UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana De América)
CURSO TEMA
: LABORATORIO LABORATORIO DE FISICA I : CAMBIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL
Ciudad Universitaria, noviembre del 2! I.
OBJETIVOS
1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masaresorte. 2. Estableces diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria.
II. EXPERIMIENTO A. MODELO FISICO En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunue la rapidez del ob!eto es constante, su velocidad no lo es" #a velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de direcci$n. Esta circunstancia implica la e%istencia de una aceleraci$n ue, si bien en este caso no varía al m$dulo de la velocidad, sí varía su direcci$n.
Ángulo y veloci! !ngul!" El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. #a longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo ue el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. &n radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes. #a velocidad angular es la variaci$n del desplazamiento angular por unidad de tiempo"
2 UNMSM Movimiento circular uniforme
'artiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleraci$n, seg(n el modelo físico cinemático.
Vec#o" $o%ici&n )e considera un sistema de referencia en el plano xy , con vectores unitarios en el sentido de estos e!es giro
. #a posici$n de la partícula en funci$n del ángulo de
y del radio " es en un sistema de referencia cartesiano xy "
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo ue se traduce en"
*e modo ue el vector de posici$n de la partícula en funci$n del tiempo es"
siendo" " es el vector de posici$n de la partícula. " es el radio de la trayectoria. " es la velocidad angular +constante. " es el tiempo.
Pe"ioo y '"ecuenci! El periodo representa el tiempo necesario para ue el m$vil complete una vuelta completa y viene dado por"
3 UNMSM Movimiento circular uniforme
#a frecuencia mide el n(mero de revoluciones o vueltas completadas por el m$vil en la unidad de tiempo y viene dada por"
bviamente, la frecuencia es la inversa del período"
Fue"(! Cen#")$e#! Es la fuerza resultante de todas las fuerzas en direcci$n radia ue act(an sobre un cuerpo en movimiento circular, es la responsable del cambio de velocidad en direcci$n y +sentido. uando una masa / se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre esta act(a una fuerza dirigida 0acia el centro de curvatura llamada fuerza
F c centrípeta. 'or la )egunda #ey de eton, la magnitud de es, donde a c es la aceleraci$n dirigida tambi3n 0acia el centro de curvatura, siendo esta aceleraci$n la responsable del cambio de direcci$n de la velocidad. 4recuentemente a esta aceleraci$n se le llama aceleración centrípeta.
ac =
v
2
R
*onde v es la rapidez +constante y 5 es el radio de la trayectoria circular. *e otro lado, la magnitud de la aceleraci$n centrípeta es a c6 ω2567π2f 25 *onde
ω es
la velocidad angular y f es la frecuencia.
#uego, la fuerza centrípeta se e%presa tambi3n como"
4c6 7π2f 25/
4 UNMSM Movimiento circular uniforme
B. MATERIALES
Euipo completo de movimiento circular.
8uego de pesas 'orta-pesas 5egla 9alanza
ron$metro
Juego e $e%!%
5 UNMSM Movimiento circular uniforme
Re%o"#e
C. RAN*O DE TRABAJO C!%o + R!ngo
M)ni,o
M-i,o
5+m /+
:.1;7 :.7=27 1.1>: 7.:>
:.1;7 :.7=27 1.2?: 7.7?
R!ngo
M)ni,o
M-i,o
5+m /+
:.1;: :.7=27 1.1>> 7.:?
:.1;: :.7=27 1.2:= 7.1=
R!ngo
M)ni,o
M-i,o
5+m /+
:.1== :.7=27 1.1=7 ?.;@
:.1== :.7=27 1.1;> ?.=
R!ngo
M)ni,o
M-i,o
5+m /+
:.1: :.7=27 1.2;=
:.1: :.7=27 1.2>:
C!%o /
C!%o 0
C!%o 1
6 UNMSM Movimiento circular uniforme
4c +
7.>;
7.@
Te"ce"! $!"#e con un! ,!%! !icion!l e +22 g R!ngo
M)ni,o
M-i,o
5+m /+
:.1: :.==27 1.2;= 7.>;
:.1: :.==27 1.2>: 7.@
D. V!"i!3le% e$enien#e% e ine$enien#e% V!"i!3le%
e$enien#e%
ine$enien#e%
'ara la 4uerza centrípeta
4+s-1, 5+m, /+
4c +
'ara la aceleraci$n centripeta
Bt, 5+m
Ac+mCs2
E. An-li%i% 5ecomendaci$n cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo ue debe 0acer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.
