CONTENIDO
Página Introducción
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Información Teórica
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Método Experimental
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Equipos y Materiales
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Procedimiento Experimental
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Cuestionario
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Conclusiones
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Bibliografía
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INTRODUCCION
El siguiente trabajo que se presenta en esta oportunidad que lleva por titulo” Cambios de la Energía Potencial” se realizaron en dos partes: En la primera parte del experimento, se va determinar la constante elástica del resorte, para la cual se obtendrán datos de la masa a diferentes posiciones del resorte, observando así que la masa es proporcional ala elongación del resorte, es decir la fuerza elástica aumenta cuando aumenta la deformación del resorte.
En la segunda parte del experimento de va determinar la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria, en la cual la masa se va mantener constante lo único que va variar es la posición de elongación del resorte (x1) y su respectiva altura (y1) luego una vez soltada la masa con el resorte se tomara la nueva elongación del resorte (x2) y respectiva altura (y2).
CAMBIOS DE LA ENERGIA POTENCIAL
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FUNDAMENTOS TEORICOS Todo cuerpo que sé ubicado a cierta altura del suelo posee energía potencial. Esta afirmación se comprueba cuando un objeto cae al suelo, siendo capaz de mover o deformar objetos que se encuentren a su paso. El movimiento o deformación será tanto mayor cuanto mayor sea a la altura desde la cual cae el objeto. Energía Potencial Gravitatoria Para una misma altura, la energía del cuerpo dependerá de su masa. Esta energía puede ser transferida de un cuerpo a otro y aparecer como energía cinética o de deformación. Sin embargo, mientras el cuerpo no descienda, la energía no se manifiesta: es energía potencial. Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energía potencial se debe a la gravitación (fuerza de gravedad), su nombre más completo es energía potencial gravitatoria. Entonces, la energía potencial gravitatoria es aquella energía que poseen los cuerpos que se encuentran en altura. Esta energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejerce sobre él (gravedad). Si un cuerpo de masa m se sitúa a una altura h arriba de un nivel de referencia, este cuerpo posee una energía potencial gravitatoria con respecto a este nivel, la cual se expresa mediante la siguiente fórmula: E p. g . = mgh Donde: m = masa
g = constante de la fuerza de gravedad
h = altura
De acuerdo a la fórmula, la energía potencial está relacionada con la masa del cuerpo y con la posición que ocupa; cuanto más grande sea la masa del cuerpo, y cuanto mayor sea la altura a la que se encuentre, tanto mayor será su Energía potencial gravitacional. Energía Potencial Elástica Si se considera un resorte que cuelga del techo y uno de sus extremos está fijo, adosado al techo, mientras su otro extremo está libre, al ejercer una fuerza sobre el resorte éste se puede comprimir, disminuyendo su longitud. Para que el resorte no se estire será necesario mantener una fuerza sobre él. Al acabarse la fuerza, el resorte se descomprime, estirándose. Si ahora se tiene el resorte con un extremo fijo sobre la mesa, y se ejerce una fuerza para comprimirlo, si el extremo libre de este resorte se pone en contacto con algún cuerpo, al descomprimirse puede provocar que el objeto se mueva, comunicándole energía cinética (energía que poseen los cuerpos cuando se mueven. Este hecho pone de manifiesto que el resorte comprimido posee energía almacenada que se denomina energía potencial elástica.
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La energía cinética se ha transferido a los resortes, almacenándose en forma de energía potencial elástica. Ésta se pondrá de manifiesto rápidamente. Los resortes se descomprimirán y le comunicarán movimiento al cuerpo hacia arriba, adquiriendo cierta velocidad, es decir, energía cinética. Ésta irá disminuyendo con la altura mientras que la energía potencial irá aumentando ya que aumentará la altura del cuerpo. Por otro lado, todo resorte presenta una constante de elasticidad que depende de varios factores: forma del resorte, material del que está hecho, etc. Esta constante determina el valor de la fuerza de recuperación del resorte cuando lo estiramos o lo contraemos. Es decir, al sacarlo de su posición de equilibrio, el resorte tiende a recuperarla y, al actuar la fuerza recuperadora (la que trata de llevarlo a la posición de equilibrio), entra en una dinámica de movimiento armónico simple. Trabajo de la Fuerza Conservativa = - Variación de la energía potencial (disminución de la energía potencial).
