso en papel

(b) Alimentación del papel a la máquina

Proceso electrónico

Proceso en papel

(e)

Persona (receptor Lectura del documento

(d) Entrega del papel por la máquina Proceso electrónico

(c) Transferencia por teléfono Figura 1.1 Proceso de envío de información por fax Esto constituye precisamente el problema central de las telecomunicaciones, ya que al haber una fuente que genera información en un punto y un destinatario en otro punto geográfico distante del primero Cualquiera que sea la forma de comunicación, los elementos que la conforman son casi los mismos. En la siguiente figura se muestra un diagrama a bloques del modelo básico de un sistema de comunicaciones, en éste se muestran los principales componentes que permiten la comunicación.

Figura 1.2 Diagrama de bloque de un sistema de telecomunicaciones El diagrama contiene 1) una fuente de información, 2) un transmisor de información cuya función consiste en depositar la información proveniente de la fuente en un canal de comunicaciones, 3) un canal de comunicaciones, a través del cual se hace llegar la información de la fuente al destino, 4) un receptor que realiza las funciones inversas del transmisor, es decir, extrae la información del canal y la entrega al destinatario, y 5) un destinatario (ver las figuras 1.2). En la figura 1.3 se puede ver un ejemplo de los componentes de un sistema de comunicaciones.


Figura 1.3 Ejemplo de sistemas de telecomunicaciones Un mensaje se usa para hacer llegar información de fuente a destino, y no es lo mismo un mensaje que la información que éste contiene. Considérese el siguiente ejemplo: Una persona (A) desea enviar cierta cantidad de dinero por medio de un giro telegráfico a otra persona (B). En este caso, A es la fuente, B el destinatario. La información es aquello necesario para conocer la cantidad de dinero y para originar la entrega del mismo a B, y el mensaje es el conjunto de palabras o símbolos telegráficos necesarios para que B conozca la intención de A y para que B pueda disponer del dinero que A le envía. En la figura 1.4 se puede ver un poco mas de detalle de los componentes de un sistema de comunicación de datos.

Figura 1.4 Componentes de un sistema de comunicación de datos


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Los elementos adicionales en este diagrama son el Transductor de entrada que convierte la información de la forma forma original de la fuente a la forma que requiere el transmisor, por ejemplo una señal digital y el Transductor de salida convierte la señal recibida a la forma entendible por el destinatario. Cuando se trata de un sistema electrónico el transmisor pasa el mensaje al canal en forma de señal de acuerdo al tipo de medio. Para lograr una transmisión eficiente y efectiva, se deben desarrollar varias operaciones de procesamiento de la señal. La más común e importante es la modulación, un proceso que se distingue por el acoplamiento de la señal transmitida a las propiedades del canal, por medio de una onda portadora. En este caso el medio o canal de transmisión es el enlace eléctrico entre el transmisor y el receptor, siendo el puente de unión entre la fuente y el destino. Este medio puede ser un par de alambres, un cable coaxial, el aire, etc. Pero sin importar el tipo, todos los medios de transmisión se caracterizan por la atenuación, la disminución progresiva de la potencia de la señal conforme aumenta la distancia. La función del receptor es extraer del canal la señal deseada y entregarla al transductor de salida. Como las señales son frecuentemente muy débiles, como resultado de la atenuación, el receptor debe tener varias etapas de amplificación. En todo caso, la operación clave que ejecuta el receptor es la demodulación, el caso inverso del proceso de modulación del transmisor, con lo cual vuelve la señal a su forma original. Un aspecto importante de la comunicación, que no forma parte del sistema pero que afecta considerablemente su comportamiento, son las dificultades que se presentan durante la transmisión. En la figura 1.4 se pueden observar tres de ellos: Ruido, Interferencia y Distorsión. El Ruido se puede entender como las señales aleatorias o impredecibles de tipo eléctrico que se originan en forma natural dentro o fuera del sistema de comunicación. Cuando el ruido se agrega a la señal portadora de la información, ésta puede quedar en gran parte oculta o eliminarse totalmente. El ruido no se puede eliminar por completo, por lo que representa uno de los problemas más importantes de las comunicaciones eléctricas. La Inteferencia de una señal se define como la contaminación producida por señales extrañas, generalmente artificiales y similares a la señal. Para poder eliminar la interferencia se requiere eliminar la señal interferente o su fuente. La Distorsión es la alteración de la señal debida a la respuesta imperfecta del sistema de comunicación a ella misma. Si un componente de un sistema de comunicación modifica la forma de la señal, entonces le produce una distorsión. En los sistemas de comunicación es deseable que no no se distorsionen distor sionen los los componentes de frecuencia que interesan A diferencia del ruido y de la interferencia, la distorsión desaparece cuando la señal se deja de transmitir. El diagrama de bloques de la figura 1.2 ilustra los elementos físicos de un sistema simple de telecomunicaciones de un solo sentido (Comunicación Simplex). Generalmente la comunicación se requiere en ambos sentidos o sea debe ser bidireccional (Comunicación Dúplex). En este caso, el sistema debe incluir un transmisor y un receptor en cada extremo de la conexión.


1.3 Unidades y medidas 1.3.1 Sistema Internacional de Unidades Unidades El Sistema Internacional de Unidades , abreviado SI, también denominado sistema internacional internacional de medidas medidas , es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. Los prefijos del SI son prefijos empleados para nombrar a los múltiplos y submúltiplos de cualquier unidad del Sistema Internacional (SI), ya sean unidades básicas o derivadas. Estos prefijos no pertenecen solamente al SI. Muchos de ellos, así como la propia idea de emplearlos, son anteriores al establecimiento del Sistema Internacional en 1960; por lo tanto, se emplean a menudo en unidades que no pertenecen al SI. Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesos y Medidas Bureau International des Poids et Mesures). ( Bureau El prefijo kilo, por ejemplo, multiplica por mil, por lo tanto un kilómetro son 1,000 m, y un kilowatt son 1,000 W. El prefijo mili divide entre mil; por lo tanto, un milímetro es la milésima parte de un metro (se necesitan 1,000 milímetros para completar un metro), y un mililitro es la milésima parte de un litro. Otra de las ventajas del SI es el empleo de un mismo prefijo para cualquier unidad, lo que facilita el aprendizaje y el empleo de dicho sistema. Ejemplos:

· ·

5 cm = 5 × 10 2 m = 5 × 0.01 m = 0.05 m 6 3 MW = 3 × 10 W = 3 × 1,000,000 W = 3,000,000 W 9

No se pueden poner dos o más prefijos juntos: por ejemplo, 10 metros hay que escribirlos como 1 nm (nanómetro), no 1 mµm (milimicrómetro). Hay que tener en cuenta primero los prefijos y después las potencias; así, "km ²" se lee kilómetro cuadrado, no kil kilo metro etro cuadrado. Por ejemplo, 3 km² son 3,000,000 m², no 3,000 m² (ni tampoco 9,000,000 m²). Es decir, los prefijos del SI en lugar de miles se convierten en multiplicadores de millón en el caso de las potencias de 2, de mil millones en el caso de las potencias de 3 y así sucesivamente. Por lo tanto, es probable que se requiera emplear números grandes, aunque se empleen todos los prefijos. En lugar de kilohertz (kHz) y megahertz (MHz), algunas veces se emplean los términos equivalentes de kilociclos y megaciclos. 1.3.1.1

Prefijos binarios

Los prefijos binarios son usados frecuentemente para expresar grandes cantidades de octetos o bytes de ocho bits. Son derivados, aunque diferentes, de los prefijos del SI como kilo, mega, giga y otros.


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La práctica espontánea de los científicos de la computación fue utilizar los prefijos K, M y G para kilobyte, megabyte y gigabyte. Sin embargo, expresiones como "tres megabytes" han sido abreviados incorrectamente como "3M" y el prefijo deviene en sufijo. No obstante, el uso incorrecto de los prefijos del Sistema Internacional (con base 10) como si fueran prefijos binarios (con base 2) es causa de serias confusiones.

Prefijo Yotta Zetta Exa Peta Tera Giga mega miria kilo hecto deca unidad deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Símbolo Y Z E P T G M Ma K H da D C M N P F A z y

Factor 24

10 (un cuatrillón) 21 10 (mil trillones) 18 10 (un trillón) 15 10 (mil billones) 12 10 (un billón) 9 10 (mil millones) 6 10 (un millón) 4 10 (diez mil) 3 10 (mil) 2 10 (cien) 1 10 (diez) 0 10 (uno) -1 10 (un décimo) -2 10 (un centésimo) -3 10 (un milésimo) -6 10 (un millonésimo) -9 10 (un milmillonésimo) -12 10 (un billonésimo) -15 10 (un milbillonésimo) -18 10 (un trillonésimo) -21 10 (un miltrillonésimo) -24 10 (un cuatrillonésimo)

Figura 1.5 Prefijos del sistema internacional de medidas

Hz (hertz) kHz (kilohertz) MHz (megahertz) GHz (gigahertz) THz (terahertz) PHz (petahertz) EHz (exahertz) ZHz (zettahertz) YHz (yottahertz)

3

10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 10

Unidad de medida hertz = 1 000 hertz hertz = 1 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 hertz

Figura 1.6 Múltiplos del Hz (hertz), en el Sistema Internacional de Medidas (S.I.)

12 Teoría de las telecomunicaciones 1.3.1.2

Uso convencional

En la práctica popular, los prefijos binarios corresponden a números similares, más diferentes, de los factores indicados en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Los primeros son potencias con base 2, mientras que los prefijos del SI son potencias con base 10. Los valores se listan a continuación: Nombre Símbolo unidad kilo mega giga rera peta exa zetta yotta

Potencias binarias y valores decimales 0

K M G T P E Z Y

2 =1 10 2 = 1 024 20 2 = 1 048 576 30 2 = 1 073 741 824 40 2 = 1 099 511 627 776 50 2 = 1 125 899 906 842 624 60 2 = 1 152 921 504 606 846 976 270 = 1 180 591 620 717 411 303 424 80 2 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176

Hexa.

