UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL TUCUMAN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA CÁTEDRA DE MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
FUNDAMENTACIÓN DE TRABAJO DE CAMPO TEMA: DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO DE ARRASTRE EN OBJETOS DE SIMETRÍA VARIADA PROFESOR A CARGO
ING. VIVIANA NAHID
GRUPO DE TRABAJO LLEWELYN, LUIS PICCOLO, TOMAS RUBIO, EZEQUIEL VIRLA, J. NICOLÁS
COMISIÓN 4S1 AÑO 2016
FUNDAMENTACIÓN Con la introducción de las microcomputadoras en los últimos años, se generaron oportunidades nunca antes posibles para el control de precisión y la automatización de i nnumerables productos. Entre dichos productos, la capacidad de procesamiento alcanzada permitió el d esarrollo de vehículos multirotor de gran complejidad, conocidos como drones, los cuales requieren de cierta autonomía en su operación para mantener estabilidad durante el vuelo. Actualmente, el campo de aplicación de los drones se encuentra enormemente limitado debido, en gran medida, a su incapacidad de mantenerse en vuelo durante periodos prolongados de tiempo. Esta limitación se presenta por causa de la baja capacidad de almacenamiento de energía con que cuentan las baterías que los mismos utilizan. Incluso las más modernas de ellas, poseen una densidad de energía (cantidad de energía eléctrica almacenada por un idad de peso) muy baja, al tiempo que los l os motores eléctricos cuentan con sus propias limitantes li mitantes a la hora de aprovechar dicha energía eléctrica. Debido a estas y otras causas, sus tiempos de vuelos no suelen superar los 30 minutos. Trabajos como el monitoreo de grandes extensiones de terreno, transporte t ransporte de objetos, análisis de suelos, monitoreo ambiental, estudios atmosféricos y mapeados hidrológicos entre muchos otros, se encuentran fuera del alcance de las posibilidades posib ilidades de estos vehículos no tripulados con una sola carga, y requieren que quienes pilotan estos vehículos deban interrumpir su labor numerosas veces, con el fin de cambiar las baterías y poder realizar su trabajo. Debido al amplio campo de aplicación aun no desarrollado para estos vehículos, es que inició el trabajo de diseño sobre un híbrido drone-dirigible, el cual contará con la maniobrabilidad de un drone, y con la duración de vuelo de un dirigibl e. Se planteó para dicho proyecto que el tiempo de vuelo del drone diseñado fuese como mínimo del doble del que poseen los modelos actuales, aun si se tuviese que sacrificar para ello en parte su maniobrabilidad. El drone sería desarrollado de modo de explotar al máximo la tecnología de impresión 3D para generar los elementos constituyentes de su estructura, y contaría con una cámara adecuada para contener gas Helio. El gas se almacenaría a presión atmosférica, y se generaría un empuje ascensional debido al principio de Arquímedes. Debido a que este vehículo poseería una extensa superficie, la cual se sometería a los efectos climáticos de la zona de vuelo, se diseñó un estudio para la determinación de los esfuerzos de arrastre que se desarrollarían para dos alternativas geométricas del drone, ya que estos esfuerzos pueden resultar ser más perjudiciales para el tiempo t iempo de vuelo que lo que se gana debido al empuje proporcionado por el globo en sí mismo, debido d ebido a que el sobreesfuerzo requerido por los motores para mantener control sobre el vehículo, resultaría en un mayor consumo de energía.
OBJETIVOS Se plantea en este estudio, la realización de 2 (dos) modelos a escala de geometrías aptas de ser utilizadas para la contención del gas Helio, y su ensayo en un túnel de viento, utilizando para la determinación de las presiones reinantes sobre la superficie, manómetros diferenciales en U. La determinación de las diferencias de presión en lados opuestos de las geometrías, en conjunto con un grillado simétrico de la superficie, permiten determinar los empujes resultantes aproximados en cada sección, y con ello se puede determinar una resultante general del empuje para la geometría estudiada. Se realizarán los modelos en escala 1:5, considerando los prototipos con un tamaño tentativo, susceptible de ser cambiado, manteniendo las relaciones de forma, debiendo cambiar solamente las condiciones de semejanza modelo-prototipo. Por otra parte, el túnel de viento provisto por el laboratorio de física de la Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán, no posee las dimensiones apropiadas para el ensayo que se desea realizar, por lo que se propuso el diseño y la construcción de una adaptación al sistema, con una zona de ensayo de mayor tamaño, y que permita realizar las mediciones de velocidades del aire y presiones generadas sobre las superficies. El ensayo consiste entonces, en la determinación de la diferencia de altura manométrica para lados opuestos del modelo ensayado, siendo dicha medición repetida para distintas posiciones del modelo, simulando con ello viento proveniente de distintas direcciones. Estas mediciones se repiten para distintas posiciones de la superficie de cada uno de los modelos, buscando finalmente determinar una fuerza resultante aproximada a la que se desarrollaría sobre el vehículo en una condición real de vuelo. Debido a las pequeñas diferencias de presiones que se esperan obtener, se decidió que el fluido utilizado en el manómetro diferencial fuera alcohol 80%, cuya densidad es conocida.
