TEOREMA DE LA SUPERPOSICION Y RECIPROCIDAD OBJETIVO: Dar a conocerlas las relaciones que existen dentro del circuito en estudio, en base a los voltajes y corrientes dentro del circuito dados los teoremas de superposición y reciprocidad.
FUNDAMENTO TEORICO Teorema de Superposii!" Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple la siguiente relación entre respuesta y estimulo:
i1 v1
i2
i2
v2
ntonces: i1
v1
v2
!i se tiene tiene un circui circuito to con varias varias fuente fuentess de excita excitació ción n "tensi "tensión ón o intens intensida idad#, d#, la respuesta del circuito debida a todas las fuentes se puede obtener como suma de las respuestas de todas las fuentes por separado. ste teorema es el aplicable cuando se tenga un circuito donde las fuentes son de distintas frecuencia. n este caso se $ace necesario calcular para cada frecuencia, los valores de la impedancia del circuito.
%l anali& anali&ar ar un circui circuito to por el teorem teoremaa de la superp superposi osició ción, n, las fuente fuentess de tensió tensión n eliminadas se comportan como un cortocircuito, mientras que las fuentes de intensidad se comportan como un circuito abierto.
Teorema de Reiproidad Dado el circuito de la figura, compuesto por elementos pasivos:
m
A
p
Circuito Pasivo
I
n
V
a
m
B¨
p
Circuito Pasivo
V
B q
(
A¨
n
I
q
)
(
b
)
!e aplica una fuente de intensidad en los terminales "m, n#, seg'n la figura y se mide la tensión en los terminales "p, q#. De otra parte se alimenta el circuito con las misma fuente de intensidades los elementos "p, q#, se obtendr( en los terminales "m,n#, el mismo valor que se obtuvo en los terminales "p,q#. !i a$ora se excita el circuito con una fuente de tensión observamos: m
Circuito Pasivo
V
m
p
n
q
(
a
)
p
Circuito Pasivo
I I n
V
q
( b )
%l alimentar el circuito con una fuente de tensión en los terminales "m, n# seg'n se observa se obtendr( un valor de la intensidad en los terminales "p, q#. De otra parte, si se alimenta el circuito con la misma fuente de tensión en los terminales "p, q# seg'n se observa, el valor de la intensidad en los terminales "m, n#, ser( igual al que se le obtuvo en los terminales "p, q#.
DESARROLLO TE#RICO 1. )omprobar el principio de superposición con respecto al siguiente circuito
R1
R2
9.8
9.6
V1
V2
15V
R3
8V
19.2
0
*allando las corrientes y voltajes que pasan por las resistencias R 1
R 2
R 1
R 2
9 .8
9 .6
5 9 6 .7 m A 15.00V
9 .8
1 2 0 .0 m A
8.000V
9 .6 9.152V
4 7 6 .7 m A
V 1
V 2 15V
R 3
V 1
8V
V 2 15 V
R 3
19.2
8 V
19.2
0 V
0
0
*allando las corrientes y voltajes solo con la fuente +1 y mientras +2 cortocircuito. R 1
R 2
R 1
R 2
9 2 5 . 9m A 15.00V
9 .8
0 V
9 .6
6 1 7 .3 m A 9 .8
5.926V
9 .6 3 0 8 .6 m A
V 1
V 1 15V
R 3
15 V
R 3
19.2
0
19.2
0V
0
*allando las corrientes y voltajes solo con la fuente +2 y mientras +1 cortocircuito.
0 V
R 1
R 2
9 .8
9 .6
R 1 8.000V
R 2 3 2 9.2 m A
9 .8
3.226V
9 .6
4 97 .3 m A
1 6 8 .0 m A
R 3
8 V
R 3
19.2
8 V
19.2 4 9 7 .3 m A
0
0V
0
odemos observar en los resultados que si se cumples el teorema de la superposición. )omo por ejemplo analicemos -/0
)orriente debido a +1 /3.4m% )orriente debido a +2 143.m% )orriente debido a +1 5 +2 674.7+
+oltaje debido a +1 8.924+ +oltaje debido a +2 /.224+ +oltaje debido a +1y +2 9.182+
2. ncontrar la relación de reciprocidad entre la fuente de tensión y corriente comparando lecturas. )ircuito trabajando con +2 3+ la corriente por 1 /29.2m% R 1
9 .8
R 2 3 2 9.2 m A
9 .6
4 97 .3 m A
1 6 8 .0 m A R 3
8V
19.2 4 9 7 .3 m A
0
!i cambiamos de lugar a +2 al lado derec$o obtenemos lo siguiente. R 1
R 2
9 .8
9 .6
4 9 3 .8 m A
3 2 9 .2 m A
1 6 4 .6 m A 8V
R 3 19.2
4 9 3 .8 m A
0
bservamos que si se cumple el ;eorema de la reciprocidad.