Nombre

Valores en el SI

Dif

0

un(o) mil millón millardo billón billardo trillón trillardo cuatrillón

10 = 1 3 10 = 1 000 6 10 = 1 000 000 9 10 = 1 000 000 000 12 10 = 1 000 000 000 000 15 10 = 1 000 000 000 000 000 18 10 = 1 000 000 000 000 000 000 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000 24 10 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

0% 2% 5% 7% 10 % 13 % 15 % 18 % 21 %

16 2.5 16 5 16 7.5 16 10 16 12.5 16 15 16 17.5 16 20 16

0

Figura 1.7 Prefijos usados normalmente en computación Estos son los mismos símbolos que los prefijos del SI, con la excepción de corresponde al k, ya que K es el símbolo del kelvin en el SI.

K, que

El uso convencional sembró confusión: 1024 no es 1000. Los fabricantes de dispositivos de almacenamiento habitualmente usan los factores SI, por lo que un disco duro de 30 GB 30 tiene una capacidad aproximada de 28 x 2 bytes, lo que serían 28 GB reales. En 6 telecomunicaciones también se usan: una conexión de 1 Mbps transfiere 10 bits por segundo. Sin embargo, los fabricantes de disquetes trabajan de otra forma: para ellos, el prefijo M no significa (1000 × 1000) como en el SI, ni (1024 × 1024) como en computación. El disquete común de "1.44 MB" tiene una capacidad de (1.44 × 1000 × 1024) bytes de 8 bits. En la época de las computadoras de 32K de memoria ROM esta confusión no era muy 10 3 peligrosa, ya que la diferencia entre 2 y 10 es más o menos 2%. En cambio con el acelerado crecimiento de la capacidad de las memorias y de los periféricos de almacenamiento en la actualidad, las diferencias llevan a errores cada vez mayores. Existe también confusión respecto de los símbolos de las unidades de medición de la información, ya que no son parte del SI. La práctica recomendada es bit para el bit y b para el byte u octeto (aunque en principio "byte" se refiere a la cantidad de bits necesarios para codificar un carácter). En la práctica, es común encontrar B por "byte" u octeto y b por "bit", lo cual es inaceptable en el SI porque B es el símbolo del belio. El uso de o para octeto (byte de ocho bits) también traería problemas porque podría confundirse con el cero. 1.3.1.3

Norma CEI

En 1999 el comité técnico 25 (cantidades y unidades) de la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI) publicó la Enmienda 2 de la norma CEI 60027-2: Letter symbols to be used in electrical technology - Part 2: Telecommunications and electronics (IEC 60027-2: Símbolos de letras para usarse en tecnología eléctrica - Parte 2: Telecomunicaciones y electrónica, en inglés); y en el 2005 la CEI publicó la tercera edición. Esta norma, publicada originalmente en 1998, introduce los prefijos kibi , mebi , gibi, tebi, pebi y exbi,


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nombres formados con la primera sílaba de cada prefijo del SI y el sufijo bi por "binario". "binario". La norma también estipula que los prefijos SI siempre tendrán los valores de potencias de 10 y nunca deberán ser usados como potencias de 2.

Nombre

Símbolo

kibi mebi gibi tebi pebi exbi

Ki Mi Gi Ti Pi Ei

Factor 210 220 230 240 250 260

= = = = = =

1 024 1 048 576 1 073 741 824 1 099 511 627 776 1 125 899 906 842 624 1 152 921 504 606 846 976

Origen kilobinario: (210)1 megabinario: (210)2 gigabinario: (210)3 terabinario: (210)4 pentabinario: (210)5 exabinario: (210)6

Derivación SI kilo: (103)1 mega: (103)2 giga: (103)3 tera: (103)4 penta: (103)5 exa: (103)6

Figura 1.8 Prefijos CEI

Nombre

Símbolo

bit kibibit kilobit mebibit megabit gibibit gigabit tebibit terabit pebibit petabit exbibit exabit

Bit Kibit Kbit Mibit Mbit Gibit Gbit Tibit Tbit Pibit Pbit Eibit Ebit

Sistema

Significado

CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI

0ó1 1024 bits 1000 bits 1024 kibibits 1000 kilobits 1024 mebibits 1000 megabits 1024 gibibits 1000 gigabits 1024 tebibits 1000 terabits 1024 pebibits 1000 pentabits

Figura 1.9 Prefijos CEI y SI con bit

Nombre

Símbolo

byte kibibyte kilobyte mebibyte megabyte gibibyte gigabyte tebibyte terabyte pebibyte petabyte exbibyte exabyte

B KiB KB MiB MB GiB GB TiB TB PiB PB EiB EB

Sistema

Significado

CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI

8 bits 1024 bytes 1000 bytes 1024 kibibytes 1000 kilobytes 1024 mebibytes 1000 megabytes 1024 gibibytes 1000 gigabytes 1024 tebibytes 1000 terabytes 1024 pebibytes 1000 pentabytes

Figura 1.10 Prefijos CEI y SI con byte

14 Teoría de las telecomunicaciones Actualmente (2006), esta convención de nombres ya es empleada por algunos sistemas operativos como GNU/Linux, donde ya existen distribuciones que la exhiben (como Ubuntu), aunque todavía no ha ganado amplia difusión en otros medios. Los nombres CEI están definidos hasta "exbi", correspondiente al prefijo SI "exa". Los 21 24 otros prefijos, "zetta" (10 ) y "yotta" (10 ) no tienen correspondiente. Por extensión de lo 70 establecido por la norma, se puede sugerir "zebi" ( Zi) y "yobi" ( Yi) como prefijos para 2 80 (1 180 591 620 717 411 303 424) y 2 (1 208 925 819 614 629 174 706 176). 1.3.1.4

SI y CEI

En la octava edición del Sistema Internacional de Unidades publicada en el año 2006 se menciona en forma explicita que los prefijos del SI se refieren estrictamente a potencias de 10, e indica que los prefijos adoptados por la CEI para potencias binarias en el estándar internacional CEI 60027-2:2005, tercera edición, Símbolos de letras para usarse en tecnología eléctrica - Parte 2: Telecomunicaciones y electrónica (en ingles, IEC 60027Part 2: 2:2005, third edition, Letter symbols to be used in electrical technology Telecommunications and electronics) deberían ser usados en el campo de la tecnología de la información para evitar el uso incorrecto de los prefijos del SI, aunque estos prefijos no sean parte del SI. 1.3.1.5

ISO y CEI

Las normas ISO 31 y CEI 60027 están en el presente (2006) siendo revisadas por las dos organizaciones de estandarización en colaboración. El estándar revisado y armonizado se conocerán como ISO/CEI 80000, Cantidades y Unidades (en ingles, ISO/IEC 80000, Quantities and Units). 1.3.1.6

Estándar IEEE

El IEEE ( Institute of Electrical and Electronics Engineers, Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos), ha aceptado el uso de los prefijos binarios bajo el estándar IEEE 1541 publicado en el año 2002 y elevado a estándar de uso completo en el año 2005. Las recomendaciones dadas en la norma IEEE 1541 son:

·

·

·

Unidades usadas para hacer referencia a cantidades usadas en la electrónica digital y en la computación: bit (símbolo b), un dígito binario. o byte (símbolo B), un grupo de bits adyacentes (usualmente, pero no o necesariamente, de ocho bits) operados como un grupo. octeto (símbolo o), un grupo de ocho bits. Nota: octeto es la traducción al o término en ingles octet que es el usado por el estándar. Prefijos para indicar los múltiplos binarios de las unidades antedichas: 10 o kibi- (símbolo Ki), 2 = 1.024 20 mebi- (símbolo Mi), 2 = 1.048.576 o 30 gibi- (símbolo Gi), 2 = 1.073.741.824 o 40 o tebi- (símbolo Ti), 2 = 1.099.511.627.776 50 pebi- (símbolo Pi), 2 = 1.125.899.906.842.624 o 60 exbi- (símbolo Ei), 2 = 1.152.921.504.606.846.976 o Los prefijos SI no se usan para indicar múltiplos binaros.


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La parte bi del prefijo viene de la palabra binario, por ejemplo, kibibyte significa un kilobinario byte, que es 1024 bytes. Nótese la K en mayúscula para el símbolo "Kibi-": mientras que la letra para el prefijo análogo en el Sistema Internacional kilo- es una k en minúscula, la K en mayúscula ha sido seleccionada para dar consistencia con otros prefijos y con el uso extendido y erróneo del prefijo del SI (como en "KB"). La norma IEEE 1541 está estrechamente relacionado con la Enmienda 2 al Estándar IEC Internacional IEC 60027-2, pero con la diferencia que esta último usa el símbolo bit para el bit.

1.3.2 Radiación de las ondas electromagnéticas Las cargas eléctricas estacionarias producen campos eléctricos, las cargas eléctricas en movimiento producen campos eléctricos y magnéticos. Los cambios cíclicos en estos campos producen radiación electromagnética , de esta manera la radiación electromagnética consiste en una oscilación perpendicular de un campo eléctrico y magnético. La radiación electromagnética transporta energía de un punto a otro, esta radiación se mueve a la velocidad de la luz (siendo la luz un tipo de radiación electromagnética). Si las ondas electromagnéticas se organizan en un continuo de acuerdo a sus longitudes de onda obtenemos el espectro electromagnético en donde las ondas mas largas (longitudes desde metros a kilómetros) se encuentran en un extremo (Radio) y las mas cortas en el otro (longitudes de onda de una billonésima de metros) (Gamma).

Figura 1.11 Espectro completo de radiación de ondas electromagnéticas Ese espectro se puede ordenar a partir de ondas que poseen frecuencias muy bajas de pocos hertz (Hz) o ciclos por segundo con longitudes muy largas, hasta llegar a ondas de frecuencias muy altas, de miles de millones de hertz o ciclos por segundo con longitudes extremadamente extremadamente cortas. La única diferencia existente entre un grupo de ondas y otras dentro del espectro electromagnético es su frecuencia en hertz (Hz), su longitud de onda en metros (m) y el nivel de energía que transmiten en joules (J).