Esta energía potencial elástica depende de la elongación: cuanto más lejos esté la masa del punto de equilibrio, más energía acumula. E p .e . =
1 2 kx 2
Esta fuerza es de tipo conservativo y el trabajo realizado por ella se acumula en forma de energía potencial. Cuando el resorte se estira o se contrae va acumulando una energía que llamamos energía potencial elástica, que es la que utilizará para volver a su posición inicial. Esta energía potencial elástica depende de la elongación: cuanto más lejos esté la masa del punto de equilibrio, más energía acumula. La representación gráfica de la energía potencial frente a la elongación es una parábola. En un punto intermedio (ni en un extremo ni en la mitad) la E T será: ET = ½ k x2 + ½ m v2 En los extremos la ET se convierte en energía potencial del resorte, ya que v = 0. Y como x = A: Ep = ½ k A2 ET = ½ kx2 + ½ m v2 = ½ k A2
MÉTODO EXPERIMENTAL EQUIPOS Y MATERIALES 1
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Resorte Hojas de papel milimetrado Portapesas vertical Regla graduada de 1 metro Soporte Universal Prensa Juego de Pesas Clamp Pesas hexagonales
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A) Determinación de la Constante del Resorte 1.- Se procede a armar el equipo tal como se muestra en la siguiente figura y se hace coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de ésta que haga posible el manejo de fáciles lecturas. Para nuestro caso se utilizó x 0 = 51 cm; teniendo en cuenta que esta medida es tomada desde el inicio de la regla que se encontraba al nivel de la mesa.
Xo
X1 H
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2.- Se cuelga el portapesas del extremo inferior del resorte para conseguir un posible estiramiento; pero no se consiguió esto pues la fuerza que ejercía el resorte era muy pequeña, casi despreciable; así que esta elongación no se tomó en cuenta. 3.- Se adiciona masas al portapesas y se anota los estiramientos producidos, colocando estos datos en la tabla 1. Se debe tener en cuenta que el estiramiento no debe pasar del límite elástico del resorte. 4.- Finalmente se considera un peso máximo suspendido del resorte y se retira las masas una a una del portapesas y se procede a anotar nuevamente los estiramientos. 5- Calculamos el promedio de las lecturas y determinamos los correspondientes estiramientos para cada masa usada. B) Determinación Gravitatoria
de la Energía Potencial Elástica y la Energía Potencial
6.- Se suspende una masa de 1kg del extremo del resorte y la hacemos descender de tal manera que produzca una elongación de 1cm y se registra este valor como un x1. 7.- Se suelta la masa de manera que caiga libremente y se registra un valor para x2 que será el punto más bajo donde haya llegado el extremo inferior del resorte. 8.- Se repite los pasos (6) y (7) para nuevos valores de x 1 como 2 cm, 3 cm, 4cm y 5cm. Anotar estos valores en la tabla 2.
Y1
Y2 H
Yo 1
CÁLCULOS (TABLAS) TABLA 1 Masa suspendida M(kg) 0.35 0.45 0.55 0.60 0.70 0.75 0.80 1.00
Fuerza aplicada F(N) 3.43 4.41 5.39 5.88 6.86 7.35 7.84 9.80
Adicionando masas x (cm) 0.5 2.5 3.7 5.8 8.0 8.6 9.9 13.5
Estiramientos del resorte Retirando Promedio masas en x (cm) x (cm) 0.6 0.55 2.3 2.40 3.5 3.60 5.6 5.70 7.8 7.90 8.7 8.65 9.6 9.75 13.5 13.50
Promedio en x (m) 0.006 0.024 0.036 0.057 0.079 0.086 0.098 0.135
*Se ha considerado la aceleración de la gravedad como: 9.8m/s2. Este dato sirve para hallar el peso de la masa que viene hacer la fuerza que se ejerce sobre el sistema. TABLA 2 x1
x2
(m)
(m)
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
0.24 0.232 0.224 0.215 0.205
U s1 =
U s2 =
1 2 kx1 2 0.0096 0.022 0.0385 0.060 0.087
1 2 kx2 2 1.39 1.30 1.21 1.11 1.01
∆ Us
y1
y2
Ug2= mgy2 (J)
∆ Ug
(m)
Ug1= mgy1 (J)
(J)
(m)
1.38 1.29 1.17 1.05 0.92
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45
0.270 0.278 0.286 0.0295 0.305
4.80 4.70 4.61 4.51 4.41
2.65 2.72 2.80 2.89 2.99
2.15 1.98 1.81 1.62 1.42
(J)
* La masa que se suspendía del resorte fue de 1kg. * Se utilizó como constante K = 48.14N/m el valor obtenido en la pendiente de la gráfica F versus x. * El valor del parámetro H es igual a 51cm. Para hallar los valores de y1, y2 se realizó usando lo siguiente: y1 = H - x1 y2 = H - x2
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CUESTIONARIO 1.- Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x? Según los datos colocados en la tabla 1 se nota claramente que a medida que la fuerza está aumentando, el estiramiento producido por ésta también crece. En la gráfica se observa mejor esto; pues ésta es una recta con pendiente positiva que quiere decir que la función es creciente, con lo cual nos indica que la fuerza F es directamente proporcional al estiramiento. 2.- A partir de la pendiente de la grafica F vs. x. determine la constante elástica del resorte. Trabajando con los puntos que pasan por la recta utilizamos el método de mínimos cuadrados: X 0.0055 0.057 0.086 0.098
F 3.43 5.88 7.35 7.84
x
y
x2y
(x2)2
0.0055
3.43
0.019
0.000030
0.057
5.88
0.335
0.00325
0.0867
7.35
0.636
0.00748
0.098
7.84
0.7644
0.00951
∑ = 0.2465
∑ =24.5
∑ =1.7544
∑ = 0.02027
= m= b=
4(1.7544) − 0.2465( 24.5) 0.97835 = = 48.14 0.02032 4(0.02027) − (0.2465) 2
4(0.02027)(24.5) − (0.2465)(1.7544) 0.496615 = = 3.16 0.0203 4(0.02027) − (0.2465) 2
La constante elástica del resorte será igual a la pendiente la cual hemos hallado un valor de m = 48.14= k
3.- Halle el área bajo la curva en la Gráfica F versus x. ¿Físicamente qué significa esta área?