TUNEL DE VIENTO La universidad cuenta con dos túneles de viento, pensados originalmente para la visualización de líneas de corriente sobre pequeños objetos, pero ninguno de ellos fue construido teniendo en mente la medición de reacciones al flujo del fluido desarrolladas sobre dichos objetos. Es por ello que, a la hora de seleccionar uno de los túneles de viento, se optó por aquel que presentase mayor facilidad de ser modificado y así cumplir con los requisitos del ensayo a realizar. El túnel de viento con el cual cuenta el laboratorio de física de la universidad tenía como característica constructiva, el poder ser desmontado para su transporte y almacenamiento. Entre las partes que lo componían, una era el cuerpo del ventilador con el regulador de velocidad del mismo y la rejilla para tener flujo laminar en la zona de ensayo, el túnel de viento propiamente dicho, y una base donde se apoya el túnel. Debido a esta configuración, resultó de gran facilidad realizarle modificaciones, sin ser éstas permanentes o destructivas, ya que al final de nuestra tarea, el laboratorio adquirió un segundo túnel, de mayores dimensiones, que le permite la realización de ensayos de distinta í ndole a los que realizan usualmente.
MODIFICACIÓN DEL TUNEL DE VIENTO Como se mencionó anteriormente, la geometría original del túnel de viento elegido, no permitía el ensayo completo de los modelos a realizar, debido a que sus dimensiones impedían ubicarlos en determinadas posiciones necesarias para la simulación de viento incidente lateral. Por ell o, partiendo de las dimensiones de los modelos a escala, se diseñó un túnel que permitiera el posicionamiento de los modelos en cualquier posición posible de ensayo, y que tuviese suficiente espaciamiento entre los modelos y las paredes del túnel para evitar errores de medición debidos al efecto de la capa límite generada sobre las paredes del túnel. A su vez, las dimensiones de la salida de la rejilla del ventilador permiten cumplir con las condiciones anteriores, y aun da una medida mayor, por lo que se optó por que el nuevo diámetro del túnel de viento sea igual al de la salida del ventilador. En cuanto a la longitud del túnel de viento, se planteó que como máxima medida tuviese la misma que el túnel original, pero se buscó además que pudiese ser recortado o alargado a gusto, por lo que se optó por una serie de discos de similar longitud, los cuales pudieran ser acoplados para obtener la medida deseada. El diseño final del túnel es como el que se aprecia en la siguiente figura:
Se construyeron 3 de estos túneles, utilizando alambre de 4 [mm] de diámetro, y para el cobertor transparente polietileno de 0,05 [mm] de espesor. A su vez, se construyeron soportes con el mismo alambre para sostener los cilindros.
CALIBRACIÓN DEL TUNEL DE VIENTO Debido al sistema empleado para la variación de la velocidad del túnel de viento, fue necesario determinar a qué velocidad de viento correspondía cada posición de la resistencia variable utilizada para la modificación de la velocidad del motor de accionamiento. El ensayo realizado consistió en aprovechar las divisiones ya marcadas sobre la resistencia variable, y determinar las velocidades del viento en la zona de ensayo dentro del túnel, mediante la utilización de un anemómetro proporcionado por el laboratorio de Hidráulica y Mecánica de los Fluidos. La metodología empleada para realizar las mediciones del viento consistió en:
1. Regular la resistencia variable en la posición deseada, permitir la estabilización de las corrientes de aire durante 15 segundos. 2. Colocar el anemómetro en la zona de ensayo. 3. Encenderlo y programarlo para obtener la velocidad promedio del viento. 4. Cada ensayo se llevará a cabo hasta que la velocidad promedio del viento se estabilice en un valor, y el tiempo mínimo de ensayo será de 30 segundos. 5. Una vez estabilizado el valor promedio mostrado por pantalla en el instrumento de medición, se procede a registrar la medida en una tabla, apagar el anemómetro, modificar el valor de la resistencia variable a la siguiente marca, y repetir el ensayo. Se obtuvo la siguiente tabla a partir de las mediciones realizadas en la zona de ensayo: Posición Min. Escala Velocidad 3,20 promedio [m/s]
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
Max.
3,72
3,95
4,22
4,48
5,01
5,56
6,20
6,83
Mediante la realización de un gráfico relacionando posición de la escala contra velocidad promedio, se determinó que la variación del viento respecto a la posición no es perfectamente lineal, y que se aproxima a una función exponencial de ecuación = 2,9702 0,0903∗ .
∗
Relación entre la posición en la escala y la Velocidad del viento en la zona de ensayo 7 6.5 ] s / 6 m [ o t 5.5 n e i v l 5 e d d a 4.5 d i c o l e 4 V
y = 2.9702e0.0903x
3.5 3 Min.
1
2
3
4
Posición en la Escala
5
6
7
Max.
