Ejercicios Resueltos Ingenieria Economica

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Ejercicios resueltos de ingeniería económica

CAPÍTULO 2 2.11 ¿ Cuánto dinero tendrá el señor Rodrgue! en su cuenta de a"orros en #2 años si de$osita "o% &'()) una tasa de inter*s de #2+ anual,

2.12

¿-i la señora ald*! desea tener en su cuenta de a"orros &/)))$ara com$rar un auto de$orti0o nue0o dentro de / años1 ¿cuanto dinero tendrá ue de$ositar anualmente comen!ando dentro de # años la tasa de inter*s es de 3 + anual,

2.13

¿Cuál es el 0alor $resente de 4)))& "o%1 &#()) dentro de 5 años % 3))& dentro de seis años1 a una tasa de inter*s de /+ anual,

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P 9 : ; : ; : @ P 9 4))) ; #())<).4'()> ; 3))<).?')2> @ P 9 /??3.?&

2.14

¿Cuánto dinero se acumulara en #5 años si se "icieron de$8sitos anuales de #23)& comen!ando dentro de # año a una tasa de inter*s del #(+ anual,

: 9 A <:=A1#(+1#5> @ : 9 #23) <5).()(> @ : 9 (22(#.5(&

2.15

-i el señor endo!a solicita un $r*stamo $or 5())& % $rometi8 $agarlos en #) cuotas anuales iguales1 comen!ando dentro de # año1 ¿cuál seria el monto de sus $agos si la tasa de inter*s fuera de 2)+ anual,

A 9 P @ A 9 5())<).2'/(2> @ A 9 #)4'1'5&


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P 9 : ; : ; : @ P 9 4))) ; #())<).4'()> ; 3))<).?')2> @ P 9 /??3.?&

2.14

¿Cuánto dinero se acumulara en #5 años si se "icieron de$8sitos anuales de #23)& comen!ando dentro de # año a una tasa de inter*s del #(+ anual,

: 9 A <:=A1#(+1#5> @ : 9 #23) <5).()(> @ : 9 (22(#.5(&

2.15

-i el señor endo!a solicita un $r*stamo $or 5())& % $rometi8 $agarlos en #) cuotas anuales iguales1 comen!ando dentro de # año1 ¿cuál seria el monto de sus $agos si la tasa de inter*s fuera de 2)+ anual,

A 9 P @ A 9 5())<).2'/(2> @ A 9 #)4'1'5&


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2.16

¿Cuánto ¿Cuánto dinero de6erá de$ositar en una suma Bnica dentro de cuatro años $ara acumular 2))))& dentro de / años la tasa de inter*s es de /+ anual,

P 9 : P 9 2))))<).4'()> @ P 9 #54))

2.17

l señor Pardo desea sa6er el 0alor $resente de una renta anual de ?))& $or año a '( años comen!ando dentro de # año1 a una tasa de inter*s de ? D+ anual.

2.66

¿Cuántos años se demoraran & #.4() en tri$licar su 0alor1 si la tasa de inter*s es de #2 + anual, l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9


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2.67

-i una $ersona de$osita &(.))) a"ora al / + de inter*s1 % se $ro$one retirar & ()) anuales em$e!ando dentro de un año1 ¿$or cuánto tiem$o se $ueden "acer los retiros com$letos, l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9

2.68

¿Eurante cuántos años como mnimo de6e una $ersona de$ositar & 5)) anuales $ara tener al menos & #).))) en la fec"a del Bltimo de$8sito, Use una tasa de inter*s de / + % redondee el año al ma%or entero. l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9

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2.69

¿Cuál es la cantidad mnima de de$8sitos ue de6en "acerse1 antes de ue el 0alor total de los de$8sitos sea $or lo menos die! 0eces ma%or1 ue el 0alor de un de$8sito Bnico de final de año1 si la tasa de inter*s es de #2 D + anual, l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9

Como el 0alor de #2D+ no se encuentra en las ta6las de inter*s com$uesto1 se de6en usar la f8rmula del factor de ca$itali!aci8n de una serie uniforme9


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l 0alor de n eui0ale al nBmero mnimo de de$8sitos1 es decir1 de6en "acerse al menos cuatro <5> de$8sitos $ara ue el 0alor total de los de$8sitos sea $or lo menos die! 0eces ma%or ue el 0alor de un de$8sito Bnico "ec"o a final de año.

2.70

¿Cuántos años le tomará a un de$8sito de & /)) reali!ado a"ora % a un de$8sito de & #.?)) reali!ado dentro de ' años1 acumular & '.()) a una tasa de inter*s de / +,

l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9 Para este caso consideraremos $rimero como cero <)>1 al $unto donde se encuentra el de$8sito de & /)) $ara lle0ar este 0alor como 0alor $resente al año tres <'>. Luego consideraremos el año tres <'> como cero $ara $oder encontrar el 0alor de n a $artir de ese momento.


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2.71

-i usted em$ie!a a a"orrar dinero efectuando de$8sitos anuales de & #))) en una 6anco ue $aga ## + anual de inter*s1 ¿Cuántos años le tomará acumular & #)))) si el $rimer de$8sito se efectBa dentro de un año, l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9

CAPÍTULO ' '.55 ¿Cuánto dinero "a6rá en la cuenta corriente de una $ersona ue "a de$ositado &#)) mensuales durante ( años con una tasa de inter*s de (+ anual ca$itali!ada trimestralmente, -u$onga el inter*s sim$le $ara los inter$erodos.


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-e tendrán ?434.#)'4(& en la cuenta corriente al final de los ( años 6a7o las condiciones $resentadas. '.5( ¿Cuánto dinero tendra la $ersona del $ro6lema '.55 si el inter*s se ca$itali!ara a>. ensualmente. 6>. Eiariamente,

-e tendrán ?/)#.'& en la cuenta corriente al final de los ( años 6a7o las condiciones $resentadas.


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-e tendrán ?/)2.#?& en la cuenta corriente al final de los ( años 6a7o las condiciones $resentadas. '.5? Calcule Calcule el 0alor futuro de las transacciones transacciones mostradas mostradas en la figura '.5a si el inter*s es ?+ anual1 ca$itali!ado semestralmente % no se $aga inter*s inter$eri8dico.


