INTRODUCCIÓN
La dinámica es la parte de la mecánica cuyo interés es el estudio del movimiento de un objeto y su relación con conceptos físicos tales como la fuerza y la masa. Es muy conveniente describir el movimiento utilizando los conceptos del espacio y tiempo, sin considerar las causas del mismo. A esta parte de la mecánica, se le llama cinemática. En el presente informe se considerará el movimiento a lo largo de una recta, es decir, el movimiento unidimensional. A partir de conceptos obtenidos en clase se procederá a llevar la teoría en forma práctica, se procederá a estudiar el movimiento de los objetos que lleven una aceleración constante.
I.
OBJETIVOS:
II.
Describir el movimiento de una burbuja de aire, en un tubo con agua Levantar las gráficas distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo del movimiento M.R.U.
MARCO TEÓRICO
Cinemática Es la parte de la mecánica, que se ocupa del movimiento, sin considerar las causas que la producen. Movimiento.- Es un cambio continúo de posición de un cuerpo con respecto a otro, considerado fijo. El movimiento es relativo. Móvil.- Todo cuerpo en movimiento. Trayectoria.- Es la curva descrita por el móvil.
Velocidad Media: Sea una partícula, que describe la trayectoria AB. La partícula al pasar por A en el tiempo , su vector posición es , cuando se encuentra en B, su vector posición es en el tiempo , tal como se indica en el grafico. Definimos el vector desplazamiento: = - , que describe el cambio de posición del móvil. La velocidad media se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo del tiempo:
= Tener presente que espacio o distancia recorrida es diferente del desplazamiento.
Un cuerpo parte de O y llega a B, pasando por A. La distancia o espacio recorrido es: 80 metros. El vector desplazamiento: (40) î. [1]
Velocidad Instantánea: Ahora se quiere definir la velocidad en un punto, para ello, acortamos el tiempo ( , la secante que pasa por A y B, se convierte en una tangente en A, en el límite, esto se indica en la siguiente figura, y se expresa así:
El modulo de la velocidad instantánea se llama rapidez. = rapidez. [1]
Aceleración media: Cuando la partícula pasa por A, en el tiempo t, tiene una velocidad V, (su dirección es tangente en A) y en B, tiene una velocidad en (Ver la figura). Se define la aceleración media como la relación entre el cambio de velocidad ⃗ , y el tiempo empleado: Entonces:
a =
Análisis grafico de las ecuaciones de la cinemática:
CASO I: Movimiento rectilíneo uniforme:
En este caso la aceleración es nula o la velocidad es constante ( ; de (
(i)
La pendiente de la recta nos da velocidad: .
(ii)
Hallando la velocidad:
= , su grafico: El área debajo de la curva ( representa:
el cambio de posición. La pendiente de la recta representa la aceleración. (iii)
Hallando la aceleración:
III.
EQUIPOS Y MATERIALES
1 tubo de vidrio con agua (tubo de Nicole) 1 regla graduada en cm 1 cronómetro 1 calculadora Papel milimetrado
IV.
PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS
1. Instalar el equipo tal como se observa ve la figura.
2. Asegúrese de tener una sola burbuja (móvil) que se desplace a lo largo del tubo de Nicole. 3. Marque en el soporte del tubo intervalos o tramos consecutivos de 20 cm. Cada uno.
4. Dé una inclinación adecuada al tubo de Nicole, para esto use un transportador, de modo que la burbuja pueda desplazarse uniformemente.
5. Luego proceda a medir el tiempo que demora la burbuja en recorrer cada tramo de distancia. Tener en cuenta que la burbuja debe partir siempre de la posicion inicial(ver tabla Nº1). 6. Repita el paso anterior cuatro veces más y anote sus resultados en la tabla N°1. TIEMPOS X(cm)
t1
t2
t3
t4
t5
Promedio(t)
(0 – 20)
1,47 ± 0,01 s
1,52 ± 0,01 s
1,49 ± 0,01 s
1,48 ± 0,01 s
1,51 ± 0,01 s
1,49 ± 0,01 s
(0 – 40)
3,32 ± 0,01 s
3,30 ± 0,01 s
3,28 ± 0,01 s
3,33 ± 0,01 s
3,29 ± 0,01 s
3,30± 0,01 s
(0 – 60)
4,89 ± 0,01 s
4,80 ± 0,01 s
4,83 ± 0,01 s
4,85 ± 0,01 s
4,87 ± 0,01 s
4,85 ± 0,01 s
(0 – 80)
6,43 ± 0,01 s
6,36 ± 0,01 s
6,39 ± 0,01 s
6,41 ± 0,01 s
6,38 ± 0,01 s
6,39 ± 0,01 s
(0 – 100)
7,43 ± 0,01 s
7,50 ± 0,01 s
7,47 ± 0,01 s
7,48 ± 0,01 s
7,51 ± 0,01 s
7,48 ± 0,01 s
(0 – 120)
8,90 ± 0,01 s
8,87 ± 0,01 s
8,92 ± 0,01 s
8,89 ± 0,01 s
8,91 ± 0,01 s
8.90 ± 0,01 s
7. A patir de la tabla N°1, costruya una grafica en papel milimetrado de X vs T y calcule la pendiente por el metodo geometrico y por el metodo de minimos cuadrados. ¿Qué reprenta la pendiente? Grafique tambien usando Excel y obtenga la pendiente.
