UNIVERSIDAD POLITÉCNICA [Fecha] SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
INGENIERÍA ECONOMICA TEMA: EJERCICIOS RESUELTOS NOMBRE: MARGARITA TAPIA CURSO: QUINTO GRUPO: 1 FECHA DE ENTREGA: 27/11/2017
Usuario MARGARITA TAPIA
Resolución: 1.- Calcule el valor actual de un pagaré de $ 540, con vencimiento en 270 días y con una tasa de interés del 12% anual: a) El día de hoy, b) Dentro de 30 días, c) Dentro de 90 días, d) Dentro de 180 días, e) antes de 60 días del vencimiento. a) El día de hoy. =
1 ∗ 540
=
1 (0,12 ∗
270 ) 360
C = $ 495,41 b) Dentro de 30 días =
1 ∗ 540
=
1 (0,12 ∗
240 ) 360
C = $ 500 c) Dentro de 90 días =
1 ∗ 540
=
1 (0,12 ∗
90 ) 360
C = $ 524,27 b) Dentro de 180 días =
1 ∗ 540
=
1 (0,12 ∗
180 ) 360
C = $ 509,43 e) Antes de 60 días del vencimiento = =
1 ∗ 540
1 (0,12 ∗
60 ) 360
C = $ 529,41
2.- Un documento de $900 suscrito el 19 de abril, convencimiento en 180 días a una tasa de interés de 1% mensual desde su suscripción, es negociado el 15 de julio del mismo año a una tasa de interés del 18% anual, se desea conocer: a) La fecha de vencimiento, b) El monto o valor de vencimiento, c) El número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento, d) El valor actual al 15 de julio. a) La fecha de vencimiento x= (19 abril) 11 días + (mayo) 31 + (junio) 30 + (julio) 31 + (agosto) 31 + (setiembre) 30 + (octubre) 16 = 180 días. Entonces la fecha de vencimiento es el 16 de octubre b) El monto o valor de vencimiento M = C (1 + i*t) M = 900 (1+ (
,
)*180)
M = $ 954 c) El número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento X = (19 de abril) 11 + (mayo) 31 + (junio) 30 + (julio) 15 = 87 días Xt = 180 – 87 días = 93 días Entonces el número de días comprendidos es 93 días. d) El valor actual al 15 de julio. =
1 ∗ 954
=
1 (0,18 ∗
93 ) 360
C = $ 911,61 3.- María otorga a Pedro un préstamo por $1500, con vencimiento en 300 días, a una taza de interés de 18% anual desde su suscripción. Si Pedro paga se deuda 90 días antes de la fecha de vencimiento, a la misma tasa de interés, calcule cuál sería el valor del pago. M = C (1 + i*t)
M = 1500 (1 + (0,18* )) M = $1725 = =
1 ∗ 1725
1 (0,18 ∗
90 ) 360
C = $ 1650,72
4.- Se necesita conocer cuál fue la suma de dinero que, colocada a una tasa de interés del 7% semestral, produjo $95 en 11 meses. =
∗ 95
=
(0,07 ∗
330 ) 180
C = $ 740,26 5.- Una empresa pagó $ 780 en interés por un pagaré de $ 6500 a una tasa de interés del 18% anual. Calcule el tiempo transcurrido y el monto. = =
∗
780 0,18 (6500 ∗ ) 360
t = 240 días M = I + C = $6500 + $780 M = $ 7280 6.- Una persona invierte $ 1500 durante 9 meses, por lo que obtiene un interés de $135. Calcule la tasa de interés que se le reconoció. = =
∗
135 270 (1500 ∗ ) 360
i = 12% 7.- El 15 de junio una persona recibe una letra de cambio por $ 2 20, a 240 días de plazo y una tasa de interés del 1,7% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año, si se reconoce una tasa de interés del 1,8 % mensual. M = C* (1 + i*t) M = 220 * (1 + (
,
)*240))
M = $ 249,92 = =
1 ( ∗ ) 249,92
1 (0,018 ∗
C = $ 231,45
133 ) 30
8.- Calcule el valor actual de un documento de $ 95000, treinta días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 12% anual. =
1 ( ∗ ) 95000
=
1 (0,12 ∗
30 ) 360