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l 0alo 0alorr futur futuro o de las las trans transac acci cione oness mostr mostrada adass en la figur figura a es de F''2. F''2.4'( 4'(& & 6a7o 6a7o las las cond condic icio ione ness es$ecificadas. '.54 uel0a a tra6a7ar el $ro6lema '.5? su$oniendo a"ora ue se $agará inter*s sim$le so6re los de$8sitos inter$eri8dicos $ero no so6re los retiros.


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s decir9 :@2(/./2(&F(3(.'/(&@F''?.(?& l 0alor futuro de las transacciones es de G''?.(?& 6a7o las condiciones es$ecificadas. '.5/ Una com$aña de "erramientas % troueles es$era tener ue reem$la!ar uno de sus tornos en ( años a un costo de &#/.))). ¿Cuánto de6erá de$ositar la com$aña mensualmente con el o67eto de acumular dic"a suma en ( años si la tasa de inter*s es ?+ ca$itali!ado semestralmente, -u$8ngase inter*s sim$le inter$eri8dico.

Ee6ido a ue no se modifican las condiciones a lo largo del $eriodo H @ A La com$aña de "erramientas % troueles de6erá de$ositar mensualmente 23?'& $ara reem$la!ar uno de sus tornos en ( años a un costo de &#/.)))1 a una tasa de inter*s del ?+ ca$itali!ado semestralmente.


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'.53 ¿Iu* de$8sito mensual sera eui0alente a de$ositar &?)) cada ' meses durante ' años si la tasa de inter*s es ?+ ca$itali!a6le semestralmente, -u$8ngase un inter*s sim$le inter$eri8dico so6re todos los de$8sitos.

Pago uniforme en el $eriodo de ca$itali!aci8n9

Un de$8sito mensual de #33.)#2& mensuales es eui0alente a de$ositar &?)) cada ' meses durante ' años a una tasa de inter*s es ?+ ca$itali!a6le semestralmente1 con un inter*s sim$le inter$eri8dico so6re todos los de$8sitos. CAPÍTULO 5


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4.2

5.2 Eetermine la cantidad de dinero ue de6e de$ositar a"ora una $ersona $ara $oder retirar '?))& anuales durante #) años em$e!ando dentro de 2) años si la tasa de inter*s es #5+ anual,

P 9 '?)) @ P 9 '?))<(.2#?#><).)/23> @ P 9 #((?.?3&

4.3

¿Cuál es el costo anual uniforme eui0alente en los años # "asta #? de 2()& $or año $ara #2 años1 em$e!ando el $rimer $ago dentro de ( años1 si la tasa de inter*s es del 2)+ anual,

: 9 A<:=A12)+1#2> :9 2()<'3.(/#> @ 3/3(12(. A 9 3/3(.2( @ A 9 3/3(.2(<).)##5> @ ##'.2)

4.4

Una $are7a aduiri8 una $8li!a de seguro % $iensa utili!arla $ara financiar la uni0ersidad de su "i7o. -i la $8li!a 0a a $ro$orcionarle #))))& dentro de #2 años ¿cuánto $uede retirarse cada año durante ( años si el niño em$ie!a en la uni0ersidad dentro de #( años, -u$8ngase ue i @ #?+ anual.

Ps @ #)))) @ #))))<).'('/> A @ #))))<).'('/> A @ #))))<).'('/><).#52(?> Para 0er tra6a7os similares o reci6ir informaci8n semanal so6re nue0as $u6licaciones1 0isite www.monografias.com

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A @ ()5.'4 &=año

4.5

Una mu7er a de$ositado 4))& anuales durante / años. A $artir del no0eno año aumento sus de$8sitos a #2)) anuales durante ( años. ¿cuánto dinero tenia en su cuenta inmediatamente des$u*s ue "i!o su ultimo de$osito si la tasa de inter*s era del #(+ anual,

: 9 4))<:=P1#(+1#'>;#2))<:=P1#(+1(> @ : 9 4))<5.5/4'>;#2))<'.'(22><2.)##5> @ : 9 245#4.4?&

4.6

¿Cuánto dinero tendra en su cuenta la mu7er del $ro6lema 5.(1 dentro de treinta años si ella no "iciera mas de$8sitos des$u*s del ue "i!o en el año #',

: 9 4))<:=P1#(+1#'>;#2))<:=P1#(+1(> @ : 9 4))<5.5/4'>;#2))<'.'(22><2.)##5> @ : 9 245#4.4?& : 9 P<:=P1#(+122> @ : 9 245#4.4?<2#.?554> @ (3'553.#/33&

4.7

¿Cuál es el 0alor $resente un año antes del $rimer de$osito $ara la in0ersi8n $lanteada en el $ro6lema 5.(,


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P 9 : @ P 9 245#4 <).#?2(> @ P 9 55((.'3&. 5.23 Una im$ortante com$aña manufacturera com$r8 una máuina semiatumática $or &#'.))). -u mantenimiento anual % el costo de o$eraci8n ascendieron a &#.4)). Cinco años des$u*s de la aduisici8n inicial1 la com$aña decidi8 com$rar una unidad adicional $ara ue la máuina fuera totalmente automática. La unidad adicional tu0o un costo original de & 4.#)). l costo de o$eraci8n de la máuina en condiciones totalmente automáticas fue &3)) anuales. -i la com$aña us8 la máuina durante un total de #? años % luego 0endi8 la unidad automática adicional en &#./))1 ¿Cuál fue el costo anual uniforme eui0alente de la máuina a una tasa de inter*s de 3+,

RESPUESTA:

5.'# Una com$aña solicita un $r*stamo de &/.))) a una tasa de inter*s nominal de #2 + anual ca$itali!ada mensualmente. La com$aña desea $agar la deuda en #5 $agos mensuales iguales1 em$e!ando con el $rimer $ago dentro de # mesJ ¿cuál de6era ser el monto de cada $ago,1 <6> si des$u*s de / $agos la com$aña desea $agar totalmente el saldo de la deuda en el no0eno mes1 ¿cuánto de6erá $agar la com$aña,


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RESPUESTA:

El monto de cada pago deberá ser de $615,2 mensuales durante 14 meses para solventar el préstamo.