PRIMERA PARTE" *eterminaci$n del valor de la fuerza centrípeta a partir de medidas de la frecuencia f , del radio 5 y de la masas / del m$vil.
1.
Antes de operar el euipo determine el valor de la masa / 0aciendo uso de la balanza.
2. *esconecte el resorte de la masa. Eli!a un radio de giro mediante el indicador. A!uste los tornillos ue aseguren la base del indicador. on la regla mida dic0o radio.
7 UNMSM Movimiento circular uniforme
?. orra el e!e del cual pende la masa / +m$vil, 0asta ue el indicador coincida con la punta del e%tremo inferior de esta masa. A!uste el tornillo en dic0a posici$n. 7. orra el contrapeso 0asta ue lo ubiue apro%imadamente a la misma distancia del e!e vertical como lo est3 la masa / 0asta lograr el euilibrio y luego a!uste el tornillo del contrapeso en dic0a posici$n. =. Buelva a conectar el resorte a la masa /. ;. Daga rotar el e!e vertical y aumente la velocidad de giro de la masa / 0asta ue la punta de 3sta pase e%actamente por encima del indicador del radio de giro. rate de mantener esta posici$n dándole suaves impulsos al e!e vertical, de esta manera la masa / estará describiendo muy apro%imadamente un movimiento circular uniforme en un plano 0orizontal. bserve la 4igura 1.
M
R
4igura 1
. &tilice el cron$metro para medir el tiempo t ue demora la masa / en realizar 1:, 2: $ =: revoluciones.
8 UNMSM Movimiento circular uniforme
El valor de la frecuencia f es igual al n(mero de revoluciones +1:, 2: $ =: dividido entre el tiempo t ue tarda la masa en realizar estas revoluciones.
f =
N º revoluciones tiempo( s )
Es decir, >. 5epita cinco veces el proceso de medici$n de la frecuencia y calcule el valor promedio. @. A partir de la ecuaci$n de la Fuerza centrípeta obtenga el valor respectivo. F c.
SE*4NDA PARTE5 *eterminaci$n del valor de la Fuerza centrípeta en condiciones estáticas. 1.
bserve la figura F2 y coloue el euipo tal como se ve, teniendo en cuenta ue las masas en el portapesas son el dato mG cuyo efecto es llevar al m$vil de masa / 0asta ue la punta de su e%tremo inferior coincida con el indicador de radios.
T+
T/
T
F"
Mg
4igura F2
9 UNMSM Movimiento circular uniforme
2.
bserve la figura F?. omo se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se
T 1 + T 2 + M g + T = F r puede demostrar ue"
F r *e donde se concluye ue la fuerza del resorte
, es precisamente la fuerza
centrípeta F c responsable del movimiento circular.
2 1
4r
/g
F r ?.
#a magnitud de la fuerza
se determina colocando masas en el posta-
g pesasH mG
es el peso necesario para ue la punta del m$vil se masa / pueda estar
sobre la varilla del indicado de radio 5.
TABLA + /asa
4uerza
10 UNMSM Movimiento circular uniforme
E%#i"!,ien#o el Re%o"#e
suspendida /
aplicada
+
4 +
:.:@@2
:.@
:.17@2
1.7;
:.1@@2
1.@=
:.27@2
2.77
:.?7@2
?.72
:.77@2
7.?@
:.=7@2
=.?
:.;7@2
;.?=
Adicionando
5etirando
masas %
masas %
+cm
+cm
'romedio
'romedio
en % +cm
en % +cm
:.1
)e tom$ g 6 @.> mCs2
TABLA /
X 1
(cm ) :.= :.7@ :.7> :.7 :.7;
X 2
(cm )
1
U s 1= k 2
(J )
1
U s 2= k 2
y 1
y 2
∆ U
(J )
:.1@> :.2:> :.21= :.22 :.2?;
11 UNMSM Movimiento circular uniforme
(m)
(m)
U s =mg y
U s =mg y 1
∆ U
F. Cue%#ion!"io +. En el %i%#e,! ,o%#"!o en l! 'igu"! el $e"ioo con 6ue gi"! el %i%#e,! $!"! con%egui" un "!io e /7c,8 e% +.9%. Encon#"!" el v!lo" e l! con%#!n#e :;< el "e%o"#e.
