Ejercicios resueltos de Ingeniería Económica
2.35.-
Los Los ingr ingreesos sos de cie cierto rtos der derecho echoss mine minerrales les han han segu seguid ido o gradientes en descenso durante los últimos 4 años. El primer recibo fue $10,500 el segundo fue $!"00. (a) #En cuntos años a partir de ahora llegar a cero la corriente de ingresos% i ngresos% (b) #&ul es el 'alor futuro (en el último año en )ue se recibe el dinero* de la serie restante de recibos a una tasa de inter+s del 11 anual%
i 11 anual
10500
9800
años 0
G
G
VM =
=
− Vm
TM
−
VM
− Vm
TM
−
Tm
Tm
=
10500 − 9800 2 10500
=
n
−1
−
−1
0 =
=
1
2
3
700
700
10500
n
−
1
=
n
−
1
=
n
=
16
700 15
10500(/, 11, 1* 2 300(/, 11, 1* 10500(!.1"!!* 2 300(610."133* 6!66.05$
4
2.36.-
7ara el flu8 flu8o o de efe efecti' cti'o o )ue se mues muestr traa a cont contin inua uaci ci9n 9n,, determine el 'alor de )ue har )ue el 'alor anual e)ui'alente sea igual a $"00 a una tasa de inter+s del 60 anual. Año
1
6
4
Flujo de efectivo $
600
600:
600:6
600:
i 60 anual
800 años 0
1
2
3
4
7 "00(7/, 60, 4* "00(6.5""3* 7 6030.!"$ G=? 2070
200 años 0
1
4
7 600(7/, 60, 4* : (7/, 60, 4* 6030.!" 600(6.5""3* : (.6!"* 6030.!" 513.34 : (.6!"* 155.24
G
=
G
=
.2986 470 .87 $
2.34.-
La factura de ser'icios en un pe)ueño centro de recicla8e de papel ha estado aumentando en $46" anual. ;i el costo de los ser'icios en el año 1 fue $000, #cul es el 'alor anual uniforme e)ui'alente hasta el año " si la tasa de inter+s es 15 anual%
i 15 anual
G = 428 3000 años 0
1
8
7 000(7/, 15, "* : 46"(7/, 15, "* 7 000(4.4"3* : 46"(16.4"03* 1""0.31$ 1""0.31(/7, 1""0.31(/7, 15, "* 1""0.31(0.66"* 41!0.04$/año
2.35.-
Los ingresos de ciertos derechos minerales han seguido gradientes en descenso durante los últimos 4 años. El primer recibo fue $10,500 el segundo fue $!"00. (a) #En cuntos años a partir de ahora llegar a cero la corriente de ingresos% (b) #&ul es el 'alor futuro (en el último año en )ue se recibe el dinero* de la serie restante de recibos a una tasa de inter+s del 11 anual% i 11 anual
10500
9800
años 0
G
G
VM =
=
TM
−
VM
− Vm
TM
−
Tm
Tm
=
10500 − 9800 2 10500
=
n
−1
−
−1
0 =
=
2
3
700
700
10500
−
1
=
n
−
1
=
n
=
16
n
− Vm
1
700 15
10500(/, 11, 1* 2 300(/, 11, 1* 10500(!.1"!!* 2 300(610."133* 6!66.05$
4
2.36.-
7ara el flu8o de efecti'o )ue se muestra a continuaci9n, determine el 'alor de )ue har )ue el 'alor anual e)ui'alente sea igual a $"00 a una tasa de inter+s del 60 anual. Año
1
6
4
Flujo de efectivo $
600
600:
600:6
600:
i 60 anual
800 años 0
1
2
3
4
7 "00(7/, 60, 4* "00(6.5""3* 7 6030.!"$ G=? 2070
200 años 0
1
4
7 600(7/, 60, 4* : (7/, 60, 4* 6030.!" 600(6.5""3* : (.6!"* 6030.!" 513.34 : (.6!"*
155.24
G
=
G
=
.2986 470 .87 $
2.37.-
7 (7/, i, n*
4 4
7 000(7/, 1", 4* 000(0.5153* 7 1543. 7 (7/, i, n* : (7/, i, n* 7 600(7/, 1", 4* : (7/, 1", 4* 1543. 600(6.!00* : (.4"6"* 100!,5 (.4"6"* G
