Universidad de Oriente Núcleo de Monagas Unidad de Cursos Básicos Laboratorio de Física 1 Maturín – Edo. Monagas
Profa.:
ANÁLISI S DEL COMPOR TAMIEN TO DE UN PÉNDUL O SIMPLE
Hilzimar Silva
Bachilleres: Avendaño, Cinthya 26 65 !6" Cam#os, $ranches%a 25 "& '" Peralta, ()an 26 !62 "6" Silva, (ohannerys 2* *& &6 Secci+n 5
at)r-n, aril de 2/6
INTRODUCCIÓN 0l movimiento arm+nico sim#le. 0n este ti#o de movimiento, )n c)er#o oscila indefinidamente entre dos #osiciones es#aciales sin #erder ener1-a mecnica. Pero en los sistemas mecnicos reales, siem#re se enc)entran #resente f)erzas de rozamiento, 3)e dismin)yen la ener1-a mecnica a medida 3)e transc)rre el tiem#o, en este caso las oscilaciones se llaman amorti1)adas. Si se a1re1a )na f)erza e4terna im#)lsora de tal manera 3)e la #rdida de ener1-a se e3)ilire con la ener1-a de entrada. n #nd)lo sim#le, es )n movimiento arm+nico sim#le, el c)al est formado #or )n c)er#o #e3)eño de masa m, s)s#endido de )n #)nto fi7o 8 a travs de )n hilo ine4tensile y sin masa. 9a lon1it)d del #nd)lo l no coincide con la lon1it)d del hilo, sino 3)e es la distancia entre el #)nto de s)s#ensi+n 8 y el centro de 1ravedad de la masa m. Primero oservamos el movimiento del #nd)lo. 0n el momento en 3)e la masa se de7a caer desde )n n1)lo inicial, s) velocidad es cero, y se acelera hasta lle1ar a la velocidad m4ima 3)e es el #)nto ms a7o #osici+n de e3)ilirio;. A contin)aci+n, dismin)ye s) velocidad hasta hacerse cero de n)evo. Al #ararse, camia de sentido, volviendo a acelerar hasta alcanzar de n)evo la velocidad m4ima en la #osici+n de e3)ilirio y dismin)ye hasta hacerse cero de n)evo. Al recorrido com#leto se le llama oscilaci+n. 0l #eriodo es el tiem#o 3)e tarda en realizar )na oscilaci+n com#leta. 0l fin de este e4#erimento es analizar el com#ortamiento de )n #nd)lo sim#le ante la variaci+n de s) lon1it)d, #ara ello se calc)la el #er-odo <; en distintas ocasiones, esto se realiza variando la lon1it)d de la c)erda= con los datos otenidos, se dee realizar )n anlisis 1rfico, el mismo se )tiliza #ara averi1)ar la e4#resi+n anal-tica 3)e relaciona dichos #armetros y el #er-odo de oscilaci+n.
OBJETIVO GENERAL 0st)diar la e4#eriencia de laoratorio de #nd)lo sim#le mediante los res)ltados de las ma1nit)des f-sicas: #nd)lo y 1ravedad.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS edir las distancias necesarias y tomar el tiem#o 3)e tarda )n c)er#o en realizar el n>mero de oscilaciones señaladas. Calc)lar el #eriodo y la 1ravedad con la 3)e )n c)er#o oscila.
8tener los errores asol)tos de cada )na de las ma1nit)des f-sicas 1ravedad y #eriodo; ?ealizar 1rficos del #eriodo del c)er#o en est)dio conforme a)menta la lon1it)d, analizar los 1rficos y e4#licarlos.
MARCO TEORICO:
1.-Movimie!o "#m$i%o &im'(e: 0l movimiento arm+nico sim#le es )n movimiento #eri+dico, oscilatorio y viratorio. Para ded)cir y estalecer las ec)aciones 3)e ri1en el movimiento arm+nico sim#le )nidimensional; es necesario analizar el movimiento de la #royecci+n, sore )n dimetro de )na #art-c)la 3)e se m)eve con movimiento circ)lar )niforme idimensional;. 0l movimiento arm+nico sim#le se #)ede est)diar desde diferentes #)ntos de vista: cinemtica, dinmico y ener1tico. 0ntender el movimiento arm+nico sim#le es el #rimer #aso #ara com#render el resto de los ti#os de viraciones com#le7as. 0l ms sencillo de los movimientos #eri+dicos es el 3)e realizan los c)er#os elsticos.
