Integrador Rev B

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOMAS DE ZAMORA FACULTAD DE INGENIERIA

U.N.L.Z. Facultad de Ingeniería “ELEMENTOS DE MAQUINAS”

Primer cuatrimestre 2009 Tema:

TRABAJO INTEGRADOR Profesor: •

Ing. AME Ricardo

Ayudantes: •

Ing. LEZAMA Daniel

•

Ing. MIRACOLA Leonardo

Alumno: •

CARULLO, Nicolas

DNI 29.985.292

[email protected]

Carrera: •

INGENIERIA MECANICA

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Alumno: CARULLO, Nicolás

TRABAJO INTEGRADOR Página 1 de 47


1 2

3

4

5

6 7

8 9

Problema planteado.

3

1.2 Datos del problema.

3

Esquema propuesto a resolver.

3

2.1 Calculo de las tensiones.

4

2.2 Velocidades angulares de los tambores.

5

2.3 Relaciones de los tambores.

6

2.4 Momentos en los tambores.

6

2.5 Momentos a vencer por el motor.

7

Elementos involucrados en la transmisión.

8

3.1 Reductor.

8

3.2 Calculo en la transmisión por correa.

8

3.3 Calculo en la transmisión por cadena.

10

3.4 Selección del acoplamiento. acoplamiento.

11

3.5 Selección del motor

12

Estudio del eje.

13

4.1 Calculo de las reacciones en sus planos.

13

4.1.A Reacciones plano ZX.

14

4.1.B Reacciones plano XY.

16

4.2 Composición de los esfuerzos.

18

4.3 Momentos medios y alternos.

19

4.3.A Flectores medios y alternos.

19

4.3.B Torsores medios y alternos.

19

4.4 Características del material.

19

4.5 Tensión limite a la fatiga.

19

4.5.A Factores de Marin.

20

4.5.B Factores concentradores de tensión

21

4.6 Criterio de Soderberg

24

4.7 Rigidez torsional

26

4.8 Calculo de flecha

26

4.9 Velocidad critica.

31

Dimensionamiento Dimensionamiento de rodamiento.

35

5.1 Características geométricas. geométricas.

36

5.2 Vida útil

37

Selección del soporte

39


40

Lubricación

41

7.1 Cantidad de grasa inicial

41

7.2 Intervalo de re lubricación

42

7.3 Características de reubicación

43

Análisis del eje por el método de elemento finito

43

8.1 Reseña del método

43

Planos finales



---



1 2

3

4

5

6 7

8 9

Problema planteado.

3

1.2 Datos del problema.

3

Esquema propuesto a resolver.

3

2.1 Calculo de las tensiones.

4

2.2 Velocidades angulares de los tambores.

5

2.3 Relaciones de los tambores.

6

2.4 Momentos en los tambores.

6

2.5 Momentos a vencer por el motor.

7

Elementos involucrados en la transmisión.

8

3.1 Reductor.

8

3.2 Calculo en la transmisión por correa.

8

3.3 Calculo en la transmisión por cadena.

10

3.4 Selección del acoplamiento. acoplamiento.

11

3.5 Selección del motor

12

Estudio del eje.

13

4.1 Calculo de las reacciones en sus planos.

13

4.1.A Reacciones plano ZX.

14

4.1.B Reacciones plano XY.

16

4.2 Composición de los esfuerzos.

18

4.3 Momentos medios y alternos.

19

4.3.A Flectores medios y alternos.

19

4.3.B Torsores medios y alternos.

19

4.4 Características del material.

19

4.5 Tensión limite a la fatiga.

19

4.5.A Factores de Marin.

20

4.5.B Factores concentradores de tensión

21

4.6 Criterio de Soderberg

24

4.7 Rigidez torsional

26

4.8 Calculo de flecha

26

4.9 Velocidad critica.

31

Dimensionamiento Dimensionamiento de rodamiento.

35


36

5.2 Vida útil

37

Selección del soporte

39


40

Lubricación

41

7.1 Cantidad de grasa inicial

41

7.2 Intervalo de re lubricación

42

7.3 Características de reubicación

43

Análisis del eje por el método de elemento finito

43

8.1 Reseña del método

43

Planos finales



---



1- Problema planteado :

Como se puede ver en la imagen, el problema se basa en encontrar la solución para satisfacer las condiciones cinéticas propuestas más adelante. Para ello debemos diseñar y dimensionar el sistema de elevación, de forma tal de integrar las condiciones planteadas abajo.

µ

1-2 Datos del problema: m seg m V2 V2 = 5 seg V1 V1 = 1.5

P = 10.0 10.000 00 N R = 60 600 00 N µ = 0.005 α = 15 º

2- Esquema propuesto a resolver:

En la caratula “planos” se dispone de una presentación preliminar de la disposición y de los elementos involucrados involucrados en el sistema de elevación para la resolución del trabajo integrador de la materia, la misma se encuentra en un formato A3. Al final del trabajo, dispondremos de un esquema similar pero con las características finales de dimensionamiento del sistema de elevación junto con los l os elementos seleccionados según según el fabricante.





2-1 Calculo de las tensiones

Diagrama de cuerpo libre polea de carro: Equilibrio de fuerzas .

T1 − P.sen15º = 0 T1 = 10000. sen15º T1 = 2588, 2 N

Diagrama de cuerpo libre de carro: Equilibrio de fuerzas .

‚ ‚ ‚

Fx = 0 Fy = 0 Fy = 0 → − R.cos15º + N = 0 N = 6000 N . cos os1 15º N = 5795, 55 N





Fx = 0 → T2 − Fr − R.sen15º = 0 T2 = µ . N + R.sen15º T2 = 0, 005.5795, 55 + 6000 sen15º T2 = 1581, 9 N

2-2 Calculo de las velocidades angulares de tambores.

Cálculo de la velocidad angular del tambor 1: W1 =

V r 1, 5

W1 =

m seg

0,1m rad W1 = 15 seg

n1 =

W1 .60 2 π 15 rad .60 seg

n1 =

2 π n1 = 143, 25 RPM

Cálculo de la velocidad angular del tambor 2:

W1 = W1 =

V r 5

m seg

0,2m rad W1 = 25 seg

n2 = n2 =

W2 .60 2 π 25 rad .60 seg

2 π n2 = 238, 73 RPM





2-3 Relaciones de tambores:

Relación tambor 1 con motor: it1 − m =

it1 − m =

i conducido i conductor 143, 25 RPM 1500 RPM

it1 − m = 0, 0955

Relación tambor 2 con motor: it2 − m =

it2 − m =

i conducido i conductor 238, 73 RPM 1500 RPM

it2 − m = 0, 16

2-4 Momentos en los tambores.

