1. Construya Construya los diagram diagramas as de fujo de eectivo eectivo y derive las órmula órmulas s para los actores enumerados a continuación para cantidades de principio de año en lugar de la convención de nal de año. El valor P debe tener lugar al mismo tiempo que para la convención convención de nal de año. a. P! P! o ac acto torr de !"PP !"PP# # b. P$ P$ o act actor or !%C& !%C&'# '# c. !$ !$ o act actor or !CC' !CC'# # (. Encuentre el valor num)rico correcto para los siguientes actores de las tablas de inter)s* a. +!P +!P,, 1-, 1-, (/0 (/0 b. +$! +$!,, 1, 1, 10 c. +$P +$P,, - -,, ((0 ((0 d. +P$ +P$,, 1- 1-,, (20 (20 e. +P! +P!,, 13, 13, 20 20 'ol
( 1 +i )n=( 1 +0.1 ) → ( F / P , 10 , 28 )=14.42099 28
a. +!P +!P, 1-, 1-, (/0 (/0 4
i
b. +$! +$!,, 1, 1, 10 4
=
1
( 1 + i)n− 1 ( 1+ 0.01) −1 i ( 1 +i )
n
1
=→ ( A / F , 1 , 1 )=1.00 22
( +0.3 ) = c. +$P +$P,, -, -, ((0 ((0 4 ( 1 + i )n−1 ( 1 + 0.3 ) −1 =→ ( A / P , 30 , 22 )=0.300936 0.3 1
22
25
d. +P$, +P$, 1-, 1-, (20 (20 4
( 1 + i)n− 1 ( 1 + 0.1) −1 = =→ ( P / A , 10 , 25 )= 9.07704 n i (1 + i) 0.1 ( 1 + 0.1 )
e. +P! +P!, 13, 13, 20 20 4
( 1 +i )−n =( 1+ 0.16 ) → P , 16 , 35 =0.00554588
25
35
(
F
)
. Construya Construya un diagra diagrama ma de fujo de eectiv eectivo o para las siguie siguiente nte transacciones* $ño, 5 6eposito, 7
'ol.
1----
1 (- -
( 8--
& 18--9--+5& 0
8.
Construya diagrama de fujo de eectivo para las siguiente transacciones* $ño, 5 transacción, 7
& 3---
1 1- --
(:/ (---91--+5& (0
'ol.
2. Construya
un
diagrama de fujo de eectivo para las siguiente transacciones*
un
$ño, 5
&/---
1&8 1- --
2&; /--91--+59(0
3. Encuentre el valor de +!=, 1-, 1-0 mediante los actores !$ y $= 'ol. F = A ( F / A ,i , n ) → A =
F = A =G ( A / G , i , n ) ( F / A , i , n )
↣( F / G , i , n )=( A / G , i , n) x ( F / A , i , n )
( F /G , 10 , 10 )=( A / G, 10 , 10 ) x ( F / A , 10 , 10 )= 15.937424 x 3.72546=59.374246
;. Encuentre el valor del actor para convertir un gradiente con n 4 1- en un valor presente mediante una tasa de inter)s del 13 anual. 'ol +P=, 13, 1-04 13.->>83
/. ?alle el valor num)rico de los siguientes actores +a0 mediante interpolación +b0 utili@ando la ormula apropiada* a. +!P, 13, (0 b. +P$, 13., 120 c. +$=, 1(.;, (-0 d. +$!, (/, -0 'ol AB
−24 26.1864 −35.2364 = 22−23 26.1864 − X
22
a
X =30.7114
!%#D$
n
F / P , 16 , 23 ¿=( 1 + i) =30.376221
2.2;22 2.->13
13 1/
−18 5.5755 −5.0916 = 16 − 16.3 5.5755 − X 16
b
( 1 + i)n− 1 +P$, 13., 1204 i (1 + i)n 4
2.8>/--(
X =5.502915
3.-(-( 2.2;8
1( 18
−14 6.0202 −5.5734 = 12 − 12.7 6.0202 − X 12
c
n
1
−
+$=, 1(.;, (-04
i
( 1 +i )n−1 4
2./2>1>(
X =5.86382
(2 -
-.---1 -.---11
−30 0.00031 −0.00011 = 25 −28 0.00031 − X 25
d
i
+$!, (/, -04 (1 + i)n− 1 4 -.---1;-
X =0.00019
>. ?alle el valor num)rico de los siguientes actores +a0 mediante interpolación +b0 utili@ando la ormula apropiada* a. +!$, (, >(0 b. +P!, 12, >0 c. +P=, 13, (10 d. +$=, (, (-0
