CURSO: LABORATOTIO ONDAS Y CALOR CODIGO:
PG1014
LABORATORIO N° 05 EXPERIENCIA EXPERIENCIA DE MELDE, ONDAS ESTACIONARIAS ESTACIONARIAS - MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO
CONDORI CHUMA, ROGER DIAZ CARRASCO, CRISTIAN Alumno (s):
APAZA APAZA CABANA, CABANA, VICTOR CAMA MARON, VALENTIN
Pror!m! Pro% Pro%&s &sor or &*+! & &n$r&!
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No$!
LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR
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INTRODUCCIÓN Cuando un objeto vibra u oscila atrás y adelante sobre la !is!a trayectoria y cada vibraci"n to!a la !is!a cantidad de tie!#o el !ovi!iento es #eri"dico. $a %or!a !ás si!#le de !ovi!iento #eri"dico esta re#resentada #or un objeto &ue oscila #udiendo ser la cuerda de la guitarra un tro'o de !adera en el agua un tubo en ( el e)tre!o de un resorte uni%or!e. Puesto &ue !uc*os otros ti#os de !ovi!iento vibratorio se ase!ejan a este siste!a se le estudiara a detalle. En el #resente in%or!e vere!os un análisis #ara deter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y el nu!ero de seg!entos de la onda estacionaria. + ta!bi,n calculare!os la densidad lineal de la cuerda utili'ada. causa de la gravedad la longitud de un resorte vertical con una !asa m en el e)tre!o será !as larga en el e&uilibrio &ue cuando ese !is!o resorte esta en #osici"n *ori'ontal. En el laboratorio anali'a!os #or !edio de la e)#eriencia de elde Ondas estacionarias y con la ayuda del so%tare PASCO Capstone™ #odre!os anali'ar grá%ica!ente los datos obtenidos.
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1. OBJETIVOS •
•
•
•
•
eter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la tensi"n en la cuerda y el n!ero de seg!ento de la onda estacionaria. eter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y el n!ero de seg!entos de seg!entos de la onda estacionaria. Calcular la densidad lineal de la cuerda utili'ada. eter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y la longitud de la onda. 3nvestigar el !ovi!iento de un siste!a !asa-resorte &ue oscila #r")i!o a ser %recuencia natural.
2. MATERIAL Y EUIPO • • • • • • • • • • •
Co!#utadora #ersonal con #rogra!a PASCO Capstone™ instalado. 3nter%ace !"# $n%&e'sa( Inte')a*e o 3nter%ase (45 $in6. 4tring 7ibrator. 4ine 8ave enerator. Cuerda. 7arillas. Pie so#orte. Polea Pesas con #orta #esas Regla !etálica 5alan'a. :#or a!biente;
1.+ PASCO Capstone™ instalado
2.+ 3nter%ace USB L%n,
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%$'a. 1 P4CO Ca#stone= instalado
-.+ 4tring 7ibrator
%$'a. - 4tring 7ibrator
".+ Cuerda
%$'a. " Cuerda
0.+ regla !etálica
%$'a. 2 3nter%ace (45 $in6
.+ 4ine 8ave enerator
%$'a. 4ine 8ave enerator
/.+ #esas con #orta #esas
%$'a. / Pesas con #orta #esas
!.+ 01 balan'a
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%$'a. 0 01 regla !etálica
3.+ Pie so#orte
%$'a. 3 Pie so#orte
11.+ 7arillas
%$'a. 11 7arillas
%$'a. ! 01 balan'a
1#.+ Polea
%$'a. 1# Polea
12.+ Resorte
%$'a. 12 Resorte
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-.
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INDICACIONES DE SE4URIDAD I5p(e5entos 6e se$'%6a6 6e $so o7(%ato'%o
An8(%s%s 6e T'a7a9o Se$'o :ATS;
N
1%
&%
DA"O#RIESGO$ PRESENTE EN CADA PASO
PASOS BASICOS DEL TRABA!O Recojo de materiales y equipo de trabajo.
