Laboratorio - 1 de Estadistica Industrial.docx

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Estadística Industrial Laboratorio N°1 Profesora:

Ing. Mayta Huatuco, Rosmeri

Curso:

Estadística Industrial

Alumnos:

Manco Méndez, Elvis

11170028

Carhuallanqui Bastidas, José Luis

11170008

Pumachayco Olivo, Angie Karina

11170286

Prueba de Hipótesis

Laboratorio de Estadística Industrial

Prueba de Hipótesis 1. Prueba de Hipótesis para muestras grandes ( ) 1.1. Para una muestra Ejercicio 1: La empresa Dole Pineapplu, Inc. está preocupada de que las latas de 16 onzas (oz) de rebanadas de pina se están llenando en exceso. El departamento de control de calidad tomó una muestra aleatoria de 50 envases y encontró que el peso medio aritmético es de 16.05 oz, con una desviación estándar de la muestra de 0.03 oz. En el nivel de significación de 5%, ¿puede concluirse que el peso medio es mayor que 16 oz? Determine el valor p. (ejercicio 29, pág. 344, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis

2) Establecer el nivel de significancia 3) Identificar el valor estadístico de la prueba Z, porque 4) Formular la regla de decisión

5) Tomar una muestra y llegar a una decisión

√ √ Decisión: Zk pertenece a la región critica se rechaza Ho y e acepta Ha Gráficamente:

1


| Facultad de Ingeniería Industrial



Interpretación: Puede concluirse que el peso medio de las latas de rebanadas de piña es mayor que 16 oz. Usando la herramienta informática Minitab 16, para corroborar la respuesta:

Insertando las opciones:

Cuadro de Resultados:

2

Se puede apreciar que p es menor que Universidad Nacional Mayor de San Marcos

, se rechaza Ho y e acepta Ha. | Facultad de Ingeniería Industrial



Ejercicio 2: En una denuesta nacional reciente la asignación media de sostenimiento semanal por parte de sus padres para un(a) niño(a) de 9 años de edad se reportó que es de 3.65 dólares. Una muestra aleatoria de 45 infantes de 9 años, en cierta región, revelo que la asignación media es de 3.69 dólares, con una desviación estándar de 0.24 dólares. Al nivel de significancia de 0.05, ¿Existe una diferencia en la sanidad asignada media nacional y la asignación media regional para niños de esa edad? (ejercicio 36, pág. 345, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis

2) Establecer el nivel de significancia

3) Identificar el valor estadístico de la prueba Z, porque 4) Formular la regla de decisión


√ √ Decisión: Zk pertenece a la región de aceptación, se acepta Ho y se rechaza Ha. Gráficamente:

3

Interpretación: No existe diferencia entre la media nacional y regional de sostenimiento semanal por parte de sus padres para un niño(a) de 9 años de edad. Universidad Nacional Mayor de San Marcos




Usando la herramienta informática Minitab 16, para corroborar la respuesta:


Viendo el cuadro de resultados:

Se aprecia que como P es mayor que 0.05, el nivel de significancia se acepta la Ho y se rechaza Ha.

4





1.2. Para dos muestras Ejercicio 3: A la empresa Corrigan Industries se le ha otorgado un gran contrato para suministrar partes de tubería a Angus Oil, una compañía perforadora en el área de Escocia-Irlanda. Anteriormente, dos subcontratista especializados en productos de acero han proporcionado a Corrigan suministros de alta calidad como tuercas, pernos, barras de hacer y cubiertas, uno de las intereses de Corrigan es el tiempo de entrega de dos empresas subcontratistas, Jackson Steel y Alabama Distributors. La cuestión a investigar es si existe diferencia en los tiempos de entrega de las dos compañías de subcontratación. (Ejercicio 39, pág. 345, Estadística Mason). Muestras aleatorias de los archivos de Corrigan industrias revelaron los siguientes datos estadísticos:

Numero de muestra Tiempo medio de entrega (dias) Desviación Estándar de la muestra (días)

Jackson Steel 45 20 4

Alabama Distributors 50 21 3

1) Definición de Hipótesis



5






√

√

Decisión: Zk pertenece a la región de aceptación, se acepta Ho y se rechaza Ha. Gráficamente:

Interpretación: No existe diferencia entre los tiempos de espera de las compañías Jackson Steel y Alabama Distributors. Utilizando el método P Se tiene 2P=0.174, lo cual es mayor a 0.05 por ello se acepta la Ho y se rechaza Ha.

