Universidad Nacional de Trujillo LABORATORIO 01 DE ESTADISTICA – II II UNIDAD
1.
2.
Indique Ud. si los siguientes experimentos son aleatorios: a. Elegir una carta de una baraja (52 cartas) y señalar la figura obtenida.
V F
b. Verificar el estado de dos transistores (apagado y prendido)
V F
c. Lanzar una piedra a una tina con agua.
V F
d. Lanzar 4 monedas y ver el número de caras.
V F
e. Jugar un partido de fulbito
V F
f. Soltar un plumón en el aire.
V F
g. Rendir un examen.
V F
h. Jugar la tinka.
V F
i. Realizar una operación quirúrgica.
V F
j. Aplicar una fuerza a un cuerpo en reposo.
V F
Indique el espacio muestral para los siguientes experimentos: a. Lanzar 1 dado y una moneda
Ω
=
{1C,2C,3C,4C,5C,6C,1S,2S,3S,4S,5S,6S}
3.
b. Anotar el sexo de un recién nacido
Ω = {Hombre, Mujer}
c. Lanzar 2 dados
Ω = {36}
d. Jugar un partido de fútbol
Ω = { Perder, Ganar, Empatar}
e. Rendir un examen
Ω = {Aprobar, Desaprobar }
Si el experimento consiste en E: Lanzar 3 monedas, calcular: a. La probabilidad de que las tres sean cara. b. La probabilidad de que la primera sea cara. c. La probabilidad de que la segunda sea sello.
4.
:1/8 :1/2 :1/2
Si el experimento consiste en E: Lanzar 1 dado y una moneda, calcular: d. La probabilidad que caiga el número 1 y sello. 1
:1/12
Universidad Nacional de Trujillo e. La probabilidad de que caiga el número 6 y cara. f. La probabilidad de que caiga el 3 y sello.
5.
: 1/12 :1/12
En una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 1 verde, se selecciona en forma aleatoria sin reemplazo 2 bolas. Calcular la probabilidad de que: a. La primera sea roja b. Las 2 primeras sean azules. c. La primera sea azul y la segunda verde
6.
: 2/5 : 1/10 : 1/10
En una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 verdes. Seleccionar en forma aleatoria con reemplazo 2 bolas. Calcular la probabilidad de que: a. La primera sea roja. b. Las 2 primeras sean azules. c. La primera sea azul y la segunda verde
7.
: 1/3 : 1/9 : 1/9
.En una fabrica la maquina A produce el 40% de la producción total y la maquina B el 60% restante. Por experiencia se sabe que el 9% de los artículos producidos por la maquina A son defectuosos y el 1% de artículos producidos por la maquina B son defectuosos. a. Si se selecciona en forma aleatoria un artículo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b. Si se selecciona en forma aleatoria un artículo y se observa que es defectuoso. b.1. Cuál es la probabilidad de que sea producido por la maquina A b.2. Cuál es la probabilidad de que sea producido por la maquina B.
2
Universidad Nacional de Trujillo Solución:
= 0.40 ∗ 0.09 + 0.60 ∗ 0.01 = 0.042
8.
.1 / = ∩ / = 0.40 ∗ 0.09/ 0.042 = 0.857 .2 / = ∩ / = 0.60∗ 0.01 / 0.042 = 0.143
En el depósito de almacenamiento de una empresa privada se encuentran 80 toneladas en sacos de 50 kilos de harina de pescado que sirve como alimentación del ganado vacuno. 20 toneladas han sido producidas por la empresa HAYDUK, 35 toneladas por la empresa SIPESA y el resto por la empresa MALABRIGO. Se sabe también que la empresa HAYDUK, produce el 3% de sacos defectuosos, la empresa SIPESA el 5% y la empresa MALABRIGO el 4%.
a. Si se selecciona 1 saco de harina de pescado ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b. Si se selecciona 1 saco de harina de pescado y se encuentra que es defectuoso: b.1. Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la empresa SIPESA. b.2. Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la empresa HAYDUK. Solución:
3
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80 on = 50 = 1600 20 ton = = 400 35 = = 700 25 = = 500 =0.25∗0.03+0.44∗0.05+0.31∗0.04=0.0419
9.