CAN!"A" #AANE @ ?#(12<%&A1#+1?><#&% 1#+1#> @ ?#(12<(143((><#1)#))> @ '.?)#1)5( 5.'2 -i usted necesita tener (.))) dentro de 2# años $ara la educaci8n uni0ersitaria de su "i7o1 ¿cuánto de6erá de$ositar cada año si "ace su $rimer de$8sito a"ora % el Bltimo dentro de #/ años, -u$onga ue la tasa de inter*s es de #( + anual. RESPUESTA:


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"eberá depos'tar una cuota de $1()*,1+ al ao durante 1) aos para poder obtener $125.((( para la educac'-n de su '/o. 5.'' Una mu7er se $ro$one "acer un total de / de$8sitos1 el $rimero "o% % los su6siguientes con inter0alos de un año1 de tal manera ue $ueda retirar &5.))) $or año durante #) años1 efectuando el $rimer retiro dentro de #? años. ¿Cuánto de6e de$ositar cada año si la tasa de inter*s nominal es de #2+ ca$itali!ada trimestralmente, RESPUESTA:

a mu/er deberá depos'tar cada 2 aos $0+6,*064, para ue pueda comenar a ret'rar en el ao 16 la suma de $4((( al ao. 5.'5 Un señor de a0an!ada edad em$ie!a una cuenta de 7u6ilaci8n de$ositando &#).))) "o% % &'.))) cada mes durante #) años. ¿Cuánto dinero $odrá retirar mensualmente durante ( años si "ace su $rimer retiro


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tres meses des$u*s de su Bltimo de$8sito, -u$onga una tasa de inter*s nominal de #/+ $or año ca$itali!ada mensualmente. RESPUESTA:

El seor podrá ret'rar al mes durante c'nco aos la cant'dad de $2+.266,2(. 5.'( Una $are7a $iensa $edir un $r*stamo de &()) $esos cada año durante los dos $r8Himos años $ara cu6rir los gastos de na0idad. Ee6ido al aumento en los costos1 $iensan $edir un $r*stamo de &(() dentro de ' años1 &?)) al $r8Himo año % &?() al año siguiente. -in em6argo1 de6ido a la edad de sus "i7os1 es$eran tener ue $edir solamente &')) $or año des$u*s de esa fec"a. Calcule el 0alor $resente % <6> el costo anual uniforme eui0alente a los desem6olsos durante un total de #( años usando una tasa de inter*s de #' + anual. RESPUESTA:


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CAPÍTULO ( PROBLEMA PARA RESOLVER CON EXCEL

(.#/ l de$artamento estatal de o6ras $B6licas está tratando de decidir entre K$arc"aruna carretera o re$a0imentarla totalmente. -i utili!a el sistema de K$arc"eo1 se reuerirán a$roHimadamente ')) metros cB6icos del material1 a &2( el metro cB6ico . Adicionalmente1 las 6remas de6erán reconstruirse1 lo cual costará &'.))). l costo anual de mantenimiento de rutina de la carretera $arc"ada sera de &5.))). Las re$araciones s8lo duraran 2 años1 des$u*s de lo cual "a6ra ue 0ol0erlas "acer. La otra alternati0a es ue el de$artamento re$a0imente toda la carretera1 lo ue costara &?(.))). sta su$erficie durara #) años si la carretera se mantu0iera a un costo de &#(.))) anuales1 em$e!ando dentro de 5 años. -in im$ortar ue alternati0a esco7a1 la carretera será reconstruida dentro de #) años. -i la tasa de inter*s es de #'+ anual1 ¿u* alternati0a de6era seleccionar el de$artamento1 so6re la 6ase del 0alor $resente,

(.#3 Una com$aña minera está considerando la $osi6ilidad de com$rar una máuina ue cueste &').))) % ue se es$era durará #2 años1 con un 0alor de sal0amento de &'.))). -e es$era ue los costos anuales de o$eraci8n sean de &3.))) durante los $rimeros 5 añosJ $ero de6ido al descenso de la $roducci8n1 se es$era ue estos tam6i*n desciendan en &5)) anuales durante los siguientes / años. Otra alternati0a $ara la com$aña es com$rar una máuina altamente automati!ada a un costo de &(/.))). sta máuina solamente durará ? años a causa de su alta tecnologa % diseño delicado % su 0alor de sal0amento sera de &#(.))). Ee6ido a la automati!aci8n sus costos de o$eraci8n s8lo seran de &5.))) al año. -i la tasa de retorno mnima atracti0a $ara la com$aña es de 2)+ anual1 ¿u* máuina de6e seleccionarse con 6ase en el análisis del 0alor $resente,


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(.2) -e encuentran en consideraci8n dos máuinas $ara $rocesar metales. l modelo manual cuesta &2(.)))1 tiene una 0ida Btil de / años % un 0alor de sal0amento de &(.))). -us costos de o$eraci8n anuales son de &#(.))) $ara mano de o6ra % &#.))) $ara mantenimiento. Un modelo controlado $or com$utadora costara &3(.)))1 tendra una 0ida Btil de #2 años si se le "acen me7oras al final del año ? $or &#(.))). -u 0alor de sal0amento sera de &2'.))). Los costos anuales de o$eraci8n de este modelo seran de &4.()) $or mano de o6ra % &2.()) $or mantenimiento. -i la tasa mnima atracti0a de retorno $ara la com$aña es de 2( +1 ¿u* máuina de6e $referirse so6re la 6ase del costo $resente eui0alente de cada una,


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(.2# Una com$aña maderera está considerando si de6era $ro0eer su cafetera de em$leados1 de $latos % de utensilios desec"a6les o normales. l suministro de los utensilios desec"a6les cuesta &5.4)) $ara 2 años. Los costos de $rocesar la 6asura creada $or esta alternati0a seran de &5/ adicionales al mes. Ee otra $arte la com$aña $uede 0ol0er a usar utensilios reutili!a6les ue tendran un costo inicial de &#).))). -u 0ida Btil sera de / años1 $ero de6ido a roturas1 "a6rá ue gastar &2.))) adicionales a los ( años $ara reem$la!o. Ees$u*s de los / años1 los utensilios ue ueden $ueden 0enderse $or &#.()). l costo de aluiler $or tiem$o de un la0a$latos1 com$rar detergentes1 o6tener agua caliente1 etc.1 se calcula en &'() mensuales. -i se utili!a una tasa de inter*s nominal de #/ +1 ca$itali!ado mensualmente1 ¿u* ti$o de utensilios de6erá com$rar la com$aña, Utilice el m*todo del 0alor $resente.


