La enseñanza de la geometría geometría es también importante importante ya que nuestro nuestro lenguaje verbal diario posee muchos términos geométricos, como punto, paralela o recta. recta. Si nosotros debemos comunicarnos comunicarnos con otros acerca acerca de la ubicación, el tamaño o la forma de un objeto la l a terminología geométrica es fundamental. Por otra parte la Geometría es una de las partes de las matemáticas más próxima a la realidad realidad que nos rodea, y es por ello por lo que su enseñanza enseñanza es imprescindible, sobre todo en las l as primeras etapas educativas. Su enseñanza es fundamental además ya que gracias a la Geometría el estudiante adquiere un criterio al escuchar leer y pensar, ya que cuando el alumno estudia geometría, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le enseña a pensar de forma clara y crítica, antes de hacer conclusiones. ¿Qué estudia la geometría? La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintosaspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también puedenvincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otr as.
Los tres ángulos siempre suman 180°
Equilátero, isósceles y escaleno Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales. Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:
Triángulo equilátero Tres lados iguales Tres ángulos iguales, todos 60°
Triángulo isósceles Dos lados iguales Dos ángulos iguales
Triángulo escaleno No hay lados iguales No hay ángulos iguales
¿Qué tipos de ángulos? Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos
Triángulo acutángulo Todos los ángulos miden menos de 90°
Triángulo rectángulo Tiene un ángulo recto (90°)
Triángulo obtusángulo Tiene un ángulo mayor que 90°
Nombres de los ángulos Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando Tipos de ángulos
Descripción
Ángulo agudo
un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto
un ángulo de 90°
Ángulo obtuso
un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano
un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo
un ángulo de más de 180°
Cuidado con las medidas
Este ángulo es obtuso.
Este ángulo es reflejo.
Pero las líneas son las mismas... así que cuando midas y marques ángulos, ¡asegúrate de que sabes cuál de los ángulos necesitas!
Partes de un ángulo La esquina de un ángulo se llama vértice Y los lados rectos son rayos El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.
La resolución de problemas es una propuesta didáctica que permite a los alumnos construir sus conocimientos matemáticos. En este enfoque, el reto para un profesor es diseñar problemas que favorezcan en los alumnos esta construcción de conocimientos. En relación con los materiales, las autoras no solo hacen referencia a ellos, sino que, para cada sugerencia, muestran algunas posibilidades didácticas para ser utilizadas en el aula. Así, el tangram, el geoplano, el doblado de papel (papiroflexia), los espejos, los cubos, software como Logo y Geometría dinámica se pueden transformar en herramientas mediadoras entre el conocimiento y el estudiante. El profesor encontrará (salvo para el software) propuestas de actividades para utilizar estos materiales en el aula.
Características de los cuadrados:
Poseen cuatro lados.-Una de las principales características de los cuadrados es que poseen cuatro lados, mismos que son paralelos entre sí.
Lados de igual medida.- Los cuatro lados poseen igual medida, en los cuadrados cada uno de los lados posee la misma longitud, a diferencia de otras figuras geométricas como pudieran ser por ejemplo los rectángulos.
Su división por las diagonales forman triángulos.- Las diagonales de un cuadrado se dividen por la mitad, es decir se cortan en el punto medio del cuadrado, lo que forma cuatro triángulos rectángulos.
Diagonales bisectrices.- Las líneas diagonales son bisectrices de los ángulos rectos de 90º correspondientes, cada línea bisectriz divide el ángulo en dos, por lo que quedan divididos en 45º cada uno.
Ángulos rectos interiores de 90º.- Presentan cuatro ángulos interiores, los cuales poseen la característica de que son ángulos rectos
En geometría, se define como recta a aquella sucesión infinita de puntos que están organizados en una misma dirección . Indica dos direcciones contrarias (no apunta h acia
ninguna de ellas), en las que se prolonga sin fin Según su orientación, las rectas podrán ser:
Horizontales: cuando su pendiente (es decir, su inclinación) es 0. El eje
de las Y permanece siempre igual, independientemente del punto X que se considere. Verticales: cuando el eje que permanece siempre igual es el de las X, sea cual fuere el punto de las Y que se tome en consideración. Inclinadas: cuando tiene alguna pendiente finita distinta de 0. A cada punto del eje X le corresponde uno distinto del eje Y.
-Según su posición con respecto a otra, se clasificarán en:
Paralelas: cuando no tienen ningún punto en común. La pendiente en esos casos es la
misma.
Secantes: cuando tienen un solo punto en común. A su vez, estas
pueden ser: Perpendiculares: se cortan formando cuatro ángulos rectos. En estos casos, el producto de las pendientes es igual a 0. Oblicuas: forman ángulos que no son iguales
Conceptos a tener en cuenta Del concepto de recta se desprenden otros dos:
Semirrecta: surge al tomar, dentro de
una recta, un punto cualquiera como referencia, y a partir de allí considerar la presencia de dos porciones, cada una orientada hacia el lado opuesto. Cada una de estas semirrectas tendrá un sentido y un origen, pero ninguna tendrá fin. Segmento: aparece cuando se toman dos puntos cualesquiera para delimitar un fragmento dentro del recorrido de la recta. Lo que queda en el medio, con origen, con fin, y por tanto con una longitud finita, se denomina segmento.
