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LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y SU APLICACIÓN EN EL PROCESAMIENTO DE IMÁGENES PROYECTO INTERNO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
Informe
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Mauricio Gar
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y SU APLICACIÓN EN EL PROCESAMIENTO DE IMÁGENES Informe Mauricio García Gabriel Pazmiño
Resumen
El presente proyecto comprende la investigación sobre los fundamentos matemáticos, algoritm
y aplicación práctica en el procesamiento de imágenes de la Transformada de Fourier, y la difusi
a través de la elaboración de un texto orientado a los estudiantes de Informática, Sistemas
ramas afines, ya que la implementación de la Transformada Rápida de Fourier (más conoci
como FFT por sus siglas en inglés) aplicada al procesamiento de imágenes, en la bibliogra
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especializada, no se encuentra explícitamente bien documentada.
Introducción
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial que tiene un uso muy amplio La Transformada de Fourier es una herramienta matemática lo referente al tratamiento digital de señales, se encuentra implementada bajo la forma
dispositivos electrónicos de reconocimiento de voz e imagen; puede ser aplicada a vari
campos como análisis espectral, ecuaciones diferenciales, resolución de problemas elástic estacionarios y dinámicos, etc.
Sign up to vote on this title El presente trabajo, enlaza los aspectos teóricos con la práctica de la Transforma Useful Not useful aplicación
de Fourier en el procesamiento digital de imágenes mediante el desarrollo de aplicaciones q
implementan los algoritmos de la Transformada Rápida de Fourier, los mismos que s
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desarrollo acelerado de las computadoras digitales ha permitido la aplicación de la FFT
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diferentes campos.
Su aplicación al procesamiento de imágenes se encuentra documentado en los libr
específicos sobre la materia a un nivel teórico, en los que no se expone directamente, la form
de implementación de los diferentes algoritmos, y en el mejor de los casos presentan u
descripción narrativa del algoritmo, como ejemplo se puede revisar el libro Digital Ima
Processing de González y Woods. Por otra parte, los libros específicos sobre la Transforma
Rápida de Fourier, se centran su aplicación mayormente a la fundamentación matemática
explicación de los algoritmos, presentando aplicaciones más orientadas al Procesamien Digital de Señales, que corresponde al c ampo de la Electrónica.
Objetivo del estudio Con las consideraciones anteriores, el presente proyecto, reúne en un documento
fundamentación matemática, los algoritmos de la transformada Rápida de Fourier, y
aplicación de los mismos al procesamiento de imágenes mediante el desarrollo de softwa que muestra como se implementan dichos algoritmos.
Materiales, Métodos y Procedimientos You're Reading a Preview Diseño de Investigación Unlock full access with a free trial.
Para el desarrollo de la investigación se aplicó el método lógico deductivo, el cual permi desarrollar y explicar los fundamentos matemáticos la FFT, también se utilizó el método Download With FreedeTrial
experimental, para comprobar los resultados arrojados por los algoritmos implementados aplicarlos en las imágenes digitales.
Para la realización del proyecto fue necesario identificar la bibliografía especializada en d
áreas: transformada Rápida de Fourier y Procesamiento Digital de Imágenes, la misma que Sign up to vote on this title anexa.
La investigación se dividió en tres fases:
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mostrar en forma didáctica el cálculo de los coeficientes de Fourier para series periódicas,
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como su transformada.
Para el desarrollo de esta aplicación fue necesario estudiar el desarrollo de interfases gráfic con el objeto de visualizar los resultados de la implementación algorítmica de la serie Fourier, el siguiente gráfico muestra la pantalla principal de la aplicación, y cuyo código fue debidamente explicado forma parte del documento de la investigación.
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Algoritmos de la Transformada Rápida de Fourier La transformada discreta de Fourier e n una dimensión está dada por:
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Partiendo de estas definiciones se analizaron los algoritmos en diferentes fuent
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bibliográficas y se implementaron en Visual Basic.Net los siguientes: Para una dimensión
Método directo: el cual implementa directamente la definición de la transforma discreta en una dimensión.
Método recursivo: el cual está basado en el algoritmo FFT propuesto por Cooley Tukey.
Método iterativo, también basado en el algoritmo anterior, y que presenta u
mayor complejidad, puesto que requiere de la implementación del algoritmo reversión de bits de un arreglo. El prototipo de esta implementación se muestra a continuación.
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Para la creación de los prototipos, además de los algoritmos implementados fue necesa
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FFT-2D, el mismo que implementa la transformada rápida de Fourier en dos dimension
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utilizando como base la implementación en una dimensión. El prototipo de esta implementación se muestra a c ontinuación:
You're Reading Preview Implementación de las aplicaciones dea la FFT Unlock full access with a free trial.
