La ley de corte o cut off (LC) es aquella ley de mineral, cuyo valor es igual al costo de producción (Cp): es decir , corresponde a la ley de mineral en que no da perdidas ni ganancias. La ley de mineral es expresado en términos de porcentaje en casos de cobre, plomo, o estaño; en términos de Oz/tc o g/t en casos de plata y oro; mientras que el valor del mineral (Vm) y el costo de producción (Cp) son expresados en $/t de mineral. Bajo este concepto, leyes superiores a la LC darán ganancias, considerándose como mineral económicamente explotable; en cambio leyes inferiores a la LC darán perdidas, no recomendables para su explotación. Por eso en una operación o proyecto minero es muy importante conocer la ley de corte, pues en base a ella se podrá cubicar reservas, hacer el planeamiento de minado, decidir el destino que se dará a los disparos de los frentes de acuerdo a su ley o iniciar nuevos proyectos mineros; en fin, en toda actividad minera y en todo sus niveles de decisión. Finalmente, se dará un ejemplo práctico de cálculo de LC y su comprobación grafica, demostrando a su vez, que trabajando en estricto cumplimiento de la LC se optimizan los resultados económicos de la operación. El proceso de clasificación de una reserva minera, para determinar si se trata de reservas probadas o probables con valor económico, comienza con la toma de muestras del yacimiento, para luego definir la ley mínima o “Ley de corte” que puede ser trabajada con rentabilidad. La ley de un mineral nos indica la cantidad (cobre, plomo, plata, etc), expresada en porcentaje (%), onzas por tonelada (oz/t) o gramos por tonelada (g/t) del mineral presente en el yacimiento mina. En el caso del plomo, zinc, cobre, molibdeno, etc. la unidad preferida son g/t. Para el oro, plata, platino, paladio, etc. la unidad empleada son oz/t. La ley de corte (cut off), será aquella ley mínima cuyo valor cubre todos los costos involucrados en el proceso minero (producción + procesamiento + comercialización) y equivale al costo indispensable para que la reserva minera resulte económicamente rentable. El volumen de material cuya ley se encuentre por debajo de la ley de corte, será considerado desmonte, por su
reducido contenido metálico que no justifica su tratamiento al no cubrir los costos del proceso productivo. Así, por ejemplo, si la ley de corte de una mina que produce cobre, es de 1%, se trabajará únicamente aquellas zonas del yacimiento en las que el contenido de cobre esté por encima del 1%. Cada mina tiene una ley de corte particular, la cual se establece en función de las características del yacimiento, el método de producción y la técnica de procesamiento empleada. Factores que afectan a las reservas mineras Diversos factores pueden hacer variar la ley de corte de una operación, dada su influencia en los costos o en el ingreso de la empresa. El factor más directo son las fluctuaciones de las cotizaciones de los metales. Por ejemplo, en un contexto de precios bajos el volumen de reservas se reduciría, ya que se extraerá únicamente aquel material por encima de la ley de corte. La paradoja es que esto se da sin que el yacimiento sufra modificación alguna. El volumen de mineral sigue siendo el mismo, la diferencia está en su valor económico. Por el contrario, si se vislumbra un escenario internacional con mejores precios, no solo las reservas probadas entrarían a operar con mayores volúmenes de producción, sino que además se justificaría el trabajo en las zonas de reservas probables. Asimismo, dado el presente contexto de precios se podrían trabajar yacimientos considerados como marginales. El mayor nivel de precios justificaría el trabajo de mineral con menor contenido metálico. El volumen de reservas también puede verse afectada por nuevos costos indirectos, como pueden ser los tributos. En ese sentido, una excesiva y creciente carga tributaria resta rentabilidad a una reserva minera en operación o exige una mayor ley de corte, dado que se incrementan los costos de producción de los metales. Además, puede frenar el inicio de algunos proyectos mineros debido a que ya no serían económicamente explotables. Finalmente, la tecnología es otro factor que influye en la operación de una reserva minera. Así, los últimos avances en las técnicas de exploración han hecho posible el descubrimiento de yacimientos que hubiesen pasado desapercibidos usando la tecnología tradicional. Del mismo modo, los avances en métodos de producción y procesamiento han
permitido una constante reducción en los costos y tiempos, lo que lleva a que las empresas operen, de manera más eficiente y limpia, mayores volúmenes de reservas mineras. Consideraciones finales Los minerales con valor económico no suelen poseer características que los hagan fácilmente reconocibles, no brillan en la oscuridad, tampoco lanzan destellos a la luz de la luna, ni son particularmente pesados u oscuros. Los resultados de la toma de muestras proporcionan la información vital para una operación minera, determinan la frontera entre el mineral con valor económico y el desmonte; la frontera está constituida por la ley de corte. El trabajo en el sector minero parte de la identificación de un volumen de reservas con valor económico, para ello debe establecerse una estrategia óptima de operación. Una operación minera debe ser diseñada de tal forma que pueda adecuarse constante y eficientemente, permitiendo maximizar el valor de sus reservas. Pero, además, el minero debe cuidar de reponer o ampliar su nivel de reservas, para lo cual (y en forma paralelo con su actividad productiva) debe realizar labores complementarias de exploración en zonas aledañas o nuevas, con el objeto de ampliar el horizonte de vida de su operación. FACTORES IMPORTANTES EN LA EXPLOTACION ECONOMICA DE MINERALES Las etapas principales para llegar a la explotación de un cuerpo mineralizado pueden resumirse en: 1. Exploración minera: para descubrir cuerpos de mena. Los minerales son recursos no renovables que progresivamente se consumen y se agotan, por lo que la
exploración de nuevos cuerpos mineralizados provee nuevos recursos para su eventual explotación. 2. Estudios de factibilidad: para determinar su viabilidad comercial. La minería es un negocio que debe ser rentable y se requiere analizar los costos – beneficios involucrados en la minería de un depósito mineral para determinar si puede ser explotado económicamente.