1.3.3 Características de las ondas electromag elect romagnéticas néticas Las ondas de radiación electromagnética se componen de crestas y valles (convencionalmente las primeras hacia arriba y las segundas hacia abajo). Las tres características principales de las ondas que constituyen el espectro electromagnético son:

16 Teoría de las telecomunicaciones Frecuencia ( f ) Long Longiitud de onda onda(( ) Amplitud ( A ) 1.3.3.1

Frecuencia

La frecuencia de una onda responde a un fenómeno físico que se repite cíclicamente un número determinado de veces durante un segundo de tiempo, tal como se puede observar en la siguiente ilustración:.

Figura 1.12 A.- Onda senoidal de un ciclo o hertz (Hz) por segundo. B.- Onda senoidal de 10 ciclos o hertz por segundo. La frecuencia de esas ondas del espectro electromagnético se representan con la letra ( f ) y su unidad de medida es el ciclo o hertz (Hz) por segundo. 1.3.3.2

Longitud de onda

Las ondas del espectro electromagnético se propagan por el espacio de forma similar a como lo hace el agua cuando tiramos una piedra a un estanque, es decir, generando ondas a partir del punto donde cae la piedra y extendiéndose hasta la orilla.

Figura 1.13 Ondas en el agua


17

Cuando tiramos una piedra en un estanque de agua,.se generan ondas similares a las radiaciones propias del espectro electromagnético . Tanto las ondas que se producen por el desplazamiento del agua, como las ondas del espectro electromagnético poseen picos o crestas, así como valles o vientres. La distancia horizontal existente entre dos picos consecutivos, dos valles consecutivos, o también el doble de la distancia existente entre un nodo y otro de la onda electromagnética, medida en múltiplos múltiplos o submúltiplos submúltiplos del metro (m), constituy constituyee lo que que se denomin denominaa longitud longitud de onda onda .

Figura 1.14 Onda senoidal En la figura 1.14 se pueden distinguir los siguientes elementos: · Pico o cresta (Punto P): valor máximo, de signo positivo (+), que toma la onda sinusoidal sinusoidal del del espectro espectro electromagn electromagnético, ético, cada cada medio medio ciclo, ciclo, a partir partir del punto 0 . Ese valor aumenta o disminuye a medida que la amplitud A de la propia onda crece o decrece positivamente por encima del valor "0" · Valle o vientre (Punto V): valor valor máximo máximo de signo signo negativo negativo ( ) que toma la onda senoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, cuando desciende y atraviesa atraviesa el punto 0 . . El valor de los valles aumenta o disminuye a medida que la amplitud A de la propia onda crece o decrece negativamente por debajo del valor "0". · Período (T): tiempo en segundos que transcurre entre el paso de dos picos o dos valles por un mismo punto. · Nodo (N): Valor "0" de la onda senoidal. La longitud de una onda del espectro electromagnético se representa por medio de la letra griega lambda lambda ( ) y su valor valor se puede puede hallar empleando empleando la siguiente siguiente fórmula fórmula matemática: matemática:

c

l = ¾ f

De donde:


= Longitud de onda en metros. c = Velocidad de la luz en el vacío (300,000 km/seg). f = Frecuencia de la onda en hertz (Hz). Por ejemplo, si deseamos conocer en qué banda en metros de la onda corta (OC ) transmite una emisora de radio que se capta en los 7.1 MHz de frecuencia en el dial, procedemos de la siguiente forma: La velocidad de la luz (300 000 km/seg) la convertimos en m/seg, para poder obtener el resultado final en metros. Esa operación la realizamos de la siguiente forma, teniendo en cuenta que 1 km es igual a 1,000 metros: 300,000 km/seg x 1,000 m = 300,000,000 metros/seg A continuación los 7.1 megahertz los convertimos en hertz (Hz), que es la unidad de 6 medida correspondiente a la frecuencia, teniendo en cuenta que 1 MHz es igual a 10 Hz, o sea, 1,000,000 Hz: 6

7.1 MHz x 10 = 7.1 x 1 000 000 = 7,100,000 Hz (ó 7,100,000 ciclos por segundo) Con el resultado de esas dos conversiones sustituimos sus correspondientes valores en la fórmula anteriormente expuesta y tendremos: c

300,000,000 metros/seg

f

7,000,000 ciclos/seg

l = ¾ = ------------------------------------------- ----------------

= 42.m metros/ciclo

Por tanto, la longitud de onda de la señal de 7.1 MHz será de 42.2 metros por ciclo o hertz de frecuencia. Esa longitud queda en la gama de ondas cortas de radio. 1.3.3.3

Amplitud de onda

La amplitud constituye el valor máximo que puede alcanzar la cresta o pico de una onda. El punto de menor valor recibe el nombre de valle o vientre, mientras que el punto donde el valor valor se anula anula al pasar, pasar, se conoce conoce como como nodo o cero .

1.3.4 Propiedades Propiedades de las ondas electromagnéticas Para su propagación, las ondas electromagnéticas no requieren de un medio material específico, pues pueden viajar incluso por el espacio exterior. Las ondas electromagnéticas, como se mencionó anteriormente, se propagan por el vacío a la velocidad de la luz (300,000 km/seg aproximadamente), hasta que su energía se agota. A medida que la frecuencia se incrementa, la energía de la onda también aumenta. Este tipo de ondas presenta las mismas propiedades físicas inherentes al movimiento ondulatorio.


19

1.3.5 Espectro electromagnético El espectro electromagnético se puede organizar de acuerdo con la frecuencia correspondiente de las ondas que lo integran, o de acuerdo con sus longitudes de onda. Hacia un extremo del espectro se agrupan las ondas de frecuencias mas bajas y longitudes de onda más largas, como las correspondientes a frecuencias de sonidos que puede percibir el oído humano, mientras que en el otro extremo se agrupan las ondas extremadamente más cortas, pero con mayor energía y mayor frecuencia en hertz, como las pertenecientes a las radiaciones gamma y los rayos cósmicos. La única diferencia existente entre un grupo de ondas y otras dentro del espectro electromagnético es su frecuencia en hertz (Hz), su longitud en metros (m) y el nivel de energía que transmiten en joules (J). En la siguiente ilustración se puede observar la distribución de las ondas dentro del espectro electromagnético.

Figura 1.15 Espectro elecromagnético En la figura 1.15 se pueden distinguir las principales divisiones del espectro electromagnético: · A.- Frecuencia de la corriente eléctrica alterna · B.- Frecuencias audibles por el oído humano · C.- Espectro radioeléctrico (incluye las microondas) · D.- Rayos infrarrojos · E.- Espectro de luz visible por el ojo humano · F.- Rayos ultravioletas · G.- Rayos-X · H.- Rayos Gamma · I.- Rayos cósmicos

1.3.5.1

Frecuencia de la corriente eléctrica alterna

Lo que conocemos como corriente alterna (CA) corresponde a la frecuencia que normalmente generan los alternadores o generadores de las centrales termoeléctricas,

20 Teoría de las telecomunicaciones hidroeléctricas y nucleoeléctricas que suministran la corriente para uso industrial, general y doméstico. Generalmente la frecuencia de esa corriente es de 50 Hz o ciclos por segundo en Europa y de 60 en América.

Figura 1.16 Frecuencias de la corriente eléctrica alterna y audibles La figura 1,16 Muestra la sección del espectro de frecuencias y longitudes de ondas correspondientes a la corriente alterna y las audibles por el oído humano. Son frecuencias inherentes a los sonidos que pueden detectar nuestro sentido del oído. Su espectro abarca desde los 20 Hz para los sonidos más agudos, hasta los 20 kHz de frecuencia para los sonidos más agudos. 1.3.5.2

Espectro radioeléctrico

Figura 1.17 Sección de radio, televisión, telefonía inalámbrica, microondas, radar, etc. El espectro radioeléctrico abarca una amplia gama de frecuencias de radio que cubren 3 11 desde los 3 x 10 (3 KHz) a los 3 x 10 Hz (300 GHz) aproximadamente. Dentro de ese espectro se incluyen las ondas que permiten la transmisión de señales de radio de amplitud modulada (AM) y frecuencia modulada (FM), incluyendo televisión, teléfono inalámbrico, teléfono móvil o celular, GPS ( Global Positioning System Sistema de Posicionamiento Global), controles para gobierno de equipos remotos, hornos microondas, radar, etc. Las frecuencias utilizadas en radio y televisión abarcan desde los 30 KHz hasta 30 GHz. Estas se agrupan en bandas, y cada una de ellas recibe un nombre. Esto es lo que viene


21

explicado más abajo en forma de tabla, (la banda VLF no pertenece a las emisiones radioeléctricas, pero las hemos incluido para que la tabla quede completa):

Rango de Frecuencias

Designación por su Frecuencia

3 kHz a 30 kHz

VLF Very Low Frequency (Frecuencias muy bajas) 30 kHz a 300 kHz LF Low Frequency (Frecuencias bajas) 300 kHz a 3.000 kHz MF Medium Frequency (Frecuencias medias) 3 MHz a 30 MHz HF High Frequency (Frecuencias altas) 30 MHz a 300 MHz VHF Very High Frequency (Frecuencias muy altas) 300 MHz a 3.000 UHF Ultra High MHz Frequency (Frecuencias ultra altas) 3 GHz a 30 GHz SHF Super High Frequency (Frecuencias super altas) 30 GHz a 300 GHz EMF Extremely High Frequency (Frecuencias extremadamente altas)