Momento torsor tambor 1: Mt1 = T1. r1 Mt1 = 2588, 82 N. 0, 1 m Mt1 = 258, 82 N.m

Momento torsor tambor 2: Mt2 = T2. r2 Mt2 = 1581, 9 N. 0, 2 m Mt2 = 316, 38 N.m

Ahora afectamos los momentos torsores de los tambores con su respectiva relación de transmisión respecto del motor, las cuales fueron calculadas anteriormente. Mtm1 = it1 − m . Mt1 Mtm1 = 0, 0955 . 258, 82 N.m Mtm1 = 24, 71 N.m





Mtm2 = it2 − m . Mt2 Mtm2 = 0, 16 . 316, 38 N.m Mtm2 = 50, 62 N.m

2-5 Momentos a vencer por motor.

Pasaremos a calcular el momento que debe vencer el motor para luego calcular la potencia y poder seleccionarlo según características del fabricante. Para calcular esto debemos tener en cuenta todos los momentos relevantes a vencer, en todo el sistema de elevación. Mm =

H

Mtm1 + Mtm2

L H +

L

Jm1 + Jm2 .

W ∆t

1 1 . m . V2 = . W12. Jm1 → combinaciondel movimientorotacionalconlineal 2 2 Jm1 =

J

Jm1 =

V 2. P g. W12

N J

2 1,5 m .10000 seg 2 9,8 m . 157 rad seg seg 9, 8 m seg

N

Jm1 = 0, 0095 Kg.m.seg2

J

Jm1 =

N J

2 5 m .6000 seg 2 9,8 m . 157 rad seg seg 9, 8 m seg

N

Jm1 = 0, 0633 Kg.m.seg2

Aplicamos estos resultados a la ecuación de los momentos que debe vencer el motor. Mm =

i k

24, 71 N.m 50, 62 N.m + m 9, 8 9, 8 m 2 2 seg

Mm = 9, 96 Kg. m

seg

y I { +

M

0, 0095 Kg.m.seg2 + 0, 0633 Kg.m.seg2 .

157

rad seg

5 seg

Pasamos a calcular la potencia efectiva del motor sin considerar las pérdidas en las transmisiones.





Mm = 716, 2

N n

Mm . n 716, 2 9, 96 Kg. m . 1500 RPM N = 716, 2 N =

N = 20, 9 CV N = 15, 36 Kw

Esta, es la potencia total que debe vencer el motor, lo que haremos en un próximo paso, es calcular las potencias por separado que debemos entregar a cada eje de los tambores, para afectarla por los rendimientos respectivos, como ser la correa, cadena y reductor, y de esta manera poder dimensionar el motor. Esto lo haremos una vez que hayamos seleccionados las transmisiones flexibles y el reductor, debido a que ya contaremos con los rendimientos de dichas transmisiones. 3- Elementos involucrados en la transmisión. 3-1 Reductor:

Como se puede ver en el plano de la caratula “planos”, debemos encontrar un reductor que tenga como velocidad de entrada 1400 rpm y la velocidad de salida 140 rpm, es decir con una relación 10:1, el fabricante Bonfiglioli presenta un modelo el cual cumple con estas condiciones (ver catalogo adjunto en la caratula catálogos), y es el modelo VF130_10, con “n1 1400 rpm”, y un rendimiento de 0,88. 3-2 Calculo de la transmisión por correa

Para realizar el cálculo de la transmisión por correa, se utilizara el programa visto en clase, MITCALC, en el cual, para el caso de la correa en “V” que transmitirá la potencia desde el motor hacia el eje de estudio, entraremos con los siguientes datos: Potencia calcula de motor: 18.4 Kw. (potencia requerida para mover el sistema). n1 = 1500 rpm (del motor). n2 = 1400 rpm (del eje de estudio).









Datos obtenidos: • •

Cantidad de poleas: 3. Tipo de correa: B (ISO), 17 (DIN).

3-3 Calculo de la transmisión por cadena

Para realizar el cálculo de la transmisión por cadena entre los tambores, se utilizara el programa visto en clase, MITCALC, en el cual, para el caso de la cadena que transmitirá la potencia desde el la salida del reductor (pasando por el tambor 1) hasta en tambor 2, entraremos con los siguientes datos obtenidos anteriormente: Potencia necesaria para el tambor 2: 11.22 Kw (Afectada por el rendimiento que se considera 0.98 para transmisiones por cadena). n 1 = 140 rpm (del tambor 1). n 2 = 239 rpm (del tambor 2).





Datos obtenidos: • • •

Cantidad de piñones: 1. Tipo: 16B-2 Z1= 17, Z2=21

3-4 Selección del acoplamiento.

El acoplamiento que seleccionaremos será el que acopla desde el eje de estudio al reductor (ver plano Conjunto-explotada, ítem 8) y se hará según el fabricante TUPAC (ver catalogo adjunto en la caratula “catálogos”), el cual nos dice aplicar una ecuación de la cual se obtiene un valor, luego con este valor entramos a la tabla de selección del producto:





947. N.S n 947 ∗ 22 ∗ 0.96 ∗ 1.5 Mt = 1400 Mt = 21.42 Kg.m Mt =

En donde: N = Potencia en HP S = Factor de servicio (1.5 para transmisiones, según el fabricante) Según tabla de fabricante corresponde al modelo “M-3”, peso aproximado 3 Kg (Ver catalogo adjunto en la caratula catálogos). 3-5 Selección del motor

Como se describió anteriormente, pasaremos a calcular las potencias en cada eje, para afectarla por los rendimientos de las transmisiones involucradas en cada uno de ellos. N tambor 1 =

HH iH k

êL

L

Jm1 ∗ Wn t + Mtm1 .n 716.2

êL

0, 0095 Kg.m.seg2 ∗ 157 5 +

N tambor 1 =

24,71 N.m 9.8 m seg2

716.2

y {

.1500

N tambor 1 = 5.9 CV = 4.33 Kw

N tambor 2 =

HH ii kk

êL

L

Jm2 ∗ Wn t + Mtm2 .n 716.2 2

y ê {

0, 0633 Kg.m.seg ∗ 157 5

N tambor 2 =

716.2

50,62 N.m + 9.8 m seg2

y {

.1500

N tambor 2 = 14.96CV = 11 Kw

Se puede observar que sumando la potencia N tambor 1, mas N tambor 2 obtenemos la potencia anteriormente calculada en la pagina numero 8, que es la potencia total a entregar (15.33Kw). Ahora, pasamos a calcular la potencia real, es decir considerando las pérdidas en las transmisiones que afecta a cada eje, para luego seleccionar el motor de un fabricante. Nreal =

H

ê

H

ê L

L

Ntambor1 + Ntambor2 ηcadena ηcorrea.ηreductor

5.9 CV + 14.96CV 0.98 0.96 ∗ 0.88 Nreal = 25.04 CV = 18.4 Kw Nreal =





Con este valor entramos al catalogo del fabricante, en este caso “dmk” (Ver catalogo adjunto). Datos obtenidos de catalogo: Potencia: 30 CV = 22 Kw Rendimiento: 90 % Factor de potencia: 0.85 4- Estudio del eje:

En la caratula “planos” se presenta el plano del eje en estudio propuesto, que luego verificaremos, con distintos criterios para llegar a definirlo para su fabricación. 4-1 Cálculo de las reacciones según la descomposición de los planos:

Para empezar a calcular el eje propuesto, lo que haremos es calcular las reacciones según actúen las fuerzas en los distintos planos, a continuación se puede observar dichas descomposiciones.