Combinaciones de rectas
Otros casos especiales de combinación de rectas, es decir, de posición de una o más rectas con respecto a otros valores geométricos, son los siguientes:
Recta poligonal : conformada por varias rectas ubicadas unas a continuación de las otras,
pero no alineadas, sino cambiando la dirección. Si se uniera el primer extremo de una línea poligonal con el último, se obtendría la figura plana conocida como polígono. Recta tangente: es aquella que tiene un único punto en común con una línea curva. Concurrentes: son las rectas que llegan a un punto en común.
Habilidades básicas La enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo específicas: visuales, verbales, de dibujo, lógicas y de aplicación.
de
habilidades
Habilidades visuales. Cuando nos referimos a la visualización, siempre hablamos de una percepción con conceptualización. El desarrollo de habilidades visuales es de la mayor importancia para el estudio del espacio. A continuación describimos habilidades relacionadas con la visualización. * Coordinación visomotora: es la habilidad para coordinar la visión con el movimiento del cuerpo. * Percepción figura-fondo: el niño debe identificar aquello que permanece invariable (forma, tamaño, posición). * Percepción de la posición: el niño debe ser capaz de establecer relaciones entre dos objetos. * Discriminación visual: significa poder comparar dos imágenes muy similares y encontrar las diferencias. * Memoria visual: es la habilidad de recordar un objeto que no permanece a la vista y relacionar o representar sus características. Habilidades verbales (o de comunicación) Éstas son 3: * Leer * Interpretar * Comunicar. Y una muy asociada a la interpretación, que es la traducción. En matemática nos manejamos con un lenguaje paralelo; un vocabulario específico que cuando se lee y se interpreta implica una necesaria traducción. Estas tres habilidades se pueden manifestar en forma escrita o
verbal. Como actividad se puede proponer construir un cuerpo a partir de instrucciones dadas o, a la inversa, redactar un mensaje para que otro elabore o construya una figura determinada. Habilidades de dibujo Son de 3 tipos: * las de representación. Consisten en representar figuras con diferentes materiales (por ejemplo, representar un paralelogramo con varillas de distintas longitudes); * de reproducción. A partir de modelos dados, los alumnos deben hacer copias en iguales o distintos tamaños; * de construcción, sobre la base de pautas o datos dados en forma oral, escrita o gráfica, obtener una figura geométrica. Habilidades lógicas (o “de pensamiento”) Se refieren a niños de 6º año en adelante. Una de las habilidades es la de extraer propiedades de las figuras. Otra más complicada es analizar un razonamiento deductivo. En relación a estas habilidades de tipo lógico hay una teoría que en los últimos años se ha tornado muy importante: el Modelo de desarrollo del pensamiento geométrico de Dina y Pierre Van Hiele. Luego de estudiar muchos casos, en 1957 llegaron a la conclusión de que había 5 etapas en el desarrollo del pensamiento geométrico: reconocimiento, análisis, ordenamiento, deducción y rigor. La etapa de reconocimiento es la etapa en la c ual las figuras son totales y estáticas. El alumno reconoce un cuadrado o un rectángulo pero no ve en ellos ninguna propiedad que los identifique como tales. Aparece habitualmente a los 5 ó 6 años. La etapa del análisis corresponde a la etapa en la cual los niños encuentran propiedades en las figuras. Hacen una descripción de la figura y no pueden dar una definición. La etapa del ordenamiento se da cuando los niños pueden hacer relaciones de inclusión y aceptar definiciones geométricas. La etapa de las deducciones aparece cuando los alumnos llegan a tener pensamiento lógicoformal, y eso ocurre cada vez más tardíamente, con seguridad después de la escuela primaria. Para caracterizar el Modelo, podemos decir que sus auto El tangram es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lú dica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Además EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habil idades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar,
hasta la básica y media e incluso la educación superior. Uno de los aspectos más interesantes cuando utilizamos los tangrams para aprender álgebra consiste en aprender a hacer demostraciones. El TANGRAM o juego de formas chino es un juego individual que estimula la creatividad Con él se pueden construir infinidad de figuras consta de siete figuras: • un cuadrado • un paralelogramo • cinco triángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano)
El geoplano matemático consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera u otro material resistente. En la parte interna de este tablero se realiza una cuadrícula de la medida que necesite quien va a hacer uso de el, en cada una de las esquinas de cada cuadrado se clavan o insertan clavos, tachuelas o el material que le sea proporcionado, de tal manera que éstos sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los el carácter manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o nos generan ideas erróneas en torno a ellos. Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cuál se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que éstos sobresalen de la superficie de la madera unos 2cm.
Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son t odas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos.
1.1- El prisma Los prismas son poliedros que tienen:
Está constituido por dos bases poligonales e iguales y sus caras laterales son paralelogramos.Según el número de lados de la base se le da el nombre al prisma. Por ejemplo: Prismas triangular (sus bases son un triángulo), Prismas
cuadrangulares (sus bases son cuadrados) , Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos), Prisma hexagonal (sus bases son hexágonos) , etc.
La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal menera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre deprisma truncado.
1.2- La pirámide
Es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base. La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
