Informe energia Potencial Elastica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA CAMBIO EN LA ENERGIA POTENCIAL

CAMBIO EN LA ENERGIA POTENCIAL

1. OBJETIVOS •

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•

•

•

• •

• •

Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masaresorte. Establ Establece ecerr difere diferenci ncias as entre entre la energí energía a potenc potencial ial elásti elástica ca y la energí energía a potencial gravitatoria . Explicar la Ley de Elasticidad de Hooke. Realiar la actividad de laboratorio en la !ue se establecerá la relaci"n entre la fuera aplicada y el alargamiento del resorte #eterminar la ecuaci"n experimental de masa en funci"n de la distancia de elasticidad. $btener datos experimentales un una tabla de forma ordenada. %onocer y &allar el error de ciertas mediciones &ec&as en el laboratorio. #escribi #escribir' r' identificar identificar y reconoce reconocerr los diversos diversos instrume instrumentos ntos de medida' medida' e inte interp rpre reta tarr sus sus lect lectur uras as míni mínima mas. s. Expl Explic icar ar el grad grado o de prec precis isi" i"n n y propagaci"n de incertidumbres en los procesos procesos de de mediciones. (e busca llevar a la práctica conocimientos te"ricos te"ricos ya obtenidos. (e busc busca a !ue !ue el alum alumno no se fami famili liar aric ice e con con el uso uso de inst instru rume ment ntos os de medici"n y materiales sus propiedades como la regla y el resorte.

2. TEORIA Ley de Hooke. La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke' establece la 1 relaci"n relaci"n entre el alargami alargamiento ento o estiramie estiramiento nto longitudi longitudinal nal y la laI magen fuera aplicada. aplicada . La elasticidad es la propiedad física en la !ue los ob)etos con capaces de cambiar de forma cuando act*a una fuera de deformaci"n sobre un ob)eto. El ob)eto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cuando cesa la deformaci"n. deformaci"n. #epende del del tipo tipo de mate materi rial al.. Los mate materi rial ale es puede eden ser elásticos ser elásticos o inelásticos. inelásticos . Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. La Ley de H$$+E expresa la ecuaci"n de una recta de pendiente E !ue pasa por el origen de coordenadas Imagen 3 Imagen 2

1


La ley de Hooke relaciona la magnitud de la fuera elástica ,x con la elongaci"n x deformaci"n/

! "#k! #onde' k es la constante elástica del resorte0 su valor depende de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica !ue la fuera elástica del resorte siempre se opone a la deformaci"n estiramiento o compresi"n. El &ec&o de !ue un resorte estirado tienda a regresar a su configuraci"n original forma y tama1o cuand cuando o cesa cesa la causa causa !ue !ue lo deform deforma' a' se interp interpret reta a como como !ue el resort resorte e tiene tiene almacenada energía en forma de energía potencial elástica 2p' cuyo valor es igual al traba)o realiado por la fuera !ue lo estira/

w =U p=

( ) 1 2

1

kx x = k x

2

2

#onde' x es la deformaci"n del resorte e)ercida por una fuera media de magnitud/

kx 2

En la f"rmula 3' x4 es la posici"n del extremo inferior del resorte' libre de la acci"n de fueras externas sistema de referencia para medir estiramientos del resorte. 5l colocar un blo!ue de masa m al extremo libre del resorte este se estira una pe!ue1a distancia' descendiendo descendiendo de la posici"n x 4 a la x3. #escendiendo y sosteniendo el blo!ue cerca a la posici"n x 3 para luego de)arlo libre' se observará primero !ue este descenderá a la posici"n x 6' y luego empeará a vibrar x3 y x6. 7osteriormente' despu8s de un tiempo prudencial' el blo!ue llegara al reposo. 9a)o estas condiciones el traba)o realiado por la fuera gravitatoria para estirar el resorte de x3 y x6 está dado por'

y k (¿¿ 2

2

− y 21 )

1

1

2

2

w = ky 2− ky 1 = 2

2

1 2

¿

3. MAT MATERIALES ERIALES E INTR$MENT INTR$MENTOS OS $TILI%A&O $TILI%A&OS. S.

Imagen ' (a)an*a Imagen  ,oa ,e-a-

2

Imagen + ,e-a- me/)0a-


Imagen 4 e-oe Imagen 5 6,ode

Imagen 7 eg)a

'. PROC PROCE& E&IM IMIE IENT NTO. O. Imagen 18

:$;5/ imagen imagen n< n< indica la imagen de !uien se &abla. •

•

Imagen 11

Imagen 12

Imagen 13

5veriguamos 5veriguamos la masa del ganc&o y el resorte para futuros futuros posible posibles s cálculos cálculos &aciendo uso de la balana electr"nica figura :<3. :<3 . 5veriguamos 5veriguamos la masa de las distintas pesas !ue usaremos durante el experimento