.1 / = 0.44∗ 0.05/0.0419 = 0.525 .2 / = 0.25 ∗ 0.03/0.0419 = 0.179
Una compañía de seguros de autos clasifica chóferes como Clase A (Buenos), Clase B (Regulares) y Clase C (Malos). La clase A la constituyen el 30% de los chóferes que recurren para asegurarse, la Clase B el 50% y la clase C el 20%. La probabilidad de que un chofer de clase A tenga más de 1 accidente en cualquiera de los 12 meses del año es 0.01, para uno de clase B, es 0.03 y para uno de clase C, es 0.10. La compañía vende a nuestro amigo Bruno una póliza, tiempo después tuvo un accidente. a. Cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase A. b. Cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase B. c. Cuál es la probabilidad de que pertenezca a la clase C 4
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Solución:
=0.30∗0.01+0.5∗0.03+0.2*0.1=0.038 /= / =0.30∗0.01/0.038=0.079
/= / =0.50∗0.03/0.038=0.395
/= / =0.20∗0.10/0.038=0.526
10.
Un gerente de ventas de una Cía. de seguros dice a su nuevo vendedor que cerca del 30% de las personas que se informan sobre la póliza de seguros de vida adquieren efectivamente una de dichas pólizas y el 70% no lo hace. Según los registros de la compañía, el 40% de quienes preguntaron por seguros de vida y los adquirieron tienen ingresos anuales entre 1000 y 1500 soles, mientras que el 20% de quienes se informaron y no tomaron el seguro de vida tienen el mismo nivel de ingresos. Una persona que pidió informes sobre seguros tiene ingresos de 1200 soles. 5
Universidad Nacional de Trujillo a.
Cuál es la probabilidad de que tome una póliza de seguros de vida
b.
Cuál es la probabilidad de que una persona que toma informes y tiene un ingreso de 2000 compre la póliza.
Solución:
=0.30∗0.40=0.12 =0.30∗0.60=0.18 11.
En el proceso productivo de la empresa OPEN PLEASE se sabe que el 4% de la producción es defectuosa. Si se extrae una muestra aleatoria de 20 a partir del proceso. Cuál es la probabilidad de que: a. Exactamente 4 sean defectuosos. b. Ninguno sea defectuoso. c. Menos de 2 sean defectuosos.
6
Universidad Nacional de Trujillo Solución:
a)
b)
4 = = 4 = 204 ∗ 0.04 ∗ 0.96 =6.45∗10− 0 = = 0 = 200 ∗ 0.04 ∗ 0.96 =0.442
c)
2 = = 2 = 202 ∗ 0.04 ∗ 0.96 =0.146 12.
En un juego de apuestas entre los estudiantes de la UNT y el profesor de estadística, el estudiante arroja una moneda 10 veces. En este juego se tienen en cuenta las siguientes apuestas:
Si obtiene 5 caras o más, el estudiante gana 2 puntos en su examen de parcial.
Si obtiene menos de 3 caras no gana ningún punto.
Si obtiene más de 6 caras gana 3 puntos.
Si obtiene 2 caras o menos se le quita 1 punto en el examen de medio ciclo.
Cuáles son las respectivas probabilidades en las diferentes apuestas: a.
P (X≥5) 7
Universidad Nacional de Trujillo b.
P (X<3)
c.
P (X≤2)
Solución:
= 0.5 =0.5 =10 a)
b)
c)
≥ 5 = 105 ∗ 0.5 ∗ 0.5 =0.246 < 3 = 103 ∗ 0.5 ∗ 0.5 =0.117 ≤ 2 = 102 ∗ 0.5 ∗ 0.5 =0.044
13.
Se realizó un estudio epidemiológico en niños en la ciudad de Trujillo, para verificar la eficacia de una vacuna contra el resfrío en la época de invierno. Por estudios anteriores se sabe que esta vacuna tiene una eficacia del 70% contra este tipo de epidemia. Para este estudió se seleccionó aleatoriamente a 20 niños. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 niños tengan resfrío en invierno b) Cuál es la probabilidad de que más de 5 niños tengan resfrío en invierno c) Cuál es la probabilidad de que menos de 5 niños tengan resfrío en invierno.
