Ejercicios de Ingenieria Economica

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Valor presente, solución de ejercicios PROBLEMA 5.4 Una ciudad que crece con rapidez se ha consagrado a conservar la integridad del vecindario. Sin embargo, a los residentes les preocupa el tránsito y la velocidad cada vez más intensos es una calle que cruza la ciudad. El administrador  de  de ésta ha propuesto 5 opciones independientes para disminuir el tránsito. 1. etrero de alto en la esquina !. ". etrero de alto en la esquina #. $. %olocar un tope de altura en el punto %. &. Situar un tope de altura en el tope '. 5. %uesta reductora de velocidad en el punto E. Entre las alternativas (inales no puede haber ninguna de las siguientes combinaciones) %uesta que incluya uno o dos topes. 'os topes. 'os signos de alto. Use las 5 opciones independientes y las restricciones para determinar lo siguiente) a* El n+mero total de alternativas posibles mutuamente ecluyentes. b* as alternativas aceptables que son mutuamente ecluyentes. SOLU!"# a$ -ot a$ -otal al de opciones posibles "5  $" %$ 'ebido %$ 'ebido a las restricciones, no podemos tener ninguna de las combinaciones de las opciones $,& o 5. Solo 1" son las aceptables) /0, 1, ", $, &, 5, 1$, 1&, 15, "$, "&, y "5. PROBLEMA 5.5 23ué quiere decir el término servicio igual 4 SOLU!"# ste término quiere decir que las alternativas terminan al mismo tiempo tiempo.. PROBLEMA 5.& 2%uáles son los en(oques que pueden utilizarse para satis(acer el requerimiento de servicio igual4 SOLU!"# El requerimiento de servicio igual puede satis(acerse usando una plani(icaci6n espec7(ica del periodo, o usando el m7nimo com+n m+ltiplo de las vidas de las alternativas. PROBLEMA 5.' 'e(ina el término costo capitalizado y de un e8emplo realista de algo que podr7a analizarse con el empleo de dicha técnica. SOLU!"# El costo costo capitalizado  capitalizado se re(iere al valor presente de una alternativa cuya vida +til se supone durara para siempre. 9 e8emplos reales donde se podr7a utilizar esta técnica, ser7an en los proyectos proyectos de  de construcci6n con una muy larga vida, como lo son los puentes, edi(icios, carreteras etc. PROBLEMA 5.( emon 0earth :roducts manu(actura manu(actura pantallas  pantallas para chimenea con puertas de vidrio que tienen dos tipos de soportes para montar el marco) uno en (orma de ;; que se usa para aberturas de chimeneas relativamente peque. Si el marco de la pantalla de la chimenea se redise. Sin embargo, las herramientas nuevas costar7an ?===>. !demás, las ba8as en el inventario inventario signi(icar7an  signi(icar7an @===> más. Si la empresa vende empresa  vende 1"== chimeneas por a
:or lo que escogemos que se contin+e con los soportes vie8os, ya que representa menor pérdida. PROBLEMA 5.) :ueden emplearse dos métodos métodos para  para producir ancla8es de epansi6n. El método ! cuesta @====> iniciales y tendr7a un valor de rescate de 15===> después de $ a por a, la operaci6n costar7a @===> por a. %on una tasa de interés de 1"A anual, 2cuál método debe usarse, sobre la base de análisis de su valor presente4 SOLU!"#

:or lo que seleccionar7amos al método #, debido a que tiene un valor presente mayor, que representa en este caso menos perdidas. PROBLEMA 5.*+ En "==&, las ventas ventas de  de agua embotellada en los Estados Unidos (ueron por 1?,$ galones por persona por persona.. Una botella de Evian /atural Spring Bater cuesta &= centavos. Una instalaci6n municipal de agua proporciona agua del gri(o con un c osto de ",1=> por cada 1===galones. Si en promedio una persona bebe dos botellas de agua al d7a, o usa 5 galones diarios si obtiene dicha cantidad del gri(o, 2%uáles son los valores presentes de

