MENDUPLIKASI RUAS GARIS DAN SUDUT
1. Mengkostruksi suatu ruas garis yang kongruen dengan kongruen
dengan ruas garis yang di ketahui
w
A
B
C
D
CD pada garis w mempunyai jari-jari sama dengan AB. Maka garis CD kongruen dengan AB
CONTOH CONT OH : Diketahui ruas garis dengan panjang a dan b a
b 1. a +2b a
b
b
2. 2 (a + b) a
b
a
b
2. Mengkonstruksikan suatu sudut yang kongruen dengan sudut yang diketahui
C
C
(3) (1) A
(2) w A
B
B
1. Dengan A sebagai titik pusat dan jari-jari yang mencukupi, konstruksikanlah konstruksikanlah busur ( 1 ) yang memotong sisi-sisi sisi-sisi < A di B dan C. 2. Dengan A, su suaatu ti titi tik k pa pada da ga gari riss ker erja ja w, se seb bag agai ai ti titi tik k pu pusa satt da dan n ja jari ri-j -jar arii ya yang ng sa sama ma,, kon onst stru ruks ksiika kanl nlah ah bu busu surr (2 (2)) yan y ang g me memo moto tong ng w di B. 3. Dengan B se seba bag gai ti titi tik k pu pusa satt da dan n ja jari ri-j -jaari ya yang ng sa sama ma de deng ngaan BC, kon onst stru ruks ksiika kanl nlah ah bu busu surr (3) yan ang g mem emot oton ong g bus usur ur (2) di C . B uatlah AC.
Maka
< 1 KONGRUEN <2
MENGKONSTRUKSI GARIS-BAGI DAN GARIS TEGAK LURUS
3. Membagi dua sudut yang di ketahui
B A
D 1
2 C
Dengan A se seba baga gaii ti titi tik k pu pusa satt da dan n su suat atu u ja jari ri-j -jar arii yan ang g me menc ncuk ukup upi, i, kon onst stru ruks ksik ikan anla lah h bu bussur yan y ang g me memo moto tong ng si sisi si-si -sisi si < A di B dan C Dengan B dan C se seba baga gaii ti titi tik k pu pusa satt da dan n ja jari ri-j -jar arii yan ang g sa sama ma,, kon onst stru ruks ksik ikan anla lah h bu busu surr-b -bus usur ur yan y ang g me memo moto tong ng di D.
Maka AD adalah garis-bagi yang di inginkan
< 1 KONGRUEN < 2
4. Mengkonstruksikan garis yang tegak lurus dengan garis yang diketahui
melelui titik yang diketahui pada garis tersebut D
w
P
Garis w dan titik P Membagi sudut lurus di P Maka, DP adalah garis tegak lurus yang di inginkan
5. Membagi dua ruas garis yang diketahui {untuk mengkonstruksi mengkonstruk si garisberat (atau garis bagi tegak lurus) pada suatu ruas garis yang di ketahui} C (2) A
(1) B
D
Ruas garis AB Mengkosntruksi busur (1) , dengan titik pusat A dan jari-jari lebih dari setengah AB Mengkonstruksi busu (2), dengan titik pusat B dan jari-jari lebih dari setengah AB. Dan
memotong busur (1) di C dan D Buatlah CD Maka CD adalah garis berat pada AB yang di inginkan
6. Mengkonstruksikan Mengkonstruksi kan suatu garis yang tegak lurus dengan suatu garis
yang di ketahui melalui suatu su atu titik luar yang di ketahui P
w
C
B
A
Mengkonstruksikan suatu garis yang tegak lurus luru s dengan
w
melalui P
Dengan P sebagai titik pusat,konstruksikanlah busur yang memotong w di B dan C Dengan B dan C sebagai titik pusat dan jari-jari j ari-jari yang sama panjangnya lebih setengah BC , konstruksikanlah busur-busur yang berpotongan di A Buatlah P A. Maka P A adalah garis tegak lurus yang di inginkan
Titik P dan A berjarak sama dari B dan C
MENGKONSTRUKSIKAN
SEGITIGA
7. Mengkonstruksikan suatu segitiga dengan mengetahui me ngetahui ketiga sisinya
a
B
(2) (1)
b c
c w
A
b
a C
Pada garis kerja w, w, konstruksikanlah konst ruksikanlah A C sedemikian rupa sehingga A C = b A sebagai titik pusat dan c sebagai jari- jari, konstruksikanlah konstruksikanlah busur (1).
