Penentuan Cut Off Grade (COG) untuk nilai maksimum dari suatu tipe Wits kecil operasi penambangan emas Oleh R.C.A. Minnitt*
Sinopsis
Pekerjaaan yang dilakukan di lapangan optimasi Cut Off Grade tidak mempunyai peningkatan yang banyak melebihi pekerjaan yang dilakukan oleh Lane di tahun 1988. Definitif kerjanya berdasarkan hitungan dari kriteria Net Present Value, yang paling banyak dipahami, konsisten, dan metode sesuai dimana arus kas berurutan timbul dari ekstraksi cadangan mineral dari sebuah sumber daya batasan yang dapat diwakili. Meskipun perhitungannya tidak kompleks dengan metode Lane itu tidak secara luas dihargai atau diterapkan pendekatan untuk memaksimalkan nilai dari suatu operasi pertambangan melalui seleksi dan keseimbangan operasi Cut Off Grade. Tiga tahap dalam suatu operasi pertambangan, yaitu penambangan, proses pengolahan, dan pemasaran didefnisikan oleh Lane dan ekonomi setiap tahap diidentifikasi dan diisolasi untuk memberikan suatu Cut Off Grade optimum setiap tahap. Titik persimpangan sepanjang kurva present value untuk setiap tahap dari suatu operasi pertambangan digunakan untuk mengidentifikasi keseimbangan Cut Off Grades di titik dimana kapasitas tahap penambangan, proses pengolahan, dan pemasaran dimanfaatkan sepenuhnya dan Net Present Value dari operasi dioptimalkan. Data yang mensimulasikan kecil, tingkat dalam jenis Witwatersrand tambang emas dengan nilai rata-rata 6 g/t Au dan perbedaan logaritmik 1,2 diterapkan ke model untuk mengilustrasikan manfaat-manfaat mewakili Cut Off Grade dalam hal kurva present value untuk segmen-segmen berbeda dari suatu operasi pertambangan. Kata kunci : Cut Off Grade, Net Present Value, Kurva tingkatan tonase, keseimbangan Cut Off Grade, penambangan, proses pengolahan, pemasaran. Pengantar
Tujuan dari halaman ini adalah untuk membahas kembali pekerjaan yang dilakukan oleh Lane (1988, 1997) dengan melihat ke optimasi Cut Off Grade dalam operasi pertambangan. Metodenya sudah dilatih dalam perhitungan yang mengurangi dari nilainya dan sebagai
konsekuensi belum secara luas diterapkan yang mungkin terjadi. Ini dibuktikan dengan fakta bahwa banyak insinyur pertambangan dan ahli geologi menyimpan salinan karya asli Lane di rak mereka tetapi buku-buku itu secara umum cenderung dalam kondisi bersih. Standar Net Present Value (NPV) dulunya digunakan Lane sebagai dasar untuk menurunkan seperangkat persamaan yang mengizinkan satu untuk megidentifikasi penghambat faktor dalam suatu operasi pertambangan dan sehingga menentukan value present maksimum dari suatu operasi pertambangan. Kriteria NPV secara konsisten dikutip sebagai penetu utama dari nilai ekonomi dalam operasi pertambangan dan hubungan antara cut off grade dan NPV menyediakan cara yang cut off grade dapat dioptimalkan. Untuk tujuan-tujuan dari potongan analisis arus kas Lane menetapkan nilai sebagai fungsi dari dua faktor, yaitu ukuran dari cadangan bijih tersisa ( S ) dan tingkat ekstraksi ( q). Secara intuitif dua faktor ini akan menginformasikan keputusan tentang kapasitas tambang, semakin besar tingkat ekstraksi semakin kecil akan menjadi kehidupan tambang untuk berbagai ukuran tertentu cadangan mineral dan sebaliknya. Dua faktor ini ( S ) dan (q) juga menetapkan kehidupan tambang (T ). Present Value ( PV ) untuk setiap operasi enambangan adalah jumlah dari semua potongan aliran kas masa depan oleh tingkat bunga yg sesuai, yang harus setidaknya menjadi biaya modal. Both Lane (1997) dan Hartwick dan Olewiller (1997) tiba pada kesimpulan yang sama menggunakan sedikit teknik berbeda, tetapi Lane menggunakan ekspresi berikut, dimna Cq adalah aliran kas pada periode awal yang terkait dengan q ton-ton dari bijih yg diekstraksi. Nilai V dari operasi pertambangan pada setiap saat adalah fungsi dari kehidupan tambang, ukuran
cadangan tersisa dan tingkat ekstraksi V (T + t, S – q), jadi kita tulis notasi Net Present Value seperti dikenal debagai berikut :
Membedakan nilai sekarang, PV dalam persamaan ini dengan menghargai S cadangan bijih tersisa dan dengan menghargai waktu, kehidupan tambang, memproduksi hubungan berikutnya. Jadi kita punya :
Sekolah Teknik Pertambangan, Universitas Witwatersrand, Afrika Selatan
© Institut Pertambangan dan Metallurgi Afrika Selatan. Makalah ini disajikan di simposium SAIMM : Aplikasi Komputer dan Operasi Penelitian di Industri Mineral, 14-16 Mei 2003.