•
Romper algún equipo por ejemplo los resortes, los sensores, etc. Malograr el equipo Romperlo, etc.
Durante el experimento.
•
olpes !con las pesas".
Entrega del equipo.
•
Montaje de los materiales.
•
•
'%
4% •
%rope$ar con algún obst&culo !silla, mesa, etc." Romper el equipo.
CONTROL DE RIESGO Sostener con cuidado cada uno de los materiales. Estar atento a cada indicación del profesor. #sar la protección necesaria para la correcta reali$ación del experimento. 'olocar ajustar debidamente todo el equipo, según como lo indique el profesor.
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. UNDAMENTO TEORICO .1 ONDAS ESTACIONARIAS 4e deno!ina onda a toda #erturbaci"n &ue se origina en un estado de e&uilibrio y &ue se !ueve o se #ro#aga con el tie!#o de una regi"n del es#acio a otra. En el centro de este ti#o de #erturbaci"n no *ay un trans#orte de !ateriaA debe entenderse &ue es esta la &ue se traslada de un #unto a otro. Considere!os un tren de ondas &ue avan'a a lo largo de una cuerda tensa llega al e)tre!o de la !is!a. 4i el e)tre!o está sujeto a un so#orte rBgido tiene &ue #er!anecer evidente!ente en re#oso. Cada sacudida &ue llega ejerce una %uer'a sobre el so#orte y la reacci"n a esta %uer'a acta la cuerda y engendra una sacudida re%lejada &ue se #ro#aga en sentido contrario. 4ie!#re &ue no sobre#ase el lB!ite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean lo su%iciente!ente #e&ueas la elongaci"n real en cual&uier #unto es la su!a algebraica de las elongaciones individales *ec*o &ue se conoce co!o #rinci#io de su#er#osici"n. Cuando dos trenes de onda viajan en di!ensiones o#uestas el %en"!eno resultante es lla!ado ondas estacionarias. El as#ecto de la cuerda en tal circunstancia no #one de !ani%iesto &ue la est,n recorriendo dos ondas en sentidos o#uestosA dado &ue en nuestro e)#eri!ento la cuerda estará sujeta en a!bos e)tre!os. (n tren contino de ondas re#resentadas #or senos o cosenos se re%lejan en a!bos e)tre!os y con estos están %ijos los dos a de ser nodos y deben de estar se#arados #or una se!ilongitud de onda #or lo cual la longitud de la cuerda #uede serD
λ 2
λ λ , 2 , 3 … . ( 1 ) 2
2
En general un nu!ero entero de se!ilongitudes es decirA si considera!os una cuerda de longitud $ se #uede originar ondas estacionarias en la cuerda #ara vibraciones de di%erentes %recuencias todas ellas &ue #rodu'can ondas de longitudes 2$/1 2$/2 2$/ etc.
e la relaci"nD
v f = ( 2) λ
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onde 7 es la velocidad de #ro#agaci"n de la onda. *ora #uesto &ue 7 es la !is!a #ara todas las %recuencias los #osibles valores de estas sonD
v v v ,2 ,3 … .. ( 3 ) 2 L 2 L 2 L $a %recuencia !ás baja 7/2$ se deno!ina %unda!ental %1 las otras corres#onden a los ar!"nicos las %recuencias de estos lti!os son #or consiguiente sonD 2% 1 % 1 <% 1 >% 1 etc. Corres#ondientes al segundo tercero cuarto y &uinto ar!"nico res#ectiva!ente. $a densidad lineal de la !asa del *ilo #uede ser !edida #esando una longitud conocida del *ilo. $a densidad lineal será la !asa del *ilo #or unidad de longitud.
μ=
masa ( 4 ) longitud
es#ejando la velocidad en la ecuaci"n :2; y re!#la'ando las #osibles longitudes de onda corres#ondientes a la %recuencia de vibraci"n se tiene.
