BARISAN GEOMETRI Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan “geometri” jika jika Un-1 Un-1 selalu selalu tetap untuk setiap setiap n. Nilai Nilai Un-1 Un-1 yang yang selalu selalu tetap di sebut sebut “rasi “rasio” o” yang yang dilambangkan dengan “r” sehingga diperoleh rumus :
Contoh : 1,2,4,8,16......Rasio = 2 : 1 : 2 : 8 : 4 : 16 : 8 : 2 -2,6,-18,54 ...... rasio = 6 : (-2) : (-18) : 34 : (-10) : 3 Misal : a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan Un adalah suku ke-n maka : Sehingga : Un : Un-1. R U2 = U1 . r = a . r = ar1 U3 = U2 . r = (a . r) . r = ar2 U4 = U3 . r = (a . r2) . r = ar3
Sehingga di dapat rumus : Un : a r n-1 Ket : r = rasio a = suku awal / suku pertama Un = suku ke-n Dengan n > 2 Sedangkan besar suku tengah dari barisan geometri untuk suku ganjil di hitung rumus :
Ket : Ut = Suku tengah T = ½ (n + 1) N = suku ganjil A = suku pertama SOAL! 1.
Suku ke 8 dari barisan geometri : 8, 4, 2,.... adalah.........
2. 3.
Rumus suku ke-n dari barisan geometri :1, 3, 9,.... adalah.......... Nilai x agar barisan : (2-2x) , (2+x) , -4x membentuk barisan geometri adalah......
4.
Jika diketahui barisan geometri dengan U3 = 1/18 dan U6 = 1/486, maka rasionya adalah.
5.
Diketahui barisan geometri dengan U3 = 4/9 dan U6 = 4/243
JAWABAN 1.
DERET GEOMETRI Jika Sn merupakan jumlah suku yang pertama, r dan a adalah suku pertama suatu deret geometri maka berlaku : Sn = a + ar + ar2 + .......... + arn-2 + arn-1 rSn = ar + ar2 + ............ + arn-2 + arn-1 + arn Sn – rSn + a + 0 + 0 + ..... + 0 + 0 – arn (1n – r) Sn = a – arn Rumus Soal ! 1.
Hitunglah jumlah 6 suku yang pertama dari deret geometri 2, 4, 8, ........
2.
Hitunglah 6 suku yang pertama dari deret geometri 4,........
3.
Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+.......+128
4.
Hitunglah jumlah deret geometri 2/3+1+2/3+..... sampai suku ke-5
5.
Diketahui barisan geometri = 1/3, 1/6, 1/12.... tentukan rasionya?
JAWABAN 1. ER
DERET GEOMETRI TAK HINGGA Deret geometri tak hingga adalah suatu deret geometri yang mempunyai suku-suku tak hingga banyaknya ( tidak terbatas ) Contoh : a. 1+1/2+1/4+1/8+.......r =1/2 b. 16-8+4 , 2+.......r=-1/2
Rumus umum suku pertama deret geometri Sn= SOAL 1.
Hitunglah jumlah deret geometri tak hingga 5/3 + 10/9 + 20/27 +.........
2.
Hitunglah jumlah deret geometri tak hingga a=16 r=4/16 =1/4
3.
Limit jumlah suatu deret geometri tak hingga15 dan suku pertamanya 5 berapa rasionya
4.
Hitung jumlah deret geometri tak hingga 18+9+9/2+........
5.
Hitunglah jumlah deret tak hingga 1/2+1/4+1/8+.........
JAWAB 1.
O
DERET ARIT METIKA Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika, cari friedrice gauss (1777-1855) menggunakan metode yang sangat cepat yaitu menuliskan jumlah dua kali, salah satunya dengan urutan yang di balik kemudian di jumlahkan secara vertikal. Jumlah n suku pertama deret aritmetika di rumuskan: Sn= Contoh: 1. Hitunglah jumlah 15 suku yang pertama dari deret:5, 8, 11 Penyelesaian: a=5;
b=3;
n=15
Sn=1/2.n(2a+(n-1).b) S15=1/2.15(2.5+(15-1).3) =1/2.15(10+14.3) =1/2.15(10+42) =1/2.15.52 =390 SOAL 1.
Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret:4, 8, 12,....
2.
Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika: Sn=3n-2n. Tentukan tiga suku
yang pertama!
3.
Jumlah n suku pertama deret aritmetika di nyatakan dengan rumus; Sn=4n-2n tentukan
suku ke 10! 4.
Diketahui deret aritmetika dengan
