Ingenieria de La Prudccion Ejercicios

Código: Código: F.TI.01

Ingeniería de la Producción Industrial

Revisión: 01 Fecha: Fecha: 2015-12-17 Pág.: 1 de 1 de 39

Nombre: Cristhian Benavides Nivel: 7 “TD” Ingeniería Industrial  de Proceso Docente: P!D "iteri #orge Tema:

Solución de los ejercicios de Krajewski Administración de Operaciones del capítulo 13 sobre pronósticos $esumen:

En el lenguaje cotidiano, un “pronóstico !ormula un conocimiento probable sobre un e"ento !uturo# En el lenguaje de empresa, se suele entender como pronóstico la estimación anticipada del "alor de una "ariable, por ejemplo$ la demanda de un producto# Es de suma importancia conocer los pronósticos de "arias "ariables %a &ue de esta manera podremos reducir la incertidumbre del !uturo, mejorar la planeación % la estrategia competiti"a# %bstract:

'n e"er%da% language, a (prognosis( !ormulates a probable knowledge o! a !uture e"ent# 'n t)e language o! business, prognosis is usuall% understood as t)e ad"ance estimate o! t)e "alue o! a "ariable, !or e*ample$ t)e demand !or a product# 't is critical to know t)e !orecasts o! se"eral "ariables as t)is wa% we can can redu reduce ce t)e t)e unce uncert rtai aint nt% % o! t)e t)e !utu !uture re,, impr impro" o"e e plan planni ning ng and and competiti"e strateg%# Introducción:

En el mundo globali+ado % con mercados tan competidos como los &ue en!rentamos )o%, las empresas se "en obligadas a buscar ma%or eci e cien enci cia a en sus sus proc proces esos os de nego negoci cio o# -n proc proces eso o de nego negoci cio o !undamental en las empresas, es pronosticar la demanda de sus productos o ser"icios para establecer el plan de "entas % operación de la empresa# .os procesos del negocio orientados al suministro /compr /compras, as, produ producció cción n % distrib distribuci ución0 ón0 estn estn en!oca en!ocados dos a garant garanti+a i+arr disponibilidad de ser"icios o productos con eciencia % al mejor costo, % su dese desemp mpe2 e2o o depe depend nde e de &ue &ue las las rea reass de merc mercad adot otec ecni nia a % "entas pronosti&uen lo mejor posible la demanda# En este sentido, un tema &ue actualmente interesa es cómo pronosticar con ms certe+a la demanda de productos productos o ser"icios# ser"icios# En ltima instancia, el 4*ito de




cual&uier empresa depende en gran parte de la )abilidad &ue sus ejecuti"os tengan para predecir % preparar sus condiciones !uturas5 de a&uí &ue mientras ms precisos sean sus pronósticos de "entas, ma%or ser la simplicación &ue logren en su importante labor de planeación del !uturo /6udick % Sc)ae!er, 17890# :ara ara el n de pron pronos osti tica carr e*is e*iste ten n "ario "arioss m4to m4todo doss de solu solució ción n de pron pronós ósti tico coss en los los &ue &ue se incl inclu% u%en en di!e di!ere rent ntes es "ari "ariab able less con con sus sus respe respecti cti"os "os ajuste ajustess o consta constante ntess cu%a cu%a aplica aplicabil bilidad idad depend depende e del cont conte e*to *to orga organi ni+a +aci cion onal al % de los los dato datoss )ist )istór óric icos os &ue &ue teng tenga a la empresa, es necesario reali+ar la determinación de los coecientes, "ari "arian an+a +a,, erro errorres % dist distrib ribuc ucio ione ness de los los dato datoss % segn segn crit criter erio ioss preestablecidos dentro de un rango compara para "er si el modelo para para deter determi mina narr el pron pronós ósti tico co es el corr correc ecto to,, es deci decirr el &ue &ue se acomoda o es ms acertado con la demanda real &b'etivos: General

 ;esol esol" "er los los ejer ejerci cici cios os del del cap capítul ítulo o 13 de Kraj Krajew ewsk skii de

Administración de operaciones Específcos

 Emplear los conocimientos ad&uiridos en clase para la solución

de los ejercicios  Entender los di!erentes tipos de pronósticos  Entender los di!erentes tipos de pronosticar la demanda (etodología

.a solu solució ción n de ejer ejerci cicio cioss se logr logró ó medi median ante te la apli aplica caci ción ón de los los conocimientos ad&uiridos en clase % la in"estigación pre"ia de los m4todos de pronosticar la demanda, los ejercicios se resol"ieron con los siguientes m4todos$     

;egresión ;egresión lineal 64todo de series de tiempo :romedio mó"il simple Sua"i+ación e*ponencial 64todo de ponderaciones




Desarrollo

Ejercicio 1 1# .a due2a due2a de una tienda tienda de computad computadora orass al&uila al&uila impreso impresoras ras a algunos algunos de sus mejor mejores es client clientes# es# A)ora A)ora le intere interesa sa elabor elaborar ar un pronó pronósti stico co de sus oper operac acio ione ness de al&u al&uile ilerr para para pode poderr comp compra rarr la cant cantid idad ad corr correc ecta ta de suministr suministros os para sus impresoras# impresoras# A continuación continuación se presentan presentan los datos correspondientes correspondientes a las 19 ltimas semanas#

Semana 1 < 3 = ? > 8 @ 7 19

Al&uilere s <3 <= 3< <> 31 <@ 3< 3? <> <=

a# :repa :repare re un pronóst pronóstico ico para para las semanas semanas > a 19, usando usando un prome promedio dio mó"il mó"il de ? semanas# ul ser el pronóstico para la semana 11B

Semana 1 < 3 = ? > 8 @ 7

Al&uilere s <3 <= 3< <> 31 <@ 3< 3? <>

Semana ?

