Aplicación de La Transformada Rapida de Fourier

Reporte: métodos matemáticos Cuatrimestre Septiembre - Diciembre 2016.

APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER  (PROCESAMIENTO DE AUDIO) “Vargas Vargas Hora!do" Hora !do" #!i$ersidad %oitéc!ica de &ua!ci!go. &ua!ci!go.

Resumen  Desarrollar  Desarrollar un algoritmo en el interfaz   gráfico de Matlab, para el procesamiento de audio a través de la aplicación de la transformada rápida de Fourier la señal  con respecto a la amp amplitud y a la  frecuencia de la señal de entrada.

1.'!troducci(!. Una tran Una transf sfor orma mada da de Four Fourie ierr es una una oera!i"n matem#ti!a $ue transforma una se%a& de dominio de tiemo tiemo a dominio dominio de fre!uen!ia ' i!eersa *a $ue estamos a!ostum+rados a se%a&es de dominio de tiem emo en &a ida !oti otidiana na En e& dominio de tiemo, &a se%a& se e-resa !on rese!to a& tiemo En e& dominio de fre!uen!ia, una se%a& es e-resada !on rese!to a &a fre!uen!ia Una DFT Una DFT (Tra (Trans nsfo form rmad adaa de Four Fourie ier  r  Dis!reta) es e& nom+re dado a&a transformada de Fourier !uando se a&i!a a una se%a& di.ita& (dis!reta) en e/ de una una an#&o.a (!o (!ontinua nua) Una FFT FFT (transformada r#ida de Fourier es una ersi"n m#s r#ida de &a DFT $ue uede ser ser a&i!ada ada !uando ndo e& n0me 0mero de muestras de &a se%a& es una oten!ia de dos Un !#&!u&o de FFT toma

aro-imadamente N1 log2 (N) o oera era!i !ion ones, es, mien mientr tras as $ue DFT toma toma 2 aro-imadamente  N   oera!iones, as2 $u $uee &a FFT es si.n si.nif ifi! i!at ati iam amen ente te m#s m#s r#ida Una a&i!a!i"n imortante de &a FFT se da en e& an#&isis de& sonido Es imortante ea&uar &a distri+u!i"n de fre!uen!ias de &a ener.2a $ue se transmite un sonido, or  $u3 e& o2do o2do 4umano e5er!e e5er!e ta& ta& !aa!idad !aa!idad en e& ro!eso de audi!i"n Cuando &a fun!i"n f (t) est# est# dada or una t 

t 

t 

¿

¿

¿

¿

¿

¿

&is de N a&ores f  ¿ ), f  ¿ ), f  ¿ ) Se

di!e

$ue esta disc discre reti tiza zada da o muestreada , ento enton! n!es es &a inte inte.r .ra& a& $u $uee define &a Transformada de Fourier es6

Se !onierte en &a sumatoria6  N 

 F ( n) = ∑  f  (t   )e

−

n π    ! 8 N  (   7) −

,  para 7 ≤ n ≤  N 

  7 =

 (Donde 9 es &a fre!uen!ia dis!reta) )aestr*a e! computaci(! (ptica+ u!i$ersidad poitéc!ica de &ua!ci!go &ua!ci!go

Reporte: métodos matemáticos Cuatrimestre Septiembre - Diciembre 2016.

 ara osteriormente 4a!er uso de &as aria+&es 'a antes men!ionadas Audio transformada fi&tro inersa

8 Metodo&o.2a ' Resu&tados E& a&.oritmo en Mat&a+ ara e&  ro!esamiento de audio a&i!ando &a transformada r#ida de Fourier !onsta de : artes de &a si.uiente manera6 7 Ad$uisi!i"n de audio 8 Pro!esamiento de &a se%a& de entrada or medio de &a transformada r#ida de Fourier  (FFT) Fi.ura 76 se%a& de entrada

; Pro!esamiento de audio a tra3s de &a transformada inersa de Fourier !on &a fun!i"n 'a esta+&e!ida de Mat&a+