Longitud de Onda

Designación por su Longitud de Onda

100 Km a 10 Km

Miriamétricas

10 Km a 1 Km

Kilométricas

1 Km a 100 m

Hectométricas

100 m a 10 m

Decamétricas

10 m a 1 m

Métricas

1m a 10cm

Decimétricas

10 cm a 1 cm

Centimétricas

1cm a 1mm

Milimétricas

Figura 1.18 Bandas del espectro electromagnético Algunos ejemplos de son: · Radio AM = 53 kHz 160 kHz (LF) · TV Banda I (Canales 2 - 6) = 54 MHz 88 MHz (VHF) · Radio FM Banda II = 88 MHz 108 MHz (VHF) · TV Banda III (Canales 7 - 13) = 174 MHz 216 MHz (VHF) · TV Bandas IV y V (Canales 14 - 69) = 512 MHz 806 MHz (UHF) 1.3.5.3

Rayos infrarrojos (IR), luz visible y rayos ultravioleta (UV)

Nuestros ojos ojos son detectores detectores que han ido ido evolucionando evolucionando para  detectar ondas ondas de luz visible. visible. La luz visible visible es uno de los pocos pocos tipos de de  radiación radiación que puede penetrar penetrar nuestra atmósfera atmósfera y que es posible detectar detectar desde  la superficie superficie de la Tierra. Existen otros tipos de luz (o radiación) que no podemos ver como los rayos infrarrojos y los rayos ultravioleta. De hecho, solamente podemos ver una parte muy pequeña de toda la gama de radiación. 1.3.5.3.1 Rayos infrarrojos (IR)

Los rayos infrarrojos son un tipo de luz que no podemos ver con nuestros ojos. Nuestros ojos pueden solamente ver lo que llamamos luz visible. La luz infrarroja nos brinda información especial que no podemos obtener de la luz visible. Los rayos infrarrojos 11 14 abarcan aproximadamente desde los 30 x 10 Hz (300 GHz) hasta los 3.8 x 10 Hz (380 THz). Cualquier molécula cuya temperatura sea superior a 0º Kelvin (cero absoluto,

22 Teoría de las telecomunicaciones equivalente a 273º C), emite emite rayos infrarrojos. Esa emisión se incrementa a medida que las moléculas que integran un cuerpo cualquiera adquieren mayor temperatura.

Figura 1.19 Rayos infrarrojos (IR), los rayos de luz visible y rayos ultravioleta (UV). Por ejemplo, es posible que un trozo de carbón encendido no emita luz visible, pero que sí emita la radiación infrarroja que sentimos como calor. Mientras más caliente se encuentre un objeto, tanta más radiación infrarroja emitirá. A la temperatura normal del cuerpo, la mayoría de las personas irradian más intensamente en el infrarrojo, con una longitud de onda de 10 micrones (millonésima de metro). En la oscuridad los detectores de infrarrojos pueden ver objetos que no son posibles ver a luz visibles gracias a que dichos objetos irradian calor. En una foto de la Tierra tomada desde un satélite empleando para ello tecnología de rayos infrarrojos, se pueden diferenciar zonas de diferentes colores. Por medio de esos colores se puede conocer la temperatura ambiente existente en esos momentos en cada zona específica de una zona geográfica fotografiada.

Figura 1.20 Imagen Infrarroja de la tierra Los rayos infrarrojos de baja potencia se utilizan para accionar diferentes dispositivos de control remoto como, por ejemplo, el mando de los televisores, intercomunicación entre equipos y computadoras, visión nocturna, fotografía nocturna, etc., mientras que los de alta potencia se emplean para generar calor. El descubrimiento de los rayos infrarrojos data del año 1800 y lo realizó el astrónomo de origen alemán William Herschel.


23

1.3.5.3.2 Espectro de luz visible

La luz visible es una de las formas como se desplaza la energía. La luz visible es tan sólo uno de los los muchos tipos de radiación electromagnética electro magnética y ocupa un pequeño rango de la totalidad del espectro electromagnético. Sin embargo, podemos percibir la luz directamente con nuestros ojos, y por la gran importancia que tiene para nosotros, elevamos la importancia de esta pequeña ventana en el espectro. La radiación de la luz visible es la que nos permite ver los objetos del mundo material que 14 nos rodea. Se localiza aproximadamente entre 3.8 x 10 Hz (380 THz), correspondiente a 14 la frecuencia del color violeta y los 7.5 x 10 Hz (75 THz) pertenecientes a la frecuencia del color rojo. Esta es la única parte del espectro electromagnético visible para el ojo humano.

Figura 1.21 Espectro de Luz Visible Las ondas de luz tienen longitudes de onda entre 400 y 700 nanómetros. A medida que el arcoiris se llena de matices, nuestros ojos perciben diferentes longitudes de ondas de luz. La 9 luz roja tiene longitudes de onda relativamente largas, aproximadamente 700 nm (10 metros) de largo. La luz azul y la luz morada tienen ondas cortas, aproximadamente 400 nm. Las ondas más cortas vibran a mayores frecuencias, y tienen energías más elevadas. Las luz roja tiene una frecuencia aproximada de 430 Terahertz, mientras que la frecuencia de la luz azul es de aproximadamente 750 Terahertz. Los fotones rojos tienen aproximadamente 1.8 electrón-Volt(eV) de energía, mientras que cada fotón azul transmite aproximadamente 3.1 eV. Los vecinos de la luz visible en el espectro EM son la radiación infrarroja de un lado, y luz ultravioleta del otro lado. La radiación infrarroja tiene longitudes de ondas más largas que la luz roja, es por esto que oscila a una frecuencia menor y lleva consigo menor energía. La radiación ultravioleta tiene longitudes de ondas más cortas que la luz azul o violeta, por lo que oscila más rápidamente, y porta mayor cantidad de energía que la luz visible. De acuerdo con la Teoría de la Relatividad, descubierta por el físico alemán, naturalizado estadounidense, Albert Einstein, las ondas de luz se mueven en el vacío a una velocidad de

24 Teoría de las telecomunicaciones 299,792,458 metros por segundo (±1m/s), aunque generalmente se toma el valor aproximado de 300 000 000 m/s. La letra "c" minúscula se usa en las ecuaciones para representar la velocidad de la luz, como es el caso de la famosa relación entre energía y 2 materia de Einstein: "E = mc ". Todas las formas de ondas electromagnéticas, incluyendo los rayos X y las ondas de radio , y todas las demás frecuencias a lo largo del espectro también viajan a la velocidad de la luz. La luz viaja más rápidamente en el vacío, y se mueve más lentamente en materiales como agua o vidrio. El desarrollo de la teoría de las ondas electromagnéticas se debe al estudio realizado alrededor de los años 1860 por el físico inglés James Clerk Maxwell. Este científico realizó un análisis matemático de la teoría de los campos electromagnéticos y llegó a la conclusión que la luz visible estaba formada también por ondas electromagnéticas. 1.3.5.3.3 Rayos ultravioleta (UV)

Los rayos ultravioleta se encuentran situados aproximadamente en la franja comprendida 14 16 entre los 7.5 x 10 Hz (75 THz) y los 3.0 x 10 Hz (30 PHz) de frecuencia del espectro electromagnético. Entre los componentes de los rayos de luz blanca visible del Sol que llegan a la Tierra, se reciben también rayos UV-A (ultravioleta-A) y UV-B (ultravioleta-B). La mayor parte de los rayos de Sol que recibe la Tierra, así como los que proporcionan las lámparas que emiten esos rayos, son del tipo UV-A, por lo que tomarlos en exceso puede conllevar a la aparición de cáncer en la piel, mientras que por otro lado son esos propios rayos, tomados tomados con moderación, moderación, los los que favorecen favorecen la la creación creación de vitamina vitamina D en la propia piel. No obstante la capa de ozono que cubre la Tierra actúa como filtro natural para amortiguar, en gran medida, esas radiaciones, con el fin de que nos lleguen más debilitadas.

Figura 1.22 Rayos Rayos X, Rayos Rayos Gamma Gamma ( ) y Rayos Cósmi Cósmicos cos 1.3.5.4

Rayos-X 16

19

Las radiaciones de rayos-X abarcan desde los 3.0 x 10 (30 PHz), hasta los 3.0 x 10 Hz (30 EHz) de frecuencia dentro del espectro electromagnético. Las radiaciones de esos rayos son invisibles para el ojo humano, pero pueden atravesar diferentes tipos objetos, incluyendo el cuerpo humano. Sin embargo, las planchas de plomo no son atravesadas por los rayos-x, por lo que se emplea normalmente ese metal para proteger al hombre cuando trabaja con aparatos que emiten este tipo de radiaciones.


25

Los rayos-x, descubiertos a finales del siglo 18 por el físico alemán Wilhelm Röntgen, se emplean fundamentalmente para obtener radiografías de apoyo al diagnóstico médico, así como en investigaciones metalúrgicas, científicas y en el análisis de obras de arte.