Penentuan Cut Off Grade untuk nilai maksimum
[1]
Istilah terakhir dalam persamaan [1] adalah negatif dan terdiri dari suatu bunga jangka yang mencerminkan penurunan nilai dari operasi ( rV ) sebagai suatu konsekuensi dari ekstraksi, dan turunan pertama dari nilai tambang dengan menghargai waktu, dV/dT yang bersama-sama disebut sebagai biaya kesempatan. Biaya kesempatan adalah kerugian yang ditanggung oleh investor-investor untuk diikat modalnya di operasi pertambangan sekarang. Ini berarti mereka harus mengorbankan manfaat yang memang seharusnya diperoleh mereka sebagai akibat dari investasi modal mereka di peluang investasi pertambangan terbaik berikutnya dan maka mereka menimbulkan biaya.
⁄ Yang akan jadi efektif untuk kehidupan operasi. Jadi kita punya istila-istilah F dan t dimana :
⁄ Persamaan ini memberikan waktu yang dibutuhkan untuk bekerja melalui satu unit bahan mineral dan istilah (τ) hanyalah tonase digiling, proses atau pemasaran dalam satu kali periode, biasanya satu tahun. Dengan demikian istilah mengurangi ke rand per ton istilah (tepatnya unitunit yang sama sebagai sisa dari istilah-istilah dalam persamaan) dan hanya dengan biaya tambahan yang diatribusikan ke tiap ton dari bijih dalam cara yang sama sebagai tiap biaya-biaya lainnya. Jadi kita mempunyai hasil bahwa nilai sekarang maksimum dari suau operasi pertambangan didasarkan pada sumberdaya terbatas S, adalah :
Ini adalah solusi indah bahwa Lane berasal sepanjang tahun 1988. Detail-detail dari derivasi diisediakan di Appendix 1. Faktanya, ini adalah hasil luar biasa untuk itu memberitahu kita bagaimana nilai dari operasi pertambangan menolak sebagai aset utama, sumberdaya mineral, adalah semakin habis. Persamaan ini mengambil perhitungan dari dua nilai skarang maksimum dan biaya peluang dan dapat disusun kembali untuk menunjukkan bahwa perubahan dalam nilai yang menyertai menipisnya cadangan bijih adalah hanya arus kas terkait dengan pertambangan dari cadangan-cadangan itu dikurang biaya peluang. Pada per unit dasar perubahan pada nilai (dV ) dengan tiap unit q yang ditambang ( dS ) diberikan dari persamaan :
⁄ ⁄
[2]
Ini sebenarnya kesetaraan digunakan oleh United Nations (2000) di perhitungan royalti mereka, yang ditetapkan sebagai perubahan dalam nilai yang terkai dengan ekstraksi dari satu unit cadangan. Selain itu, kita bisa menulis sebuah persamaan untuk perubahan nilai dari operasi pertambangan dengan waktu :
( ) Persamaan ini mengatakan bahwa perubahan dalam nilai operasi pertambangan dengan waktu adalah setara dengan tingkat produksi dikalikan oleh perubahan dalam nilai dari persediaan dikurangi arus kas, ditambah modal apresiasi. Parameter Model
Untuk latihan tertentu nilai rata-rata ini dari data kunci dari Chamber of Mines Annual Report (2000), untuk kecil secara relatif, tingkat dalam tipe Witwatersrand tambang emas di Afrika Selatan, disajikan dalam Tabel I. Tambang, Pabrik, dan Kapasitas Pasar
Tiga komponen-komponen utama dari operasi pertambangan, disebut pertambangan, proses pengolahan, dan pemasaran, diidentifikasi Lane (1988, 1997) di pendekatannya ke analisis cutt