DISEÑO DE LOS MODELOS Debido a los requerimientos del drone a diseñar, se debían poseer geometrías que permitieran la mayor sustentación posible, y al mismo tiempo, una baja resistencia al arrastre causada por corrientes de aire incidentes. De entre muchos diseños que se realizaron, resultaron de especial interés dos geometrías en particular, debido la primera a su bajo índice de arrastre estimado, y la segunda por ser la que mayor empuje generaba en relación con su superficie, exceptuando por supuesto la forma esférica, que tiene la mayor relación empuje/superficie. Mediante un simple análisis, se generó la si guiente tabla, relacionando el empuje con la superficie de cada uno de los modelos desarrollados: Relación Superficie-Empuje 140 ] 120 g [ o d100 a l l o 80 r r a s e d 60 e j u 40 p m E 20
0 6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
Superficie del Globo [cm2]
La figura muestra que para cada geometría se genera una relación entre la superficie del globo y el empuje generado por el volumen de Helio contenido, la cual representa a grandes rasgos una tendencia a que tan conveniente es dicha geometría para ser utilizada en el drone. Si se considera que a mayor superficie del globo, se desarrolla mayor arrastre del mismo, es conveniente tener el valor más alto posible cuando se realiza el cociente , ya que, si bien una geometría no contiene un mayor volumen, lo que significa un menor empuje del globo, si su superficie es considerablemente menor a otra alternativa, es de esperar que dicho globo genere menor arrastre, y por tanto requiera menor consumo de energía para mantenerlo en posición estacionaria. Analizando las relaciones de cuatro diseños propuestos, se obtuvo que, para cada geometría, las relaciones entre el empuje y la superficie del globo resultaban:
Modelo Superficie [cm2] Josephine 1 6462.94 Josephine 2 7644.11 Josephine 3 11581.17 Josephine 4 11309.73
Empuje [g] Relación E/S 38.94998722 0.006026667 35.95880989 0.00470412 93.0741761 0.008036682 114.3979549 0.010115003
Estos valores son meramente indicativos, pero sirven para dar una idea de que tan conveniente resulta una determinada geometría con respecto a otra, dando una idea aproximada de cuanto arrastre puede ser esperado por cada gramo de empuje que desarrolla la geometría. Un valor mayor indica que
para sustentar un gramo de peso, se genera menor arrastre que para otra configuración con un coeficiente menor. Para este trabajo, se desarrollaron modelos a escala de las geometrías de Josephine 2 y Josephine 3. Si bien se aprecia a simple vista que Josephine 3 resulta mucho más eficiente en cuanto a superficie y genera casi 3 veces mayor empuje, la configuración de Josephine 2 es de mayor conveniencia mecánica ya que simplifica la sujeción de un contenedor en su base. Dicho contenedor tiene por finalidad el almacenamiento de todos los componentes electrónicos de control del drone.
CONSTRUCCIÓN DE LOS MODELOS Una vez seleccionados los modelos a ensayar, el proceso de construcción consistió en el modelado 3D de los prototipos a escala real mediante el uso del software Solidworks, en su versión 2016. Todos los modelos fueron diseñados teniendo en cuenta los materiales de construcción de los prototipos en escala real, la forma de unión de sus elementos estructurales, y la resistencia mecánica del material a utilizar. Se consiguieron tablas con las propiedades mecánicas del material ABS (acrilonitrilo butadieno estireno), las cuales permitieron realizar simulaciones de elementos finitos sobre las piezas críticas, y así determinar sus dimensiones mínimas, a fines de reducir al mínimo la masa de dichas piezas. Para los fines de este estudio, se seleccionaron las dos geometrías que resultan de interés para el estudio de los esfuerzos sobre el drone. La primera geometría a ensayar posee un perfil elíptico, con una base plana cuya finalidad es la de hacer de base de apoyo donde el drone se puede posar en el suelo. Esta geometría posee un menor volumen contenido, por lo cual requiere ser de mayor tamaño para generar el mismo empuje que la otra alternativa, pero para los fines de este ensayo, es de mayor interés comparar los esfuerzos desarrollados para geometrías con similares dimensiones globales. La segunda alternativa de forma es un cilindro alargado con semiesferas en sus extremos. Con esta geometría, se maximiza el volumen de gas contenido, pero su superficie es mayor, y por lo tanto también lo pueden ser sus esfuerzos de arrastre.
Los prototipos cuentan con un diámetro mayor de 340 [mm], y un largo total de 1000 [mm] (1076 [mm] para el modelo de mayor volumen). Estas dimensiones permiten la determinación de una relación de gran interés en el diseño de dirigibles, conocida como relación de esbeltez, que caracteriza la maniobrabilidad de un dirigible. Para el caso de estos dos modelos, se tienen relaciones de esbeltez
muy bajas en comparación con la de dirigibles, cuyos valores comunes para oscilan entre 4,5 y 6,5. Esto no es un inconveniente debido a la configuración utilizada en cada caso para maniobrar cada vehículo. Una vez diseñados los prototipos, se determinó la geometría final del globo, la cual fue nuevamente modelada utilizando el software Solidworks, esta vez generando tan solo la superficie del globo en tamaño real, y dándole un espesor tal que, una vez construido el modelo a escala, fuese de 3[ ]. Es decir, que para los modelos realizados en escala 1:5, el espesor de modelado fue de 15 [ ]. A su vez, de desarrollaron perforaciones con un tamaño tal que, al ser afectados por la escala, permitieran la colocación de las mangueras del manómetro en U, y que permitieran la determinación de las diferencias de presión en zonas de interes. Dichos modelos fueron almacenados utilizando el formato estándar .STL (Standard Triangle Languaje), el cual almacena las geometrías mediante un gran número de triángulos, sin almacenar en este formato información referente a color, material o propiedades físicas.