:or lo que escogemos que se contin+e con los soportes vie8os, ya que representa menor pérdida. PROBLEMA 5.) :ueden emplearse dos métodos métodos para  para producir ancla8es de epansi6n. El método ! cuesta @====> iniciales y tendr7a un valor de rescate de 15===> después de $ a por a, la operaci6n costar7a @===> por a. %on una tasa de interés de 1"A anual, 2cuál método debe usarse, sobre la base de análisis de su valor presente4 SOLU!"#

:or lo que seleccionar7amos al método #, debido a que tiene un valor presente mayor, que representa en este caso menos perdidas. PROBLEMA 5.*+ En "==&, las ventas ventas de  de agua embotellada en los Estados Unidos (ueron por 1?,$ galones por persona por persona.. Una botella de Evian /atural Spring Bater cuesta &= centavos. Una instalaci6n municipal de agua proporciona agua del gri(o con un c osto de ",1=> por cada 1===galones. Si en promedio una persona bebe dos botellas de agua al d7a, o usa 5 galones diarios si obtiene dicha cantidad del gri(o, 2%uáles son los valores presentes de

tomar agua embotellada o del gri(o por persona durante 1 a
PROBLEMA 5.** Un paquete de so(tCare so(tCare creado  creado por /avarro  !ssociate !ssociate puede usarse para analizar y dise por a. Una compa<7a consultora de ingenier7a ingenier7a estructural  estructural intenta decidir entre dos alternativas) la primera es comprar ahora una licencia de usuario +nico y posteriormente una para cada a
%oncluimos que se deber7a comprar el sitio con licencia. PROBLEMA 5.*

Una empresa que manu(actura transductores de presi6n ampli(icada trata de decidir entre las alternativas de máquinas que se muestran a continuaci6n. %ompárelas sobre la base de sus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de interés de 15A anual. Felocidad variable

Felocidad dual

%osto inicial, >

G"5====

G""&===

%osto de operaci6n anual, >Ha
G"$1===

G"$5===

Ieparaci6n mayor en el a

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

G"?===

Ieparaci6n mayor en el a

G1&====

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Falor de rescate, >

5====

1====

Fida, a
?

?

SOLU!"#

:or lo que se seleccionará la maquina con velocidad dual. PROBLEMA 5.*a /!S! estudia dos materiales para usarlos en un veh7culo espacial. 2%uál de los siguientes costos deber7a seleccionarse sobre la base de una comparaci6n de su valor presente, con una tasa de interés de 1=A anual4 Jaterial KL

Jaterial MN

%osto inicial, >

G"=5===

G"$5===

%osto de mantenimiento, >Ha
G"O===

G"P===

Falor de rescate, >

"===

"====

Fida, a
"

&

SOLU!"#

:or lo que se seleccionar7a el material MN debido a que posee un F: mayor. PROBLEMA 5.*4 En la producci6n de un pol7mero que reduce las perdidas por (ricci6n en las maquinas, pueden usarse dos procesos) el proceso M tendr7a un costo inicial de 1?====> y su operaci6n costar7a P===> por trimestre, mientras su valor de rescate seria de &====> después de " a, otro de operaci6n de 5===> trimestral, y un valor de rescate de "?===> al terminar su vida de & a
Se selecciona el proceso  debido a que presenta menor perdida. PROBLEMA 5.*5