Figura 1.23 Radiografía usando rayos x

Espectro Frecuencia en electromagnético hertz (Hz) 2 3 Sonidos audibles 2.0 x10 2.0 x10 Ondas de radio de amplitud modulada (AM):

Longitud de onda en metros (m) 7

1.0 x10

1.0 x10

3

3.0 x10 5 6.5 x10 6 1.7 x10 7 3.0 x10

7

3.0 x10 9 3.0 x10 11 3.0 x10

5

Energía en Jules (J) ---

4

1.0 x10 4 1.0 x10 2 6.5 x10 2 1.8 x10

5

1.0 x10 2 6.5 x10 2 1.8 x10 1 1.0 x10

4

< 1.9 x10 -29 > 1.9 x10 -28 > 4.3 x10 -27 > 1.1 x10

-29

8

1.0 x10 1.0 x10 0 -2 1.0 x10 3.0 x10 -2 -3 3.0 x10 1.0 x10

1

0

> 2.0 x10 -25 > 1.9 x10 -24 > 1.9 x10

Muy baja frecuencia Onda larga (Long Wave) Onda media (Medium Wave) Onda corta (Short Wave)

1.5 x10 4 3.0 x10 5 6.5 x10 6 1.7 x10

VHF Muy alta frecuencia UHF Ultra alta frecuencia Microondas (Microwaves)

3.0 x10 8 3.0 x10 9 3.0 x10

Lejanos Medios Cercanos

3.0 x10 12 6.0 x10 14 1.2 x10 14 3.8 x10

11

6.0 x10 14 1.2 x10 14 3.8 x10 14 7.8 x10

12

1.0 x10 -6 5.0 x10 -6 2.5 x10 -9 7.5 x10

-3

5.0 x10 -6 2.5 x10 -9 7.8 x10 -9 3.8 x10

-6

> 2.0 x10 -21 > 3.9 x10 -20 > 7.9 x10 -19 > 2.5 x10

Cercanos Extremos

7.8 x10 1.5 x10 15 16 1.5 x10 3.0 x10 16 20 3.0 x10 3.0 x10 20 22 3.0 x10 3.0 x10 22 > 3.0 x10

14

15

3.8 x10 2.0 x10 -9 -9 2.0 x10 1.0 x10 -9 -12 1.0 x10 1.0 x10 -12 -14 1.0 x10 1.0 x10 -14 < 1.0 x10

-9

-9

> 5.0 x10 -19 > 9.9 x10 -17 > 1.9 x10 -14 > 1.9 x10

Ondas de radio de frecuencia modulada (FM) y de TV:

Rayos infrarrojos (IR):

Luz visible Rayos ultravioleta (UV): Rayos X Rayos Gamma Rayos cósmicos

-26

-22

-19

---

Figura 1.24 Resumen de valores aproximados del espectro electromagnético 1.3.5.5

Rayos gamma

Las radiaciones gamma se originan generalmente a partir del núcleo excitado de un átomo 19 22 radioactivo y abarcan desde los 3.0 x 10 Hz (30 EHz) hasta los 3.0 x 10 Hz (30 ZHz). En ciertas ocasiones, ocasiones, después después que un núcleo núcleo radioactivo radioactivo emite emite partículas alfa ( ), e incluso incluso también beta ( ), conserva todavía energía, que libera en forma de ondas electromagnéticas

26 Teoría de las telecomunicaciones conocidas conocidas como rayos rayos gamma ( ). Esas radiaciones radiaciones de de frecuencias frecuencias extremadamente extremadamente elevadas, liberan una alta energía que puede resultar muy peligrosa y perjudicial para los seres vivos, aunque bien administradas sirven para aplicarlas en el tratamiento de algunos tipos de cáncer, así como para la esterilización del instrumental médico y los alimentos Las radiaciones gamma sólo se pueden detener utilizando gruesas paredes de hormigón, revestimiento de planchas de plomo, o empleando grandes cantidades de agua. 1.3.5.6

Rayos cósmicos 22

Los rayos cósmicos proceden del espacio profundo y su frecuencia supera los 3.0 x 10 Hz (30 ZHz). Esos rayos se componen de ondas cósmicas de la más elevada frecuencia y una alta carga de energía que llegan, incluso, hasta la superficie terrestre. Su efecto resulta mortal si alguien se expone directamente a las mismas en el espacio cósmico sin la debida protección de una escafandra, como las utilizadas por los cosmonautas. Sin embargo, a los habitantes de la Tierra no les llega a afectar de forma directa gracias a la protección natural que proporciona la capa de ozono.

1.4 Las señales y sus clasificaciones Una señal es una función de una variable en el tiempo, que conduce la información. Para cada instante de tiempo (variable independiente) existe un valor único de la función (variable dependiente). La función (o señal) puede ser real o compleja, sin embargo el tiempo siempre tendrá un valor real. Podemos encontrar variaciones, o sea señales, de presión, humedad, luz, calor, energía, velocidad, caudal, concentración, etc., etc.. Toda señal lleva consigo (o transporta desde un emisor hasta un receptor) cierta cantidad de información . Para la electrónica una buena aproximación es la hecha como una cantidad física que varia con el tiempo, el variables independientes". Así, desde el punto de vista señal. Por ello, en términos generales, la descripción de función; por ejemplo: f(x) = 4x f(x,y)= 4x + 3y

por Proakis: "la señal se define espacio o cualquier variable o matemático una función es una una señal se da a través de una

Habitualmente las señales se ilustran imprimiéndolas sobre un par de ejes perpendiculares. El eje vertical representa el valor, la fuerza o la potencia de la señal, que puede representar Volts, Watts o Amperes. El eje horizontal representa el paso del tiempo generalmente representado en segundos. El método a utilizar para representar la señal depende del tipo de señal. Por lo tanto, podemos distinguir cuatro diferentes clases de señales.


27

1.4.1 Señales periódicas y aperiódicas Una señal es periódica si completa un patrón dentro de un marco de tiempo medible, denominado periodo, y repite ese patrón en periodos idénticos subsecuentes. Cuando se completa un patrón completo, se dice que se ha completado un ciclo. El periodo se define como la cantidad de tiempo (expresado en segundos) necesarios para completar un ciclo completo. La duración de un periodo, representado por T, puede ser diferente para cada señal, pero es constante para una determinada señal periódica. Las señales reguladas por las funciones trigonométricas son de este tipo. En cada instante de tiempo se puede establecer el valor de la señal y su magnitud, la señal se repite cada 360 grados o cada 2 p radianes. Tales señales tienen tres características básicas que son: Amplitud, Período y Fase. Tal como se muestra en la gráfica de la figura siguiente:

Figura 1.25 Señal Periódica La Amplitud es la máxima altura de la onda y por lo general se mide en voltios, aunque dependiendo de la magnitud también se puede medir en Ampers o Watts. La Fase es el atraso o adelanto de la señal y se mide en grados o radianes. El Período es la duración en segundos para que se ejecute un ciclo de la señal. Una onda seno (como la de la figura 1.25) es la señal periódica más sencilla. Una señal aperiódica, o no periódica, cambia constantemente sin exhibir ningún patrón o ciclo que se repita en el tiempo. Sin embargo, se ha demostrado mediante una técnica denominada transformada de Fourier, que cualquier señal aperiódica puede ser descompuesta en un número infinito de señales periódicas. Comprender las características de una señal periódica proporciona, además, conocimientos sobre las señales aperiódicas. Las señales aperíodicas señales pueden ser:

Estrictamente limitadas en el tiempo : Son aquellas señales que por sí mismas tienen un nacimiento y un final. Por ejemplo, un impulso eléctrico o una señal como la mostrada en la figura 1.26.

Asintóticamente limitadas en el tiempo : Son aquellas que producto de ser racionales y como resultado de una división, en ciertos puntos, tienden a infinito. Por ejemplo la función tangente o cotangente. La función tangente es la que se presenta en la figura 1.27, se asume que entre un par de asíntotas esta el comienzo y el final de la señal.


Figura 1.26 Señal aperiódica limitada en el tiempo, inicia en t o y finaliza en t 1 También se consideran asintóticamente limitadas en el tiempo aquellas señales que sufren un comportamiento abrupto y se considera que tiende a infinito la señal en tal punto. Por ejemplo un electrocardiograma al momento de ser analizado los puntos de sobresalto rompen el análisis de la misma y se pueden considerar distorsiones de la señal, o, puntos de terminación de un subintervalo.

Figura 1.27 Señal aperiódica asintoticamente limitada en el tiempo Igual ocurre con las ondas cerebrales como las mostradas en la figura No 7. En donde entre t0 y t1 se puede considerar el comienzo y el final de la señal para su análisis, puesto que el cambio es abruto Igual ocurre entre t1 y t2.

Figura 1.28 Señal asintóticamente limitada en tiempo por cambios abruptos en la señal


29

1.4.2 Señales determinísticas y aleatorias Una señal determinística es una señal en la cual cada valor esta fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, regla, o tabla. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados. Una señal aleatoria, tiene mucha fluctuación respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de señales con características similares. No se pueden representar unívocamente por una función del tiempo, sino por un enjambre. Cada una de las funciones que la componen se llama realización o muestra. La figura 1.29 muestra una serie de n realizaciones o muestras. La muestra 1 corresponde a una señal de un electrocardiograma, la dos a una señal pulsante, la tercera a una señal triangular y la nesima a una señal ruidosa. El conjunto de las n señales constituye en sí una señal aleatoria, cuando en el instante t0 el valor que puede tomar la señal puede ser el de la primera realización, el de la segunda o el de la n-esima; es decir, puede ser cualquiera, así que, se establece la variable aleatoria X = {x1, x2, x3,..., xn}. El valor tomado por la variable en t0 depende de la realización o muestra que se dé en tal instante, de darse la primera, se obtendrá x1, sí se da la segunda el valor será x2 y así sucesivamente. En el instante t1 el valor de la señal no se puede dar con certeza como en las señales determinísticas, este valor se dará por las reglas del azar, dependiendo que señal(realización) se presente: la triangular, la rectangular, la cardiaca, la ruidosa, etc. Así, estará ocurriendo en cada instante de tiempo, no habrá certeza de que realización se dé y por ende, no habrá certeza del valor a obtener.

Figura 1.29 Señal Aleatoria de n realizaciones

30 Teoría de las telecomunicaciones 1.4.3 Señales de energía y de potencia Una señal de energía es una señal en forma de pulso que normalmente existe solo durante un intervalo finito de tiempo o, aun cuando se encuentre presente por un lapso infinito, tiene, al menos, la mayor parte de su energía concentrada en intervalo finito de tiempo. Para lo sistemas eléctricos , una señal es una de tensión o una corriente. La potencia instantánea disipada por una tensión e(t) es una resistencia R es P = ½e(t)½ /R

watts

P = ½i(t)½ / R

watts

2

y para una corriente i(t) 2

En cada caso la potencia instantánea es proporcional al cuadrado de la magnitud de la señal. Para una resistencia de un ohm, estas ecuaciones toman la misma forma, por lo que es usual, en el análisis de señales, referirse a la potencia instantánea asociada con una señal dad f (t) (t) como P = ½ f (t) (t)½ / R 2

watts

Aunque puede parecer que las dimensiones no son correctas en la ecuación anterior, la convención implica multiplicar o dividir por una resistencia adecuada. De acuerdo con esta convención, la energía disipada por la señal durante un intervalo de tiempo (t 1,t2) es t2 E=

½ f (t) (t)½

2

d t

joules

t1 Una señal se dice que es de potencia si señal periódica.

