VERTEDERO
OSCAR DAVID SALCEDO FORERO DANIELA HURTADO CAICEDO XIMENA ANDREA LEMAITRE RUIZ MARIANA ZULUAGA VALENCIA
PRESENTADO A: ING. FRANK DAVID VELASCO ÁVILA
LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE SISTEMAS A PRESIÓN GRUPO 203
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA 10 DE ABRIL DE 2014 BOGOTÁ
Commented [FL1]: N=4.1
CONTENIDO 1.
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 3
2.
OBJETIVOS .............................................................................................................................. 3 2.1.
GENERAL ......................................................................................................................... 3
2.2.
ESPECÍFICOS .................................................................................................................. 3
3.
ESQUEMA DE INSTALACIÓN .............................................................................................. 4
4.
LISTADO DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS..................................................................... 4 4.1.
EQUIPOS ........................................................................................................................... 4
4.2.
INSTRUMENTOS ............................................................................................................. 4
5.
MARCO TEÓRICO .................................................................................................................. 5
6.
PROCEDIMIENTO .................................................................................................................78
7.
TABLAS DE DATOS Y MEDICIONES .............................................................................710
9.
ANÁLISIS DE DATOS ...................................................................................................... 1324
10.
PREGUNTAS ......................................................................Error! Bookmark not defined.26
11.
CONCLUSIONES ...........................................................................................................1526
12.
BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................................1628
13.
FIRMA ..............................................................................................................................1628
2
1. INTRODUCCIÓN Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por un canal. Como vertedero de medida, el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba, además de depender de la geometría; por ello, un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. Hacia esta segunda aplicación está enfocada la presente práctica 1.
2. OBJETIVOS
Commented [FL2]: 9
2.1. GENERAL
Determinar la ecuación característica del vertedero para determinar caudales a partir de una altura medida de la carga sobre el mismo.
2.2. ESPECÍFICOS
Realizar la calibración del vertedero de pared delgada teniendo en cuenta el análisis de las variables que intervienen en el sistema. Determinar el efecto de la tensión superficial así como calcular los respectivos coeficientes C y Cd. Calcular la carga sobre la cresta del vertedero y la aproximación e velocidad del flujo. Validar los valores de Cd por medio del criterio de Chauvenet y técnicas de otros autores. Llevar a cabo el análisis de las gráficas obtenidas de caudal contra la altura del vertedero. Obtener ecuaciones de calibración del vertedero a partir de varios autores y compararlas entre ellas Obtener los coeficientes de descarga a partir de varios autores Comparar las magnitudes del Cd obtenidos en la práctica.
.
1
Tomado de http://es.scribd.com/doc/72018087/Vertedero
3
Commented [FL3]: Cómo lo harán??
3. ESQUEMA DE INSTALACIÓN
Commented [FL4]: 1
1. Válvula de control 3. Piezómetro para medida de carga.
2. Válvula de control
4. LISTADO DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS 4.1. EQUIPOS
Commented [FL5]: 1
Montaje del vertedero
4.2. INSTRUMENTOS
Cronómetro
Uso: Medición de los tiempos de llenado de la probeta.
Probeta
Uso: Medición de la cantidad de agua de llenado. Sensibilidad: Esta es de 10 ml.
Balde
Uso: Recolección de agua proveniente de la tubería. 4
5. MARCO TEÓRICO
Commented [FL6]: 4
Vertederos de pared delgada: El caudal en un canal abierto puede ser medido mediante un vertedor, que es una obstrucción hecha en el canal para que el líquido retroceda un poco atrás y fluya sobre o a través de ella. Si se mide la altura de la superficie liquida de la corriente arriba es posible determinar el caudal. Los vertederos, construidos con una hoja de metal u otro material, que permitan que el chorro o manto salgan libremente reciben el nombre de vertederos de pared delgada. Debe haber una posa de amortiguación o un canal acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente.
La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo: 1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la pres ión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=rgh). 2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero). 3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica. 4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.
