UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático” Estudiantes: Trujillo Rodríguez, Michael Jara Jara, Anderson Chauca Mejía, Esteban Docente: Mariños Castillo, Antenor Ciclo: IV Grupo: “B”
Tema: “Superficies equipotenciales” Fecha: 09/10/2014
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES 1. Objetivos:
Graficar curvas equipotenciales de variadas configuraciones de cargas colocadas dentro de una solución conductora.
2. Fundamento Teórico: Fuente: Física Universitaria: Sears y Zemansky
Las lineas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos. De manera semejante, el potencial en diversos puntos de un campo eléctrico se pueden representar mediante superficies equipotenciales. Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial eléctrico V es el mismo en todos los puntos. Si se traslada una carga de prueba q0 de un punto a otro sobre una superficie de este tipo, la energía potencial eléctrica q0V permanece constante. Ningun punto puede estar en dos potenciales diferentes; por tanto, las superficies equipotenciales correspondientes a potenciales diferentes nunca se tocan ni se cruzan.
Ya que la energía potencial no cambia cuando una carga de prueba se traslada sobre una superficie equipotencial, el campo eléctrico no puede realizar trabajo sobre esa carga. Se sigue que ⃗ debe ser perpendicular a la superficie en todos los puntos para que la fuerza eléctrica q0 ⃗ sea en todo momento perpendicular al desplazamiento de una carga que se mueve sobre la superficie. Las líneas de campo y las superficies equipotenciales son siempre mutuamente perpendiculares. En general la lineas de campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. Fuente: Física Vol. II: Paul A. Tipler El potencial eléctrico es el mismo en todo el conductor, es decir, el volumen ocupado por el conductor es un volumen equipotencial. La superficie de un conductor es una superficie equipotencial. Una superficie sobre la cual el potencial es constante, constituye una superficie equipotencial. Si E es grande, las superficies equipotenciales con una diferencia de potencial fija entre ellas, están más apretadas que cuando es pequeña.
Fuente: Internet La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para llevar la unidad de carga positiva de uno a otro. El potencial cero se establece por convención, en general en el infinito. La función potencial se
define en cada punto como la diferencia de potencial entre ese punto y el infinito. Es una función escalar, que asigna a cada punto un trabajo (producto escalar de fuerza por distancia). Las líneas equipotenciales son intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo. Nótese que las líneas equipotenciales no pueden cortarse (un punto no puede tener dos potenciales distintos al mismo tiempo) Las líneas equipotenciales no tienen ninguna dirección definida. Una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario que las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas. No tienen principio ni final. Dada la simetría del montaje, para cada potencial hemos escogido únicamente puntos por encima del eje de ordenadas (en ambos experimentos). La representación gráfica por debajo de dicho eje será simétrica. En resumen: Una superficie equipotencial es una superficie en la que el potencial tiene el mismo valor en todos sus puntos. En un punto donde una línea de campo cruza una superficie equipotencial, ambas son perpendiculares. Cuando todas las cargas están en reposo, la superficie de un conductor siempre es una superficie equipotencial y todos los puntos del interior del conductor están al mismo potencial. Cuando una cavidad en el interior de un conductor no tiene carga, la cavidad en su totalidad es una región equipotencial y no hay carga superficial en ninguna parte de la superficie de la cavidad.
3. Material y Equipo:
Fuente de tensión o voltaje CC. Galvanómetro (Voltímetro). Una cubeta vidrio o bandeja de plástico. Electrodos: 2 puntuales, 2 placas planas, 2 placas circulares. Solución de sulfato de cobre. Tres láminas de papel milimetrado.
4. Procedimiento: 4.1.
Coloque debajo de la cubeta, el papel milimetrado en el que se traza previamente un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen de este sistema con el centro de la cubeta.
4.2. 4.3.