4-1-A-Reacciones plano ZX:

Planteo de las ecuaciones principales de estática:

‚ ‚

Fz = 0 → −Ppolea + RAzx − RBzx − Pacopla. = 0

M Ppolea = 0 → −110 ∗ RAzx + 510 ∗ RBzx + 625 ∗ Pacopla. = 0

RAzx = 4.63 ∗ RBzx + 16.77 − Ppolea +

H

L

4.63 ∗ RBzx + 16.71 − RBzx − Pacopla. = 0

− 13.23 + 3.63 ∗ RBzx = 0

RBzx = 3.64 Kg RAzx = 3.63 ∗ 3.64 + 16.77 RAzx = 33.62 Kg

Diagrama de momentos flectores en plano ZX:

Verifico por MITCALC, reacciones en los cojinetes, del plano “ZX”:





Datos de entrada:

Datos de salida:





Se puede ver que las reacciones calculadas con las principales ecuaciones de la estática, se obtiene el mismo valor que las calculadas con el programa MITCALC. 4-1-B-Reacciones plano XY:

Planteo de las ecuaciones principales de estática:

‚ ‚

Fy = 0 → −Fr + RAxy − RBxy = 0

M Fr = 0 → −110 ∗ RAxy + 510 ∗ RBxy = 0

RAxy = 4.63 ∗ RBxy − Fr + 4.63 ∗ RBxy − RBxy = 0 − 171.17 + 3.63 ∗ RBxy = 0

RBxy = 47.15 Kg RAxy = 4.63 ∗ 47.15 kG RAxy = 218.32 Kg

Diagrama de momentos flectores en plano XY:

Verifico por MITCALC, reacciones en los cojinetes, del plano “XY” ELEMENTOS DE MAQUINAS




Datos de entrada:

Datos de salida:





Se puede ver que las reacciones calculadas con las principales ecuaciones de la estática, se obtiene el mismo valor que las calculadas con el programa MITCALC. 4-2 Composición de los esfuerzos en el eje de sus respectivos planos:

Para hallar las reacciones de vínculo, que luego utilizaremos en el dimensionamiento de cojinetes, pasaremos a componer las reacciones de vínculo de sus respectivos planos, según las reacciones anteriormente calculadas: Composición para calcular RA: RA =

RAzx2 + RAxy2

RA =

33.62 2 + 218.322

RA = 220.9 Kg

Composición para calcular RB: RB =

RBzx2 + RBxy2

RB =

3.64 2 +47.152

RB = 47.3 Kg

Composición del momento flector máximo: Ahora vamos a componer los momentos máximos obtenidos de los diagramas de momentos de cada plano, con lo cual nos quedara: Mf. max =

Mfzx2 + Mfxy2

Mf. max =

297 2 + 1882.872

Mf. max = 1906.15 Kg.cm

Con este valor, vamos a calcular las secciones en el eje para su dimensionamiento. Ahora, pasaremos a calcular el momento torsor al cual estará sometido el eje,

Mt = 716.2

N n

Mt = 716.2 ∗

30 Cv 1500

Mt = 1432 Kg.cm

Con estos valores podemos pasar a calcular los momentos flectores y torsores, medio y alternos. ELEMENTOS DE MAQUINAS




4-3 Calculo de los momentos medios y alternos: 4-3-A-Tensiones medias y alternas:

σ medio =

σ max. + σ min.

2 1906.15 − 1906.15 σ medio = 2 σ medio = 0 Kg.cm

σ alterno =

σ max. −σ min.

2 1906.15 − 1906.15 σ alterno = 2 σ alterno = 1906.15 Kg.cm

H

L

4-3-B- Tensiones de corte medias y alternas :

El momento torsor alterno no existe debido a que el motor entrega un momento constante, considerando esto podemos tomar su valor calculado anteriormente. τ medio = 1432 Kg.cm τ alterno =

τ max. −τ min.

2 τ alterno = 0 Kg.cm

4-4 Material a utilizar en el eje :

Características mecánicas del material: •

SAE 4140 TEMPLADO.

•

Tensión de fluencia ______________________7031 Kg / cm².

•

Tensión de rotura ________________________8437 Kg / cm².

•

Tensión limite de fatiga___________________4218 Kg / cm².

•

Modulo de elasticidad long.________________2.100.000 Kg / cm².

•

Modulo de elasticidad transv._______________808.500 Kg / cm².

•

Dureza_________________________________240 HBN.

4-5 Cálculo de la tensión límite a la fatiga modificada:

Para calcular la tensión límite a la fatiga modificada, procederemos según los factores de corrección de dicha tensión, definida anteriormente, según los factores de Marín, descripto en el libro “DISEÑO EN INGENIERIA MECANICA DE SHIGLEY” VIII EDICION. Pag. 279. ELEMENTOS DE MAQUINAS




Dicha ecuación afectada por los factores de Marin es la siguiente: ∗

σ w = σ w.Ka.Kb.Kc.Kd.Ke.Kf

En donde: Ka = Factor de modificación de condición superficial. Kb = Factor de modificación del tamaño. Kc = Factor de modificación de la carga. Kd = Factor de modificación de la temperatura. Ke = Factor de modificación de confiabilidad. Kf = Factor de modificación de efectos varios. En la caratula “planos” se dispone del plano del eje propuesto para realizar el análisis. 4-5-A-Calculo de los factores de Marín Calculo de Ka:

Shigley propone la siguiente ecuación para determinar Ka. Ka = a.σ r b

De donde a y b son factores de condición superficial que se encuentran en la página 280 tabla 6-2 del SHIGLEY los cuales valen, según ciertas consideraciones: a = 4.51 y b = -0.265 Entonces: Ka = a.σ r b

Ka = 4.51 .843 .7−0.265 Ka = 0.75

Calculo de Kb:

Para el cálculo del Kb, SHIGLEY propone una tabla de donde según el diámetro de la sección define una ecuación a utilizar, se puede ver en la página 280 ecuación 6-20, la cual es la siguiente: Kb = 0.91d−0.157

con

Entonces:

2 inch ≤ d ≤ 10 inch

H L

Kb = 0.91 2.16 Kb = 0.8

−0.157

Calculo de Kc:

Para el cálculo de Kc, en nuestro caso consideraremos igual a 1, ya que esta valor sale directamente del ensayo de flexión rotatoria y al cual está sometido el eje. Calculo de Kd:

Para el cálculo del Kd, SHIGLEY propone una tabla en la que exhibe distintos valores para las distintas temperaturas de trabajo. Por lo tanto Kd = 1, se puede ver en la tabla 6-4 de la pagina 283. ELEMENTOS DE MAQUINAS




Calculo de Ke:

Para el cálculo del Ke, SHIGLEY propone una tabla en la que exhibe distintos valores para los distintos tipos de confiabilidad. Con lo cual se utilizara una confiabilidad del 99.9 % y el valor de Ke = 0.814 Calculo de Kf:

Se considerara kf = 1, es decir no modificara la tensión limite. Ahora con todos estos valores obtenidos podemos calcular el limite modificado a la fatiga con la ecuaciones anteriormente descripta expuesta por Marín. ∗

σ w = σ w.Ka.Kb.Kc.Kd.Ke.Kf ∗

σ w = 421, 8.0, 814.0, 75.1 .1 .0, 75.1 ∗

σ w = 206.07 Mpas

ê

∗

2

σ w = 2060.07 Kg cm

4-5-B-Cálculo de los factores de concentración teórico y efectivo:

Para calcular los factores de concentración teóricos (Kt) recurrimos nuevamente al SHIGLEY, en el cual propone distintos valores según la geometría de la pieza y al tipo de esfuerzo que se encuentra sometida, en sus distintas tablas. Con respecto a la geometría del eje, ver plano disponible en caratula “planos”. Sección A: Con lo cual del plano se puede leer que: φ1 = 55 φ2 = 60

r = 2, 5 φ1 φ2

=

60 = 1.09 55

r 2, 5 = = 0, 045 φ1 55

Con estas relaciones entramos a los ábacos de la página 1008 del SHIGLEY y obtenemos los distintos valores de Kt para flexión y torsión. Kt Flexion = 1, 83 KtTorsion = 1, 2

Para el cálculo de los factores de concentración efectivos (Kf), usaremos el criterio de la sensibilidad de entalla (q), la cual se puede observar del SHIGLEY en la página 287 y 288 de las figuras 6-20 y 6-21 respectivamente, que existe un “q” de flexión y un “q” de torsión. Con ELEMENTOS DE MAQUINAS




la ecuación que relaciona los Kt y la sensibilidad de entalla se puede obtener los Kf de flexión y torsión respectivamente. La ecuación es la siguiente:

H H

Kfflexion = 1 + q flexion. Kt flexion − 1 Kftorsion = 1 + q torsion. Kt torsion − 1

L L

Y los “q” de flexión y torsión, respectivamente: q flexion = 0, 85 q torsion = 0, 89

De la ecuación anteriormente expresada podemos calcular los Kf:

H H

L L

Kfflexion = 1 + 0, 85. 1, 83 − 1 Kfflexion = 1, 70

Kftorsion = 1 + 0, 89. 1, 2 − 1 Kftorsion = 1, 18

Como se puede ver en el plano del eje, en el tramo “A” y “E” existen chaveteros los cuales se utilizan como arrastre para la polea y el acoplamiento respectivamente. Dichas chavetas se sacaron de la norma DIN 6885 y adaptadas a nuestro eje de estudio. Las dimensiones de los chaveteros se pueden ver en la siguiente figura:

En donde según, DIN 6885: • • •

h = 10 mm b = 16 mm L1 = 36 mm

Para el cálculo del Kf y la sensibilidad de entalla del chaveteros recurrimos a la página 380 del SHIGLEY en donde hace una pequeña referencia en cuanto al cálculo de dichas y lo adaptaremos a nuestro diseño. Además utilizaremos los ábacos de la página 1011/12 del SHIGLEY para el cálculo de los Kt a flexión y torsión, según la relación geométrica de la pieza, entonces: L1 36 = = 5, 8 t1 6, 2 r 2 = = 0, 32 t1 6, 2





Entonces de los ábacos pagina 1011/12 del SHIGLEY, obtenemos: Kt Flexion = 3, 5 KtTorsion = 2, 1

Además de las páginas 287 y 288 del SHIGLEY obtenemos los factores de sensibilidad de entalla (q) a flexión y torsión. En este caso entrando con el radio del chavetero obtenemos los “q”. q flexion = 0, 84 q torsion = 0, 88

Ahora sí, pasaremos a calcular los Kf a flexión y torsión para los chaveteros, con la expresión anteriormente expresada.

H H

Kfflex.chavetero = 1 + 0, 84. 3, 5 − 1 Kfflex.chavetero = 3, 1

Kftors.chavetero = 1 + 0, 88. 2, 1 − 1 Kftors.chavetero = 1, 96

L L

Cuando existe más de 1 concentrador de tensión teórico (Kt), hay autores que proponen, que su use el mayor de ellos para calcular la tensión en ese punto o bien que se use el producto de entre ellos, etc. hay distintos criterios para la utilización de los mismo, pero no dicen nada respecto de los concentradores de tensión efectivos (Kf), por eso se adaptará un criterio de algún autor para hallar el Kf total de la sección. El criterio que se adaptara será el de Deutschman que dice que “si existen varios concentradores de tensiones, se hará el producto de los dos más notables”, entonces: Kftotal = Kfflex.chavetero.Kftors.chavetero Kftotal = 3, 1 . 1, 96 Kftotal = 6, 076

Este será el valor que utilizaremos para hallar la sección mínima según el criterio de Soderberg. Sección B: Procediendo de la misma manera que calculamos los valores de la sección en “A”, pasaremos a calcular los concentradores de tensión teórico y efectivo según esfuerzos y geometrías de la sección, entonces: φ2 = 60 φ3 = 65

r = 2, 5





φ3 φ2

=

65 = 1.08 60

r 2, 5 = = 0, 04 65 φ1 Kt Flexion = 1, 75 KtTorsion = 1, 35

H H

Kfflexion = 1 + q flexion. Kt flexion − 1 Kftorsion = 1 + q torsion. Kt torsion − 1

L L

q flexion = 0, 85 q torsion = 0, 83

H H

Kfflexion = 1 + 0, 85. 1, 75 − 1 Kfflexion = 1, 63

Kftorsion = 1 + 0, 83. 1, 35 − 1 Kftorsion = 1, 29

L L

Kftotal = Kfflex.chavetero.Kftors.chavetero Kftotal = 1, 63 . 1, 29 Kftotal = 2, 1

Sección C: Para esta sección se decidió utilizar las mismas dimensiones del eje con el fin de hacerlo simétrico para simplificar la fabricación y los cálculos del mismo, con lo cual los factores de concentración de tensiones se mantienen iguales a los calculados en la sección B. Sección D: Para esta sección se decidió utilizar las mismas dimensiones del eje con el fin de hacerlo simétrico para simplificar la fabricación y los cálculos del mismo, con lo cual los factores de concentración de tensiones se mantienen iguales a los calculados en la sección A. 4-6 Máxima tensión tangencial, criterio de Soderberg

A partir de los factores de concentración en los cambios de sección del eje, pasaremos a verificar por el criterio de Soderberg, los diámetros del eje. Para ello utilizaremos la siguiente expresión:

$I

Mfm + Mfa.Kf.

W =

σ f σ w∗

M I 2

+

Mtm + Mta.Kf.

