i
ÍNDICE DE CONTENIDOS RESUMEN ................................................ ......................................................................... ............................................... ...................... v ........................................................................ .............................................. .................... vi ABSTRACT ..............................................
CAPÍTULO I ................................................. ........................................................................... ........................................... ................. 1 GENERALIDADES ............................................... ......................................................................... ................................... ......... 1 1.1
Problema Problema................................................. ........................................................................... ................................... ......... 1
1.2
Justificación del problema .......................................................... 1
1.3
Objetivo General de la Investigación ............... ....... ................ ................ ................ ........... ... 2
1.4
Objetivos Objetivos Específico Específicoss ................................................ ................................................................. .................2
1.5
Hipótesis Hipótesis ................................................. ........................................................................... ................................... ......... 2
.......................................................................... ........................................... ................. 3 CAPITULO II ................................................
MARCO TEÓRICO ............................................... ......................................................................... ................................... .........3 2.1
Historia Historia del arte ............................................................. .......................................................................... ............. 3
2.2
Circuitos eléctricos y sus componentes ............... ....... ................ ................ ............... ....... 5
2.3
Teorema de compensación ........................................................ 6
2.4
Potencia Potencia eléctrica eléctrica .................................................. ....................................................................... .....................9
2.5
Circuito Circuito serie-parale serie-paralelo lo ............................................... ................................................................ ................. 9
2.6
Regla del divisor de tensión ..................................................... 10
2.7
Regla de división de corriente .................................................. 11
2.8
Leyes Leyes de Kirchhoff............... Kirchhoff........................................ .................................................. ............................ ... 12
........................................................................ ......................................... ................ 14 CAPITULO III ............................................... 3.1
Circuito Circuito reciprocida reciprocidad d................................................................. .................................................................14
3.1.1 Materiales Materiales.. ................................................ ......................................................................... ............................ ... 14 3.1.2 Diseño del circuito en el software MULTISIM. ................ ........ ............... ....... 14 ........................................................................ ......................................... ................16 CAPITULO IV ............................................... 4.1
Conclusi Conclusiones ones................................................ ......................................................................... ............................ ... 16
4.2
Recomend Recomendacion aciones............... es........................................ .................................................. ............................ ... 16
ii
BIBLIOGRAFÍA ................................................ .......................................................................... ..................................... ........... 17 ............................................................................ ............................................. ................... 18 ANEXOS ..................................................
iii
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Símbolos de un circuito eléctrico ............................................... 5 Figura 2. Fuente de tensión ideal ............................................................. 6 Figura 3. Fuente de intensidad ideal ........................................................ 7 Figura 4. Fuente de tensión real .............................................................. 7 Figura 5. Fuente de intensidad real .......................................................... 8 Figura 6. Corriente en un circuito en serie ............................................. 11 Figura 7. Corriente en circuito en paralelo ............................................. 12 Figura 8. Corrientes del circuito en el software MULTISIM..................... 14 Figura 9. Circuito visto en el osciloscopio en el software MULTISIM. ..... 15 Figura 10. Medición de corriente ............................................................ 19 Figura 11. Circuito de reciprocidad en protoboard ........... ...................... 19 Figura 9. Proceso de armado del circuito en protoboard ........................ 20 Figura 13. Medición de voltaje ............................................................... 20 Figura 14. Comprobación del teorema de reciprocidad .......................... 21
iv
v
RESUMEN El presente informe acerca del Teorema de reciprocidad de circuitos en régimen sinusoidal, establece que, cuando la impedancia de una rama en una red lineal cambia de valor, la variación de la corriente en una rama cualquiera es igual a la corriente que se produciría en esta rama por una tensión de fuente
insertada en la rama modificada, de valor igual al producto de la
corriente en esta rama antes de la variación de la impedancia por el incremento de la impedancia , al contribuir con el entendimiento del uso de los diferentes dispositivos que se encuentran en el laboratorio de circuitos eléctricos. También indica que al reemplazar una o más partes de un circuito por un elemento de circuito que cumpla la misma función además que no altere el funcionamiento del circuito original. El caso específico a realizar en este laboratorio, consiste en reemplazar una resistencia que está conectada en cierto circuito, por una fuente de tensión, cuyo voltaje es el mismo que la caída de tensión en dicha resistencia. Según el teorema de compensación el circuito no debe verse alterado, por dicha sustitución. Con el conocimiento del teorema mencionado anteriormente se puede llevar los ejercicios realizados en teoría a la forma experimental.