<8 <@ 39 39

Código: F.TI.01


Revisión: 01 Fecha: 2015-12-17 Pág.: 4 de 39

19 11

<=

39 <7

$es)uesta

Ct>D /<3<=3<<>310F?D <8#31<@0F?D <@#31<@3<0F?D <7#@D 39 Ct7D /<>31<@3<3?0F?D 39#=D 39 Ct19D /31<@3<3?<>0F?D 39#=D 39 Ct11D /<@3<3?<><=0F?D <7D 39 b# alcule la des"iación media absoluta al nal de la semana 19 $es)uesta

¿ 28−27 ∨+¿ 32−28 ∨+¿ 35−30 ∨+¿ 26 −30∨+¿ 24 −30 ∨ ¿

5

DMA =¿

DMA =

1 + 4 + 5 + 4 +6 5

G6AD =

Ejercicio < <# .as "entas reali+adas en los ltimos doce meses por Galwort) ompan% aparecen a continuación$

6es Enero Cebrero 6ar+o Abril 6a%o Iunio

Hentas /millones de dólares0 <9 <= <8 31 38 =8

Código: F.TI.01



Iulio Agosto Septiembre Octubre Jo"iembre Giciembre

?3 >< ?= 3> 3< <7

a0 -tilice un promedio mó"il de tres meses % pronosti&ue las "entas para los meses comprendidos entre abril % diciembre

6es Enero Cebrero 6ar+o Abril 6a%o Iunio Iulio Agosto Septiemb re Octubre Jo"iemb re Giciembr e

Hentas /millones de dólares0 <9 <= <8 31 38 =8 ?3 ><

res meses

<= <8 3< 3@ =>

?=

?=

3>

?>

3<

?1

<7

=1

$es)uesta

CtabrilD /<9<=<80F3D <3#>8D <= Ctma%D /<=<8310F3D <8#33D <8 CtjunD /<831380F3D 31#>8D 3< CtjulD /3138=80F3D 3@#33D 3@ CtagostD /38=8?30F3D =?#>8D => CtseptD /=8?3><0F3D ?= CtoctD /?3><?=0F3D ?>#33D?> Ctno"D /><?=3>0F3D ?9#>8D ?1

Código: F.TI.01



CtdicD /?=3>3<0F3D =9#>8D =1

b0 Apli&ue un promedio mó"il de cuatro meses % pronosti&ue las "entas para los meses comprendidos entre ma%o % diciembre

6es Enero Cebrero 6ar+o Abril 6a%o Iunio Iulio Agosto Septiembre Octubre Jo"iembre Giciembre

Hentas /millones de dólares0 <9 <= <8 31 38 =8 ?3 >< ?= 3> 3< <7

$es)uesta

Ctma%D /<9<=<8310F=D CtjunD /<=<831380F=D <7#8D 39 CtjulD /<83138=80F=D 3?#?D3> CtagostD /3138=8?30F=D =< CtseptD /38=8?3><0F=D =7#@D ?9 CtoctD /=8?3><?=0F=D ?= Ctno"D /?3><?=3>0F=D ?1#3D ?1 CtdicD /><?=3>3<0F=D =>

uatro meses

<> 39 3> =< ?9 ?= ?1 =>

Código: F.TI.01



c0 ompare el desempe2o de los dos m4todos, utili+ando la des"iación media absoluta como criterio de desempe2o# LMu4 m4todo recomendaríaB

|31−24|+|37 −27|+|47 −32|+|53 −38|+|62− 46|+|54 −54|+|36 −56|+|32−51|+¿ 29 −41∨ ¿ 9

DMA 3=¿

DMA =

7 + 10 + 15 + 15 + 16 + 0 + 20 + 19 + 12 9

G6A# 3 D 1<#>8D 13

DMA . 4 =

DMA =

|37− 26|+|47−30|+|53 −36|+|62 −42|+|54 −50|+|36 −54|+|32−51|+|29− 46| 8

11+ 17 + 17 + 20 + 4 + 18 + 19 + 17 8

G6A# = D 1?#=D 1? Se recomendaría utili+ar el m4todo de tres semanas %a &ue este tiene una menor des"iación es decir se obtendrían "alores ms preciso &ue con el m4todo de las = semanas d0 ompare el desempe2o de los dos m4todos, usando el error porcentual medio absoluto como criterio de desempe2o# LMu4 m4todo recomendaríaB

6es

Hentas /millones de dólares0

Enero Cebrero 6ar+o Abril 6a%o Iunio Iulio Agosto Septiembre

<9 <= <8 31 38 =8 ?3 >< ?=

res meses

Et

Error porcentual absoluto /N EtNFGt0199

<= <8 3< 3@ => ?=

8 19 1? 1? 1> 9

<3 <8 3< <@ <> 9

Código: F.TI.01 Revisión: 01 Fecha: 2015-12-17


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Octubre Jo"iembre Giciembre

MAPE=

3> 3< <7

?> ?1 =1

P<9 P17 P1<

?> ?7 =1 <7<

292 9

MAPE=32.44


MAPE=


uatro meses

Et

<> 39 3> =< ?9 ?= ?1 =>

1< 18 1@ <9 = P1@ P17 P18


31 38 33 3< @ ?9 >9 ?7 319

310 8

MAPE=38.75

Segn el 6A:E se recomendaría utili+ar el m4todo de promedio mó"il simple para tres meses debido a &ue el porcentaje de error es menor a comparación del m4todo mó"il simple para cuatro semanas por lo &ue los resultados serían ms preciso e0 ompare el desempe2o de los dos m4todos, utili+ando el error cuadrtico medio como criterio de desempe2o# LMu4 m4todo recomendaríaB