τf τw∗

M

2

σ f

Cs





Los valores de los momentos flectores y torsores fueron calculados anteriormente y en este caso Cs, utilizaremos 1.3, y los valores de las propiedades mecánicas del material están descriptos con anterioridad, entonces podemos proceder a calcular el diámetro por el criterio de Soderberg, el cual deberá dar menos que los diámetros estimados para la fabricación del eje. Diámetro en el tramo “A” de eje, lugar de montaje de polea:

$I

0 + 1906.15 .6, 076.

W =

7031 2060

M H 2

+

L

1432 + 0

2

7031 1.3

W = 7, 31 cm 3

$

7, 31.64 θ = 3 π θ = 5, 301 cm θ = 53, 01 mm

Diámetro en el tramo “B” de eje, lugar de montaje cojinetes:

$I

0 + 1906.15 .2, 1.

W =

7031 2060

M H 2

+

L

1432 + 0

2

7031 1.3

W = 2, 54 cm 3

$

2, 54.64 θ = 3 π θ = 3, 72 cm θ = 37, 2 mm

Se puede ver que los diámetros por criterio de Soderberg, verfican





4-7 Verificación por rigidez torsional:

Ahora verificaremos la rotación de las caras paralelas a lo largo del eje con la siguiente expresión: φtotal =

Mt 180 º . π G

1432 180 º φtotal = . π 808500

i k i k

l1 π .θ14

l2

+

π .θ24

32

7 π .5,54

32

l3

+

π .θ34

32

+

15 π .64

+

l4 π .θ44

32

+

32

25 π .6,54

32

+

l5 π .θ54

32

+

32

15 π .64

32

+

y {

6 π .5,54

32

y {

φtotal = 0.0053 º

Según figura en el apunte de la cátedra, la aceptación de la rigidez torsional no debe superar a 0.25º/m de eje. Según este criterio, podemos ver que nuestro eje tiene 680 mm de longitud, lo cual admite un ángulo de torsión de 0.17 como máximo, y relacionándolo con el valor obtenido vemos que este es menor, es decir: 0.17 º ≥ 0.0053 º

4-8 Cálculo de la flecha a través del criterio de energía de deformación:

Aplicaremos el criterio de la energía de deformación para calcular la flecha en las posiciones en donde se encuentran cargas puntales, es decir, la flecha obtenida será debajo de una carga puntual. El método dice que hay que encontrar la ecuación de la recta de momentos de cada sección del eje, para luego integrarlo respecto de las dimensiones del eje, luego, con esta integral obtenida se realizara la derivada primera respecto de la fuerza, y este será el valor de la flecha debajo de la fuerza. Con lo que respecta al procedimiento de cálculo nos posicionaremos en los planos en los cuales actúan las fuerzas, y hallaremos las flechas que generan las cargas en sus respectivos planos. Para realizar las operaciones matemáticas correspondientes al método, utilizaremos el programa MATHEMATICA en su cuarta versión.





Viga con vista al plano XY:

Ahora pasaremos a calcular las rectas pertenecientes a cada tramo del diagrama de momentos del eje con el fin de aplicar el método de la energía de deformación. Para el tramo 0-1: Mf01 → 0 ≤ x ≤ 11 Mf01 = − Fr.x

Para el tramo 1-2: Mf012 → 11 ≤ x ≤ 51

H L L

Mf12 = −Fr.x + Raxy x − 11

Mf12 = −Fr.x + 218.32 x − 2401.52

H

Mf12 = x 218.32 − Fr − 2401.52

Una vez obtenidas las ecuaciones de las rectas del diagrama de momentos la aplicaremos a la integral siguiente para calcular su energía de deformación:

‡ H L

Mf2 x x 2. E.I

Aplicamos el MATHEMATICA como se comento anteriormente, entonces, para el tramo 0-1: U01 =

10.5 −Fr2 ∗ x2

‡ 0



2 ∗ E.I

x



192.9375` Fr2 U01 = I.E

Para el tramo 1-2, primero realizaremos algunas operaciones matemáticas para simplificar la entrada de datos al MATHEMATICA, con lo cual:

H H L

L H

L

x ∗ 218.32 − Fr − 2401.52

I H

x2 ∗ 218.32 − Fr

2

2

L

M

− 4803.04x 218.32 − Fr + 5767298.31

Ahora con esta ecuación expandida entramos a integrar al MATHEMATICA, entonces,

U12 =

Ÿ H H 51 11

L

x2 ∗ 218.32 − Fr

2

H

L

L

− 4803.04 ∗ x ∗ 218.32 − Fr + 5767298.31 x

2 ∗ E∗ I

Y de dicha integral obtenemos, U12 = −

H

L

1.016823*^9 − 1.31574*^7 Fr + 43773.3 Fr2 2 ∗ E∗ I

Una vez obtenidas las expresiones de la energía de deformación, pasaremos a sumarlas, para obtener la energía de deformación total del eje, entonces U total = U01 + U12 U total = -43580,36.Fr2 + 6578700. Fr - 5084411500 ExI U total = -0,0002341 Fr 2 + 0,06975Fr - 53.91 Ahora hallaremos la derivada de esta ecuación respecto de Fr para obtener la flecha debajo de Fr, con lo cual obtenemos, dU total = (-0,0002341 Fr 2 + 0,06975Fr - 53.91) dFr dU total = -0,0004682 Fr + 0,06975 dFr Una vez obtenida la derivada primera la evaluamos con el valor de Fr y obtendremos el valor neto de la flecha debajo de Fr, con lo cual: Flecha = -0,0004682x (171.17) + 0,06975 Flecha = 0,01039 cm Flecha = 0,001039 mm





Viga con vista al plano ZX:

Procediendo de la misma manera que se hizo anteriormente, analizaremos la flecha, entonces: Para el tramo 0-1: Mf01 → 0 ≤ x ≤ 11 Mf01 = −Ppolea.x

Para el tramo 1-2: Mf12 → 11 ≤ x ≤ 51

H L L

Mf12 = −Ppolea.x + Razx x − 11

H

Mf12 = x 33, 62 − Ppolea − 369.82

Para el tramo 2-3:

Mf23 → 51 ≤ x ≤ 61, 5

H H H

L L L

H L H L

Mf23 = x 33, 62 − Ppolea − 369, 82 − Rbzx x − 51

Mf23 = x 33, 62 − Ppolea − 369, 82 − 3, 64 x − 51 Mf23 = x 29.98 − Ppolea − 185.18

Una vez obtenidas las ecuaciones de las rectas del diagrama de momentos la aplicaremos a la integral siguiente para calcular su energía de deformación:





‡ H L

Mf2 x x 2. E.I

Como procedimos anteriormente, aplicamos el MATHEMATICA, entonces, para el tramo 01: U 01 =

10.5 −Ppolea2 ∗ x2

‡ 0

2 ∗ E.I

x

192.9375` Ppolea2 U 01 = − .

