almacenamient o tiene una anchura de 10 4.2. La pared de una cámara de almacenamiento m y una espes espesor or de 25cm. 25cm.la la conduc conductiv tivida idad d térmic térmica a k=0,8 k=0,85W 5W!m"c !m"c## si durante durante el d$a d$a , la super super%cie %cie inter interna na de la pared pared es 22 "& y la super%c super%cie ie e'terna es (" &) !a#. usando el concepto concepto de la resistencia térmica, térmica, calcular calcular la resistencia resistencia a la transmisi*n de calor para la pared. !+#. calcular el u-o de de calor a través través de la pared, suponiendo condiciones condiciones de estado estacionario. Datos: • • • •
altura = 3m anchura = 10m espesor = 0,25m k = 0,85w/m"C
Solución: A = 3 m*10 m = 30m2 a)
R = ∆ / ∆
= 0,85
O , 25 w 0
∗30 m ²
m C
R = 0,0080322"C/! qtermica =
( T 1−T 2 )
qtermica =
R
( 22− 4 ) 0,009804
q = 1836 W
(./.
ea una tu+er$a de de acero acero ino'ida+le ino'ida+le !k=15Wm&#, !k=15Wm&#, de radios radios interior y e'terior 30 y 80 mm, respectivamente,6atos) y de 10 m de lon4itud. us supe uper%cie %ciess int interio rior y e'ter 'terio iorr se mantie ntiene nen n a 150& y 0& 71 = 150& 150 respe espeti tiva vame ment nte, e, no hay hay 4ene 4enera raci ci* *n de calo calorr&y se mant mantie iene nen n condic condicion ionado adoss de sesta sestado do estac estacion ionar ario io.. 72 &alcu &alcular = lar 10& 10& el u-o u-o de calor calor a través de la tu+er$a. r1 = 30mm = 0.03m r2 = 80mm = 0.08m = 15 Wmk9
tu+eria
L = 10m r2 r1
7
72
•
Callamos la esistencia térmica en la tu+er$a
Rt =
ln ( r 2 / r 1 ) 2 π . L . k 1
=
ln ( 0.08 / 0.07 ) 2 π .10 [ m] .15 [ W / mk ]
−4
10 t =1.42 × 4.9 RFALTA (PED!ETE" •
Dlu-o de calor a través de la tu+er$a q=
( T 1− T 2) ( 150 −130 ) = −4 R t
1.42 × 10
(.:considérese un arc*n con4elador con las si4uientes dimensiones) Lon4itud = 50 cm, ;nchura = (0 cm, altura = 0 cm, hecho con un material aislante con un espesor de cm y conductividad térmica 0.0 W!m&#. -k4. La temperatura en la super%cie de la pared e'terna se supone constante e i4ual a 25&. ?&uánto tiempo tardara el hielo en undirse completamente@ up*n4ase Aue el u-o de calor a través del ondo es insi4ni%cante. Solución:
6atos) L = 50 cm = 0.5m ;ncho = (0 cm = 0.(m ;ltura = 0 cm = 0.m = 0.0Wm& Basa de hielo = 0 k4 7i = 0& 7 de usion .2>-k4 7e = 25&
del
hielo
=
Hallando el area Total: (Ladrillo)
;rea = 2!Lon4itud ' ancho E ancho ' altura Elo4itud ' altura# ; = 2!0.5m ' 0.(m E 0.(m ' 0.m E 0.5m ' 0.m ) A = 0"#m2 Hallando el poder calorifco:° 30 kg x 333.2
kJ = 9996 kJ =9996000 J kg
Hallando la resistencia térmica: Rt =
Rt =
∆ X KA
0.03 m ° C =0.97 0.033 W W 2 x 0.94 m
M ° C
Hallando el ujo de calor: q=
∆ T Rt
q=
( 25− 0 ) ° C =25.77 W = J 0.97 ° C / W s
Hallando el tiempo: t =
9996000 J = 387892.90 segu!"s 25.77 J / s
on!irtiendo a "oras:
t = 103 horas (( minutos y (5 se4undos 4.#$. e calienta un alimento l$Auido en un cam+iador de calor tu+ular. La
cara interior de la tu+er$a se mantiene a 110 &, el diámetro es de 0 mm y el alimento circula a raF*n de 0.5 k4s. calcular el coe%ciente de convecci*n si la temperatura inicial del alimento es de 3&. Las propiedades térmicas del alimento son) calor especi%co = ,3 >G!k4&#, conductividad =0,/ W !m&#, viscosidad = 500 ' 10 / Ha.s, densidad = 1000 k4m , viscosidad a 110 & = (10 ' 10 / Ha.s.