Los archivos .STL fueron importados al software “Repetier”, el cual tiene por finalidad realizar un Slicing (seccionamiento) de los modelos importados, y en base a estos desarrollar un código de control numérico (Gcode), el cual permite la operación de una impresora 3D. Al desarrollar el slicing, cada capa representa un camino a seguir por un extrusor a una determinada altu ra, conocida como altura de capa. El código se genera automáticamente y consiste en recorridos en las direcciones X e Y, y al ser completados, mueve el servomotor de la dirección Z una distancia igual a la altura de capa, para continuar con la deposición de material fundido por el extrusor en una nueva capa. Estos códigos solo pueden ser generados mediante software debido a que la complejidad del proceso implica que, cualquier pieza por simple que sea, requiera de miles de líneas de código, si no es que millones.
Los modelos fabricados mediante técnicas de Impresión 3D, con una herramienta provista por el laboratorio del Grupo de Investigación en Tecnologías Informáticas Avanzadas (G.I.T.I.A) . De acuerdo a las características constructivas de los modelos, ambos cuentan con una precisión de capa de 0,2 [mm], y fueron fabricados con material ABS, fundido a 225 [°C] y enfriados al aire ambiente. Los modelos fueron construidos en mitades, las cuales se unieron mediante adhesivo epoxi.
CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN Para la medición de las diferencias de presión, se optó por la utilización de un manómetro en U, el cual llevaría como líquido alcohol 80%, elegido tanto por su densidad, como por su facilidad para ser conseguido. Se diseñó de modo de poder ser construido mediante impresión 3D, y para que utilizara tuberías transparentes de 7 [ ] de diámetro exterior, con 3 [ ] de diámetro interior. Se estimó que con una altura de columna de 20 [ ] debería permitir la medición de las presiones desarrolladas en el túnel, y con estos datos, se desarrolló el siguiente modelo:
Este manómetro en U fue conectado a una sola tubería transparente, con lo que quedó listo para ser conectado a los modelos y realizar los ensayos.
METODOLOGÍA DEL ENSAYO Con todos los elementos ya construidos, se procedió a montar el túnel de viento, con las tres secciones, sujetar los modelos a soportes que los mantuvieran en su posición de ensayo, conectar el manómetro, y medir. El proceso de medición fue de gran simplicidad. Primeramente, se encendió el ventilador del túnel de viento, y se lo calibró a la velocidad de ensayo, la cual fue verificada mediante el uso del anemómetro. Una vez en régimen, se colocó el modelo a ensayar en una determinada posición, y para cada velocidad de viento, se midieron las diferencias de presión entre caras opuestas para distintas ubicaciones de la superficie. La posición de ensayo fueron 4, a saber: 0° de guiñada, 45° de guiñada, 90° de guiñada y 45° de cabeceo. Para interpretar mejor el posicionamiento del drone durante los ensayos, basta con analizar la siguiente figura:
Esto significa que se analizaron los casos donde el viento incide de frente con el drone, donde lo ataca desde un lateral a 45°, cuando viene directamente desde un lateral, y un caso especial donde el viento ataca desde el frente al drone cuando se encuentra inclinado 45° sobre el eje de cabeceo, que es un caso normal cuando el drone se está desplazando, esto debido a su principio de funcionamiento. Se marcaron y numeraron los orificios del drone para tener constancia de a qué zona corresponde cada presión, y se desarrollaron tablas donde fueron anotadas las divisiones, en milímetros, que se desplazó la columna de alcohol en el manómetro en U. Con estos datos, se analizó un sistema simplificado y se determinó la presión resultante entre las caras opuestas de la superficie del drone, datos con los cuales fue posible determinar un esfuerzo aproximado sobre el mismo.
ENSAYO DE LOS MODELOS Para cada uno de los modelos ensayados, se marcaron los orificios a estudiar, resultando así la denominación para Josephine 2:
Luego de ensayar el modelo en cada posición deseada, se determinaron las siguientes tablas donde se indica la diferencia de nivel de la columna líquida en el manómetro: v1= 3,95 [m/s]
-
Orificio A1 Orificio A2 Orificio A3 Orificio A4 Orificio A5
0° (Guiñada)
0
0
0
1
1
45° (Guiñada)
1,5
1
1,5
1
1,5
90° (Guiñada)
2,5
1,5
1
1,5
1.5
45° (Cabeceo)
0
0.5
0
2
2.5
v2= 4,48 [m/s]
-
Orificio A1 Orificio A2 Orificio A3 Orificio A4 Orificio A5
0° (Guiñada)
0
0
0
1,5
2
45° (Guiñada)
2,5
1,5
2
1.5
2
90° (Guiñada)
3
3
1,5
2
2.5
45° (Cabeceo)
0
0
0
3
4
v3= 6,83 [m/s]
-
Orificio A1 Orificio A2 Orificio A3 Orificio A4 Orificio A5
0° (Guiñada)
0
0
0
1.5
2.5
45° (Guiñada)
3
3
3,5
1.5
3
90° (Guiñada)
4,5
3,5
2
2.5
3
45° (Cabeceo)
0
0
0
4
5
Y para Josephine 3, de los ensayos se obtuvieron las siguientes mediciones sobre el manómetro en U: v1= 3,95 [m/s]
Orificio A1 Orificio A2 Orificio A3 Orificio A4 Orificio A5
0° (Guiñada)
0
0
0
0.5
1
45° (Guiñada)
1
1.5
1
1
1
90° (Guiñada)
2
2
2.5
1
1.5
45° (Cabeceo)
0
0.5
0
1.5
2.5
v2= 4,48 [m/s]
-
Orificio A1 Orificio A2 Orificio A3 Orificio A4 Orificio A5