P es finito, lo que implica que E es infinito. Ej. Una

Se define como señal de energía aquella para la cual la ecuación anterior es finita, aun cuando el intervalo de tiempo sea infinito; esto es, cuando

E=

½ f (t) (t)½

2

d t <

joules

Clasificación de señales por su Energía y Potencia:

· · ·

Energía finita: Ejemplo: pulso limitado en el tiempo Energía infinita y potencia finita: Ejemplo: señales periodicas. Energía y potencia infinita.


31

Regla general: las señales periódicas y aleatorias son de potencia. Las señales determinísticas y aperiódicas son de energía.

1.4.4 Señales analógicas y digitales 1.4.4.1

Señal análogica

Es una señal cuya forma de onda cambia continuamente en el tiempo. A medida que la onda cambia de un punto a otro incluye un número infinito de valores en su camino. La señal de la figura 1.30 así lo muestra. Ejemplo: El velocímetro. La velocidad de un auto varia gradualmente sobre un intervalo continuo de valores, la velocidad del auto se puede variar entre valores de 0 y 100 Km./h.

Figura 1.30 Señal analógica Otros ejemplos de señales análogas pueden ser: ·

· ·

-at

Ae cos wt 2 at 1 / a (at-1 + e- ) Una ecuación diferencial

Las señales analógicas se pueden clasificar en simples o compuestas. Una señal analógica simple, o una onda seno, no puede ser descompuesta en señales más simples. Una señal analógica compuesta está formada por múltiples ondas seno. 1.4.4.2

Señales analógicas simples

La onda seno es la forma más fundamental de una señal analógica periódica. Visualizada como una única curva oscilante, su cambio a lo largo del curso de un ciclo es suave y consistente, un flujo continuo. La figura 1.31 muestra una onda seno. Cada ciclo está formado por un único arco sobre el eje del tiempo seguido por un único arco por debajo de él. Las ondas seno se pueden describir completamente mediante tres características: amplitud, periodo (o su inverso frecuencia) y fase.


Figura 1.31 Una onda seno 1.4.4.2.1 Amplitud

La amplitud de una señal en un gráfico es el valor de la señal en cualquier punto de la onda. Es igual a la distancia vertical desde cualquier punto de la onda hasta el eje horizontal. La máxima amplitud de una onda seno es igual al valor más alto que puede alcanzar sobre el eje vertical (véase la figura 1.32). La amplitud se mide en voltios, amperios o watts, dependiendo del tipo de señal. Los voltios indican el voltaje, los amperios indican la corriente eléctrica y los watts indican la potencia.

Figura 1.32 Amplitud de onda senosoidal

1.4.4.2.2 Periodo y frecuencia

El periodo se refiere a la cantidad de tiempo, en segundos, que necesita una señal para completar un ciclo. La frecuencia indica el número de periodos en un segundo. La frecuencia de una señal es su número de ciclos por segundo. La figura 1.33 muestra los conceptos de periodo y frecuencia.


33

Figura 1.33 Período y frecuencia de una onda senoidal

Unidad de período. El periodo se expresa en segundos. La industria de la comunicación -3 usa cinco unidades para medir el periodo: segundo (s), milisegundo (ms = 10 s), microsegundo (ms= 10-6 s), nanosegundo (ns = 10-9 s) y pícosegundo (ps = 10-12 s). Véase la fihura 1.34. Unidad

Segundos

Equivalente

1s -3

Milisegundos Milisegundos (ms)

10 s

Microsegundos ( ms)

10 s

Nanosegundos (ns)

10 s

Picosegundos Picosegundos (ps)

10

-6

-9

-12

s

Figura 1.34 Unidades de periodo

Ejemplo 4.1 Muestre el valor de 100 milisegundos en segundos, microsegundos, nanosegundos y picosegundos.

Solución

-3

Se usan las potencias de 10 para encontrar la unidad apropiada. Se sustituyen 10 segundos 6 9 12 con milisegundos, 10 - segundos con microsegundos, 10 - segundos con nanosegundos y 10 segundos con picosegundos. -3

100 milisegundos = 100 x 10 segundos = 0.1 segundo 3 3 -6 5 100 milisegundos = 100 x 10 - segundos = 100 x 10 x 10 segundos = 10 ms -3 -9 6 8 100 milisegundos = 100 x 10 segundos = 100 x 10 x 10 10 segundos = 10 ns -3 -12 9 11 100 milisegundos = 100 x 10 segundos = 100 x 10 x 10 segundos = 10 ps

34 Teoría de las telecomunicaciones Unidades de frecuencia. La frecuencia se expresa en hertz (Hz), en honor al físico alemán Heinrich Rudolf Hertz. La industria de la comunicación usa cinco unidades para medir la 3 6 frecuencia: hertz (Hz), kilohertz (KHz = 10 Hz), megahertz (MHz = 10 Hz), gigahertz 9 12 (GHz = 10 Hz) y terahertz (THz = 10 Hz). Véase la figura 1.35. Unidad

Hertz (Hz)

Equivalente

1Hz 3

Kilohertz (KHz)

10 Hz

Megahertz (MHz)

10 Hz

Gigahertz (GHz)

10 Hz

Terahertz (THz)

10

6 9

12

Hz

Figura 1.35 Unidades de frecuencia

Ejemplo 4.2 Convertir 14 MHz a Hz, KHz, GHz y THz.

Solución Se usan las potencias de 10 para encontrar la unidad apropiada. Se reemplazan 10 6 9 12 KHz, 10 Hz con MHz, 10 Hz con GHz y 10 Hz con THz. 6 14 MHz MHz = 1 4 x l0 H z 6 3 3 3 14 MHz = 14 x 10 Hz = 14 x 10 x 10 Hz = 14 x 10 KHz 6 3 9 3 14 MHz = 14 x 10 Hz = 14 x 10 x 10 Hz = 14 x 10 - GHz 6 6 12 6 14 MHz = 14 x 10 Hz=14x 10 x 1 0 Hz=14x 10- THz

3

Hz con

Conversión de frecuencia a periodo y viceversa. Matemáticamente, la relación entre frecuencia y periodo es que cada una de ellas es la inversa multiplicativa de la otra. Si se da una, se puede derivar inmediatamente la otra. Frecuencia = 1 / Periodo

Período = 1 / Frecuencia

Ejemplo 4.3 Una onda seno tiene una frecuencia de 6 Hz. ¿Cuál es su periodo?

Solución Supongamos que T es el periodo y f es la frecuencia. Entonces, T = 1 / f = 1/6 = 0.17 segundos

Ejemplo 4.4 Una onda seno tiene una frecuencia de 8 KHz. ¿Cuál es su periodo?

Solución Supongamos que T es el periodo y f es la frecuencia. Entonces, 6 T = 1 / f = 1/8.000 = 0.000125 segundos = 125 x 10 segundos = 125 ms


35

Ejemplo 4.5 Una onda seno completa un ciclo en 4 segundos. ¿Cuál es su frecuencia?

Solución Supongamos que T es el periodo y f la frecuencia. Entonces, f = 1/T= 1/4 = 0.25 Hz

Ejemplo 4.6 Una onda seno completa un ciclo en 25

ms. ¿Cuál es su frecuencia?

Solución Supongamos que T es el período y f es la frecuencia. Entonces, -6

3

f = 1/T = 1/(25 x 10 ) = 40,000 Hz = 40 x 10 Hz = 40 KHz 1.4.4.2.3 Más sobre la frecuencia

Ya se sabe que la frecuencia es la relación de una señal con el tiempo y que la frecuencia de una onda es el número de ciclos que completa por segundo. Pero otra forma de mirar la frecuencia es usarla como una medida medida de la velocidad de cambio. Las señales señales electromagnéticas son formas de onda oscilatoria; es decir, señales que fluctúan de forma continua y predecible por encima y por debajo de un nivel de energía medio. La velocidad a la que se mueve una onda seno desde su nivel más bajo a su nivel más alto es su frecuencia. Una señal de 40 Hz tiene la mitad de frecuencia que una señal de 80 Hz; es decir, completa un ciclo en el doble de tiempo que la señal de 80 Hz, por lo que cada ciclo tarda el doble de tiempo para ir de su nivel de voltaje mínimo al máximo. Por tanto, la frecuencia, aunque descrita en ciclos por segundo (Hz), es una medida general de la velocidad de cambio de una señal con respecto al tiempo.

Dos extremos. ¿Qué ocurre si una señal no cambia en absoluto? ¿Qué pasa si mantiene un nivel de voltaje constante durante todo su tiempo de actividad? En ese caso, su frecuencia es 0. Conceptualmente, esta idea es sencilla. Si una señal no cambia en absoluto, nunca completa un ciclo, por tanto su frecuencia es 0 Hz. Pero ¿qué pasa si una señal cambia instantáneamente? ¿Qué pasa si salta de un nivel a otro instantáneamente? En ese caso, su frecuencia es infinita. En otras palabras, cuando una señal cambia instantáneamente, su periodo es 0; puesto que la frecuencia es el inverso del periodo, entonces, en este caso, la frecuencia es 1/0, o infinito. Si una serial no cambia en absoluto, su frecuencia es 0. Si una señal cambia instantáneamente, su frecuencia es infinita.

1.4.4.2.4 Fase

El término fase describe la posición de la onda relativa al instante de tiempo 0. Si se piensa en la onda como algo que se puede desplazar hacia delante o hacia atrás a lo largo del eje del tiempo, la fase describe la magnitud de ese desplazamiento. Indica el estado del primer ciclo.