2
2
π f rm
F ! 4
1 1.5
F ! 4 ¿¿ 2
π
¿ 4
2
π x
F ! 4
F ! 49"7
−2
x 28 x 10
9 2
−2
x π x 10 = 4.91 N
F ! F# 4.91 N
¿ k . X
= k ( 28− 10) x 10−
2
4.91 N
K =27.27
m
N m
12 UNMSM Movimiento circular uniforme
/. M!"c!" V o F %eg=n co""e%$on!5 I.
En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia constantemente de direcci$n.
+ B
II.
#a fuerza centrípeta realiza traba!o sobre el cuerpo de masa m.
+ 4
III.
)i el movimiento circular es uniforme no e%iste aceleraci$n.
+ 4
IB.
)i un cuerpo no está acelerándose, no debe e%istir ninguna fuerza actuando sobre 3l.
+ 4
0.
ω,v , ∝. El
Di3u>!" lo% vec#o"e%
cue"$o gi"! en un $l!no $!"!lelo X?. M!#e,-#ic!,en#e co,o lo e$lic!")!. #a velocidad angular se representa como la multiplicaci$n vectorial de dos vectores. 'or esta raz$n el vector es perpendicular al plano J y la aceleraci$n angular posee el mismo vector unitario ue la aceleraci$n angular.
1. @L! 'ue"(! cen#")$e#! %o3"e 6ue ,!%! !c#=! #a fuerza centrípeta act(a sobre la masa /67=2,7g
"!
F = M$ R
2
%& = M$ R
2
#$
13 UNMSM Movimiento circular uniforme
M%
)eg(n la )egunda #ey de eton la aceleraci$n sobre un cuerpo se produce en la misma direcci$n y sentido ue la fuerza resultante, es la aceleraci$n cuando no es colineal con la velocidad produce en el m$vil un movimiento curvilíneo. '
*ado el movimiento curvilíneo, la aceleraci$n lineal +
podrá descomponerse
+proyectarse en 2 direcciones perpendicularesH normal y tangencial, generando las aceleraciones normal y tangencial.
a
'
( 'T) *#+#, -' ,'./# #- */( ' N) C'/', # /,#/+ #+/ # -' *#-/' .,*'+ *//#+ ,*/-:+# ' N = 'C =
a
$2 R
= ω2 R
F4ERA CENTRPETA5 oda aceleraci$n es producida por una fuerza no euilibrada +resultante, esto uiere decir ue la aceleraci$n centrípeta es generada por una fuerza resultante dirigida tambi3n 0acia el centro de la curvatura a la cual llamamos Kfuerza centrípetaL
9.
4c 6 ma
@uin e>e"ce l! 'ue"(! cen#")$e#! u"!n#e el ,ovi,ien#o
#a fuerza centrípeta la e!erce la fuerza de DooMe ocasionado por el resorte 4 6 -M% y las cuerdas sirven para estar en euilibrio en la vertical se contrapesan con el peso del bloue.
.
@C&,o o$e"& $!"! ,!n#ene" el ,&vil con ,ovi,ien#o ci"cul!" uni'o",e Al inicio se roto el e!e vertical KyL aumentando la velocidad de giro de la masa
K/L 0asta ue la punta de 3sta pase e%actamente por encima del indicador del radio
14 UNMSM Movimiento circular uniforme
de giro. *espu3s se oper$ de tal manera ue
los
impulsos
al
e!e
vertical
describieran muy apro%imadamente a un movimiento circular uniforme en un plano 0orizontal esto es"
5
)
'T ! 0 ; ' N ≠ 0 L' /'+/' ,#,,/' ., +' .',:-' ' ,'*< # +' /,+=#,#+/' '- ,'/ >R?@ # S!R θ $ = 0θ ω= $ = = Rθ R 0T T T # +#)
*ebido a ue se busc$ un movimiento circular, los impulsos ue se dieron buscaron ue la velocidad angular + ω sea constante, la cual se puede apreciar en la primera gráfica, en las ue los impulsos buscaron ue una vez ue la punta pase e%actamente por encima del indicador, la velocidad angular sea cte. . @Cu-le% G!n %io l!% c!u%!% e lo% e""o"e% co,e#io% en l!
$"i,e"! $!"#e e l! e$e"ienci! #os errores cometidos, poseen su origen mayormente en las mediciones manuales y en las imprecisiones num3ricas. Entre las posibles causas de error tenemos" •
El peso ine%acto de las pesas, por lo cual se traba!$ con valores apro%imados.