Se estudia entre " métodos para producir el estuche de un monitor  portátil de (otoionizaci6n (abricado con material peligroso. Uno de los estuches ser7a de plástico y requerir7a una inversi6n inicial de P5===>, y tendr7a un costo de operaci6n anual de "P===>, sin valor de rescate después de dos a, con costos anuales de 1"===> y parte del equipo puede venderse en $====> después de tres a
Se debe usar el estuche de aluminio. PROBLEMA 5.*& El administrador de ciertas instalaciones de alta tecnolog7a presento a la Q!R tres planes di(erentes para operar in(raestructura de producci6n de armas peque al comienzo de cada a cada uno, de los que el primero se e(ectuara ahora y los otros tres a intervalos de ? meses. El plan % consiste en un contrato de tres a ahora y otro de 5=====> dentro de dos a
:or lo que seleccionamos el plan % PROBLEMA 5.*' Una estaci6n de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energ7a ya sea de celdas solares o una l7nea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. a instalaci6n de celdas solares costar7a 1"?==> y tendr7an una vida +til de & a. a instalaci6n de una l 7nea eléctrica nueva costar7a 11===> y se espera que los costos de la energ7a sean de @==> por a
:or lo que se concluye que se debe instalar la l7nea eléctrica. PROBLEMA 5.*( El 'epartamento de Energ7a propone nuevas reglas que ordenan un incremento para "==5 de "=A en la e(iciencia de lavadoras de ropa, y de $5A para "==@. Se espera que el aumento de "=A agregue 1==> al precio actual de una lavadora, mientras que el $5A sumará "&=> al precio. Si el costo de la energ7a es de @=> por a anuales con $5A de aumento de la misma, 2cuál de estos dos estándares resulta más econ6mico seg+n el análisis de valor (uturo, con una tasa de interés de 1=A anual4. Suponga una vida de 15 a
Se escoge el estándar de "=A debido a que es más econ6mico.

PROBLEMA 5.*) Una compa<7a minera peque y se espera que tenga un valor de rescate de ?5===> dentro de ? a por a por a
Se concluye que se deber7a comprar la pala mecánica.  !utor) arlos Mendoa Au/usto Arid0s !lde1auro M2r3ue ie/o Salaar  Ru%n Villarroel :ro(esor) ng. !ndrés #lanco Enviado por) !62n 7os 8ur1ero Astros J/S-EIR 'E :R'EI :R:U!I :!I! ! E'U%!%T/ SU:EIRI U/FEIS'!' /!%R/! EL:EIJE/-! :R-%/%! ;!/-R/R KRS 'E SU%IE; F%EGIE%-RI!'R :UEI-R RI'!N ngenier7a Econ6mica -1 %U'!' QU!9!/!, J!INR 'E "=1" eer más) http)HHCCC.monogra(ias.comHtraba8os1=1HvalorGpresenteGsolucionGe8erciciosHvalorGpresenteGsolucionG e8ercicios.shtmlizz&N!0n9V/9

Ejercicios resueltos de in/enier9a econó1ica ap9tulo 5 5.*$ a propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baO= y el modelo ultra econ6mico costará >15=. Si el costo del agua >1.5= por &=== litros, determine cuál sanitario debe comprar con base en un análisis de valor  presente utilizando una tasa de interés de 1=A anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 1= veces al d7a y serán remplazados en 1= a
:Modelo econó1ico; .<..

:Modelo ultra econó1ico; .<..

:Se de%e co1prar el 1odelo econó1ico, =a 3ue su costo es 12s %ajo. 5.$ El gerente de una planta de procesamiento de comida enlatada está tratando de decidir entre dos máquinas de rotulaci6n di(erentes. a máquina ! tendrá un costo inicial de >15===, un costo de operaci6n anual de >"@== y una vida de servicio de & a"1=== y tiene un costo de operaci6n anual de >O== durante su vida de & a
M23uina B

osto inicial, >

15===

"1===

osto de operación anual, >

"@==

O==

&

&

Vida de ser6icio :M23uina A; .<..

:Valor presente de la 123uina A; F: G15=== G"@== D:H!, OA, &* F: G15=== G"@== D$."$OP*  >G"&=P1.1? :M23uina B; .<..