off grade, dan ditunjukkan dengan simbol-simbol untuk kapasitas dan biaya-biaya dalam Tabel II. Kapasitas pertambangan, M dalam Mt/a, adalah terutama fungsi desain tambang, akses, pekerja, infrastruktur, dan panjang wajah tersedia, sedangkan kapasitas pabrik, H dalam Mt/a, adalah fungsi dari jumlah crusher, ball mill, dan tangki penyerapan dalam pabrik. Kapasitas pemasaran mungkin dibatasi melalui menjual kendala atau kontrak jangka panjang, tetapi kemungkinan
hanya
terkait
dengan
peleburan
dan
kapasitas
penyulingan
dari
kilang. Tabel I Data kunci untuk suatu industri rata-rata, tambang emas kecil Afrika Selatan Batu
Kapasitas
Kapasitas
Bijih
Tingkat
Emas
Pengeluaran
Total Biaya
ditambang
Shaft
Mill
Digiling
Rata-rata
Diproduksi
Modal
Tunai
1.200.000
~1.404
~1.21
700.000
6.00
4.200
24.50
38.0
ton
Mt pa
Mt pa
ton
g/t
kg
R (Juta)
R (Juta)
Dimodifikasi setelah : Kunci data untuk operasi pertambangan kecil di Afrika Selatan, Sumber : Badan Tambang (2000)
Tabel II Notasi untuk analisis tambang (setelah Lane, 1997) Komponen
Material
Kuantitas
Biaya Variabel
Kapasitas Mt/a
Ore dan waste
1.0
m
M
Pengolahan
Ore
Proporsi diatas cut-off (x)
h
H
Pemasaran
Logam
xyg
k
K
Pertambangan
Penentuan Cut Off Grade untuk nilai maksimum Output dalam beberapa operasi pertambangan mungkin dibatasi oleh kapasitas dalam satu dari tiga tahap, pertambangan, proses pengolahan atau pemasaran dan dapat mempengaruhi ekonomi cut off grade. Untuk sebagian besar dari endapan tipe Wits Afrika Selatan tidak seperti kendala yang ada. Besar rata-rata lift tambang emas Afrika Selatan dalam urutan 2,25 Mt batu per tahun yang terdiri dari sekitar 1,8 Mt bijih dan sekitar 0,45 Mt (20 persen) buangan. Data kunci dari Anglogold (2001) menunjukkan rata-rata poros kelebihan kapasitas dari 17%
sehubungan dengan batu diangkut dan kelebihan kapasitas pabrik rata-rata 42%, dalam hal bijih diangkut untuk operasi pertambangan terbesar di Afrika Selatan. Jadi produksi emas di operasioperasi pertambangan ini dibatasi oleh tingkat ekstraksi dari pada kapasitas infrasruktur. Hasil untuk industri rata-rata, tambang emas kecil ditunjukkan dalam Tabel 1 diterapkan dalam Tabel III oleh cara dari suatu contoh yang nilai sekarang dari operasi pertambangan bisa menjadi dioptimalkan melalui penerapan taktis dari cut off grade yang sesuai. Penerapan Konsep
Arus kas ditunjukkan dalam persamaan [1] menghasilkan ekspresi berikut :
( ) Dengan menetapkan persamaan dibedakan atas sama dengan nol adalah mungkin untuk menemukan solusi dimaksimalkan untuk salah satu dari variabel dan untuk memaksimalkan present value ( PV dalam R/t ) muncul dari ekstraksi, proses pengolahan, dan pemasaran dari satu unit cadangan mineral diberikan oleh :
dimana : x = proporsi dari sumberdaya mineral atas cut off, i.e. rasio cadangan mineral ke sumberdaya mineral (payability), dan g adalah tingkat ata-rata dari bijih di atas cut off
Dalam kasus membatasi rumus berikut berlaku untuk pertambangan :
