INFORME DE LABORATORIO 2: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CONSERVACION DE LA ENERGIA.
PRESENTADO POR: LILIANA ANDREA MAMBUSCAY Cód. 1118555058 Grupo. 100413_290 TUTOR ST MARTIN GOMEZ ORDUZ E-mail:
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PRESENTADO A: ALVARO ALFONSO ALFONSO BERNAL BERNAL Tutor virtual
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICA, TECNOLOGIA E INGENIERIAS FISICA GENERAL YOPAL 2012
PRACTICA 1: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
PRIMERA PARTE TITULO: EL PENDULO SIMPLE OBJETIVOS
Interpretar el movimiento armónico que experimenta el péndulo al oscilar. Estudiar el comportamiento del período en función de la longitud del péndulo péndulo y la gravedad sobre el plano que experimenta el movimiento.
Interpretar el movimiento armónico que experimenta el péndulo al oscilar.
Establecer las diferentes variables que intervienen en el del péndulo simple.
MARCO TEORICO MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE El movimiento armónico simple (m.a.s) también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si a la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que suposición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. CINEMATICA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja. Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando está en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, el movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda. ECUACION DEL MOVIMIENTO En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacia la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la atrae hacia la posición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial. Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:
se obtiene la
La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma:
Donde: Es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Es la amplitud del movimiento (elongación máxima). Es la frecuencia angular. Es el tiempo. Es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila. Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:
, y por lo tanto el periodo como La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
.
En un péndulo consta de una esfera de masa m sujeta a una cuerda ligera de longitud l. Comunicando al péndulo la energía adecuada se produce un movimiento de carácter periódico.
√ Donde l es la longitud del péndulo y g es la gravedad de la tierra. Esta expresión solamente es valida para oscilaciones con pequeñas amplitudes, es decir cuando el ángulo entre la cuerda y la vertical es muy pequeño, se puede considerar menor de 15°.
PROCEDIMIENTO MATERIALES:
Un soporte universal Una cuerda Una pesita o una esfera con argolla Un cronómetro
1. Ate un extremo de la cuerda a la esfera y el otro al soporte universal. 2. Para una longitud de la cuerda de 100 cm mida el periodo de la oscilación de la siguiente manera: Ponga a oscilar el péndulo teniendo cuidado que el ángulo máximo de la oscilación no sobrepase de 15°.Tome el tiempo de 10 oscilaciones completas, entonces el periodo (tiempo de una oscilación) será el tiempo de 10 oscilaciones dividido por 10. Repita varias veces.
3. Varíe la longitud del péndulo gradualmente disminuyendo 10 cm. cada vez y en cada caso halle el periodo de oscilación. 4. Consigne estos datos en una tabla 5. Realice una gráfica en papel milimetrado de T = f (L), o sea del periodo en función de la longitud y determine que tipo de función es. 6. Calcule la constante de proporcionalidad. 7. Realice un breve análisis de la práctica y de sus resultados.
RESULTADOS
Se presento a través de una tabla la relación entre los intervalos de las longitudes y el tiempo que se gastaban por 10 oscilaciones, teniendo en cuenta las condiciones del procedimiento.
Longitud (cm) Tiempo (segundos)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
20,03
18.8 17,68 16,7 15,48 14,20 12,68 11,35 9,30 6,80
Tabla 1. Tiempo empleado experimentalmente en intervalos de longitudes por oscilaciones
Al determinar el tiempo empleado por las 10 oscilaciones en cada intervalo se realizo una tabla especificando el periodo de cada intervalo.
L(cm) T(s)
100 2
90 1,88
80 1,76
70 1,67
60 1,54
50 1,42
40 1,26
30 1,13
20 0.093
10 0.068
Tabla 2: tiempo de oscilación variando longitud del péndulo T(s)= periodo.
Al identificar el período (tiempo de una oscilación) se presenta una grafica relacionando la longitud del péndulo en relación con el periodo que se determino por medio de las oscilaciones.
LONGITUD/PERIODO 120 ) 100 m c ( 80 D U 60 T I G 40 N O L 20
y = 40,478x + 3,1034
Longitud/periodo
0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
PERIODO
Figura 1. Periodo en función de la longitud del péndulo.
