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DEPARTA DEPARTAMENTO MENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ELEC TRÓNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA CIRCUITOS I INFORME DE LABORATORIO N°3 TEMA TEMA::
COMPRO BACIÓN DE TEOREM AS
APLICABLES A CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE: RECIPROCIDAD
AUTOR: ORTIZ ARMENDÁRIZ LUIS GABRIEL SALINAS ESCUDERO CHRISTIAN CHRISTI AN JAVIER JAVIER CUESTA BUSTAMANTE BUSTAMANTE CARLOS MIGUEL SALAS ALEJANDRO DOCENTE: ING. MENA PABLO LATACUNGA!ECUADOR "#
%$ ÍNDICE DE CONTENIDOS CAPITULO I.........................................................................................................4 GENERALIDADES..............................................................................................4 1. Problema............................................................................................................4 2. Justii!a!i"#........................................................................................................4 $. Ob%eti&os.............................................................................................................4 $.1. Ob%eti&o Ge#eral..........................................................................................4 $.2. Ob%eti&os Es'e!(i!os..................................................................................4 4. )i'"tesis*............................................................................................................+ +. Al!a#!e*..............................................................................................................+ CAPITULO II........................................................................................................+ 1. I#tro,u!!i"#..........................................................................................................+ 2. )istoria ,el arte....................................................................................................+ $. -ar!o te"ri!o....................................................................................................... Os!ilos!o'io.......................................................................................................... /ue#te ,e alime#ta!i"#......................................................................................... Im'e,a#!ia El0!tri!a............................................................................................. Resiste#!ia El0!tri!a............................................................................................. 3obi#a.................................................................................................................... Ca'a!itor.............................................................................................................1 -ult(metro Di5ital.................................................................................................11 Ge#era,or ,e Se6ales.........................................................................................11 -",ulo.................................................................................................................12 Teorema ,e Re!i'ro!i,a,*...................................................................................12 CAPITULO III.....................................................................................................14 1. I#tro,u!!i"#........................................................................................................14 2. -ateriales*..........................................................................................................14 $. Pro!e,imie#tos..................................................................................................1+ E#sambla%e..........................................................................................................1+
Utili7a!i"#............................................................................................................1+ 4. C8l!ulos.............................................................................................................1+ CAPITULO I9....................................................................................................1: 1. CONCLUSIONES*.............................................................................................1: 2. RECO-ENDACIONES......................................................................................1: $. 3I3LIOGRA/;A..............................................................................................1: ANE
ÍNDICE DE IMÁGENES Ilustra!i"# 1 Os!ilos!o'io Di5ital................................................................................. Ilustra!i"# 2 /ue#te ,e Alime#ta!i"#....................................................................... .... Ilustra!i"# $ Im'e,a#!ia =ue se 'rese#ta# e# u# !ir!uito......................................... Ilustra!i"# 4 3obi#a Cl8si!a.......................................................................................1 Ilustra!i"# + Partes ,e u# Ca'a!itor..........................................................................11 Ilustra!i"# : -ult(metro Di5ital...................................................................................11 Ilustra!i"# Ge#era,or ,e /u#!io#es....................................................................... 12 Ilustra!i"# -",ulo...................................................................................................12 Ilustra!i"# Teorema ,e Re!i'ro!i,a, !o# u#a ue#te ,e !orrie#te........................1$ Ilustra!i"# 1 Teorema ,e Re!i'ro!i,a, !o# u#a ue#te ,e &olta%e............. .............1$ Ilustra!i"# 11 Cir!uito Pro'uesto...............................................................................1:
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 -ateriales 'ara E#samble.............................................................................12
CAPITULO I GENERALIDADES $. P&'()*+, Los !ir!uitos so# re,es el0!tri!as =ue 'ermite# la !o#orma!i"# ,e u# si# #>mero ,e artea!tos 'ara a!ilitar los traba%os ,e la ?uma#i,a, !omo 'or e%em'lo@ ele!tro,om0sti!os sistemas ,e alumbra,o sistemas ,e !o#trol ,e tr8i!o i#es m0,i!os. EBiste# mu!?os !ir!uitos !om'le%os =ue resulta# ,i(!iles ,e a#ali7ar 'or m0to,os tra,i!io#ales se ?a!e# mu!?o m8s se#!illos al estu,iarlos 'or m0to,os abre&ia,os es ,e!ir teoremas es el !aso ,el Teorema ,e Re!i'ro!i,a, =ue 'ro'o#e =ue si e# u# !ir!uito ,e u#a sola ue#te !ambiamos su 'osi!i"# ,e#tro ,e la re, las ma5#itu,es el0!tri!as e# las ,iere#tes im'e,a#!ias mallas #o se &e# ae!ta,as.