Según en desarrollo de la gráfica N° 1 (Véase en el anexo 1) calculamos la pendiente por el método de mínimos cuadrados de la siguiente manera:
Y = mx + b
(( ( ( ( N= 6 datos
( ( ( ( ( ( Reemplazando:
Como adicional hallamos el b ajustado:
(( (( ( (
Según el método geométrico hallamos la pendiente de la siguiente manera:
Tomamos 2 puntos de referencia, el punto 1 y el punto 6
Trazamos una recta con los dos puntos y procedemos al cálculo de la pendiente. Puto 1 (1,49; 20), punto 6 (8,90; 120)
140
y
120 100 80 60
y = 12.507x R² = 0.9885
40
y Linear (y)
20
Linear (y)
0 0
2
4
6
8
10
12
La pendiente nos indica la velocidad media de la burbuja de aire.
8. Con los datos de la tabla N°1 complete la tabla N° 2, teniendo en cuenta la definición de velocidad media y considerando que la velocidad media corresponde al tiempo medio.
TABLA N° 2 TRAMO X(cm) (0 – 20) (0 – 40) (0 – 60) (0 – 80) (0 – 100)
t(s)= tf - t0
V(cm/s)= Δd/Δt
t/2(s)= t0 +Δt/2
1.49 – 0= 1.49 3.30 – 0= 3.30 4.85 – 0= 4.85 6.39 – 0 = 6.39 7.48 – 0 = 1.48
20/1.49 = 13.42 40/3.30 = 12.12 60/4.85 = 12.37 80/6.39 = 12.52 100/7.48 = 13.37
(0 – 120)
8.90 – 0 = 8.90
120/8.90 = 13.48
0 + 1.49/2 = 0.75 0 + 3.30/2 = 1.65 0 + 4.85/2 = 2.45 0 + 6.39/2 = 3.20 0 + 7.48/2 = 3.74 0 + 8.90/2 = 4.45
9.Con los datos de la tabla N°2, construya una grafica en papel milimetrado de V vs t/2 . Ver en el anexo . ¿Cómo es la relacion entre la velocidad y el tiempo? La velocida es inversamente proporcional al tiempo es decir, mientras mas aumenta el tiempo mas disminuye la velocidad(esto es por que el tiempo esta dividiendo y al aummentar, la velocidad disminuye). V.
CUESTIONARIO
1.- ¿Por qué es conveniente hacer 5 medidas en cada caso? Es conveniente, ya que tomando 5 medidas podemos tener un valor promedio, el cual va a ser más preciso, esto quiere decir, que mientras más medidas tengamos mayor va ser la prec4isión o el aproximado a la medida ideal.
2.- ¿Cuál es el papel del agua en el experimento? El agua es el medio por el cual va a desplazarse la burbuja, mediante esta, la burbuja puede tener un movimiento muy cercano a un movimiento rectilíneo uniforme.
3. Según la primera gráfica obtenida (X vs t) ¿Cómo es la relación entre el desplazamiento y el tiempo?
En la gráfica N°1 (x vs t) la se apreciaba que el desplazamiento aumentaba si se aumentaba el tiempo. La relación hallada fue la siguiente:
x = 13,6t – 3,54 Donde x: posición y t: tiempo
4.- Usando la gráfica X vs t, determine el tiempo en que la burbuja recorre una distancia de 50 cm. Encuentre una ecuación empírica. Por análisis grafico de las ecuaciones de la cinemática CASO I.- Movimiento rectilíneo uniforme:
En este caso la aceleración es nula o la velocidad es constante i)
Xf = Xi + V T Dónde: Xi = Posición inicial Xf = Posición final
)
V = velocidad
Piden tiempo empleado por el móvil para recorrer 50 cm. Reemplazando 50 = 0 + 13.4 t t = 50/13.4 t = 3.73 seg.
5. analógicamente usando las graficas ¿Qué distancia recorre la burbuja en 5 segundos? Para hacer la grafica de la función primero se hizo los siguientes pasos: Como la función es constante va a salir una recta osea la ecuación es Y = mX + b
Hallando b: b= 420x212.6251 – 2780x32.41 = -3.54 6(212.6251) – 1050.4081 Hallando m: m= 2780x6 – 420x32.41 = 13.61 6(212.6251) – 1050.4081 Piden la distancia que recorre en los primeros 5 segundos se reemplaza en la ecuación siguiente: Y = mX + b Y = 13.61x5 – 3.54 = 64.51 cm
6. A partir de los resultados obtenidos en esta experiencia, escriba las ecuaciones del móvil. La ecuación del móvil se da por la siguiente formula Y = mX + b entonces sería igual a: Y = 13.61X – 3.54
7.- Si Ud. Hubiese dado otra inclinación al tubo de Nicole, ¿Qué discrepancia encontraría frente a las obtenidas? Si al tubo de Nicole se le hubiese dado otro tipo de inclinación los datos obtenidos hubiesen variado siendo estos en dos casos: CASO I: Si el ángulo de inclinación fuera mayor la burbuja habría empleado menos tiempo en su recorrido. CASO II: Si el ángulo de inclinación fuera menor entonces la burbuja emplearía mas tiempo en su recorrido.
8.- ¿Cuál es la diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea? La velocidad media del movimiento es definida en la ecuación como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo recorrido:
Es la velocidad constante que debería mantener el móvil para desplazarse la distancia Δx en el tiempo Δt = t2- t1 La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.
9. Escriba e intérprete las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U).
Caso I (Movimiento rectilíneo uniforme)
En este caso la aceleración es nula o la velocidad es constante ( (i)
La pendiente de la recta nos da velocidad: .
(ii)
Hallando la velocidad:
; de (β):
, su grafico El área debajo de la curva V=f(t) representa:
, el cambio de posición.
(iii)
Hallando la aceleración:
La pendiente de la recta representa la aceleración.
10. ¿Cuál es la relación matemática entre el espacio y el tiempo?
Relación Matemática del MRU: El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo. Fórmula: de acuerdo a la definición de velocidad, tendremos:
O sea que: V=velocidad
X=posición t=tiempo
En una ecuación dimensional: O La velocidad en unidades de medida pueden ser: m/s, cm/s, pie/s
11. ¿cuál es la razón de que el movimiento sea rectilíneo y uniforme? La razón de que el movimiento sea rectilíneo y uniforme es debido a que no existe fuerza de rozamiento. El valor de la velocidad permanece siempre constante y la distancia recorrida por el móvil es directamente proporcional al tiemplo empleado.
12. ¿Cuál es la diferencia entre trayectoria y desplazamiento? La trayectoria es una función que te dice cual es la posición de un cuerpo instante a instante. Es decir, es una función del tiempo y se mide en metros El desplazamiento, en cambio, es un vector cuyo origen es el punto inicial, y su "punta" esta en el punto final. Además, el intervalo de tiempo entre que el cuerpo estaba en la posición inicial y que este en la posición final es diferencial (dt, es decir, muy chiquito!) la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.
13.- ¿Existe el MRU en la vida real? No, porque el MRU es un movimiento de tipo Ideal (No Real), ya que ningún cuerpo puede moverse a velocidad constante distinta de cero, pues siempre hay fuerzas que tienden a modificar el estado del cuerpo en movimiento, por ejemplo, el rozamiento en el caso de los sólidos, o la viscosidad en el caso de los líquidos. La única forma de llegar a ver un MRU es cuando el móvil esta con velocidad= 0 m/s (Unidades del Sistema Internacional). Pero eso dependerá de cual sea el punto que tengas como referencia para dicho movimiento, ni siquiera en el tiro oblicuo (tiro que puede descomponerse en un MRU Real, ya que existe el rozamiento del aire, y el rozamiento siempre se opone a los movimientos, por lo que tendrías una fuerza retardadora, y si hay una fuerza, quiere decir que hay una aceleración (segunda ley de Newton), y si hay aceleración, no hay MRU, sino que se trata de un MRUV. No obstante en casos extremos como en el espacio se puede decir que existiría MRU, pues al ser un medio vacío no hay la presencia de la gravedad por tal motivo permite que la velocidad de los cuerpos sea constante.
VII OBSERVACIONES: La gráfica del cuadro numero 2 salió muy similar al trabajo en mano que se dio adjuntando todos los datos en el papel milimetrado por lo que nos dimos cuenta que los cálculos eran correctos. El ángulo formado por el tubo de Nicole influye en la velocidad de la burbuja de agua debido a que si el ángulo era mayor la velocidad aumentaba y si el ángulo era menor la velocidad media disminuía. Usamos el tubo de Nicole porque este nos permite simular un MRU debido a que el agua evita el rozamiento.
VIII CONCLUSIONES: La velocidad que experimenta un cuerpo está dada por una función lineal (describe una recta). La acción que ejerce la fuerza de gravedad sobre un cuerpo en movimiento que recorre un plano nivelado es mínima, y si se pudiera compensar por completo la fuerza de rozamiento, el objeto seguiría su desplazamiento de manera indefinida. La 1º Ley de Newton, no es aplicable a nuestras condiciones físicas, debido a la existencia de errores nombrados a continuación, los cuales se pueden minimizar, teniendo en cuenta que siempre, por más mínimo que sea, va a haber un rango de error. Por consecuencia de dichos errores, los resultados obtenidos, no van a coincidir con los planteados por la teoría. Las diferencias entre la teoría y la práctica, son producidas por errores, los cuales pueden ser producto de: Diferencias de los ángulos o colocaciones entre cada levantamiento del tubo Nicole. La graduación de velocidad que dio cada persona con respecto a la burbuja en el tubo Nicole.