-
La función que corresponde a la grafica representa una línea recta, esta determinada por la ecuación: y=mx+b por lo cual corresponde a una función lineal. Constante de proporcionalidad
Debido a que la relación entre la longitud-cuerda y el tiempo-periodo de oscilación, como es evidente en la gráfica, es lineal, por lo cual de la ecuación de una línea recta despejando su pendiente podemos hallar la constante de proporcionalidad.
ANALISIS El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa (pesita), la cual estaba suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible. Inicialmente se presenta oscilaciones variando la velocidad desde el punto inicial hasta el punto de equilibrio, manteniendo esta propiedad en diversas oscilaciones cumpliendo en cada una un cierto tiempo lo que corresponde al periodo de cada oscilación, siendo mas específicos, dentro de esta práctica, desplazamos la pesa desde la posición inicial de 15° respecto a su posición de equilibrio por cada oscilación con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, este péndulo osciló en un plano vertical bajo la acción de gravedad. De acuerdo a las mediciones que se tomaron, se pudo observar que a menos longitud menos es la cantidad de tiempo en segundos que dura las diez oscilaciones en cada una de las medidas que se tomó (10, 20, 30, etc.), es decir que a menos longitud menor es el periodo, por lo tanto la relación de la longitud es directamente proporcional al cuadrado del periodo. Por lo cual el valor del periodo es independiente de la masa y de la amplitud.
CONCLUSIONES
El período (T) del péndulo no depende de la masa que cuelga ni de la amplitud de la oscilación. Únicamente depende de la longitud de la cuerda y del valor de la aceleración de la gravedad (g). Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que en el caso de péndulos simples de una pequeña amplitud de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. Cuando el ángulo de oscilación, θ, es muy grande, la aproximación no puede ser
usada. Y el movimiento se convierte en inarmónico, interviniendo términos integrales. Un movimiento armónico complejo es periódico sólo si es la combinación de movimientos armónicos simples cuyas frecuencias son todos múltiplos racionales de una frecuencia base.
PRACTICA 1: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SEGUNDA PARTE TITULO: SISTEMA MASA RESORTE
OBJETIVOS:
Interpretar el movimiento del resorte a través de la elongación que experimenta.
Identificar las propiedades de fuerza recuperadora en el sistema masa resorte.
Demostrar a través de las ecuaciones del movimiento armónico simple, el periodo de oscilación del resorte y la constante de elasticidad.
MARCO TEORICO
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición. Evidenciado con la ley de Hooke:
Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:
Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración se deduce:
Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:
Cuando se suspende el extremo superior de un resorte de un punto fijo y del extremo inferior se cuelga una masa m, el resorte se puede inducir a moverse en un movimiento armónico simple (MAS), si se le proporciona la energía adecuada. Despejando k de la expresión del periodo, tenemos:
PROCEDIMIENTO
MATERIALES:
Un soporte universal Un resorte Un juego de pesitas Un cronómetro
1. Establezca previamente el valor de la masa de cada una de las cinco pesitas de esta práctica. 2. Fije el extremo superior del resorte del soporte universal y del extremo inferior cuelgue una pesita.
3. Ponga a oscilar el sistema resorte-masa. Mida el periodo de oscilación con el mismo método que se utilizó para el péndulo. Realice como mínimo tres mediciones y tome el valor promedio. 4. Repita el paso 3 para 5 diferentes pesos. 5. Escriba los datos en la tabla 4 y calcule en cada caso k. Establezca la k promediando los valores obtenidos. Determine las unidades de k. RESULTADOS 1. Al oscilar el sistema masa-resorte se evidencio un tiempo por cada 10 oscilaciones, variando la masa colgante en el resorte, evidenciado en la siguiente tabla: Masa 20 Tiempo 5,68 (segundos)
30 6,54
60 9,04
70 9,90
110 12,07
Tabla 3: tiempo de 10 oscilaciones en diversas masas.