1009.5 =
.4828
6"!."1$
2.38.- =na
compañ>a de drogas importante anticipa )ue en años futuros podr>a estar in'olucrada en una litigaci9n relacionada con los efectos laterales percibidos de una de sus drogas antidepresi'as. &on el fin de preparar un fondo destinado para este fin la compañ>a desea tener $60 millones disponibles dentro de 5 años. La compañ>a espera reser'ar $5 millones el primer año cantidades uniformemente crecientes cada uno de los cuatro años siguientes. ;i la compañ>a puede ganar 11 anual en el dinero )ue reser'a, #en cunto debe aumentar dicho 'alor cada año para alcan?ar su meta de $60 millones al final de 5 años% i 11 anual 20000000 G=? 5000000 años 0 1
4 4
G
=
V M
− V m
T M
− T m
=
20000000 − 5000000
350000$
5 −1
15000000 =
4
3.35.- =na
compañ>a de herramientas tro)ueles espera tener )ue rempla?ar un torno en 5 años a un costo de $1",000. #&unto tendr>a )ue depositar la compañ>a cada mes para acumular $1",000 en 5 años, si la tasa de inter+s es del anual compuesto semestralmente% ;uponga )ue no ha intereses entre los periodos. i anual compuesto semestral i
I NA =
I m
m
=
c
6! =
2
1 + I m
=
0.0 semestral
−1 =
6
1 + 0.0
−1 =
0.0049
=
0.49!mensual
F = 18000 A=?
0
1
(/, i, n* 1"000(/, 0.4!, 0* 100(0.014* 65".43 $/mes
5 años 60 meses
#@u+ dep9sito mensual ser>a e)ui'alente a un dep9sito de $00 cada meses durante 6 años si la tasa de inter+s es del anual compuesto semestralmente% ;uponga )ue no ha un inter+s entre periodos sobre todos los dep9sitos. 3.36.-
i anual compuesto semestral i
I NA =
Im
m =
c
6! =
2
1 + Im
=
0.0 semestral
−1=
0
2
1 + 0.0
−1=
0.0148
= 1.48!trimestral
1
8 trim 2 años
P=?
600$/trim
7 00(7/, 1.4", "* 00(3.4"!5* 7 44!,36$
0
1
24 meses 2 años
4493
Im
=
c
1 + Im
A=?
−1=
6
1 + 0.00
−1=
0.0049
=
0.49!mensual
44!(/7, 0.4!, 64* 44!(0.0446* 1!!.01$/mes
3.37. #&untos
dep9sitos mensuales de $35 tendr>a )ue hacer una persona para acumular $15,000 si la tasa de inter+s es del anual compuesto semestralmente% ;uponga )ue no se paga inter+s entre los periodos de inter+s. i anual compuesto semestral i
I A =
m
I m
6! =
=
c
=
=
0.0! semestral
2
1 + I m
−1=
6
1 + 0.00
0
−1=
0.0049
=
0.49!mensual
1
n
75$/mes 1500
(/, i, n* 15000(/, 0.4!, n* 7ara n "0 35 15000(/, 0.4!, "0* 35 15000(0.0106* 35 ≠ 15.4 7ara n 100 35 15000(/, 0.4!, 100* 35 15000(0.0035* 35 ≠ 11.5 7ara n 160 35 15000(/, 0.4!, 160* 35 15000(0.001* 35 ≠ !1."! 7ara n 140 35 15000(/, 0.4!, 140* 35 15000(0.004!*
35 34.5!
Anterpolando
B 1!.56 n 1!.56 meses
n
A
140 B 160
34.5! 35 !1."!
4.20.- &alcule
el 'alor de x en el flu8o de efecti'o )ue se muestra a continuaci9n, de forma )ue el 'alor total e)ui'alente en el mes 4 sea $!000 utili?ando una tasa de inter+s de 1.5 mensual. Mes
Flujo de efect ivo
Mes
Flujo de efect ivo
0
600
B
1
600
3
B
6
00
"
B
600
!
