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Movimiento Armónico Simple Katherine Cortes, Lizeth Velásquez y Leidy
R ESUMEN ESUMEN Lo que se quiso dar a conocer en esta practica de laboratorio fue hallar la relación entre el periodo del movimiento de un cuerpo unido a un resorte y su masa, medir la constante de elasticidad de un resorte. Con lo que el el movimiento armónico simple es periódico en donde el periodo es aquel que se repite a intervalos de tiempo, para lo cual hacer el análisis del sistema se hace necesario calcular las constantes de elasticidad de cada uno de los resortes. En donde los resultados de esta practica fueron.. Palabras Palabras Clave —Frecuencia,
movimiento oscilatorio, masa y
periodo.
rela relaci cion onaa la fuer fuerza za F ejer ejerci cida da sobr sobree el reso resort rtee con con la elongación o alargamiento producido. En la práctica de laboratorio se tiene como objetivo hallar la relación entre el periodo del movimiento de un cuerpo unido a un resorte y su masa, medir experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte. resorte. II.MARCO TEÓRICO Una partícula describe un movimiento armónico simple cuando se mueve a lo largo del eje x, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación: X = A Sen (wt + ø)
I. I NTRODUCCIÓN l mo movi vimi mien ento to peri periód ódic icoo es aque aquell que que se repi repite te a intervalos de tiempo iguales, en donde en movimiento armónico simple es periódico ya que el periodo es el tiempo gastado en hacer una oscilación completa y en el periodo del movimiento de un cuerpo unido al de un resorte varia con la masa del cuerpo.
E
En el movimiento periódico el objeto regresa regularmente a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo. Una clase especial de movimiento periódico se presenta en sistemas mecánicos cuando la fuerza que actúa en un objeto es proporcional a la posición del objeto relativo con alguna posición posición de equilibrio. equilibrio. Si esta fuerza simple se dirige hacia hacia la posi posici ción ón de equil equilib ibri rioo el mo movi vimie miento nto se ll llama ama movimiento armónico simple. El mo movi vimi mient entoo armó armónic nicoo simp simple le es el que que efec efectú túaa un cuerpo cuya ecuación de movimiento movimiento se expresa expresa en términos de las funciones seno o coseno, en donde la ecuación de movimientos es:
Un obj objeto eto se mueve mueve con movimi movimient entoo armónic armónicoo simple simple siempre que su aceleración es proporcional a su posición y se diri dirige ge en sent sentid idoo opue opuest stoo al desp despla laza zamie miento nto desd desdee el equilibrio. Otro termino se debe tener en cuenta para esta práctica es la ley ley de elas elasti ticid cidad ad de Hook Hookee para para los los reso resort rtes es dond dondee se Primer Primer Autor: Autor:
[email protected] [email protected], m, estudi estudiant antee de Ingeni Ingenierí eríaa Civil Civil,, Universidad de la Salle. Segundo Segundo Autor: Autor:
[email protected] [email protected], m, estudi estudiant antee de Ingeni Ingenierí eríaa Ambiental, Universidad de la Salle Tercer Tercer Autor: Autor:
[email protected] [email protected],, 4107 410721 2105 05 estu estudi dian ante te de Ingeniería Ambiental, Universidad de la Salle. Salle.