3

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•

•

instalamos nuestro soporte universal con el resorte y el ganc&o ,igura  ,igura :<34. :<34. ,i)amos dos puntos de referencia ,igura  ,igura :<33. :<33. El primero es el punto donde se conecta el resorte y el soporte universal. El otro punto viene a ser el centro de masa del ganc&o y el resorte' tomados como si fueran un solo cuerpo. 5gregamos un peso al resorte  ,igura :<36. :<36. :os aseguramos !ue el resorte se encuentre en e!uilibrio y procedemos a medir la distancia desde nuestro punto de referencia referencia &asta el centro centro de masa del ganc&o. ganc&o. 7ode 7odemo mos s obse observ rvar ar en la ,igu ,igura ra :<3= :<3=. . como como el reso resort rte e se elon elonga ga con con aumentar fueras contrarias.

>olvemos a realiar este *ltimo paso y llenamos la tabla masa vs distancia con los los dato datos s obte obteni nido dos. s. con con esto esto conc conclu luim imos os la part parte e proc proced edim imen enta tall del del experimento.

Ta()a1

Nom(e

9oma

Img. '

9alana electr"nica

;rapeoidal con un plato

Img. +

7esas metálicas

%ircular con orificio en el medio

Img.  Danc&o

5largada con una base circul circular ar.. En el extremo se dobla para formar un ganc&o

ama:o

o)o

maa

aproximada mente ?' 64' @cm #e diferentes tama tama1 1os y peso

9lanco

(,A44

En regular estado por la antigBedad y el uso regular.

Cetálico

(in marca

En buen buen esta estado do por por lo !ue solo necesitamos su peso.

3@ cm de alto aproximada mente

3= cm aproximada mente

Img. 4 Resorte Espiral

Img. 7 Regla

5largada y plana

3 metr metro o de largo'  cm de anc&o y aproximada

4

$ ro

:o se le distingue su color ya !ue se encuentr a oxidado

Cetal brillante

(in marca

(in marca

5rtesco

E-ado de) 0n-;meno

En buen estado para la finalidad del experimento.

5 pesar de encontrarse deteri terio orado rado por por el tiem tiemp po y el uso' so' el resorte se encontraba en buen estado para el experimento (e encontra traba en buen estado. Las líneas !ue determinaban la


Img. 5

(oporte universal

mente 3 mm de alto #e A4 cm de alto

5largada

negro

(i marca

distancia medida eran visibles En buen estado para los fines del experimento.

+. CAL CALC$LO $LO.

Ta()a 2

. CAL CALC$LO $LOS 4. ; ;e* e*a a on )a )a <;e <;e -e =a)a =a)a e) e-o e-oe e > F ?@ %alculando la fuera con la !ue el porta pesas )ala al resorte es igual al cálculo 2 de su peso F F =mg G teniendo en cuenta !ue la gravedad es F g= 9,78 m/ s G. ;abla 6. Resultados de

m

y F ' donde F e!uivale a la fuera elástica.

n m( kg )

3 4'43

6 4'4@

= 4'4J

A 4'4

@ 4'34@

J 4'3=?

K 4'3@K

 4'3KK

? 4'634

34 4'6@A

F ( N )

4.3KJ

4.@JK

4.JJ@

4.J

3.4=J

3.=J?

3.@A@

3.K=3

6.4@=

6.AA

5. Med Med0da 0da de de )a de9om de9oma0 a0n n de) de) e-o e-oe e>

∆ y = y − y 0

?@

7ara determinar el valor de la medida de la deformaci"n o elongaci"n del resorte se &ace con una diferencia entre las medidas obtenidas y la medida y =0,1040 inicial del resorte F 0 G. ;abla =. Cedida de la deformaci"n del resorte F ∆ y G n y( m ) ∆ y ( m)

3

6

=

A

@

J

K



?

34

4'3?

4'63

4'6A

4'6J

4'6?