0° (Guiñada)
0
0
0
1
2
45° (Guiñada)
2
2
1.5
1.5
2.5
90° (Guiñada)
3
2
1
2
2.5
45° (Cabeceo)
0
0
0
3
4
v3= 6,83 [m/s]
-
Orificio A1 Orificio A2 Orificio A3 Orificio A4 Orificio A5
0° (Guiñada)
0
0
0
1.5
2.5
45° (Guiñada)
3
3.5
4
1.5
3
90° (Guiñada)
5
3
2
2.5
3
45° (Cabeceo)
0
0
0.5
3.5
5
Una vez determinadas todas las presiones en cada región del cuerpo para una determinada posición, se procede a la determinación de los esfuerzos parciales, y mediante la suma vectorial de los mismos se determina tanto el esfuerzo resultante, como el momento de giro resultante sobre el modelo. Dichas presiones se obtienen al aplicar el principio de Bernoulli sobre ambos orificios. Debido al tamaño del modelo y la dificultad para la determinación de las velocidades sobre los orificios, se consideran las velocidades similares por lo que 1 = 2 . Las presiones 1 y 2 generan la diferencia la cual desea ser determinada, mientras que las diferencias de altura 1 2 dependen de cada orificio, siendo dichas diferencias de altura:
∆
Josephine 3 (z2-z1) A1 A2 A3 A4 A5
Josephine 2 (z2-z1) A1 0 [mm] A2 0 [mm] A3 0 [mm] A4 29.572 [mm] A5 22.179 [mm]
0 [mm] 0 [mm] 0 [mm] 68 [mm] 22.666 [mm]
Con todos estos valores, se plantea la ecuación para el equilibrio en el nivel mínimo del manómetro en base al esquema de la Fig. 3, obteniéndose:
1 ∗ + 1 + ∗ ℎ = 2 ∗ + 2 + ∗ ℎ Reemplazando, se tiene:
∆ = 1 2 = ∗ (2 1) + ℎ ∗ ( ) Esta expresión es válida para todos los casos de estudio, por lo cual se desarrolla esta expresión en las tablas obtenidas anteriormente. Al utilizar los pesos específicos del aire y del alcohol en [ / 3 ], siendo estos iguales a = 0,000001185 [ / 3 ] y = 0,0000079 [ / 3 ], se obtiene la presión resultante entre las caras opuestas, medida en [ / 2 ], lo que resulta conveniente considerando que el empuje realizado por el drone se mide en gramos, por lo que no hará falta realizar conversiones de unidades más adelante.
Realizando el proceso antes mencionado, es que se confeccionaron las siguientes tablas para cada drone. Cabe recordar que los valores resultantes mostrados en cada casilla corresponden a la diferencia de presiones entre las dos caras, medida en gramos por milímetro cuadrado, por lo cual es de esperar que dichos valores sean de muy pequeña magnitud. Es importante destacar también que para este estudio se considerará la diferencia de presiones entre las caras opuestas, por lo que no hay que tomar los valores que se muestran a continuación como presiones reales actuando sobre la superficie, sino más bien es conveniente analizarlo como que mientras en uno de los lados actua solamente la presión atmosférica, del otro lado se encuentra actuando la presión determinada, y es la causante del arrastre en el globo.
Para el modelo Josephine 2, se tiene para
1 = 3,95 []:
0° (Guiñada) 0 0 0 4.176E-05 3.300E-05 45° (Guiñada) 1.007E-05 6.715E-06 1.007E-05 4.176E-05 3.635E-05 90° (Guiñada) 1.007E-05 1.007E-05 6.715E-06 4.512E-05 3.635E-05 45° (Cabeceo) 0 3.358E-06 0 4.847E-05 4.307E-05 Para
2 = 4,48 []: 0 0 0 4.512E-05 3.971E-05 0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 1.679E-05 1.007E-05 1.343E-05 4.512E-05 3.971E-05 90° (Guiñada) 2.015E-05 2.015E-05 1.007E-05 4.847E-05 4.307E-05 0 0 0 5.519E-05 5.314E-05 45° (Cabeceo)
Y para
3 = 6,83 []: 0 0 0 4.512E-05 4.307E-05 0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 2.015E-05 2.015E-05 2.350E-05 4.512E-05 4.643E-05 90° (Guiñada) 3.022E-05 2.350E-05 1.343E-05 5.183E-05 4.643E-05 45° (Cabeceo) 0 0 0 6.190E-05 5.986E-05
Mientras que para el modelo Josephine 3, a velocidad
1 = 3,95 []:
0° (Guiñada) 0 0 0 4.572E-04 1.534E-04 45° (Guiñada) 1.185E-06 1.778E-06 1.185E-06 4.578E-04 1.534E-04 90° (Guiñada) 2.370E-06 2.370E-06 2.963E-06 4.578E-04 1.540E-04 45° (Cabeceo) 0 5.925E-07 0 4.584E-04 1.552E-04 Para la velocidad
2 = 4,48 []:
0° (Guiñada) 0 0 0 4.578E-04 1.546E-04 45° (Guiñada) 2.370E-06 2.370E-06 1.778E-06 4.584E-04 1.552E-04 90° (Guiñada) 3.555E-06 2.370E-06 1.185E-06 4.590E-04 1.552E-04 0 0 0 4.602E-04 1.569E-04 45° (Cabeceo) Y para la velocidad
3 = 6,83 []:
0 0 0 0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 3.555E-06 4.148E-06 4.740E-06 90° (Guiñada) 5.925E-06 3.555E-06 2.370E-06 45° (Cabeceo) 0 0 5.925E-07
4.584E-04 4.584E-04 4.596E-04 4.608E-04
1.552E-04 1.558E-04 1.558E-04 1.581E-04
Resta entonces determinar las fuerzas aproximadas que actúan sobre la superficie, para lo cual se realiza una división de la superficie del globo mediante grillas, a fin de poder trazar la fuerza aproximada sobre el mismo. Se consideraron aproximadamente las superficies circundantes de cada orificio, y se trató de cubrir la superficie total de la manera más aproximada a la real posible. Se aprecia que este resultado posee un error considerable, pero para un ensayo de este tipo se considera que permite obtener una idea inicial del orden de magnitud de las fuerzas desarrolladas, y permite decidir rápidamente si los esfuerzos de arrastre desarrollados deben ser tenidos en cuenta o no. A continuación se muestra la división que se realizó sobre ambas superficies, y cuáles fueron las secciones resultantes.