Código: F.TI.01



6es

Hentas /millones de dólares0

Enero Cebrero 6ar+o Abril 6a%o Iunio Iulio Agosto Septiembre Octubre Jo"iembre Giciembre

<9 <= <8 31 38 =8 ?3 >< ?= 3> 3< <7

MSE =

res meses

Et

<= <8 3< 3@ => ?= ?> ?1 =1

8 19 1? 1? 1> 9 P<9 P17 P1<


EtQ<

<3 <8 3< <@ <> 9 ?> ?7 =1 <7<

=7 199 < 9 =99 3>1 1== 18>9

EtQ<

1== <@7 3<= =99 1> 3<= 3>1 <@7

1760 9

MSE =195.6



uatro meses

Et


<> 39 3> =< ?9 ?= ?1 =>

1< 18 1@ <9 = P1@ P17 P18

3< 3> 3= 3< 8 ?9 ?7 ?7

Código: F.TI.01



319 MSE =

<1=8

2147 8

MSE =268.4

El error cuadrtico medio mide el promedio de los errores, es decir la di!erencia entre lo pronosticado % demandado realmente, el menor promedio de errores lo tiene el promedio mó"il simple para 3 semanas#

Ejercicio 3 3# KarlRs opiers "ende % repara !otocopiadoras# El gerente necesita pronósticos semanales de las solicitudes de ser"icio para poder programar las acti"idades del personal del ser"icio# El pronóstico de la semana del 3 de julio !ue de <= solicitudes de ser"icio# El gerente usa el sua"i+amiento e*ponencial con D9#<# :ronosti&ue el nmero de solicitudes de ser"icio correspondientes a la semana del 8 de agosto, suponiendo &ue 4sta sea la semana pró*ima#

J# ;eal de solicitudes de Semana ser"icio 3 de julio <= 19 de julio 3< 18 de julio 3> <= de julio <3 31 de julio
J 1 < 3 =

J# ;eal de solicitudes de Semana ser"icio 3 de julio <= 19 de julio 3< 18 de julio 3> <= de julio <3

D9#<

<= <= <8,8

Código: F.TI.01



31 de julio 8 de agosto

? >

<>,8 <>,=

$es)uesta

CtD !tP1  /AtP1 P CtP10 Ct Ct=D  9,P0D <8,8 Ct?D <8,8  9,,8 Ct>D <>,8  9,,80D <>,=

Ejercicio = =# onsidere los datos sobre las "entas de Galwort) ompan% presentados en el problema <# :ara las partes / c 0 a / e 0 use solo los datos de abril a diciembre# a# -tilice un promedio mó"il ponderado de tres meses para pronosticar las "entas de los meses transcurridos entre abril % diciembre# -se ponderaciones de /3F>0, /0 % /1F>0, signando una ponderación ma%or a los datos ms recientes# Ft + 1=27

( ) ( ) ( )=

24.8 =25

Ft + 2=31

( ) ( ) ( )=

28.5= 29

( ) ( ) ( )=

33.33= 33

3 6

Ft + 3 =37

3 6

3 6

+ 24

+ 27

+ 31

2 6

2 6 2 6

+ 20

+ 24

+ 27

1 6 1 6 1 6

Código: F.TI.01



( ) ( ) ( )=

41

Ft + 5= 53

( )+ ( )+ ( )=

48.33= 48

Ft + 6 =62

( ) ( ) ( )=

56.5 =57

Ft + 7 =54

( ) ( ) ( )=

56.5= 57

Ft + 8 =36

( ) ( ) ( )=

46.33= 46

Ft + 9 =32

( ) ( ) ( )=

37

Ft + 4 = 47

3 6

3 6 3 6 3 6 3 6

3 6

+ 37

47

+ 53

+ 62

+ 54

+ 36

2 6

2 6

2 6

2 6 2 6

2 6

+ 31

37

+ 47

+ 53

+ 62

+ 54

1 6 1 6 1

6 1 6 1 6

1 6

b# -se el sua"i+a miento e*ponencial con D 9#> para pronosticar las "entas de los meses comprendidos entre abril % diciembre# Suponga &ue el pronóstico inicial para enero !ue de T<< millones# Ft + 1=22 + ( 0.6 ) ( 20 −22 )=20.8 =21 Ft + 2=21 + ( 0.6 ) ( 24 −21 ) =22.8=23 Ft + 3 =23 + ( 0.6 ) ( 27 −23 )=20.8 =21 Ft + 4 =25 + ( 0.6 ) ( 31−25 ) =20.8=21 Ft + 5= 29 + ( 0.6 ) ( 37− 29 )=20.8 =21 Ft + 6 =34 + ( 0.6 ) ( 47− 34 )= 20.8=21 Ft + 7 =42 + ( 0.6 ) ( 53 −42 )=20.8 =21 Ft + 8 =49 + ( 0.6 ) ( 62 −49 ) =20.8=21 Ft + 9 =57 + ( 0.6 ) ( 54 −57 ) =20.8=21

Código: F.TI.01



Ft + 10= 55+ ( 0.6 ) ( 36−55 ) =20.8 = 21 Ft + 11=44 + ( 0.6 ) ( 32− 44 ) =20.8 =21

c# ompare el desempe2o de los dos m4todos, aplicando la des"iación media absoluta como criterio de desempe2o# LMu4 m4todo recomendaríaB

6es Enero Cebrero 6ar+o Abril 6a%o Iunio Iulio Agosto Septiem bre Octubre Jo"iemb re Giciembr e

6ó"il :onderado <9 <= <8
Err or abs 9 9 9 P> P@ P1= P1< P1=

Sua"i+amie nto e*ponencia l << <1 <3
Erro r abs < P3 P= P> P@ P13 P11 P13

?= 3>

?8 ?8

3 <1

?8 ??