).-Pe*+(o: n #nd)lo sim#le est formado #or )na #e3)eña masa, m, col1ada del e4tremo de )n hilo, 3)e se s)#one de masa des#reciale e ine4tensile, )nido #or el otro e4tremo a )n so#orte fi7o. @e este modo, c)ando se da )n #e3)eño im#)lso a la masa, oscila alrededor de la #osici+n vertical de e3)ilirio. 9as f)erzas 3)e act>an sore la masa, c)ando est se#arada )n n1)lo de la #osici+n de e3)ilirio, son las 3)e se m)estran en el es3)ema.
,.-Loi!+*: 9a lon1it)d es )n conce#to mtrico diri1ido #ara entidades 1eomtricas sore la 3)e se ha definido )na distancia. @ado )n se1mento, c)rva o l-nea finita, se #)ede
saer s) lon1it)d a #artir de la noci+n de distancia. Sin emar1o, no dee conf)ndirse lon1it)d con distancia, ya 3)e #ara )na c)rva 1eneral no #ara )n se1mento recto; la distancia entre dos #)ntos c)ales3)iera de la misma es siem#re inferior a la lon1it)d de la c)rva com#rendida entre esos dos #)ntos. 1)almente la lon1it)d se #)ede identificar )na ma1nit)d f-sica 3)e determinada #or la distancia f-sica.
.-Pe#io*o *e o&%i("%i$: 0n f-sica, el #er-odo de )na oscilaci+n ) onda <; es el tiem#o transc)rrido entre dos #)ntos e3)ivalentes de la onda. 0l conce#to a#arece tanto en matemticas como en f-sica y otras reas de conocimiento. C)ando se se#ara hacia )n lado de s) #osici+n de e3)ilirio y se le s)elta, el #nd)lo oscila en )n #lano vertical a7o la infl)encia de la 1ravedad. 0l movimiento es #eri+dico y oscilatorio. Si )n #e3)eño c)er#o de masa m se enc)entra s)7eto al e4tremo de )n hilo de #eso des#reciale, c)ya lon1it)d es 9 y 3)e oscila en )n #lano vertical. 0l #er-odo de la oscilaci+n de )n #nd)lo sim#le se #)ede calc)lar mediante la si1)iente ec)aci+n:
/.-A%e(e#"%i$ *e #"ve*"*: 0s a3)ella aceleraci+n con la c)al caen los c)er#os. S) valor de#ende -nte1ramente del l)1ar en 3)e se tome. 0n la s)#erficie terrestre esta aceleraci+n no es constante, esto se dee a 3)e la tierra no es #erfectamente esfrica y adems #osee s)#erficies accidentadas. Sin emar1o se considera como valor #romedio al nivel del mar: g= 9,8
m 2
s
g =32,2
pies s
2
MATERIALES
So#orte de laoratorio
Cinta mtrica ?an1o: 5; cm A#reciaci+n: ,/ cm
Hilo o c)erda m-nimo /cm de lon1it)d;
Porta masas
Cilindros de distintas masas Cron+metro ?an1o: EF; s A#reciaci+n: ,/s
Ho7a de #a#el y l#iz
Calc)ladora
PROCEDIMIENTO E0PERIMENTAL
Como #rimer #aso se coloc+ el so#orte de laoratorio #reviamente armado con el trans#ortador en la varilla horizontal y a s) vez el hilo #endido de sta; en )n e4tremo del mes+n Se insert+ )na masa en el #orta masas y l)e1o se col1+ del hilo. Asentando los 1ramos de la masa y el #orta masas como datos #rinci#ales Se medi+ la lon1it)d del hilo hasta el centro de masa, la c)al de-a estar entre 6cm /cm ⇒
n inte1rante del 1r)#o se coloc+ frente al #nd)lo res)ltante con el cron+metro #ara contailizar el tiem#o en el 3)e el #nd)lo realizaa 5 oscilaciones
Ase1)rndonos de 3)e el hilo est)viera en el #)nto "D del trans#ortador, otro inte1rante #roced-a a inclinarlo )nos /D a la iz3)ierda o a la derecha y l)e1o se soltaa
⇒
0n la ho7a de #a#el y con el l#iz se anotaan los datos de: lon1it)d del hilo, la masa total y el tiem#o transc)rrido
⇒
0ste #rocedimiento se realiz+ c)atro veces, a)mentando o dismin)yendo la lon1it)d del hilo
⇒
9)e1o de haer terminado con el e4#erimento, se t)vo 3)e calc)lar el #eriodo de oscilaci+n de cada )na de las re#eticiones, mediante la si1)iente f+rm)la: P=
t n
@onde “t” es el tiem#o y “n” el n>mero de oscilaciones ⇒
Ga )na vez calc)lado cada #eriodo, se #rocedi+ a conocer el valor de la 1ravedad #or medio de:
√
2
l P=2 π g
, des#e7ando 1I de la ec)aci+n se tiene
4π} ^ {2}
@onde
¿
g=
4 π l
P
2
es )na constante, “l” la lon1it)d del hilo y “P” el #eriodo
RESULTADOS
Longitud (c! )*
M"s" (g! 2))
Ángu#o $ +),
Periodo (s! +*
/+*0
2))
+),
+*/
2*0
2))
+),
+*
.-
2))
+),
+*.