C = $ 94059,41 9.- Una empresa comercial ofrece en venta refrigeradores cuyo precio de la lista es de $600 con el 10% de cuota inicial y el saldo a 30 meses plazo, con una tasa de interés del 2% mensual. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar el cliente: a) Por el método de acumulación de intereses o “Método lagarto”, b) P or el método de Saldos deudores. A nalice resultados y saque
conclusiones. a) Por el método de acumulación de intereses o “Método lagarto”
X = 600* 10 % = $60 C = Ci – X = 600 – 60 = $ 540 M = C* (1 + i*t)
M = 540 * (1 + (0, 02* )) = $864 Cuota fija-M = $864/30 = $28, 8 b) Por el método de Saldos deudores. Analice resultados y saque conclusiones. M = 540/30 = 18 I = 540*0,02 = $10,8 1ra cuota = 18 + 10,8 = $28,8 N° de cuota
Monto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Interés mensual 540 522 504 486 468 450 432 414 396 378 360 342 324 306 288
Interés 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
Capital + Interés 10,8 10,44 10,08 9,72 9,36 9 8,64 8,28 7,92 7,56 7,2 6,84 6,48 6,12 5,76
28,8 28,44 28,08 27,72 27,36 27 26,64 26,28 25,92 25,56 25,2 24,84 24,48 24,12 23,76
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
270 252 234 216 198 180 162 144 126 108 90 72 54 36 18
Cuota final mensual =
0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
5,4 5,04 4,68 4,32 3,96 3,6 3,24 2,88 2,52 2,16 1,8 1,44 1,08 0,72 0,36
23,4 23,04 22,68 22,32 21,96 21,6 21,24 20,88 20,52 20,16 19,8 19,44 19,08 18,72 18,36
,+,
= 23,50
El método de saldos deudores a mi parecer es el mejor, puesto que el pago se disminuye progresivamente, siendo así una ayuda para la persona encargada de pagar la deuda. 10.- Una cooperativa de ahorro y crédito otorga préstamos de $ 3600 a 36 meses de plazo, con una tasa de interés del 1,5% mensual. Calcule la cuota fija que debe pagar el socio o cliente de la cooperativa: a) por el método de acumulación de interés o método “Lagarto”, b) Por el
método de saldos deudores, c) La tasa de interés que realmente paga el cliente. a) Por el método de acumulación de interés o método “Lagarto”
M = C* (1 + i*t) M = 3600 * (1 + (0, 015*
)) = $5544
Cuota fija M = $5544/36 = $154 b) Por el método de saldos deudores M = 3600/36 = $100 I = 540*0,015 = $ 54 1ra cuota = 100 + 54 = $154 N° de cuota
Monto 1 2 3 4 5 6 7 8
Interés mensual. 3600 3500 3400 3300 3200 3100 3000 2900
Interés 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015
Capital + Interés 54 52,5 51 49,5 48 46,5 45 43,5
154 152,5 151 149,5 148 146,5 145 143,5
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015
42 40,5 39 37,5 36 34,5 33 31,5 30 28,5 27 25,5 24 22,5 21 19,5 18 16,5 15 13,5 12 10,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5
142 140,5 139 137,5 136 134,5 133 131,5 130 128,5 127 125,5 124 122,5 121 119,5 118 116,5 115 113,5 112 110,5 109 107,5 106 104,5 103 101,5
Última cuota = 100 + 1,5 = $ 101,5 Cuota fija mensual =
+,
= $ 127,75
c) La tasa de interés que realmente paga el cliente. 9,2 % anual 11.- Una persona pide un préstamo de $ 14500 a 90 días plazo, a una tasa de interés del 1,8% mensual. Calcule cuánto deberá pagar por el préstamo si se demora en pagar 60 días más y le cobran el 2% mensual de mora. M = C * (1 + i* t) M = 14000 * (1 + (0,018 * 90/30)) M = $14756 Cuota fija = 14746/90 = $163,96 I = 14756*(1 + (0,02)*(60/30)) = 15346,3
12.- Una persona adquiere un vehículo cuyo precio es de $ 24000 y paga el 50% de contado y el saldo a 30 meses de plazo, con una tasa de interés del 1,5% mensual sobre saldos deudores. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar. Saldo a pagar 24000 * 0,50 = 12000 Cuota =