". J-/0102,204 Es ,e &ital im'orta#!ia !o#o!er to,os los teoremas =ue ri5e# las re,es el0!tri!as 'or=ue a tra&0s ,e ellos se o'timi7a tiem'o re!ursos traba%o !o# 'osibili,a, a u# error me#os 'robable !o# miras ?a!ia el ,esarrollo ,e !ir!uitos a># m8s !om'le%os.
3. O(5*/06' 3.$.
O(5*/06' G*4*&,) Com'robar el Teorema ,e Re!i'ro!i,a, e# !ir!uitos !o#* resiste#!ias
bobi#as !a'a!itores ,o#,e sea 'osible su a'li!a!i"#.
3.". a
O(5*/06' E7*28102' Dise6ar u# !ir!uitos el0!tri!os ,o#,e se a'li=ue el Teorema ,e
Re!i'ro!i,a, b Cal!ular los &alores ,e !a(,as ,e &olta%e !orrie#te e# las mallas ,el !ir!uito a 'riori teorema 'osteriori teorema 'ara la &erii!a!i"#. ! )allar la !a#ti,a, ,e )er(os ,e las bobi#as 5e#era,as
9. H07/*0: •
E# u#a re, ,o#,e solame#te te#5amos u#a ue#te ,e te#si"# e# u#a malla !ual=uiera R 'ro,u!ie#,o u#a !orrie#te e# otra malla ,iere#te S se 'ue,e !ambiar el 5e#era,or a la malla S #os 'ro,u!ir8 e# la malla
•
R la misma !orrie#te =ue a#tes se 'ro,u!(a e# la S. Es &8li,o e# u#a re, ,e u#a sola ue#te i#ter!ambiar la !ausa 5e#era,or ,e te#si"# !o# el ee!to !orrie#te e# sus res'e!ti&as mallas.
%. A)2,42*: Ge#erar !ir!uitos el0!tri!os ,e !orrie#te &olta%e si#usoi,ales !o#* Resiste#!ias 3obi#as Ca'a!itores =ue 'ue,a# ser a#ali7a,os 'or Teorema ,e Re!i'ro!i,a, !o# el ob%eti&o ,e !om'robar su a'li!abili,a,
CAPITULO II $. I4/&'-2204 E# la teor(a ,e !ir!uitos el0!tri!os el teorema ,e Re!i'ro!i,a, estable!e =ue* Si e# u# 'u#to aF ,e u#a re, li#eal 'asi&a se i#serta u#a ue#te ,e &olta%e i,eal =ue 'ro,u!e u#a !orrie#te I e# otro 'u#to bF ,e la re, la misma ue#te i#serta,a e# el se5u#,o 'u#to bF 'ro,u!ir8 la misma !orrie#te I e# el 'rimer 'u#to. aF El teorema ,e re!i'ro!i,a, es a'li!able a !ual=uier re, li#eal 'asi&a si# im'ortar !omo sea su !o#i5ura!i"#.
". H0/'&0, *) ,&/* T*'&*+, * C'+7*4,204 Este teorema resulta El teorema ,e -aBHell3etti o ,e orma m8s !om'leta teorema ,e re!i'ro!i,a, ,e -aBHell3etti ,e resiste#!ia ,e materiales se ,ebe al matem8ti!o italia#o E#ri!o 3etti =uie# e# 12 5e#erali7" u# teorema ,e -aBHell 'ubli!a,o a su &e7 e# 1:4. Este teorema 'erte#e!e a u#a serie ,e teoremas e#er50ti!os e#tre los =ue se e#!ue#tra# tambi0# los teoremas ,e Casti5lia#o. La im'orta#!ia ,e los teoremas e#er50ti!os ra,i!a e# su 'ote#!ia e# el a#8lisis ,e
estru!turas =ue se ,ebe a su se#!ille7 5e#erali,a,. Este teorema es tambi0# ,e im'orta#!ia e# el 'la#teamie#to ,el -0to,o ,e eleme#tos ,e ro#tera. Nombra,o !omo maestro i#s'e!tor e# la !ole Su'0rieure ,e t0l05ra'?ie e# 12 ,o#,e se i#teres" !a,a &e7 m8s e# los 'roblemas ,e me,i!i"# el0!tri!a ,e !ir!uitos. Como resulta,o ,el estu,io ,e la le ,e Kir!??o la le ,e O?m ,esarroll" su amoso teorema el teorema ,e Re!i'ro!i,a, el !ual ?i7o 'osible !al!ular las !orrie#tes e# los !ir!uitos m8s !om'le%os 'ermitie#,o a la 5e#te re,u!ir !ir!uitos !om'le%os a !ir!uitos m8s sim'les llama,os !ir!uitos e=ui&ale#tes Re!i'ro!i,a,.