3 17

3<

=>

1=

==

1<

<7

38

@ 199

38

@ 19<

Hentas /6illones de dólares0 <9 <= <8 31 38 =8 ?3 ><

$es)uesta MAD =

∑ E

t

n

MAD=

100 =8.33 =8 12

MAD=

102 12

=8.5= 8

Jo e*iste una di!erencia num4rica amplia los dos m4todos nos dan los mismos resultados#



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d# ompare el desempe2o de los dos m4todos, usando el error porcentual medio absoluto como criterio de desempe2o# LMu4 m4todo recomendaríaB


Hentas /6illon Sua"i+amie es de 6ó"il nto dólares :onderad Erro Error e*ponencia 0 o r U l <9 <9 9 9 << <= <= 9 9 <1 <8 <8 9 9 <3 31 17,3 <7 =8 33 P1= <7,8 3= ?3 =1 P1< <<,> =< >< =@ P1= <<,? =7

Erro Error r U < 19 P3 1<,? P= 1=,@ P> 17,3 P@ <1,> P13 <8,> P11 <9,8 P13 <9,7

?= 3>

?8 ?8

3 <1

?,? ?@,3

?8 ??

3 17

3<

=>

1= =3,8

==

1< 38,?

<7

38

@

<8,?

otal

38

@

?,? ?<,8

<8,? <89# >

Et / Dt ¿∗100

∑

¿ ¿

MAPE=¿ MAPE =

250 =20.83 12

MAPE=

270.6 12

:ronóstico mó"il ponderado

=22.55 Sua"i+amiento e*ponencial

El pronóstico mó"il ponderado nos muestra un error del <9#@3U de la demanda real, 1#8
Código: F.TI.01




Hentas /6illones 6ó"il de :ondera dólares0 do Error <9 <9 <= <= <8 <8 31 < =@

∑ E MSE =

9 9 9 P> P@ P1= P1< P1=

Error uadrti co 9 9 9 3> >= 17> 1== 17>

Sua"i+amie nto Error e*ponencia uadrti l Error co << < = <1 P3 7 <3 P= 1> 3> <7 P@ >= 3= P13 1>7 =< P11 1<1 =7 P13 1>7

?= 3>

?8 ?8

3 <1

7 ==1

?8 ??

3 17

7 3>1

3<

=>

1=

17>

==

1<

1==

<7

38

@ 9

>= 13=>

38

@ 19<

>= 11>>

2 t

n

:ronóstico mó"il ponderado MSE =

1346 12

= 112.16

Sua"i+amiento e*ponencial MSE =

1166 =97.16 12

El m4todo de sua"i+amiento e*ponencial nos acerca de mejor manera a la demanda real#

Ejercicio ? ?# Vltimamente, una tienda de artículos "arios )a empe+ado a "ender en su territorio una nue"a marca de re!rescos# A la gerencia le interesa estimar el "olumen de las "entas !uturas para determinar si debe seguir "endiendo la nue"a marca o si ser pre!erible sustituirla por otra# A nales de abril, el "olumen promedio de "entas mensuales del nue"o re!resco era de 899 latas % la tendencia indicaba ?9 latas por mes# .as ci!ras reales del "olumen de

Código: F.TI.01



"entas de ma%o, junio % julio son de 8>9,@99 % @<9, respecti"amente# -tilice el sua"i+amiento e*ponencial ajustado a la tendencia con D 9#< % WD 9#1, para pronosticar el consumo en junio, julio % agosto# AXD 899 latas XD ?9 latas Pronóstico )ara (ao: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#< /8>90  /1P 9#<0 /899  ?90 A1D 1?<  >8? D @<8 •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#1 /@<8 P 8990  /1 Y 9#10 ?9 1D 1<#8  =? D ?8#8D?@ •

Cma%oD A1  1

Cma%oD @<8  ?@ D @@?

Pronóstico )ara #unio: •

A
A9  89@ D @>@ •


@ P @<80  /1 Y 9#10 ?@ #3 D ?> •

CjunD A<  <

CjunD @>@  ?> D 7<=

Pronóstico )ara #ulio: •

A3D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A3D 9#< /@<90  /1P 9#<0 /@>@  ?>0 A3D 1>=  837#< D 793#
3D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

3D 9#1 /793 Y @>@0  /1 Y 9#10 ?>

Código: F.TI.01



3D 3#?  ?9#= D ?3#7 D ?= •

CjulD At  t

CjulD 793  ?= D 7?8

Pronóstico )ara %gosto: *+,-./012 3 *07

Ejercicio > ># El ommmunit% Cederal Zank de Got)an, Alabama, instaló recientemente un nue"o cajero automtico para o!recer ser"icios bancarios con"encionales % atender solicitudes de pr4stamo % transacciones de in"ersión# El manejo de la nue"a m&uina es un poco complicado, por lo cual a la gerencia le interesa lle"ar un registro de su utili+ación en el pasado % pro%ectar el uso en el !uturo# Si el uso pro%ectado es sucientemente amplio, tal "e+ sea necesario ad&uirir ms m&uinas# Al nal de abril, el uso promedio mensual era de >99 clientes % la tendencia se2alada >9 clientes por mes# .as ci!ras de uso real correspondientes a ma%o, junio % julio son >@9, 819 % 879, respecti"amente# -se el sua"i+amiento e*ponencial ajustado a la tendencia, con D9#3 % WD9#<, para elaborar un pronóstico de la utili+ación en junio, julio % agosto# AXD >99 clientes XD >9 clientes Pronóstico )ara (ao: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#3 />@90  /1P 9#30 />99  >90 A1D <9=  =>< D >>> •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#< />>> P >990  /1 Y 9#<0 >9 1D 13#<  =@ D >1#1 •