= 400
Cuota 1 I = C*i*t I = 12000 * 0,015 * (30/30) = 180 I = 400 + 180 = $580 N° de cuota
Monto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Interés m. 12000 11600 11200 10800 10400 10000 9600 9200 8800 8400 8000 7600 7200 6800 6400 6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400
Interés 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015
Capi.+ Interés 180 174 168 162 156 150 144 138 132 126 120 114 108 102 96 90 84 78 72 66 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6
580 574 568 562 556 550 544 538 532 526 520 514 508 502 496 490 484 478 472 466 460 454 448 442 436 430 424 418 412 406
Cuota fija =
+
= 492,5
13.- ¿Cuál es el descuento racional de una letra de cambio de $2000 suscrita el 20 de mayo a 240 días de plazo, con una tasa del 1,2% mensual, desde su suscripción, si se descontó el 2 de agosto del mismo año a una tasa del 20,4% anual? M = C* (1 + i*t)
M = 2000 * (1 + ( )*0,012)) M = $ 2192 = =
1 ( ∗ ) 2192
1 (0,204 ∗
135 ) 30
C = $ 1142, 46 Dr = M – C Dr = 2192 – 1142, 46 Dr = $ 1049, 14 14.- Calcule el descuento bancario de un pagaré de $850 suscrita a 18 0 días de plazo, si fue descontado a 30 días antes de su vencimiento, con una tasa de descuento del 12% anual. Db = M * d * t Db = 850 * 0,12 * (30/360) Db = $ 8, 5 15.- ¿Cuál es el descuento bancario o bursátil de una letra de cambio de $ 250, suscrita el 21 de marzo a 120 días de plazo, si fue descontada el 3 de junio del mismo año? D = 31, 31% Días. = (21 de marzo) 10 + (abril) 30 + (mayo) 31+ (junio) 3 = 74 días Xdias = 120 – 74 = 46 días Db = M * d * t Db = 250 * 0,3131 * (46/360) Db = $ 10 16.- Calcule el valor efectivo ce un pagaré de $ 800 suscrito a 120 días de plazo, si se descuenta el día de hoy (tiempo cero), a una tasa de descuento del 18% anual. Db = M * d * t Db = 800 * 0, 18 * (120/360) Db = $ 48
Valor efectivo = M –Db = 800 – 48 = $ 752 17.- Un pagaré de $2700 suscrito el 18 de abril a 150 días de plazo, con una tasa de interés del 4,5% anual desde su suscripción, es descontado el 5 de junio del mismo año a una tasa de descuento del 12% anual; calcular el descuento bancario y el valor efectivo, a la fecha del descuento. M = C* (1 + i*t)
M = 2700 * (1 + ()*0,045)) M = $ 2750, 63 Días = (18 abril) 12 + (mayo) 31 + (junio) 5 = 48 días XDías = 150 – 48 = 102 días Db = M * d * t Db = 2750, 63 * 0, 12 * (102/360) Db = $ 93, 52 Valor efectivo = M –Db = 2750, 63 – 93, 52 = $ 2657, 1
18.- El propietario de un edificio en venta, recibe 3 ofertas a) $ 500000 de contado y $ 1000000 a un año plazo, b) $ 400000 al contado y dos letras de $ 600000 y $ 500000, con vencimiento a 6 y 9 meses, respectivamente; c) $ 300000 de contado, una letra de $ 700000 en 3 meses y otra letra de $ 500000 en 9 meses. Calcular cuál oferta le conviene al propietario y cuál al comprador. Considerar una tasa de interés del 18% anual. a) $ 500000 de contado y $ 1000000 a un año plazo.
X = C (1 + i*t) + +∗ X = 500000 +
)
+(,∗
X = $ 1347457, 63 b) $ 400000 al contado y dos letras de $ 600000 y $ 500000, con vencimiento a 6 y 9 meses, respectivamente. X = C (1 + i*t) + X = 400000 +
+
+∗
+
+(,∗ )
+∗ )
+(,∗
X = $ 1390987, 35 c) $ 300000 de contado, una letra de $ 700000 en 3 meses y otra letra de $ 500000 en 9 meses.
