MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO. atrinth Mercado Espitia – Alejandra Otero Guerra- k atrinth Jesús David Ruiz Tirado – Sara Vertel Benítez UNIVERSIDAD DE CORDOBA-COLOMBIA, INGENIERIA AMBIENTAL. AMBIENTAL.
Departamento de Fí!"a # E$e"tr%n!"a.
RESUMEN. En la pasada pasada e!pe e!peri rien enci ciaa real realiz iza" a"os os una pr#c pr#cti tica ca lla" lla"ada ada$$ Movi Movi"i "ien ento to Rect Rectil ilíne íneo o %ni&or"e 'celerado( en la )ue utiliza"os co"o "aterial *ase en el estudio del "ovi"iento descrito anterior"ente un riel de aire de re&erencia +,,.,/ B#sica"ente( la pr#ctica consisti0 en a1re1arle una cuerda lar1a )ue atraviesa atraviesa todo el dispositivo dispositivo hasta lle1ar a una polea con la )ue *aja 2 al &inal de esta se encuentran sujetadas unas "asas 3a &unci0n de la ulti"as es de a1re1arle o )uitarle aceleraci0n al siste"a( )ue varía dependiendo de la cantidad de peso )ue se le a1re1ue al "is"o
TEORIA RELACIONADA. 3a rapi rapidez dez del ca"*i ca"*io o de posi posici ci0n 0n(( es decir( la derivada del desplaza"iento con respecto al tie"po( deter"ina la vel velocid ocidad ad +er +ero( cons consiidera derand ndo o los ca"* ca"*io ioss de la "is" "is"aa 4vel 4veloc ocid idad ad55 en &unci0n del tie"po puede tratarse de un "ovi"iento rectilíneo6 los vectores tienen la "is"a direcci0n 2 por consi1uiente( el vector di&erencial es i1ual a la di&erencia de los valore valoress nu"7ri nu"7ricos cos o "a1nit "a1nitude udess dada dadas s 8o"o 8o"o el inte interv rval alo o de tie" tie"po po durante el cual se e&ectúa el ca"*io de veloci velocidad6 dad6 es decir( decir( la di&ere di&erenci nciaa entre entre estos( co"o se e!presa a continuaci0n$
∆ t t 2 t 1 =
−
En la cual( t, 2 t son son los los tie" tie"pos pos correspondientes a los instantes en )ue se to"aro to"aron n las veloci velocidade dadess de tie"po tie"po(( en otras pala*ras( es la rapidez con la cual ca"*ia la velocidad6 la cual es deno"inada aceleraci0n 9,: 3a acel aceler erac aci0 i0n n ante anteri rior or"e "ente nte descr descrit itaa puede presentar una direcci0n )ue &or"e #n1ulos rectos por el "ovi"iento( si la tra2ec tra2ector toria ia del o*jeto o*jeto si1ue si1ue un circulo circulo per&ecto por eje"plo( solo )ue en este caso caso la dire direcci cci0n 0n del del "ovi "ovi"i "ient ento o est# est# ca"*iando( en tanto )ue la rapidez del "ovi "ovi"i "ien ento to circ circul ular ar es cons consta tant nte( e( o ta"*i7n puede ser instant#neo( la cual es la acele acelera raci ci0n 0n de un cuer cuerpo po en ciert cierto o instante de&inido( de i1ual "odo )ue la velocidad instant#nea 9:
'un)ue el tipo de aceleraci0n "#s si"ple es el de aceleraci0n del "ovi"iento en línea recta en la cual ca"*ia la rapidez a una tasa constante( este tipo especial de "ovi"iento suele ser reconocido co"o "ovi"iento uni&or"e"ente acelerado o aceleraci0n constante( puesto )ue no ocurre ca"*io de direcci0n 'de"#s( para el este tipo de "ovi"iento( )ue se presenta con aceleraci0n uni&or"e( el valor pro"edio a es el "is"o )ue el valor instant#neo constante a( 2 es a)u7l en el )ue solo la velocidad varía uni&or"e"ente durante la tra2ectoria del cuerpo 3a ecuaci0n descri*e detallada"ente l anterior$
a
V f V i −
=
t
Por otro lado, cabe analizar casos especiales del movimiento uniforme acelerado, en el cual se presenta una aceleración nula, la velocidad es entonces constante y las ecuaciones del movimiento se hacen constantes. [3]
MONTAJE.