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El área bajo la recta corresponde a un trapecio el cual podemos dividirlo en dos: un triángulo y un rectángulo. La gráfica debería pasar por el origen pero debido a que la resistencia del resorte no pudo ser vencida por una masa inicial dada se necesitó de una fuerza en este caso de 3.43N para que se inicie el estiramiento, es así que se da el área de una forma rectangular. 4. Si la grafica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada? Se calcularía tomando el área, calculando pequeñas áreas entre x1 y x2, y por medio de una sumatoria de estas áreas obtendríamos la energía potencial almacenada, esto podemos expresarla mediante la integral:
∫
x2
x1
F ' ( x)dx
Donde F es la fuerza aplicada al estiramiento del resorte 5.- Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas? La relación que hay entre ellas es que son inversamente proporcionales, lo cual se consta, pues una tiende a crecer (energía potencial elástica) y la otra decrece (energía potencial gravitatoria). Esto demuestra la conservación de la energía potencial. 6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada. (La grafica se encuentre en la hoja contigua). De la grafica podemos deducir que mientras la elongación aumenta para cada forma de energía estas van a reaccionar de diferentes formas ya que mientras la energía potencial cinética aumenta la energía potencial gravitatoria disminuye. Por tanto se observa pendientes opuestas que se cruzan en un punto en el cual van a coincidirlas magnitudes de ambas energías. 7.- ¿En las interacciones dadas entre la masa y el resorte se conserva la energía? Si se conserva, puesto que el peso, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas. Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte. En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay pérdida de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica. 8. ¿Cuándo la masa de 1 Kg. ha llegado a la mitad de su caída cual es el valor de la suma de las energías potenciales? 1
Teniendo los valores x2 podemos hallar los valores de y2 calculamos de la siguiente manera: H – x - (tamaño de la pesa) 0.51m - 0.1m - x2 De esta manera podemos llenar la siguiente tabla: x2 0.085 0.0895 0.093 0.0975 0.102
y2 0.325 0.3225 0.317 0.3125 0.308
Ug (mgy2) 4.8 4.7 4.6 4.51 4.41
Ug (mgy1) 3.185 3.1605 3.1066 3.0625 3.0187
Ug2 + Ug1 7.985 7.8605 7.7066 7.5725 7.4284
De esta tabla podemos observar que aunque varíen los puntos de extensión del resorte la suma de los Ug siempre se mantendrá constante. 9. ¿Bajo que condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante? Al tener la energía cinética y la energía gravitatoria constante se cumplirá la ley de la conservación de la energía mecánica Em (2) = Em (1) claro esto siempre y cuando la energía cinética y potencial resulten de solo fuerzas conservativas y no exista tampoco trabajo de rozamiento. Por tanto permanecerá constante bajo condiciones normales que no afecten el desarrollo de la transferencia de energía.
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CONCLUSIONES
• Los experimentos realizados muestran que a mayor deformación del resorte, este tiene mayor capacidad de transmitir movimiento o realizar trabajo. • La fuerza elástica esta presente en cualquier punto del interior del resorte y siempre se va oponer a la fuerza deformadora. • También podemos afirmar que a mayor fuerza aplicada, el resorte experimenta mayor deformación. • La energía potencial elástica depende de la deformación y la rigidez del resorte. • Al momento de estirar el resorte, se desarrolla trabajo y al resorte se le transmite energía. • La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la energía potencial tiene sentido físico. , si el trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza conservativa; si el trabajo es realizado por la fuerza conservativa.
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BIBLIOGRAFÍA
•
Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
•
NAVARRO, F. TAYPE 1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.
•
SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter 1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.
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