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(.22 Una com$aña está considerando la com$ra de uno de dos $rocesos identificados como I % M. l $roceso I tendra un costo inicial de &5'.)))1 un costo de o$eraci8n mensual de &#).))) % un 0alor de sal0amento de &(.))) al final de sus 5 años de 0ida. l $roceso M tendra un costo inicial de &'#.))) con un costo de o$eraci8n trimestral de &'3.))). Tendra una 0ida de / años % un 0alor de sal0amento de & 2.))) en ese tiem$o. -i la tasa de inter*s nominal es de #2 + anual ca$itali!ada mensualmente1 ¿u* alternati0a será la más con0eniente con 6ase en el análisis del 0alor $resente,


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(.2( La comisi8n de $lanificaci8n local de una ciudad "a estimado el costo inicial de dotar a la localidad de un $arue de di0ersiones de &'(.))). -e $iensa me7orar el $arue añadiendo nue0os 7uegos cada año durante los $r8Himos ( años a un costo de &?.))) anuales. Los costos anuales de o$eraci8n se estiman en .))) $ara el $rimer año1 con un crecimiento de &2.))) anuales "asta el año (. Ees$u*s de este momento los gastos o$erati0os $ermanecerán en &2).))) anuales. La ciudad es$era reci6ir &##.))) en 6eneficios el $rimer año1 .))) el segundo1 % aumentos sucesi0os de &'.))) anuales de esta manera1 "asta el año /1 des$u*s del cual el 6eneficio neto $ermanecerá constante. Calcule el costo ca$itali!ado del $arue1 si la tasa de inter*s es de ?+ anual. DIAGRAMA CDF:


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CAPÍTULO ? ?.#4 Una com$aña $rocesadora de alimentos está e0aluando 0arios m*todos $ara des"acerse del lodo de su $lanta de tratamiento de aguas negras. -i se utili!a un m*todo de rociado se reuerira un sistema de distri6uci8n su6terráneo cu%a construcci8n costara &?)).))). l 0alor de sal0amento es$erado a los 2) años sera de &2).))). Los costos de o$eraci8n % mantenimiento del sistema seran de &2?.))) anuales. La otra alternati0a sera la de utili!ar grandes camiones $ara trans$ortar % me!clar el lodo "aciendo un relleno sanitario. -e reueriran ' camiones con un costo de &22).))) $or cami8n. Los costos de o$eraci8n de los camiones1 inclu%endo al conductor1 mantenimiento rutinario1 re$araciones1 etc.1 se calculan en &52.))) al año. Los camiones usados $ueden 0enderse a los #) años a &').))) cada uno. -i se utili!a la alternati0a de los camiones1 $odra sem6rarse ma! en el cam$o % 0enderse $or &2).))) anuales. -i se utili!a el rociado1 de6erá sem6rarse % segarse el $astoJ % de6ido a los contaminantes1 de6erá fumigarse a un costo de .))) anuales. -i la tasa de retorno $ara la com$aña no se de6e 6a7ar de 2)+ ¿u* m*todo de6e seleccionarse con 6ase en un análisis de costo anual uniforme eui0alente,


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-OLUCN ENAT QCL

?.#/ n la fa6ricaci8n de cierta $ie!a de una máuina $ueden utili!arse dos m*todos. l m*todo # tiene un costo inicial de &2).))) % tendra un 0alor de sal0amento de &(.))) des$u*s de ' años. -us costos de


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o$eraci8n seran de &/.()) anuales. l m*todo 2 tiene un costo inicial de &#(.))) $ero su duraci8n sera de s8lo 2 años con un 0alor de sal0amento de &'.))). Los costos o$erati0os del m*todo 2 seran de &4.))) anuales. -i la tasa mnima atracti0a de retorno es #?+ anual1 ¿u* m*todo de6e utili!arse so6re la 6ase de un análisis de costo anual eui0alente,

-OLUCN ENAT QCL


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?.#3 Una com$aña trans$ortadora está decidiendo si eui$arse con camiones a gasolina o camiones diesel. Un cami8n diesel cuesta &#.))) más1 $ero rinde ? il8metros $or litro. l costo del com6usti6le diesel es de &).5) el litro1 $ero el sistema de in%ecci8n de los motores reuiere lim$ie!a dos 0eces anuales1 % cada lim$ie!a cuesta 5#3). Los camiones con motor de gasolina tienen un rendimiento de 5 il8metros $or litro % el costo de la misma es de &).#5 el litro. Los camiones con motor diesel $ueden usarse 24).))) il8metros1 si el motor se somete a re$araci8n general a los #().))) il8metros cu%o costo es de &(.()). Los camiones con motor de gasolina $ueden usarse #/).))) il8metros1 si se les somete a re$araci8n general a los #2).))) il8metros1 a un costo de &2.2)). -i el rodamiento $romedio de los camiones de la com$aña es de ').))) il8metros anuales1 ¿u* clase de camiones de6erán com$rarse1 so6re la 6ase de una tasa mnima atracti0a de retorno de 2)+ anual, -u$onga ue am6os ti$os de camiones tienen un 0alor de sal0amento cero.

-OLUCN ENAT QCL.


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?.2) Eos ti$os de material $ueden utili!arse $ara tec"ar un edificio comercial ue tiene #() metros cuadrados de tec"o9 te7a asfáltica cu%o costo es $or metro cuadrado instalada % garanti!ada $or #( añosJ % te7a de fi6ra de 0idrio1 ue cuesta $or metro cuadrado instalada % garanti!ada $or 2) años. -i se selecciona la te7a de fi6ra de 0idrio1 el $ro$ietario $odra 0ender el edificio $or &#.()) más ue si se utili!ara te7a asfáltica. -i el $ro$ietario $iensa 0ender el edificio dentro de / años1 ¿u* te7as de6e usar si la tasa mnima atracti0a de retorno es #4+ anual, Utilice el m*todo del costo anual uniforme eui0alente.