'ol AB>3
(8;.123; (/8.383;
−96 247.1567 −284.6467 = 90− 92 247.1567 − X 90
a
!%#D$ +!$, (, 1>04
( 1 + i)n− 1 i
4
(2>.131;/
X =259.65336
2 8-
−40 0.0075 −0.0037 = 35− 39 0.0075 − X
35
b
-.--;2 -.--;
X =0.00446
1
+P!, 12, >04 ( 1 + i )n
4
-.--8(>(
(((
-.3(1 (.(
−22 30.6321−32.32 = 20 −21 30.6321 − X 20
c
[
( 1 + i)n−1 − n n n i i (1+i) ( 1+ i )
1
+P=, 13, (10 4
] 4
1.21/-
X =¿ 1.8;3-2
(( (8
−24 4 .1635−3.8922 = 22−23 4 .1635 − X
22
d
8.132 ./>((
1
+$=, (, (-04 i
−
n
( 1 + i )n−1 4 8.-(8->
X =4.02785
1-. FCuGl es el valor presente de un costo uturo de 7 ;--- en el año (si la tasa de inter)s es 12 anualH 'ol P= F ( P / F , i , n )=7000 ( P / F , 15 , 20)= 7000 ( 0.0611) → P= $ 427.70
11. FCuGnto dinero podrIa una persona estar dispuesta a gastar aJora en lugar de gastar 7 8---- dentro de 2 años si la tasa de inter)s es de 1( anualH 'ol 'e trata de Jallar el valor presente dado el uturo P= F ( P / F , i , n )= 40000 ( P / F , 12 , 5 )=40000 ( 0.5674 ) → P= $ 22696
1(. #n anuncio en el periódico orece en venta un documento por pagar con segunda Jipoteca para la venta. El documento por 7 (2--- se vence en ; años a partir de aJora. 'i una persona desea obtener una tasa de retorno de (- en cualquier inversión que realice, FCuGnto pagarIa por el documentoH 'ol. ?allamos el valor presente* P= F ( P / F , i , n )=25000 ( P / F , 20 , 7 )=25000 ( 0.2791 ) → P= $ 6977.5
1. #na pareja de casados estG planeando comprar un nuevo veJIculo para un negocio de deportes dentro de cinco años. Ellos esperan que el veJIculo cueste 7(,--- en el momento de la compra. 'i ellos desean que la cuota inicial sea la mitad del costo, FcuGnto deben aJorrar cada año si pueden obtener 1- anual sobre sus aJorrosH 'ol.
=
, ,n
,
$ → =
,
.
.
18. 'i la pareja en el problema anterior espera Jeredar algKn dinero dentro de dos años, FcuGnto dinero deben ellos tener para reservar una cantidad global en ese momento con el n de asegurar su pago inicialH 'uponga que i 4 1- anual. ¿?
12. 'i una persona compra una pie@a de equipo que tiene un costo de 7(,---, Fqu) cantidad de dinero tendrG que producir cada año para recuperar su inversión en 3 años si +a0 obtiene el dinero en pr)stamo a una tasa de inter)s del 12 anual, o +b0 paga el equipo con dinero que JabIa aJorrado y que estaba ganando 1- anual de inter)sH 'ol.
a0 A = P ( A / P ,i , n)= 23000 ( A / F , 15 , 6 )= 23000 ( 0.26424 ) → A =$ 6077.52
b0 A = P ( A / P ,i , n)= 23000 ( A / F , 10 , 6 )= 23000 ( 0.22961 ) → A = $ 5281.03
13. FCuGnto dinero tendrIa un empleado dentro de 1( años si toma su prima de Bavidad de 7(2-- que recibe cada año y +a0 la coloca debajo del colcJón, +b0 la coloca en una cuenta corriente que produce intereses al anual, o +c0 compra acciones en un ondo mutuo que produce el 13 anual 'ol. a0 →
= , ,
b0
,
$
,
.
→
.
c0
=
, ,n = → =
,
,
=
.
.