5
o
= = 1 ==√ 2∙ ∙ 2 =2∗tan ′
′
Ahora, geométricamente se deduce:
Reemplazando “B” en la ecuación (2), obtenemos:
==√ 2∙ ∗− ∙ ==√ 2 ∙2∗tan∙ Y a medida que tenga un caudal diferente, “H” varia, entonces:
== √ 2 ∙2∗tan∙ =∫ √ 2 ∙2∙∙tan∙ = ∙√ 2 ∙∙tan∙/ =90°
Donde C depende de , y g. y entonces con
6
se tiene:
= 158 ∗√ 2 ∗=2. 362
Si w es pequeña, el vertedero triangular puede funcionar ahogado, y si h1 representa la carga aguas abajo, entonces K es:
= 1 ℎ1ℎ [1+ ℎ12ℎ + 38 (ℎ1ℎ)] Los vertederos triangulares se recomiendan para aforo de gasto inferiores a 30 l/s, y cargas entre 6 cm y 60 cm, su precisión es mejor que el vertedero rectangular para gastos comprendidos entre 40y 300 l/s.
6. PROCEDIMIENTO
Commented [FL7]: 6
Se determina la geometría del vertedero, para esto se mide el Angulo del mismo. Se lleva a cabo la descarga de agua en el tanque del vertedero para lo cual se miden diez (10) volúmenes con sus tiempos respectivos así como la carga sobre el vertedero mostrada en el piezómetro, esto con el fin de determinar el caudal que circula y de igual forma hallar los coeficientes C y Cd correspondientes.
7. TABLAS DE DATOS Y MEDICIONES CALIBRACION DE UN VERTEDERO TRIANGULAR Angulo de abertura Gravedad g : tan(/2) : (8/15)*(2g)^(0,5)*tan(q/2) :
87 grados 9,806 m/s^2 0,9490 rad 2,2413
TABLA PARA CAPTURA DE DATOS Y ESTIMACION DEL CAUDAL PROMEDIO Carga sobre el Caudal Aforo No vertedero Tiempo t (seg) Volumen V (ml) Caudal Q (m3/s) promedio h (cm) Qprom
7
Commented [FL8]: 1
(m3/s) 1
2
2
2,5
3
4
4
4,5
5
5,5
4,7 5,1 4,6 3 2,5 2,8 2,11 2,43 1,9 1,7 1,41 1,9 1,68 1,4 1,26
950 1150 950 1130 950 1040 1490 1630 1280 1680 1380 1980 2160 1770 1540
0,000202 0,000225 0,000207 0,000377 0,000380 0,000371 0,000706 0,000671 0,000674 0,000988 0,000979 0,001042 0,001286 0,001264 0,001222
0,0002114
0,0003760
0,0006835
0,0010030
0,0012574
TABLA PARA CAPTURA DE DATOS Y ESTIMACION DEL CAUDAL PROMEDIO Caudal Carga sobre el promedio Aforo No vertedero Tiempo t (seg) Volumen V (ml) Caudal Q (m3/s) Qprom h (cm) (m3/s)
6
6,5
7
8
8
9
9
9,5
10
10,5
1,64 1,78 1,47 1,34 1,25 1,12 1,4 1,23 1,06 0,92 0,87 1,15 0,75 1,19 0,84
2330 2550 2140 3240 2980 2760 3670 3280 2860 2680 2540 3370 2780 4450 3150
8
0,001421 0,001433 0,001456 0,002418 0,002384 0,002464 0,002621 0,002667 0,002698 0,002913 0,002920 0,002930 0,003707 0,003739 0,003750
0,0014364
0,0024221
0,0026621
0,0029210
0,0037321
TABLA PARA CALCULAR LOS COEFICIENTES C,Cd Y VALORES DE Log Q , Log H Altura Caudal Afor sobre el Experiment h^(5/2) c cd Log Q Log h h^n o No verteder al Qprom (m) o h (m) (m3/s) 1,66 3,93 1 0,02 0,0002114 5,66E-05 7 8 3,675 1,699 0,017855 1,69 4,01 2 0,025 0,0003760 9,88E-05 8 0 3,425 1,602 0,02246365 0,95 2,25 3 0,04 0,0006835 3,20E-04 3 1 3,165 1,398 0,03643508 1,04 2,46 4 0,045 0,0010030 4,30E-04 2 1 2,999 1,347 0,04112971 0,79 1,86 5 0,055 0,0012574 7,09E-04 1 8 2,901 1,260 0,05056304 0,59 1,40 6 0,065 0,0014364 1,08E-03 5 5 2,843 1,187 0,06004652 0,59 1,41 7 0,08 0,0024221 1,81E-03 7 0 2,616 1,097 0,07434976 0,48 1,15 8 0,09 0,0026621 2,43E-03 9 4 2,575 1,046 0,08392968 0,46 1,10 9 0,095 0,0029210 2,78E-03 9 7 2,534 1,022 0,08873145 0,46 1,10 10 0,105 0,0037321 3,57E-03 6 1 2,428 0,979 0,09835666
Commented [FL9]: Verifiquen el valor de n. Commented [FL10]: Cálculos 12
Estimación de parámetros usando Excel para Log Q vs Log mn :: mn-1 1.645158 -0.837140181 0.1454989 se n :: r2 :: F :: ss reg ::
se n-1 0.05288287 se v 0.99180159 df 967.79928 ss resid 1.48730777
0.067964198 0.03920196 8 0.012294349
0.432946904
Calcula las estadísticas de una línea utilizando el método de los “mínimos cuadrados” para calcular l a línea recta que
mejor se ajuste a los datos y devuelve una matriz que describe la línea
Q=0.1455*h^1.6452 CAUDAL A PARTIR DE h LEÍDO EN EL VERTEDERO Ingrese un valor de h (cm): 5.5 Caudal calculado Q (m3/s): 0.00123185
9
Grafica 1 caudal en función de la altura de la carga sobre el vertedero.