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?.2# Una com$aña está anali!ando dos ti$os de fac"ada $ara su nue0o edifico actualmente en construcci8n. :ac"adas en metal anodi!ado ue reueriran mu% $oco mantenimiento % re$araciones menores1 estimadas en &()) cada ' años. l costo inicial de esta fac"ada sera de &2().))). -i se utili!a una fac"ada de concreto1 el edificio de6erá $intarse "o% $or un costo de &/).))) % cada ( años con un incremento de &/.))) cada 0e!. -e es$era ue la 0ida Btil del edificio sea de 2' años % el 0alor de sal0amento será de &2(.))) más si se utili!a la fac"ada de metal. Com$are los CAU de las dos alternati0as utili!ando una tasa de inter*s de #(+ anual.


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?.22 l de$8sito de una fá6rica reuiere muc"a energa1 tanto $ara calefacci8n como $ara enfriamiento de6ido a su $o6re aislamiento t*rmico. La com$aña está tratando de decidir entre un aislamiento de es$uma de $oliuretano o uno de fi6ra de 0idrio. l costo inicial del aislamiento de es$uma sera de &'(.)))1 sin 0alor de sal0amento. La es$uma tendra ue $intarse cada ' años a un costo de &2.()). Los a"orros de energa es$erados son de &?.))) anuales. Por otra $arte1 la fi6ra de 0idrio $odra instalarse $or .))) % tam$oco tendra 0alor de sal0amento1 sin em6argo1 no reuiere mantenimiento. -i se estima ue el a"orro de energa con este Bltimo re0estimiento sera de &2.()) anules1 ¿u* m*todo de aislamiento de6era escoger la com$aña utili!ando una tasa de inter*s de #(+ anual, Utilice un $eriodo de estudio de 25 años % análisis de CAU.


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-e o6ser0a ue el CAU de la fi6ra de 0idrio es un 0alor $ositi0o lo ue significa ue no son costos anuales sino ganancias anuales1 $or lo ue se de6e seleccionar el aislamiento t*rmico de fi6ra de 0idrio $ara el de$8sito en 0e! de utili!ar es$uma de $oliuretano1 % as se o6tienen más a"orros % dinero ue $uede in0ertirse en otros $ro%ectos.


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CAPÍTULO 4 4.#/ Calcule las tasas internas de retorno % <6> la tasa de retorno com$uesta si siguiente flu7o de ca7a.

c @#(+ $ara el

La tasa de retorno resultante es igual a cero de6ido a las caractersticas del $ro6lema estudiado en este caso. 3b La tasa de retorno com$uesta se calcula de la siguiente manera9


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4.#3

Una com$aña in0irti8 &())) en eui$o auHiliar % cam6ios en un $rocedimiento de eHtracci8n de mineral1 "ace un año. -e o6ser08 ue el aumento en los ingresos fue de &2())) ese año. ¿Cuál fue la tasa de retorno calculada de in0ersi8n, <6> -i el flu7o de ca7a es de &F2')))1 el siguiente año1 la secuencia del flu7o de ca7a cam6ia de signo dos 0eces. Calcule los 0alores de la tasa de retorno $ara los tres 0alores de flu7o de ca7a1 e inter$rete su significado. -i se utili!a una tasa de rein0ersi8n de ')+1 calcule la tasa de retorno com$uesta % discuta la relaci8n con las res$uestas en <6>. Calcule la tasa de retorno com$uesta1 si se utili!a una tasa de rein0ersi8n del #(+.


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Ee acuerdo a los resultados o6tenidos $uede o6ser0arse ue eHisten dos 0alores diferentes de la TNR1 esto uiere decir ue eHiste más de un cam6io de signo en la serie 1 $or lo tanto esta serie es no con0encional % su gráfica se aseme7a a la de una $ará6ola1 %a ue eHisten dos cortes de la gráfica con el e7e Q. 3c La tasa de retorno com$uesta se calcula de la misma manera ue en el e7ercicio 4.#/<6>9


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3d La tasa de retorno com$uesta $ara una tasa de rein0ersi8n de #(+ se calcula de la siguiente manera9 Para c @ #(+ la serie del $ro%ecto de in0ersi8n neta es9


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4.2)

4.2#

H$liue $or u* la tasa de retorno com$uesta 1 se "ace igual al 0alor de la tasa mBlti$le de retorno 1 si se su$one ue la tasa de rein0ersi8n es igual a i. -i la tasa de rein0ersi8n c es igual al 0alor de la tasa interna de retorno '  1 la ' ue es calculada será eHactamente la misma ue ' 1 es decir1 c @ ' @' . sto se de6e al "ec"o de ue cuando una com$aña está o6teniendo1 $or e7em$lo1 un $orcenta7e en sus in0ersiones diarias1 entonces este será igual a c % $uede ser $ráctico fi7ar c igual a la TAR %a esta6lecidaJ % la a tasa de inter*s ue 0a a satisfacer a la ecuaci8n de la tasa de retorno es la tasa de retorno com$uesta ' . Utilice un $rograma de com$utador $ara calcular iS1 $ara diferentes 0alores de tasa de rein0ersi8n c entre el #( % el ()+1 $ara los 0alores del flu7o de ca7a del $ro6lema 4.#3 %<6>. 3a La tasa de retorno com$uesta se calcula de la misma manera ue en el e7ercicio 4.#/<6>9 %ara los valores del e/erc'c'o +.10 a, tenemos7


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%ara los valores de +.10 b, se calcula de la s'gu'ente manera7 Para cualuier 0alor de c la serie del $ro%ecto de in0ersi8n neta es9

4.22

Cierto $ro%ecto1 si es im$lementado1 generará ingresos $or &5)))) anuales $or un tiem$o infinito. -i la in0ersi8n inicial reuerida es de &2 millones con costos de mantenimiento de &/)))) cada 2 años. ¿Cuál es la tasa de retorno del $ro%ecto,


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Para "allar la tasa de retorno a tra0*s del costo ca$itali!ado es necesario seguir los $asos $ara "allar $rimero el costo ca$itali!ado del $ro%ecto. #. allar el 0alor $resente de todos los gastos o ingresos no recurrentes9 8% # @ 2)))))) 2. allar el CAU durante un ciclo de todos los gastos recurrentes % las series de costos anuales uniformes ocurridos desde # "asta % di0idir el CAU $or la tasa de inter*s $ara o6tener el costo ca$itali!ado del CAU9 ∝