!00
4
600
10
500
5
C
11
500
i 1.5 mensual I
=
(1 + I ) m
c
−1 =
(1 + 0.015)
12
−1 =
0.1956
=
19.56!anual
9000 0
2
200
4
5
8
9
X 400
11 (años
500 400
(/, i, n* : (7/, i, n* : 7(/7, i, n* : (7/, i, n* : (/, i , n*(7/, i, n* 600(/, 1.5, 5* : B(7/, 1.5, 4* : 400(/7, 1.5, 6* : 400(7/, 1.5, 5* : 500(/, 1.5, *(7/, 1.5, 3* 600(5.1566* : B(."54* : 400(1.006* : 400(0.!6"6* : 500(.0456*(0.!010* !000 1"5.3 : B(."54*
B 150".43
Encuentre el 'alor de x en el diagrama a continuaci9n, de manera tal )ue los flu8os de efecti'o positi'os sean eCactamente e)ui'alentes a los flu8os de efecti'o negati'os si la tasa de inter+s es del 14 anual compuesto semestralmente. 4.21.-
i 14 anual compuesto semestral i
=
I A m
I M
=
14! =
=
7
=
0.07 semestral
2
(1 + I ) m
c
−1 =
(1 + 0.07)
2
−1 =
800
0.1449
=
14.48!anual
1000
1200
3X años
0
2 500
3
4
5
6
7
X
8
10
2X
7 : (7/, i, n*(/7, i, n* : (7/, i, n*(7/, i, n* : (7/, i, n* "00 : 1000(7/, 14.4!, 6*(/7, 14.4!, 6* : 1600(7/, 14.4!, 6*(7/, 14.4!, 5* : B(7/, 14.4!, 10* "00 : 1000(1.*(0.36"* : 1600(1.*(0.50"* : B(0.65"4* 04.54 : B(6.65* (7/, i, n* : (7/, i, n* : (7/, i, n* 500(7/, 14.4!, 6* : B(7/, 14.4!, 5* : 6B(7/, 14.1!, "* 500(0.36"* : B(0.50"* : 6B(0.334* "1.44 : BD0.50":0.334(6* "1.44 : B(1."1* 04.54 : B(6.65* "1.44 : B(1."1* 04.54 - "1.44 B(6.65* - B(6.65*
4.23.- &alcule
la cantidad de dinero en el año 3 )ue ser>a e)ui'alente a los siguientes flu8os de efecti'o si la tasa de inter+s es del 1 nominal anual compuesta trimestralmente.
Año
0
1
6
4
5
3
"
!
Cntidd $
!00
!00
!00
!00
100
100
-100
500
!00
!00
i 1 nominal anual compuesto trimestralmente 1.!" anual
900
0
1300
3
4
5
500
6
7
900
8
9 (años
1300
(/, i, n*(/7 i, n* : (/, i, n*(/7, i, n* 2 7(/7, i, n* : 500 : (7/, i, n* !00(/, 1.!", 4*(/7 1.!", 4* : 100(/, 1.!", 6*(/7, 1.!", 6* 2 100(/7, 1.!", 1* : 500 : !00(7/, 1.!", 6* 16!63.1$
Fetermine los pagos anuales uniformes )ue ser>an e)ui'alentes al flu8o de efecti'o )ue aparece a continuaci9n. =tilice una tasa de inter+s del 16 anual. 4.24.-
i 16 anual 0
1
4
1200
5
8
9
(años
2000 3000
(/, i, n*(/7, i, n* : (/, i, n* : 7(/7, i, n* 1600(/, 16, 4*(/7, 16, 5* : 6000(/, 16, 5* : 000(/7, 16, 1* 1600(4.33!*(0.534* : 6000(".115* : 000(1.160* (/, i, n* 1331.! $
4.25.- &alcule
el 'alor anual (del año 1 hasta el año 10* de la siguiente
serie de desembolsos. ;uponga )ue i 10 anual compuesto semestralmente. Mes
!ese"#olso$
Mes
!ese"#olso$
0
500
5000
1
500
3
5000
6
500
"
5000
500
!