Las secciones donde actúa cada una de las presiones, fue determinada mediante el software Solidworks, debido a que, en ambos casos, la determinación de dichas superficies requería de un trabajo extenso. Es así que se obtuvieron las siguientes mediciones para cada caso:
Josephine 2 Sección [mm2] Josephine 3 Sección [mm2]
A1 24048.978
A2 3291
A1 A2 35017.61 4563.865
A3 2590
A4 A5 27103.05 6606.236
A3 8250.433
A4 A5 35017.61 4563.865
En base a estos datos, se trabajó sobre las presiones, obteniéndose las siguientes fuerzas, las cuales se encuentran aplicadas perpendicularmente a la superficie en el punto del centroide de cada una: Para el modelo de Josephine 2, a la velocidad gramos:
0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 90° (Guiñada) 45° (Cabeceo) Para la velocidad
1 se tienen las siguientes fuerzas medidas en
0.242 0.242 0.000 0.000
0.022 0.033 0.011 0.000
0.026 0.017 0.000 0.000
1.132 1.223 1.314 0.000
0.240 0.240 0.285 0.000
0.404 0.484 0.000 0.000
0.033 0.066 0.000 0.000
0.035 0.026 0.000 0.000
1.223 1.314 1.496 0.000
0.262 0.285 0.351 0.000
2 se tienen: 0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 90° (Guiñada) 45° (Cabeceo)
Y para la velocidad
3 : 0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 90° (Guiñada) 45° (Cabeceo)
0.484 0.727 0.000 0.000
0.066 0.077 0.000 0.000
0.061 0.035 0.000 0.000
1.223 1.405 1.678 0.000
Por su parte, para el modelo Josephine 3 se tiene, a la velocidad
0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 90° (Guiñada) 45° (Cabeceo) Para la velocidad
0.307 0.307 0.395 0.000
1:
0.000 0.041 0.083 0.000
0.000 0.008 0.011 0.003
0.000 0.010 0.024 0.000
16.010 16.031 16.031 16.052
0.700 0.700 0.703 0.708
0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 90° (Guiñada) 45° (Cabeceo)
0.000 0.083 0.124 0.000
0.000 0.011 0.011 0.000
0.000 0.015 0.010 0.000
16.031 16.052 16.073 16.114
0.705 0.708 0.708 0.716
0° (Guiñada) 45° (Guiñada) 90° (Guiñada) 45° (Cabeceo)
0.000 0.124 0.207 0.000
0.000 0.019 0.016 0.000
0.000 0.039 0.020 0.005
16.052 16.052 16.093 16.135
0.708 0.711 0.711 0.722
2 se tienen:
Y para la velocidad
3 :
Estas fuerzas se encuentran en distintas direcciones, por lo que luego de descomponerlas en sus componentes X, Y Z, se pueden sumar escalarmente para determinar las componentes de la fuerza resultante, y luego estas componentes se suman vectorialmente, aplicando el principio de Pitágoras, a fin de obtener la fuerza resultante sobre el drone. Realizando este procedimiento se obtuvieron los siguientes resultados, medidos en gramos. Considerando las tres velocidades estudiadas. Para el modelo Josephine 2 se tienen:
∧
Fuerzas en X
Fuerzas en Y
Fuerzas en Z
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.132
0.212
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.051
45° (Guiñada)
0.242
0.021
0.014
0.000
0.000
45° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.132
0.234
45° (Guiñada)
1.000
0.008
0.022
1.000
0.056
90° (Guiñada)
0.242
0.031
0.009
0.000
0.000
90° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.223
0.234
90° (Guiñada)
2.000
0.011
0.015
2.000
0.056
45° (Cabeceo)
0.000
0.010
0.000
0.000
0.000
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.000
1.314
0.277
45° (Cabeceo)
3.000
0.004
0.000
3.000
0.066
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.223
0.255
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.061
45° (Guiñada)
0.404
0.031
0.019
0.000
0.000
45° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.223
0.255
45° (Guiñada)
1.000
0.011
0.029
1.000
0.061
90° (Guiñada)
0.484
0.062
0.014
0.000
0.000
90° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.314
0.277
90° (Guiñada)
2.000
0.023
0.022
2.000
0.066
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.000
1.496
0.341
45° (Cabeceo)
3.000
0.000
0.000
3.000
0.082
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.223
0.277
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.066
45° (Guiñada)
0.484