Palabras clave: Teorema de reciprocidad, laboratorio, comprobación práctica.
vi
ABSTRACT This report on reciprocity Theorem circuits in sinusoidal regime, provides that when the impedance of a branch in a linear network changes value, the variation of the current in any branch is equal to the current that would occur in this branch a voltage source inserted into the modified branch value equal to the product of the current in this branch before the variation of impedance by increasing the impedance, to contribute to the understanding of the use of different devices They found in laboratory circuitry. Also it indicates that by replacing one or more parts of a circuit by a circuit element that also fulfills the same function will not influence the operation of the original circuit. The specific case in this laboratory to perform, is to replace a resistor which is connected in a circuit, a voltage source whose voltage corresponds to the voltage drop across said resistor. By Theorem compensation circuit it should not be altered, thereby accordingly. With knowledge of the theorem mentioned above can bring the exercises in theory to experimental.
Keywords: Reciprocity Theorem, theoretical verification, practical testing, field testing.
1
CAPÍTULO I GENERALIDADES
1.1
Problema
Actualmente vivimos en un mundo tecnológico basado en la aplicación de circuitos para “controlar” la electricidad satisfaciendo mucho más que
necesidades, existen varios tipos de circuitos eléctricos que dependen de factores, como el tipo de corriente eléctrica, el tipo de carga y el tipo de conexión, entre otros. Muchos estudiantes de nuestro medio desde el colegio tienen un conocimiento limitado sobre circuitos eléctricos y aún más de electricidad, solo lo memorizan pero no razonan su concepto. Como estudiante de ingeniería es necesario conocer en primera instancia los conceptos, interpretarlos, dudar de ellos y comprobarlos científicamente para después aplicarlos de forma práctica en la solución de pr oblemas.
1.2
Justificación del problema El teorema de reciprocidad indica que en cualquier red bilateral real
pasiva, si la fuente de tensión simple
en la rama x produce la respuesta en
corriente en la rama y, entonces la eliminación de la fuente de tensión en la rama x y su inserción en la rama y producirá la respuesta en corriente
La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de tensión se intercalase en la primera. El mismo teorema se aplica también a circuitos que contengan una sola fuente de intensidad. En este caso, el teorema establece que la tensión resultante en un par de terminales m n originadas por una fuente de intensidad
2 que actúa en los terminales a b es igual a la tensión en los terminales a b cuando la fuente se traslada a los terminales m n. Debe observarse que las tensiones en otros puntos del circuito no se mantendrán iguales
1.3
Objetivo General de la Investigación Demostrar en un circuito lineal, bilateral, con una sola fuente de
tensión, la relación de la excitación a la respuesta es constante al intercambiar de manera adecuada la posición de la fuente de tensión.
1.4
Objetivos Específicos a) Verificar experimental y matemáticamente el teorema de reciprocidad en el circuito propuesto. b) Comprobar mediante el uso del multímetro que las corrientes en otros puntos del circuito no se mantendrán iguales. c) Intercambiar en la posición correcta la fuente de voltaje y comprobar la corriente en sus respectivos puntos.
1.5
Hipótesis En el Laboratorio de Circuitos Eléctricos se comprobara que es posible
intercambiar de posición la fuente de tensión sin que se altere el circuito eléctrico. Indicar que si la excitación en la entrada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal pasivo, cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta últi ma si la fuente de tensión se intercalase en la primera.
