I. OBJETIVOS II. MARCO TEORICO
FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR Todo análisis estructural se realiza para:
a. Determinar la capacidad capacidad de soportar soportar las cargas, para las cuales cuales fue diseñada diseñada la estructura. b. Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que soporta el material contra los esfuerzos actuantes a los previstos. Los esfuerzos en una sección dada pueden ser determinados si se hace una sección imaginaria en un punto de interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que fue dividido en total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas externas.
ELEMENTO ESTRUCTURAL VIGA 1. VIGA Es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su eje.
N
:
CLASIFICACIÓN DE LAS VIGAS: a) Por su forma: Viga de madera laminada verticalmente, fabricada mediante la unión de diversos miembros menores mediante clavos o pernos, formando una viga de mayores dimensiones; o viga de acero compuesta por diferentes planchas rematadas o soldadas entre sí. También llamada viga compuesta, viga ensamblada. De alma llena.
Ventajas
Para grandes luces y altas exigencias de resistencia al fuego: más económica que el hormigón y el acero Alta resistencia al fuego, de R30 a R90 Vanos de hasta 50 m Contrastadas Contrastadas soluciones detalladas Cortos plazos de entrega, montaje rápido
b) Por sus características estáticas:
Isostáticas.
En las isostáticas, los puntos de apoyo son estáticamente independientes unos de otros, e independientes desde el punto de vista de la flexión de todos los apoyos y fuerzas que los contienen.
Isostáticas.
2
Hiperestáticas. 3
Estructura que puede ser analizada mediante los principios de la estática; la supresión de cualquiera de sus ligaduras conduce al colapso. También llamada estructura isostática. estructura estáticamente determinada :
estructura estáticamente indeterminada : Estructura
que necesita más elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresión de uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones condiciones de funcionamiento funcionamiento estático. También llamada estructura hiperestática. Apoyos de vigas estáticamente determinadas
Las vigas estaticamente determinadas son vigas que estan apoyadas en dos puntos o en volado y pueden determinarse las reacciones necesarias con ecuaciones simples de la estática para equilibrar las fuerzas en X y Y es decir se cumple la relacion entre cortantes y momentos (al tender el cortante a cero el momento es máximo). Una viga estáticamente indeterminada tiene tres o mas puntos de apoyo (sean simples, articulados, empotres, etc), el equilibrio de los momentos y cortantes no puede determinarse solo con ecuaciones de equilibro de las fuerzas en X y en Y ya que tenemos tres o mas nodos que transmiten momentos positivos o negativos que hay que equilibrar para obtener un momento resultante.. Por lo regular se empieza a entender como funciona con el método de cross (en la práctica pues estaria de locos aventarse un proyecto así para eso esta el tri calc, jajaja) donde podemos observar relación entre los módulos de inercia modulos de elasticidad y el fc del concreto para establecer las rigideces de cada tramo de la viga de donde se obtiene el factor de distribución con el que vamos reduciendo los momentos al transportarlos y multiplicarlos por dicho factor para obtener una sumatoria de momentos y ahora si usar tu formulario de momentos para equilibrarse con los cortantes totales (tendrás que buscar que onda con los isostáticos e hiperestáticos para resolverlos, es sencillo o hacer una sumatoria de fuerzas), al final el diagrama muestra como las fuerzas puntuales, uniformes o no en la viga se equilibran a 0 con los cortantes y con este calcular y observar donde se encuentra el momento máximo para reforzar correctamente y tiende a 0 en cada nodo, hay otros método mas practicos pero este me parece muy explicativo,
3.ESTRUCTURAS 1. Concepto y clasificación 2. Tipos de apoyos y uniones union es estructurales. 3. Tipos de esfuerzos a los que se ven sometidos los elementos elem entos de una estructura 4. Elementos que componen una estructura 5. Estructuras con materiales mixtos. Isotropía y anisotropía. 6.Análisis de esfuerzos en estructuras articuladas 7. Ampliación: Ley de Hooke
1. CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN Una estructura es un conjunto de elementos simples dispuestos de forma que den rigidez y permitan soportar las cargas o esfuerzos a los que se ven sometidos. Cuando por el contrario no hay rigidez y el conjunto puede moverse libremente hablamos de un mecanismo Si las clasificamos según el tipo de uniones entre sus elementos podemos encontrar dos tipos: roblón a-Articuladas: La unión entre los elementos se h ace con tornillo-tuerca, remaches o con roblones. En caso de deformación de la estructura los elementos pueden girar unos sobre otros. Por su parte, las estructuras articuladas las podemos clasificar según el grado de “estaticidad”, es
decir, si hay elementos sobreabundantes o no en: -Isostáticas: No hay barras sobreabundantes. Suelen estar basadas en triángulos (cuando una estructura se basa en triángulos se le llama cercha) -Hiperestáticas: Hay barras sobreabundantes b-Reticuladas: Las uniones entre los elementos son rígidas (por ejemplo soldándolas). Los ángulos de la estructura no varían. Empotramiento No hay giros ni desplazamientos
4
Apoyo articulado y articulación: Hay giros pero no desplazamientos Apoyo móvil o deslizante: Hay giros y desplazamientos
5
2. PORTICOS Se puede definir como un conjunto de elementos estructurales estructurales unidos en sus extremos mediante juntas rígidas o pernos, además se cumple que los ejes de la viga no están alineados. Pórtico
Se conoce como pórtico al conjunto de vigas y columnas en el cual lasuniones son rígidas y su diseñoestá gobernado por flexión en las vigas y flexocompresión en lascolumnas
3. FUERZA CORTANTE (V) Es La suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada. La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha.