4'=4

4'=3@

4'=6

4'==@

4'=A

4

4'46

4'4@

4'4K

4'34

4'33

4'36@

4'3=

4'3A@

4'3@

7. E; E;a0 a0n n e!, e!,e0 e0men mena) a) de  Fvs∆ y @

5


5naliamos los valores obtenidos tanto de los pesos !ue e!uivalen en magnitud a la fuera elástica F F G como la medida de la deformaci"n del resorte F ∆ y G. ;abla A. >alores obtenidos en el cálculo F Fvs∆ y G. n F ( N )

3

6

=

A

@

J

K



?

34

4.3KJ

4.@JK

4.JJ@

4.J

3.4=J

3.=J?

3.@A@

3.K=3

6.4@=

6.AA

4

4'46

4'4@

4'4K

4'34

4'33

4'36@

4'3=

4'3A@

4'3@

∆ y ( m)

#e los cuales los valores de F ∆ y G serán elevados al cuadrado. Luego se realian las multiplicaciones de los valores de la deformaci"n del ∆ yn resort resorte e   con con resp respec ecto to a los los valo valore res s de la fuer fuera a obte obteni nida da por por los los cálculos 

F n

 del cual se realio el experimento.

 por *ltimo se le aplica sumatoria a cada columna de los datos los datos.

;abla ;abla @.  @. >alores de F y

∆y

.

n

D ∆ yn

 F n

D. ( ∆ y n )( F n)

D2 [ ∆ y n ]2

3 6 = A @ J K  ? 34

4'44 4'46 4'4@ 4'4K 4'34 4'33 4'36@ 4'3= 4'3A@ 4'3@4

4'3KJ 4'@JK 4'JJ@ 4'J4 3'4=J 3'=J? 3'@A@ 3'K=3 6'4@= 6'AA

4'44 4'433 4'4== 4'4J4 4'34= 4'3@4 4'3?= 4'6= 4'6?K 4'=K6

4'4444 4'444A 4'446@ 4'44A? 4'4344 4'4363 4'43@J 4'43?4 4'4634 4'466@

6


∑ X

∑ Y

10

∆y ∑ =

∑ XY

10

n

n 1

4'?4

∑ X

2

10

10

F ∑ =

( ∆ y )( F ) ∑ =

[∆ y ] ∑ =

36'AJ

3'A@K

4'34

n

n

n 1

n

n 1

2

n

n 1

Luego de &aber obtenido los valores !ue representan la sumatoria de cada blo!ue de datos se procede a calcular la pendiente F z G y la constante F b G utiliando las siguientes ecuaciones para así calcular la ecuaci"n. ;abla J. %alculando los datos z y

b

.

X

X

∑¿

∑¿

∑ X −¿ N ∑ XY −∑ X ∑ Y z =

∑ X −¿ ∑ X ∑ Y −∑ XY ∑ X b=

¿ ¿2 ¿

N

¿ ¿2 ¿

2

N

2

2

¿

¿

5&ora se forma la ecuaci"n de las medidas de la deformaci"n del resorte con respecto a la fuera calculada. ;abla K. Ecuaci"n de los datos z y

b

y = z x + b F n = z ∆ y n+ F 0 F n =12,67 ∆ y n + 0,098

Con-ane e)/-0a > k ?@

7

.


5 partir de una relaci"n de la ecuaci"n te"rica y experimental procedemos a calcular el constante elástica. F =kx + 0 … … … … … … … … … … (ecuaciónteórica ) F = z ∆ y n+ F 0 … … … … … … … … … … ( ecuaciónexperimental)

7or teoría/ F

F 0 =0

G.

= #onde F x ∆ y G Entonces/

k x = z ∆ y → k = z

#e este modo se obtiene la constante elástica/ k =12,67

18. Va Va)o )o de )a on-ane e)/-0a de) -0-ema@ 2na ve obtenido los valores de la medida de deformaci"n del resorte y la fuera !ue )ala al resorte !ue e!uivale en magnitud a los pesos e)ercidos del porta pesas y las pesas procedemos a calcular cada valor de sus constantes elásticas para luego obtener un valor promedio de las constantes elásticas. ;abla . >alor de cada constante elástica. n F ( N )

3

6

=

A

@

J

K



?

34

4.3KJ

4.@JK

4.JJ@

4.J

3.4=J

3.=J?