C sebagai titik pusat dan a sebagai jari-jari, konstruksikanlah busur (2) yang memotong busur (1) di B.
Maka segitiga ABC adalah segitiga yang di inginkan
8 Mengkonstruksikan suatu sudut berukuran 60
Ý
B
(1) a
c
w
A
b
C
Pada garis kerja w, konstruksi konstruksikanlah kanlah A C sedemikian rupa sehingga A C = b A sebagai titik pusat dan C sebagai jari-jari, konstruksikanlah busur (1)
C sebagai titik pusat dan A sebagai jari-jari, konstruksikanlah busur (2), yang memotong busur (1) di B Buatlah BC dan AB. Maka, sudut manapun pada segitiga sama sisi adalah sudut yang di inginkan
9. Mengkonstruksikan suatu segitiga dengan mengetahui dua sisi dan
sudu sudutt yang yang di caku cakup p kedua edua si sisi si ters terseb ebut ut
b
A
c
Diketahui < A , ruas garis dengan panjang b dan c
B
c w
A
b
C
Pada garis kerja w, w, konstruksikanlah konst ruksikanlah A C sedemikian rupa sehingga A C = b Di A , konstruksikanlah < A dengan satu sisinya pada A C. Pada sisi lain dari < A , konstruksikanlah AB sedemikian rupa sehingga AB=c. Buatlah BC. Maka segitiga ABC adalah sgitiga yang diinginkan .
10 meng engkons onstruk ruksika ikan sua suatu segi segittiga deng denga an menget ngetah ahu ui dua dua sudu sudutt dan dan si sisi si yang yang dica dicang ngku kup p kedua edua sudu sudutt ters terseb ebut ut.. Diketahui : C
A
b Pembahasan :
W
B
A
b
C
Pada garis kerja w, w, konsruksikanlah konsruk sikanlah garis A C sedemikian rupa shingga A C=b C=b. Di A , konstruksikanlah < A dengan satu sisinya pada garis A C dan di C,konstruksikanlah
11. Men 11. engk gkon onst stru ruks ksiika kan n su suat atu u se segi giti tiga ga de deng nga an men eng get etah ahui ui du dua a su sudu dutt dan da n si sisi si ya yang ng ti tida dak k di dica caku kup p ked edua uan n su sudu dutt te ters rseb ebut ut Diketahui : B
A
b Pembahasan :
B
B
w
A
b
A
C
Konstruk Konst ruksi si : Pada gar garis is kerj erjaa w , ko konst nstruk ruksik sikanl anlah ah A C sedemiki sedemikian an rup rupaa seh sehing ingga ga A C = b. Di C , kons konstru truksi ksikan kanlah lah sua suatu tu sud sudut ut yan yang g beruk berukur uran an sam samaa den dengan gan m< A + m
Di A kon konstru struksik ksikanlah anlah < A de deng ngan an sa satu tu si sisi siny nyaa pa pada da A C. Per erpo poto tong ngan an si sisi si si sisi si ba baru ru su sudu dutt su sudu dutt te ters rseb ebut ut ad adal alah ah B.
12. Meng engko konst nstruk ruksik sikan an sua suatu tu seg segiti itiga ga den dengan gan men menge getah tahui ui si sisi si mi miri ring ng dan sat satu u kak kakii Diketahui :
b
Pembahasan : B
c
c
w
C
b
A
Pada gari gariss ker kerja ja w, kon konstru struksik ksikanlah anlah A C sedemik sedemikian ian ru rupa pa seh sehing ingga ga A C = b. Di C , konst konstru ruksi ksikan kanlah lah sua suatu tu gar garis is teg tegak ak lur lurus us ter terhad hadap ap A C. Dengan A se seba baga gaii ti titi tik k pu pusa satt da dan n ja jari ri ja jarri se sepa panj njan ang g c , kon konstru struksik ksikanlah anlah suatu busu bu surr ya yang ng me memo moto tong ng ga gari riss te tega gak k lu luru russ te ters rseb ebut ut di B.