0.062
0.033
0.000
0.000
45° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.223
0.298
45° (Guiñada)
1.000
0.023
0.051
1.000
0.072
90° (Guiñada)
0.727
0.073
0.019
0.000
0.000
90° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
1.405
0.298
90° (Guiñada)
2.000
0.026
0.029
2.000
0.072
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.000
1.678
0.385
45° (Cabeceo)
3.000
0.000
0.000
3.000
0.092
Y para el modelo Josephine 3: Fuerzas en X
Fuerzas en Y
Fuerzas en Z
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.010
0.676
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.181
45° (Guiñada)
0.041
0.008
0.007
0.000
0.000
45° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.031
0.676
45° (Guiñada)
1.000
0.002
0.007
1.000
0.181
90° (Guiñada)
0.083
0.010
0.017
0.000
0.000
90° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.031
0.679
90° (Guiñada)
2.000
0.003
0.017
2.000
0.182
45° (Cabeceo)
0.000
0.003
0.000
0.000
0.000
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0 .000
16.052
0.684
45° (Cabeceo)
3.000
0.001
0.000
3.000
0.183
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.031
0.681
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.183
45° (Guiñada)
0.083
0.010
0.010
0.000
0.000
45° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.052
0.684
45° (Guiñada)
1.000
0.003
0.010
1.000
0.183
90° (Guiñada)
0.124
0.010
0.007
0.000
0.000
90° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.073
0.684
90° (Guiñada)
2.000
0.003
0.007
2.000
0.183
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0 .000
16.114
0.692
45° (Cabeceo)
3.000
0.000
0.000
3.000
0.185
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.052
0.684
0° (Guiñada)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.183
45° (Guiñada)
0.124
0.018
0.028
0.000
0.000
45° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.052
0.687
45° (Guiñada)
1.000
0.005
0.028
1.000
0.184
90° (Guiñada)
0.207
0.016
0.014
0.000
0.000
90° (Guiñada)
0.000
0.000
0 .000
16.093
0.687
90° (Guiñada)
2.000
0.004
0.014
2.000
0.184
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0.003
0.000
0.000
45° (Cabeceo)
0.000
0.000
0 .000
16.135
0.697
45° (Cabeceo)
3.000
0.000
0.003
3.000
0.187
Como vale el teorema de Pitágoras en el espacio, siendo el mismo 2 + 2 + 2 = 2 , se tiene que la mayor resultante de las fuerzas actuantes para la configuración geométrica de Josephine 2 vale 6,432 [ ], mientras que para la configuración de Josephine 3 vale 17,934 [ ], ambas correspondiendo a la mayor velocidad y para la posición de cabeceo a 45°.
DETERMINACIÓN DE LAS LINEAS DE CORRIENTE En cada uno de los modelos, se realizó un ensayo previo a cualquier medición, cuya finalidad era apreciar las líneas de corriente que se generaban alrededor del modelo al someterlo a un flujo de aire. Para dicho ensayo, se consiguieron materiales que al combustionar generaran una gran cantidad de humo, y fueron colocados dentro de un recipiente resistente al calor. Dicho recipiente fue colocado luego del difusor del túnel de viento, de modo que el humo que emanara acompañara a las líneas ya laminares de flujo de aire. Al colocar el ventilador en la mínima velocidad se pudo apreciar que la velocidad del aire era todavía muy elevada para poder apreciar con alguna nitidez las líneas de corriente, por lo cual la única solución que se pudo aplicar fue encender y apagar el motor durante periodos de tiempo inferiores al segundo, de modo que el motor no tuviese tiempo de acelerar hasta su velocidad nominal. Realizando este procedimiento, se pudieron visualizar con cierta claridad las líneas de corriente sobre los modelos, y se realizó la toma de videos sobre el ensayo. Dichos videos pueden ser encontrados en el CD proporcionado. A continuación, se muestran algunas capturas realizadas de los videos, donde se pueden apreciar instantáneamente algunas de las líneas de corriente. Para una mejor visualización, se recomienda la utilización de los videos.