V =
2 L
n
f ( 5 )
onde n re#resenta a cual&uier n!ero de longitud de onda $a velocidad de la onda viajando en el *ilo ta!bi,n de#ende de la tensi"n en el *ilo y la densidad lineal del *ilo segn
v=
√
T (6 ) μ
3gualando las e)#resiones > y ? #ara una !is!a velocidad y resolviendo #ara la tensi"n se tiene.
T =( 4 L f μ ) 2
2
( )( ) 1
n
2
7
El calculo de la velocidad lineal se #uede calcular con la gra%ica # vs :1/n 2; siendo &ue la longitud del *ilo y la %recuencia de vibraci"n se !antiene constante. e igual !odo si la tensi"n se !antiene constante y des#ejando la %recuencia se tiene
f =
√
T ( 8 ) 4 Lμf
(na gra%ica %recuencia % vs nu!ero de antinodos n resultara en una lBnea cuya #endiente se #uede usar #ara calcular la densidad lineal del *ilo. es#ejando la densidad lineal. 2
Tn (9 ) μ= 2 2 4 L f
.2 MOVIMIENTO OSCILATORIO OR
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4egn lo &ue *e!os visto en la sesi"n anterior del laboratorio cuando coloca!os vertical!ente un resorte cuando no *ay ninguna !asa &ue cuelga del e)tre!o del resorte luego se aade una !asa al resorte y su longitud se incre!enta en G$ la #osici"n de e&uilibrio de la !asa a*ora es una distancia $H G$ !edida desde el so#orte del resorte. 4abe!os &ue si ejerce!os un #e&ueo des#la'a!iento *acia abajo el resorte ejerce una %uer'a restauradora I J -6) donde K es la distancia &ue se *a estirado el resorte y L es la constante d elasticidad del resorte el signo negativo indica &ue es una %uer'a recu#eradora. El #eriodo de oscilaci"n #ara el !ovi!iento ar!"nico si!#le de#ende la !asa y de la constante del resorte tal co!o se !uestra en siguiente ecuaci"n.
T =2 π =
√
m ( 10) k
4i el siste!a !asa resorte se le a#lica una %uer'a osciladora e)terna de di%erente %recuencia M r #r")i!a a la %recuencia natural de oscilaci"n del resorte la a!#litud de la vibraci"n se incre!entara al !á)i!o cuando la %uer'a e)terna acte con %recuencia a la del siste!a a este %en"!eno se le deno!ina resonancia. 4u#onga!os a*ora &ue la %uer'a e)terna :I E; tiene un co!#orta!iento senoidal con el tie!#o es decirD
F 2 = F 0 cos ( ωt t )( 11) ondeD I0 Es la a!#litud !á)i!a de la %uer'a e)terna y ωt es la %recuencia de oscilaci"n e)terna. 4i al siste!a !asa resorte se le a#lica una %uer'a e)terna #eri"dica constante con un #eriodo igual aD
T =
2 π
ω f
(12)
#licando la segunda ley de neton #ode!os escribir la %uer'a total actuante sobre la #artBcula co!oD
∑ F =−kx + F cos ω t (13 ) 0
f
Reali'ando las siguientes sustituciones.
v=
∆x ∆ t
+
4e llega a la e)#resi"nD
ma + kx = F 0 cos ω f t ( 14 ) Reali'ando los siguientes Ca!bios de variable en la ecuaci"n anteriorD
a=
∆v ∆ t
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F 0 m
= F
+
K 2 ω0 = m
:1";
onde M0 es la %recuencia natural de oscilaci"n del siste!a !asa resorte Re!#la'ando las e)#resiones :1<; en :1; se obtieneD
2
a + ω0 x = F cos ω f t ( 16 )
". PROCEDIMIENTOS= RESULTADOS Recono'ca los e&ui#os y realice el !ontaje de la %igura el e&ui#o es ali!entado #or C es decir no tiene #olaridad. ntes de co!en'ar veri%i&ue &ue el selector de a!#litud se encuentre al !Bni!o. Por detento iniciará en 100*' red'calo a >*' y seguida!ente col"&uelo el selector de a!#litud en el centro de su ca#acidad.