Ejercicio 4: Un productor de café está interesado en saber si el consumo medio diario de bebedores de café normal es menor que el de los que toman la bebida descafeinada. Una muestra aleatoria de 50 bebedores de café regular mostró una media de 4.35 tazas al día, con una desviación estándar de 1.20 tazas por día. Una muestra da 40 bebedores del producto descafeinado mostró una media de 5.84 tazas al día, con una desviación estándar de 1.36 tazas por día. Utilice e| nivel de significancia de 0.01. Calcule el valor p. (Ejercicio 42, pág. 346, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis 6








√

√

Decisión: Zk pertenece a la región critica se rechaza la Ho y se acepta La Ha.

Interpretación: El consumo diario de bebedores de café normal es menor que el de los que toman la bebida descafeinada. Utilizando el método P Se tiene , menor que 0.01 por ello se rechaza la Ho y se acepta La Ha. 2. Prueba de hipótesis de Proporciones 2.1. Para una proporción Ejercicio 5: El consejo de seguridad nacional de un país encuentra que 52% de los conductores en las autopistas son hombres. Ayer se encontró en una muestra de 300 autos que viajaban por una determinada autopista que 170 de los conductores eran hombres ¿puede concluirse en el nivel de significancia 0.01, que en esta autopista conducían más hombres que lo que indican las estadísticas nacionales? (Ejercicio 2, pág. 363, Estadística Mason). Universidad Nacional Mayor de San Marcos


7




2) Establecer el nivel de significancia 3) Identificar el valor estadístico de la prueba Z, porque 4) Formular la regla de decisión


√

√

Decisión: Zk pertenece a la región de aceptación =>aceptamos la Ho y rechazamos la Ha Gráficamente: Gráfica de distribución

Normal; Media=0; Desv.Est.=1 1,62 0,4

Densidad

0,3 0,2

RA RC

0,1 0,0

0,01 0 X

2,326

0

Zk=1,62



8



Interpretación: Puede concluirse que el promedio de hombres que conducen en esta autopista no es superior a lo indicado por las estadísticas nacionales Usando la herramienta informática Minitab 16, para corroborar la respuesta:


Cuadro de Resultados: Prueba e IC para una proporción Prueba de p = 0,52 vs. p > 0,52 Prueba de p = 0,52 vs. p > 0,52

Muestra 1

X 170

N 300

Muestra p 0,566667

Se puede apreciar que p es mayor que

99% Límite inferior 0,500110

Valor Z 1,62

Valor P 0,053

, se acepta Ho y se rechaza Ha.

9





Ejercicio 6: El expendio pollos deliciosos asegura que 90%de sus ordenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 ordenes, 82 se entregaron dentro de este lapso. ¿Puede concluirse, en el nivel de significancia 0.01, que menos de 90% de las ordenes se entregan en menos de 10 minutos? (ejercicio 25, pág. 363, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis


3) Identificar el valor estadístico de la prueba Z, porque 4) Formular la regla de decisión Gráfica de distribución

Normal; Media=0; Desv.Est.=1 0,4

Densidad

0,3

0,2

0,1

0,0

0,01 -2,326

0 X


√

√

Decisión: Zk pertenece a la región de critica =>rechazamos la Ho y aceptamos la Ha Gráficamente: Gráfica de distribución

Normal; Media=0; Desv.Est.=1 -2,66 0,4

RA

Densidad

0,3 0,2

RC 0,1 0,0

10 0,01 -2,326

Zk=-2,66


0 X

0




Interpretación: Puede concluirse que en promedio menos del 90% de las ordenes se entregan en menos de 10 minutos Usando la herramienta informática Minitab 16, para corroborar la respuesta:


Cuadro de Resultados: Prueba e IC para una proporción Prueba de p = 0,9 vs. p < 0,9 Prueba de p = 0,9 vs. p < 0,9

Muestra 1

X 82

N 100

Muestra p 0,820000

Límite superior 99% 0,909375

Se puede apreciar que p es menor que

Valor Z -2,67

Valor P 0,004

, se rechaza Ho y e acepta Ha.