5000
4
5000
10
15000
5
5000
i 10 anual compuesto semestral i
i N =
i M
A
m =
10! =
=
5! semestal
2
(1 + i ) m
c
−1 =
(1 + 0.05)
0
2
−1 =
3
0.1025
4
= 10.25!anual
10
(años
5000 10000
D(/, i, n*(/7, i, n* : (/, i, n* : (/, i, n*
D500(/, 10.65, 4*(/7, 10.65, 3* : 5000(/, 10.65, 3* : 10000(/, 10.65, 11* 43!5."350 $
=n alumno de una uni'ersidad pri'ada desea establecer una beca permanente )ue lle'e su nombre. Gl planea donar $60,000 anualmente durante 10 años empe?ando dentro de un año de8ar $100,000 ms cuando +l muera. ;i el alumno muere dentro de 15 años, #cunto dinero debe haber en la cuenta inmediatamente despu+s del dep9sito de $100,000, suponiendo )ue la cuenta gan9 intereses del ! anual% 5.25
5.26 ;e
espera )ue el costo inicial de un pe)ueño embalse sea de $ millones. ;e estima )ue el costo de mantenimiento anual sea de $10,000 por añoH se re)uiere un desembolso de $5,000 cada 5 años. dems, ser necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en $1000 anualmente hasta el año 60, despu+s de lo cual +ste permanecer constante. ;i se espera )ue el embalse dure para siempre, #cul ser su costo capitali?ado a una tasa de inter+s del 10 anual%
=na alumna agradecida de una uni'ersidad pública desea establecer una dotaci9n permanente para becas en su nombre. Ella desea )ue la dotaci9n proporcione $60,000 anualmente durante un tiempo infinitoH la primera beca se entregar dentro de cinco años. ;u intenci9n es hacer el primer dep9sito ahora aumentar cada dep9sito sucesi'o anual en $5000 hasta el año 4. ;i el fondo obtiene inter+s a una tasa del 0.5 mensual, (a* #cul es el cantidad de su primer dep9sito% (b* #cul es el costo capitali?ado (en el año I* de la dotaci9n% 5.27
5.28 &ompare
las m)uinas )ue se muestran a continuaci9n con base en sus costos capitali?ados utili?ando una tasa de inter+s de 1 anual. J)uina J J)uina K
&osto inicial, $ &osto anual de operaci9n, $ alor de sal'amento, $ ida, años
6.13 ;i
1,000 1",000 5,000
4,000 1!,000 3,000 5
en el problema .16 se utili?a un hori?onte de planeaci9n de " años #cul m)uina debe seleccionarse, suponiendo )ue los 'alores de sal'amento continúan iguales%
&ompare las siguientes alternati'as con base en sus 'alores anuales al 10 anual de inter+s. 6.14
&osto inicial, $ &osto anual de operaci9n del año 1 hasta el 4, $ Fecrecimiento del costo anual del año 5 hasta n, $ alor de sal'amento, $ ida, años
lternati'a 7 0,000 15,000
lternati'a @ 46,000 ,000
500
M
3,000 10
11,000 16
6.15 =na
firma consultora de ingenier>a est tratando de decidir entre comprar ad)uirir autos en arriendo. ;e estima )ue autos de tamaño medio costarn $16,000 tendrn un 'alor comercial probable de $6"00 en 4 años. ;e espera )ue el costo anual de renglones como combustible reparaciones sea de $!50 el primer año )ue aumente en $50 anuales. lternati'amente, la compañ>a puede obtener mediante arriendo au- tos por $4500 anuales pagaderos al principio de cada año. Fado )ue el precio del arrendamiento inclue algo de mantenimiento, se espera )ue los gastos anuales de mantenimiento operaci9n sean $100 por año ms ba8os si los autos son arrendados. ;i la tasa m>nima atracti'a de retorno de la compañ>a es del 1 0 anual, #cul alternati'a debe seleccionarse con base en su 'alor anual%