4.4. 4.5. 4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
Vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre, en una porción tal que la altura del líquido no sea mayor de un cm. Armar el circuito, con la fuente de tensión apagada, donde E1 y E2 son los electrodos conectados a los bornes positivo y negativo de la fuente respectivamente. P1 es la punta de prueba que proviene del galvanómetro; es variable, y se utiliza para localizar puntos que están al mismo potencial que la punta de referencia. P2 es la punta de prueba de referencia, y permanece fija. G es el galvanómetro o puede ser voltímetro. Coloque los electrodos puntuales en el eje X de coordenadas, y equidistantes del origen, a una distancia de 24 cm. uno del otro. Una vez revisado el circuito por el profesor, encienda la fuente de tensión, estableciendo una diferencia de potencial de 3 voltios. Para encontrar los puntos de igual potencial, coloque el punto fijo P2 en un punto cuyas coordenadas son números enteros, manteniendo fijo, hasta encontrar 7 puntos equipotenciales como mínimo. Se recomienda empezar con el punto (0,0). Una vez colocado el punto fijo P2 en el punto, mueva el punto móvil P1 paralelamente al eje “X”, siendo una coordenada “Y” un número de 7 valores de las coordenadas correspondientes a los seis puntos equipotenciales de la primera curva equipotencial,estando tres de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y uno en el eje “X”. La coordenada que señala el punto fijo P2 pertenece a un punto de esta curva equipotencial. Para encontrar las seis de curvas equipotenciales restantes, haga variar el punto fijo en un rango de 2 ó 4 cm en el eje “X”, y repita los pasos (6) y (7). En lugar de los electrodos puntuales, utilizar por pares iguales; los diferentes tipos de electrodos, y repetir el mismo procedimiento para cada par de electrodos.
5. Procesamiento de la información: Electrodos puntuales Punto fijo
(6,0)
(4,0)
(2,0)
(0,0)
P(x,y) (9;6) (8,2;4) (6,7;2) (7;-2) (8,2;-4) (9,2;-6) (6,5;6) (5,8;4) (4,8;2) (4,8;-2) (6;-4) (6,9;-6) (3,8;6) (3,3;4) (2,7;2) (2,8;-2) (3,3;-4) (3,7;-6) (0;6) (0;4) (0;2) (0;-2) (0;-4) (0;-6)
Punto fijo
(-6,0)
(-4,0)
(-2,0)
P(x,y) (-8,6;6) (-7,4;4) (-6,6;2) (-6,6;-2) (-7,5;-4) (-8,4;-6) (-5,9;6) (-4,9;4) (-4,5;2) (-4,3;-2) (-4,8;-4) (-5,4;-6) (-3,5;6) (-3;4) (-2,3;2) (-2,3;-2) (-2,8;-4) (-3,5;-6)
Electrodos circulares Punto fijo
(6,0)
(4,0)
(2,0)
(0,0)
P(x,y) (8;6) (7;4) (6,5;2) (6,5;-2) (7;-4) (8;-6) (5,2;6) (4,7;4) (4,5;2) (4,4;-2) (4,5;-4) (5,2;-6) (2,7;6) (2,5;4) (2,2;2) (2,3;-2) (2,5;-4) (2,8;-6) (0;6) (0;4) (0;2) (0;-2) (0;-4) (0;-6)
Punto fijo
(-6,0)
(-4,0)
(-2,0)
P(x,y) (-7,8;6) (-7;4) (-6,5;2) (-6,5;-2) (-7;-4) (-7,8;-6) (-4,7;6) (-4,5;4) (-4,3;2) (-4,3;-2) (-4,5;-4) (-4,8;-6) (-2,7;6) (-2,5;4) (-2,2;2) (-2,3;-2) (-2,5;-4) (-2,7;-6)
Electrodos rectangulares Punto fijo
(6,0)
(4,0)
(2,0)
(0,0)
P(x,y) (6;6) (6;4) (6;2) (6;-2) (6;-4) (6;-6) (4;6) (4;4) (4;2) (4;-2) (4;-4) (4;-6) (2;6) (2;4) (2;2) (2;-2) (2;-4) (2;-6) (0;6) (0;4) (0;2) (0;-2) (0;-4) (0;-6)
Punto fijo
(-6,0)
(-4,0)
(-2,0)
P(x,y) (-6;6) (-6;4) (-6;2) (-6;-2) (-6;-4) (-6;-6) (-4;6) (-4;4) (-4;2) (-4;-2) (-4;-4) (-4;-6) (-2;6) (-2;4) (-2;2) (-2;-2) (-2;-4) (-2;-6)
6. Cuestionario: 1. Grafique las curvas equipotenciales para las siguientes configuraciones de carga: a)Dos electrodos puntuales, b)Dos placas paralelas, c)Dos placas circulares. 2. Para cada uno de los casos a), b) y c) grafique como mínimo cuatro líneas de campo.