11





2.2. Para dos proporciones Ejercicio 7: La familia Damon posee grandes viñedos. Al principio de la estación hay que protegerlos contra varios insectos y enfermedades, mediante la aplicación de insecticidas. Hay 2 nuevos insecticidas A y B. para probar su eficiencia se rociaron tres hileras largas de viñas con el insecticida A y otras 3 con el insecticida B. cuando las uvas maduraron se tomaron 400 plantas tratadas con el insecticida A y 400 tratadas con el insecticida B, para verificar si tenían alguna infección, los resultados fueron: Numero de viñas en la muestra (tamaño muestral) 400 400

Insecticida A B

Numero de viñas infectadas 24 40

Al nivel de significancia 0.05. ¿Puede concluirse que hay diferencia entre las proporciones de viñas infectadas usando el insecticida A y usando el B? (Ejercicio 15, pág. 393, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis


3) Identificar el valor estadístico de la prueba Z, porque 4) Formular la regla de decisión Gráfica de distribución


Densidad

0,3

0,2

0,1 0,025 0,0

0,025 -1,960

0 X

1,960

12






√

√

Decisión: Zk pertenece a la región critica se rechaza Ho y se acepta Ha Gráficamente: Gráfica de distribución

Normal; Media=0; Desv.Est.=1 -2,085 0,4

Densidad

0,3

RA

0,2 0,1 0,0

RC

RC 0,025

0,025 -1,960

Zk= -2,085

0 X

1,960

0

Interpretación: Puede concluirse que la proporción media de viñas infectadas utilizando el insecticida A es diferente al insecticida B Usando la herramienta informática Minitab 16, para corroborar la respuesta:

Insertando las opciones: 13





Prueba e IC para dos proporciones Muestra X N Muestra p 1 24 400 0,060000 2 40 400 0,100000

Diferencia = p (1) - p (2) Estimado de la diferencia: -0,04 IC de 95% para la diferencia: (-0,0774963; -0,00250368) Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0: Z = -2,09 Valor P = 0,037 Se puede apreciar que p es menor que

, se rechaza Ho y e acepta Ha.

Ejercicio 8: A una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos influyentes de los partidos republicano y demócrata se les pregunto, entre otras cosas, si estaban de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:

Cantidad muestreada Cantidad a favor

Republicanos 1000 200

Demócratas 800 168

Al nivel de significancia de 0.02 ¿Puede decirse que hay una proporción mayor de demócratas a favor de reducir los estándares? (Ejercicio 17, pág. 393, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis


3) Identificar el valor estadístico de la prueba Z, porque 14

4) Formular la regla de decisión





Gráfica de distribución


Densidad

0,3

0,2

0,1 0,02 0,0

0 X

2,054

Tomar una muestra y llegar a una decisión √

0.523

√

Decisión: Zk pertenece a la región de aceptación => se acepta Ho y se rechaza Ha Gráficamente: Gráfica de distribución

Normal; Media=0; Desv.Est.=1 0,52 0,4

Densidad

0,3 0,2

RA

0,1 0,0

RC 0,02 0 X

2,054

0

Zk=0,52

Interpretación: Puede concluirse que el en promedio no hay una proporción mayor de demócratas a favor de reducir los estándares



15



Usando la herramienta informática Minitab 16, para corroborar la respuesta:


Cuadro de Resultados: Prueba e IC para dos proporciones Muestra 1 2

X 168 200

N Muestra p 800 0,210000 1000 0,200000

Diferencia = p (1) - p (2) Estimado de la diferencia: 0,01 Límite inferior 98% de la diferencia: -0,0293643 Prueba para la diferencia = 0 vs. > 0: Z = 0,52 Valor P = 0,301 Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0,321 Se puede apreciar que p es mayor que Universidad Nacional Mayor de San Marcos

, se acepta Ho y se rechaza Ha. | Facultad de Ingeniería Industrial

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3. Prueba de Hipótesis para muestra pequeñas ( 3.1. Para una muestra

)

Ejercicio 9: Un estudio reciente mostró que los abuelos típicos viven aproximadamente a 6 horas y media de camino en auto con respecto a donde residen sus nietos. Una muestra de 12 abuelos de Ohio reveló los siguientes tiempos de manejo, en horas. Al nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que los abuelos de Ohio viven más cerca de sus nietos? (Ejercicio 30, pág. 386, Estadística Mason).