Q vs h
y = 9E-05x1.0296
0.004000 0.003500 0.003000 0.002500 Q vs h
0.002000
Ajuste
0.001500 0.001000 0.000500 0.000000 0. 02 0.02 5 0 .04 0. 045 0. 055 0 .065 0.08 0. 09 0.09 5 0.10 5
Grafica 2: caudal en función de la altura de la carga sobre el vertedero elevada a un exponente n=1.0296
Q vs alturasobre el vertedero 0.0040000 y = 0.1455x 1.5988
0.0035000 0.0030000 0.0025000
Q vs alturasobre el vertedero
0.0020000 Power (Q vs alturasobre el vertedero)
0.0015000 0.0010000 0.0005000 0.0000000 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
10
0.12
Grafica 3. logQ en función de Logh
logQ vs logh -1.800
-1.600
-1.400
-1.200
-1.000 -2.400-0.800 -2.600 -2.800
y = 1.6452x - 0.8371 -3.000 -3.200 -3.400 -3.600 -3.800
11
logQ vs logh Linear (logQ vs logh)
CRITERIO DE CHAUVENET PARA LA DETERMINACION DE Cd CARACTERISTICO
Numero de datos : 10 Coeficiente Kn : 1,644342 Desviación estándar 1,1086 Kn*S: 1,8229 Promedio Cd Barra : 2,07
Aforo No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TABLA PARA LA APLICACIÓN DEL CRITERIO DE CHAUVENET CdbarraCdbarra + Cd Cd barra (Kn*S) (Kn*S) 3,938 2,07 0,2475 3,8933 4,010 2,07 0,2475 3,8933 2,251 2,07 0,2475 3,8933 2,461 2,07 0,2475 3,8933 1,868 2,07 0,2475 3,8933 1,405 2,07 0,2475 3,8933 1,410 2,07 0,2475 3,8933 1,154 2,07 0,2475 3,8933 1,107 2,07 0,2475 3,8933 1,101 2,07 0,2475 3,8933 Cd característico
Cd validos
2,25094816 2,46053124 1,86775236 1,40517935 1,40997333 1,15441807 1,10655617 1,10084124 1,59452499
Grafica 4. Intervalo de confianza para la determinación del Cd característico
Criterio de Chauvenet para Cd 4.50 4.00 3.50 3.00
cd promedio
2.50
banda superior
2.00
banda inferior
1.50
valores de cd
1.00 0.50 0.00 0
2
4
6
8
12
10
12
CAUDAL A PARTIR DE h LEÍDO EN EL VERTEDERO = ∗ ℎ 5/ 2
= ∗ ℎ 5/
k: Ingrese un valor de h (cm): Caudal calculado Q (m3/s)
1.51315 5.5 0.001073
caudal característico leído a partir de h k h Q
0,145 0,095 0,000403345
Commented [FL11]: No me obtengo el mismo resultado:
caudal característico determinado por otros autores C cd h Q
0,6 1,417423014 0,095 0,004731903
8. ANÁLISIS DE DATOS
1.