7i = 110 &
$atos% #i=30 mm =0.03 m ṁ
=0.5 kg / s
$ =% T ° iicia&=7 ° C C ' =3.7
K = 0.6
KJ ° C kg
W m° C −6
(= 500 x 10 )a . s *= 100 kg / m
3
−6
((T =110° C )= 410 x 10 )a. s + ℜ =
* . # . , (
,=
,=
ṁ
*A 0.5
1000 x 7.0686 x 10
−4
,= 0.7073 m / s
+ ℜ=
100 x 0.03 x 0.7073 −6
500 x 10
+ ℜ= 42438 + ℜ > 10000
&l 'lu(o es turulento" 0.14
0.8
+ +- = 0.023 +Re x +)r
0.8
+ +- =0.023 42438 x 3
0.33
0.33
( ( ) (w
−6
(
500 x 10
0.14
)
−6
410 x 10
+ +- =171.178 + +- =
$.# K
171.178 =
$ .0.03 0.6 2
$ =3423.56 W /( m ° C )
4.#% e usa un ventilador para mover el aire por el interior de una tu+er$a con un caudal másico de 0.01k4s. la temperatura de la super%cie interna de la tu+er$a es de (0 &. la temperatura del aire se reduce desde 80 & hasta /0 & conorme pasa por una secci*n de tu+er$a de 5 cm.
6;7I) B = 0.01k4s 7 pared =(0 & 80 + 60 7 J = =30 2
====== K=::/ k4m2 >=0.028/ m&
−6
M=20.:8 N 10
Opr=0.31
L=5 m 6c= 0.02m
4 ( 0.01 )
Ore=
( 20.398∗10−6 ) ( 0.02 )∗π =120:.8( −6
20.398∗10
0.71 0.8
Onu=0.02 ( 21209.841 ) N
¿ ¿ ¿
−6
! 19.123∗10
= 81.//
0.14
¿¿
$∗!c Onu= k
C=
81.66∗0.0286 0.02
=11/.33 m&
4.2$. La pared de un almacén ri4or$%co de 10 metros de lon4itud y metros de altura está constituido por una capa de 100 mm de +loAue de hormi4*n ! k= 0,:5 m Pc# y otro capa de 10 cm %+ra aislante !k=0,0(8 m Pc# le interior de almacén está a 10 Pc y el coe%ciente de convecci*n en ese lado es !(0 m Pc # la temperatura e'terior es de 0 Pc y el coe%ciente de convecci*n en ese lado es !10 m Pc#?calcular el coe%ciente 4lo+al de transmisi*n de calor@
&'TS: • • • • •
A= 30m2 +- = 100mm = 0"1 m .- =0"35 !/mC +A= 10 cm =0"1m .A = 0"0#8 !/mC
= 10C h = #0 w/m2k = 30 C h = 10 w/m2k
• • • •
S#L$%!#:
q=
( 30−(−10 ) ) 1 0.1∗30 0.1∗30 1 + + + 40∗30 0.935∗30 0.048∗30 10∗30
q = 18.23 W
H'LL'& *+,,*T* -L'L &* T/'S0,S,
-i=
18.23 W
30 m ( 30 −( −10 ) ) ° C 2
$i = &.3'6W)* °C
4.21. e está construyendo una cámara con4eladora de ( m de ancho, / m
de lar4o y m de alto. Las paredes y el techo están construidas por una lámina de 1.3 mm de espesor de acero ino'ida+le !> = 15 Wm &#. Mna capa de 10 cm de espuma aislante !> = 0.0/ Wm &# una capa de corcho de espesor por terminar !> = 0.0( Wm &# y un orro de madera de 1.23 cm de espesor !> = 0.10( Wm &#.