MENGKONSTRUKSIKAN GARIS-GARIS SEJAJAR
13. Mengkonstruksikan suatu garis yang sejajar dengan garis yang dik di ket etah ahui ui me mela lalu luii su suat atu u ti titi tik k lu luar ar ya yang ng di dik ket etah ahui ui S P
C
A
Diketahui : AB dan titik luar P
Q
D
B
R
Buat uatlah lah gar garis is RS melal melalui ui P yang yang memot memotong ong AB di Q.
Konstruksikanlah Konstruk sikanlah
Jika sudut yang yang bersesuaian adalah kongruen, garis yang yang di potong oleh
transversal adalah sejajar
KONSTRUKSI LINGKARAN
14. Mengkonstruksikan garis singgung pada lingkaran yang diketahui mela me lalu luii ti titi tik k ya yang ng di dik ket etah ahui ui pa pada da li ling ngka kara ran n te ters rseb ebut ut B
O P C A
Diketahui : lingkaran O dan titik P pada lingkaran Bua uatl tlah ah ja jari ri ja jari ri OP da dan n pe perp rpan anja jang ngla lah h sa samp mpai ai ke lu luar ar li ling ngka karran.
Konstruksikanlah AB ya yang ng mem memot oton ong g OP di P.
adalah lah gari gariss sin singgu ggung ng ya yang ng diin diingink ginkan an. AB ada
15. Mengkonstruksikan garis singgung pada lingkaran yang diketahui melal melalui ui titik titik yang yang diketa diketahui hui dilua diluarr lingk lingkar aran an terse tersebut but A O
Q
P
B
Diketahui lingkaran O dan titik P di luar lingkaran Buatlah uatlah OP seba sebagai gai diamet diameter er lingk lingkar aran an baru baru Q.
Hubung Hubungkan kan P dengan dengan A dan B,yai ,yaitu tu perp perpot oton onga gan n ling lingka kara ran n O dan dan Q. Maka P A dan PB adalah adalah garis garis singg singgung ung.
< O A P dan < OBP adalah sudut siku-siku, karena sudut yang merupakan sudut dalam pada setengan lingkaran adalag sudut siku-siku
16. Membu embuat at ling lingka karran luar luar dise disek kelil elilin ing g segi segiti tiga ga B
A
C
Diketahui : segitiga ABC Kon onst stru ruks ksik ikan anla lah h gari gariss bera beratt pada pada dua dua sisi sisi segi segiti tiga ga. Perpo Perpoton tongan ganny nyaa merupa merupakan kan titik titik pusat pusat ling lingkar karan an yang yang diing diingink inkan an dan diamet diameter er menuju menuju titi titik k sudu sudutt mana manapu pun n adal adalah ah jari jari jari jarin nya.
Sembarang titik pada garis-berat garis -berat suatu suatu ruas garis berjarak sama s ama dari ujungujung ruas garis tersebut
17. Menentu enentukan kan lokasi lokasi titik titik pusat pusat lingk lingkar aran an yang yang diket diketahu ahuii B
A
C
Diketahui : suatu lingkaran Pilihl Pilihlah ah sembar sembarang ang tiga tiga titik titik A , B dan C pada pada lingk lingkar aran an. Konst Konstruk ruksik sikanl anlah ah garis garis berat berat pada pada ruas ruas garis garis AB dan A C. Perpo Perpoton tongan ganny nyaa merup merupaka akan n titik titik pusat pusat ling lingkar karan an.
18. Membuat embuat lingk lingkar aran an dalam dalam pada pada segiti segitiga ga yang yang diketa diketahui hui B
A
C
Diketahui : segitiga ABC kon ontr truk uksi sika kanl nlah ah gari garis-b s-bag agii pada pada dua dua sudu sudutt segi segiti tiga ga ABC. Perpoto Perpotongann ngannya ya merupakan merupakan titik pusat pusat lingkar lingkaran an yang diingink diinginkan,d an,dan an jara jarak k (tega (tegak k lurus lurus)) menuju menuju sisi sisi manapu manapun n adalah adalah jarijari-jar jarin inya ya.
Sembarang titik pada garis-bagi suatu sudut berjarak sama dari sisisisi sudut tersebut
BERATURAN DALAM POLIGON BERATURAN DAN POLIGON BERATURAN LUAR
19. Membu Membuat at bujur bujur sangk sangkar ar dalam dalam pada pada lingk lingkar aran an yang yang dike diketa tahui hui B
A
O
0
C
D Diketahui : lingkaran O Buatlah uatlah Diameter Diameter,, dan kontruk kontruksikan sikanlah lah diameter diameter lain lain yang yang tegak tegak lurus lurus dengannya.
