Galvanómetro tangente
1. Objetivos - Verificar la interacción de la brújula con el campo magnético terrestre y un campo magnético creado por una corriente eléctrica. Realizar un amperímetro muy básico. Determinar el campo magnético terrestre componente horizontal. 2. Fundamento Teórico Una brújula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde se encuentre. Lejos de campos magnéticos creados por imanes permanente o por corrientes eléctricas, la brújula se orientara según la dirección del campo magnético terrestre. En la figura se muestra una situación particular: una brújula esta colocada en un punto donde existe un campo magnético de inducción B , perpendicular al campo magnético terrestre, BT . La brújula queda orientada en la dirección de la inducción magnética resultante,
B R ; entonces puede escribirse: tg φ =
B BT
De donde:
B = BT tg φ En la siguiente figura se muestra un arreglo del circuito a estudiarse, en el que el campo magnético de inducción B es el existente en el centro de la bobina circular al ser recorrida por la corriente i ; esta corriente es generada por la fuente de voltaje DC y puede leerse en el medidor. La bobina esta orientada de manera que, en ausencia de corriente, su diámetro horizontal esta en la dirección de la brújula (de esta manera B es perpendicular a BT ). Con la corriente i circulando por la bobina, el modulo de la inducción magnética, B, estará dado por: B
=
µ 0 Ni D
Donde N es el numero de vueltas de la bobina y D, su diámetro. Igualando las dos ecuaciones anteriores resulta:
µ 0 Ni D
= BT tg φ
De donde puede escribirse:
i
= BT D tg φ = Ktg φ µ 0 N
Siendo K una constante:
K =
BT D
µ 0 N
Lo anterior muestra que la corriente por la bobina es proporcional a la tangente del ángulo de desviación de la brújula y que, si se conociera K, la combinación Bobina-Brújula podría usarse para medir corrientes; en virtud de ello, tal combinación se conoce como galvanómetro tangente.
3 Cálculos N = 10 vueltas Mediante la tabla 1 de la hoja de datos sacamos la relación i vs tgØ tgØ 0 0,1763 0,364 0,5773 0,8391 1,1918 1,7321 2,7475 5,6713
i [A] 0 0,09 0,22 0,33 0,46 0,67 0,94 1,56 2,59
Ahora mediante esta tabla tenemos la gráfica de puntos junto a su regresión lineal. Grafica i vs tg 3 y = 0,4648x + 0,0 5,6713; 2,5 2, 5
2
] A [ d a d i s n e t n i
2,7475; 1,5
1, 5
1
1,7321; 0,9 Conjunto de dato (tgOº
1,1918; 0,6 0, 5
0,8391; 0,4 0,5773; 0,3 0,364; 0,2 0,1763; 0,0 0; 0
0 0
1
2
3
4
5
6
t g Oº
Donde la pendiente de la recta es decir la inducción del campo magnético es igual a
y = 0,4648x + 0,0754 resultando así la pendiente = a 0.4648 la constante K teórica será: K = Bt*D/(μ*N) Donde BT =50*10 -5 [T], D = 0.194 [m],
µ0=4π∗10 −7 [T/mA] y N = 10
K = 0.374 siendo el valor teórico. Así el error sera. Er% = |0.374-0.4648|/0.374 *100 Er% = 20.27 % de error Ahora mediante k determinamos
Ahora repetimos todo para 15 vueltas tgØ 0 0,1763 0,364 0,5773 0,8391 1,1918 1,7321 2,7475 5,6713
i [A] 0 0,04 0,06 0,1 0,16 0,2 0,38 0,55 0,97
Mediante la tabla tenemos la gráfica con su correspondiente regresión lineal.