%$'a. 11 7ibrador y generador de ondas.
4eguida!ente seleccione la longitud de la cuerda en 1.> !etros y deter!ine la densidad lineal de la cuerda co!#letando los datos de la tabla
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%$'a. 1- Pri!er !ontaje.
Nrabaje con la #esa de 100gra!os y considerando ade!ás la !asa del #orta #esa vari, lenta!ente la %recuencia *asta encontrar una a#arente y a%ine las !ediciones con el selector %ino. Co!#lete la tabla
Ta7(a 1. 7ariaci"n de %recuencia a tensi"n constante
A'5>n%*o :n;
1
2
-
"
'e*$en*%a :?@;
1>
2@.?
<1.2
>?.0
@0.F
$ :,5;
>.2 ) 10-<
?.29 ) 10-<
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?.12 ) 10-<
>.9@ ) 10-<
Lon%t$6 6e (a *$e'6a :5;
1.> !
Tens%>n :N;
1.0@91
$ p'o5e6%o Epe'%5enta( :,5;
?.01)10-< 6g/!
E''o'
>.0>
Va(o' epe'%5enta( 2
T .n u= 2 2 4. L . f
Va(o' te>'%*o
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! J 1.1 gr J0.0011 6g $ J 1.> ! -<
u1 J >.2 ) 10 6g/! u2 J ?.29 ) 10-< 6g/!
u J 0.0011/1.>
u J ?.> ) 10-< 6g/!
$ /.-- 1#+ ,5
u< J ?.12 ) 10-< 6g/! u> J >.9@ ) 10-< 6g/!
$ p'o5e6%o /.#1 1#+ ,5 E''o'
|
E=
−4
6.33 x 10
−6.01 x 10−4 −4
6.33 x 10
|
x 100
E=5.05
E!#iece trabajando con una !asa de 200gra!os y considerar ade!ás las !asas la longitud de la cuerda debe de ser de 1.2! retire las !asas *asta ver los ar!"nicos llene la tabla
Ta7(a 2. 7ariaci"n de tensi"n y %recuencia constante.
A'5>n%*o :n;
1
2
-
"
Masa :,;
0.@?0
0.220
0.09
0.0>2
0.0>
Tens%>n :N;
@.
2.1?
0.91
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0.<
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>.9F ) 10-<
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9 Q'
$ p'o5e6%o Epe'%5enta( :,5;
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E''o'
>.>
E''o'
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|
E=
−4
6.33 x 10
−5.98 x 10−4 −4
6.33 x 10
|
x 100
E=5.53
%$'a. 1 eneraci"n Ondas. ()ora medir& la longitud de onda con respecto a las diferentes crestas obser*adas. Seleccione una cuerda de +. m de longitud, mantenga constante la tensión en la cuerda.
Ta7(a -. eter!inaci"n de longitudes de onda.
NF C'estas 1
:5;
Masa :,;
Tens%>n :N;
'e*$en*%a :?@;
0.120
1.1@@
1>.<
.00
2
0.120
1.1@@
29.1
1.>00
-
0.120
1.1@@
<<.@
1.010
0.120
1.1@@
?0.?
0.@>
"
0.120
1.1@@
@>.1
0.?00
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0.120
1.1@@
90.9
0.>10
0
0.120
1.1@@
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0.<<0
!
0.120
1.1@@
11F.<
0.F0
3
0.120
1.1@@
1>.@
0.>
1#
0.120
1.1@@
1
0.290
λmedido
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Dete'5%na*%>n 6e 'esonan*%a 3ngrese al 4tudio *aga clic
Va(o'es
# :'a6s;
Te>'%*o
12.?<
Epe'%5enta(
11.F?
