UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENERIA
GALVANÓMETRO TANGENTE
NOMBRE
SILVIO ALEJANDRO TUFIÑO PORCEL
CARRERA:
ELECTRÓNICA
NÚMERO DE INFORME: FECHA:
5 7 DE ABRIL DE 2016
MATERIA:
LABORATORIO DE FÍSICA 200
DOCENTE:
ING. JUAN CARLOS MARTINEZ LA PAZ – BOLIVIA
GALVANÓMETRO TANGENTE 1. OBJETIVO.Verificar la interación de una brújula con el campo magnético terrestre y un campo magnético creado por una corriente eléctrica Utilizando un amperímetro analógico determinar el campo magnético terrestre.
2. TEMA.¿Qué es una galvanómetro tangente? Un galvanómetro es una herramienta que se utiliza para medir corriente eléctrica por medio de una brújula la cual aprovecha el efecto del campo magnetico generado por la corriente a ser medida se lo podría considerar un amperímetro analógico. Origen del galvanómetro La desviación de las agujas de una brújula magnética mediante la corriente en un alambre fue descrita por primera vez por Hans Oersteden 1820. Los primeros galvanómetros fueron descritos por Johann Schweigger en la Universidad de Halle el 16 de septiembre de ese año. El físico francés, André-Marie Ampère también contribuyó a su desarrollo. Los primeros diseños aumentaron el efecto del campo magnético debido a la corriente mediante el uso de múltiples vueltas de alambre; estos instrumentos fueron denominados "multiplicadores" debido a esta característica de diseño común. El término "galvanómetro", de uso común desde 1836, se deriva del apellido del investigador italiano, Luigi Galvani, quien descubrió que la corriente eléctrica podía hacer mover la pata de una rana. Originalmente, los galvanómetros se basaron en el campo magnético terrestre para proporcionar la fuerza para restablecer la aguja de la brújula; estos se denominaron galvanómetros "tangentes" y debían ser orientados, según el campo magnético terrestre, antes de su uso. Más tarde, los instrumentos del tipo "estático" usaron imanes en oposición, lo que los hizo independientes del campo magnético de la Tierra y podían funcionar en cualquier orientación. Tipos de galvanómetros Según su mecanismo se clasifican en: Imán móvil En un galvanómetro de imán móvil la aguja indicadora está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético que, dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del imán proporcional a la intensidad de dicha corriente.
Cuadro móvil[ En el galvanómetro de cuadro móvil o bobina móvil, el efecto es similar, difiriendo únicamente en que en este caso la aguja indicadora está asociada a una pequeña bobina, por la que circula la corriente a medir y que se encuentra en el seno del campo magnético producido por un imán fijo. Tangente Es el galvanómetro que utiliza el efecto del campo magnético terrestre y el generado por la corriente a ser medida para medir la corriente reflejando el campo resultante por medio de una brújula. MARCO CONCEPTUAL. Una brújula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde se encuentre. Si no existen otros campos magnéticos, la brújula se orienta según la dirección del campo magnético terrestre. En la figura 1 se representa una brújula ubicada en un lugar donde existe un campo magnético de inducción B, perpendicular a 𝐵𝑇 que es la componente horizontal de la inducción del campo magnético terrestre. La brújula queda orientada en la dirección de la inducción magnética resultante, 𝐵𝑅 ; entonces, 𝐵
tan 𝜙 =
(1)
𝐵𝑇
es decir,
(2)
𝐵 = 𝐵𝑇 tan 𝜙
En la Figura 2 se muestra un arreglo práctico en el que se usa una brújula ubicada en el centro de las bobinas de Helmholtz por las que se hace circular una corriente i; de esta manera, en la región donde se encuentra la brújula, se crea un campo magnético de inducción B. La corriente i es generada por la fuente de voltaje DC y su valor puede leerse en el medidor. Las bobinas de Helmholtz están orientadas de manera que, en ausencia de corriente, sus diámetros horizontales están en la dirección Norte – Sur (de esta manera B será perpendicular a 𝐵𝑇 ). Si por la bobinas circula la corriente i, el módulo de B está dado por 4
3 2
𝐵=( ) 5
𝜇𝑜 𝑁𝑖 𝑅
= 𝑘𝑖 (3)
𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜
4 5
Donde N es el número de espiras de cada bobina y R, su radio. Igualando (3) y (2) resulta
3 2
𝑘=( )
𝜇𝑜 𝑁 𝑅
(4)
𝑘𝑖 = 𝐵𝑇 tan 𝜙
(4)
de donde 𝑖=
𝐵𝑇 𝑘
tan 𝜙 = 𝐾 tan 𝜙
(6)
siendo
𝐾=
𝐵𝑇 𝑘
(7)
Lo anterior muestra que la corriente por las bobinas es proporcional a la tangente del ángulo de desviación de la brújula y que, si se determina K, la combinación bobinas – brújula de la Figura 2 podría usarse para medir corrientes; en virtud de ello, tal combinación se conoce como galvanómetro tangente. Asimismo, conociendo K, puede determinarse 𝐵𝑇 .