Commented [FL12]: 15
La ecuación de calibración obtenida en la relación de caudal en función de la altura fue:
=0, 00009∗ℎ,
1
La cual fue un ajuste que se le realizó a los datos de la gráfica XX, el ajuste que más se acomodó a los datos fue un ajuste polinómica cuya ecuación se presentó anteriormente, pero este ajuste no tomo la mayoría de los datos, es decir no se ajustó cómodamente a los datos tomados en la práctica, muchos de estos quedaron por fuera de la regresión con una distancia demasiado grande a la curva característica. 2. La ecuación de calibración obtenida con la relación de caudal en función de la altura elevada a un exponente determinado de manera experimental con la gráfica anterior, fue:
13
Formatted: Highlight
=0,145∗ℎ,
2
Esta ecuación fue un ajuste polinómica al igual que el anterior pero este a diferencia, tuvo un ajuste perfecto de los datos, gráficamente la dispersión de los datos es mínima y por tanto la ecuación presentada directamente anterior es una ecuación con un grado de precisión mucho mayor que la ecuación (1), y por tanto los datos obtenidos con esta tendrá una confiabilidad mayor. 3. La ecuación de calibración encontrada al hacer una linealizacion logarítmica de los datos tomados de caudal y altura sobre el vertedero fue:
=1,645ℎ0,837
3
Esta ecuación se obtuvo a partir de una regresión lineal de los datos, y cuyo ajuste fue muy bueno ya que tomo la mayoría de los datos tomados en la práctica, por tanto la confiabilidad de esta última ecuación es muy buena. Con lo anterior se puede decir que la ecuación de calibración del vertedero es la (2) cuyo ajuste polinómica y luego sustentación con la regresión logarítmica fue la que menos dispersión grafica tuvo de los datos y por tanto la que proporcionara la mayor confiabilidad. Al comparar los coeficientes de descarga obtenidos en la práctica en valor teórico con la ecuación presentada en el libro de Sotelo. El error fue del 12%, ya que el valor encontrado es de Cd=1,594 y el valor teórico es de Cd=1,417, lo cual es un error aceptable para esta práctica y nos da la confiabilidad necesaria para la calibración del vertedero y para en la aproxima practica trabajar en la determinación de caudales con la ecuación (2) anteriormente mencionados los argumentos para esta. En la comparación de caudales el error fue un poco menor dando un valor del 9% y por tanto dentro del rango nuevamente aceptable para esta práctica.
14
Commented [FL13]: Para comparar con Sotelo deben comprar c y mú Formatted: Highlight Formatted: Highlight
9. CONCLUSIONES
Commented [FL14]: 32
La ecuación de calibración del vertedero de pared delgada tipo triangular es:
=0,145∗ℎ,
2
Cuyo valor de K es 0.145 y de n es 1.598, con esta ecuación evaluaremos las pérdidas por accesorios de la siguiente práctica ya que los errores en la determinación del Cd fueron del 12% dentro de límites aceptables y en la determinación de Q fue del 9% y nuevamente dentro de límites aceptables. Las otras ecuaciones encontradas fueron,
=0, 00009∗ℎ,
1
Que se descarta por el ajuste que se realizó, siendo el mejor los datos no lograron gráficamente una dispersión pequeña y por tanto el nivel de confiabilidad de los datos que se puedan obtener a partir de esta será muy bajo. Y
=1,645ℎ0,837
3
Que es una regresión lineal de la ecuación de calibración escogida y por tanto no la ecuación verdadera de los datos obtenidos, pero esta por obvias razones dio las justificaciones necesarias, explicada en la sección XX, para escoger la ecuación (2).el coeficiente de descarga encontrado prácticamente en esta práctica fue de Cd= 1.594, y con este se trabajara en la próxima practica ya que el error obtenido fue del 12%, aceptable dentro de límites establecidos para la práctica.
15
10. BIBLIOGRAFÍA
‘’Hidráulica Experimental’’. RODRÍGUEZ, Héctor Alfonso. 2000. <>.
Segunda Impresión. Págs. 69 - 65 “Vertederos Hidráulicos ” Arquys
Arquitectura.
2011.
file:///C:/Users/ingles/Downloads/Descarga%20por%20orificios.pdf/ .[Consulta: 05-04-2014]
11. FIRMA OSCAR DAVID SALCEDO FORERO
DANIELA HURTADO CAICEDO
XIMENA ANDREA LEMAITRE RUIZ
MARIANA ZULUAGA VALENCIA
16
<>.