1;. FCuGnto dinero puede una persona obtener en pr)stamo aJora si promete rembolsarlo en 1- pagos de nal de año de 7---, empe@ando dentro de un año, a una tasa de inter)s del 1/ anualH
'ol
P=3 000 x ( P / A , 18 , 10 ) P=3000 x 4.494086
P 4 7 1 8/(.(2>
1/. Para mantenerse al dIa con el nKmero creciente de sus cuentas por cobrar, una persona estG considerando la compra de un nuevo computador. 'i toma el camino LbaratoL, puede comprar un sistema bGsico aJora por 73--- y luego actuali@ar el sistema al nal del año 1 por '(--- y nuevamente al nal del año por 7(/--. En orma alternativa, puede comprar Joy un sistema de primera clase que proporciona el mismo nivel de servicio que el sistema barato mejorado durante la misma longitud de tiempo. 'i la persona puede invertir dinero al (- anual, FcuGnto podrIa gastar aJora por el sistema de primera claseH 'ol. i4(- P=6000 + 2000 ( P / F , 20 , 1)+ 2800 ( P / F , 20 , 3)= 6000 + 2000 ( 0.8333 ) +2800 ( 0.5737 ) → P =$ 9286.96
1>. FCuGnto dinero serIa acumulado en el año 1- si se depositan 71--en los años -, (, 8, 3, / y 1- a una tasa de inter)s del 1( anualH
'ol.
F =1000 + F 1 + F 2+ F 3 + F 4 + F 5 F 1= 1000 ( F 1 / P1 , i , n )=1000 ( F 1 / P1 , 12 , 2 )=1000 ( 1.2544 ) → F 1= $ 1254.40
F 2 =1000 ( F 2 / P1 , i , n )=1000 ( F 2 / P2 , 12 , 4 )= 1000 ( 1.5735 ) → F 2= $ 1573.50 F 3 =1000 ( F 3 / P3 , i , n )=1000 ( F 3 / P3 , 12 , 6 )=1000 ( 1.9738 )
→ F 3= $ 1973.80
F 4=1000
(
F 4 P 4
,i,n
)
=1000
(
F 4 P4
, 12 , 8
)=
1000 (2.4760 )
→ F 4 =$ 2476.00 F 5 =1000 ( F 5 / P5 , i , n )=1000 ( F 5 / P5 , 12 , 10 )=1000 ( 3.1058 ) → F 5= $ 3105.80
Entonces* F =1000 + 1254.40 + 1573.5 + 1973.8 + 2476.0 +3105.8
Por lo tanto*
.
(-. FCuGnto dinero se debe depositar en el año 3 si se depositan 72--aJora y se desean tener 71(,--- al nal del año 11H 'upóngase que los depósitos gana intereses del 3 anual. 'ol Dlevamos todo al año 3 6 4 1( ---+P!, 3, 30 & 2---+!P, 3, 30 64 1(--- M -.;-8>31 & 2--- M 1.81/21>
6 4 7 1 33.>->(
(1. FCuGnto dinero podrIa obtener en pr)stamo aJora una reci)n creada compañIa de sotNare si promete rembolsar el pr)stamo con tres pagos iguales de 7;--- en los años (, 3 y 1- si la tasa de inter)s sobre el pr)stamo es del 1 anualH 'ol.
P=7000 ( P / F , 13 , 2 )+ 7000 ( P / F , 13 , 6 ) + 7000 ( P / F , 13 , 10 )
btenemos los valores de los actores para ( P / F , 13 , n ) para n4(, 3, 1-
1
+P!, 1, (0 4 ( 1 + i)n
4
-.;/2
1
+P!, 1, 304 ( 1 + i )n
4
-.8/-3
4
-.(/2/2
1
+P!, 1, 1-04 ( 1 + i )n •
Duego rempla@ando el valor de los actores
P=7000 ( 0.78335)+ 7000 ( 0.4806 ) + 7000 ( 0.29585) → P =$ 10918.6
((. 'i una persona obtiene en pr)stamo 711,--- aJora para comprar una moto de (2- cc, FcuGnto tendrG que pagar al nal del año para cancelar el pr)stamo si Jace un pago de 7--- al nal del año 1H 'upóngase que i 4 1- anual. 'ol.
P=11000 − P1
P1= F 1( P 1 / F 1 , i , n )= 3000 ( P1 / F 1 , 10 , 2 )=3000 ( 0.8264 ) → P1= $ 2479.20
Entonces* P=11000 −2479.20 → P =$ 8520.80
Duego*
F = P ( F / P , i , n )= 8520.8 ( F / P , 10 , 4 )= 8520.8 ( 1.4641 ) → F = $ 12475.303
(. 'i una persona estG pagando un pr)stamo de 71-,--- eectuando pagos iguales al nal de cada año durante 2 años, FcuGnta reducción del principal obtendrG en +a0 el segundo pago y +b0 el Kltimo pago si la tasa de inter)s sobre el pr)stamo es 1; anualH 'ol
(8. #na tienda de descuento de muebles estG planeando una eMpansión que costarG 7(2-,--- dentro de tres años. 'i la compañIa planea reservar dinero al nal de cada uno de los próMimos tres años, FcuGnto debe reservar en el año 1 si cada uno de los siguientes dos depósitos serG el doble que el primeroH 'upóngase que los depósitos ganarGn intereses del 1- anual. 'ol.