Cma%oD A1  1

Cma%oD >>>  >1 D 8<8

Pronóstico )ara #unio:

Código: F.TI.01



•

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#3 /8190  /1P 9#30 />>>  >10 A1D <13  ?9@#7 D 8<1#7D 8<< •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#< /8<< P >>>0  /1 Y 9#<0 >1 1D 11#<  =@#@ D >9 •

CjunD A1  1

CjunD 8<<  >9 D 8@<

Pronóstico )ara #ulio: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#3 /8790  /1P 9#30 /8<<  >90 A1D <38  ?=8#= D 8@=#=D 8@= •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#< /8@= P 8<<0  /1 Y 9#<0 >9 1D 1<#=  =@ D >9#=D >9 •

CjulD A1  1

CjulD 8@=  >9 D @==

Pronóstico )ara %gosto: 741-./5+2 3 411

Ejercicio 8 8# El nmero de inter"enciones &uirrgicas de cora+ón &ue se reali+an en el [ospital \eneral de [eart"ille )a aumentado sin cesar en los ltimos a2os# .a administración del )ospital est buscando el mejor m4todo para pronosticar la demanda de esas operaciones en el a2o ># A continuación se presentan los datos de los ltimos cinco a2os# [ace seis a2os, el pronóstico para el a2o 1 era de =1 operaciones, % la tendencia estimada !ue de un incremento de < por a2o#

.a administración del )ospital est considerando los siguientes m4todos de pronóstico#



Pág.: 19 de 39

/i2 6uaviamiento e8)onencial con 93 +5 F t = F t 1 + α ( A t −1− F t −1 ) Año Demanda t At α=0,2

1

45

41,00

2

50

41,80

3

52

43,44

4

56

45,15

5

58

47,32

6

Error Et = A − F

49,46

Error cuadrático

Error Abo!uto

Error abo!uto

| E

E

"

4,00

16,00

4,00

(| Et |/ At ) / 1990 8,89

8,20

67,24

8,20

16,40

8,56

73,27

8,56

16,46 1

10,85

117,68

0,85

19,38 1

10,68

42,29 De&iacion 'edia abo!uta(D'A) Error cuadrático etandar('*E) Error 'edio "

114,03

388,22

0,68

18,41

4 79,54 #$#A%

2,29

∑| n

8,46

n

77,64

∑ (| Et |/ At ) (100) ) ¿ ¿ ∑¿ ¿

15,91

Código: F.TI.01



abo!uto('A+E )

/ii0 Sua"i+amiento e*ponencial con  D 9#7

F t = F t 1 + α ( A t −1− F t −1 )

Año Demanda # A 1 45

α=0,9 41

2

50

44,60

3

52

49,46

4

56

51,75

5

58

55,57

6 De&iacion 'edia abo!uta(D'A )

57,76

∑|

3,72 4

n

Error cuadrático etandar('*E ) Error 'edio " abo!uto('A+ E)

∑

(| Et |/ At ) (100) ) ¿ ¿ ∑¿ ¿

15,1 2

7,27



Pág.: 21 de 39

Error Et = A −

Error cuadrático

Error Abo!uto

Error " abo!uto (| Et |/ At ) /

| E E

1990

4,00

16,00

4,00

8,89

5,40

29,16

5,40

10,80

2,54

6,45

2,54

4,88

4,25

18,10

4,25

7,59

2,43

5,88

2,43

4,19

18,62

75,59

18,62

36,35

/iii0 Sua"i+amiento e*ponencial ajustado a la tendencia con  D 9#> % ]D 9#1

tendencia incremento de 2 or año (#t=2) Año

Demand a

α=0,6 A t =α D t +( 1− α )( A t −1 + T t −1 )

-=0,1 T t = β ( A t − A t −1 ) +( 1− β ) T t −1

#

Dt

1

45

49

1

2

50

50

1,47

3

52

52

1,50

4

56

55

1,66

5 6 romedio ronotico

58

57

1,74

52,2 Error

Error

Error

Error " abo!uto

Código: F.TI.01



Abo!ut o

cuadrático T t = β

F t +1= A t

Et = A − F

| E

E

(| Et |/ Dt ) / 1990

 T t 41

4,00

16,00

4

50

(0)

0,0

0

52

0,47

0,22

0,47

0,90

53

2,69

7,22

2,69

4,80

57

1,42

2,00

1,42

2,45

#ota! De&iacion 'edia abo!uta(D'A)

8,41

25,47

8,58

17,04

Error cuadrático etandar('*E)

∑

8,89 .