3
CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1
Historia del arte Para poder comprender mejor la historia de la corriente alterna es
necesario saber cómo fue descubierta la electricidad por algunos científico hace ya miles de años a continuación se hace una reseña histórica del origen de la electricidad: Aparentemente la primera observación científica de los efectos eléctricos la realizó Tales de Mileto en año 600 antes de Cristo. Vio que las briznas de pasto seco se adherían a un trozo de ámbar cuando éste había sido frotado. Mil años después, exactamente en 1660, fue el médico y físico inglés William Gilbert quien estudió estos efectos, y tomando la palabra griega electrón, llamó a esas sustancias eléctricas. Tratándose de un efecto al parecer estable, a menos que se lo perturbara terminó denominándose electricidad estática, o que no tiene movimiento. Gilbert había escrito un libro sobre tema del magnetismo, fue en 1600 y se llamó "De Magnete". También Tales había estudiado el fenómeno, pero pasaría un tiempo antes de que los físicos se dieran cuenta que se trataba de un mismo fenómeno. Tanto la electricidad como el magnetismo pasarían a formar el electromagnetismo. Mientras tanto, se intentaba descubrir los secretos de este extraño fenómeno, y desentrañar el mecanismo oculto tras la electricidad. En 1733 el francés Charles-François de Cisternay du Fay, descubrió que dos bolas de corcho cargadas de la misma manera se repelían. Pero si cargaba cada una por medios diferentes, lograba que a veces se atrajeran. Este fenómeno de atracción y repulsión parecía indicar dos naturalezas distintas. Cisternay du Fay creía que la electricidad era un fluido, y determinó que este existía en dos tipos: Resinoso o vítreo. En el año 1747 Benjamin Flankin propuso que no había dos tipos de fluidos, sino uno, el cual podía presentarse en exceso o en defecto. En esto se acercaba más du Fay a la verdad que Franklin. Pero rebautizó al fluido como "electricidad negativa" si faltaba para el equilibrio, y "electricidad positiva" al
4 exceso. Estos nombres perduran hasta hoy, pero con una comprensión distinta del fenómeno que la de un fluido. Llegamos a 1780. Luigi Galvani, un anatomista italiano, observó por primera vez que una descarga eléctrica sobre las patas de una rana muerta producía contracciones de los músculos afectados. Este descubrimiento seguramente inspiró la legendaria criatura llevada a la vida por doctor Frankenstein a través del poder eléctrico de un rayo. Probó exponer estos músculos a los efectos de una tormenta usando el descubrimiento de Franklin. Para conseguirlo, colgó patas de rana con ganchos en la reja de la casa. Pero las contracciones proseguían aun cuando la tormenta había pasado. Una inspección posterior lo llevó a ver que la estimulación se producía cuando el músculo tocaba simultáneamente dos metales distintos. Galvani creyó que la electricidad así producida se generaba en el músculo, observación que resultó errónea, pero no sería él quien descubriera el error. Años después en 1800, Alessandro G. Volta supuso lo contrario, es decir que era el contacto entre metales distintos lo que generaba la electricidad. Esta idea fue el comienzo de una gran revolución en el tema. Dicha hipótesis pudo comprobarse inmediatamente y le permitió dos grandes avances: Construir el primer dispositivo químico generador de electricidad, que denominó batería eléctrica, hoy llamada pila. La primera pila de Volta fue perfeccionándose. En 1836 fue mejorada por el británico John Daniell, quien logró mayor estabilidad y duración. Los siguientes adelantos en la materia son otra historia. Antes de esto, en 1820, se había dado un gran salto en la comprensión acerca de la relación entre la electricidad y el magnetismo. En ese año el físico danés Hans Christian Oersted que una corriente generaba un campo magnético. Siguiendo este descubrimiento, André-Marie Ampère demostró que un solenoide (cable enrollado en forma de resorte) aumentaba considerablemente el campo magnético generado, en proporción directa con la cantidad de vueltas que se le diera al cable. Así, desde la pila de Volta, que permitió trabajar con una corriente, los descubrimientos se desencadenaron velozmente: 1821: Michael Faraday, otro hombre importante para la ciencia, aportó la idea fundamental de la física moderna, por primera vez para describir una fuerza electromagnética se hablaba de campo.
5 1823: William Sturgeon, aprovechando el efecto de los solenoides, inventó el electroimán. El primero de ellos pudo levantar un peso de 4 Kg. 1827: Georg Simon Ohm definió la resistencia eléctrica y propuso la ley que lleva su nombre: Ley de Ohm. 1831: Faraday desarrolla el transformador y el generador eléctrico. Joseph Henry crea el motor eléctrico y desarrolla un electroimán que levanta una tonelada de hierro. 1883: Nikola Tesla desarrolla un motor que podía funcionar con corriente alterna y ya no con continua. Thomas Alva Edison se oponía al uso de esa corriente, pero sus esfuerzos fueron vanos.
2.2
Circuitos eléctricos y sus componentes Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El
término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluye una fuente de f uerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo se denomina circuito cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos. Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz. A continuación se muestran algunos símbolos de elementos de un circuito eléctrico.