Grafica i vs tg 1,2
y = 0,175x + 0,01
1
5,6713; 0,9
0,8
0,6 2,7475; 0,5
0,4
1,7321; 0,3 Conjunto de datos (tgOº , i)
0,2
1,1918; 0, 0,8391; 0,1
Lineal (Conjunto de datos (tgOº , i)
0,5773; 0, 0,364; 0,0 0,1763; 0,0 0
0; 0 0
1
2
3
4
Donde la constante K es: K = 0,175 Para comparar con K teo : BT =50*10 -5 [T], D = 0.194 [m],
µ0=4π∗10 −7 [T/mA] y N = 15
Kteo = 0.1546 Donde el error será Er% = |0.1546 -0,175|/0.1546 *100 Er% = 13.2 % de error Ahora mediante la constante k tememos la gráfica
5
6
Ahora mediante las dos constantes Para la constante de N = 10 K = 4.011E-5 Para la constante de N = 15 K = 1.7E-5 Tenemos el promedio igual a K = 2.885 E -5 Comparando con el valor teórico de B T= 5.00*10 -5 [T] (Fuente Ing. Mario Salinas) Er% = |5.00*10-5 -2.885 E-5|/5.00*10 -5 *100 Er% = 42.3 % de error 4. Cuestionario 1. Deducir la expresión de i en función de
φ para el caso en que el ángulo entre BT
y
B , llámese α, sea menor que 90º. ¿Se podría seguir considerando el arreglo correspondiente como un galvanómetro tangente? ¿Por qué?
senφ B senφ B BT T
= sen
(α − φ ) BT
α cosφ − cosα senφ
= sen
BT
= senα − cosα tg φ
senα µ 0 Ni = − cosα D tg φ DBT tg φ i= µ 0 N senα − cosα tg φ
BT
No se podría considerar un galvanómetro tangente pues la relación encontrada no esta solo en función de la tangente sino que esta en función de otra expresión mas complicada. 1.Para un galvanómetro tangente, indicar el valor de la corriente que seria necesaria para que la brújula se desvíe 90º La desviación de 90º de la aguja se conseguiría cuando la corriente que circula por la bobina tienda a infinito. 3. En relación al campo magnético terrestre: ¿Qué es la declinación magnética? ¿Qué es la inclinación magnética? La declinación magnética es el ángulo entre la componente horizontal del campo magnético terrestre y la dirección Norte-Sur real. La inclinación magnética es el ángulo que forma el campo magnético terrestre con la horizontal. 4. ¿Cambiarían los resultados si el experimento se realizara en otro punto del globo terrestre? ¿Por qué? Los resultados si cambiarían ya que en nuestro experimento encontramos la componente horizontal del campo magnético terrestre y al realizarlo en otro punto del globo, esta componente cambia, ya que el sentido del vector campo magnético real es distinto, al cambiar la declinación magnética que tiene su punto mínimo en el Ecuador donde la componente horizontal del campo magnético terrestre es igual a la resultante del campo magnético terrestre. También varía respecto del tiempo. 5. ¿Podrá realizarse el experimento en cualquier parte del globo terrestre sin mayores problemas? Explicar. No. Si realizáramos el experimento en alguno de los polos (magnéticos), este ya no tendría sentido, ya que la declinación magnética es máxima, o sea la componente horizontal
del campo magnético es cero (siendo esto lo que deseamos encontrar) y la brújula se volvería loca. 5. Conclusiones Se verifico como interactúa la brújula al tener presente una inducción magnética (generada por una corriente eléctrica) extra aparte del terrestre. Se determino la inducción magnética terrestre en su componente horizontal. Se pudo determinar el campo magnético terrestre en su componente horizontal, en función del procedimiento de laboratorio, si bien los resultados obtenidos por los dos procedimientos realizados, no son precisos entre sí, son exactos, por que la diferencia con el valor teórico es mínimo. El fundamento de galvanómetro tangente, se puede utilizar, simplemente para medir corrientes muy pequeñas, debido a que se utiliza de forma tangencial, además cuando el ángulo se aproxime a 90º, la corriente tiende a infinito, y el valor de está es incierto. Es necesario, mencionar que existe una pequeña variación en cuanto al resultado del campo, por que para alinear la brújula, con la bobina se utiliza la dirección del norte magnético, debiendo utilizarse, la dirección del norte verdadero o geográfico. Se pudo apreciar un error porcentual relativamente alto entre el valor experimental obtenido y el valor teórico. Este error fue debido principalmente a una falla notable al momento de realizar el experimento en los instrumentos como el amperímetro y el voltímetro. 7. Bibliografía Física Universitaria
-Sears Zemansky
Física General
- Alonso Finn
Fisica Experimental
Ing Soria