59

∑|

n 1,716

5,09

Error 'edio " abo!uto('A+ E)

(| Et |/ At ) (100) ) ¿ ¿ /i"0 :romedio mó"il de ∑ tres¿ a2os# ¿ Añ o # 1 2 3

Demand a A 45 50 52

4

56

5

58

rom/mo&i ! Error Et = A − F 

49 52,67

7,00 5,33

3,41

Código: F.TI.01



6 55,33 De&iacion 'edia abo!uta(D'A) Error cuadrático etandar('*E)

∑|

∑

6,17

n

38,7 2

Error 'edio " abo!uto('A+E ) 10,8 (| Et |/ At ) (100) ) 4

¿ ¿

∑¿ ¿

Error Et = A −

Error Error cuadrático Abo!uto

| E

E

Error " abo!uto

(| Et |/ At ) / 1990

7,00

49,00

7

12,50

5,33

28,44

5,33

9,19

12,33

77,44

12,33

21,69

/"0 :romedio mó"il ponderado de tres a2os, usando ponderaciones de /3F>0, /0 % /1F>0, % asignando una ma%or ponderación a los datos ms recientes# Año t 1 2

Demanda A 45 50

rom/mo&i! onderado 

Código: F.TI.01



3

52

4

56

50,17

5

58

53,67

6 De&iacion 'edia abo!uta(D'A)

56,33

∑|

5,08

n


26,4 0

∑

Error 'edio " abo!uto('A+ (| Et |/ At ) (100) ) E)

¿ ¿

0,09

∑¿ ¿

Error cuadrático E

Error Abo!uto

5,83

34,03

5,83

0,10

4,33

18,78

4,33

0,07

52,81

10,16

0,18 tota!

Error Et = A −

10,17

| E

Error abo!uto

"

(| Et |/ At ) / 1990

/"i0 6odelo de regresión, ^ D =<#>  3#<_, donde ^ es el nmero de cirugías % _ representa el índice del a2o /por ejemplo, _ D 1 para el a2o 1, _ D < para el a2o <, etc4tera0# Año

Demand a ereion %inea!() y = 42,6 + 3,2 x

t

A

Código: F.TI.01



1 2 3 4 5 6

45 50 52 56 58

45,8 49 52,2 55,4 58,6 61,8

Error cuadratico E

Error Abo!uto

.0,8

0,64

0,8

(| Et |/ At ) / 1990 1,78

1

1

1

2,00

.0,2

0,04

0,2

0,38

0,6

0,36

0,6

1,07

.0,6

0,36

0,6

1,03

2,4

3,2

6,27 tota!

De&iacion 'edia abo!uta(D'A)

∑|

Error Et = A −

| E

Error abo!uto

"

( 0,00)

n


∑

0,64

0,48

Error 'edio " abo!uto('A+E)

(| Et |/ At ) (100)1,25 ) ¿ ¿ ∑¿ absoluta2 es ¿ el criterio

a 6i la (%D /desviación media de desem)e;o seleccionado )or la administración< =>u? m?todo de )ronóstico deber@ elegirA

Se escogería el m4todo de regresión lineal por&ue el "alor es menor % eso nos indica &ue esta ms pró*imo al "alor real#

Código: F.TI.01



b 6i el (6 /error cuadr@tico medio2 es el criterio de desem)e;o seleccionado )or la administración< =>u? m?todo de )ronóstico deber@ elegirA

Se escogería el m4todo de regresión lineal por&ue el "alor no es tan ma%or a la comparación del resto de m4todos % eso nos indica &ue est ms pró*imo al "alor real#

c 6i el (%P /error )orcentual medio absoluto2 es el criterio de desem)e;o seleccionado )or la administración< =>u? m?todo de )ronóstico deber@ elegirA

El m4todo de regresión lineal por&ue tiene un porcentaje de error menor al resto de m4todos

Ejercicio @ @# .os siguientes datos corresponden a las "entas de calculadoras, e*presadas en unidades, en una tienda de artículos electrónicos en las ltimas cinco semanas#

Semana 1 < 3 = ?

Hentas => =7 =3 ?9 ?3

-se el sua"i+amiento e*ponencial ajustado a la tendencia con D9,< % WD9,<, para pronosticar las "entas correspondientes a las semanas 3 a ># Suponga &ue el promedio de la serie de tiempo !ue de =? unidades % &ue la tendencia promedio !ue de < unidades por semana inmediatamente antes de la semana 1# AXD =? unidades XD < unidades Pronóstico )ara semana .: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#< /=>0  /1P 9#<0 /=?  <0 A1D 7#<  38#>D =>#@D =8 •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

Código: F.TI.01



1D 9#< /=8 P =?0  /1 Y 9#<0 < 1D 9#=  1#> D < •

Csem1D A1  1

Csem1D =8  < D =7

Pronóstico )ara semana : •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#< /=70  /1P 9#<0 /=8  <0 A1D 7#@  37#
1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#< /=7 P =80  /1 Y 9#<0 < 1D 9#=  1#> D < •

Csem
Csem
Pronóstico )ara semana ,: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#< /=30  /1P 9#<0 /=7  <0 A1D @#>  =9#@D =7#=D =7 •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#< /=7 P =70  /1 Y 9#<0 < 1D 9  1#> D 1#>D < •

Csem3D A1  1

Csem3D =7  < D ?1

Pronóstico )ara semana 1: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#< /?90  /1P 9#<0 /=7  <0 A1D 19  =9#@D ?9#@D ?1 •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

Código: F.TI.01



1D 9#< /?1 P =70  /1 Y 9#<0 < 1D 9#=  1#>D < •

Csem=D A1  1

Csem=D ?1< D ?3

Pronóstico )ara semana 0: •

A1D  Gt  /1P 0 /AtP1  tP10

A1D 9#< /?30  /1P 9#<0 /?1  <0 A1D 19#>  =<#=D ?3 •

1D W /At P AtP10  /1 P W0 tP1

1D 9#< /?3 P ?10  /1 Y 9#<0 < 1D 9#=  1#>D < •

Csem?D A1  1

Csem?D ?3< D ?? Pronóstico )ara semana 5: 0,-./2300

Ejercicio 7 7# Correst % Gan !abrican cajas de c)ocolates, cu%a demanda es incierta# Correst comenta$ “Así es la "ida# :or otro lado, Gan est con"encido de &ue e*isten ciertos patrones de demanda &ue podrían ser tiles para planear las compras de a+car, c)ocolate % camarones# Correst insiste en incluir en algunas cajas, como regalo sorpresa, un camarón cubierto de c)ocolate, para &ue el cliente “nunca sepa lo &ue "a a encontrar# A continuación se presenta la demanda trimestral registrada en los ltimos tres a2os /e*presada en cajas de c)ocolate0$

a# -se la intuición % el buen juicio para estimar la demanda trimestral correspondiente al cuarto a2o#