Perhatikan dua istilah terakhir untuk persamaan proses pengolahan dan pemasaran adalah identik dalam bentuk dan dalam tiap kasus cut off grade akann jatuh sebagai F menurun karena kehidupan tersisa dari tambang berkurang. Tak satu pun dari rumus membuat referensi langsung ke tingkat sekarang dalam batuan termineralisasi. Cut off adalah perhitungan dengan referensi biaya, harga, dan kapasitas terlepas dari cara tingkat sebenarnya bervariasi dalam tubuh termineralisasi. Membuat substitusi sesuai dari data untuk tambang emas tipe Wits kecil dalam Tabel III memproduksi hasil berikut untuk membatasi ekonomi cut off grade untuk pertambangan, proses pengolahan, dan pemasaran. Ini semua ditunjukkan dalam figur 1 sebagai gm, dan gk berturut-turut. Membatasi ekonomi cut off grade Tambang membatasi cut off grade
Tambang membatasi kapasitas M adalah kapasitas poros ditunjukkan dalam Tabel I diberikan dalam unit-unit pertambangan (SMUs) per tahun, tapi dalam setiap kasus poros-poros ini mempunyai kelebihan kapasitas yang signifikan dalam masa dari kemampuan mereka untuk mengangkut batuan pecah. Satu unit dari cadangan mineral yang ditambang memberikan muncul ke satu unit yang dikirim untuk proses pengolahan. Pada rata-rata waktu untuk menangani satu unit (1/M) adalah sangat kecil untuk endapan emas Archean (1/160.000) dan bahkan yang paling kecil untuk endapan emas tipe Wits besar (1/1.200.000). Jadi persamaan [3] menjadi
Tabel III Parameter model untuk satu industri rata-rata, tambang emas kecil Afrika Selatan Komponen Operasi
Kapasitas pertambangan (batu ditambang)
Simbol
Utilisasi
M
1,2 Mt/a
Ore
0,7 Mt/a
#Waste*
0,5 Mt/a
Kapasitas pengolahan (batu diproses)
H
0,7 Mt/a
Kapasitas pemasaran (logam diperbarui)
K
4,20 t/a
Parameter Model Biaya variabel pertambangan
(m) R/t
180
Biaya variabel pengolahan
(h)R/t
200
Biaya variabel pemasaran
(k)R/t
300.000
Total biaya tetap
(f)R/a
38.0
Biaya peluang
(F)R/a
24.50
g g/t
Nilai dari 0 sampai 45 g/t
Proporsi di atas cut off
x
Nilai dari 0,0 sampai 1,0
Hasil atau pembaharuan
(y)
0,82 (82%)
(p) R/g
101
Tingkat rata-rata di atas cut off
Harga
*Nilai rata-rata dihitung dari data untuk Tau Lekoa dan Kopanang tambang mengindikasikan sekitar 20 persen buangan (Anglogold, 2001)
PENETUAN CUT-OFF GRADE NILAI TERBAIK, OPTIMAL, DAN SEIMBANG DARI SUATU CUT-OFF GRADE(BATAS KADAR SUATU BAHAN GALIAN TERENDAH)
Gambar 1. Persamaan ini menunjukan suatu unit dari suatu mineral batuan yang merupakan bagian dari cadangan mineral, jika nilai dari unit lebih besar dari biaya pengolahan lebih lanjut
Dan sejak syarat-syarat – m dan – (f + F)/M tidak berubah dengan perubahan g – maka dapat dituliskan:
Aturan persamaan sama dengan nol dan pemecahan untuk g – m maka didapatkan rumus untuk batasan tambang cut-off grade:
Hal-hal yang perlu dicatat
-
Setelah memungkinkan untuk melakukan proses pemasaran, hasil dari suatu cadangan mineral hanya perlu menutupi biaya variable perawatan untuk itu. Untuk memberikan kontribusi pada operasi pertambangan. Ini adalah definisi yang paling jelas dari suatu tambang bijih yang tersedia.