F =250000 = P ( 1.21 ) + 2 P ( 1.10 ) + 4 P=7.41 P → P= $ 33738.19
(2. FCuGnto dinero JabrG en una cuenta de jubilación si se invierten 7>--- anualmente durante 2 años a una tasa de inter)s de 3.2 anualH
'ol.
=
+
, ,
.
→ =
, ,
.
.
(3. 6ebido a la buena calicación de cr)dito de una compañIa, un distribuidor le permitirG comprar productos que cuestan Jasta 712.--sin cobro de inter)s siempre que la compañIa rembolse el pr)stamo en el t)rmino de dos años. 'i )sta compra materiales por valor de 712,--aJora y rembolsa la cantidad total en una cantidad global al nal del año (. FcuGl es la cantidad del descuento eectivo que se obtiene si la tasa de inter)s es 12.2 anualH 'ol. "eremos cuGnto valen Joy los 7 12--- de Jace ( años F = P ( F / P , i , n )=15000 ( F / P , 15.5 , 2 )=15000 ( 1.33405 ) → P =$ 20010.375
6 4 (--1-.;2 : 12---
6 4 7 2-1-.;2
(;. FCuGl tasa de inter)s compuesta es equivalente a una tasa de inter)s simple anual del 12 durante un perIodo de (- añosH 'ol. n
F = P ( 1 +¿ ) → ∈ teres simple; F = P ( 1 + i ) → interes compuesto
$Jora igualamos !* F = P ( 1 +¿ )= P ( 1+ i )
( 1 + 3 )=( 1 + i )
n
20
1 + i=
√ 4
20
i=1.0718 −1 →i=7.18
(/. #na secuencia de fujo de eectivo se inicia en el año 1 en 71--- y aumenta en 71-- cada año Jasta el año ;. ?aga lo siguiente +a0
= =
+ +
→
(>. #na compañIa que abrica autopartes tiene presupuestados 7--,--- para adquirir cierto repuesto durante los próMimos 2 años. 'i la compañIa espera gastar 72-,--- en el año 1, Fqu) tanto incremento anual espera la compañIa en el costo de este repuestoH 'uponga que los 7--,--- estGn depositados en una cuenta que produce 1( de inter)s anual. 'ol.
Dlevamos todo al tiempo presente P=50000 ( P / A , 12 , 5 )+ G ( P / G , 12 , 5 )
300000
=50000 ( P / A , 12 , 5 )+ G ( P / G , 12 , 5 )
300000
=50000 ( 3.6048 )+ G ( 6.970 )
= 4 7 1;1/(.(->
-. Para el fujo de eectivo que se muestra a continuación, calcule +a0 el valor anual uniorme equivalente en los años 1 Jasta el 8 y +b0 el valor presente en el año -. 'uponga que i 4 18 anual $ño !lujo de eectivo
1
(
8
8----
(--
(8--
13--
'ol. a0 Donde: A T
,
T
,
A T =4000 + 800 ( 1.3370 ) .
T
b0 ,
T
.
T
→
T
, −
−
,
,
.
.
1. Para una secuencia de fujo eectiva descrito por +2-- 9 50, donde 5 estG eMpresada en años, +a0 trace el diagrama de fujo eectivo para los años 1 Jasta el >, +b0 determine el valor de =, +c0 determine la cantidad de fujo de eectivo en el año 2, +d0 determine el valor presente del fujo de eectivo en los años 1 & 18 si i 4 1( anual. 'ol.
a0 6iagrama de fujo b0 $42- =4 c0 5
= d0
=
A
,
=
,
.
=
G
,
,
. .