Tambi0# ,es'u0s ,e !o#&ertirse e# %ee ,el 3ureau ,es Li5#es e#!o#tr" tiem'o 'ara e#se6ar otras materias uera ,e la !ole Su'0rieure i#!lue#,o u# !urso ,e me!8#i!a e# el I#stitut Natio#al A5ro#omi=ue Par(s. E# 1: ue #ombra,o Dire!tor ,e La Es!uela ,e I#5e#ier(a ,e Tel05rao ,es'u0s e# 11 I#5e#iero e# %ee ,e los talleres ,e tel05rao. -uri" e# Par(s.
Otro m0to,o %ustii!a,o 'or el teorema ,e Re!i'ro!i,a, es el ,e la ,es!om'osi!i"# ,e u#a se6al #o si#usoi,al e# suma ,e se6ales si#usoi,ales. Se reem'la7a u# 5e#era,or ,e &olta%e o ,e !orrie#te 'or u# !o#%u#to tal &e7 i#i#ito ,e ue#tes ,e &olta%e e# serie o ,e ue#tes ,e !orrie#te e# 'aralelo. El resulta,o i#al ser8 la suma ,e los resulta,os obte#i,os rem'la7a#,o e# el !8l!ulo >#i!o la re!ue#!ia 'or !a,a u#a ,e las re!ue#!ias ,e la serie ,e /ourier. El e#orme i#ter0s ,e esto es el ,e 'o,er utili7ar el !8l!ulo !o# el ormalismo ,e im'e,a#!ias !ua#,o las se6ales #o so# si#usoi,ales.
3. M,&2' /*&02' O20)'2'70' I#strume#to ,e me,i!i"# ele!tr"#i!o 'ara la re'rese#ta!i"# 5r8i!a ,e se6ales el0!tri!as e# el tiem'o. Prese#ta 5r8i!ame#te los &alores ,e las se6ales el0!tri!as e# orma ,e !oor,e#a,as e# la 'a#talla 'or lo 5e#eral el e%e ?ori7o#tal < re'rese#ta el tiem'o el e%e &erti!al re'rese#ta te#sio#es. La ima5e# as( obte#i,a se ,e#omi#a os!ilo5rama.
Ilustración 1 Osciloscopio Digital
F-*4/* * ,)0+*4/,204 Cir!uitos =ue tra#sorma# la alime#ta!i"# ,e e#tra,a a sea AC o DC@ e# sali,a ,e alime#ta!i"# AC o DC. U#a ue#te ,e alime#ta!i"# b8si!a !o#siste e# tres se!!io#es b8si!as. De'e#,ie#,o ,e los re=uerimie#tos ,e !a,a ,is'ositi&o las se!!io#es 'ue,e# ser sim'les o eBtrema,ame#te !om'le%as.