(a )'e*$en*%a 6e #rogra!a sobre el
ata ?. icono E''o' epe'%5enta( y *'ea' epe'%5ento seguida!ente reconocerá el sensor de !ovi!iento #revia!ente insertado a la inter%ase PASCO
C()*+./. 4eguida!ente #rocede!os a con%igurar dic*o sensor #ara lo cual *ace!os doble clic sobre el icono CONI4URACION selecciona!os #osici"n ade!ás !odi%ica!os la %recuencia de registro y la lleva!os *asta >0 Q' : >0 lecturas #or segundo;. $uego #resione el icono del DISTANCIA luego seleccione n$5G'%*o y ca!bie a ci%ras des#u,s de la co!a deci!al. 4eguida!ente arrastre el icono 4RHICO sobre el sensor de !ovi!iento elabore una grá%ica #osici"n vs tie!#o.
De7e'8 e&%ta' $e (a e( po'ta pesas (os 'eso'te 6e 5eno'
5asa s$spen6%6a %n*($%6o so7'epase (os "# ' pa'a *onstante.
%$'a. 1" ontaje del e&ui#o #ara el %en"!eno de resonancia.
7arBe la %recuencia del oscilador alrededor de la %recuencia natural del siste!a !asa-resorte M0. etenga las !ediciones una ve' obtenida la a!#litud !á)i!a de oscilaci"n. dicione una rá%ica #ara trans%or!ada rá#ida de Iourier :NRI; sobre los datos de #osici"n vs tie!#o. eter!ine la %recuencia de resonancia :#ico !á)i!o;. 5orre los datos err"neos no acu!ule in%or!aci"n innecesaria. E%ecte variaciones de %recuencias de 0.01.
Ta7(a . Resultados de resonancia.
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4'a)%*as
4'a)%*a. 1 eter!inaci"n de la %recuencia de resonancia.
4'a)%*a. 2 ra%ica #osici"n vs tie!#o deter!inaci"n de la %recuencia de resonancia.
/. CUESTIONARIO /.1 C$an6o (a tens%>n a$5enta Ke( n5e'o 6e se5entos a$5enta o 6%s5%n$e *$an6o (a )'e*$en*%a se 5ant%ene *onstante Ep(%*a. (tili'ando la %or!ula #ara to!ar co!o re%erencia el au!ento de la tensi"n y conclui!os en &ue si la tensi"n au!enta el nu!ero de seg!entos va a dis!inuir #uesto &ue son inversa!ente #ro#orcional. 2
2
T =( 4 L f μ )(
1 2
n
)
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/.2 C$an6o (a )'e*$en*%a a$5enta Ke( n5e'o 6e se5entos a$5enta o 6%s5%n$e *$an6o (a tens%>n se 5ant%ene *onstante Ep(%*a. 4i la %recuencia au!enta dis!inuye en consecuencia va a dis!inuir el #eriodo y to!ando &ue la longitud de la cuerda es la !is!a entonces el nu!ero de seg!entos ta!bi,n va a au!entar.
/.- C$an6o (a tens%>n a$5enta K(a &e(o*%6a6 6e (as on6as a$5enta o 6%s5%n$e o pe'5ane*e %$a( *$an6o (a )'e*$en*%a se 5ant%ene *onstante Ep(%*a. ado &ue la velocidad de#ende de la tensi"n y de densidad lineal y considerando una !is!a cuerda es decir la !is!a densidad lineal tendre!os &ue si la tensi"n au!enta la velocidad tendrá &ue au!entar
v=
√
T μ
/. C$an6o (a )'e*$en*%a a$5enta K(a &e(o*%6a6 6e (as on6as a$5enta= 6%s5%n$e o pe'5ane*e %$a( *$an6o (a tens%>n se 5ant%ene *onstante Ep(%*a. Cuando la tensi"n se !antiene constante y considerando &ue es en una !is!a cuerda donde evalua!os los resultados es decir una !is!a densidad lineal entonces deci!os &ue de acuerdo a la %or!ula la velocidad se !antiene constante.
v=
√
T μ
/." KC>5o se 6eno5%na a (os p$ntos 6on6e (as e(ona*%ones 'es$(tantes son s%e5p'e n$(as 4egn la %or!ula general los nodos se #resentan #ara una yJ0 entonces dado a &ue este es nula conclui!os &ue es un OO en donde las elongaciones resultantes es nula.