En el estado actual del proyecto, se está analizando las aplicaciones de la FFT en procesamiento digital de imágenes previo a la construcción del software correspondiente,
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como la respectiva documentación explicativa que se integrará al texto.
Discusión de Resultados
Los principales logros alcanzados en la realización del proyecto hasta e l momento, son: Sign up to vote on this title a) Unificar en un documento la fundamentación matemática de la Transformada de Fouri Useful Not useful implementación la comprensión de los algoritmos que permiten su tanto en una como dos dimensiones mediante software cuyo código fuente es parte del presente trabajo.
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b) La comprensión de los algoritmos involucrados para la implementación de
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Transformada Rápida de Fourier, requiere conocer las herramientas matemáticas q subyacen detrás de los mismos, y un buen nivel de programación en algún lenguaje. c)
Es importante que quienes estudian la FFT, a efectos de poder realizar diferen simulaciones tengan conocimiento de MatLab para poder visulizar gráficamente resultados.
d) La revisión de la bibliografía adquirida permitió ver las tendencias actuales en cuanto procesamiento digital de imágenes, y demuestra que en los libros especializados
procesamiento de imágenes no se encuentra implementaciones prácticas que de carác
didáctico demuestren el uso de la FFT, por lo que es necesario recurrir a la bibliogra especializada sobre FFT, en los que si se encuentra la forma de implementar la FFT
lenguajes de programación como FORTRAN, C o BASIC, pero mencionan muy brevemen o casi nada su aplicación al procesamiento de imágenes.
Específicamente, mediante el desarrollo de los prototipos antes señalados, se demostró, como
señalan varios autores, que la implementación directa de la Transformada Discreta de Fourier pa 2
un conjunto de N elementos, es de orden N , lo que la hace impracticable para el manejo
imágenes mayores a 100 x 100 pixeles, y que la mejor alternativa de implementación constituy
los algoritmos de FFT, los cuales están basados en el de Cooley y Tukey y cuyo orden es de Nlog y que reducen significativamente el You're tiempoReading de uso del procesador. a Preview
withencuentran a free trial. en la bibliografía especializad Los algoritmos que implementan Unlock la FFT,fully access que se
tienen un alto nivel de optimización, y son el resultado de los esfuerzos de muchos investigad
With Freepráctico Trial de la Transformada de Fourier durante las últimas décadas, lo queDownload ha permitido el uso diferentes áreas.
Bibliografía Gonzalez, C., Woods, R. (2008). Digital Image Processing (3ra. Ed). New Jersey. EE.UU: Prentice Sign up to vote on this title Hall Useful Not useful Russ, J. (2006). The Image Processing Handbook , (5ta. Ed). EE.UU. CRC Press
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Detalle de bibliografía adquirida TITULO
AUTOR
AREA
Digital Image Processing (3rd Edition)
Rafael C. Gonzalez (Author), Richard E. Woods (Author)
PDI
Algorithms for Image Processing and Computer Vision Practical Algorithms for Image Analysis with CD-ROM
J. R. Parker (Author)
PDI
The Pocket Handbook of Image Processing Algorithms In C
Harley R. Myler and Arthur R. Weeks
Lawrence O'Gorman (Author), PDI Michael J. Sammon (Author), Michael Seul (Author) PDI
The Image Processing Handbook, Fifth John C. Russ Edition (Image Processing Handbook)
PDI
Foundations of Image Science (Hardcover)
Harrison H. Barrett (Author), Kyle Myers (Author)
PDI
Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction using Java (Hardcover) Introduction to Image Processing and Analysis (Hardcover)
Wilhelm Burger (Author), Mark James Burge (Author)
PDI
John C. Russ (Author), J. Christian Russ (Author)
PDI
You're Reading a Preview David A. Forsyth (Author),
Computer Vision: A Modern Approach (Hardcover)
PDI
Jean Ponce (Author)
Unlock full access with a free trial.
A Student's Guide to Fourier J. F. James (Author) Transforms (Paperback) With Free Trial Fast Fourier Transform and Its Download E. Brigham (Author) Applications Machine Vision : Theory, Algorithms, E. R. Davies (Author) Practicalities Understanding the FFT, Second Anders E. Zonst (Author) Edition, Revised (Paperback)
Transformada de Fourie
Transformada de Fourie PDI
Transformada de Fourie
de Fourie Fourier Transform and Its Applications Ronald Bracewell Sign up to vote onTransformada this title (Paperback) useful Useful Not Digital Signal Processing Algorithms: Hari Krishna (Author) Tratamiento de señales Number Theory, Convolution, Fast Fourier Transforms, and Applications
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