ANÁLISIS DE LAS LIMITACIONES POR EFECTO DE ESCALA En base a la teoría del análisis dimensional planteada tanto por Euler como por Fourier, se planteó que en el desarrollo de este trabajo, la fuerza desarrollada sobre un cuerpo sometido al flujo de un fluido dependía de la longitud del cuerpo , de la velocidad de la corriente , de la densidad del fluido y de su viscosidad , es decir, que la fuerza sobre el cuerpo del globo se puede expresar como:
= ( , , , ) Se considera normalmente que son necesarias 10 mediciones para la obtención de una curva representativa de la realidad, y esto corresponde a la medición de cada una de las variables. Esto significa, que para obtener un resultado válido del experimento de determinación de las fuerzas, serían necesarias las mediciones de 10 velocidades distintas, dentro de cada una de las cuales serían necesarias 10 mediciones de longitudes distintas de modelos, para cada uno de los cuales serían necesarios 10 ensayos con distinta densidad de fluido, y para cada una de las cuales sería necesaria la toma de datos de 10 variaciones de viscosidad, generalmente mediante la variación de la temperatura del fluido. Es decir que, para la determinación de la fuerza desarrollada sobre el modelo, con este sistema, serían necesarias 10000 mediciones distintas. Este proceso sin dudas es muy laborioso y caro para ser llevado a cabo, por lo cual se recurrió al análisis dimensional. Se desea encontrar una nueva expresión que contenga toda la información que la función original, pero que requiera de un menor número de experimentos, por lo cual se plantea la siguiente función equivalente:
= ∗ () ∗ () ∗ () ∗ () Si se trabaja dimensionalmente la expresión de la fuerza, se tiene:
−2} = {} ∗ {. −1 } ∗ {. −3 } ∗ {. −1 . −1}
{ . .
Expresión que puede ser analizada mediante el método del producto de potencias, teniéndose:
: 1 = + 3. : 1 = + : 2 = De donde se obtiene que:
=2 = 1 =2 Valores que son reemplazados en la expresión de , consiguiéndose la siguiente expresión: = ∗ ()2− ∗ ()2− ∗ ()1− ∗ () Que luego de ser reacomodada queda expresada como:
2 2 = ∗ . . ∗ ∗ ∗ = ∗ 2 ∗ 2 ∗ . .
Esto se interpreta como que el coeficiente adimensional de la fuerza de arrastre, es una función del . Si bien la función es distinta a la función en cuanto a lo matemático, contiene ú la misma información y por lo tanto es conveniente por sobre la función original. De este modo, basta con variar alguna de las componentes del número de Reynolds para obtener la información necesaria para la determinación de la fuerza desarrollada sobre el prototipo a escala real. Debido a esto, es que se optó por variar solamente la velocidad del fluido, con lo que se pudo obtener suficiente información para obtener un resultado de valor sobre la fuerza desarrollada.
Considerando las propiedades del aire, se tiene velocidad en la que mayor fuerza se midió, se tiene:
= 1,810−5 [] y = 1,2 [], para la .
] ∗ ∗ 0,2[ 6,83 1,2[ 3] ℎ 2: = . . = = 91066,67 −5 1,8 10 [ . ] ] = . 2 . 2 = 0,0631[ = 2,818 10−2 2 1,2 � 3 ∗ 6,832 � 2 ∗ 0,22 [ 2 ] 0,2[ ] ∗ 6,83 ∗ 1,2[ 3 ] . . ℎ 3: = = = 91066,67 −5 1,8 10 [ . ] ] = . 2 . 2 = 0,176[ = 7,857 10−2 2 1,2 � 3 ∗ 6,832 � 2 ∗ 0,22 [ 2 ] Para los prototipos en tamaño real se tendrá:
= ∧ = Por lo que para el modelo Josephine 2 se tiene:
∗ ∗ 1,2[ 3] = = 91066,67 = ] 1,8 10−5 [ . = 6,83 = 24,588 [ ℎ] = = 2,81810−2 = [2]2 2 2 1,2 � 3 ∗ 6,83 � 2 ∗ 1 [ ] = 1,577 [] = 160,8[] 0,2[ ]
Mientras que para Josephine 3 la fuerza de arrastre será:
= 6,83 = 24,588 [ ℎ] = = 7,85710−2 = [2]2 2 2 1,2 � 3 ∗ 6,83 � 2 ∗ 1 [ ] = 4,398 [] = 448,35[]
RESULTADOS Y CONCLUSIONES El trabajo llevado a cabo permitió determinar los esfuerzos desarrollados sobre la superficie de un globo cuya finalidad era aumentar el tiempo de vuelo de un drone de monitoreo. Los resultados de este trabajo muestran que los esfuerzos de arrastre generados son del orden del 10-15% del empuje desarrollado por los motores del drone, y del orden del 200% del empuje desarrollado por el globo. Hay que considerar, sin embargo, que, por cuestiones de tiempo y presupuesto el ensayo no fue desarrollado con la extensión que hubiese sido deseable, ya que para cada posición se realizaron ensayos con tres velocidades de aire distintas, cuando antes fue mencionado que el número mínimo deseable de ensayos para obtener un resultado confiable es de 10 mediciones. Del mismo modo, para obtener un resultado preciso, hubiese sido preferible utilizar un modelo a mayor escala y con mayor cantidad de orificios de medición. Esto no fue posible debido a las limitaciones del túnel de viento, que, aunque fue modificado, no permitió la realización de modelos a una escala mayor que 1:5. Así mismo, el túnel limitó la velocidad de estudio a 24,6 [Km/h] de viento, valor que es mucho menor a las velocidades de ráfaga medidas por el INTA (Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria). A pesar de las limitaciones del ensayo, se considera que el objetivo principal de este trabajo era realizar una práctica donde se llevasen a cabo los trabajos requeridos para un ensayo real, aspecto que fue realizado con éxito, y que, dentro de un margen de error, permite conocer el orden de magnitud d e las fuerzas de arrastre que se desarrollarían sobre el globo en escala real.