Código: F.TI.01



-sando la intuición /pronostico empírico0 se puede deducir &ue el incremento ser de 1@99 unidades, se obser"a &ue el segundo a2o crece en <999 unidades con respecto al a2o uno % &ue el a2o tres crece en 1>99 en relación al a2o <, un promedio en el crecimiento nos lle"a a deducir &ue el pró*imo a2o crecer en 1@99 unidades dando un total 1?<99 unidades % la demandas trimestrales sern de 3>93 para el trimestre uno, para el segundo ser de <@<<, para el tercero ser ><3 para completar con el pronóstico anual b# Si las "entas esperadas de los c)ocolates son de 1=,@99 cajas en el a2o =, utilice el m4todo estacional multiplicati"o % prepare un pronóstico para cada trimestre del a2o# LAlguno de los pronósticos trimestrales es di!erente de lo &ue usted supuso &ue obtendría en la parte /a0B

Año2

Factor estacional Año3 (2)

Factor estacion al (3)

Factor estacional promedio ((1)+(2)+(3 ))/3

1,2

3300

1,1

3502

1,03

1,11

1700

0,68

2100

0,7

2448

0,72

0,7

3

900

0,36

1500

0,5

1768

0,52

0,46

4

4400

1,76

5100

1,7

5882

1,73

1,73

Total

10000

12000

13600

Promedio (total/n.trimestres)

2500

3000

3400

Año1

Factor estacio nal (1)

1

3000

2

c.

Trimestre

actor etaciona! 1= 30002500= 1/2 actor etaciona! 1= 17002500= 0/68 actor etaciona! 1= 9002500= 0/36 actor etaciona! 1= 44002500= 1/76

actor etaciona! 2= 33003000= 1/1 actor etaciona! 2= 21003000= 0/7 actor etaciona! 2= 15003000= 0/5 actor etaciona! 2= 51003000= 1/7

actor etaciona! 3= 35023400= 1/03 actor etaciona! 3= 24483400= 0/72

Código: F.TI.01



actor etaciona! 3= 17683400= 0/52 actor etaciona! 3= 58823400= 1/73

E! &o!umen romedio de caa de coco!ate trimetra!e ue eera erá de 148004= 3700 caa/

Trimestre

Pronóstico

1

4107

2

2590

3

1702

4

6401

Total

14800

Pronóstico:

#rimetre 1= 1/113700= 4107 #rimetre 2= 0/73700= 2590 #rimetre 3= 0/463700= 1702 #rimetre 4= 1/733700= 6401

Eercicio 10 19# .a gerente de Sn%derRs \arden enter debe elaborar sus planes anuales de compras de rastrillos, guantes % otros artículos de jardinería# -no de los artículos &ue tiene en in"entario es CastP\row, un !ertili+ante lí&uido# .as "entas de dic)o artículo son estacionales, con puntos m*imos en los meses de prima"era, "erano % oto2o# A continuación se presenta la demanda trimestral /en cajas0 registrada durante los dos ltimos a2os$

Si las "entas esperadas de CastP\row son de 1,1?9 cajas para el a2o 3, use el m4todo estacional multiplicati"o % prepare un pronóstico para cada trimestre del a2o

Código: F.TI.01



Si las "entas esperadas de CastP\row son de 11?9 cajas para el a2o 3, use el m4todo estacional multiplicati"o % prepare un pronóstico para cada trimestre del a2o#

rimestre 1 < 3 = otal

A2o 1 =9 3?9 <79 <19 @79

:romedio /totalFn#trimestr es0

<<3

Cactor estacion al /10 9,1@ 1,?8 1,39 9,7=

A2o < >9 ==9 3<9 <@9 1199

Cactor estacion al promedi Cactor o estacion //10/<0 al /<0 0F< 9,<< 9,<9 1,> 1,?7 1,1> 1,<3 1,9< 9,7@

<8?

.as cajas promedio trimestrales &ue esperas de CastP\row ser de$ 11?9F=D <@8#? cajas#

:ronóstic rimestre o 1 ?8,<1 < =?>,1< 3 3?=,>3 = <@<,9= otal 11?9

Ejercicio 11 El gerente de una compa2ía de lu+, locali+ada en la !ranja estrec)a del territorio del estado de e*as, necesita elaborar pronósticos trimestrales de las cargas de energía el4ctrica &ue deber suministrar el a2o entrante# .as cargas de energía son estacionales, % los datos sobre las cargas trimestrales, en megawatts /6`0, en los ltimos cuatro a2os, son los siguientes$

Código: F.TI.01



El gerente )a estimado la demanda total para el a2o pró*imo en >99 6`# -se el m4todo estacional multiplicati"o % elabore un pronóstico para cada trimestre#

;espuesta

Ejercicio 1< .a demanda de cambios de aceite en \arciaRs \arage )a sido la siguiente$

Código: F.TI.01



a0 Apli&ue el anlisis de regresión lineal simple % elabore un modelo de pronóstico para la demanda mensual# En esta aplicación, la "ariable dependiente, ^, corresponde a la demanda mensual, % la "ariable independiente, _, representa el mes# :ara enero, sea _D 1, para !ebrero sea _D <, % así sucesi"amente#

m=

n ∑ ( x y ) −∑ x ∑ y n∑ ( x ) −( ∑ x ) 2 2

m D <,=?<3 B=

∑ y −m ∑ x n

Z D =<,=>=<

Código: F.TI.01



;espuesta y = B + mx y = 42,4642 + 2,4523 x

b0 -tilice el modelo para pronosticar la demanda en septiembre, octubre % no"iembre# En este caso, _D 7, 19 % 11, respecti"amente# y = 42,4642 + 2,4523 x