-
-
Baik waktu maupun biaya penambangan atau biaya pengembangan keluar Tidak ada reverensi untuk nilai sekarang maka tambang yang dibatasi oleh kapasitas tambang harus dioperasikan secara teknis ketimbang strategis. Ini berarti tidak peduli apa kebijakan anda terhadap batas kadar bahan galian terendah(cut-off grade). Apabila keputusan telah dibuat untuk melanjutkan operasi, tidak ada batas untuk kapasitas. Tidak ada batas untuk kapasitas treatment. Anda harus meningkatkan pendapatan tepat dengan kenaikan harga. Mensubsitusikan parameter dari table III ke persamaan batas tambang, maka diperoleh
Batas kadar terendah(cut-off grade) ini muncul karena proses ekstrasi membatasi kendala pabrik dan pasar yang mengalami kekurangan bijih, jadi semua diatas 2,42 g/l. Emas diklasifikasikan sebagai bijih seperti yang ditunjukan pada kurva pertambangan pada gambar.
PENGOLAHAN YANG MEMBATASI BATAS KADAR BAHAN GALIAN TERENDAH ( CUT-OFF GRADE) Untuk tambang emas besar rata-rata di afrika selatan tipe wits, pabrik pengolahan tidah pernah menjadi kendala dalam produksi emas. Kendala yang paling umum di bidang pertambangan pada tahap pengolahan yaitu tramming, hoitus, crushing, concentrating atau fasilitas pengolahan. Pengolahan membatasi kapasitas unut H per tahun, satu unut mineralisasi mineral menimbulkan x unit bersih. Waktu T untuk menangani x unit bijih adalah persamaannya menjadi
Istilah tidak berbeda dengan tingak g dan sehingga pemecahan untuk g h memiliki persamaan berikut untuk membatasi batas kadar bahan galian terendah (cut-off grade)
Dari sini kita melihat peluang biaya muncul hanya sebagai factor biaya tambahan, waktu dibagi tonase (H) dan ini membuat penentuan untuk batas kadar terendah (cut-off) secarta significant berbeda dari metode konvensional. Cut-off menurun seiring usia tambang karena tambang tua yang lebih kecil akan menjadi suatu substansi model parameter dari tabel III ke dalam persamaan proses pembatasan cut-off grade.
PENENTUAN CUT OFF — GRADE UNTUK NILAI MAKSIMUM
Ini adalah cut-off grade yang lebih tinggi daripada jika kapasitas tambang adalah faktor penghambat seperti yang ditunjukkan untuk kurva pengolahan di Gambar 1.
Pasar Yang Membatasi Cut-Off Grade
Untuk tambang emas rata-rata, pasar mungkin terbatas dalam jangka pendek dengan kontrak penjualan eksklusif, atau dengan menghambat kapasitas kilang atau smelter. Ini tidak selalu ada pada setiap pembatasan signifikan pada penjualan logam pada jangka menengah hingga jangka panjang, tetapi konsep ini dibawa ke depan oleh Lane (1997) dan diterapkan di sini karena potensi aplikasi di pasar komoditas lainnya. Pasar membatasi kapasitas K unit per tahun, yang berarti satu unit mineralisasi material menimbulkan xyg unit konsentrat atau logam dan waktu untuk menangani (mengolah atau menjual) yang xyg-unit materi adalah xyg/ K, di mana τ = xyg
Pengaturannya sama dengan nol dan pemecahan untuk g - k memberi membuat pasar membatasi cut-off grade dan melalui substitusi dari parameter model pada Tabel III persamaan ini memberikan:
The cut-off grade rendah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan kendala di pasar berarti pola arus kas yang tidak dapat banyak dipengaruhi oleh kebijakan cut off -grade.
Efektivitas optimal cut-off grade Cara terbaik untuk menguji hubungan antara cut-off di berbagai tahap operasi penambangan adalah menghitung dan membandingkan V present value untuk setiap kendala. Dengan nilai sekarang sebagai fungsi dari cadangan yang tersisa persamaan berikut berasal:
Tiga bentuk dari batas cut-off semuanya terkait dengan variabel τ dengan cara berikut:
pembatasan tambang τ = 1 / M
➤
pembatasan pengolahan τ = x / H
➤
pembatasan pasar τ = xyg-/ K
➤
Nilai kini untuk setiap kendala mengambil bentuk:
Grafik dari ketiga representasi dari nilai sekarang (di R / t) sebagai fungsi dari kelas cut-off dengan maksimum tunggal yang merupakan cut-off grade untuk membatasi kendala yang bersangkutan. Kurva kelas-tonase (Gambar 2) .untuk deposit dengan nilai rata-rata dari 6 g / t dan logrithmic varians dari 1,2 ditunjukkan bersama-sama dengan data nilai sekarang (Tabel AI) dalam Lampiran 2. kurva untuk pertambangan, pengolahan dan marketing di sebuah tambang emas kecil tipe wits yang ditampilkan dalam Gambar 1.