Hubung Hubungkan kan titiktitik-titi titik k ujung diameter diameter-diam -diameter eter tersebut tersebut untuk membentuk membentuk bujur bujur sangkar sangkar yang diingink diinginkan an.
embuatt oktag oktagon on beratu beratura ran n dalam dalam pada pada lingk lingkar aran an yang yang diketa diketahui hui 20. Membua C
B
A
D
E
O
H
G
F
Diketahui : lingkaran O Konstru Konstruksik ksikanlah anlah diameter diameter diameter diameter yang saling saling tegak tegak lurus lurus. Kemud emudia ian n bagi bagi dua dua sudu sudutt sudu sudutt yang yang ter terbe bentu ntuk k oleh oleh diam diamet eter er diam diamet eter er terse tersebut but ,sehin ,sehingga gga membag membagii ling lingkar karan an menjad menjadii delapa delapan n busur busur yang yang kongr kongruen uen. Tali ali busu busurr dari dari busu busurr busu busurr terse ersebu butt meru merupa paka kan n sisi sisi sisi sisi okta oktag gon ber beratur aturan an yang diinginkan .
21. Membua embuatt heksag heksagon on beratu beratura ran n dalam dalam pada pada lingk lingkar aran an yang yang diketa diketahu huii B
C
D
A
O
F
E
Diketahui : lingkaran O buatlah buatlah diameter diameter A D dan dan , deng dengan an A dan dan D sebag sebagai ai titi titik k pusa pusatn tnya ya,, kon onst stru ruks ksik ikan anla lah h empa empatt busu busurr yang yang mempu mempuny nyai ai jari jari jari jari sama sama deng dengan an ling lingkar karan an O dan dan memot memotong ong ling lingkar karan an terseb tersebut ut. Konstru Konstruksik ksikanlah anlah heksagon heksagon beratur beraturan an yang diingink diinginkan an dengan dengan meng menghu hubu bung ngka kan n titi titik k titi titik k yang yang beru beruru ruta tan n dima dimana na busu busurr busu busurr ters terseb ebut ut memotong memotong lingkar lingkaran an.
embuatt segiti segitiga ga sama sama sisi sisi dalam dalam pada pada lingk lingkar aran an yang yang diketa diketahui hui 22. Membua
C
B A
D
O
F
E
Diketahui : lingkaran O Segiti Segitiga ga sama sama sisi sisi dalam dalam dapat dapat diper diperole oleh h antar antaraa lain lain dengan dengan mengh menghubu ubung ngkan kan enam enam titi titik k pada pada pemb pembag agia ian n yang yang dilak dilakuk ukan an pada pada Kon onst stru ruks ksii 21. buatlah buatlah diameter diameter A D dan dan , denga dengan n A dan dan D sebaga sebagaii titi titik k pusa pusatn tnya ya,, kon onst stru ruks ksik ikan anla lah h empa empatt busu busurr yang yang memp mempun unya yaii jari jari jari jari sama sama deng dengan an ling lingka karran O dan dan memot memotong ong ling lingkar karan an terseb tersebut ut. Konstru Konstruksik ksikanlah anlah segitiga segitiga yang diingink diinginkan an dengan dengan menghubun menghubungka gkan n enam titik titik pada lingkar lingkaran an.
MENGKONSTRUKSIKAN SEGITIGA-SEGITI SEGITIGA-SEGITIGA GA YANG YANG SERUP A
embuat at segi segiti tiga ga yang yang seru serupa pa deng dengan an segi segiti tiga ga yang yang dik diketah etahui ui pada pada 2 3. Membu ruas ruas garis garis yang yang diketa diketahui hui sebaga sebagaii alasn alasnya ya Diketahui :
A
C
C
A
Pembahasan : B
A A
C
AC Diketahui : segitiga ABC dan garis A
Pada AC , konst konstru ruksi ksikan kanlah lah < A < A dan
( Jika ika dua dua sudu sudutt pada pada suat suatu u segi segiti tiga ga kon ongr grue uen n deng dengan an dua dua sudu sudutt pada pada segiti segitiga ga yang yang lain, lain, segiti segitiga ga segiti segitiga ga terse tersebut but (serup (serupa) a)