Ilustración 2 Fuente de Alimentación
I+7*,420, E);2/&02, La im'e,a#!ia M es la me,i,a ,e o'osi!i"# =ue 'rese#ta u# !ir!uito a u#a !orrie#te !ua#,o se a'li!a u#a te#si"#. La im'e,a#!ia eBtie#,e el !o#!e'to ,e resiste#!ia a los !ir!uitos ,e !orrie#te alter#a CA 'osee ta#to ma5#itu, !omo ase a ,iere#!ia ,e la resiste#!ia =ue s"lo tie#e ma5#itu,. Cua#,o u# !ir!uito es alime#ta,o !o# !orrie#te !o#ti#ua CC su im'e,a#!ia es i5ual a la resiste#!ia@ esto >ltimo 'ue,e ser 'e#sa,o !omo la im'e,a#!ia !o# 8#5ulo ,e ase !ero. Por ,ei#i!i"# la im'e,a#!ia es la rela!i"# !o!ie#te e#tre el asor te#si"# el asor i#te#si,a, ,e !orrie#te*
Do#,e
es la im'e,a#!ia
es el asor te#si"# e
!orres'o#,e
al asor !orrie#te. La im'e,a#!ia 'ue,e re'rese#tarse e# orma bi#"mi!a !omo la suma ,e u#a 'arte real u#a 'arte ima5i#aria*
Es
la
'arte resisti&a o real ,e
la
im'e,a#!ia
es
la
'arte rea!ti&a o ima5i#aria ,e la im'e,a#!ia. 38si!ame#te ?a ,os !lases o ti'os ,e rea!ta#!ias* •
Rea!ta#!ia i#,u!ti&a o
•
Rea!ta#!ia !a'a!iti&a o
* Debi,a a la eBiste#!ia ,e i#,u!tores. * Debi,a a la eBiste#!ia ,e !a'a!itores.
Ilustración 3 Impedancia que se presentan en un circuito
.
R*0/*420, E);2/&02, Se le ,e#omi#a resiste#!ia el0!tri!a a la i5ual,a, ,e o'osi!i"# =ue tie#e# los ele!tro#es al mo&erse a tra&0s ,e u# !o#,u!tor. La u#i,a, ,e resiste#!ia e# el Sistema I#ter#a!io#al es el o?mio =ue se re'rese#ta !o# la letra 5rie5a ome5a e# ?o#or al (si!o alem8# Geor5 O?m =uie# ,es!ubri" el 'ri#!i'io =ue a?ora lle&a su #ombre.
Para u# !o#,u!tor ,e ti'o !able la resiste#!ia est8 ,a,a 'or la si5uie#te "rmula*
.
B'(04, U# i#,u!tor est8 !o#stitui,o #ormalme#te 'or u#a bobi#a ,e !o#,u!tor t('i!ame#te alambre o ?ilo ,e !obre esmalta,o. EBiste# i#,u!tores !o# #>!leo ,e aire o !o# #>!leo ?e!?o ,e material erroso 'or e%em'lo a!ero ma5#0ti!o 'ara i#!reme#tar su !a'a!i,a, ,e ma5#etismo.
Los i#,u!tores tambi0# 'ue,e# estar !o#strui,os e# !ir!uitos i#te5ra,os usa#,o el mismo 'ro!eso utili7a,o 'ara reali7ar mi!ro'ro!esa,ores. E# estos !asos se usa !om>#me#te el alumi#io !omo material !o#,u!tor. Si# embar5o es raro =ue se !o#strua# i#,u!tores ,e#tro ,e los !ir!uitos i#te5ra,os@ es mu!?o m8s 'r8!ti!o usar u# !ir!uito llama,o 5ira,or =ue me,ia#te u# am'lii!a,or o'era!io#al ?a!e =ue u# !o#,e#sa,or se !om'orte !omo si uese u# i#,u!tor.
Ilustración 4 Bobina Clásica
C,7,20/'& U# !o#,e#sa,or el0!tri!o o !a'a!itor es u# ,is'ositi&o 'asi&o utili7a,o e# ele!tri!i,a, ele!tr"#i!a !a'a7 ,e alma!e#ar e#er5(a suste#ta#,o u# !am'o el0!tri!o. Est8 orma,o 'or u# 'ar ,e su'eri!ies !o#,u!toras 5e#eralme#te e# orma ,e l8mi#as o 'la!as e# situa!i"# ,e i#lue#!ia total esto es =ue to,as las l(#eas ,e !am'o el0!tri!o =ue 'arte# ,e u#a &a# a 'arar a la otra se'ara,as 'or u# material ,iel0!tri!o o 'or el &a!(o. Las 'la!as someti,as a u#a ,iere#!ia ,e 'ote#!ial a,=uiere# u#a ,etermi#a,a !ar5a el0!tri!a 'ositi&a e# u#a ,e ellas #e5ati&a e# la otra sie#,o #ula la &aria!i"# ,e !ar5a total.