'. -umar los 0alores recurrentes a los no recurrentes9


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l 0alor negati0o de la tasa de retorno indica ue se $ierde una $arte del dinero in0ertido. 4.2'

l costo ca$itali!ado de cierto $ro%ecto es de &( millones. -i el $ro%ecto tiene un costo inicial de &'1( millones1 un 0alor de sal0amento de &2 millones1 un costo anual de )))) % un costo mensual de &()))1 encuentre la tasa de inter*s efecti0a anual1 asumiendo ue el inter*s es ca$itali!ado mensualmente. La 0ida del $ro%ecto es infinita. l diagrama de flu7o de ca7a $ara este caso es el siguiente9

Para "allar la tasa interna de retorno a tra0*s del costo ca$itali!ado es necesario seguir los $asos $ara "allar $rimero el costo ca$itali!ado del $ro%ecto. 1.

allar el 0alor $resente de todos los gastos o ingresos no recurrentes9

2.

allar el CAU durante un ciclo de todos los gastos recurrentes % las series de costos anuales uniformes ocurridos desde # "asta % di0idir el CAU $or la tasa de inter*s $ara o6tener el costo ca$itali!ado del CAU9 ∝

3.

-umar los 0alores recurrentes a los no recurrentes9


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5. Por ensa%o % error se o6tienen los siguientes datos9 ALOR- E ' # #=2 ).# ).)( ).)2 ).)#) ).)## ).)#(

R-ULTAEO E LA CUACN # F#535 F#5//.3 F#'/5.(' F#225.)/ F5().33 F42/.)/ F54.53 #)'.//

Nnter$olando entre ).)#) % ).)##1 se o6tiene9

CAPÍTULO / /.' -e está considerando dos ti$os diferentes de máuinas $ara cierto $roceso. La máuina Q tiene un costo inicial de & #2))) % gastos anuales de o$eraci8n de & '))). -u 0ida Btil se estima en #2 años % no tiene 0alor de sal0amento. La máuina V $uede com$rarse $or & 2#))) % sus gastos anuales de funcionamiento son de & #2)). -in em6argo1 reuiere una re0isi8n general cada 5 años1 ue 0ale & 2()). -u 0ida Btil es de #2 años1 % su 0alor de sal0amento es de & #()). Pre$are una ta6ulaci8n de flu7o de ca7a neto de las dos alternati0as. Los datos $resentados en forma ta6ular1 son los siguientes9


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/.5

Los $ro$ietarios de una nue0a casa están decidiendo entre dos ti$os diferentes de 7ardn. Pueden com$rar semillas a & 215( el ilogramo % sem6rarla ellos mismos sin costo alguno. stiman ue necesitarán un ilo de semillas $or cada 2( metros cuadrados. l 7ardn del frente tiene ') $or #) metros % el de la $arte de atrás ') $or 4. Tendran ue com$rar tam6i*n ' toneladas de a6ono $ara la siem6ra inicial % una tonelada cada ' años de all en adelante con un costo de & 2) la tonelada. -i o$tan $or esta alternati0a1 tam6i*n de6erán instalar un sistema de riego con un costo de instalaci8n de & '()1 costos de mantenimiento de & #( anuales % 0ida Btil de #/ años. l costo de otros elementos tales como agua1 fertili!antes1 umicos1 etc.1 se estima en & #2) anuales. Ee otra $arte1 $odran o$tar $or un 7ardn des*rtico instalado en am6os $atios1 a un costo de & 2/)). -i eligiera esta alternati0a1 el costo anual de agua1 etc.1 seran solamente de & 2( al año. -in em6argo1 tendran ue retirar la 6arrera de $asto de6a7o del asfalto cada ? años1 con un costo de & '(). Pre$are una ta6ulaci8n de los flu7os de ca7a % del flu7o de ca7a neto $ara las dos alternati0as1 si se com$aran so6re un $eriodo de #/ años. Los datos $resentados en forma ta6ular1 son los siguientes9


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La ta6ulaci8n del flu7o de ca7a neto se $resenta a continuaci8n9


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/.#)

Una com$aña $rocesadora de alimentos está considerando la eH$ansi8n de la $lanta. Wa7o la distri6uci8n actual1 la com$aña $uede aumentar sus utilidades en & 2())) anuales aumentando en 2 "oras la 7ornada de tra6a7o. sta alternati0a no reuerira ninguna in0ersi8n. Ee otra $arte1 si se com$ran estufas % congeladoras adicionales con un costo de & #4())) las utilidades de la com$aña aumentaran en & ()))) anuales. -i la com$aña es$era utili!ar el $roceso actual durante #) años1 ¿-e 7ustificara la eH$ansi8n de la $lanta si la TAR de la com$aña es 2( + anual,. Resuel0a este $ro6lema utili!ando dos m*todos. "atos7


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#. La ecuaci8n de la tasa de retorno incremental $ara el flu7o de ca7a neto es9


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-e com$aran las in0ersiones iniciales de las alternati0as9


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/.#'

l ingeniero de $roducci8n de una fá6rica de cigarrillos uiere "acer un análisis de tasa de retorno utili!ando los costos anuales de dos máuinas de em$aue. Los detalles se dan a6a7o. -in em6argo1 el ingeniero no sa6e ue 0alor utili!ar $ara la TAR $orue algunos $ro%ectos se "an e0aluado a / + % otros a #) + anual. Eetermine si esta diferencia de la TAR cam6iara la decisi8n acerca de ue máuina com$rar. Utilice el m*todo de la tasa de retorno de la in0ersi8n adicional.

Costo inicial Costo de mano de o6ra anual Costo anual de mantenimiento alor de sal0amento ida Btil1 años

XIUNA A & #)))) ()))

XIUNA W & 3))) ()))

())

'))

#))) ?