Para el tramo 1-2, operaremos un poco matemáticamente para simplificar la entrada de datos al MATHEMATICA, con lo cual realizamos las siguientes operaciones:

HH L

L

L

2

x 33, 62 − Ppolea − 369.82

H

x2 ∗ 3, 62 − Ppolea

2

H

L

− 739.64 x 33, 62 − Ppolea

+ 136766.83

Con esta ecuación entramos al MATHEMATICA, con lo cual aplicándola a la integral quedaría:

U12 =

Ÿ H H 51 11

L

x2 ∗ 3.62 − Ppolea

U12 =

2

H

L

− 739.64 ∗ x ∗ 33.62 − Ppolea

2 ∗ E∗ I

L

+ 136766.83 x

− 2.47904*^7 + 600234.6 Ppolea + 43773.3Ppolea2

2∗ E ∗ I

Para el tramo 2-3 realizaremos las mismas operaciones matemáticas para simplificar la entrada de datos al MATHEMATICA, entonces:

HH L

L

L

x 29.98 − Ppolea − 185.18

H

x2 29.98 − Ppolea

2

H

2

L

− 370.36x 29.98 − Ppolea

+ 34291.63

Con esta ecuación entramos al MATHEMATICA, con lo cual aplicándola a la integral quedaría: U23 =

Ÿ H H 61.5 51

L

x2 ∗ 29.98 − Ppolea

U23 =

2

H

L

− 370.36 ∗ x ∗ 29.98 − Ppolea

2 ∗ E∗ I

L

+ 34291.63  x

2.3749*^7 − 1.77907*^6Ppolea + 33319.1 ∗ Ppolea2 2∗ E∗ I

Ahora una vez obtenidas las ecuaciones de la energía de deformación para cada tramo las sumaremos para obtener la energía de deformación total con lo cual nos quedara: ELEMENTOS DE MAQUINAS




U total = U01 + U12 + U23 U total = 38353.27 Ppolea 2 – 589417.7 Ppolea -520700 ExI 2 U total = 0.000406 Ppolea - 0.00624 Ppolea – 0.00552 Ahora hallaremos la derivada de esta ecuación respecto de Ppolea para obtener la flecha debajo de Ppolea, con lo cual obtenemos, la siguiente expresión: dUtotal = 0.0008133 Ppolea – 0.00624 dPpolea Una vez obtenida la derivada primera la evaluamos con el valor de Ppolea y obtendremos el valor neto de la flecha debajo de Ppolea, con lo cual: Flecha = 0.0008133 x (27) – 0.00624 Flecha = 0.01572 cm. Flecha = 0.001572 mm. Composición de las flechas: Flecha =

H

L H

felcha Fr

Flecha =

2+

L

flechaPpolea

2

0.0010392 + 0.0015722

Flecha = 0.001884 mm

4-9 Velocidad critica:

Antes de empezar a verificar el eje en cuanto a sus resistencias frente a los estados de carga sometido, nos remitiremos a verificar su velocidad crítica, a través de la siguiente expresión: ω =

En donde:

$ ⁄⁄ g

wi ∗ yi

wi ∗ yi2

Wi = cargas (elementos del eje + peso del tramo) Yi = deflexión considerada. En el página 371 del SHIGLEY, comenta que los diseñadores estiman una velocidad critica de los ejes de al menos el doble de la velocidad de operación, que en nuestro caso es de 1400 rpm, con lo cual según el SHIGLEY, nuestra velocidad cítrica debería dar por encima de las 2800 rpm. Para hallar esta velocidad primero pasaremos a calcular los coeficientes de influencia.





Coeficientes de influencia a utilizar según corresponda: dij =

dij =

H H LH bj Xi

6EIL

aj L − Xi 6EIL

L2 − bj2 − Xi2

L

→ Xi ≤ aj

L

2 L Xi − aj2 − Xi2

→ Xi ≥ aj

Entonces: d11 =

3.5 ∗ 64.5 4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗5.5 ∗ 68 64

H

682 − 64.52 − 3.52

L

ê

d11 = 0.00000264 cm kg d12 =

H

3.5 ∗

L H

68 − 34.5

4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗6.5 ∗ 68 64

L

2 ∗ 68 ∗ 34.5 − 3.52 − 34.5 2

ê H ê H

d12 = 0.00000545 cm kg 3.5 ∗ 68 − 65 d13 = 2 ∗ 68 ∗ 3.52 − 65 2 4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗5.5 ∗ 68

H

L

64

L

d13 = 0.000001215 cm kg d21 =

3.5 ∗ 33.5 4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗6.5 ∗ 68 64

682 − 33.52 − 3.52

L

ê

d21 = d12 = 0.00000545 cm kg d22 =

34.5 ∗ 33.5 4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗6.5 ∗ 68 64

H

682 − 33.52 − 34.52

ê

L

d22 = 0.0000356 cm kg ELEMENTOS DE MAQUINAS




d23 =

34.5 ∗ 3 4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗6.5 ∗ 68 64

H

682 − 32 − 34.52

ê

L

d23 = d32 = 0.00000472 cm kg d31 =

H

3.5 ∗ 3

682 − 32 − 3.52

4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗5.5 ∗ 68 64

L

ê

d31 = d13 = 0.00000125 cm kg d32 =

34.5 ∗ 3 4 6 ∗ 2100000 ∗ 3.14∗5.5 ∗ 68 64

H

682 − 32 − 34.52

ê

L

d32 = d23 = 0.00000472 cm kg 3 ∗ 65

d33 =

6 ∗ 2100000 ∗

3.14∗5.54 64

H ê

682 − 32 − 652

∗ 68

L

d33 = 0.000001977 cm kg

Una vez encontrados estos coeficientes pasaremos a calcular las deflexiones según las siguientes expresiones, presentadas en SHIGLEY; y1 = w1 ∗ d11 + w2 ∗ d12 + w3 ∗ d13 y2 = w1 ∗ d21 + w2 ∗ d22 + w3 ∗ d23 y3 = w1 ∗ d31 + w2 ∗ d32 + w3 ∗ d33

En donde, “w” son los estados de carga del eje mas el peso de cada tramo del eje según corresponda, que, para determinarlos, consideraremos los esfuerzos generados por los componentes que contiene el eje (tensión correa, peso de polea y peso de acoplamiento) y el peso propio de eje. Para calcular los pesos de cada sección del eje y la polea se procedió a dibujar el modelo en 3D en SOLID EDGE, (programa de diseño mecánico) luego asignarle el material a este, para que arroje los valores correspondientes en cuanto a su peso, esto se puede observar en las siguientes imágenes detalladas. Polea conducida:





•

Peso: 27 Kg (dato calculado con SOLID EDGE)

Tramo de eje donde se monta la polea:

Cargas actuantes: • • • •

Peso propio: 1.3 kg (dato calculado con SOLID EDGE) Peso de polea: 27 Kg (dato calculado con SOLID EDGE) Tensión de correa: 171.17 kg (dato calculado con MITCALC, ver pág. 9) Composiciones actuantes: Pa=174.6 kg

Tramo central del eje:

Cargas actuantes: • •

Peso propio: 6.5 kg (dato calculado con SOLID EDGE) Composiciones actuantes: Pb=6.5 kg