Au#=ue ,es,e el 'u#to ,e &ista (si!o u# !o#,e#sa,or #o alma!e#a !ar5a #i !orrie#te el0!tri!a si#o sim'leme#te e#er5(a me!8#i!a late#te@ al ser i#tro,u!i,o e# u# !ir!uito se !om'orta e# la 'r8!ti!a !omo u# eleme#to !a'a7 ,e alma!e#ar la e#er5(a el0!tri!a =ue re!ibe ,ura#te el 'erio,o ,e !ar5a la misma e#er5(a =ue !e,e ,es'u0s ,ura#te el 'erio,o ,e ,es!ar5a.
Ilustración !artes de un Capacitor
M-)/8+*/&' D0<0/,) -e,i,or ele!tr"#i!o 'ara reali7ar me,i!io#es el0!tri!as. Pue,e !o#tar !o# #umerosas u#!io#es es'e!iales 'ero ese#!ialme#te mi,e &oltios o?mios am'erios.
Ilustración " #ult$metro Digital
G*4*&,'& * S*=,)* A'arato ele!tr"#i!o =ue 'ro,u!e o#,as si#o,ales !ua,ra,as tria#5ulares a,em8s ,e !rear se6ales TTL. Sus a'li!a!io#es i#!lue# 'ruebas !alibra!i"# ,e sistemas ,e au,io ultras"#i!os ser&o.
U# 5e#era,or ,e u#!io#es es u# i#strume#to &ers8til =ue 5e#era ,iere#tes ormas ,e o#,a !uas re!ue#!ias so# a%ustables e# u# am'lio ra#5o. Las sali,as m8s re!ue#tes so# o#,as si#o,ales tria#5ulares !ua,ra,as ,ie#te ,e sierra. Las re!ue#!ias ,e estas o#,as 'ue,e# ser a%usta,as ,es,e u#a ra!!i"# ,e )ert7 ?asta &arios !ie#tos ,e ilo )ert7.
Ilustración % &enerador de Funciones
M-)' Sistema i#te5ral 'ara la eB'erime#ta!i"# !o# !ir!uitos ,e ele!tri!i,a, !o#tie#e to,os los e=ui'os #e!esarios 'ara los eB'erime#tos ,e !ir!uitos ,e ele!tri!i,a, !omo ue#te ,e alime#ta!i"# 5e#era,or ,e u#!io#es me,i,ores a#al"5i!os ,i5itales.
Ilustración ' #ódulo
T*'&*+, * R*207&'20,: El teorema ,e Re!i'ro!i,a, 'la#tea =ue e# u#a re, ,o#,e solame#te te#5amos u#a ue#te ,e te#si"# e# u#a malla !ual=uiera R 'ro,u!ie#,o u#a !orrie#te e# otra malla ,iere#te S se 'ue,e !ambiar el 5e#era,or a la malla S #os 'ro,u!ir8 e# la malla R la misma !orrie#te =ue a#tes se 'ro,u!(a e# la S. A,em8s es &8li,o e#
u#a re, ,e u#a sola ue#te i#ter!ambiar la !ausa 5e#era,or ,e te#si"# !o# el ee!to !orrie#te e# sus res'e!ti&as mallas. E4-420,':
a
E# !ual=uier re, bilateral real 'asi&a si la ue#te ,e te#si"# sim'le 9B e# la rama B 'ro,u!e la res'uesta e# !orrie#te I e# la rama e#to#!es la elimi#a!i"# ,e la ue#te ,e te#si"# e# la rama B su i#ser!i"# e# la rama 'ro,u!ir(a la res'uesta e# !orrie#te I.
b
La i#te#si,a, i =ue !ir!ula 'or u#a rama ,e u# !ir!uito li#eal 'asi&o !ua#,o se i#ter!ala u#a ue#te ,e te#si"# e# otra rama es la misma =ue !ir!ular(a 'or esta >ltima si la ue#te ,e te#si"# se i#ter!alase e# la 'rimera.
Ilustración ( )eorema de *eciprocidad con una +uente de corriente
Ilustración 1, )eorema de *eciprocidad con una +uente de -olta.e
CAPITULO III $. I4/&'-2204 Se !o#!reta la 'r8!ti!a al !o#e!tar los !ir!uitos a las !orres'o#,ie#tes ue#tes ,e &olta%e si#usoi,al al reali7ar los !8l!ulos ,e las ,i&ersas ma5#itu,es el0!tri!as e# !orrie#te alter#a.
". M,/*&0,)*: )abla 1 #ateriales para /nsamble
E)*+*4/'
C,4/0,
C,&,2/*&8/02,
Resiste#!ias
1
Co# &alores ,e +.1
Q
!o#
tolera#!ias +. 3obi#as
2
Co# &alores ,e .1 ) .1 ).