#))) 5

#. Los flu7os de ca7a se ta6ulan a continuaci8n9


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2. l diagrama de flu7o de ca7a neto se da a continuaci8n9

'. La ecuaci8n de la tasa de retorno incremental $ara el flu7o de ca7a neto es9


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/.#( Una familia necesita tec"ar su casa. Tiene coti!aciones de la em$resa A % de la em$resa W. La em$resa A $ide &2.5)) $or instalar un tec"o de te7as1 . -i se reem$la!an las latas % ta6las de los canales de los canales1 se incurrirá en un gasto adicional de &')). l tec"o durara #( años si se "ace un mantenimiento $re0enti0o con un costo de &2) en los $rimeros ( años1 el cual aumentará &( cada año des$u*s del año (. l reem$la!o de las latas % ta6las aumentará su 0ida Btil a los #/ años. Ee otra $arte1 la em$resa W colocará concreto en el tec"o $or un 0alor &2.2)). -e estima ue con unos costos de mantenimiento anuales iguales a los del tec"o de te7as1 se dará a *ste una 0ida Btil de #2 años. Utilice análisis de retorno $ara com$arar a> te7as sin reem$la!o de latas % ta6las con concreto % 6> te7as con los reem$la!os % concreto. Utilice una TAR de #?+ anual.


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sta selecci8n se re0ertirá en un ma%or retorno de la in0ersi8n $ara la familia.


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sta selecci8n se re0ertirá en un ma%or retorno de la in0ersi8n $ara la familia. CAPÍTULO #) #).' Un su$ermercado com$r8 un congelador nue0o "ace 5 años a un costo de &2/.))). l 0alor en li6ros actual es de & #).))) con cinco años restantes antes de o6tener un 0alor de sal0amento de &#.))). Ee6ido a la disminuci8n de las 0entas1 los dueños desean cam6iarlo $or uno nue0o1 más $eueño1 ue cuesta &#'.))) % tiene un costo de instalaci8n de & ()). Los dueños estiman ue el congelador antiguo durará otros / años % ue tiene a"ora un 0alor de can7e de &#/.))). Una re0isi8n de las cuentas muestra un $romedio de costos anuales de re$araci8n de &#() $ara el congelador antiguo. Eetermine los 0alores de P1 n1 -1 % CAO $ara el congelador eHistentes1 ue se usarán en un análisis de reem$la!o1 <6> ¿-e in0olucra au un costo amorti!ado, -i es as1 cuál es la cantidad, Para el congelador antiguo los 0alores ue se usaran en el análisis de reem$la!o son los siguientes9 P CAO n alor en li6ros alor en mercado

@ @ @ @ @ @

&#/))) &#() &#))) / años & #)))) & #/)))

<6> l costo amorti!ado o costo no recu$era6le1 es la cantidad de dinero in0ertida en el $asado1 ue no $uede recu$erarse a"ora o en el futuro. o es más ue una $*rdida de ca$ital. s im$ortante destacar ue1 en un estud'o de repos'c'-n el costo no recuperable no debe 'nclu'rse en el anál's's econ-m'co.


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l costo amorti!ado o no recu$era6le se determina de la siguiente forma9

9' el resultado es un n:mero negat'vo, no a; costo no recuperable 'nvolucrado. 

Para sa6er si se in0olucra costo amorti!ado en este $ro6lema1 a$licamos la ecuaci8n9

#).5 Los $ro$ietarios de un almac*n de !a$atos están considerando la $osi6ilidad de trasladarse a un almac*n aluilado a un centro comercial de los alrededores de la ciudad. llos com$raron un almac*n "ace #( años en &/.))) al contado. Calculan su in0ersi8n anual en me7oras de la $ro$iedad en &()) % creen ue el almac*n de6era tener un 0alor actual en li6ros ue inclu%a el $recio de com$ra % estas me7oras al /+ de inter*s. Los costos anuales de seguro1 ser0icios1 etc.1 tienen un $romedio de &#.)/) $or año. -i $ermanecen en el centro de la ciudad1 es$eran retirarse en #) años % cederán el almac*n a su %erno. -i 0enden en esa *$oca1 $edirán &2(.))) $or el almac*n. -i los $ro$ietarios se trasladan al centro comercial1 de6en firmar un contrato de arrendamiento $or & ?.?)) anuales sin costos adicionales. Ee6en $agar un de$8sito de &4() cuando se firme el contrato1 $ero dic"a suma les será de0uelta cuando el contrato eH$ire. Eetermine los 0alores de P1 n1 - % CAO $ara las dos alternati0as % <6> el monto del costo amorti!ado1 si eHiste. ALTERNATIVA 1:

P CAO n alor en li6ros alor en mercado Costo amortizado @

@ @ @ @ @ @

&2())) &#(/) #) años &/()) &2()))

&/()) F &2())) @ F &#?())

ALTERNATIVA :

P CAO n alor en li6ros alor en mercado

@ @ @ @ @ @

&4() &??)) &4() #) años 4() 4()

El valor del costo amort'ado es cero, porue el valor en l'bros es 'dént'co al valor en el mercado. #).( Un acti0o com$rado "ace 2 años $uede cam6iarse a"ora $or una 0ersi8n Kme7orada$or 5) + del costo inicial. l acti0o se com$ro en &#/.))) % se de$recia en ( años con $ro$8sitos tri6utarios con un 0alor actual en li6ros de &#).#2( % en #2 años con $ro$8sitos de ingresos de la com$aña con un 0alor actual en li6ros


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de .()). Calcule el costo amorti!ado $ara $resentar en los informes tri6utarios % <6> $ara uso de los economistas de la com$aña. RESPUESTA:

El 4( < del costo 'n'c'al eu'vale a 7

#).? Una lnea de 6uses tiene 2) auto6uses com$rados "ace ( años en &22.))) cada uno. l $residente de la com$aña $iensa re$ararlos el año entrante a un costo de &#/.))) cada uno. -in em6argo1 el 0ice$residente uiere cam6iar estos 2) 6uses $or 2( nue0os1 $ero más $eueños. l 0alor comercial es &5.))) % los nue0os modelos cuestan &22.()) cada uno. l $residente estima una 0ida Btil restante de 4 años $ara los 6uses antiguos una 0e! re$arados com$letamente % afirma ue los costos anuales de o$eraci8n $or 6us son de &'))) % ue es ra!ona6le un 0alor de sal0amento de &/)) cuando sean 0endidos a un indi0iduo $ara ue los utilice como K6uses de turismo. l 0ice$residente defiende su $ro$uesta asegurando ue los 6uses $eueños $ueden manio6rar más fácilmente cuando "a% muc"o tráfico1 ue los costos de o$eraci8n al año disminuirán en &#.)))1 ue durarán / años % tendrán un 0alor de sal0amento de &()) cuando sean 0endidos. Con toda esta informaci8n1 determnese ue $lan es econ8micamente correcto a una TAR de #)+ reuerido $or la firma.