:Valor presente de la 123uina B; F: G"1=== GO== D:H!, OA, &* F: G"1=== GO== D$."$OP*  >G"$O15.P$ :Se de%e seleccionar la 123uina B, de%ido a 3ue su costo es 12s %ajo. 5.-$ Un contratista reGmodelador de casas está tratando de decidir entre comprar y arrendar un vaporizador para remover papel de colgadura. a compra de la unidad de cale(acci6n y los accesorios necesarios Dplat6n, manguera, etc.* costará >1O=. sta tendrá una vida +til de 1= aP5. !lternativamente, el contratista puede alquilar una unidad idéntica por >"= diarios. Si él espera usar el vaporizador un promedio de $ d7as por a
:Valor presente; F: G1O= GP5 D:HW, @A, 5* F: G1O= GP5 D=.?@=?*  >G"&1.=&5 :Al3uilar el 6aporiador; .<..

:Valor presente; F: G?= D:H!, @A, 1=* F: G?= D?.P1=1*  >G&=".?=? :Se de%e co1prar un 6aporiador puesto 3ue su costo es 12s %ajo. ap9tulo 4 4.-*$ :ara el (lu8o de e(ectivo que se muestra a continuaci6n, calcule el valor anual uni(orme equivalente en los periodos del 1 hasta el 1", si la tasa de interés es del @A nominal anual compuesto semestralmente.

Solución :La tasa de inters se1estral1ente es;

eer más) http)HHCCC.monogra(ias.comHtraba8os1=1He8erciciosGresueltosGdeGingenieriaGeconomicaHe8erciciosG resueltosGdeGingenieriaGeconomica.shtmlizz&N!K!(8 4.-$ :ara el (lu8o de e(ectivo que se muestra a continuaci6n, encuentre el valor de  que hará que el valor anual equivalente en los a"=== a una tasa de interés del 1"A anual compuesto trimestralmente.

Solución

:Valor presente del /radiente *;

:Valor anual del /radiente *;

:Valor presente de la serie uni?or1e *;

:Valor anual de la serie uni?or1e *;

:Valor presente del /radiente ;

:Valor presente del /radiente  en el a@o +;

:Valor anual del 6alor presente

:Valor presente de la serie uni?or1e ;

:Valor presente de la serie uni?or1e  en el a@o +;

:Valor anual del 6alor presente

:El 6alor presente de  es;

:El 6alor anual de  es;

:Valor anual de los ++ iniciales;

:El 6alor anual e3ui6alente es;

4.--$ Una persona obtiene un préstamo de >@=== a una tasa de interés nominal del PA anual compuesto semestralmente. Se desea que el préstamo sea rembolsado en 1" pagos semestrales, e(ectuando el primer pago dentro de a5= cada vez, determine el monto del primer pago. Solución :La tasa de inters es;

:Valor presente del /radiente;

ap9tulo & &.*$ a máquina ! tiene un costo inicial de >5===, una vida de $ a1"===, una vida de ? a$===. 23ué periodo de tiempo debe utilizarse para encontrar Da* el valor presente de la máquina !4 Db* el valor anual de la máquina !4 Dc* el valor anual de la máquina #4 Solución M23uina A

M23uina B

osto inicial, >

5===

1"===

Vida, a@os

$

?

Valor de sal6a1ento, > = $=== :o1o solo piden el periodo de tie1po para calcular  los 6alores presentes = anuales de cada uno es necesario;

• • •

a* :ara valor presente sacar J.%.J. El m.c.m. es) ? aO===. Su costo de operaci6n será >"$== anuales y él espera venderla por >?=== dentro de cinco a

O===

osto de operación, >

"$==

Valor de sal6a1ento, >

?===

Vida, a@os

5

:El .<.. es;

:El 6alor anual es; F! GO=== D!H:, 1"A, 5* G"$== X?=== D!HW, 1"A, 5* F! GO=== D=."PP&1* G"$== X?=== D=.15P&1* >G$@5"."$ &.*+$ :ara un proceso de producci6n continua se consideran dos máquinas cuyos costos son los siguientes. Utilizando una tasa de interés del 1"A anual, determine cuál alternativa debe seleccionarse con base en un análisis de valor anual.