3. Desarrollo de mina: construcción de toda la infraestructura. Esto involucra tanto el desarrollo de las respectivas labores mineras (subterráneas o a rajo abierto), como la construcción de la planta de procesamiento y medios de transporte. 4. Minería: extracción del mineral del suelo. 5. Procesamiento del mineral: molienda, concentración por separación de la mena de la ganga en plantas de procesamiento (Ej. producción de concentrados de Cu; separación y refinación de minerales industriales). 6. Fundición: recuperación de metales a partir de los concentrados. 7. Refinación: purificación del metal (Ej. electrolítica del Cu o al fuego). 8. Mercadeo: Transporte del producto (o concentrado del metal en el caso que no se funde y no se refina en la mina) a los mercados. Factores Importantes en la evaluación económica de un yacimiento potencial a) Ley: la concentración de un metal en un yacimiento se conoce como ley y normalmente se expresa en % en peso (Ej. % Cu, Pb, Zn) o en gramos/tonelada (Ej. Au, Ag; 1 gr/t = 1 ppm; partes por millón). La ley de un depósito mineral se determina mediante un muestreo sistemático (numerosas muestras en superficie, labores subterráneas y de sondajes), análisis químicos y por el cálculo de un promedio ponderado dentro de un volumen dado de roca mineralizada. Antiguamente los cálculos de leyes y tonelajes se realizaban en forma manual, pero en la actualidad se realizan en computadores mediante métodos geoestadísticos sofisticados. La ley mínima explotable se determina por consideraciones económicas y se denomina ley de corte. Los límites que se establecen para un yacimiento mineral, particularmente en los casos en que la ley decrece gradualmente, son determinados totalmente en base a consideraciones económicas (ley de corte) y pueden no estar delimitados por ninguna característica geológica particular. Si el precio de un metal aumenta entonces es posible bajar la ley de corte y aumentar el tonelaje de reservas. Esto produce una baja de la ley global del yacimiento, pero si el ritmo de producción se mantiene aumenta la vida de la mina. Las leyes varían de un depósito a otro y claramente a menor ley se requiere un
tonelaje mayor para hacer económico un depósito. La tendencia general en las últimas décadas en la minería metálica ha sido explotar menas de leyes cada vez más bajas. Esto ha llevado al desarrollo de operaciones mineras de mayor escala con extracciones de >40.000 ton/día. En los yacimientos en explotación también es necesario determinar cual será la ley de cabeza, que es la ley del mineral que va a la planta de tratamiento. Frecuentemente la ley de cabeza es menor que la ley media del yacimiento debido a la dilución por la incorporación inadvertida o inevitable de rocas de caja o huésped estériles en el mineral durante su extracción. La ley de los minerales industriales o no metálicos no es tan crítica. En estos minerales las características químicas y físicas para un determinado uso son las determinantes en su valor económico y en muchos casos estos materiales se utilizan tal cual se extraen. Esto significa que para minerales no metálicos es importante la homogeneidad; los parches de material con diferentes propiedades deben descartarse o mezclarse para formar un producto uniforme. Ej. Los carbonatos (calizas) tienen uso en cemento de construcción, para producir cal, como complemento alimenticio para aves de corral o en aplicaciones farmacéuticas, cada uno de estos usos requiere de distinto grado de pureza del carbonato y/o ausencia de ciertos componentes indeseables. Un depósito de minerales industriales debe ser investigado primero por las propiedades del material, ya sea antes o después del procesamiento, para un uso específico y después ver si hay reservas adecuadas para una demanda particular. En muchos depósitos se pueden producir productos con distintas propiedades, lo que significa que para lograr la explotación económica de un depósito no metálico pueden requerirse varios mercados distintos. b) Subproductos: En algunos depósitos existen varios metales presentes y la venta de uno puede
financiar la minería del otro. Ej. Chile produce molibdeno como subproducto de la minería de pórfidos cupríferos; asimismo se recupera oro durante la refinación