36 Teoría de las telecomunicaciones La fase se mide en grados o radianes (360 grados son 2 p radianes). Un desplazamiento de fase de 360 grados corresponde a un desplazamiento de un periodo completo; un desplazamiento de fase de 180 grados corresponde a un desplazamiento de la mitad del periodo; un desplazamiento de fase de 90 grados corresponde a un desplazamiento de un cuarto de periodo (véase la figura 1.36).

Ejemplo 4.7

Figura 1.36 Relación entre distintas fases

Una onda seno está desplazada 1/6 de ciclo respecto al tiempo 0. ¿Cuál es su fase?

Solución Sabemos que un ciclo completo son 360 grados. Por tanto, 1/6 de ciclo es 1/6 x 360 = 60 grados Una comparación visual de la amplitud, frecuencia frecuencia y fase proporciona una referencia útil para comprender sus funciones. Se pueden introducir cambios en los tres atributos de la señal y controlarlos electrónicamente. Este control proporciona la base para todas las telecomunicaciones y se trata en el Capítulo 2 (véanse las figuras 1.37,1.38 y 1.39).

Figura 1.37 Cambio de Amplitud


37

Figura 1.38 Cambio de Frecuencia

Figura 1.39 Cambio de Fase 1.4.4.3

Señal Digital

La magnitud de voltaje que representa a la señal en el tiempo puede tomar un valor de un conjunto finito y discreto de valores para un instante determinado de tiempo. Las líneas verticales de la señal demuestran que hay un salto repentino entre un valor y otro de la señal; las regiones planas altas y bajas indican que estos valores son fijos. En la figura 1.40 se muestra una señal digital.

Figura 1.40. Señal digital Ejemplo: Reloj Digital. La hora varia continuamente pero la lectura del cronometro no cambia de la misma manera. Se desprecian los segundos transcurridos desde un minuto hasta que se alcanza el siguiente minuto.


1.5 El análisis de Fourier: Una herramienta matemática para el estudio de señales y sistemas. Si no se tiene nociones previas, puede ser complicado comprender el concepto de "representación en frecuencia de una señal". Básicamente la Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia, de donde se puede realizar su antitransformada y volver al dominio temporal.

1.5.1 Serie de Fourier para pa ra señales periódicas. La determinación del contenido en frecuencias de muchas señales se pueden obtener fácilmente disponiendo de unas buenas tablas de integrales. Empezamos considerando las señales periódicas. Cualquier señal periódica se puede expresar como una suma de funciones senosoidales, denominada serie de Fourier. Sea una función f(t) una función periódica de periodo T, la cual se puede representar por la serie trigonometrica 1 f (t ) = a 0 + a1 cos w 0t + a 2 cos 2w 0t + ... + b1 senw0 t + b2 sen 2w 0 t + ... 2 ¥ 1 = a0 + (a n cos nw 0 t + b2 sennw0 t ) 2 n =1 donde w0=2p /T. Una serie como la representada se llama serie trigonométrica de Fourier. Esta serie también se puede representar así:

å

f (t ) = C 0

¥

+ å C n cos(nw 0 t - q n ) n =1

Ejemplo 1: Deducir la forma f (t ) = C 0 + 1 2

¥

a0

+ å (an cos nw0 t + b2 sennw 0 t )

¥

å C cos(nw t - q ) de n

n =1

0

n

y expresar Cn y qn en términos de a n t bn.

n =1

Se puede expresar así an cos nw 0 t + bn sennw 0 t =

a

2 n

+b

2 n

æ ç ç è

an a n2

ö ÷ cos nw 0 t + a n2 + bn2 ø÷ bn

+ bn2

se utiliza la entidad trigonométrica a n cos nw 0 t + bn sennw 0 t = C n (cosq n cos nw 0 t + senq n sennw 0 t )

= C n cos(nw0 t - q n ) donde C n

=

2

an

+ bn2


cosq n

an

=

a n2

senq n

+ bn2

39

bn

=

a n2

+ bn2

por consiguiente, tan q n

=

bn an

æ b ö q n = tan -1 çç n ÷÷ è a n ø

ó

También si se hace C n

= 1 a0 2

Se Obtiene f (t ) =

1 2

a0

¥

¥

n =1

n =1

+ å (a n cos nw0 t + b2 sennw 0 t ) = C 0 + å C n cos(nw0 t - q n )

Es obvio que la representación de Fourier de una función periódica, representa la función como la suma de componentes sinosoidales que tienen diferentes frecuencias. La componente senosoidal de frecuencia w n = nw 0 se denomina la enésima armónica de la función periódica. La primera armónica comúnmente se conoce como la componente fundamental porque tiene el mismo período de la función y w 0 = 2p f 0 = 2p / T se conoce como la frecuencia angular fundamental. Los coeficientes C n y los ángulos como amplitudes armónicas y ángulos de fase, respectivamente.

qn se conocen

1.5.2 Funciones periódicas Una función periódica se puede definir como una función para la cual f (t ) = f (t + T )

(1.1)

para todos los valores de t. La constante mínima T que satisface la relación, se llama el período de la función. Mediante repetición de f (t ) = f (t + T ) , se obtiene: f (t ) = f (t + nT ), n = 0,±1,±2,...

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de una función periódica


Figura 1.41 Función Periódica

Ejemplo 1: Encontrar el periodo de la función

t

f (t ) = cos

3

+ cos t 4

Si la función f(t) es periódica con un periodo T, entonces, de f (t ) = f (t + T ) se tiene 1 1 cos (t + T ) + cos (t + T ) 3 4

= cos t + cos t 3

4

puesto que cos( q + 2 pm)=cos q para cualquier entero m se tiene que 1 3

1

T = 2pm,

4

T = 2pn,

donde m y n son enteros, Por consiguiente T= 6 pm; cuando m = 4 y n = 3, se obtiene el mínimo valor de T. (esto se puede ver mediante el procedimiento de ensayo y error). De donde, T = 24 p en general, si la función f (t )

= cos w1t + cos w 2 t

es periódica con período T, entonces es posible encontrar dos enteros m y n tales que w1T = 2nm w2T = 2mn el cociente es w1 m

w2 es decir, la relación

=

n

w1 / w2 debe ser un numero racional.

Ejemplo 2: Decir si la función f (t ) = cos10t + cos(10 + p )t es una función periódica. Aquí

w1 = 10 y w 2 = 10 + p . Puesto que w1 = 10 w 2 10 + p


41

no es un número racional, es imposible encontrar un valor T que satisfaga f (t ) = f (t + T ) por consiguiente f(t) no es una función periódica. f (t ) = (10 cos t ) 2

Ejemplo 3: Encontrar el periodo de la función

Si aplicamos la identidad trigonométrica trigonométr ica cos 2 q f (t ) = (10 cos t ) 2

= 1 (1 + cos 2q) 2

se tiene

= 100 cos 2 t = 100 1 (1 + cos 2t ) = 50 + 50 cos 2t 2

Puesto que una constante y una función periódica de periodo T para cualquier valor de T, el período de cos 2t es p, se concluye que el periodo de f(t) es p. Demostrar que si f(t + T) = f(t), entonces. a +T / 2

ò ò

ò f (t )dt , f (t )dt = ò F (t )dt

a -T / 2

T / 2

f (t )dt =

-T / 2

T + t

t

T

0

1.5.3 Relacione Relacione s de ortogonalidad Existen muchos tipos de series de Fourier. Las mas sencillas son las Series de Fourier Trigonométricas. Un ejemplo es la serie de Fourier del seno ¥

1

å2

sennx = senx +

n =1

1 2

sen2 x +

1 3

sen3 x + ...

Se vera que las series de Fourier tienen interpretaciones físicas importantes en las aplicaciones. Sin embargo, las series de Fourier están basadas en un tipo distinto de teoría a las familiares series de potencias. De manera equivalente, una función diferenciable f(x) es una función tal que en cualquier intervalo finito se puede dividir en un número de partes, cada una de las cuales es continua y tiene derivada derivada continua. Además, las las únicas discontinuidades discontinuidades de F8x) y f (x) son discontinuidades de salto.

Ejemplo Funciones Ortogonales Las dos funciones f(x) = x y g(x) = x 2 son ortogonales en el intervalo [-1,1] puesto que

ò 1

( x, x 2 ) = xx 2 dx -1

3 = ò - x dx 1 1

=

x 4

4

1

1

4

4

- =0 -1 =

1

42 Teoría de las telecomunicaciones 1.5.4 Conjunto ortogonal de funciones Un conjunto de funciones { f1(x), f2(x), (x), } es es un un conjunto conjunto ortogonal ortogonal de funci funciones ones en el intervalo [a,b] si cualesquiera dos funciones son ortogonales entre si. (f n , f m ) =

ò f ( x)f b

n

a

m

( x ) dx

(n ¹ m).

=0

se considerará solo conjuntos ortogonales en los que ninguna de las funciones son idénticamente iguales a cero en [a,b]. Los coeficientes de una serie respecto a un conjunto ortogonal tiene una forma útil, que se deducirá ahora. Suponga que { f1(x), f2(x), (x), } es un un conjun conjunto to ortog ortogona onall de fun funci ciones ones en en el intervalo [a,b] y que F ( x) =

¥

å C f ( x) . n

n =1

n

Se quiere obtener una formula para los coeficientes C n en términos de f(x) y de las funciones ortogonales fn(x). Se selecciona un miembro del conjunto ortogonal, digamos, fn(x), y tome el producto interno con f(x). es decir, se multiplican ambos lados de F ( x) =

¥

å C f ( x) por f (x), y se integra sobre el intervalo para obtener ( f , f ) = ò f ( x)f ( x )dx é ù = ò êå c f ( x )úfm( x)dx ë û n =1

n

n

n

b

m

m

a

¥

b

a

n

n =1

n

suponga que la integración y la suma se puede intercambiar para dar ( f , f m ) =

¥

å c ò f ( x)f n =1

b

n

a

n

m

( x)dx =

¥

å C (f ,f n =1

Pero f, forma un conjunto ortogonal, de manera que ( fn, convierte en ( f , f m ) = c m (f m , f m )

n

fm)

n

m

).

