Andrés González 0329032
BRUJULA DE TANGENTES TAREA DE PREPARACIÓN 1. Encuentre la expresión para el campo magnético creado por una bobina circular de radio a y N vueltas por donde circula una corriente constante I, en cualquier punto sobre el eje de la bobina a una distancia y de su centro. A partir de la definición del campo magnético: dB =
µ 0
⋅
ˆ I ⋅ ds × r 2
r
4π
Para un circulo el vector ds va a ser perpendicular al vector que se dirige al centro del circulo. Y por definición de producto cruz, tenemos: dB =
B =
µ 0 I 4π µ 0 I
∫ 4π
ds
⋅
2
r
⋅
ds 2
=
µ 0 I
r
s
⋅
2
r
4π
S = r θ B =
µ 0 I
⋅
4π
r θ 2
=
µ 0 I θ ⋅
4π
r
r
Para un circulo se debe evaluar θ de o a 2 π :
B =
µ 0 I θ
2π
⋅
4π
=
r 0
µ 0 I 2π ⋅
4π
r
=
µ 0 I 2 R
(Para una vuelta)
Ahora como la bobina tiene N vueltas, radio a, tenemos que B es:
µ 0 I
B = N
2a 2. Calcule el valor de la intensidad del campo magnético (en Teslas y en Gauss) en el centro de la bobina (y=0) si su radio a es de 5 cm, N=10 vueltas y la corriente I que circula es de 2 amperios. (1 T=10 4 Gauss) 4π × 10
−7
⋅2
−4
•
B = 10
•
Dado que 1 Gauss = 10−4 T, tenemos que B= 2.51 Gauss
2 ⋅ 0.05
= 2.51× 10
T
3. Indague sobre las líneas del campo magnético terrestre en la ciudad de Cali: Magnitud y dirección.
El campo magnético de Cali tiene las siguientes características:
Latitud= 3 °25’ Longitud=76 °35’
Cali
Dirección: Declinación (Respecto a la longitud) = -3.673° Inclinación (Respecto a la horizontal)= 28.492° Magnitud del Campo magnético(B): Bx=27710 nT By=-1778.66 nT Bz=15071.87 nT Btotal=31594.39 nT
4. Si usted hace una medida experimental de un ángulo θ con una incertidumbre ∆θ , y necesita calcular la función Tg θ, ¿cual es la . (Repase la teoría de error). Calcule incertidumbre en el cálculo de Tg θ? Tg θ y su incertidumbre ∆ (Tg θ ) si la incertidumbre ∆θ en la medida del ángulo es de 0.5° y los ángulos θ medidos son 5°, 10°, 20°, 40°, 60°. Repita los cálculos para la tangente y su incertidumbre si ∆θ =2°. Sí tenemos un ángulo θ con una incertidumbre ∆θ, podemos expresar la incertidumbre mediante el procedimiento de derivadas parciales así:
∂ ∂θ
(tan θ ) = sec 2 θ
∂(tan θ ) = sec θ ⋅ ∂θ 2
Mediante la aproximación ∆θ = ∂θ . Obtenemos que la expresión para la incertidumbre de tan θ corresponde a: ∆(tan θ ) = sec θ ⋅ ∆θ 2
Ahora para calcular los valores de las incertidumbres tenemos: Haciendo la respectiva conversión de los ángulos y las respectivas incertidumbres a radianes, tenemos: Θ(°)
Θ(rad)
5 10 20 40 60
0,087266463 0,174532925 0,34906585 0,698131701 1,047197551
tan Θ 0,08748866 0,17632698 0,36397023 0,83909963 1,73205081
∆(tan θ ) para ∆θ =0,5)
∆(tan θ ) para ∆θ =2
0,008793442 0,008997968 0,009882703 0,148709748 0,034906585
0,035173769 0,035991873 0,039530812 0,059483899 0,13962634
Preinforme Cuando pasa corriente a través de un inductor, este genera un campo magnético que depende de su geometría y al punto a considerar. Para este caso se trabajará con el campo magnético correspondiente a un círculo con N vueltas. Por la demostración hecha anteriormente se pudo afirmar que el campo magnético corresponde a la siguiente expresión:
µ 0 I
B = N
2a Donde, N: Numero de vueltas. A: Radio. I: Corriente . B: Campo magnético.