Solución :M23uina C; .<..

:Valor anual de la 123uina C; F! G?"=== D!H:, 1"A, &* X @=== D!HW, 1"A, &* X 15=== F! G?"=== D=.$"O"$* X @=== D=."=O"$* X 15=== F! >G$P$@.&" :M23uina D; .<..

:Valor anual de la 123uina D; F! GPP=== D!H:, 1"A, ?* X 1==== D!HW, 1"A, ?* X "1=== F! GPP=== D=."&$"$* X 1==== D=.1"$"$* X "1=== F! >$5=$.5O :Se de%e seleccionar la 123uina D.

apitulo ' '.5$ 2%uál tasa de retorno hubiera obtenido el empresario en el problema P.& si sus recaudos (ueran >"==== en el primer a$=== anualmente hasta el quinto a

1&===

Castos de operación = 1anteni1iento, >

$5==

Casto del 1anteni1iento del 1otor , >

O==

Recaudos, >

"====

Venta de la 6ol3ueta, >

$===

a@os

5

:El .<.. es;

:Por el 1todo del 6alor presente tene1os;

:Pro%a1os para

*++;

:!nterpolando entre el )5 = *++ tene1os la tasa de retorno;

'.&$ Un inversionista de (inca ra7z compr6 una propiedad por >O==== en e(ectivo, arrendando luego la casa por >1=== mensual. !l (inal del a@=== en remodelaci6n. e tom6 ? meses vender la casa por >1=5===. -uvo que pagar a una agencia de (inca ra7z el ?A del precio de la venta y proporcionar una p6liza del t7tulo por >1"==. 23ué tasa de retorno obtuvo el inversionista sobre su inversi6n4 Solución :Porcentaje de la 6enta; E 1=5===?A ?$== :El .<.. es;

:Por el 1todo del 6alor presente tene1os;

'.**$ Un inversionista compr6 O== acciones de un (ondo mutuo de 7ndice de acciones a >1@."5 cada una. El precio de las acciones var7a de acuerdo con el 7ndice S: 5==. Si el 7ndice S: 5== aument6 de @=1.$" a @P1.?? en 5 meses, Da*23ué tasa de retorno mensual obtuvo el inversionista y Db*2cuál (ue el valor de las O== acciones después del alza del 7ndice4 Solución :Valor de las )++ acciones juntas; E O==  1@."5 >1?&"5 :Valor de las acciones despus del ala del 9ndice;

:Por el 1todo del 6alor presente tene1os;

:!nterpolando de la ta%la entre *.5 =   tene1os la tasa de retorno;

 !utor) aniel Pi1entel

Luis uenca V9ctor arauc2n Cuiller1o Cittens :ro(esor) ng. !ndrés #lanco Enviado por) !62n 7os 8ur1ero Astros Iep+blica #olivariana de Fenezuela Universidad /acional Eperimental :olitécnica ;!ntonio Kosé de Sucre; FiceGIectorado :uerto Rrdaz %átedra) ngenier7a ndustrial G Secci6n) /1 :UEI-R RI'!N, !QRS-R 'E "=11 eer más) http)HHCCC.monogra(ias.comHtraba8os1=1He8erciciosGresueltosGdeGingenieriaGeconomicaHe8erciciosG resueltosGdeGingenieriaGeconomica.shtmlizz&N!KMPzW#

-ir 

3.5.2. Tasa interna de retorno (TIR) Se denomina tipo de rendimiento interno, tasa interna de rentabilidad o tasa interna de retorno al tipo de descuento i que hace su valor actual neto igual a cero: -D + Q1 (1+i)-1 + Q2 (1 + i)-2 + +Qn (1 + i)-n ! "