En un movimiento periódico de vaivén en el que su cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. No obstante, si al fuerza externa supe supera ra un dete determ rmin inado ado valo valor, r, el mate materia riall pued puedee qued quedar ar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no es válido el máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Ley de Hooke: No obstante, si la fuerza externa supera un determin determinado ado valor, valor, el materia materiall puede puede quedar quedar deform deformado ado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. Movi Movimi mien ento to Armó Armóni nico co Simp Simple le:: Es un mo movi vimi mien ento to rectilíneo rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno Movimiento Movimiento Oscilatorio: Oscilatorio: Cuando se producen producen series series de intervalos iguales del movimiento en intervalos de tiempo iguales se le llama periódico al movimiento (periodicidad), si además se cambia de sentido lo podemos llamar oscilatorio. Ej: el péndulo simple
2 Masa: Siempre desde que empezamos a estudiar sabemos que la masa es una propiedad esencial de la materia y su medida está dada en kilogramos, podríamos decir que es la agrupación de todas las partículas que conforman un cuerpo. Fig. 1. Representación de la fuerza Vs el engolamiento del resorte No 1 Peso: Es una fuerza resultante de la acción de que hace la b) Datos obtenidos en la oscilación del resorte No 1 tierra de atraer los cuerpos hacia su centro y es directamente proporcional a la masa de los cuerpos. La cantidad es para hallar el periodo. vectorial y la podemos describir como el producto de la masa MASA TIEMPO del cuerpo por la gravedad del lugar donde se encuentra, W = 50 6,96 m*g. 60 7,61 Periodicidad: Podemos señalar está característica como la 70 8 repetición de eventos del mismo tipo durante unos intervalos de tiempo, casi exactamente iguales. 80 8,46 Frecuencia: Cuando hablamos de frecuencia, en realidad 90 9,51 estamos hablando de la cantidad de eventos de un mismo. III. RESULTADOS A. Tablas y Graficas del Resorte 1
a) Datos obtenidos en el resorte No 1
100
9,6
110
10,56
120
11,05
130
11,4
140
12,24
Fig. 2. Representación del tiempo Vs la masa del resorte
masa
distancia
fuerza
50
18,6
930
60
21,6
1296
70
24,6
1722
80
27,9
2232
90
31,9
2871
100
34,9
3490
110
36,9
4059
120
39,9
4788
130
42,9
5577
140
46
6440
B. Tablas y Graficas del Resorte 2
a) Datos obtenidos en el resorte No 2 MASA
DISTANCI A
FUERZA
50
19,8
990
60
22,7
1362
70
26
1820
80
28,8
2304
90
31,8
2862
100
34,6
3460
110
37,8
4158
120
41
4920
130
43,7
5681
140
46,9
6566
3
C. Ecuaciones
del
A.
Ecuaciones para hallar el periodo resorte 1
(2)
(3) (4) Fig.3. Representación de la fuerza Vs el engolamiento del resorte No 2
B. Ecuación para hallar el periodo del resorte 2
b) Datos obtenidos en la oscilación del resorte No 2 para hallar el periodo. MASA
TIEMPO
50
7,21
60
7,9
70
8,39
80
9,27
90
10,03
100
10,15
110
11,45
120
11,72
130
11,08
140
11,01
(1)
(2)
(3)
(4)
IV. A NÁLISIS DE RESULTADOS Para hacer el análisis del sistema se hace necesario calcular las constantes de elasticidad de cada uno de los resortes empleados en la práctica. (1) Fig.4. Representación del tiempo Vs la masa del resorte
La regresión lineal y las gráficas anteriormente presentadas de fuerza VS distancia nos facilitan conocer estas, puesto que al analizar las gráficas estas nos indican que la pendiente de estas son las constantes de los resortes. La
4 regresión lineal también nos permite ver esto por medio de la siguiente formula: Donde A es la pendiente de la recta que se forma en la gráfica y por ende es la constante de elasticidad del resorte. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina limite de elasticidad. Los sistemas de resortes tiene relación con la elasticidad, esta es una propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa, cuando esta actúa sobre un material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales entre ellos los metales y los minerales la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, esta relación se conoce como la ley de Hooke. V. CONCLUSIONES Se pudo comprobar unos de los principales objetivos de la práctica, la relación que existe entre el periodo y la masa. Pudimos obtener la constante de elasticidad de los dos resortes por medio de las ecuaciones donde obtuvimos los siguientes valores resorte # 1: 0.1740 - resorte # 2: 0.1504. El margen de error obtenido de los dos resortes fueron: resorte Nº 1: 9.38%, resorte Nº 2: 5.5%; donde podemos concluir que se cumplieron los objetivos establecidos en la practica. Un movimiento periódico es el desplazamiento de una partícula, de tal manera que a intervalos de tiempos iguales se repita con las mismas características. R EFERENCIAS [1] Guías de laboratorio física, practica Nº 1 movimiento armónico simple. [2] www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas.htm [3] http://es.wikipedia.org/wiki/movimiento_arm%C3/B3nico-simple [4]