/./ KEs pos%7(e $e $na *$e'6a &%7'e a( 5%s5o t%e5po *on &a'%as )'e*$en*%as Considerando la %or!ula de velocidad de #ro#agaci"n de la onda y dado &ue esta es constante y la longitud de la onda es la !is!a en todos los #untos conclui!os &ue la %recuencia en una cuerda es sie!#re la !is!a.
f =
v λ
0. PROBLEMAS 0.1 (na onda sinusoidal #ro#agándose en la direcci"n ) #ositiva tiene una longitud de onda de 12 c! una %recuencia de 10 Q' y una a!#litud de 10.0 c!. $a #arte de la onda &ue está en el origen en tJ 0 tiene un des#la'a!iento vertical de >.00c!. Para esta onda deter!ine
So($*%>n
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1
f =
=
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1
T 10 2 L V = f n n = 0.38 a; el n!ero de onda
2π
= 20π T v = wA = 6.28m / s
w=
t = 0 0 = A cos φ
φ = cos 1 (0) = −
π 2
rad b; el #eriodo
c; la %recuencia angular x = A cos( wt + φ )
5 = 10 cos( 20π t +
π ) 2
0.2 (na cuerda de .00! de largo sujetada en a!bos e)tre!os tiene una !asa de ?.00 g si usted &uisiera establecer una onda estacionaria en esta cuerda con una %recuencia de 00Q' y tres antinodos Sa &u, tensi"n deberá sujetar la cuerdaT
So($*%>n
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µ =
m L
µ = 2 x10 µ =
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−
3
Tn 2 4 L2 f 2
T 32 2 x10 = 4 x32 x300 2 T = 720 N −
3
!. OBSERVACIONES Pudi!os observar la gran utilidad del so%tare PASCO Capstone™. l #esar la cuerda no obtuvi!os un valor e)acto ya &ue la balan'a solo nos !uestra un deci!al #or lo tanto el #eso de la cuerda varBa.
es#recia!os el #eso de la cuerda desde la #olea *asta las #esas.
3. CONCLUSIONES 4e concluye &ue #udi!os veri%icarlas ecuaciones corres#ondientes al !ovi!iento ar!"nico %or'ado. Co!o resultado del laboratorio reali'ado es #osible concluir &ue veri%ica!os la relaci"n &ue e)iste entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y el n!ero de seg!entos de la onda estacionaria.
es#u,s de *aber calculado la densidad lineal de la cuerda *allado el error #orcentual llega!os a la conclusi"n &ue los datos obtenidos son ace#tables ya &ue el error es !enor al 10 .
$1 J /.-- 1#+ ,5 $ J /.#1 1#+ ,5
- V bibliogafi!o - V ex"eimental
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|
E=
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|
V bibliogafi!o−V ex"eimental x 100 V bibliogafi!o
E=5.05 $a utili'aci"n de 4tring vibrator y 4ine ave generator son indis#ensables ya &ue estas *erra!ientas nos #er!iten reali'ar el laboratorio con sin ningn inconveniente y de una !anera !as didáctica.
es#u,s de *aber reali'ado las gra%icas utili'ando el #rogra!a PASCO Capstone™ se concluye &ue es una *erra!ienta !uy til ya &ue nos %acilita el trabajo en cuanto a la reali'aci"n de gra%icas.
Bibliografía Manual de Laboratorio de Física I http://www.sc.ehu.es. :20 de ovie!bre de 2000;. Recu#erado el 19 de bril de 201> de *tt#D//.sc.e*u.esD *tt#D//.sc.e*u.es/sbeb/%isica/estadistica/ter!o/Ner!o.*t!l iancoli . C. :200?;. FISICA - Principios con aplicaciones. ,)icoD Pearson Education.