3.@A@

3.K=3

6.4@=

6.AA

4

4'46

4'4@

4'4K

4'34

4'33

4'36@

4'3=

4'3A@

4'3@

6'=@

3='@

36'6

34'=J

36'AA

36'=J

36'@A

3A'3@

3J'@J

∆ y ( m) k ( N / m)

4

Luego obtenemos una constate elástica promedio F n

k ∑ =

i

k p =

8

i 1

n

=13,254

k p

G/


11.. Eo ,oen;a) 11 ,oen;a) de )a on-ane e)/-0a@

| |

E =

k p− k k p

.100

#e este modo procedemos a calcular nuestro error porcentual/

|

E =

13,254 −12,67 13,254

| =| .100

2,477 52,365

|

.100 = 4,40 =0

12.Eneg6a ,oen0a) e)/-0a > U = (1 / 2 ) k ( ∆ y )

2

?@

7ara calcular la energía potencial elástica del experimento se re!uiere del valor de la medida de la deformaci"n del resorte F ∆ y G con la !ue se traba)o en cada proceso del experimento. ;eniendo en cuenta !ue cada constante elástica F k G fue calculada particularmente Entonces teniendo todos los valores procedemos a calcular la energía potencial elástica en cada proceso del experimento con la siguiente ecuaci"n/ U = ( 1 / 2 ) k ( ∆ y )

2

;abla 34. >alores de cada energía potencial elástica.

n ∆ y ( m) k ( N / m)

3

6

=

A

@

J

K



?

34

4

4'46

4'4@

4'4K

4'34

4'33

4'36@

4'3=

4'3A@

4'3@

4

6'= @

3='@

36'6

34'=J

36'AA

36'=J

36'@A

3A'3@

3J'@J

9


Epe=U ( J )

4

4'44 @

4'43

4'4=

4'4@

;abla ;abla @.  @. >alores de Epe y

∆y

4'4K@

4'4?J

4'33?

4'3A

.

n

D ∆ yn

 Epe

D. ( Epe )( F n )

D2 [ ∆ y n ]2

3 6 = A @ J K  ? 34

4'44 4'46 4'4@ 4'4K 4'34 4'33 4'36@ 4'3= 4'3A@ 4'3@4 X

4'44 4'44@ 4'43 4'4= 4'4@ 4'4K@ 4'4?J 4'33? 4'3A 4'3J Y

4'4444 4'4443 4'444@ 4'4463 4'44@ 4'446@ 4'436 4'43J 4'463 4'46K XY

4'4444 4'444A 4'446@ 4'44A? 4'4344 4'4363 4'43@J 4'43?4 4'4634 4'466@ 2 X

∑

10

∆y ∑ =

∑

∑

10

n

n 1

4'?4

4'3J

∑

10

10

F ∑ =

( ∆ y )( F ) ∑ =

[∆ y ] ∑ =

4'K3?

4'4?3

4'34

n

n

n 1

n 1

n

2

n

n 1

Luego de &aber obtenido los valores !ue representan la sumatoria de cada blo!ue de datos se procede a calcular la pendiente F z G y la constante F b G utiliando las siguientes ecuaciones para así calcular la ecuaci"n. ;abla J. %alculando los datos z y

10

b

.


X

X

∑¿

∑¿

∑ X −¿ N ∑ XY −∑ X ∑ Y z =

∑ X −¿ ∑ X ∑ Y −∑ XY ∑ X b=

¿ ¿2 ¿

N

¿ ¿2 ¿

2

N

2

2

¿

¿

5&ora se forma la ecuaci"n de las medidas de la deformaci"n del resorte con respecto a la fuera calculada.

;abla K. Ecuaci"n de los datos z y

b

.

y = z x + b Epe= z ∆ y n + F 0 Epe=1,007 ∆ y n−0,0195

Con-ane e)/-0a > k ?@

5 partir de una relaci"n de la ecuaci"n te"rica y experimental procedemos a calcular el constante elástica. F =kx + 0 … … … … … … … … … … (ecuaciónteórica )

11


F = z ∆ y n+ F 0 … … … … … … … … … … ( ecuaciónexperimental )

7or teoría/ F

F 0 =0

G.