#n este caso no se trata de determinar el valor de cada pro$ecto, sino la tasa de descuento que igualar%a la inversi&n a " #sta tasa ser' la tasa de rentabilidad del pro$ecto $a que iguala el desembolso inicial a los luos de caa *ara estudiar si una inversi&n es viable, debemos compararla con una tasa que estimamos m%nima #sta tasa de corte ser' el  de rentabilidad que, al menos, pretendemos obtener con la inversi&n Siempre que se supere esa tasa de corte, el pro$ecto ser' viable #n caso contrario, la inversi&n no se acepta na ve hallada la tasa interna de retorno de todos los pro$ectos se seleccionar'n aquellos pro$ectos que tengan una tasa de retorno mayor.

Ejercicio práctico .os proponen que participemos en dos pro$ectos de inversi&n #n ambos casos debemos desembolsar ho$ 12""""/ •

•

#l primer pro$ecto nos orece un luo de caa de 000""/ al inaliar el primer ao $ de 3420/ al inaliar el segundo #l segundo pro$ecto nos orece 152105,66 / al inaliar el cuarto ao

7Qu8 rentabilidad interna (9;) me orece cada uno de los pro$ectos<

=os eercicios del 9; plantear'n el problema de resolver ecuaciones de tantos grados como los periodos en los que se generan los luos de caa >ctualmente no ha$ ning?n problema para resolver la tasa interna de retorno con a$uda de programas como #@cel 9ambi8n podemos recurrir a alguna p'gina espec%ica como www.vantir.com .o resulta nada 'cil, sin embargo, resolverlos con la sola a$uda de una calculadora cient%ica Solo resulta m's asequible si se trata de inversiones con solo uno o dos luos de caa que ser'n los que trataremos en nuestros eercicios >dem's, para muchos analistas solo son comparables aquellas inversiones cu$os desembolsos iniciales son iguales .o obstante, nosotros ignoraremos este requisito

*rueba con este un poco m's di%cil: =a sociedad minera Diente de AroB tiene previsto acometer una importante inversi&n en la regi&n de Catanga (;epublica del ongo) 9iene dos opciones: " 

>

*agar 0""" E por los derechos de e@plotaci&n de una mina durante los pr&@imos dos aos =os luos de caa esperados son de 6""" E cada ao

F

*agar 1"""" E por la e@plotaci&n de una mina durante un ao #ste derecho se eerce durante el tercer ao desde que se reali& la inversi&n, $a que durante los dos primeros aos la mina permanecer' cerrada Se esperan para ese tercer ao uno cobros de 1G""" E $ unos desembolsos (pagos) de 1""" E

Se pide: •

•

alcular la tasa interna de retorno (9;) de los dos pro$ectos omprobar's que el pro$ecto que tiene la 9; m's alta no es aquel cu$a cantidad de beneicio es ma$or en unidades monetarias #sto se debe a dos actores: 7cu'les son<

Si selecciono una inversi&n por los m8todos H>. $ 9;, puedo sorprenderme al comprobar que no siempre coinciden #sto se debe a que las tasas a las que se descuentan los distintos luos de caa son distintas Io$ en d%a los analistas coinciden en que el H>. es un m8todo de selecci&n con ma$or signiicado que el 9; Dicho esto, lo normal es que se utilicen los dos m8todos complement'ndose

8asa !nterna de Retorno F8!R$

La 8asa !nterna de Retorno F8!R$ es la tasa de inters o renta%ilidad 3ue o?rece una in6ersión. Es decir, es el porcentaje de %ene?icio o prdida 3ue tendr2 una in6ersión para las cantidades 3ue no se Gan retirado del pro=ecto. Es una medida utilizada en la evaluaci6n de proyectos de inversi6n que está muy relacionada con el Falor !ctualizado /eto DF!/*. -ambién se de(ine como el valor de la tasa de descuento que hace que el F!/ sea igual a cero, para un proyecto de inversi6n dado. a tasa interna de retorno D-I* nos da una medida relativa de la rentabilidad, es decir, va a venir epresada en tanto por ciento. El principal problema radica en su cálculo, ya que el n+mero de periodos dará el orden de la ecuaci6n a resolver. :ara resolver este problema se puede acudir a diversas aproimaciones, utilizar una calculadora (inanciera o un programa in(ormático.