2. Al tomar estos tiempos se determino para cada masa colgante, el periodo (tiempo de una oscilación), y la constante de elasticidad especificados en la siguiente tabla:
M(g) T(s) K
20 0,56 2517,75
30 0,65 2803,20
60 0,90 2924,32
70 0,99 2819,59
110 1,2 3015,71
Tabla 4: Datos para la determinación de la constante de elasticidad de un resorte T(s)= periodo
K (promedio)= 1752,10 Las unidades de la constante de elasticidad del resorte (K) son Newton sobre metros que corresponde a la fuerza que ejerce el cuerpo que esta colgando sobre la elongación que representa el resorte.
ANALISIS El sistema masa- resorte se experimenta mediante una masa colgando de un resorte y al iniciar a oscilar describe un movimiento armónico simple que responde a una constante de restitución; donde la fuerza recuperadora elástica es directamente proporcional a la deformación sufrida. Dentro de esta práctica se pudo demostrar que a mayor masa, más lenta es la oscilación (mayor período) lo que implica tener un tiempo mayor en las oscilaciones por cada intervalo de masa que se le colgaba al resorte; de esta forma se presenta el periodo en aumento por cada intervalo, deduciendo por la ecuación que esté es independiente de la amplitud de las oscilaciones. Particularmente se tiene en cuenta la constante de proporcionalidad del resorte, lo cual determina la constante de fuerza del resorte, una medida de la rigidez del muelle, siendo clave en la interpretación los factores que influyen como la masa que permite hacer una elongación mas grande variando el periodo de oscilación, además de ser determinada por unos valores muy parecidos, teniendo un margen de error muy mínimo al ser unos cálculos experimentales, logrando determinar una constante promedio, característica particular de un resorte.
CONCLUSIONES
Cuando del resorte vertical se suspende una masa (m), este de estira fracción del peso de esta masa hasta que se alcanza la posición de equilibrio, aplicando una fuerza adicional se produce un nuevo alargamiento y su elongación permite que se la masa desarrolle el movimiento armónico simple mediante una fuerza recuperadora. El periodo (t) de este movimiento depende del valor de la masa (m) y de la constante elástica de este resorte k siendo independiente de la amplitud del movimiento. Se establece como la fuerza recuperadora del resorte es una característica propia de este y como a pesar de su alargamiento sufrido por las distintas masas empleadas, el resorte vuelve a su estado natural. Al establecer la relación grafica de tiempo / masa, podemos evidenciar que esta es una relación directamente proporcional, ya que al aumentar la masa en (gr) el periodo va en aumento.
PRACTICA 2: CONSERVACION DE LA ENERGIA
OBJETIVOS
Definir diferentes criterios que se fundamentan en la conservación de la energía, mediante el manejo técnico de conceptos básicos tales como: movimiento circular, energía para desarrollar de una manera más clara esta práctica. Establecer mediante la práctica las variables que intervienen en el movimiento con respecto a la transformación de la energía. Identificar gráficamente el comportamiento de la velocidad y la altura con la cual se desarrolla el movimiento pendular.
MARCO TEORICO ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un escalar llamado energía potencial ( E p) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:
La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio. La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:
La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).
Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La ley de la conservación de la energía constituye en el primer principio de la termodinámica (la primera ley de la termodinámica) y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma, es decir que su valor cambia mientras que energía calorífica aumenta calefactor. Dicho de otra forma: la energía puede transformarse, cambiar su valor pero esto no quiere decir que pase de ser una energía a otra, pero en su conjunto permanece estable (o constante). CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y TERMODINÁMICA Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica, la cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energía térmica ( Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual a la diferencia del incremento de la energía interna del sistema ( ΔU ) menos el trabajo ( W ) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:
Aunque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. En un proceso irreversible, la entropía de un sistema aislado aumenta y no es posible devolverlo al estado termodinámico físico anterior. Así un sistema físico aislado puede cambiar su estado a otro con la misma energía pero con dicha energía en
una forma menos aprovechable. Por ejemplo, un movimiento con fricción es un proceso irreversible por el cual se convierte energía mecánica en energía térmica. Esa energía térmica no puede convertirse en su totalidad en energía mecánica de nuevo ya que, como el proceso opuesto no es espontáneo, es necesario aportar energía extra para que se produzca en el sentido contrario. Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce en pérdidas de energía y por lo tanto también de recursos económicos o materiales. Como se decía anteriormente, esto no debe interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado sino como una transformación "irremediable" de la energía.