Ca'a!itor
1
Co# &alor ,e 22 u/.
Protoboar,
1
Permite !o#e!tar los
eleme#tos
'ara ormar u# !ir!uito el0!tri!o.
3ater(a
1
Corrie#te Alter#a.
Co#e!tor
1
Co#eBi"# bater(a
'ara
,os
eBtremos
'ara
!o#e!tar
!a,a
'olo
al
'rotoboar,. -ult(metro
1
Debe
me,ir
resiste#!ias &olta%e !orrie#te e# DC.
3. P&'2*0+0*4/' E4,+(),5* P&0+*& C0&2-0/': a Si5uie#,o el ,ia5rama a ,ise6a,o !olo!arlas resiste#!ias bobi#as !a'a!itor b Alime#tar el !ir!uito !o# las ue#te ,e !orrie#te alter#a ! Tomar ,atos reali7ar !8l!ulos , Reali7ar la a'li!a!i"# !orre!ta ,el Teorema !orres'o#,ie#te a6a,ie#,o u#a ue#te ,e &olta%e si#o,al 're&iame#te !al!ula,o.
U/0)0>,204 Des'u0s ,el arma,o ,el !ir!uito se 'ro!e,e a tomar las me,i,as !olo!a#,o e# el ,ato =ue se ,esea me,ir e# el mult(metro !olo!a#,o los 'i#!?os ,el mult(metro e# ,iere#tes 'artes ,el !ir!uito 'ara su me,i!i"#.
9. C?)2-)' Co# los ,atos obte#i,os ,e las me,i!io#es se ,ebe ?a!er los !8l!ulos res'e!ti&os*
T*'&*+, * R*207&'20,: CIRCUITO PROPUESTO:
Ilustración 11 Circuito !ropuesto
Se
?alla la !orrie#te I1 'or me,io ,e ,i&isor ,e !orrie#te* Primer Cir!uito*
De la misma ma#era se obtie#e la !orrie#te I2*
Como se 'ue,e &er las !orrie#te so# i5uales !o# lo =ue se &erii!a el teorema ,e re!i'ro!i,a,*
CAPITULO IV $. CONCLUSIONES: a
El Teorema ,e Re!i'ro!i,a, 'ermite !ambiar u#a ue#te !orrie#te o ,e &olta%e e# u# !ir!uito a e# ,i&ersas ramas si# ae!tar los e#"me#os el0!tri!os =ue se 'ro,u!e# sobre las im'e,a#!ias ,e mas eleme#tos el0!tri!os.
b
To,as las !ara!ter(sti!as ,el !ir!uito se ma#tie#e e# absolutame#te to,os los as'e!tos es ,e!ir* Ca(,a ,e &olta%e ,istribu!i"# ,e !orrie#te 'olari,a, im'e,a#!ias et!.
!
El 5e#era,or ,e re!i'ro!i,a, 'ue,e ser* real o i,eal te#ie#,o e# !ue#ta los &alores ,e las im'e,a#!ias i#ter#as 'ara #o mo,ii!ar los &alores ,e las te#sio#es !orrie#tes.
,
El Teorema ,e re!i'ro!i,a, 'ermite sim'lii!ar u# !ir!uito a!ilitar su a#8lisis a =ue se 5e#era# ue#te ,e &olta%e =ue !o# la ,uali,a, ,e las Lees ,e Kir!??o se re,u!e a re,es sim'les.
". RECOMENDACIONES a
Dise6ar los !ir!uitos !o# ue#tes i,eales ,e &olta%e 'or=ue e# la maor(a
,e !asos este teorema se usa !omo artii!io. b Dise6ar los !ir!uitos !o# ue#tes ,e &olta%e a,e!ua,as 'ara los eleme#tos ,e la re, toma#,o e# !ue#ta su tolera#!ia. ! Co#e!tar los !a'a!itores ,e ma#era a,e!ua,a res'eta#,o su 'olari,a,. $. 3I3LIOGRA/;A J. . Nilsso# @ S. Rie,el "Circuitos Eléctricos" . S0'tima e,i!i"#. E,. A,isso# esle 1+ '' 24. Alessi S. -. Trolli'. S. R. 21. Multimedia for learning: Methods and llllllllllllll development . Lo#,o# U.K.* All# 3a!o#. "
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