0 – 4 – 3 – 4 – 9 – 4 – 5 – 9 – 1 – 6 – 7 - 10


2) Establecer el nivel de significancia 3) Identificar el valor estadístico de la prueba T-student 4) Formular la regla de decisión


√ √ Decisión: Tk pertenece a la región de aceptación se acepta la Ho y se rechaza La Ha. Interpretación: Se puede concluir que los abuelos de Ohio viven más cerca de sus nietos. Universidad Nacional Mayor de San Marcos


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Corroborando los resultados con Minitab: Ingresando los datos:

El cuadrod e resultado obtenido es:

Como se aprecia se puede concluir que como P=0.190 es mayor a 0.01 se acepta la Ho y se rechaza La Ha.

Ejercicio 10: Un estudiante universitario típico (en EUA) bebe un promedio de 27 galones (gal) de café al año, o sea 2.25 gal por mes. Una muestra de 12 estudiantes en la Northwestern State Unversity reveló las siguientes cantidades de café consumidas el mes anterior.() 1.75 1.69

1.96 2.66

1.57

1.82

1.85'

1.82

2.43

2.65

2.60

2.24

Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe diferencia significativa entre la cantidad promedio consumida en esa institución y el promedio nacional?.(Ejercicio 28, pág. 386, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis 18






3) Identificar el valor estadístico de la prueba T-student 4) Formular la regla de decisión


√

√

Decisión: Tk pertenece a la región de aceptación se acepta la Ho y se rechaza La Ha. Interpretación: No existe diferencia significativa entre la cantidad promedio de galones de café por mes en esa institución y el promedio nacional. Corroborando los resultados con Minitab: Ingresando los datos:

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El cuadro de resultado obtenido es:

Como P es mayor que el nivel de significancia 0.05 se acepta la Ho y se rechaza La Ha. 3.2. Para dos muestras Ejercicio 11: Se compararon las ventas por día de hamburguesas en dos establecimientos del restaurante Bun 'N' Run. El número medio vendido durante 10 días seleccionados al azar en el local de Northside fue 83.55, y la desviación estándar 10.50. Para una muestra aleatoria de 12 días en el establecimiento de Southside, el número medio vendido fue 78.80, y la desviación estándar, 14.25. Al nivel de significancia de 0.05. ¿hay alguna diferencia en el número medio de hamburguesas vendido en ambos sitios? (Ejercicio 36, pág. 384, Estadística Mason).



3) Identificar el valor estadístico de la prueba T-student 4) Formular la regla de decisión

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√ Decisión: Tk pertenece a la región de aceptación se acepta la Ho y se rechaza La Ha.

Interpretación: No hay alguna diferencia en el número medio de hamburguesas v Ndidas en los establecimientos de Northside y Southside del Restaurante Bun’N’ Run

Corroborando los resultados con Minitab: Ingresando los datos:

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Como P es mayor que el nivel de significancia 0.05 se acepta la Ho y se rechaza La Ha. Ejercicio 12: El fabricante de un aparato reproductor para discos compactos quiere saber si una reducción del 10% en el precie es suficiente para aumentar las ventas de su producto. A fin de investigar, el propietario seleccionó al azar ocho tiendas y vendió dicho aparato a precio rebajado. En siete, tiendas seleccionadas al azar, se fijó el precio regular. A continuación se reporta el número de unidades vendidas el mes pasado en los establecimientos seleccionados-. Al nivel de significancia de 0.01, ¿pueda el fabricante concluir que la reducción en el precio dio como resultado un aumento en las ventas? Precio regular 138

121 6S

115 141

125

96

Precio rebajado

128 134 152 135 114 106

112

120

(Ejercicio 39, pág. 384, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis


3) Identificar el valor estadístico de la prueba T-student 4) Formular la regla de decisión 22






√ Decisión: Tk pertenece a la región de aceptación, entonces se acepta Ho y rechaza la Ha. Interpretación: el fabricante no puede concluir que la reducción en el precio dio como resultado un aumento en las ventas de sus productos. Corroborando los resultados con Minitab: Ingresando los datos:


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Como P es mayor que el nivel de significancia 0.05 se acepta la Ho y se rechaza La Ha.