Hó1o se calcula la 8!RI -ambién se puede de(inir basándonos en su cálculo, la -I es la tasa de descuento que iguala, en el momento inicial, la corriente (utura de cobros con la de pagos, generando un F!/ igual a cero)

Wt son los ?lujos de dinero en cada periodo t = es la inversi6n realiza en el momento inicial D t  = * n es el n+mero de periodos de tiempo

riterio de selección de pro=ectos se/0n la 8asa interna de retorno El criterio de selecci6n será el siguiente donde YVZ es la tasa de descuento de (lu8os elegida para el cálculo del F!/)

•

•

•

Si 8!R J K , el pro=ecto de in6ersión ser2 aceptado.  En este caso, la tasa de rendimiento interno que obtenemos es superior a la tasa m7nima de rentabilidad eigida a la inversi6n. Si 8!R  K , estar9a1os en una situación si1ilar a la 3ue se produc9a cuando el VA# era i/ual a cero. En esta situaci6n, la inversi6n podrá llevarse a cabo si me8ora la posici6n competitiva de la empresa y no hay alternativas más (avorables. Si 8!R  K , el pro=ecto de%e recGaarse.  /o se alcanza la rentabilidad m7nima que le pedimos a la inversi6n.

Representación /r2?ica de la 8!R %omo hemos comentado anteriormente, la -asa nterna de Ietorno es el punto en el cuál el F!/ es cero. :or lo que si dibu8amos en un grá(ico el F!/ de una inversi6n en el e8e de ordenadas y una tasa de descuento Drentabilidad* en el e8e de abscisas, la inversi6n será una curva descendente. El -I será el punto donde esa inversi6n cruce el e8e de abscisas, que es el lugar donde el F!/ es igual a cero)

Si dibu8amos la -I de dos inversiones podemos ver la di(erencia entre el cálculo del F!/ y -I. El punto donde se cruzan se conoce como intersecci6n de Wisher.

!ncon6enientes de la 8asa interna de retorno Es muy +til para evaluar proyectos de inversi6n ya que nos dice la rentabilidad de dicho proyecto, sin embargo tiene algunos inconvenientes) •

•

Dipótesis de rein6ersión de los ?lujos inter1edios de caja; supone que los (lu8os netos de ca8a positivos son reinvertidos a YrZ y que los (lu8os netos de ca8a negativos son (inanciados a YrZ. La inconsistencia de la 8!R) no garantiza asignar una rentabilidad a todos los proyectos de inversi6n y eisten soluciones Dresultados* matemáticos que no tienen sentido econ6mico) o

:royectos con varias r reales y positivas.

o

:royectos con ninguna r con sentido econ6mico.

Eje1plo de la 8!R

Supongamos que nos o(recen un proyecto de inversi6n en el que tenemos que invertir 5.=== euros y nos prometen que tras esa inversi6n recibiremos ".=== euros el primer a
%uando tenemos tres (lu8os de ca8a Del inicial y dos más* como en este caso tenemos una ecuaci6n de segundo grado) G5===D1Xr*[" X "===D1Xr* X &===  =. Esta ecuaci6n la podemos resolver y resulta que la r es igual a =,1", es decir una rentabilidad o tasa interna de retorno del 1"A. %uando tenemos solo tres (lu8os de ca8a como en el primer e8emplo el cálculo es relativamente sencillo, pero seg+n vamos a
Otro eje1plo de la 8!RN Feamos un caso con 5 (lu8os de ca8a) Supongamos que nos o(recen un proyecto de inversi6n en el que tenemos que invertir 5.=== euros y nos prometen que tras esa inversi6n recibiremos 1.=== euros el primer a