PROCEDIMIENTO
MATERIALES Soporte Universal Nuez para colgar un péndulo. Nuez para instalar un vástago o varilla corta y delgada. Hilo y cuerpo (péndulo). Regla
1. Realice el montaje mostrado en la figura, que consiste en un péndulo que se encuentra en su recorrido con una varilla o vástago y puede empezar a dar vueltas o tener otro movimiento pendular, lo cual depende de la altura H a la que se suelta el cuerpo.
2. Mida la altura “mínima” H a la que se suelta el cuerpo, para que dicho cuerpo pueda realizar la vuelta completa en un movimiento circular de radio R. Esto repítalo tres veces. Recuerde que si la altura es un poco menor a la que midió el movimiento deja de ser circular. 3. Cambie el valor del radio cinco veces y vuelva a medir dicha altura mínima. Los resultados escríbalos en la siguiente tabla.
RESULTADOS 1. A través de la experiencia se determino las medidas en radio y altura con respecto a la trayectoria circular que manifestaba, evidenciado en la siguiente tabla: H(cm) R(cm)
19 25
23 30
26 35
32 40
39 45
Tabla 5: medidas experimentales en altura y radio del péndulo en movimiento circular.
Altura/Radio 50 y = 0,9927x + 7,4028 40 30 O I D A R 20
altura/radio
10 0 0
10
20
30
40
50
ALTURA
La anterior grafica al representar una recta es corresponde a una función lineal.
ANALISIS Dentro de esta práctica se pudo verificar que a menos altura, menor es la cantidad de vueltas que da la cuerda (péndulo). Una vez se incrementa el radio la velocidad con la que es lanzada el cuerpo para realizar el movimiento circular aumenta. Las fuerzas que actúan sobre el péndulo son tres, el peso, el empuje con el cual se mueve el péndulo y la fuerza de rozamiento, esta última es la que hace que el péndulo describa la trayectoria circular. De esta forma determinamos que al actuar estas fuerzas sobre el péndulo, tiene la capacidad de realizar un trabajo que es la energía necesaria para desplazar el péndulo, a esta energía total se le llama energía mecánica la cual se ha estudiado que esta constituida por dos tipos de energía: energía cinética y potencial, las cuales en el experimento están relacionadas por la velocidad y la altura respectivamente. Lo cual implica el cambio de energías que se manifiestan en el experimento, manteniendo la conservación de la energía, ya que se transforman dependiendo del movimiento del péndulo con respecto a la varilla y la fuerza de rozamiento que este presente en su trayectoria circular. CONCLUSIONES
Mediante el análisis se evidencio como con un mayor ángulo, altura y velocidad el péndulo produce una mayor cantidad de vueltas en el eje transversal, lo que no sucede al trabajar con medidas cortas. Se determino la energía en relación con la velocidad y la altura del péndulo, siendo la energía total con la que se presentaba el movimiento del péndulo, tanto energía cinética como potencial. El cambio de energías comprobó la ley de la conservación de la energía ya que esta ni se crea ni se destruye solo cambia en el sistema que se presenta siendo constante. El movimiento pendular arrojo unas medidas a través de la trayectoria que presentaba el péndulo, teniendo en cuenta la altura inicial para empezar el movimiento conociendo el radio y relacionando con el movimiento circular, cumpliendo las propiedades de esté.
BIBLIOGRAFIA Y CIBERGRAFIA TORRES GALINDO, Diego Alejandro. Modulo 100413- Física General. Bogotá. 2010. Pág. 11-112. TIPLER, Paulo A. Física para la ciencia y la tecnología. Cuarta edición. Volumen 1. Editorial Reverte. Movimiento armónico simple. Wikipedia. Recuperado en http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
Conservación de la energía. Wikipedia. Recuperado en http://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa
EVIDENCIA FOTOGRAFICA. PRACTICA 1: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
PRACTICA 2: SISTEMA MASA RESORTE
PRACTICA 3: CONSERVACION DE LA ENERGIA