3. ¿Qué tipo de resultado se obtendrá si utilizamos como solución conductora: agua destilada, agua de caño o cloruro de sodio? Explique. El agua destilada no permitiría tener estos resultados puesto que no es conductora de electricidad porque no tiene iones disultos en ella. El agua de caño permitirá tener estos resultados puesto que contiene sales disueltas en esta lo que hace que tenga corriente eléctrica. El cloruro de sodio tambien permitirá tener estos resultados, puesto que es un componente del agua el cual con o si esta produce corriente eléctrica. 4. Si colocamos el electrodo puntual en forma inclinada, ¿a qué tipo de configuración de carga corresponderán las curvas equipotenciales?. ¿Serán iguales a los de una carga puntual? Corresponderan a las curvas equipotenciales de una placa rectangular pero colocada de forma paralela al eje X. No serán iguales a los de una carga puntual puesto que al estar inclinadas, los electrones ocupan una mayor area lo cual hace variar la configuración de las curvas. 5. ¿Qué sucederá con el campo E y el potencial V, si las lineas de campo, no fueran perpendiculares a las superficies equipotenciales? Si E tuviese una componente paralela a la superficie, entonces el campo realizaría un trabajo total diferente de cero sobre una carga de prueba que recorre la espira rectangular y vuelve al punto de partida. Debido a que el campo E es conservativo, esto es imposible. 6. Si se tuviera un conductor aislado, y al cual le suministramos cierta cantidad de carga en exceso: a)¿Dónde se ubican estas cargas en exceso?; ¿Por qué?, b)Desde el punto de vista del potencial, con que tipo de superficie se puede relacionar el interior de un conductor. Explique. Cualquier carga en exceso que se coloque en un conductor aislado se distribuye totalmente en su superficie exterior. La carga neta dentro de la superficie es cero. Como se ha colocado un exceso de carga y la superficie gaussiana se puede
trazar próxima a la del conductor resulta que este exceso de carga solo se puede encontrar en la superficie. Desde el punto de vista del potencial, el volumen del conductor es un volumen equipotencial.
7. Conclusiones: Las superficies equipotenciales al estar separadas una distancia semejante respecto a un eje, en este siempre nos resulta una recta, conforme las curvas se van acercando a los electrodos, estas van teniendo una mayor concavidad, salvo los electrodos rectangulares. En estos las curvas son rectas a lo largo de su superficie y saliendo de esta adoptan concavidades parecidas a las otras superficies.
8. Recomendaciones: Determinar más puntos para lograr un buen resultado, en la experiencia. Esta experiencia pudo ser más exacta utilizando un multímetro digital puesto que al usar el analógico tenemos que estar a cada momento atentos de que este correctamente calibrado. Debemos tener el cuidado respectivo con la fuente de voltaje puesto que es regulada por una perilla que es muy sensible, por tanto es mejor tener aislada la fuente de voltaje puesto que cualquier movimiento involuntario a la perilla nos daría resultados erróneos.
9. Bibliografía: Libros Física Universitaria – Searz y Zemansky (11° edición, Editorial Pearson) Física (Volumen II) – Paul A. Tipler (3° edición) Física para Ciencias e Ingeniería Tomo II – Raymond Serway (5° edición, Editorial Mc Graw Hill) Internet http://www.monografias.com/trabajos47/curvasequipotenciales/ curvas-equipotenciales2.shtml#concl http://allman.rhon.itam.mx/~creyes/apuntes/manualem.pdf
10. Anexos:
