EL POTENCIAL ELECTROSTÁTICO Jose Alejandro Castro (1527326), Héctor Iván Córdoba (1525815), Stephania Ortiz (1529301) Experimentación física II, Universidad del Valle, CP 760032 Cali, Colombia Octubre 6 de 2016 Abstract En esta práctica se pretende estudiar la dependencia en el espacio tridimensional del potencial eléctrico con la forma de la distribución de la carga con electrodos ubicados con geometrías diferentes. Para lograr dicho objetivo, la práctica consistió en un montaje que constaba de una fuente de poder, cables de conexión, un voltímetro y papel carbón con electrodos de plata dibujados en forma de cuadrícula, separados a una distancia aproximadamente de 1 cm. Se conectó el borne negativo de la fuente de poder al borne negativo del electrodo negativo y del voltímetro, y luego, con el borne positivo del voltímetro usado como punta de prueba, se procedió a medir la diferencia de potencial entre los diferentes puntos marcados en la cuadrícula con respecto al borne negativo donde se asume que el potencial es 0. Se tomaron los datos de voltaje con respecto a la distancia. Con los datos obtenidos se realizó un ajuste para la distribución de cargas de dos formas: líneas infinitas y cargas puntuales. Graficando los resultados obtenidos en cada ajuste se observó que el modelo que más se asemejaba a la práctica fue el de líneas infinitas. La parte final de la práctica consistió en identificar las líneas equipotenciales, para esto, se identificaron los puntos en el espacio donde el voltaje fuese el mismo con respecto al borne negativo. Se identificaron los puntos para unos voltajes de 1, 3 y 5 V, obteniendo como resultado unas líneas con tendencia esférica, siendo esto acorde a lo esperado teóricamente debido a la configuración del campo eléctrico de cada carga.
INTRODUCCIÓN Toda carga puntual crea un campo vectorial eléctrico en el espacio alrededor suyo, que está dado por la expresión:
⃗ E=
q ⃗r 4 π εo r2
(ec. 1)
Este campo tiene una dirección que se aleja de la carga si es positiva, y se acerca a la carga si es negativa. El campo eléctrico se conoce como uniforme cuando es igual en toda la región considerada, pero no siempre tiene la misma dirección y magnitud en todos los puntos, en algunos casos puede hasta tener infinitos valores según la distribución de la carga que lo produce. Para visualizar esto mejor, se utilizan comúnmente las líneas de campo. Estas son rectas o curvas imaginarias trazadas en cierta región del espacio que son tangentes a cualquier punto que está en la dirección del vector del campo eléctrico.
Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección de espaciamiento da una idea general de la magnitud de
⃗ E
⃗ E
en cada punto, y su
en cada punto. Donde
⃗ E
es fuerte, las líneas se dibujan muy cerca una de la otra, y donde es más débil se trazan separadas. En cualquier punto específico, el campo eléctrico tiene dirección única, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto del campo. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan.
Cuando se crea un campo eléctrico, también se crea un campo escalar conocido como potencial eléctrico que es la energía potencial por unidad de carga. Aunque normalmente no se trabaja con el potencial en un punto específico sino con la diferencia de potencial entre dos puntos
V ab (denominada voltaje cuando se considera un circuito).
V ab
Equivale al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una unidad de carga se desplaza desde a hasta b. Para encontrar el potencial debido a una carga puntual se utiliza la expresión:
V=
q 4 π εor
(ec. 2)
Si se trata de varias cargas puntuales, el potencial total se calcula sumando el potencial eléctrico debido a cada carga individual. En el caso específico de tener dos distribuciones de carga de signo opuesto, separadas una distancia d y asumiendo que el origen de coordenadas está sobre una de las cargas, se utiliza la ecuación:
V=
q 1 1 ( − ) 4 π ε o d−r r
(ec. 3)
Cuando se tiene una distribución de carga continua se convierte a la integral:
V=
1 dq ∫ 4 π εo r
(ec. 4)
Que varía cuando se trata de una distribución a lo largo de una línea, sobre una superficie o a través de un volumen. En el caso específico de una línea infinita con carga, con densidad de carga
V=
λ a ln 2π εo r
λ , se utiliza la expresión: (ec. 5)
Por otro lado, el potencial debido a dos líneas paralelas consideradas como líneas infinitas (separadas por una distancia d), se calcula utilizando la ecuación:
V=
λ r ln 2 π ε o d−r
(ec. 6)
Así como las líneas de campo explicadas anteriormente ayudan a visualizar el campo eléctrico debido a cierta distribución, el potencial en varios puntos de campo eléctrico puede representarse por medio de superficies equipotenciales. Se puede hacer una analogía con las curvas de nivel en un mapa topográfico ya que una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial eléctrico V es igual en todos los puntos.
Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí, ya que la energía potencial no cambia a medida que una carga se traslada sobre una superficie equipotencial, es decir, el campo eléctrico no realiza trabajo sobre esa carga, de ello se deriva que este campo debe ser perpendicular a la superficie en cada punto. Generalmente las líneas de campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas, en el caso especial de un campo uniforme, las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las líneas de campo [1].
El objetivo de esta práctica fue encontrar la dependencia espacial del potencial eléctrico con la forma de distribución de carga en los electrodos y encontrar la forma de las líneas equipotenciales y de campo eléctrico para cierta configuración de electrodos. Para ello se realizaron primero medidas de la diferencia de potenciales entre dos electrodos (uno cargado positivamente y el otro negativamente), según el siguiente montaje:
Primero se colocó un medio conductor (papel carbón en este caso) debido a que esta es
siempre una superficie equipotencial. Sobre este se ubican los electrodos y se conectan a una fuente de potencial, ajustando el borne negativo del voltímetro al borne negativo de la fuente de poder, mientras el borne positivo (punta de prueba) se lleva a los distintos puntos a lo largo de una línea geométrica perpendicular entre los electrodos, y se toma cada dato.
Posteriormente para encontrar la forma de las líneas equipotenciales, con la punta de prueba se buscaron puntos en la región en donde la lectura de la diferencia de potencial fuera igual, y se fueron dibujando en un plano, hasta encontrar cierta forma geométrica que uniera todos los puntos (esta es la línea equipotencial).
Figura1: líneas equipotenciales de dos cargas
Análisis de Resultados Para el cálculo de los datos de Voltaje del Montaje 1 y del Montaje 2 expresados en la gráfica, se realizó lo siguiente: En el caso del voltaje del modelo 1 (Voltaje M1) se usaba la ecuación 5 expresada en la introducción para obtener los voltajes presentes a diferentes distancias del punto medio, simplemente era darle diferentes valores al radio y se despreciaba la densidad de carga
λ . Luego para el voltaje del modelo 2 (Voltaje
M2) se usaba la ecuación 6 mostrada en la Introducción, después se repetía el mismo proceso explicado en el modelo 1. Radio (cm) 0 1
Voltaje (V) 0,000 1,300
exp Voltaje (V) -0,909
M1 Voltaje (V) -2,397
M2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2,210 2,720 3,220 3,610 3,960 4,330 4,660 5,070 5,580 6,330 8,000
-0,400 -0,220 -0,125 -0,057 0 0,057 0,125 0,222 0,400 0,909 -
-1,609 -1,098 -0,693 -0,336 0 0,3364 0,6931 1,098 1,609 2,397 -
Teniendo los datos del Voltaje experimental, voltaje modelo 1 y voltaje modelo 2, se procedió a realizar la gráfica, pero para la realización de la gráfica se usaron datos diferentes a los ya mencionados en el anterior párrafo. Aunque simplemente sólo fue normalizar los datos del voltaje (de esta manera se cancelaba la densidad de carga
λ
anteriormente despreciada). Con estos valores normalizados se graficaron en modo de dispersión. Con la gráfica ya realizada, se analizó cuál modelo se ajustaba más a una función logarítmica, finalmente se concluyó que el modelo que mejor se ajustaba era el Voltaje M2, y esto fue gracias a que el multímetro tomó los electrodos como líneas infinitas verticales que atraviesan la mesa de trabajo por eso solo considera lo que el plano del papel carbón corta por lo tanto se ve el campo en forma cilíndrica y no en forma tridimensional 1.500 1.000 0.500
Radio (cm)
0.000
0
2
4
6
8
10
-0.500
12
14
Voltaje experimental Voltaje M1 Voltaje M2
-1.000 -1.500
Voltaje (Voltios)
Tabla 1. Radio vs Voltaje
Conclusiones
De esta práctica podemos concluir que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico y que tienen un mismo valor de potencial eléctrico, que a medida que se va acercando la punta de prueba al borne negativo va aumentando el voltaje hasta llegar a ser el mismo voltaje de la fuente y que las líneas de campo de cada carga no se cruzan entre sí, por eso en la mitad del arreglo el voltaje es la mitad del emitido por la fuente.
Bibliografía: [1] Sears, Zemanzky, Física universitaria con física moderna, vol II, 12 edición, editorial Adison-Wesley, México, 2009. [2] Guía práctica Potencial electrostático, Universidad del Valle
