INTERÉS SIMPLE Comenzamos con la segunda parte de la matemática financiera, para ello tenemos que tener bien sabido el tema de porcentaje visto en el capítulo anterior. Se llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés. La fórmula mas conocida de interés simple es:
donde
C
I
es el interés o dinero a cobrar o pagar
es el capital o dinero a considerar
R es la tasa o razón T
es el tiempo pactado de la operación
ut
es la unidad del tiempo considerado.
Ejemplo: Calcular el interés producido por un capital de 5000 $ colocado durante 3 años al 9 % anual. C = 5000 $ por lo tanto >>>>>>>>>>
T = 3 años
R=9%
I = 5000 . 9 . 3
=
ut = 1 año 1350 $
100 . 1 aclaración: la unidad de tiempo es el valor numérico de la frase que aparece en la razón
ejemplo :
razón
4 % anual representa:
1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 días
El tiempo dado T y la razón deben tener las mismas unidades antes de sacar cuentas Ejemplo : Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado:
C = 4000 $ = 9 meses
R = 5 % mensual
ut = 1 mes
T = 3 bimestres
I = 4000 . 5 . 9 = 1800 $ 100 . 1 La matemática financiera comienza luego de este tema a utilizar una fórmula reducida de interés simple con el objeto de poder llegar a deducir otras más complejas, por lo tanto se realizan las siguientes modificaciones: tasa >>> i = R
período >>>> n = T
100
ut
ahora se reemplazan la tasa ( i ) y el período (n) en la fórmula primitiva : La fórmula principal queda reducida a
I=C.i.n
MONTO : Es el capital colocado más es interés ganado
M = C + I
Combinando ambas fórmulas >>>>>>>>>>
M = C + C.i.n
Factoreando
(factor >>>>>>>>>>>>>
común, inversa
de la propiedad
distributiva)
M = C.(1+i.n)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Ejemplos:
EJERCICIO UNO : Un capital de 5000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto. Primero se debe ³arreglar´ los tiempos«««««R = 4 % mensual T = 8 bimestres = 16 meses Luego si R = 4% entonces i = 0,04 Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al período ³n´ «««.n = 16 Entonces >>>>>>>>>>
I = C . i . n = 5000 . 0,04 . 16 = 3200
$ El monto será
>>>>>>
M = C + I = 5000 + 3200 = 8200
$ En este caso se podría hallar también con la otra fórmula: M = C . ( 1 + i .n ) = 5000 . ( 1 + 0.04 .16 ) = 5000 . ( 1 + 0,64) = 5000 . 1,64 = 8200 $ EJERCICIO DOS : Un capital de 800$ se transformó en 850 $ en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual. C = 800 $
M = 850 $
por lo tanto I = 50 $
I = C
.i .n
50 = 800 . i . 4 50 = 3200 . i
T = 2 bimestres = 4 meses.
50 / 3200 = i 0,015 = i Esto significa que la tasa mensual es 0,015 o la razón 1,5 % mensual 3) Un cierto capital se transformó en 25000 $ en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial ? C = x ( hay que averiguar)
M = 25000 $ R = 3%
T = 2 trimestres = 6 meses
i = 3 /100 = 0, 03
Con estos datos la única fórmula capaz de resolver el problema es: M = C .(1 + i.n) 25000 =
x . ( 1 + 0,03 . 6 )
25000 =
x . ( 1 + 0.18 )
25000 =
x . 1,18
25000 / 1,18 =
x
21186,44 =
x
>>>>>>>>>>>>
C = 21186,44 $
4) Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de 400 $. T=x = 400 $
n=x
C = 3000 $
i = 0,09 anual
Este problema puede resolverse con la fórmula: I
=
C . i . n
400
=
3000 . 0,09 . n
400
=
270 . n
400 / 270 = n 1,4814 = n
I
Este número está expresado en años ( ya que la tasa así lo indica ), vamos a transformarlo en un tiempo más real, para ello se debe interpretar lo siguiente: 1, 4814 años = 1 año + 0,4814 año = 1 año + 0,4814 x 12 meses = = 1 año + 5,7768 meses = 1 año + 5 meses + 0,7768 meses = = 1 año + 5 meses + 0,7768 x 30 días = 1 año + 5 meses + 23 días
Otros ejemplos: 1) Un cierto capital se transformó en 4600 $ en 4 cuatrimestres, si se aplicó un 1% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial y el interés ganado ? 2) Hallar el porcentaje aplicado a un capital de 800 $ para transformarse en 700 $ 3) Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 años produjeron un monto de 6900 $. 4) Un capital de 640 $ sufre un aumento del 20 % y luego un descuento del mismo valor, hallar el monto final. 5) Un capital de 900 $ se transforman en 980 $ en un año. Calcular el interés, la razón y la tasa bimestral. 6) Un hombre coloca 500 $ en un banco que le paga un 4 % bimestral en un año, luego retira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5 % bimestral durante medio año, con la plata que le sobraba gasta un 40 % en pasajes y un 30 % en indumentaria. ¿cuánta plata le queda para emprender el viaje? 7) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 500 $ si se obtuvo una ganancia de 30 $ al ser colocado al 6% bimestral. 8) Indicar el porcentaje de aumento final que sufre un producto si valía 400 $ y le fueron agregados tres aumentos consecutivos del 10 % cada uno.
9) Se depositan 4000$ el 1 de marzo y se retiran el 31 de julio. Si la razón era del 4 % bimestral. Calcular el interés y el monto. 10)Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 4000 $ si se obtuvo una ganancia de 500$ al ser colocado al 6% anual. . Problemas de Interés Simple Formulas
de Interés Simple
I=C*t*i VF =C (1 + i * t) C =VF (1 + i * t)-1 VF = C + I I = interés; VF = valor futuro; C = Capital; i = tasa. Calcular el interés simple comercial de: a. $2.500 durante 8 meses al 8%. b. C = $2.500 t = 8 meses i= 0,08 I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 I =$60.000 t =63 días i =0,09 I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945 Respuesta 360 c. $60.000 durante 63 días al 9%. C =12.000 t =3 meses i =0,085 I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255 Respuesta 12 d. $12.000 durante 3 meses al 8½ %. e. $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año.
C =$15.000 i =0,10 t =167 días I =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83 Respuesta 360 Calcular el interés simple comercial de: a. $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. b. C = 5.000 i = 0,0075 t =116 meses 3 3años *12 meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20dias * 1 mes)= 116 meses 1 año 30 días I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450 Respuesta Nota: Fíjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo también a meses c. $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. C = $8000 t =7,5 i = 0,015 7 meses + 15 días * 1 mes =7,5 meses 30 días I = 8.000 * 7.5 * 0,015=$900. Respuesta