2
2
> en el lado de la madera y 2 W
> en el lado del acero. &alcular el espesor necesario de capa aislante
del corcho para prevenir la condensaci*n de humedad en el lado e'terior del con4elador si la temperatura de roc$o del aire e'terior es 2: &. &alcular el u-o de calor a través de las paredes y el techo del con4elador.
&atos: 1 = 15 Wm & ∆ X 3 = 10 cm
>2 = 0.0/ Wm & ∆ X 4
= 1.23 cm
>( = 0.10( Wm & > = 0.0( Wm & 7i = Q (0 & 7o = 2 & 2 ho = 5 W m > hi = 2 W m
2
>
$mensones el con4elaor = # 6 3 m
&orcho Badera
;cero
7o R 2: &
7i = (0 & hi = 2 W >
7o = 2 & ho = 5 W >
A
Solución: 2 7C So1S 32 7C •
•
elecconamos o1 = 30 7C
q A = 9 :o ) = ho :o ) :1) - =
1 1
$i
+
∆ X 1 ∆ X 2 ∆ X 3 ∆ X 4 1 + + + + K 1 K 2 K 3 K 4 $"
:2)
•
$e la ecuac;n :1) < :2) hallamos
∆ X 3 = K 3 =¿
∆ X 3
⌊
∆ X 3 %
(
( ¿−Ti) 1 ∆ X 1 ∆ X 2 ∆ X 3 ∆ X 4 1 − + + + + + $ i K 1 K 2 K 3 K 4 $ " $" ( ¿−Ti )
¿( 0.043 ) . ⌊
( 32−(−40 )) 5 ( 32− 30 )
−
(
)
⌋
)
1 0.0017 0.1 0.0127 1 + + + + ⌋ 2 15 0.036 0.104 5
∆ X 3 = 1#"6 cm •
&alculamos el u-o de transerencia de calor a través de las paredes y techo usando la ecuaci*n !1# = ho Ao :o o1)
;o = ;t = 8( = :15) :8#) :32 30) = 8#0 !
se hace circular un alimento l$Auido a través de una tu+er$a de acero de 4.2 5cm de diámetro interior y 1cm de espesor de pared. La temperatura media del alimento es de :0&, la temperatura en la super%cie interior de la tu+er$a es 80& y el coe%ciente de convecci*n del lado interior es 15W !m 2>#. La tu+er$a tiene una capa de aislante de 2cm de espesor, La temperatura media del aire e'terior es 20& y el coe%ciente de convecci*n del lado e'terior es W !m 2>#.
2
=
5 cm = 2
0.025m 7
;cer 2 π . L . K ( T 1−T 2 ) L = 2m2.5/2 = hA0.' =2!7 2U'0.025'2'15' !:080# = 7T# = V = hi .;i . !7i Q 71# = ( / ) r r ln 2 1 h hT (3.12(W
+a
#
( T 2−T 3=) '2U'0.055'2 !77T# 2 π . L . K (3.12( = h0.;0 !77T# r 3 / r23.562 2) T ln3(= 2Ur1 2Ur = (2.3&
2 = r1 E espesor = 0.0m 0.025 E 0.005 = r2 E esp. ;islante = 0.0(m
(.1 e orra una tu+er$a de acero !diámetro e'terior 100mm# con dos capas de aislante.
7i = !1/(.:3&# 300kHa 72 = ?@
7 = 2( & #
1 =
71
;cer
;L;O7;L;O7
h
72
7
2
=
100 mm = 2
0.05m 2 = r1 E esp. ;isl.1 = 0.0:m
7
0.05 E 0.0( = r2 E esp. ;isl.2 = 0.11m 0.0: E 0.02 > ;L;O7< 1 = 0,03Wmk > ;L;O7< 2 = 0,15Wm> L = 10m a# Las pérdidas de calor por una hora.
q=
! 7=71#
( T 1−T 3 ) ln ( r 2 / r 1 ) ln ( r 3 / r 2 ) = + 2 π . L . K 1
2 π . L . K 2
(164.97 −24 ) ° C ln ( 0.09 / 0.05 ) ln ( 0.11 / 0.09 ) + 2 π .10 [ m ] .0,07 [ W / mk ] 2 π .10 [ m ] . 0,15 [ W / mk ] +# La temperatura en la super%cie entre las dos capas aislantes.