= 0 si n

¹

1.5.5 Teorema de una función por una serie de funciones ortogonales. Suponga que f(x) es diferenciable por partes en el intervalo [a,b] y que f ( x) =

¥

å c f ( x) n

n =1

n

donde {fn(x)} es un conjunto ortogonal de funciones en [a,b]. Entonces f ( x )f ( x) dx ò = C = (f , f ) ò f ( x)dx

( f , f n )

n

b

n

a

b

n

n

a

2 n

m. Entonces se


43

Una prueba rigurosa del teorema incluye consideraciones técnicas que están más allá del nivel de esta investigación. Estas consideraciones se refieren a la convergencia de F ( x) =

¥

å C f ( x) y a la demostración de que la suma y la integral se pueden intercambiar. n =1

n

n

Además cuando se escribe F ( x) =

¥

å C f ( x) , de hecho, no se requiere que la serie n

n =1

n

converja a f(x) para toda x. Las condiciones suficientes para garantizar el intercambio de Fourier del seno y del coseno, también se analizan en que sentido F ( x ) =

¥

å C f ( x) es n =1

igual a f(x). Sólo se necesita la continuidad por las partes de f y las

n

n

fn para este teorema.

1.5.6 Serie senos y cosenos 1.5.6.1

Coeficient Coeficientee de una serie de senos

Suponga que f ( x) =

¥

å sennx n =1

Ejemplo: Se tiene que {sen nx: n ³ 1} es un conjunto ortogonal de funciones en [0, p]. Entonces se Obtiene p

cn

=

( f ( x), sennx ) ( sennx, sennx)

=

ò f ( x)sennxdx = 2 f ( x)sennxdx p ò sen nxdx ò p

0

p

0

2

0

ya que ( sennx, sennx ) =

p

ò sen dx 2

0

p 1 1 nx ö = æ ç - sennx cos nx + ÷ x =p0 = n è 2 2 ø 2 1.5.6.2

Representación de una constante por una serie de senos

Exprese f(x) = 1 como una serie en términos del conjunto ortogonal de funciones {sen nx : n ³ 1} en [0, p]. ì0inpar (1, sennx ) 2 p 2 æ cos nx öï cn = = 1sennxdx = ç ÷ p è n øíï 4 par (sennx , sennx ) p 0 î np Así es 4 4 4 sen3 x + sen5 x + ... 1 = senx + p 3p 5p Esta serie se puede expresar como ¥ 4 1= sen(2n + 1) x n =0 ( 2n + 1)p

ò

å

44 Teoría de las telecomunicaciones 1.5.6.3

Serie de Fourier de cosenos

Suponga que se tiene una función f(x) definida en el intervalo [0,L]. Primero se mostrará cómo construir la serie de cosenos. Como se tiene interés en los valores de la serie sólo en el intervalo [0, L], se puede definir f(x) de cualquier manera fuera de este intervalo. Con el fin de obtener una serie solo con términos de cosenos, se definirá una extensión periódica par de f(x).

1.5.6.4

Teorema serie cosenos

Si f(x) es una función diferenciable por partes [0,L], la serie de Fourier de cosenos para f(x) es ¥ np x f ( x) = a0 + a n cos L n =1 donde 1 L a0 = f ( x )dx, L 0 (n ³ 1) 2 L np x an = f ( x ) cos dx L 0 L

å

ò ò

Ejemplo: Serie de Fourier de cosenos Sea f(x) = x en [0, 2]. Encuentre la serie de Fourier de cosenos para f(x) Se tiene, con L = 2 y f(x) = x 1 2 a0 = xdx = 1 2 0 ì0 par np x 2 2 4[cos(np ) - 1] ï an = x cos dx = =í 8 2 0 2 n 2p 2 ïî- n 2p 2 inpar Entonces ¥ 8 (2n + 1)pn f ( x ) = x = 1 cos 2 2 2 n =0 ( 2n + 1) p

ò

ò

å

1.5.7 Transformada de Fourier La transformada de Fourier se emplea con señales periódicas a diferencia de la serie de Fourier. Las condiciones para poder obtener la transformada de Fourier son (Condiciones de Dirichlet): · Que la señal sea absolutamente integrable, es decir:

· ·

Que tenga un grado de oscilación finito. Que tenga un número máximo de discontinuidades.


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La transformada de Fourier es una particularización de la transformada de Laplace con S=jw (siendo w=2*pi*f), y se define como:

Y su antitransformada se define como:

Se mencionó al principio que la transformada de Fourier se usa con señales aperiódicas. Con la invención de la función delta(t) a principios de este siglo es posible calcular la transformada de Fourier de una señal periódica: Sabiendo que

Y que la transformada de Fourier tiene la propiedad de dualidad:

Obtenemos que:

De esta forma, podemos calcular la transformada de Fourier de cualquier señal periódica x(t) de potencia media finita, esto es:

Ya que

Luego para una x(t) periódica se cumple que:


Ejemplo: Si f(t) es real, demostrar que su espectro de magnitud de w y su espectro de fase f( w) es una función impar de Si f(t) es real, entonces, se tiene

F (w ) es una función par

w

F (-w ) = F * (w )

= F (w ) e -f (w ) F (-w ) = F (-w ) e jf ( -w ) F (-w ) e jf ( -w ) = F (w ) e - jf ( w ) F (-w ) = F (w ) f (-w ) = -f (w ) F * (w )

Conclusión Solo por mencionar algunas, digamos que la transformada de Fourier se aplica en el estudio de señales y sistemas, así como en óptica; aparece en los aparatos sofisticados modernos como los que se usan para tomar una tomografía, también surge en las técnicas analíticas como la resonancia magnética nuclear, y en general, en todo tipo de instrumentación científica que se use para el análisis y la presentación de datos.

1.6 Representación de las señales en el dominio del tiempo y la frecuencia 1.6.1 Gráfica en el dominio del tiempo Una onda seno queda completamente definida mediante su amplitud, frecuencia y fase. Hasta ahora se ha estado mostrando la onda seno mediante lo que se llama una gráfica en el dominio del tiempo. La gráfica en el dominio del tiempo muestra los cambios de la amplitud de la señal con respecto al tiempo (es una gráfica de la amplitud en función del tiempo). La fase y la frecuencia no se miden explícitamente en una gráfica en el dominio del tiempo.


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Figura 1.42 Dominio del tiempo y la frecuencia

1.6.2 Gráfica en el dominio de la frecuencia Para mostrar la relación entre amplitud y frecuencia, se puede usar lo que se denomina una gráfica en el dominio de la frecuencia. La figura 1.42 compara el dominio en el tiempo (amplitud instantánea con respecto al tiempo) y el dominio de la frecuencia (máxima amplitud con respecto a la frecuencia). La figura 1.42 muestra ejemplos de las gráficas en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia de tres señales con frecuencias y amplitudes variables. Compare los modelos en cada par para ver qué tipo de información se adapta mejor a cada gráfica. Una señal de baja frecuencia en el dominio de la frecuencia se corresponde a una señal con un periodo largo en el dominio del tiempo y viceversa. Una señal que cambia rápidamente en el dominio del tiempo se corresponde con frecuencias altas en el dominio de la frecuencia.

1.6.3 Señales compuestas Hasta ahora, hemos centrado nuestra atención sobre señales periódicas simples (ondas seno). Pero ¿qué ocurre con las señales periódicas que no son ondas seno? Hay muchas formas de onda útiles que no cambian de forma suave en una única curva entre una amplitud máxima y mínima; en lugar de eso saltan, se desplazan, se bambolean, tienen picos y presentan depresiones. Pero siempre que las irregularidades sean consistentes para cada ciclo, una señal sigue siendo periódica y lógicamente debe ser describible en los mismos términos que los usados para las ondas seno. De hecho, se puede demostrar que cualquier señal periódica, sin importar su complejidad, se puede descomponer en una colección de ondas seno, cada una de las cuales tiene una amplitud, frecuencia y fase que se puede medir. Para descomponer una señal compuesta en sus componentes, hay que realizar un análisis de Fourier (tratado en el punto 1.5). Sin embargo, el concepto de esta descomposición se puede ver fácilmente con un ejemplo sencillo. La Figura 1.43 muestra una señal periódica descompuesta en dos ondas seno. La primera onda seno (gráfica central) tiene una frecuencia 6 mientras que la segunda onda seno tiene una frecuencia 0. Sumando ambas ondas punto por punto se obtiene como resultado la gráfica de la parte superior de la figura. Observe que la señal original se parece a una onda seno que tiene el eje de tiempo desplazado hacia abajo. La amplitud media de esta señal no es 0. Este factor indica la presencia de un componente de frecuencia 0, denominado componente de corriente

48 Teoría de las telecomunicaciones continua (DC, Direct

Current). Este componente DC es responsable del desplazamiento hacia arriba en diez unidades de la onda seno.

En contraste con el gráfico del dominio del tiempo, que ilustra una señal compuesta con una única entidad, la gráfica de dominio de frecuencia muestra la señal compuesta como una serie de frecuencias compuestas. En lugar de mostrar el impacto de cada componente en los otros, muestra la señal como un conjunto de frecuencias independientes. Aunque la gráfica del dominio del tiempo es más útil para comprender el impacto de ambas señales entre sí, las barras verticales en una gráfica del dominio de frecuencia dan una visión más concisa de las frecuencias relativas y de las amplitudes de las ondas seno compuestas.

Figura 1.43 Señal con componente DC La Figura 1.44 muestra una señal compuesta descompuesta en cuatro componentes. Esta señal es muy parecida a una señal digital. Para una señal digital exacta, se necesita un número infinito de señales armónicas impares ( f , 3 f , 5 f , 7 f , 9 f , ...), cada una de las cuales tiene una amplitud distinta. También se muestran en la figura las gráficas en el dominio de la frecuencia.


Figura 1.44 Forma de onda compuesta

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Teoria de TeleComunicaciones unidad 1

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