Serie 1

Facultad de Química, UNAM Curso: Fundamentos de Espectroscopía Semestre 2013-2 Dra. Betsabeé Marel Monroy Peláez Tarea 1: Oscilador Armónico Simple y Oscilador Amortiguado

1.

Puede considerarse que un automóvil está montado sobre cuatro resortes en lo que respecta a oscilaciones verticales. Los resortes de cierto automóvil de 2500 kg de masa están ajustados de modo que las vibraciones tengan una frecuencia de 2.95 Hz. a) Halle la constante de fuerza de cada uno de los cuatro resortes (suponiendo que son idénticos). b) ¿Cuál será la frecuencia de vibración si viajan en el automóvil 5 personas con una masa promedio de 73.2 kg cada una?

2.

Un objeto de 1.26 kg de masa unido a un resorte de 5.38 N/cm de constante de fuerza se pone en oscilación estirando el resorte 26.3 cm y dando al objeto una velocidad de 3.72 m/s hacia la posición de equilibrio del resorte. a) Calcule la amplitud y b) El ángulo de fase del movimiento armónico armónico simple resultante.

3.

En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía

cos4 t   de acuerdo con la expresión:  x  (6.30cm) cos En a) b) c) d)

t  

  

6

 , donde  x está en centímetros y t  en segundos.

0 encuentre:

El desplazamiento de la partícula, Su velocidad y Su aceleración. Encuentre el periodo y la amplitud del movimiento.

4.

Una masa de 0.5 kg unida a un resorte con 8.0 N/m de constante de fuerza vibra en un movimiento armónico simple con una amplitud de 10.0 cm. Calcule: a) El valor máximo de la rapidez y la aceleración. b) La rapidez y la aceleración cuando la masa está a 6.0 cm de la posición de equilibrio. c) El tiempo que tarda la masa en moverse de x=0 a x=8.0 cm

5.

Un bloque de masa desconocida se une a un resorte de constante de fuerza de 7.5 N/m y experimenta un movimiento armónico simple con una amplitud de 12.5 cm. Cuando la masa está a la mitad del camino entre su posición de equilibrio y el punto extremo, se mide su rapidez y se encuentra que es de 30.0 cm/s. Calcule: a) La masa del bloque. b) El periodo del movimiento. c) La aceleración máxima del bloque.

6.

Una masa de 50.0 g conectada a un resorte con constante de fuerza de 35.0 N/m oscila sobre una superficie sin fricción con una amplitud de 4.00 cm. Encuentre: a) La energía total del sistema. b) La rapidez de la masa cuando el desplazamiento desplazamiento es de 1.00 cm. c) Cuando el desplazamiento es de 3.00 cm encuentre la energía cinética y potencial del sistema.

7.

Considerando un oscilador armónico simple: a) Cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud, ¿qué fracción de la energía total es cinética y qué fracción es potencial?

b)

¿A qué desplazamiento es la mitad energía cinética y la otra mitad energía potencial? (Expréselo en términos de la amplitud)

8.

Un objeto de 4.21 kg se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción bajo la influencia de un resorte de constante de fuerza 12.9 N/cm. El objeto es desplazado 35.5 cm y se le da una velocidad inicial de 9.2m/s hacia la posición de equilibrio. Halle: a) La posición como función del tiempo. b) La frecuencia del movimiento. c) La energía potencial inicial del sistema. d) La energía cinética inicial. e) La amplitud del movimiento.

9.

Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical con una constante de fuerza de 4 2.05×10 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante un coeficiente de amortiguamiento de 3.00 kg/s. a) Calcule la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas. b) ¿En qué porcentaje decrece la amplitud de oscilación en cada ciclo? c) ¿Cuánto tiempo le toma a la energía mecánica reducirse al 5% de su valor original?

10. Un oscilador armónico amortiguado consiste en una masa de 382 g colgando de un resorte con constante de fuerza de 105 N/m que se encuentra sumergida en un líquido viscoso cuyo coeficiente de amortiguamiento es 0.119 kg/s. a) ¿Cuánto tiempo le toma a la amplitud reducirse a la mitad? b) ¿Cuánto tiempo le toma a la energía mecánica reducirse a la mitad de su valor original? 11. Un oscilador armónico amortiguado consta de un bloque (m=1.91 kg) y un resorte (k=12.6 N/m) sometidos a una fuerza retardadora F=-b·v. Inicialmente, oscila con una amplitud de 26.2 cm; a causa del amortiguamiento, la amplitud disminuye tres cuartas partes de este valor inicial después de 4 ciclos completos. a) ¿Cuál es el valor de b? b) ¿Cuánta energía se ha “perdido” durante estos cuatro ciclos? 12. Suponga que está examinando las características de un sistema de suspensión de un automóvil de 2000 kg. La suspensión “se comprime” 10 cm cuando se ejerce sobre ella todo el peso del automóvil. Además, la amplitud de la oscilación disminuye 50% durante una oscilación completa. Asumiendo que cada rueda soporta 500 kg, calcule los valores de k y b para el resorte y el sistema amortiguador de cada rueda. 13. Un oscilador armónico amortiguado pierde 5% de su energía mecánica en cada ciclo. a) ¿En qué porcentaje difiere su frecuencia de la frecuencia natural del oscilador armónico simple? b)

¿Después de cuántos periodos habrá disminuido su amplitud en 1

e

de su valor original?

14. Una masa de 200 gramos se encuentra sujeta a un resorte horizontal inmóvil. La masa se estira a 1 cm de la posición de equilibrio y se suelta. La masa completa una oscilación amortiguada en 1 segundo y su amplitud decrece de acuerdo a la siguiente ecuación: a) ¿Cuál es el coeficiente de amortiguamiento de la masa, la frecuencia natural de oscilación y la constante de fuerza del resorte? b) ¿Cuánto tiempo le toma a la energía mecánica reducirse al 1% de su valor original?