6.16 =na
compañ>a minera est considerando comprar una m)uina )ue cuesta $0,000 se espera )ue dure 11 años, con un 'alor de sal'amento de $000. ;e espera )ue los gastos anuales de operaci9n sean de $"000 durante los primeros años, pero debido al maor uso, los costos de operaci9n aumentarn en $600 anualmente durante los pr9Cimos " años. Fe forma alternati'a, la compañ>a puede comprar una m)uina altamente automati?ada a un costo de $5",000. Esta m)uina durar s9lo años debido a su tecnolog>a ms alta a su diseño delicado, su 'alor de sal'amento ser de $15,000. Febido a su alto grado a de automati?aci9n, su costo de operaci9n ser s9lo de $4000 anuales. ;i la tasa m>nima atracti'a de retorno de la compañ>a es de 1" anual, #cul m)uina debe seleccionarse con base en un anlisis de 'alor anual%
8.24
=n contratista de basura independiente est tratando de
determinar )u+ tamaño de cami9n de recolecci9n de basura comprar. El contratista sabe )ue a medida )ue aumenta el tamaño del plat9n, la utilidad neta aumenta, pero no est seguro si se 8ustifica el gasto incremental re)uerido para los camiones ms grandes. Los flu8os de efecti'o asociados con cada tamaño de cami9n se muestran a continuaci9n. ;i la NJO del contratista es 1" anual se espera )ue todos los camiones tengan una 'ida útil de " años, determine cul tamaño de cami9n debe comprarse.
F%&'
8
10
15
20
25
AA ($* &I ($/año* s ($* Ang. anual
-10000 -5000 6000 000
-16000 -5500 6500 10000
-1"000 -3000 000 14000
-64000 -11000 500 16500
-000 -1000 4500 14500
AA ("* P AA (10* P AA (15* P AA (60* P AA (65* F& ("*
2000 6000
0
1
8
10000
"a#os
5000
F& (10*
2500 10000
0
1
8
12000
"a#os
5500
F& (15* 000 14000
0
18000
1
8
7000
"a#os
F& (60*
500 12500
0
1
24000
8
"a#os
11000
F& (65* 4500 14500
0
1
000
8
"a#os
16000
&=E ("*iQ 000 : 6000(/ , iQ, "* - 10000(/7, iQ, "* 2 5000 -161.!5 $/año &=E (10*iQ 10000 : 6500(/ , iQ, "* - 16000(/7, iQ, "* 2 5500 1360.13 $/año &=E (15*iQ 14000 : 000(/ , iQ, "* - 1"000(/7, iQ, "* 2 3000 63"1. $/año &=E (60*iQ 16500 : 500(/ , iQ, "* - 1"000(/7, iQ, "* 2 11000 11!.3 $/año %&'E &=E (65*iQ 14500 : 4500(/ , iQ, "* - 6400(/7, iQ, "* 2 1000 -!6!!.4 $/año
Oentabilidad &=E ("-10*i: 1360.13 2 (-161.!5* 046.16 $/año 042.12 i! 18!
&omo iQ R 1" selecciono el tamaño 10 por tener maor in'ersi9n inicial &=E (15 - 10*i: 63"1. 2 1360.13 101.1 $/año
%&'E
1061.16
&omo iQ R 1" selecciono el tamaño 15 por tener maor in'ersi9n i! inicial &=E (60 -15*i: 11!.3 2 18! 63"1. -141.53 $/año
%&'E
18! i! (1641.57
&omo iQ P 1" selecciono el tamaño 15 por tener menor in'ersi9n inicial &=E (65 - 15*i: -!6!!.4 2 63"1. -160"0.3! $/año
%&' E
18 !
i!
(12080.79
&omo iQ P 1" selecciono el tamaño 15 por tener menor in'ersi9n inicial 8.25 #&ules
camiones debe comprar el contratista del problema ".64 si
desea tener camiones de dos tamaños diferentes%
8.26 &ompare
las siguientes alternati'as con base en un anlisis de
tasa de retorno, suponiendo )ue la NJO es del 15 anual.