Figura 1. Símbolos de un circuito eléctrico
6
2.3
Teorema de compensación Este teorema también se denomina de sustitución y demuestra que es
posible sustituir una impedancia en un circuito por un generador de tensión o de intensidad, de modo que las corrientes y tensiones en todas las demás partes del circuito permanecen invariables después de la sustitución por la fuente, que recibe el nombre de fuente de compensación. El generador de sustitución puede ser ideal o real, pero teniendo en cuenta los valores de las impedancias internas para no modificar la distribución de tensiones y corrientes, aunque, en la realidad, se suelen utilizar fuentes ideales porque, en la mayoría de los casos, este teorema se usa como artificio de cálculo, para una determinada aplicación. a) Fuente de tensión ideal. Si en una rama de un circuito tenemos las impedancias
⋅
Z A y ZB y la corriente que circula es I 1, la caída de tensión será I 1 Z A, y, por lo tanto, podemos sustituir la referida impedancia Z A, por la fuente ideal y ficticia, VC, con la polaridad que se indica y que tenga por f.e.m. el v alor:
⋅
VC = I1 Z A
Figura 2. Fuente de tensión ideal b) Fuente de intensidad ideal. Si en una rama de un circuito existe una impedancia de valor Z 1 con una caída de tensión en sus extremos V AB, podemos sustituirla por una fuente de intensidad ideal y ficticia, de compensación de valor:
VAB Ic = Z1
7
Figura 3. Fuente de intensidad ideal
c) Fuente de tensión real. Si llamamos V′ C a la f.e.m. de la fuente de
tensión real con su impedancia interna Z g, se tiene que cumplir que el valor de la fuente ideal:
⋅
VC = I1 Z A ha de ser igual al de la fuente real con la caída que se produzca en su impedancia interna:
⋅
VC = I1 Zg + V′ C por lo que el valor de V′ C no solo estará en función de I 1 sino también del
valor asignado a Z g.
⋅
⋅
I1 Z A = I1 Zg + V′ C
′ = .
Figura 4. Fuente de tensión real
8 d) Fuente de intensidad real. Si queremos utilizar, en la sustitución, una fuente de intensidad real, I′ C, con su impedancia interna Z S, se tendrá que
cumplir que:
VAB Ic = Z1 y teniendo en cuenta que:
Is = VZABs y que en el nudo A:
= + ´ el valor del generador será:
VAB = VAB + ´ Z1 Zs ´ = VAB (Z11 Z1s)
Figura 5. Fuente de intensidad real
Hay que tener en cuenta que estas fuentes tienen una dependencia de un parámetro del circuito, una intensidad en el caso de un generador de tensión o una tensión en caso de un generador de intensidad. Es por esto que estas fuentes reciben el nombre de fuentes dependientes.
9
2.4
Potencia eléctrica
Al circular la corriente, los electrones que la componen colisionan con los átomos del conductor y ceden energía, que aparece en la forma de calor. La cantidad de energía desprendida en un circuito se mide en julios. La potencia consumida se mide en vatios; 1 vatio equivale a 1 julio por segundo. La potencia “P” consumida por un circuito determinado puede calcularse a partir
de la expresión:
P V . I
V
2
R
2
I . R
: : , : , : , : é, Para cuantificar el calor generado por una resistencia eléctrica al ser atravesada por una corriente eléctrica, se usa el siguiente factor de conversión:
= , í / 2.5
Circuito serie-paralelo Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del
circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través de cada elemento sin división ni derivación. Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en serie, el v alor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula: n
Re
R i 1
i
10
: : ó, : , En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. Si las resistencias están en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula: Re
1 n
1
R i 1
i
: : ó, : , 2.6
Regla del divisor de tensión La evaluación de la tensión que pasa por cualquier resistor o cualquier
combinación de resistores en un circuito en serie se puede reducir a un solo elemento utilizando la regla del divisor de tensión. La prueba, que es muy corta y directa, se desarrollará en el siguiente circuito.
11
Figura 6. Corriente en un circuito en serie a) Resistencia total: Rt = R1 + R2 + R3 +…RN
b) Corriente: I = V/RT c) Tensión a través del resistor RX (donde x puede ser cualquier): Vx = I.Rx d) La tensión a través de dos o más resistencias en serie que tienen una resistencia total igual a: R’T: V’T = I.RT e) Se sustituye I del inciso (b) en las ecuaciones de los incisos (c) y (d): Regla del divisor de tensión: Vx
Rx.V Rt
V 'T
R'T .V RT
En palabras, la regla indica que, para un circuito en serie, la tensión que existe en cualquier resistor (o alguna combinación de resistores en serie) es igual al valor de ese resistor (o a la suma de dos o más resistores en serie) multiplicado por la diferencia de potencial de todo el circuito en serie y dividido entre la resistencia total del circuito.
2.7
Regla de división de corriente Para dos derivaciones paralelas, la corriente que pasa por cualquier
derivación es igual al producto del otro resistor en paralelo y la corriente de entrada dividido entre la suma de los dos resistores en paralelo.
12
I 1
I 2
R2 R1
R2 R1
R1
R2
I T
I T
Figura 7. Corriente en circuito en paralelo
2.8
Leyes de Kirchhoff Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es
necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de l as intensidades que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm.
