Informe Sobre Aplicación de Antiderivadas

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “LUIS ROGERIO GONZÁLEZ”

“CALCULO II”

TEMA: “Aplicaciones de la antiderivada” Integrantes:   

Santiago Méndez C. Luis Quito P. Christian Zolórzano Ch.

Docente:

Ing. Mayra Asitimbay. Asitimbay.

Mayo –  octubre  octubre 2017

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Integrar es un proceso reciproco del de derivar, es decir, dada una función f (x), busca aquellas funciones F (x) que al ser derivadas conducen al f (x).

INTEGRACIÓN INDEFINIDA La Integral indefinida es el conjunto de las antiderivadas que puede tener una función: •

Se representa por ∫ f(x) dx + c

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Se lee: integral de f de x diferencia de x.

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f(x) es el integrado o función a integrar.

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Dx es diferencial de x, e indica que es la variable de la función que se integra.

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C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F (x) es una antiderivada de f (x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F (x) + c, para comprobar que la antiderivada de una función es correcta basta con derivar.

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La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

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2x dx = x² + c; la integral indefinida de 2x respecto a x es x² + c;

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4x 3 dx= x⁴ + c; la integral indefinida de 4x3 respecto a x es x⁴ + c.

Con una integral puedes calcular magnitudes tan diversas como áreas, volúmenes, longitudes de curvas, el trabajo realizado por una fuerza, la masa de un sólido, momentos de inercia, el campo eléctrico, el flujo de un fluido a través de una superficie y muchas más. Es notable, sin embargo, que la forma de proceder sea casi siempre la misma, y consiste en expresar el valor exacto de la magnitud que se quiere calcular.

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Una partícula en movimiento rectilíneo tiene una aceleración a(t) =6√t, si su rapidez en t=4 es 40 m/s hallar su velocidad en t=9s a(t) = 6√t dv/dt = 6t 1/2. dv = 6t 1/2. dt.

∫dv = 6∫t 1/2. dt. V = 6 t 3/2. /3/2 V= 4t 3/2.+c T= 4s V= 40m/s 40 = 4(4) 3/2+C 40 = 32 + C C = 40-32 = 8 C= 8 V = 4t 3/2+ 8 V= 4(9) 3/2+ 8 V = 108+8 V= 116 m/s

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