= #onde F x ∆ y G Entonces/

k x = z ∆ y → k = z

#e este modo se obtiene la constante elástica/ k = 1,007

13.CONCL$SIONES. :ota/ significa !ue es el alumno !uien propuso la conclusi"n. •

El error porcentual del exponente nos indica !ue los datos tomados son muy exactos. #e lo mismo podemos concluid !ue los materiales usados se encontraban en condiciones adecuadas. ;ambi8n ;ambi8n podemos inferir !ue el experimento se reali"

•

con muc&o cuidado' caso contrario el error &ubiese sido más notable. La calculadora en el análisis de datos experimentales se nos es más *til por gran

•

cantidad de operaciones de n*meros grandes' decimales y logarítmicos. logarítmicos. La ecuaci"n de la recta !ue se grafi!ue debe pasar por la mayor cantidad de

•

puntos. En el momento de realiar nuestros gráficos depende de cada persona !ue lo grafica de su propio criterio a utiliar.

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5prendimos 5prendimos acerca de los papeles milimetrado así como logarítmico su funcionamiento funcionamiento y aplicaciones. aplicaciones.

•

(e puede tener un margen de error por aproximaci"n de las operaciones' en este

•

traba)o tuvimos una aproximaci"n de cuatro dígitos despu8s del punto. El dominio de la calculadora' no solo nos a&orra tiempo' si no nos arro)a datos más exactos' pues si se domina a la perfecci"n &ay opciones en el aparato para !ue la tabla salga muc&o más rápido sin lugar a &acer uno por uno y así nos damos

•

cuenta !ue no es *til y podríamos considera como una &erramienta de traba)o. Existe una dependencia entre entr e las variables M e ' ' la variable  depende de M. para su sus respectivos valores.

1'. &ISC$SIONES. :ota/ significa !ue es el alumno !uien propuso las discusiones.

•

5l tener la ecuaci"n ecuaci"n final a la mano mano es poder saber saber ,x en cual!uier cual!uier punto. (e pudo tener un margen de error por aproximaci"n de las operaciones' en el

•

traba)o se reali" con cuatro dígitos despu8s del punto. Los datos !ue obtuvimos en la tabulaci"n tienen un margen de error debido a los

•

instrumentos o a los propios alumnos a la &ora de manipularlos. ;ambi8n mbi8n se puede puede me)ora me)orarr escogi escogiend endo o debid debidame amente nte el lugar lugar en !ue !ue se va a

•

realiar el experimento así la gravedad y otros factores !ue afecten experimento •

disminuirán disminuirán considerablemente. considerablemente. Este Este fact factor or masa masa se pued puede e me)o me)ora rarr cons consid ider erab able leme ment nte e al tene tenerr un e!ui e!uipo po sofi sofist stic icad ado o para para medi medirl rlo' o' siem siempr pre e se obte obtend ndrá rá erro errorr expe experi rime ment ntal al pero pero en

•

menor escala escala.. Los resultados obtuvimos son considerablemente considerablemente aceptados ya !ue el factor altura es el !ue !ue inci incide de mayo mayorm rmen ente te en este este expe experi rime ment nto' o' ya !ue !ue este este es el !ue !ue rep repres resenta enta

•

la

disp disper ersi si"n "n

en

los

datos tos

obte btenido nidos s

comp compa arado rados s

con

los

experimentales #amos por aceptada nuestro modelo de &ip"tesis &ip"tesis de de traba)o traba)o parcialmente parcialmente ya !ue obtuvimos un error experimental debido a la calidad de los instrumentos en !ue fue realiado nuestro experimento además de los factores ambientales !ue afectan el experimento experimento ya sea directa o indirectamente. indirectamente.

1+.BIBLIOGRAIA. •

2niversidad (im"n 9olívar (im"n 9olívar ' ' 7or/ Hernando (ánc&e (antibá1e.

13

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N5L7$LE' Cyers y Cyers 3??' O7robabilidad y Estadística para IngenierosO'

•

Edit. 7rentice Hall' C8xico htt!""###$usb$%&'$()"*+(',t+&%-"+&.//-t $%&'$()"*+(',t+&%-"+&.//-t+(/)"',/(+(/)%+(/)"',/(+(/)%-"% "%%-/ %-/

)()% ,+(/)$&* •

• • •

&ttp/PPQebdelprofesor. &ttp/PPQebdelp rofesor.ula.vePnucle ula.vePnucleotru)illoPcace otru)illoPcaceresPguia6a resPguia6analisisgrafic nalisisgrafico.pdf o.pdf 9eatri 5lvarenga-5n 9eatri 5lvarenga-5ntonio tonio Caximo ,isica Deneral =S Edicion Harla 3??@ (erQay. ,ísica. Editorial CcDraQ-Hill 3??6 Eisberg' Lerner. ,ísica. ,undamentos y 5plicaciones. Editorial CcDraQ-Hill 3?=

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