3.3. Muestreo pareado Ejercicio 13: Reginald "Bud" Owens es el vicepresidente de recursos humanos de una gran compañía de manufactura. En años recientes, ha observado un aumento en el ausentismo, y cree que está relacionado con la salud general de los empleados. Hace cuatro años, en un intento por mejorar la situación, dio inicio a un programa de acondicionamiento, en el que los empleados realizaban ejercicios físicos durante su hora de almuerzo. Para evaluar el programa, seleccionó una muestra aleatoria de ocho participantes y determinó el número de días que cada uno se había ausentado en los seis meses antes de que comenzara dicho plan y en los últimos seis meses. A continuación se presentan los resultados. Al nivel de significancia de 0.05, ¿puede el vicepresidente concluir que el número de ausencias ha disminuido? Determine el valor p. (Ejercicio 43, pág. 385, Estadística Mason).

Empleado

Antes del Programa

1 2 3 4 5 6 7 8

6 6 7 7 4 3 5 6

Después del programa 5 2 1 3 3 6 3 7



3) Identificar el valor estadístico de la prueba T-student 24

4) Formular la regla de decisión: T(0.05,7)






Empleado 1 2 3 4 5 6 7 8

Antes del Programa 6 6 7 7 4 3 5 6

Después del programa 5 2 1 3 3 6 3 7

di 1 4 3 4 1 -3 2 -1 11

√

√

√

Decisión: Tk pertenece a la región de aceptación entonces se acepta Ho y se rechaza Ha.

Interpretación: El vicepresidente no puede concluir que el número de ausencias ha disminuido.



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Comprobando con Minitab

Tabla de datos:

Se observa que P>0.05, por ello se acepta Ho y se rechaza Ha.

Ejercicio 14: El presidente del American Insurance Institute desea comparar el costo anual del seguro de auto ofrecido por dos importantes compañías. Seleccionó una muestra de 15 familias, algunas con un solo conductor asegurado, y otras con varios adolescentes. y pagó a esas familias una cantidad para que llamaran a las dos empresas y solicitaran una cotización de aseguramiento. Para hacer comparables los datos, se estandarizan ciertas características, como el monto deducible. La información de la muestra se presenta a continuación. Al nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluirse que hay una diferencia en las cotizaciones?

Familia

American Car Insurance

St. Pau Mutual Indurance

Diferencias

Becker

2090

1610

Berry

1683

1247

436

Ccbb

1402

2327

-925


480


26



Debuck

1843

1367

476

Dibucci

930

1461

-531

Eckoroate

697

1789

-1092

German

1741

1621

120

Glasson

1129

1914

-785

King

1018

1956

-938

Kucic

1381

1772

-391

Meridieth

1571

1375

196

Obaid

854

1527

-673

Price

1579

1757

-178

Philips

1577

1636

-59

Tresize.

860

1168

-308

-4172 (Ejercicio 46, pág. 386, Estadística Mason). 1) Definición de Hipótesis


3) Identificar el valor estadístico de la prueba T-student 4) Formular la regla de decisión: T(0.10,14)

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√

√ Decisión: Tk pertenece a la Región critica entonces rechaza Ho y se acepta Ha Interpretación: Efectivamente puede concluirse que hay una diferencia en las cotizaciones del costo anual del seguro de auto ofrecido por las compañías. Comprobando con Minitab:

Cuadro de Resultados

Se aprecia el valor de P=0.068 es menor a 0.1 entonces se rechaza Ho y se acepta Ha.



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Laboratorio - 1 de Estadistica Industrial.docx

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