Tramo de eje donde se monta el acoplamiento:

• • •

Peso propio: 1 kg (dato calculado con SOLID EDGE) Peso de acoplamiento: 3 kg (dato del fabricante, ver pág. 12) Composiciones actuantes: Pc =4 kg





Una vez obtenidos estos valores pasaremos a calcular las deflexiones en el eje, con las ecuaciones anteriormente presentadas, con lo cual: y1 = 174.6 ∗ 0.00000264 + 6.5 ∗ 0.00000545 + 4 ∗ 0.00000125 y1 = 0.0005013 cm y2 = 174.6 ∗ 0.00000545 + 6.5 ∗ 0.0000356 + 4 ∗ 0.00000472 y2 = 0.001201 cm y3 = 174.6 ∗ 0.00000125 + 6.5 ∗ 0.00000472 + 4 ∗ 0.000001977 y3 = 0.000256 cm

Con estos valores obtenidos podemos calcular la velocidad crítica según la ecuación de Rayleigh, anteriormente planteada, entonces: ω =

‚ ‚

$ ⁄⁄ g

wi ∗ yi

wi ∗ yi2

wi ∗ yi = 174.6 ∗ 0.0005013 + 6.5 ∗ 0.001201 + 4 ∗ 0.000256

‚

wi ∗ yi = 0.0957 kg.cm

wi ∗ yi2 = 174.6 ∗ 0.00050132 + 6.5 ∗ 0.0012012 + 4 ∗ 0.0002562

‚

wi ∗ yi2 = 0.0000527 kg.cm 2

ω =

$

980 ∗ 0.0957 0.0000527

ω = 1334 rad

ê

seg ω = 12745 rpm

Vemos, como dijimos anteriormente, que la velocidad crítica del eje según las dimensiones verificadas, está por encima del doble de la velocidad de trabajo del eje, con lo cual según SHIGLEY ésta verifica. 5- Dimensionamiento del rodamiento:

Como dijimos anteriormente, para el dimensionamiento de los cojinetes, utilizarnos las composición de las reacciones en los planos, y optaremos por la mayor de ellos por el echo de mantener una igualdad en los cojinetes, en el stock de elementos. Ra = 220.9 Kg Rb = 47.3 Kg ELEMENTOS DE MAQUINAS




Según estos datos lo dimensionaremos para Ra. Con respecto a al tipo de rodamiento a utilizar se ha optado por los de bolas a rotula que tiene dos hileras de bolas y un camino de rodadura esférico común en el aro exterior. El rodamiento es por tanto autoalineable e insensible a las desalineaciones angulares del eje en relación al soporte. Es particularmente apropiado para aplicaciones donde se pueden producir considerables desalineaciones o flexiones del eje. Fr = Ra = 220.9 Kg = 2209 N n = 1400 rpm L10 = 20000 hs P = X0 Fr + Y0 Fa P = X0 Fr C = 12.4 → P

H

L

Para20.000hsy 1600rpm

Fa = 0.0025 → x = 1 Fr P = 1 ∗ 2209 N P = 2209 N C = 12.4 ∗ 2209 N C = 27391.6 N Con estevalor entramosa tabla y sacamos que esun 1213 EKTN9

5-1 Características geométricas:





5-2 Verificación de la vida útil:

Para la verificación del rodamiento en cuanto a la vida útil utilizaremos un software interactivo presentado en la página de SKF, ( LINK: http://www.skf.com/skf/productcatalogue/calculationsFilter;jsessionid=u9ZcCBWeVQjSy9eg YvjaTr1?lang=es&reloading=false&next=ok&windowName=u9ZcCBWeVQjSy9egYvjaTr1_ 1247079046115_Calc1&action=Calc1&newlink=&calcform=form1&calc_extrainfo=false&pr odid=1050010012&etacSelect=0.5&Pe=2.21&n=1400&visc=11.3) en el cual se selecciona el código del rodamiento, en nuestro caso 1213 K y entrando con la carga y la viscosidad, nos arroja el valor de la vida útil del mismo, según las condiciones de uso, entonces,

•

• • •

En donde P (KN) es la resultante, anteriormente calculada, de las cargas combinadas afectadas por los coeficientes X e Y, radial y axial del rodamiento, respectivamente. d diámetro interior del rodamiento, 60 mm. D diámetro exterior del rodamiento, 120 mm. n rpm del rodamiento.





•

•

V (mm2/seg.) = 10.3, es la viscosidad del lubricante, que el software también dispone para calcularlo, con lo cual se puede en la última imagen. (IMAGEN VISCOCIDAD). Las ecuaciones de cálculo se basan en:

La ecuación para la vida nominal SKF cumple con la normativa ISO 281:1990/AMD 2:2000 Lnmh = a1 askf 106/(60n) L10

Donde:

Lnm = vida nominal SKF (con un 100 - n¹) % de fiabilidad), millones de revoluciones Lnmh = vida nominal SKF (con un 100 - n¹) % de fiabilidad), horas de funcionamiento L10 = vida nominal básica (con un 90 % de fiabilidad), millones de revoluciones = factor de ajuste de la vida para una mayor fiabilidad. a1

aSKF C P n p

= Factor de ajuste de la vida SKF. = capacidad de carga dinámica, kN = carga dinámica equivalente del rodamiento, kN = velocidad de giro, rpm = exponente de la ecuación de la vida: • •

3 para los rodamientos de bolas 10/3 para los rodamientos de rodillos

Este cálculo de la vida usa un factor de ajuste para tener en cuenta las condiciones de lubricación y contaminación del rodamiento y el límite de fatiga del material. Del software anteriormente presentado, se puede observar que según las condiciones de carga este rodamiento tendrá una vida útil de 47800 hs de funcionamiento, con lo debería cambiarse con anterioridad.





IMAGEN VISCOCIDAD:

6- Selección del soporte:

La selección del soporte se realizo a través de la página de SFK ( www.skf.com o bien http://www.skf.com/skf/productcatalogue/jsp/viewers/productTableViewer.jsp?presentationTy pe=3&action=cad&lang=es&newlink=first&tableName=2_1_1a&perfid=520197,520196,520 191,520190,) , en la cual existe un catalogo interactivo para la selección del soporte, de el podemos obtener lo siguiente,





6-1 Características constructivas y geométricas:

Código según SKF: SNL 516 611 Cantidad: 2

Es del modelo tipo SNL, que son los más populares dentro de la amplia gama de soportes de SKF. Es un soporte de pie de dos piezas para rodamientos sobre manguitos de fijación. A continuación se puede observar unas imágenes del mismo,





7- Lubricación:

En el apunte de cátedra propone calcular el factor de velocidad de la grasa que es característico de cada grasa y lo especifica el fabricante en la descripción técnica del producto, con lo cual debemos calcular este factor de velocidad con la siguiente expresión:

H Lê

Fv = rpm ∗ D + d

En donde:

2 ∗ Ka

Fv = Factor de velocidad. D = diámetro exterior del rodamiento. d = diámetro interior del rodamiento. Ka = factor de corrección dimensional en función del tipo de rodamiento. (Ka=1 para rodamientos de bolas). Entonces,

H

Lê

Fv = 1400 ∗ 120 + 60

2∗ 1

Fv = 12600 P 2209 = = 0.06 C 35100

Del grafico de la página 16 del apunte de cátedra obtengo que la grasa es del rango I, que es para condiciones normales de operación, de acuerdo a la norma DIN 51825. 7-1 Cantidad de grasa inicial:

Como se puede ver en la imagen de las características geométricas del soporte el fabricante propone una cantidad de grasa inicial y la de recambio (debajo de la imagen del soporte a la derecha). Ahora veamos cuanto nos dan esos valores con lo visto en la cátedra. En la página 16 del apunte de cátedra propone un criterio para el primer relleno de grasa, que lo supone en función de las rpm máx. y a las que gira el rodamiento y en función de ese porcentaje, nos da una cantidad estimativa de grasa inicial, entonces, n = 1400 rpm n máx. = 7000 rpm

1400 ∗ 100 = 20 % 7000

Las 1400 rpm, representan el 20 % de la velocidad máxima permitida por el rodamiento, con lo cual según el criterio de la pagina 16, este rodamiento se debe rellenar con 1/3 del espacio libre, pero no dice nada en cuanto al gramaje de carga, entonces para tener una idea apliquemos el segundo criterio que sale del ábaco de la pagina 18 que propone entrar con el tipo de rodamiento y el diámetro, obteniendo distintos valores de la cantidad de grasa inicial según las características recién nombradas, entonces, utilizando el ábaco para el rodamiento 6012 y el diámetro exterior del rodamiento nos da una cantidad de grasa de unos 200 grs., que es una valor cercano al que proponer el fabricante. ELEMENTOS DE MAQUINAS




7-2 Intervalo de re lubricación:

Para el intervalo de re lubricación también utilizaremos el software, también, presentado por SKF, obteniendo el siguiente resultado.

Se puede ver que a las 29000 hs de uso el fabricante recomienda que este rodamiento deba ser lubricado nuevamente, según su estado de carga y revoluciones. Cantidad de grasa de re lubricación: Se puede calcular con la siguiente expresión matemática: M = D ∗ B ∗ X

En donde: M = Cantidad de grasa expresada en gramos. D = Diámetro mayor del rodamiento. B = Ancho del rodamiento. X = Factor temporal. (0.003 semanal). Entonces, M = 120 ∗ 23 ∗ 0.003 M = 8.28 grs





7-3 Característica para la re lubricación:

Los soportes SNL se suministran con una boquilla engrasadora. Normalmente, dichos soportes llevan dos orificios taladrados y roscados en la tapa. Las posiciones donde se pueden taladrar orificios adicionales para las boquillas engrasadoras, para la re lubricación del rodamiento o de las obturaciones, vienen indicadas en el soporte.

8- Estudio del eje por análisis de ELEMENTOS FINITOS: 8-1 Reseña del método:

Con los fines de utilizar herramientas de diseño y verificación, se procedió a hacer un análisis a través del método de elementos finitos con un programa que contiene dicho modulo llamado CATIA, perteneciente a la empresa DCS. A grandes rasgos, el método matemático, se basa en generar una partición de la pieza ( en nuestro caso será el eje de estudio) en miles de pequeños elementos llamados “elementos” que en su conjunción conforman la geometría de la pieza, pues es la que particionamos. Entre si cada vértice del elemento su une a través de un “nodo” con los “elementos” adyacentes. Una vez generado estas conjunciones, llamada “mallado”, se le debe asignar a este mallado las propiedades de algún material. Una vez realizado esto de procederá a cargar la pieza con los esfuerzos que esta estará sometida, es decir empotramientos, vínculos móviles, vínculos fijos, cargas estáticas, cargas dinámicas, etc., para que luego el programa arroje los valores deseados según el material asignado y los esfuerzos sometidos. Yendo a nuestro tema de estudio le asignamos al eje acero a secas, es decir sin ningún tipo de tratamiento ni especificaciones bajo normas de dicho acero. A raíz de esto no se generan valores exactos de los resultados obtenidos en dicho trabajo, pero si, existe semejanzas entre los valores. A través de las siguientes imágenes y textos redactados se pueden ver algunos de los valores, en general, de los resultados obtenidos a través de CATIA.





Datos del material cargado en el eje:

Material

Steel : Structural ( ASTM-A36 )

Young Modulus

2e+011N_m2

Poisson Ratio

0,266

Density

7860kg_m3

Thermal Expansion

0,0000117

Yield Strength

2,5e+008N_m2

Datos del mallado:

Entity

Size

Nodes

14047

Elements 63109

Datos de los elementos:

Connectivity

Statistics

TE4

63109 ( 100,00% )

TE4 es la forma del mallado, es decir tetraédrico. Caso de estudio:





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Los vectores rojos representan la carga generada por la correa y corresponde a un valor de 171.7 Kg. Los vectores amarillos representan la carga generada por el peso de la polea y corresponde a un valor de 20.6 Kg. Los vectores verdes representan la carga generada por el peso del acoplamiento y corresponde a un valor de 3 Kg. Los rodamientos representan las líneas azules perpendiculares al eje de estudio, que para este análisis se lo supuso como empotramientos por limitaciones del programa.

Imagen de la deformación del mallado según ele estado de carga del eje, dicha deformación no se aprecia bien debido a que es demasiado pequeña para visualizarla en la imagen.

Tensiones de VON MISES en el centro de los elementos:





Se puede ver que las tensiones máximas generadas se encuentran en el cambio de sección del eje, como se ha de esperar con lo visto en clase. Como se puede ver en la escala que arroja el CATIA la tensión máxima es de 5.38 x e+006 N/m2 (2170.45 N/m2). Desplazamiento del eje según estado de carga:

Como se puede ver en la imagen el máximo desplazamiento corresponde al extremo del eje del lado de la transmisión de la correa, con un valor aproximado de 0.0011 mm, valor que no se encuentra lejano al que se calculo anteriormente a través del criterio de la energía de deformación y que se obtuvo una flecha de 0.00103 mm de desplazamiento. NOTA: Como se describió anteriormente este análisis general del eje, se realizo a los efectos de utilizar herramientas actuales, y realizar comparaciónes de lo calculado en el trabajo integrador y lo obtenido con CATIA. En el caso de querer realizar un análisis más detallado del eje a través de método de los elementos finitos, se deben cargar los datos reales del material utilizado que se utilizo en el trabajo inegrador, además se debe considerar el tipo de mallado a utilizar ya que este se puede modificar para obtener resultados muchos mas precisos de lo que se obtuvo. CONCLUSION:

A través de los distintos criterios de diseño, que se utilizaron en el trabajo practico, se puede observar en esta conclusión final que han verificado los dimensionamientos de las ELEMENTOS DE MAQUINAS



Integrador Rev B

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