PROCEDIMIENT0. +ara el estudio del Movi"iento Rectilíneo %ni&or"e 'celerado se propuso el uso del "ontaje presentado en la ;i1ura , Este es un riel de aire "odi&icado para poder recrear las condiciones del "ovi"iento6 por tal "otivo se u*icaron "asas )ue se unieron al deslizador "ediante una cuerda 2 se a1re1a*an o )uita*an para darle o )uitarle aceleraci0n al siste"a +ara el estudio del Movi"iento Rectilíneo %ni&or"e 'celerado se propuso el uso del "ontaje presentado en la ;i1ura , Este es un riel de aire "odi&icado para poder recrear las condiciones del "ovi"iento6 por tal "otivo se u*icaron "asas )ue se unieron al deslizador "ediante una cuerda 2 se a1re1a*an o )uita*an para darle o )uitarle aceleraci0n al siste"a El procedi"iento se realiz0 tres veces para "ini"izar el "ar1en de error al "o"ento de o*tener 1r#&icas 2 c#lculos "ate"#ticos6 estos tie"pos( posterior"ente ser#n pro"ediados 2 se dise
Figura 1. La gura muestra el montae realizado en la e!periencia.
TABLA DE DATOS CON 4gr DE MASA. Distancia 4c"5 D, ,A(, D @.(/ D@ A.(/ D> /(>
Ta&$a '. 3a ta*la "uestra los satos o*tenidos a partir de la e!periencia =o ,
TABLA DE Distancia 4c"5 D, ,A(, D @.(/ D@ A.(/ D> /(>
T, 4s5 .(CA, ,(.A/ ,(AA? ,(?/C
T 4s5 .(C>C ,(.@> ,(>C, ,(/,/
T@ 4s5 .(C>, ,(.> ,(>>? ,(/.
T, 4s5 .(?A ,(@C? ,(@ (C
Gr+!"a '. 3a 1r#&ica "uestra los tie"pos pro"ediados con sus respectivos desplaza"ientos con >1r de "asa
T 4s5 .(?C@ ,(@/C ,(>, (?.
+ro" 4s5 .(?A ,(@/. ,(@> (/ GRAFICA (.
+ro" 4s5 .(C>C ,(.@? ,(>? ,(/CA
80
Gráfica Desplazamiento Vs Tiempo
70
DATOS CON 8gr DE MASA. Ta&$a (. 3a ta*la "uestra los datos o*tenidos a partir de la e!periencia =o
EVALUACIÓN.
60
) m c ( o 50 t n e i m a 40 z a l p s e 30 D Gr+!"a
(. 3a 1r#&ica "uestra tie"pos pro"ediados con respectivos desplaza"ientos de "asa
los sus con ?1r 20
'. Rea$!)a $a *r+!"a de po!"!%n / en 0n"!%n de$ t!empo t/ para "ada "ao. 1203 t!po de *r+!"a o&t!ene4
10
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
Gráfica Desplazamiento Vs Tiempo
70
60
) m c ( o 50 t n e i m a 40 z a l p s e 30 D
3a relaci0n &uncional )ue e!iste entre el espacio recorrido 2 el tie"po es )ue a "edida )ue pasa el tie"po( el espacio recorrido au"enta pro1resiva"ente 8a*e destacar )ue la velocidad a la )ue este au"ento se da es cada vez "a2or de*ido a )ue el siste"a se encuentra acelerado( lo )ue hace )ue la velocidad au"ente cada vez "#s cada se1undo( 2 por consi1uiente( ta"*i7n el espacio recorrido
20
10 0.6
0.8
1.0
1.2
Tiempo (s)
1.4
2.4
El tipo de 1r#&ica o*tenido es una curva Tiempo (s) )ue se encuentra ascendiendo a trav7s del tie"po (. 1203 re$a"!%n 0n"!ona$ e!te entre e$ epa"!o re"orr!do # e$ t!empo4
GRAFICA '.
80
T@ 4s5 .(?A/ ,(@C/ ,(@. (C?