Menyeimbangkan Cut-Off Grade
Optimal cut-off grade dapat ditentukan pada setiap tahap operasi pertambangan ketika faktor terkait kapasitas yang dimasukkan dalam perhitungan. Beberapa operasi pertambangan mungkin dibatasi oleh kapasitas pertambangan (M), pengolahan (H) dan (K) kegiatan-kegiatan pemasaran, namun data dari Tabel I menunjukkan bahwa produksi emas di tambang skala besar rata-rata tidak dibatasi oleh salah satu faktor. Satu-satunya utama kendala pada tingkat produksi emas adalah tabular tipis aspek badan bijih itu sendiri, metode penambangan, ekstrim kedalaman di mana karang terjadi, suhu batu tinggi
Gambar 2. Kurva nlai tonase untuk deposit emas (distribusi lognormal) dengan nilai rata-rata dari 6 g/t emas dan variasi logaritmatik dari keseimbangan batas kadar bahan galian terendah (H/M = 2.84 g/t) dan (K/H = 1.2 g/t) yang terindikasi.
Potong-off grade penentuan nilai maksimum dan jarak yang harus ditempuh di bawah tanah. Pemanfaatan relatif dari Wits-jenis bijih ditentukan oleh distribusi kelas badan bijih, yang diterapkan cut-off grade dan variabilitas dari bijih. Pada cut-off bijih yang rendah pemanfaatanya tinggi, payabilitas yang tinggi, nilai rata-ratanya rendah, tingkat pembangunan yang rendah dan selektivitasnya juga rendah, namun sebaliknya adalah pada nilai cut-off yang tinggi. Kurva grafis kelas tonase menggambarkan hubungan ini seperti yang ditunjukkan pada gambar 2. Pada pemanfaatan penuh ada cut-off grade di mana komponen yang berbeda dari operasi penambangan yang seimbang. Payabilitas adalah rasio bijih digiling untuk keseluruhan batuan yang ditambang, sehingga berdasarkan hubungan tersebut untuk tambang emas Wits rata-rata:
= =0.583 Pertambangan kapasitas M dan proses kapasitas H seimbang yaitu pada saat payabilitas berada dalam rasio yang ada kapasitas dan dari ini kita memperoleh pertambangan / pengolahan balancing cut-off grade, GMH. Dalam kasus khusus ini cut-off kelas sekitar 2,8 g / t menurut Gambar 2 dan operasi ini cut-off membuat dua bagian dari sistem penambangan di kapasitas penuh. Dalam cara yang sama dengan nilai rata-rata di atas cut-off adalah rasio logam total pulih (marketing kapasitas K) terhadap total ton yang diproses (kapasitas pengolahan H) dan dapat diwakili oleh persamaan berikut: (Kedua faktor ini seimbang bila nilai rata-rata di atas cut-off adalah dalam rasio dari kapasitas yang ada.)
Operasi pada kelas cut-off di mana nilai rata-rata di atas cut-off = K / H berarti kita menyimpan dua bagian dari system penambangan pada kapasitas penuh. Faktor pemulihan 0,82 rekening untuk perbedaan antara logam dihitung dan sebenarnya ditemukan dan memberikan nilai ratarata di atas cut-off dari sekitar 5 g / t emas dan cut off grade dari sekitar 1,2 g / t emas (Gambar 2). Sekarang kita memiliki tiga pembatas cut-off grade dan dua penyeimbangan cut-off grade (Gambar 1), tetapi hanya satu yang layak dan kita sedang mencari prosedur yang masuk akal untuk mengidentifikasi itu. Solusi untuk cut-off nilai maksimum di persimpangan titik dari kurva berbagai ditandai Vm, Vh, dan Vm pada Gambar 1 dikenal sebagai balancing cut-off nilai. Di ini menunjukkan kapasitas penuh dari semua bagian dari pertambangan Operasi inilah yang dimanfaatkan. Lane (1997) disebut titik-titik ditampilkan pada Gambar 1 sebagai berikut:
➤
GHK = gk gk df
➤
GHK = gh jika GHK> gh
➤
jadi GHK = GHK.