•
El e!e m$vil tenía poco espacio como para variar los radios.
•
#a imprecisi$n en la manipulaci$n del cron$metro, realizada manualmente, lo ocasiona errores de incertidumbre.
•
#a imprecisi$n del euilibrio entre el m$vil y el contrapeso determin$ alg(n margen de error.
•
#a imprecisi$n al 0acer coincidir el e%tremo de la masa +m$vil con el e!e vertical indicador
•
4inalmente, los errores inmersos en toda medida, ya ue ninguna medida será e%acta y siempre 0abrá un mínimo margen de error.
7. De !l#e"n!#iv!% $!"! ,ei" l! 'ue"(! cen#")$e#!. @Cu-le% e ell!% o'"ece")! ,!yo" g"!o e con'i!n(! 15 UNMSM Movimiento circular uniforme
*efinimos" B" 5apidez +cte f" 4recuencia 5" 5adio de la trayectoria angular /" /asa ω "
Belocidad angular
a" Aceleraci$n centrípeta #as formulas mediante las cuales se puede obtener la fuerza centrípeta son " •
4c 6 7π2f 25/
•
4c 6 ω25/
•
4c 6 a/ 2
$ M R •
4c 6
H. Ve"i'i6ue !n!l)#ic!,en#e el $!%o !n#e"io". ualuiera de las formulas anteriores ofrece un grado de seguridad alto siempre y cuando ue los instrumentos con ue se traba!e se encuentren en $ptimas condiciones puesto ue de ellos depende las mediciones como el radio, masas, etc.
+2. P!"! l! #e"ce"! $!"#e 08 e#e",ine lo% v!lo"e% cine,-#ico% e '"ecuenci!8 $e"ioo8 veloci! line!l #!ngenci!l y !cele"!ci&n cen#")$e#!.
R'/ !
0"17
M'' !
0"5524 %
N#, # ,#*-/+# ! 20 ,#*-/+# T ! 16"63 frecuencia ( f )=
20 rev
= 1.203 s−
1
16.63 seg
1
Periodo( T )= = 0.832 s f 2
2
2
2
ac = 4. π . f . R =4. ( 3.14 ) . ( 1.203 ) . ( 0.17 ) =9.71
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m 2
s
v tang =1.28
m s
*. Conclu%ione% •
*e esta práctica se 0a podido concluir ue en este tipo de movimiento de la partícula es peri$dico, y ue la partícula pasa por cada punto de la circunferencia en intervalos de tiempos iguales.
•
'or otro lado ue toda partícula o punto material ue tiene movimiento circular uniforme, describe áreas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la circunferencia.
•
ambi3n ue la fuerza centrípeta +fuerza resultante está siempre dirigida al centro de la curvatura.
•
ambi3n se 0a podido concluir ue seg(n definiciones la fuerza centrípeta debería ser igual a la fuerza e!ercida por el resorte, pero esto no es así ya ue no coinciden, tal vez por el modo de manipulaci$n de los euipos, para realizar el e%perimento.
17 UNMSM Movimiento circular uniforme
18 UNMSM Movimiento circular uniforme
K. Bi3liog"!')!
Física: principios con aplicaciones, )e%ta Edici$n. Bíctor ampos lguín. Editorial Impreso en EspaNa. 'ág. 1:;-112. /A5E#, A#)H E*OA5* 8., 4I 1@: 4ísica Bolumen I +/ecánica, Bectores y euilibrio /3%ico, 4ondo Educativo Interamericano ).A. Física para ciencia e ingeniería. ipler /osca. Bolumen I. Editorial 5evert3. 2::?. 'ág. 1:@-117 Física en la ciencia y en la industria. Alan D. romer. Editorial 5evert3 'ág. 1>7-1>.
J. P-gin!% vi%i#!!% 0ttp"CCneton.cnice.mec.esCneton2CetonPpreC7esoCmcuCmcuob!etivos.0tm 0ttp"CCes.iMipedia.orgCiMiC/ovimientoPcircularPuniforme 0ttp"CCbacterio.uc?m.esCdocenciaClaboratorioC'I*ocenteP/ecanicaCguiones'*4C /ovircularPQuion.pdf 0ttp"CC-istp.gsfc.nasa.govCstargazeC/circul.0tm
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