(g % &g! c's2 -*+ % ++*. 1*+ % +2*1 )*- % +1*) /*) % +1*
G#"i%" 'e#io*o ) v& (oi!+*: Pe#io*o) 2&)3 ,.6 ,.) ).4 ).6
Loi!+* 2%m3 45.4 71./ 8)./ 6
Periodo2 vs Longitud 4 3
T2 (s2!
2 1 0 60
65
70
75
80
L (c!
85
90
95
0l #eriodo de oscilaci+n del #nd)lo var-a con cada medida de la c)erda de masa des#reciale. Si oservamos el 1rfico detenidamente y analizamos los datos otenidos se #)ede oservar )na 1rfica lineal en la c)al se inter#reta 3)e mientras mayor sea la lon1it)d de la c)erda mayor ser el #eriodo y s) de#endencia es directamente #ro#orcional.
G#"i%" *e 'e#io*o v& (oi!+*: Loi!+* 2%m3 45.4 71./ 8)./ 6
Pe#io*o 2&3 1.4 1.7 1.8 1.6
Pe#io*o v& Loi!+* 2 1.9 1.8
T (s!
1.7 1.6 1.5 1.4 60
65
70
75
L (c!
80
85
90
95
Al i1)al 3)e el res)ltado anterior, se tiene )na 1rfica lineal en donde se oserva 3)e a mayor lon1it)d de c)erda mayor #er-odo, sin ser directamente #ro#orcionales
G#9i%" #"ve*"* v& (oi!+*: G#"ve*"* 2%m&)3 44.1 44,.1 445. 478.5
Loi!+* 2%m3 45.4 71./ 8)./ 6
G#"ve*"* v& Loi!+* 996 994 992 990
g (c's2!
988 986 984 982 60
65
70
75
L (c!
80
85
90
95
A menor lon1it)d e4iste menor #eriodo de oscilacion y la 1ravedad tamien va dismin)yendo a medida 3)e la lon1it)d es red)cida ya 3)e la aceleraci+n de la 1ravedad e7erce )na acci+n #rimordial 3)e infl)ye en el tiem#o de oscilaci+n del #nd)lo.
CONCLUSIONES
0l est)dio del oscilador arm+nico es )na #arte m)y im#ortante de la f-sica, ya 3)e son m)chos los sistemas f-sicos oscilantes 3)e se dan en la nat)raleza y 3)e han sido #rod)cidos #or el homre, )n e7em#lo de esto son los relo7es de #nd)lo. n #nd)lo sim#le es )n sistema idealizado 3)e consta de )na masa s)s#endida de )n hilo ine4tensile y sin #eso, #or lo tanto es im#osile realizar )n #nd)lo sim#le. 0l #nd)lo elaorado #ara la e4#eriencia de laoratorio se est)di+ mediante la teor-a del #nd)lo sim#le. Se1>n la informaci+n arro7ada #or las 1rficas / y 2 se #)do a#reciar 3)e al variar la lon1it)d del hilo se #rod)ce )n a)mento del #er-odo. 9a 1rfica & manifiesta el a)mento de la 1ravedad #or efecto del a)mento de la lon1it)d.
REFERENCIAS BIBLIOGR;FICAS
0l Pnd)lo Sim#le niversidad A)t+noma de adrid P@$ htt#s:JJKKK.)am.esJ#ersonalL#diJcienciasJrdel1adoJdocenciaJ$SCAL<JP?AC< CASJPend)loSim#.#df Pnd)lo sim#le. @eterminaci+n de la 1ravedad. M niversidad de Castilla9a ancha M P@$ htt#s:JJKKK.)clm.esJ#rofesoradoJa7areroJPracticasJ2LPend)loLsim#le.#df
ANE0OS
M+e&!#" *e #e&+(!"*o& Periodo:
•
P=
T 79.92 s = =1.6 s n 50
Nravedad:
•
2
g=
4 π L
P
2
2
=
4 π ∗72.5 cm 2
(1.7 s )
=990.4 cm / s2
0rror de la 1ravedad:
•
| | | 2
∆ g=
4 π
P
2
∗∆ L +
2
−8 π L
P
3
| | | 2
∗∆ P =
4 π
( 1.6 s )
2
|
∗0.1 cm+
2
−8 π L
( 1.6 s )
3
|
∗0.01=13.9 cm / s
2