6
+ − −
4. MOMENTO FLECTOR (M) Es la suma algebraica de todos los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo lado lado de la sección respecto a un punto punto de dicha sección. El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en sentido horario. M
1 V
M
1
V
M
M
+ ó −
ó Convenio de signo para V y M Sección considerada:
V
(+)
M V
M
7
5. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR Estos permiten la presentación grafica de los valores de “V” y “M” a lo largo de los ejes de los elementos estructurales. estructurales. Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga (Elemento Estructural) y cuyas ordenadas indicaran el valor valor de “V” y “M” en los puntos de esa viga.
a) La fuerza cortante (V) se toma positiva por encima del eje de referencia. +
-
b) Los valores del momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción.
8
-
+
c) Los máximos y mínimos de un diagrama de momento flector corresponden siempre a secciones de fuerza cortante nula. Para poder obtener la distancia donde el momento flector es máximo o mínimo se igualara a cero la expresión de fuerza cortante, luego se despeja dicha distancia
,,
, , ..
X D
Y
d) Los puntos donde el momento flector es nulo se denominan los puntos de inflexión sobre la elástica.
6. RELACIÓN ENTRE CARGA Y FUERZA CORTANTE
,
El incremento de la fuerza cortante con respecto a la distancia en una sección cualquiera de una viga o elemento estructural (situada a una distancia de su extremo izquierdo) es igual al valor del área de la carga de dicha sección.
, , , ,
=−∗ − − = −=∗
=/
7. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (V) a) Si en un tramo del elemento estructural (viga, columna, inclinado) no actúa ninguna carga la curva de la fuerza cortante permanecerá recta y paralela al eje del elemento estructural.
+ − b) Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique una carga distribuida uniformemente, la línea de la fuerza cortante será inclinada, o sea tendrá una pendiente consta consta con respecto al al eje del elemento. elemento.
9
10
− +
-
e) Para carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza cortante será una línea curva de segundo grado.
f) En la línea de aplicación de cargas concentradas (puntales) discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.
una
8. RELACIÓN ENTRE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR F LECTOR El incremento del momento flector con respecto a la distancia (X, Y o d) en una sección cualquiera del elemento estructural situada a una distancia (X, Y o d) de su extremo izquierdo es igual al valor del área del diagrama de fuerza cortante en la correspondiente sección. 11
= =
DIAGRAMA DE FUERZA
+
+
+ 0
0
-6
-6
-2
-5
MISCELANEA DE EJERCICIOS Ejercicio N° 1 Determine la fuerza fuerza normal, normal, la fuerza fuerza cortante y el momento flexionarte que actúan actúan junto a la izquierda, punto B, y junto a la derecha, punto C, de la fuerza de 6 KN aplicada sobre la viga de la figura.
. .
A
D B
C
6m
3m
SOLUCION: Reacciones en los soportes: En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre de de la viga. Al determinar sobre las reacciones externas, observe que el momento par de 9KN .m .m es un vector vector libre y por lo tanto se le puede colocar colocar en cualquier parte del del diagrama de cuerpo libre de la viga completa. Aquí determinaremos determinaremos solo , ya que los segmentos de la izquierda se
usaran para el análisis.
6 kN
9 kN.m
A
D
3m
6m
↳ + ∑ = ; .+ . + − = =
12
Diagrama de cuerpo libre: En las figuras se muestran muestran los diagramas diagramas de cuerpos libres de de los segmentos segmentos izquierdos de la viga. En este caso, el momento momento de par, de de 9 En. No se incluyen en esos y diagramas ya que debe mantenerse en su posición original hasta después de que se a haga la sección y se aísles el segmento apropiado.
13
Ecuaciones de equilibrio: Segmento AB B
A
3m
5 kN
+ ∑ =; = +↑ ∑ = ; − = = ↶ + ∑ = ; + = =. Resp. Resp. Resp.
Segmento AC 6
C
A
3m
5 kN
+ ∑ =; +↑ ∑ = ; Resp. Resp.
= − − = =−
↶ + ∑ =;− + = =. 5 Resp.
NOTA: el signo negativo indica que
actúa en sentido opuesto al del diagrama de de cuerpo libre. Además, Además, el brazo de momento para para la fuerza fuerza de en ambos casos es aproximadamente aproximadamente 3m ya que son casi 14
Ejercicio N° 2 Determinar la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante en el punto C de la viga que se muestra en la figura.
12N/
B A
C
1.5 m
1.5 m
12N/m 12 N/m
1.5 m
3m
SOLUCION Diagrama de cuerpo libre.
No es necesario encontrar las reacciones en el soporte A ya que el segmento BC de la viga puede usarse para determinar determinar las cargas internasen C. la intensidad de la carga triangular distribuida en C se determina por triángulos semejantes a partir de la geometría que se muestra en la figura, es decir:
(600 N/m) (1.5m) 600N/m
15
C
B
0.5 m
. = ( ) ( )=/
La carga distribuida que actúa sobre el segmento BC puede puede reemplazarse ahora por su fuerza resultante, resultante, y su ubicación ubicación se indica en el diagrama de de cuerpo libre.
Ecuaciones de equilibrio:
+ ∑ =; +↑ ∑ =;
= − /.= = ↶ + ∑ = ; − /..− = =− Resp.
Resp.
Resp.
El signo negativo indica que diagrama de cuerpo libre.
actúa en sentido opuesto al que se muestra muestra en el
Ejercicio N°3 Determinar la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante que actúan en el punto B de la estructura de dos elementos.
SOLUCIÓN Reacciones en los los soportes. soportes. En la figura figura se muestra un diagrama diagrama de cuerpo libre de de cada elemento. Como CD es un elemento de dos fuerzas, las ecuaciones de equilibrio tienen que aplicarse solo al elemento AC.
↳ + ∑ = ; − − + = =. = + ∑ = ; − + . = =. +↑ ∑ =; −+ . = = 2 pies
2 pies
600N/
B
C
=333.
3 lb
200 lb
266.7 lb
B A 4 pies 200 lb
16
Reacciones en los soportes. Al pasar una sección imaginaria perpendicular al eje del elemento AC a través del punto B se obtienen los diagramas del cuerpo de los segmentos AB y BC de la figura. Al construir esos diagramas es importante mantener la carga distribuida exactamente como esta hasta después de que se haga la sección. Solo entonces podrá ser remplaza por una sola fuerza fuerza resultante. resultante.
17
Ecuaciones de equilibrio. Al aplicar las ecuaciones ecuaciones de equilibrio al segmento segmento AB, tenemos
+ ∑ =; −. = =. +↑ ∑ =; −− = = ↶ + ∑ = ; − + = =∗ Resp. Resp.
Resp.
ejercicio, trate de de obtener los mismos resultados mediante mediante el segmento NOTA: como un ejercicio, BC.
Ejercicio N°4 Determinar la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante que actúan en el punto E de una estructura que está cargada de la manera que se muestra en la figura.
R
1m A
0.5 m 1m
A
E 0.5 m D C
45 °
C
1m 600 N B
R
SOLUCIÓN Reacciones en los soportes. Por inspección, los elementos AC y CD son elementos de dos fuerzas. Para determinar las cargas internas en E, primero debemos determinar la fuerza R que actúa en el extremo del elemento AC. Para obtener esto analizaremos el equilibrio del pasador ubicado en C. sumando fuerzas en la dirección vertical sobre el pasador, en la figura tenemos.
P
P D
C
P
°
C
600N
+↑ ∑ =;
−= =. °
Diagrama de cuerpo libre. En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre del segmento CE.
Ecuaciones de equilibrio.
E
. 45
°
.
18
+ ∑ =; . − = = +↑ ∑ =; . + = = ↶ + ∑ = ; − +. . = =∗ °
Resp.
°
Resp.
°
Resp.
NOTA: estos resultados indican un diseño pobre. El elemento AC debería ser recto (de A a C) para que se elimine la flexión dentro del elemento. Si AC fuera recto, entonces la fuerza interna generaría solo tensión en elemento.
Ejercicio N°5 El letrero uniforme de la figura tiene una masa de 650kg y está sostenido mediante la columna empotrada. Los código s de diseño indican que la carga de viento máxima uniforme esperada que ocurrirá en el área donde se localiza el letrero es de 900 Pa. Determine las cargas internas en A
SOLUCION En la figura se muestra el modelo idealizado para el letrero. Aquí se indican las dimensiones necesarias. Podemos considerar el diagrama de cuerpo libre de una sección arriba del punto A, ya que hay no están involucrado las relaciones de soporte.
Diagramas de cuerpo libre.
= . =. =/.=.
El letrero tiene un peso de y el viento genera una fuerza resultante que es perpendicular a la cara del letrero. Estas cargas se muestran en el diagrama de cuerpo libre, figura. 6 1
4m
4m
19
Ecuaciones de equilibrio.
Como el problema es tridimensional, se usara un análisis vectorial.
5.25
.
m
∑ = ;
3
20
6.376
−.−.= = {.+.} } + + = + |−. −.. .| = = {. +. −. }}∗ Resp.
∑ =
Resp.
= {.} = {.} = {−.={.}∗ }∗ ∗ = {.}}∗ = + =.∗ NOTA: aquí
kN representa representa la fuerza normal, mientras que
kN es la fuerza cortante. Además, el momento de torsión es
el momento flexionante se determina a partir de sus componentes es decir,
, y