X = C (1 + i*t) + +∗ + +∗
X = 300000 +
+
+(,∗ )
)
+(,∗
X = $ 1410385, 09 Según las respuestas encontradas al comprador le conviene la oferta del literal (a) y al propietario la oferta del literal (c) 19.- Juan tiene las siguientes deudas: $ 5000 con vencimiento en 90 días; $ 10000 con vencimiento en 150 días; $ 15000 con vencimiento en 9 meses y $ 20000 a 11 meses sin intereses. Desea saldar sus deudas con dos pagos iguales a los 7 a los 13 meses, respectivamente, con una tasa de interés del 9% anual. Realice los siguientes cálculos: a) el gráfico; b) el valor de los pagos iguales, considere la fecha focal a los 12 ya los 7 meses. a) el gráfico. Fecha focal de 7 meses.
Fecha focal de 12 meses.
Fecha focal a 7 meses
X = C (1 + i*t) + C (1 + i*t) + +∗ + +∗ X = {5000*[1+ (0,09* (120/360)] + 10000*[1+ (0,09* (600/360)] +
+ +() }*1/2
+(,∗ )
X = $ 25039, 16 Fecha focal a 12 meses X = C1 (1 + i*t) + C2 (1 + i*t) + C3 (1 + i*t) + C4 (1 + i*t) X = {5000*[1+ (0,09* (720/360)] + 10000*[1+ (0,09* (210/360)] + 15000*[1+ (0,09* (90/360)] + 20000*[1+ (0,09* (30/360)] }*1/2
X = $ 25600 20.- Leonor tiene un terreno en venta y le ofrece tres alternativas : a) $ 5000 al contado y $ 6000 después de 11 meses; b) $ 2000 al contado y $ 9000 a 7 meses y c) $ 1000 al contado, $ 3000 en 3 meses, $ 3200 en 6 meses y $ 3800 en 9 meses. Si se considera una tasa de descuento del %18 anual y el día de hoy como fecha focal, ¿Cuál de las tres ofertas le conviene más? Calcule cada una de ellas y realice los cálculos con descuentos bancarios. 1) X = C1 * (1 + i* t) + C2 * (1 + i* t) X = 5000 * (1 + 0) + 6000 * {1 – 0, 18*(330/360)} X = $ 10010 2) X = C1 * (1 + i* t) + C2 * (1 + i* t) X = 2000 * (1 + 0) + 9000 * {1 – 0, 18*(210/360)} X = $ 10055 3) X = C1 * (1 + i* t) + C2 * (1 + i* t) + C3 * (1 + i* t) + C4 * (1 + i* t) X = 1000 * (1 + 0) + 3000 * {1 – 0, 18*(90/360)} + 3200 * {1 – 0, 18*(180/360)} + 3800 * {1 – 0, 18*(270/360)} X = $ 10064 La tercera oferta es la más conveniente.
21.- El señor Merchán es poseedor de una cuenta de ahorros que tiene un saldo de $ 123 al 31 de diciembre y ha registrado durante el primer semestre del siguiente año las siguientes operaciones: el 3 de enero depositó $ 155: el 15 de febrero retiró $ 30; el 7 de abril depositó $ 120 y el 30 de mayo retiró $ 55. Si la tasa de interés es del 24% anual, ¿Cuál será el saldo de la cuenta al 30 de junio? Tome una de las dos fechas externas y el año comercial para el cálculo de los intereses. meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio total
días
días 31 28 31 30 31 30 181
días 28 28 31 30 31 30 178
días 13 31 30 31 30 135
días
23 31 30 84
1 30 31
Fecha dic-12 ene-01 feb-15 abr-07 may-30
depósito
retiros
saldos
155 30 120 55 Interés a favor y em contra Total de Intereses Saldo final más intereses
123 278 248 368 313
intereses (+) (-) 14,64 18,14 2,66 6,63 1,12 39,41 3,78 35,63 $ 348,63