An'erci9n Ancial, $ &osto nual de Iperaci9n, $ &osto nual de reparaci9n, Ancremento anual en el costo de Oeparaci9n alor de ;al'amento, $ ida, ños
10.6 La
7roecto -40,000 -15,000 -5,000 -1,000 :",000 10
7roecto S -!0,000 -",000 -6,000 -1,500 :16,000 10
firma Canadian Touring Company (&N&* compr9 60 buses para eCcursiones hace tres años, cada uno por un 'alor de $!",000. El presidente piensa contratar una reparaci9n general el pr9Cimo año a un costo de $1",000 cada unoH estima adems lo siguiente para cada 'eh>culoT una 'ida adicional de 3 años una 'e? se haan completado las reparaciones generales, costos anuales de operaci9n re'isados de $000 un 'alor de sal'amento de $"000. ;in embargo, el 'icepresidente de operaciones propone la reposici9n de 65 nue'os buses de turismo ms pe)ueños, )ue ofrecen en intercambio
recibiendo cada 'eh>culo actual por $14,000 un costo adicional de $35,000 por cada uno. El 'icepresidente estima adems )ue el &I disminuir en $6000 anualmente, )ue los buses nue'os durarn " años tendrn un 'alor final de mercado de $5000 cada uno si se 'ende a grupos religiosos. ;i la gerencia desea obtener 16 anual sobre sus in'ersiones, determine cul plan es ms econ9mico, el plan de reparaciones generales del presidente o el plan de reposici9n del 'icepresidente. 10.17 Nraba8e
nue'amente el problema 10. utili?ando el enfo)ue de flu8o de efecti'o para el anlisis de reposici9n. 1* ltrnati'as 6* liu8os monetarios a* reparaciones 60 autobuses 7& !"000 $ c/u 1!0000 $ Oeparar 1"000 $ c/u 0000 n3 años despues de la reaparaci9n &I 000 $/año despues de la reparaci9n 160000$/año ; "000 $ 10000$ 7 14000$ c/u b* Oeposiciones 65 autobuses 7& 35000 $ c/u 1"35000$ &I 6000$/año (disminue* 50000$/año ; 7 5000$ c/u 165000 $ K " años A 16 añual AA para el e)uipo instaladoT AA KO 7 2 &N AA 14000 Q 60 6"0000$
$160000
n "años (
0
1
2
$12000 $60000 $280000
$160000
0
n "años
1
$12000 $240000 $280000
Jin &=E (a* -10000 ( /,16,"* : 6"0000 ( /7, 16, "* : 640000 (7/,16H1*(/7,16,"* : 160000 604!6, $/año
AA 7& : & de inst. N AA 1"35000 $ 7& J - m NJ - Nm
$125000
6000 150000 - m "-1 1
⇒
0
$18750000 $ 150000
) * 2000
n "años
Jin. &=E -165000(/, 16, "* : 1"35000 (/7, 16, "* 2 150000 - 6000(/, 16, "* 51145," $/años ;eleccionamos la alternati'a a (repociones* por ser el )ue tiene menor &=E de todos.
16.3 =na
compañ>a )ue 'ende purificadores de agua de osmosis en re'ersa tiene los siguientes componentes del costo fi8o 'ariable para su producto durante un periodo de 1 año. (a* Fetermine el ingreso por unidad re)uerido para )uedar en e)uilibrio si el 'olumen de 'entas dom+stico se estima en 5000 unidades. (b* ;i pueden agregarse 'entas de 000 unidades en el eCterior a las 'entas dom+sticas de 5000 unidades, determine la utilidad total si se obtiene el ingreso por unidad determinado en la parte (a*.
La firma Farrell Enterprises espera utili?ar adiciones reci+n construidas a su edificio principal entre 60 40 años. Fetermine el número de años )ue las dos adiciones descritas a continuaci9n deben conser'arse en ser'icio para obtener un retorno del 10 por año. El ingreso eCtra anual estimado es $300 se aplican 'alores de sal'amento estimados para todos los años. 16.22
FA&AIK 1
FA&AIK 6
&I;NI AKA&AL, $ ;NI; K=LE;, $ LIO FE ;LJEKNI AF JBAJ, UI;
0000 1000 5000 40
5000 6000 -600 60