3. EQUIPO Bobina de Helmoltz Multimetro Fuente de tension continua
4. CIRCUITO DEL EXPERIMENTO
Resistor 120 [Ω] Brújula Cables conectores
5. DESARROLLO 1. Verificar que la fuente de voltaje a usar esté apagada, con sus controles de voltaje al mínimo (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj) y sus controles de corriente al máximo. 2. Montar el arreglo de la Figura 2 sobre una mesa de madera y lejos de probables fuentes campos magnéticos extraños, como ser: objetos de hierro, teléfonos celulares, etc. Ubicar la fuente de voltaje lejos de las bobinas de Helmholtz. El centro de la aguja de la brújula debe quedar en el centro de las bobinas. Con la fuente de voltaje desconectada, girar el transportador de la brújula para que la aguja marque 0 [º] / 180[º] (evitar el error de paralaje) y orientar las bobinas de manera que sus diámetros horizontales estén en la dirección Norte – Sur; es decir, en la dirección de la aguja de la brújula. Disponer el medidor para medir corriente continua en un rango de [mA]. 3. Encender la fuente y llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos; para esto, con los controles de voltaje de la fuente, hacer que la corriente i aumente de manera que la desviación de la brújula se incremente en pasos de 10 [º]. La corriente i no debe exceder 200 [mA].
DEDUCCION DE FORMULAS PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS Relación entre 𝑖 − tan 𝜙 Aplicando regresión lineal de la forma: 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵
𝑖 = 𝐾 tan 𝜙 Donde:
𝑦=𝑖;
Por lo tanto
𝐴 = 𝐾𝑒𝑥𝑝 ;
𝑥 = tan 𝜙 ;
𝐴 = 𝐾𝑒𝑥𝑝
(8)
𝐵=0
Para las diferencias porcentuales
𝑑𝑖𝑓% =
|𝐵𝑇 𝑒𝑥𝑝 −𝐵𝑇 𝑡𝑒𝑜 | 𝐵𝑇 𝑡𝑒𝑜
∗ 100%
(9)
6. CALCULOS Tabla 3 𝜙 [°] 0 10 20 30 40 50 60 70 80
𝒊 [𝒎𝑨] 0.00 5.05 9.89 16.2 22.3 30.9 47.9 84.2 193.8
tan 𝜙 0 0.176 0.364 0.577 0.839 1.192 1.732 2.747 5.671
𝒊 [𝒎𝑨] 0.00 5.05 9.89 16.2 22.3 30.9 47.9 84.2 193.8
Por lo tanto la tabla 𝑖 − tan 𝜙
Aplicando regresión lineal de la forma de la ecuación (8) 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵
𝑖 = 𝐾 tan 𝜙 Donde: 𝑦=𝑖;
𝐴 = 𝐾𝑒𝑥𝑝 ;
𝑥 = tan 𝜙 ;
𝐵=0
Ya realizada la regresión lineal se tienen los siguientes resultados: 𝐴 = 34.13 ∗ 10−3
𝐵 = −4.85
Por lo tanto se puede concluir que: 𝐾𝑒𝑥𝑝 = 0.034
𝑟 = 0.997
Calculando 𝐵𝑇 𝑒𝑥𝑝 Sabemos de la ecuación (7) 𝐾𝑒𝑥𝑝 =
𝐵𝑇 𝑘
Primero calculamos 𝒌 Datos
de la ecuación (4)
𝜇𝑜=4 ∗ 10−7
𝑚𝐴 𝑇
3
4 2 𝜇𝑜 𝑁 𝑘=( ) (4) 5 𝑅
𝑁 = 124
𝑅 = 0.1475[𝑚] Remplazando datos 3 −7 𝑚𝐴 4 2 4𝜋 ∗ 10 [ 𝑇 ] ∗ 124 𝑘=( ) 5 0.1475[𝑚]
𝑘 = 7.55 ∗ 10−4