8 Pro!esamiento de &a se%a& de entrada or medio de &a transformada r#ida de Fourier  (FFT)

: A&i!a!i"n de un fi&tro a &a se%a& ad$uirida or Mat&a+

Con &a se%a& ad$uirida se rosi.ui" !on e&  ro!esamiento de audio a tra3s de &a transformada r#ida de Fourier (FFT) !on &a fun!i"n fft de &a a$ueter2a de Mat&a+

7 Ad$uisi!i"n de audio6 En esta etaa se ad$uiri" &a se%a& an#&o.a de &a se%a&a de entrada a tra3s de &a fun!i"n AUDIOREAD de Mat&a+ $ue es una fun!i"n ara &eer ar!4ios de audio en un ran.o de formatos de ar!4io diferentes, in!&u'endo6
=ue di!4a fun!i"n !a&!u&a &a transformada r#ida de Fourier  a&ma!enando &os a&ores en una aria+&e  y

•

Si &a se%a& es un e!tor, enton!es fft(>) deue&e &a transformada de Fourier de& e!tor

La fun!i"n (AudioRead) a&ma!ena &os a&ores de am&itud en una aria+&e ', e& a&or de &a fre!uen!ia de muestreo en Fs, )aestr*a e! computaci(! (ptica+ u!i$ersidad poitéc!ica de &ua!ci!go

Reporte: métodos matemáticos Cuatrimestre Septiembre - Diciembre 2016. •

Si &a se%a& es una matri/, enton!es fft(>) trata &as !o&umnas de > !omo e!tores ' deue&e &a transformada de Fourier de !ada !o&umna A !ontinua!i"n se muestra &a .r#fi!a !orresondiente de Mat&a+ de &a transformada r#ida de Fourier de &a se%a& de entrada uti&i/ada en esta r#!ti!a6

Fi.ura ;6 .rafi!a de &a transformada inersa de Fourier

: Fi&tros

Fi.ura 86 .rafi!a r#ida de Fourier

; Pro!esamiento de audio a tra3s de &a transformada inersa de Fourier !on &a fun!i"n 'a esta+&e!ida de Mat&a+ De i.ua& forma a &a se%a& de entrada se &e a&i!o &a transformada inersa de Fourier  !on &a fun!i"n de Mat&a+6 infft, $ue es una fun!i"n $ue deue&e &a transformada de Fourier dis!reta inersa (DFT) de &a se%a& de entrada, !a&!u&ada !on un a&.oritmo de transformada r#ida (FFT)

E& fi&tro es un sistema $ue dis!rimina  arte de &a se%a& de entrada de un sistema a ro!esar 'a sea fre!uen!ias a&tas o +a5as de se%a&es an#&o.as o di.ita&es de5ando  asar un determinado ran.o de fre!uen!ias ' aten0a otras !on e& o+5etio de o+tener una sa&ida !on unas !ara!ter2sti!as determinadas Los fi&tros ?!&#si!os@ tra+a5an en e& esa!io fre!uen!ia& En &a si.uiente fi.ura se muestra .rafi!a de& audio de sa&ida una e/ asado &a se%a& de entrada a& fi&tro dise%ado en esta  r#!ti!a

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Reporte: métodos matemáticos Cuatrimestre Septiembre - Diciembre 2016. Fi.ura :6 se%a& fi&trada

: Referen!ias ; Con!&usiones Se uede o+serar $ue !on &as fun!iones de Mat&a+ de &a transformada de Fourier  nos ermiten .rafi!ar una se%a& de entrada en e& dominio de &a fre!uen!ia ' de& tiemo

[ 1] 4tts6<<<e-a+'teinformati!a!omu

o!AudioPro!esamientoBdeBaudioPro!e samientoBdeBaudioB(Modu&oB8)df [ 2] 4tt6<<<u+&i!iastateedueBm;

FFT8df  G;H4tt6<<<e&euriedu4ansen5ro5e! tse&e:;fftdf 

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