(. Da actura de servicios en un pequeño centro de reciclaje de papel Ja estado aumentando en 78(/ anual. 'i el costo de los servicios en el año 1 ue 7---, FcuGl es el valor anual uniorme equivalente Jasta el año / si la tasa de inter)s es 12 anualH 'ol Dlevamos
todo
al
tiempo
presente
P=3000 ( P / A , 15 , 8 )+ 428 ( P / G , 15 , 8 ) P=19389.6 + 8975.16
P47 (/38.;3 Dlevamos a valores anuales A = 28364.76 ( A / P , 15 , 8) $47
8;2./
. Dos ingresos de ciertos derecJos mineros Jan seguido gradientes en descenso durante los Kltimos 8 años. El primer recibo ue 71-,2-- y el segundo ue 7>,/--. +a0 FEn cuGntos años a partir de aJora llegarG a cero la corriente de ingresosH +b0 FCuGl es el valor uturo +en el Kltimo año en que se recibe el dinero0 de la serie restante de recibos a una tasa de inter)s del 11 anualH 'ol. a0
0
Pt=Pa-Pg Pt = 4000 x 2.913− 800 x 3.8957
→ Pt =8538.24
At= 4000 – 800(A/G, 14,4) → At =2930.4
8.QQQQQQQQQQQQQQQQQQQPara el fujo de eectivo que se muestra a continuación, determine el valor de = que JarG que el valor anual equivalente sea igual a 7/-- a una tasa de inter)s del (- anual. $ño !lujo de eectivo
-
1 (--
( (-- 9 =
(-- 9 (=
8 (-- 9 =
'ol.
= = T =
A
Pero*
=
T
A
G
=
+
=
.
=
,
,
.
2.QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ?alle el valor de = para el fujo de eectivo del problema anterior si el valor uturo +año 80 del fujo de eectivo es 7--- a una tasa de inter)s del 1/ anual. 'ol.
Dlevaremos el $ 4 7(-- al año 8, el gradiente = al año 1 y luego todo al año 8 y luego sumamos ambas cantidades ! 1 4 (--+!$,1/,80 4 18-./8 P1 4 =+P=,1/,80 4 .8/(/= ! ( 4 .8/(/=+!P1,1/,80 4 3.;2(2=
! 4 ! 19! ( 4 18-./8 9 3.;2(2= 4 --
= 4 7 ((./
3. #na compañIa de drogas importante anticipa que en años uturos podrIa estar involucrada en una litigación relacionada con Ros eectos laterales percibidos de una de sus drogas antidepresivas. Con el n de preparar un ondo destinado para este n la compañIa desea tener '(millones disponibles dentro de 2 años. Da compañIa espera reservar 72 millones el primer año y cantidades uniormemente crecientes en cada uno de los cuatro años siguientes. 'i la compañIa puede ganar 11 anualmente en el dinero que reserva, Fen cuGnto debe aumentar dicJo valor cada año para alcan@ar su meta de 7(- millones al nal de 2 añosH 'ol.
=
1
,
,
+
,
,
F =5000000 ( 1.6851 )+ G ( F / A , 6 , 35 )( F / P , 11 , 5 ) 20000000
=5000000 ( 1.6851 )+ G ( 6.6240 )( 1.6851 )
→G =1036946.23
;. 'i un empleado gana una loterIa por 2-,---. Fdurante cuGnto tiempo podrG retirar 71-,--- anuales si puede ganar 1( anual sobre sus
inversionesH 'ol.
( 1 + i )n − 1 ) 50000 =10000 ( n i ( 1+i )
=
5
1.12
(
n
−1
0.12 1.12
)n
6espejando n tenemos*
n =8.08 a"os
/. 'i un empleado desea tener 71-,--- disponibles para unas vacaciones en EE.##., FcuGndo serG capa@ de ir si deposita 71--anuales en una cuenta que gana intereses anuales del /H 'ol.
F = A ( F / A , 8 , n ) → 10000 =1000 ( F / A , 8 , n )
=( F / A , 8 ,n ) → 10 =
10
(1 + 0.08 )n−1 0.08
n 4 ;.3; años
>. #n ondo de pensiones creado Jace algKn tiempo tiene aJora 73--,---. 'i el primer depósito ue 72-,--- y cada depósito posterior se redujo en 78---, FJace cuGnto tiempo ue abierto el ondo si )ste ganó 11 de inter)s anualH 'ol.
6educiendo la ormula obtenemos*
=
,
,n +
,
,n
6e lo anterior tenemos* n
600000=50000
⌊
1.11
−1
.11
⌋ + 4000 ⌊
1 .11
6espejando n tenemos* n4 ;.-; años
n
⌊
1.11
−1
.11
−n ⌋ ⌋
,
,n
8-. FCuGnto tiempo tardarG un ondo de aJorros en acumular una cantidad de 712,--- si se depositan 71--- al nal del año 1 y la cantidad del depósito aumenta en 1- cada añoH 'uponga que la tasa de inter)s es 1- anual
'ol.
( P / A , ,i , n)=
n 1
+i
→=
n 1.1
#ntonces P= F P / F , 10 , n = P= A P / A , , i ,n 15000
1 1.1
16.5
=1000 n
= n∗1.1n
n 1.1
n=
√
ln 16.5 ln 1.1
→ n =5.424