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El plan más econ-m'co ; adecuado para la compa=a es el de conservar los buses v'e/os, ;a ue como se observa en los resultados del anál's's el pr'mer plan es menos costoso ue el plan retador. #).## Una fá6rica de cemento com$r8 una remo0edora de tierra nue0a "ace ' años % la "a 0enido utili!ando $ara trans$ortar materia $rima desde la cantera "asta la $lanta. Cuando se com$r81 la máuina tena las siguientes caractersticas9 P@&((.)))1 n@#) años1 -@&(.))) % una ca$acidad de #/).))) toneladas m*tricas $or año. Ee6ido al incremento de la construcci8n1 la fá6rica necesita una remo0edora adicional con una ca$acidad de 25).))) toneladas m*tricas $or año. Tal 0e"culo se $uede aduirir. -i se com$ra1 el nue0o acti0o tendrá @&4).)))1 n@#) años % -@&/.))). -in em6argo1 la com$aña $odra "a6er construido un sistema trans$ortador $ara des$la!ar el material desde la cantera. ste sistema costara &##(.)))1 tendra una 0ida Btil de #( años1 no tendra 0alor de sal0amento % trans$ortara 5)).))) toneladas m*tricas $or año. La com$aña necesitará algBn medio $ara mo0er material de la cantera al trans$ortador. -i se utili!a1 la remo0edora actual sera más ue suficiente. -in em6argo1 se $uede com$rar una remo0edora nue0a de menor ca$acidad. -e reconocera un $recio de &#(.))) $or la remo0edora antigua como $arte de $ago $or una nue0a. sta tendra P@&5).)))1 n@#2 años1 -@&'.()) % una ca$acidad de 5)).))) toneladas m*tricas $or año so6re esta corta distancia. Los costos Para 0er tra6a7os similares o reci6ir informaci8n semanal so6re nue0as $u6licaciones1 0isite www.monografias.com

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mensuales de o$eraci8n1 mantenimiento % seguro seran en $romedio &).)# $or tonelada il8metro $ara las remo0edoras1 se es$eran costos seme7antes $ara el trans$ortador de &).))4( $or tonelada m*trica. La com$aña uiere o6tener #2+ so6re la in0ersi8n. Los registros indican ue la remo0edora de6e 0ia7ar un $romedio de 2.5 il8metros desde la cantera "asta la $lanta. l trans$ortador se colocara con el fn de reducir esta distancia a ).'2 il8metros. ¿Ee6e aumentarse el ser0icio de la remo0edora antigua con una nue0a o de6e considerarse al trans$ortador como un reem$la!o1 % si este es el caso1 ¿cuál m*todo de6e utili!arse en la cantera $ara el mo0imiento del material,

Alternati0a A9 aumentar el ser0icio de la remo0edora antigua con una nue0a. Alternati0a W9 considerar al trans$ortador como un reem$la!o. -

Alternati0a W#9 utili!ar la remo0edora 0ie7a en la cantera $ara el mo0imiento del material. Alternati0a W29 utili!ar la remo0edora nue0a en la cantera $ara el mo0imiento del material.


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ALTRATNA W2

Ee6ido a ue CAU ALTR. W# Y CAU ALTR. A Y CAU ALTR. W2 se selecciona la alternati0a 6#1 es decir1 utili!ar la remo0edora 0ie7a en la cantera $ara el mo0imiento del material desde esta "asta el trans$ortador1 %a ue re$resenta menores costos anuales ue las otras alternati0as $resentadas.


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CAPÍTULO #? PROBLEMA PARA RESOLVER CON EXCEL

#?.2( l costo de aluiler de un cami8n es de &'.')) anules ue de6en $agarse $or antici$ado. o "a% de0oluci8n si el arriendo dura menos de un año. Como alternati0a1 se $uede com$rar el cami8n $agando &#.4)) "o% % $agos mensuales de &')) durante 5 años. Un cami8n $uede 0enderse en un $romedio de &#.2)) inde$endientemente de lo ue se "a%a tenido en $ro$iedad. l $ro$ietario en $ers$ecti0a1 en este caso una cadena de farmacias1 as$ira aumentar sus ingresos en &5)) mensuales % uiere un retorno del #2+ nominal anual. Los costos $or mantenimiento1 o$eraci8n % seguro son los mismos si el cami8n se aluila o se com$ra1 o sea ue no se consideran. a> ¿Cuántos meses de6en durar los $lanes tanto de renta como de com$ra a fin de conseguir el retorno es$erado, 6> -i la 0ida Btil es$erada de un cami8n es de ? años1 ¿de6en com$rarse o arrendarse camiones,

-OLUCN ENAT QCL. :RULA-

R-ULTAEO-


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#?.2? Use el análisis de CAU $ara e0aluar las alternati0as siguientes si los años de retenci8n son la 0ida máHima. <6> -i "a% un retorno del #)+ anual1 se utili!a un análisis de $erodo de retorno $ara e0aluar las alternati0as1 sin cálculos de CAU1 ¿la decisi8n es diferente, ¿Por u*,

AN>!9!9 CA?E7

AN>!9!9 %E@B"B "E @EB@NB7


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l resultado del análisis de CAU es o$uesto al resultado del análisis de $eriodo de retorno. ste Bltimo1 ignora todas las cantidades del flu7o de efecti0o ue $ueden ocurrir des$u*s de "a6erse cum$lido el $erodo de reintegro1 % $uede llegar a fa0orecer acti0os de corta 0ida1 incluso cuando los acti0os de 0idas más largas $roducen un retorno más alto. l análisis de reintegro de6e usarse como informaci8n com$lementaria en una e0aluaci8n. Con frecuencia1 $uede $arecer ue una alternati0a de 0ida más corta e0aluada mediante el análisis de reintegro es más atracti0a1 cuando la alternati0a de 0ida más larga tiene flu7os de efecti0o estimados $osteriormente en la 0ida ue la "acen más atracti0a en t*rminos econ8micos utili!ando el 0alor P1 CAU o TR.


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BB!"#$%&'% Nngeniera conomica1 5Z edici8n. Leland T. Wlan [ Ant"on% \. Taruin1 editorial c ]raw ill Autores9


Ejercicios Resueltos Ingenieria Economica

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