q=
2 π . L . K 2 ( T 2−T 3 ) ln ( r 3 / r 2)
=:10.03W
=
2 π .10 [ m ] . 0,15 [ W / mk ] ( T 2 −24 ) ° C ln ( 0.11 / 0.09)
Dluido C = 85&
4.3+. e utl>a un camaor e calor tuular en contracorrente para calentar un almento l?uo ese 157C hasta @07C" &l metro nteror el camaor es e 23 mm < la lon4tu 10 m, el coe'cente 4loal e transms;n e calor Dluido & = 15& re'ero a la rea nteror es 2000 !/:k4 .)" e utl>a a4ua como a4ente cale'actor, ue entra al camaor a 5 7C < sale e Bl a 857C" os calores Dluido & = son, 30&3"@ .D/:k4 .) para el almento < #"18 .D/:k4 .) para el espec?'cos meos a4ua" Calcular los cauales e almento < e a4ua ue crcula por el camaor"
$atos% Eluo contracorrente Eluo 'ro :almento l?uo) EC entraa = 157C EC sala = @07C # i=23 mm =0.023 m
L=10 m - =2000
W 2
m K
Dluido C
Eluo cale'actor :a4ua) E- entraa = 57C E- sala = 857C C ' a&imet" =3.7
C ' agua = 4.18
KJ J = 3700 kg K kg K
KJ J = 4180 kg K kg K
=%
ṁ a&imet"
=%
ṁ agua
∆ T Lm =
∆ T 1 −∆ T 2 ln
( ) ∆ T 1 ∆ T 2
∆ T 1=T / etra!a−T C sa&i!a
∆ T 2=T / sa&i!a− T C etra!a ∆ T 1=95 −70=25 ° C ∆ T 2=85 −15=70 ° C q = -A ( ∆T Lm ) q = 2000 x π x 0.023 x 10 ( 43.71)
q = 63160.164 W q = mC C'C ( T C 2−T C 1) 63160.164 = mC x 3700 ( 70−15 )
m C =0.31 kg / s
q = magua C'agua ( T / 1−T / 2 )
63160.164= m / x 4180 ( 95− 85)
m / =1.51 kg / s
4.$1 Hara enriar aceite caliente se ha sumer4ido +om+ear el aceite por el interior de una tu+er$a sumer4ida en un la4o cercano. La tu+er$a !diámetro e'terno 15cm# se colocaran horiFontalmente la temperatura en la super%cie e'terna de la tu+er$a es 10 0&, la temperatura del a4ua circulante se puede considerar constante e i4ual a 10 0 & ,la tu+er$a tiene una lon4itud de 100m. up*n4ase Aue el a4ua se mueve.
a#
6;7I 6. <'te = 15cm = 0.15m 7W <'t = 10 0& 7J = 10 0& L = 100m C = @ V = @
! * ² g 1 ∆ T 0r =¿ 2 ( + ¿
hallando la temperatura %nal
0,15 m
¿ 130 −10 3 −4 ³ ( 977,8 Kg 7 m ) ² (9,81 m / s ² )( 5.8∗10 )(¿) ¿ ¿
OXr =
OXr = 1, 5N
10
10 kg / 2 ²
OXrNOHr = 1, 5N
10
10
N2, 55 = , ((25N
10
10
Formula
[
+ +- = 0.6 +
0.38 + Ra 1/ 6
[ ( ) ] 1+
10
3.4425 x 10
¿
0.559
+ )r
9 / 16
]
8 / 27 2
¿ 1/ 6
0.38 ¿ 2 0.6 +¿
+ +- =¿
+ +- = 459
Entonces: + +- K $= #
$=
=
459 ( 0.668 ) 0.15
Wm2 a#
$ =2044.08 w / m
2
El fujo de calor se expresa: q = $ A ( T 1−T 3 )
= 20((.08
q = $ A ( T 1−T 3 )
2 π rL =2 X 3.1416 X 7.5 X 100 =4712.4 q = $ A ( T 1−T 3 ) q = 2044.08 X 4712.4 ( 130−10 )
+#
q =1156 W
