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Descripción: transformada de laplace, sistemas de ecuaciones diferenciales.
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De la Serie de Fourier a la Transformada de Fourier, ¿Es posible extender de alguna manera las series de Fourier para obtener una representación en el dominio de la frecuencia de funciones n…Descripción completa
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1. SIMILITUDES ENTRE TRANSFORMADA DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE LAPLACE
La transformada de Laplace es una generalización de la Transformada de Fourier de Tiempo-Continuo.
Sin embargo, en lugar de usar funciones senosoidales iωt
complejas de la forma e , como lo hace la CTFT, la transformada de Laplace utiliza
una forma más generalizada,
st
e
, donde s=σ +iω.
La relación entre las dos es que Laplace trabaja en todo el plano complejo, mientras que Fourier "recorre" el eje imaginario. Es decir, la transformada de Fourier se obtiene reemplazando: s=jw
En la transformada de Laplace, donde "s" es la variable de Laplace, "w" es la frecuencia angular y "j" al cuadrado es "-1".
La transformada de Fourier se utiliza, por ejemplo, para ver el espectro de señales y la transformada de Laplace para analizar estabilidad de sistemas.
2. DIFERENCIAS ENTRE TRANSFORMADA DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE LAPLACE
Las transformadas de Laplace rara vez se resuelven mediante integración (si no por medio de tabla y uso de computadoras (por ejemplo Matlab) es más comun).
La transformada de Fourier se emplea con señales aperiódicas a diferencia de la serie de Fourier.
La transformación de Laplace es de amplia aplicación en el campo de la electrónica y l teoría de circuitos. Por otra parte, la transformada de Fourier, es de amplia aplicación en el análisis de señales, así como en diferentes campos de la física (teoría de la difracción, mecánica cuántica, etc.).
3. EN QUÉ CASOS SE DEBE USAR LA TRANSFORMADA TRA NSFORMADA DE LAPLACE
En el caso de variables aleatorias continuas no negativas, se puede utilizar la transformada de Laplace para determinar momentos de las variables en lugar de realizar las integrales respectivas.