13
2.9
Reglas de los nodos En todo nodo se cumple: n
I
i
0
i 1
“Las corrientes que entran a un nodo son iguales a las corrientes que salen”
Regla de las mallas En toda malla se cumple:
i. R 0
“La sumatoria de las fuerzas electromotrices en una malla menos la
sumatoria de las caídas de potencial en los resistores presentes es igual a cero”
2.10 Regla de signos:
Al pasar a través de una pila del terminal positivo al negativo se considera positivo la f.e.m
Al pasar a través de una pila del terminal negativo al positivo se considera negativa la f.e.m
Al pasar a través de un resistor de mayor a menor potencial se considerará la existencia de una caída
Al pasar a través de un resistor de menor a mayor potencial se considerará la existencia de una ganancia
14
CAPITULO III 3.1
Circuito reciprocidad 3.1.1
Materiales.
Protoboard
100 Ω 1 Resistencia de 180 Ω 1 Resistencia de
1 Fuente de 20 V 0°
Cables de conexión
Multímetro
1 Inductancia de 1mH
1 Capacitor de 1000 µA
1 Capacitor de 47 µA
3.1.2
Diseño del circuito en el software MULTISIM.
Figura 8. Corrientes del circuito en el software MULTISIM.
15
Figura 9. Circuito visto en el osciloscopio en el software MULTISIM.
1 =120∗1=0,4771Ω 1 1000 = 120∗1000 =2,65Ω 1 =56,49Ω 47 = 120∗47 2.65 20] [1000, 0 =1,2759∗10− + 3.79 = 100 2.6357 0,37 [ 0,37 180 56] =9∗10− 〈108,6 〉 56,4 20] [1800,37 = 180 56,4 0,0 37 =1,2759∗10− + 3.789 [ 0,37 180 2.65] =9∗10− 〈108,6 〉
16
CAPITULO IV 4.1
Conclusiones Después de realizar el presente trabajo se determina:
Es importante llevar la hoja de cálculo previamente antes de realizar la práctica ya que esta nos ayudara como guía para armar nuestro protoboard.
Para demostrar prácticamente estos teoremas, con la ayuda de un multímetro debemos tener cuidado que las resistencias usadas sean las mismas que se usaron en la hoja de cálculo.
Concluimos que el Teorema de la Reciprocidad es aplicable al intercambio entre una fuente de tensión y un cortocircuito, mas no en el intercambio de una fuente de tensión con un circuito abierto.
4.2 Recomendaciones Para una mejor comprensión sobre teoría de circuitos es recomendable complementarla con el uso de software, para el presente proyecto se usó el software MULTISIM, que presenta variedad de elementos eléctricos y electrónicos de fácil manejo y análisis. •
Como recomendaciones importantes, en el caso de la aplicación real
que se le puede dar a esta teoría recalcaré la importancia de que los equipos deben estar en buen estado y debidamente calibrados ya que al momento de usar nuestro multímetro es importa que coincidan los datos de las resistencias. •
Es preciso tener clara la materia y entender lo que se va a realizar para
obtener los resultados adecuados porque de no ser así se puede perder valioso tiempo y no se termina a tiempo la práctica. •
Es importante llevar la hoja de cálculo para tener una guía de lo que se
debe hacer en la práctica.
17
BIBLIOGRAFÍA A. Perlavechio, Teoría básica y problemas propuestos de circuitos eléctricos de
corriente
continua.
,
pp.
4-12,
2015.
Disponible
en:
http://electro2.wikispaces.com/file/view/Adriana+Parlavechio+Teor%C 3%ADa+b%C3%A1sica+y+problemas+propuestos.doc A. Romero, Tutorial ISIS de Proteus [online]. Perú: Universidad Católica Los Ángeles
de
Chimbote,
2013
Disponible
en:
http://es.slideshare.net/Metalaficionados/tutorial-isisproteus J. W. Nilsson ; S. Riedel, "Circuitos Eléctricos" . Séptima edición. Ed. AdissonWesley, 1995, pp 28-49. L. Viñas,
“Circuitos
y dispositivos electrónicos" , Ed. UPC,
Barcelona,1999,pp 15-28.
(Sexta ed.).
18
ANEXOS
19
Figura 10. Medición de corriente
Figura 11. Circuito de reciprocidad en protoboard
20
Figura 12. Proceso de armado del circuito en protoboard
Figura 13. Medición de voltaje
21
Figura 14. Comprobación del teorema de reciprocidad