electrolítica del cobre proveniente de los mismos depósitos. c) Forma mineralógica: Las propiedades de un mineral determinan la facilidad o dificultad para la extracción y refinación de ciertos metales con la tecnología metalúrgica existente. Ej.: Los óxidos y sulfuros metálicos tienen procesamientos diferentes y los costos involucrados son distintos. Esto puede afectar la ley de corte de un depósito o incluso determinar la viabilidad económica de este. (Ej.: oro refractario; oro incluido en arsenopirita o pirita que difícilmente se recupera mediante cianuración, requiriendo una tostación previa para liberar el oro, con el consiguiente costo de energía).Los minerales industriales presentan problemas distintos. Por ejemplo las arenas silíceas para producir vidrio de alta calidad deben tener un contenido de Vm Vm < Cp = PERDIDAS Como podemos apreciar, hemos pasado de una posición de ganancias a otra de pérdidas, de positivo a negativo; lo cual significa que en ese espacio, en algún momento se encuentra el punto cero, sin ganancias ni perdidas, donde: o Vm = Cp Vm > Cp = CERO Este punto es el que corresponde a la ley de corte, veamos objetivamente: Vm < Cp = PERDIDAS Lm - - - - - - - - - - - - - - - > Vm LC < - - - - -- - - - - - - - - - - - - Vm = Cp Vm > Cp = GANANCIAS Entonces, encontramos una regla de tres simple: Lm-----Vm LC-----Cp De donde:
Lm.Cp LC ----------- ................. (1) Vm Pero en un negocio minero no se vende el mineral, sino el concentrado que se obtiene de ese mineral y su relación es conocida por: Vc Vm ----------.................... (2) RCM Donde: Vc Valor del concentrado en $/t RCM Radio de Concentración Metalúrgica. Reemplazando: (2) en (1), tenemos: Lm.CP.RCM LC -------------------- ................... (3) Vc A su vez: lc RCM -------....................... (4) lm.R Reemplazando: (4) en (3), tenemos: Cp.lc LC ----------- ..................... (5) Vc.R Donde: LC ley de concentrado. R recuperación metalúrgica. COSTO DE PRODUCCIÓN Llamamos costo de producción (Cp) a la sumatoria de todos los gastos incurridos en el procesos productivo y de transformación hasta poner la producción comercial sobre el barco, pues su comercialización se hace en ese punto (FOB PUERTO), como se muestra en la figura.
El costo de producción incluye todas actividades del proceso , productivo, comenzando con el costo de desarrollo (Cd) necesario para reponer las reservas en explotación, el costo de minado (Cm), costo de transporte de mina – Planta (Cti), costo de beneficio o de concentración (Cb), costo de transporte de concentrado (Cte), gasto de embarque (Ce) y gastos administrativos o generales (Cg), todos expresados en $/t de mineral. - - - - - - -- - - > MINA PLANTA BARCO Relave Concentrado Mineral
- - - - - - -- - - - - - Estos costos incluyen la mano de obra, los materiales e insumos y los pagos por servicios de terceros, no considera la depreciación, ni los costos financieros. Una estructura de costos de una operación subterránea, de pequeña a mediana escala, es como sigue: Cd 4.0 $/t Cm 8.0 Cti 2.0 Cb 8.0 Cte 3.0 Ce 2.0 Cg 3.0 -----------Cp 30.0 $/t - - - - - - -- - - - - -- - >
PLANTA Relave (tr) - - - - - - -- - - - - - -> Mineral (tm) tfm Concentrado (tc) tfc Polo anterior, se deduce que la determinación de costos es muy importante para el calculo de LC, debiendo se llevar la contabilidad de costos con el mayor celo y cuidado. - - - - - - -- - - - - -- - > PLANTA tr = 2,
[email protected] - - - - - - -- - - - - - -> tm = 3,000t @ 4% Cu tfm = 120tf @ 100% tc = 424t@ 26%Cu 110.4t@ 92% tfr = 9,6tf@8% BALANCE METALÚRGICO El mineral proveniente de la mina debe ser procesado para hacerlo comercial, ya que el mineral bruto para ser comercial necesita una alta ley, por lo que el mineral pasa por una concentradora para obtener un producto fácilmente vendible, que es el concentrado. Entonces, en una planta concentradora, como resultado del proceso, se tiene un balance metalúrgico, que es el balance de productos que entran a la planta (mineral) y los que se obtienen en ella (concentrados y relaves ). El balance tiene en cuenta dos aspectos básicos:
- Sumatoria de tonelajes : tm tc + tr - Sumatoria de contenidos finos tfm tfc + tfr El balance metalúrgico para un a operación de pequeña minería de cobre, sería como sigue: Este balance en un cuadro se presenta como sigue: Material Tonelaje % Cu Con. Fino Recuperación Mineral Concentrado Relave 3.000.00 424.26 2.575.38 4.00 26.00 0.37 120.0 110.4 9.5 100 92 8 En este cuadro ya tenemos la ley del concentrado (lc) y la recuperación metalúrgica (R), datos necesarios para el calculo de LC; pues, tfc 110.4 R ------x100 -------- 92% Tfm 120 De este cuadro también obtenemos el RCM, parámetros muy importantes en el planeamiento de minado y tiene las siguientes igualdades.