1.6
1.8
5. Ca$"0$e $a pend!ente de $a *r+!"a de po!"!%n "ontra t!empo en do p0nto "0a$e60!era 1203 !*n!!"ado
í!"o poee $a pend!ente de $a *r+!"a 7 "ontra t4 1203 0n!dade poee4 18oee e$ m!mo 9a$or en todo $o p0nto4
m
80
70
X f X i
) 60 m c (
−
=
o 50 t n e i m a 40 z a l p s e 30 D
t f t 1 −
+ara Gr#&ica ,$
m
Gráfica Desplazamiento Vs Tiempo Cuadrado
=
72,4
−
2,272
−
Gráfica Desplazamiento Vs Tiempo Cuadrado 80
15,1
20
0,859
70
10 0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s^2)
m 40,55 =
cm s
60
) m c ( o 50 t n e i m a 40 z a l p s e 30 D
+ara la Gr#&ica $
m
=
72,4
−
15,1
1,765
−
Gra!"a 5. 3a 1r#&ica "uestra el desplaza"iento 45 en
&unci0n del tie"po cuadrado 4
s
2
/ >1r
20
0,646 10 0.0
cm m 51,20 s 3a pendiente de la 1r#&ica de desplaza"iento 45 en &unci0n del tie"po 4t5 &ísica"ente representa la velocidad )ue tuvo la partícula en el siste"a6 1eneral"ente las unidades de la velocidad son los "etros so*re se1undos 4"s5( sin e"*ar1o en este caso las unidades son los centí"etros so*re se1undos 4c"s5 Esta no poseer# el "is"o valor 2a )ue el "ovi"iento se caracteriza por poseer una aceleraci0n constante a lo lar1o del siste"a( lo )ue provoca una variante de la velocidad en todo el tra2ecto :. Rea$!"e $a *r+!"a de po!"!%n 7/
1203 t!po de *r+!"a o&t!ene4
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Tiempo (s^2)
=
en 0n"!%n de t!empo "0adrado
0.5
2
t
/
Gr+!"a :. 3a 1r#&ica "uestra el desplaza"iento 45 en
&unci0n del tie"po al cuadrado 4
s
2
5 ?1r
3as 1r#&icas )ue se o*tienen son apro!i"ada"ente una línea recta )ue au"enta proporcional"ente( es decir( a "edida )ue pasa el tie"po elevado al cuadrado( lo hace de i1ual &or"a el desplaza"iento ;.
de 7/ en 0n"!%n de t / 1203 0n!dade poee4 =. Ca$"0$e $a 9e$o"!dad med!a en "ada !nter9a$o de t!empo # *ra!60e $a 9e$o"!dad med!a V/ "omo 0n"!%n de$
3.5
t!empo t/. o&t!ene4
m
1203
t!po
de
*r+!"a
X f X i −
=
'. 1203 po!&$e errore e "omet!eron en $a rea$!)a"!%n de$ eper!mento4
t f t i −
En la pr#ctica se pueden destacar posi*les errores co"o )ue la cuerda no estuviera Mo"ento =o , u*icada Fntervalo Fntervalo +endiente 4>1r5 correcta"ente en la Tie"po 4s5 4c"5 V 4"s5 polea( )ue las Ta&$a 5. 3a ta*la 9. - .(?A: 9. – ,A(,: ,/(A/? "uestra las pendientes "edidas de las 9.(?A – 9,A(, – @.(/: @.(A? de la 1r#&ica Vs t distancias no se ,(@/.: ;ísica"ente es la hallan calculado de velocidad "edia del 9,(@/. – 9@.(/ – A.(/: @A(>C. cuerpo >1r "anera e!acta 2 )ue ,(@>: la "edida de las 9,(@> – 9A.(/ – (/: C>(., Mo"ento =o "asas a1re1adas al (/: 4?1r5 siste"a no se hallan Fntervalo Fntervalo +endiente pesado de "anera e!acta 2 ade"#s )ue al Tie"po 4s5 4c"5 V 4"s5 "o"ento de a1arrarlas para )ue estas no 9. – .(C>C: 9. – ,A(,: @(@/> coalicionaran con el suelo se a1arra*an 9.(C>C – 9,A(, – @.(/: @(/A antes de tie"po en al1unas ocasiones( lo ,(.@?: )ue a&ecta*a la e&iciencia del "ovi"iento 9,(.@? – 9@.(/ – A.(/: >>(@>A ''. 1Cono"e !t0a"!one rea$e en $a ,(>?: "0a$e e preente ete t!po de 9,(>? – 9A.(/ – (/: /?(C@ mo9!m!ento en $a nat0ra$e)a4 ,(/CA: Ta&$a :. 3a ta*la "uestra la pendiente de la 1r#&ica Vs t ;ísica"ente es la velocidad "edia del cuerpo ?1r
>.
?. Compare $o 9a$ore "a$"0$ado para $a pend!ente en e$ p0nto ; # >. 1203 e "on"$0#e4
@. Ca$"0$e e$ +rea &ao $a "0r9a de $a *r+!"a de V "omo 0n"!%n de$ t!empo t/. 1203 !*n!!"ado í!"o poee4
El "ovi"iento de una partícula )ue tiene aceleraci0n constante es i"portante por varias razones En pri"er lu1ar( este tipo de "ovi"iento es corriente en la naturaleza +or eje"plo( cerca de la super&icie de la Tierra todos los o*jetos caen vertical"ente con aceleraci0n de la 1ravedad constante si se puede despreciar la resistencia del aire( ta"*i7n considerar )ue la 1ravedad posee el "is"o valor "ate"#tico en todo el planeta 2 si no e!isten otras &uerzas actuando so*re los o*jetos a parte de la aceleraci0n de*ida a la 1ravedad 3a aceleraci0n se representa por g 2 su valor apro!i"ado es$
g 9,81 =
m s
2