entonces 𝐵𝑇 𝑒𝑥𝑝 = 𝐾𝑒𝑥𝑝 ∗ 𝑘 𝐵𝑇 𝑒𝑥𝑝 = 34.13 ∗ 7.55 ∗ 10−4 𝐵𝑇 𝑒𝑥𝑝 = 2.57 ∗ 10−5 [𝑇] También sabemos por teoría que el campo magnético terrestre es 𝐵𝑇 = 2.5 ∗ 10−5 [𝑇]
Realizando diferencia porcentual de la ecuación (9) 𝑑𝑖𝑓% =
𝑑𝑖𝑓% =
|2.57∗10−5−2.5∗10−5| 2.5∗10−5
∗ 100%
|𝐵𝑇 𝑒𝑥𝑝 −𝐵𝑇 𝑡𝑒𝑜 | 𝐵𝑇 𝑡𝑒𝑜
∗ 100%
𝑑𝑖𝑓% = 2.8%
7. OBSERVACIONES Para una mejor experiencia en laboratorio se debería mejorar los materiales a utilizarce ya que en el presente laboratorio se tuvo complicaciones Primero con las brújulas las cuales estaban descalibradas y no funcionaban óptimamente. También el multímetro que se pretendía utilizar no contaba con batería lo que hizo que se prolonge la resolución del experimento
8. CONCLUSIONES Se pudo comprobar la interacción de la brújula con el efecto del campo magnético creado por la corriente y el terrestre pese a que se tuvieron algunos incidentes que restrasaron la experiencia en laboratorio se pudo también determinar el campo magnético terrestre con los datos obtenidos en el laboratorio lo que se puede comprobar y respaldar con la diferencia porcentual la cual fue de 2.8% y que esta dentro del rango aceptable por lo que se puede decir que se cumplieron satisfactoriamente los objetivos planteados en el laboratorio
9. CUESTIONARIO
1. Para un galvanómetro tangente, indicar el valor de la corriente que sería necesaria para que la brújula se desvíe 90 [º]. Para obtener ese angulo en la brújula la corriente tendría que tender a infinito es decir ser demasiado grande 2. Con los resultados del experimento, ¿puede afirmarse que el valor experimental de 𝐵𝑇 es equivalente al valor esperado? Explicar. Se puede decir que si es equivalente una prueba clara de ello es nuestra diferencia porcentual la cual esta dentro de un rango aceptable. 3. Si no existieran campos magnéticos extraños, ¿cambiarían los resultados del experimento si se realizara en otro punto del globo terrestre? Explicar. Eso dependería de la magnitud del campo magnético extraño tal vez si cambiarian los resultados si los experimentos se los realiza en los polos magnéticos 4. En relación con el campo magnético terrestre, ¿qué es la inclinación magnética? ¿Qué es la declinación magnética? La inclinación magnética es el angulo que forma el eje geográfico de la tierra con el eje magnético y la declinación es el angulo que forma el campo magnético terrestre con el que indica la brújula en otras palabras es la diferencia entre el norte geográfico y el indicado por la brújula.