Solución
Según la Distribución binomial, sacamos los siguientes datos: N=20 8
Universidad Nacional de Trujillo P=0.7 Q=0.3 a)
= 5 = () ∗ 0.7 ∗ 0.3 =0.00004≅0
b)
> 5 = 1 ≤ 4 = 1 [ = 0 + = 1 + = 2 + = 3 +=4] Entonces hallamos cada probabilidad dada dentro del corchete:
= 0 = 200 ∗ 0.7 ∗ 0.3 ≅ 0 = 1 = 201 ∗ 0.7 ∗ 0.3 ≅ 0 = 2 = 202 ∗ 0.7 ∗ 0.3 ≅ 0 = 3 = 203 ∗ 0.7 ∗ 0.3 ≅ 0 = 4 = 204 ∗ 0.7 ∗ 0.3 ≅ 0 Luego reemplazamos los valores en la ecuación inicial:
> 5 = 1 ≤ 4 = 1 [0 + 0 + 0 + 0 + 0] = 1 < 5 = [ = 0 + = 1 + = 2 + = 3 +=4] = 0 14.
A una garita de peaje llegan aleatoriamente 300 autos por hora. Calcular la probabilidad de que: 9
Universidad Nacional de Trujillo a) Un auto llegue durante un periodo de 1 minuto. b) Por lo menos dos autos lleguen durante un periodo de un minuto.
Solución
Según la Distribución de Poisson, sacamos los siguientes datos:
=300/ℎ a)
− ∗ 5 = 1 = 1! =0.034
300 → 60 5 → 1 ; = 5 = 5
b)
≥ 2 = 1 ≤ 1 = 1 [ = 0 +=1] − ∗ 5 = 0 = 0! =0.007 Luego reemplazamos los valores en la ecuación inicial:
≥ 2 = 1 ≤ 1 = 1 [0.007+0.034] =10.041=0.959 15.
Un ingeniero Jefe del Área de Control de Calidad de la empresa Enrique Cassinelli e Hijos, realiza un examen de control respecto al agua que está sacando del subsuelo para la elaboración de Gaseosas. Este líquido contiene ciertas bacterias no nocivas para la salud a razón de 4 bacterias por cm3. Si toma una muestra de 1 cm3, calcular las siguientes probabilidades: a) Cuál es la probabilidad que la muestra no contenga bacteria alguna? 10
Universidad Nacional de Trujillo b) Cuál es la probabilidad de que en ½ cm3 haya por lo menos 1 bacteria? Solución
Según la Distribución de Poisson, sacamos los siguientes datos:
=4/ a) b)
∗ = 0 = ! =0.018
4→ 2→
1 1⁄2 ;
=2
≥ 1 = 1 < 1 = 1 = 0 =10.135=0.865 − ∗ 2 = 0 = 0! =0.135 En un estudio por parte de la Dirección Regional de Transportes y Comunicaciones
16.
(DRTC), se ha determinado que en la carretera con destino a Huamachuco, hay en promedio de 20 accidentes por semana (7 días), calcular las siguientes probabilidades: a) Cuál es la probabilidad de que en una semana haya 15 accidentes. b) Cuál es la probabilidad de que en dos semanas haya 32 accidentes. c) Cuál es la probabilidad de que en un día haya tres o menos accidentes. d) Cuál es la probabilidad de que en un día haya tres o más accidentes. Solución
Según la Distribución de Poisson, sacamos los siguientes datos:
=20/ a)
=15 = !∗ =0.052 11
Universidad Nacional de Trujillo b)
20 → 1 40 → 2 ; = 40 − ∗ 40 =32 = 32! =0.029
c)
20 → 7 í 2.86 → 1 í ; = 2.86 ≤ 3 = = 0 + = 1 + = 2 +=3 −. ∗2.86 = 0 = 0! =0.057 −. ∗2.86 = 1 = 1! =0.164 −. ∗2.86 = 2 = 2! =0.234 −. ∗2.86 = 3 = 3! =0.223
≤ 3 =0.057+0.164+0.234+0.223=0.678 d)
=2.86 ≥ 3 =1≤2=1 { = 0 + = 1 + = 2}
Reemplazando los valores anteriores tenemos lo siguiente:
≥ 3 = 1 ≤ 2 = 1 {0.057+0.164+0.234} =10.455=0.545 12