lc – lr tm lc Vc RCM ------------------- ----- 7.065: 1 Lm – lr tc lm.R Vm El balance metalúrgico pudo obtenerse como resultado de pruebas metalúrgicas de laboratorio, de pruebas pilotos o de una operación permanente, difiriendo entre ellas en su grado de precisión. El cálculo más confiable corresponderá a la operación permanente. LIQUIDACIÓN DE CONCENTRADO El dato final que nos falta para el calculo de LC es el valor de concentrado (Vc) el que se obtiene con su venta, cuyas características lo tenemos en el balance metalúrgico. El valor del concentrado se obtiene con la sumatoria de todos los elementos pagables por sus respectivos precios internacionales a la fecha pactada de venta. Luego deducir los cargos de fundición y refinación de cada uno de los elementos pagables, asi como la penalidad de los elementos sujetos a tal cargo y el flete marítimo a la fundición, de tal manera que se tenga un valor neto puesto en el barco (FOB PUERTO). El siguiente cuadro ilustra comparativamente lo que se considera como Cp y los cargos para determinar el Vc. La valorización de un concentrado de cobre seria como sigue: Pagos: Cu – (26-1.5) x22.04 539.98x0.9 485.98$/t Ag & Au - 15.00 --------500.98 Deducciones: Maquila (cargo de fundición) 150.00 Refinación – Cu – 539.98x0.1 54.00 Ag & Au 2.00 Flete marítimo 30.00
Penalidades 10.00 Comision (2%) 5.10 --------251.10 Valor neto (Vc) US$ 249.88 CALCULO DE LEY DE CORTE La aplicación de los datos obtenidos en la formula de LC (5) nos da el siguiente resultado: 4.0x30x7.065 LC ------------------- 3.39 3.4% Cu 249.88 VARIACIÓN DE LA LEY DE CORTE Por simple observación de las formulas simplificadas de LC deducimos que están en relación directa al Cp y en razón inversa al Vc , en este ultimo caso el precio del metal como el de mayor incidencia. A modo de ejercicio sugerido que calculen la LC haciendo variar el Cp de 20 a 50, cada 5 $/t; el precio del metal de 0.6 a 1.2,cada 0.1 $/lb; la maquila de 100 a 200, cada 10 $/t; y la recuperación metalúrgica de 70 a 95, cada 5%. Cuando tengan la LC grafiquen colocando la LC en las ordenadas y las variables en las absisas, encontrando las curvas de mayor o menor influencia en la LC. Después, podrían alimentar a su computadora personal todos los componentes de la formula de LC y luego actualizar semanal, mensual, semestral o anualmente con todas las variaciones que ocurran, encontrando que la LC es muy dinámico, varia constantemente pues depende de las variables que intervienen en la formula. LA LEY DE CORTE OPTIMIZA SU OPERACION Toda operación minera optimiza los resultados económicos de su operación, bien mejorándole valor del mineral o reduciendo sus costos de producción, pero
también es importante saber que si se trabaja en estricto cumplimiento de la LC, se optimiza los resultados económicos de su operación. Veamos un ejemplo. Se trata de un yacimiento que tiene el siguiente cuadro de reservas: Los parámetros de producción son como sigue: Cp 27 $/t Lc 30%Cu R 95% Vc 442 $/t Con estos datos; 27x30 LC ---------- 1.93 1.9%Cu 442x95 Ahora calculemos el Vm, para determinar MO Vm – Cp ; es decir, el margen operativo por tonelada de mineral, con ello calculemos el MOT MO x tm, que es el margen operativo del total de reservas del yacimiento: Aquí tenemos que el mayor MOT corresponde a LC 1.9%Cu, ya determinado con las formulas. Si trabajamos con una LC ligeramente superior o inferior a la LC calculada, el MOT disminuye, dejando como optimo solo a la LC determinada analíticamente. BIBLIOGRAFIA: •www.emagister.com/gelogiademinas •www.rincondelvago.com/apuntes/geologia . •ENCICLOPEDIA DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGIA, TOMO 5 Geología de Minas Página 23