Yang palingn efektih cut-off grade keseluruhan diantara keduanya , baik GMH atau GHK. PV terbesar dibatasi oleh paling Vm, Vh atau Vk dan contoh khusus itu adalah Proses pembatas kelas 2,84 g / t emas (Gambar 1). kesimpulan Metode yang disarankan oleh Lane (1988, 1997) adalah yang elegan dan sederhana yaitu cara mengoptimalkan nilai cut-off di bidang operasi penambangan dimana adalah pertambangan rendah dan selektif yang secara strategis dapat diterapkan. Di Afrika Selatan operasi paling sedikit ada di jalan kendala pada infrastuktur penambangan dan model khusus ini dapat ditunjukkan bahwa cut-off grade yang optimal di mana untuk menjalankan operasi ini adalah pemasaran yang membatasi cut-off dari 2,84 g / t. Ini memberikan penambang dengan alat taktis untuk memaksimalkan arus kas dari operasi pada skala lokal dan basis tahun-demi-tahun. Lampiran 1 Penurunan dari rumus bersangkutan digunakan dalam makalah. Nilai operasi pertambangan V, pada periode pertama, adalah arus kas (Cq) terkait dengan unit pertambangan q saham dan nilai sekarang (PV) dari fasilitas apapun yang diberikan oleh:
Perhatikan rumus berikutnya :
Menggunakan perluasan binominal Kita tulis ulang persamaan sebagai berikut :
Sekarang menggunakan ekspansi Taylor Series untuk dua variabel untuk bagian ini dari persamaan kita dapatkan:
Gabung rumus [2] dan [3] maka kita amendapatkan :
Dan kalikan Persamaan [4] oleh-rt (TDT dV) ≈ 0 dan karena-rt sangat kecil, itu berarti bahwa RT2-dan-rtq, sangat kecil sehingga kita mengabaikan istilah-istilah dan dari Persamaan [4] kita mendapatkan:
Kembali ke Persamaan [1] dan pengganti Persamaan [5] ke dalamnya untuk mendapatkan:
Setelah melakukan diferensiasi dan membatalkan persyaratan di kedua sisi persamaan kita sekarang dapat mengatur Persamaan [6] sama dengan nol:
Memecahkan Persamaan [7] untuk variabel bunga. jadi kita memiliki :
Dan jika ;
kita bisa membuat substitusi yang tepat dan kita harus diperoleh hasil bahwa PV maksimum suatu operasi penambangan berdasarkan pada sumber daya yang terbatas S, adalah :
yang merupakan solusi yang tepat yang berasal Lane.Selain itu, kita dapat menulis persamaan untuk perubahan nilai operasi penambangan dengan waktu:
Lampiran 2 Nilai sekarang untuk pertambangan (Vm), pengolahan (Vh), dan pemasaran (Vk) di berbagai cut-off nilai dari operasi pertambangan diwakili dalam tabel di bawah ini.
Referensi Anglogold (2001). Operational review — South Africa, Issue 2, 2002. www.anglogold.com Chamber of Mines. 2000 (a). Chamber of Mines Annual Report, 2000/2001. http://www.bullion.org.za Chamber of Mines. 2001 (b). Chamber of Mines 2000/2001, Mining economics and statistics. http://www.bullion.org.za HARTWICK, J.M. and OLEWILER, N.D. The Economics of Natural Resource Use. Second Edition. Addison-Wesley Educational Publishers. 1998. 432 pp. LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory and practice. First Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1988. 147 pp. LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory and practice. Second Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1997. 147 pp. United Nations. Integrated Environmental and Economic Accounting, An Operational Manual. Handbook of National Accounting, Studies in Methods, Series F No. 78. Economic and Societal Affairs. United Nations Environment Programme, Economics and Trade Unit, Division of Technology, Industry and Economics. 2000. 235 pp.