;espuesta Septiembre /70 y = 42,4642 + 2,4523 ( 9 )  3 010,1*

;espuesta Octubre /190 y = 42,4642 + 2,4523 ( 10 ) ;espuesta no"iembre /110

 3 55*47

y = 42,4642 + 2,4523 ( 11 )

 35*<1,*0

Ejercicio 13 En una !brica procesadora de )idrocarburos, el control de procesos re&uiere el anlisis periódico de muestras para un parmetro determinado de la calidad del proceso# El procedimiento analítico &ue se sigue actualmente es costoso % consume muc)o tiempo# Se )a propuesto un procedimiento alternati"o ms rpido % económico# Sin embargo, las ci!ras obtenidas con el procedimiento alternati"o para el parmetro de calidad son un tanto di!erentes de las obtenidas con el procedimiento actual, no a causa de errores intrínsecos, sino por cambios en el carcter del anlisis &uímico# .a gerencia considera &ue si es posible usar las ci!ras obtenidas con el nue"o procedimiento para )acer un pronóstico able de las ci!ras correspondientes del procedimiento actual, la adopción del nue"o procedimiento sería sensata % rentable# .os siguientes datos re!erentes al parmetro de calidad se obtu"ieron anali+ando muestras con los dos procedimientos$

Código: F.TI.01



a0 -se la regresión lineal para encontrar una relación &ue permita pronosticar ^, &ue es el parmetro de calidad del procedimiento actual, utili+ando los "alores del procedimiento propuesto, _# m=

n ∑ ( x y ) −∑ x ∑ y n∑ ( x ) −( ∑ x ) 2 2

m D 9,@7> B=

∑ y −m ∑ x n

Z D P9,9?>1 $es)uesta y = B + mx y =−0,0561 + 0,896 x

b0 LE*iste una relación !uerte entre ^ % _B E*pli&ue# r=

n ∑ ( x y ) −∑ x ∑ y

√ n ∑ ( x )−( ∑ x ) √ n ∑ ( y ) −(∑ y ) 2

2

2

2

Código: F.TI.01



r D 9,>8 $es)uesta

Jo e*iste una relación !uerte entre ^ % _ %a &ue el coeciente de correlación es de 9,>8 lo &ue representa &ue e*iste una correlación mediana, es decir )a% una relación mediana lineal entre m4todo actual % el propuesto#

EIE;''O 1= O)io Swiss 6ilk :roducts !abrica % distribu%e )elados en O)io, Kentuck% % `est Hirginia# .a compa2ía desea e*pandir sus operaciones, abriendo otra planta en el norte de O)io# El tama2o de la nue"a planta se calcular en !unción de la demanda esperada de )elado en el rea atendida por dic)a planta# Actualmente se est reali+ando un estudio de mercado para determinar cul ser esa demanda# O)io Swiss desea estimar la relación entre el costo de !abricación por galón % el nmero de galones "endidos en un a2o para determinar la demanda de )elado % por consiguiente, el tama2o de la nue"a planta# Se )an recopilado los siguientes datos$

a0 Gesarrolle una ecuación de regresión para pronosticar el costo por galón, en !unción del nmero de galones producidos# m=

n ∑ ( x y ) −∑ x ∑ y n∑ ( x ) −( ∑ x ) 2 2

m D P9,<@17

Código: F.TI.01



B=

∑ y −m ∑ x n

Z D 11<1,<1<< $es)uesta y = B + mx y =1121,211 −0,2819 x

b0 alcule el coeciente de correlación % el coeciente de determinación# omente sobre su ecuación de regresión a la lu+ de estas medidas# $es)uesta

oeciente de correlación

r=

n ∑ ( x y ) −∑ x ∑ y

√ n ∑ ( x )−( ∑ x ) √ n ∑ ( y ) −(∑ y ) 2

2

2

2

r =−0,94233

oeciente de determinación 2

r =0,888

El coeciente de correlación nos muestra mediante el signo negati"o &ue la tendencia es decreciente, el "alor de P9,7= nos indica &ue la "ariable dependiente est !uertemente relacionada con la "ariable independiente es decir estn relacionadas linealmente# El coeciente de determinación 9,@@@ indica &ue es buena la relación de la cantidad de "ariación de la "ariable dependiente con el punto medio# c0 Suponga &ue el estudio de mercado indica una demanda de 3
Código: F.TI.01



 3 ,0 /miles de galones vendidos2 y =1121,211 −0,2819 ( 325)

$es)uesta Y = 1029,59

Conclusiones  El ni"el actual de competencia del mercado es mu% !uete % e*iste

gran cantidad de competidores, por lo &ue una "entaja competiti"a es la in!ormación, entre ms e*acta ser muc)o mejor, los pronósticos parte !undamental de la in!ormación &ue debe tener una organi+ación debe ajustarse o ser lo ms parecidos a la demanda real de esta manera se reduce el entorno de incertidumbre, se planica de mejor manera la producción reduciendo costoso % siendo ms competentes#  Es de suma importancia &ue la organi+ación tenga un modelo

adecuado para pronósticos, esto se logra mediante la determinación de coecientes &ue dependiendo de sus "alores nos darn una idea de &ue tan acertado es el m4todo con!orme a los datos )istóricos de la empresa BibliograEía

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