Informe de Caracterizacion de Particulas(1)

FA

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIA Y ADMINISTRACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

IIQ 359 OPERACIONES UNITARIAS I INFORME DE LABORATORIO 2 “Caracterización de partículas y análisis por tamizado” GRUPO 3 ALUMNO CALIFICADOR NOMBRE FIRMA

Liset Flores Leslie Meier Víctor Sáez

ALUMNO CALIFICADO s z r e e e i r á e o S l M r F o t e t i e l c s s í i e V L L

Caracterización de partículas y análisis por tamizado

Resumen

El análisis de partículas, es muy importante para el diseño de procesos y equipos que operan con corrientes que contienen estos sólidos. Por tanto es importante conocer las características de las masas y propiedades de estos sólidos en forma de partículas tales como tamaño, forma y densidad En el presente informe se realizó una caracterización de granos de trigo y lentejas, cuyo objetivo era determinar la densidad de partícula y de granel, el número de partículas por unidad de masa, superficie específica, factor de forma y esfericidad. Además se realizó un análisis por tamizado a una muestra de maíz molido cuyo objetivo fue determinar el diámetro promedio de partícula. partícula. Estos parámetr parámetros os fueron analizados analizados para dos grupos de trabajo. Para la realización de los cálculos también fue necesario calcular la superficie y volumen del grano de trigo. Los resultados resultados obtenidos para la muestra muestra de grano de trigo fueron para densidad de granel granel 3 3 (ρg) 788 [kg/m ], densidad de partícula (ρ p) 1200 [kg/m ], mediante cálculos matemáticos matemáticos se 2 determinó determinó la superficie específica específica (Aw) 1,7 [m /kg], número de partículas por unidad de masa 4 -1 (N p) 4,7x10 [kg ], factor de forma (λ) 1,3 y esfericidad (ε) 0,7. Cabe destacar que todos estos resultados son aproximaciones entre ambos grupos de trabajo. En la parte de análisis por tamizado se determinó el diámetro de partícula promedio de una muestra de maíz molido, el cual resulto ser 0,3 [cm].

Operaciones Unitarias I

2


Introducción

Desde el punto de vista de la ingeniería química, el análisis de partículas sólidas pequeñas, es muy importante para el diseño de procesos y equipos que operan con corrientes que contienen estos sólidos. Por tanto es muy importante conocer las características de las masas de estos sólidos en forma de partículas tales como tamaño, forma y densidad (McCabe y Smith, 1973). Es difícil encontrar una masa de partículas cuyo tamaño sea uniforme, a menos que se trate de partículas elaboradas especialmente, como ejemplo se puede mencionar los cubos de dimensiones definidas. Muchas veces se debe trabajar con partículas que si bien pueden tener la misma densidad y la misma forma, difieren entre si por el tamaños; esto se puede apreciar en el proceso de frutas y vegetales, donde es necesario calibrar la materia prima previo al proceso propiamente tal. Para establecer el diámetro de partícula, existe un método sencillo y bastante utilizado que es el análisis granulométrico diferencial, que consiste en utilizar una serie de tamices patrón, colocándolos uno sobre otro de modo que el diámetro de abertura del tamiz superior sea mayor que el inmediatamente inferior. Se coloca una masa conocida de la muestra a analizar sobre el tamiz superior y se procede a agitar mecánicamente el conjunto de tamices, donde el tamaño de partícula es especificado por la medida reportada en la malla por la que pasa o bien por la que queda retenida, así se puede tener el perfil de distribución de los gránulos en el tamizador. Esta experiencia se llevó a cabo con la finalidad de determinar el diámetro de partícula promedio de dos muestras de sólidos particulados, la superficie especifica de un sólido, el numero probable de partículas por unidad de masa de un sólido particulado, el factor forma, la esfericidad de partículas , la densidad a granel y la de partículas de un sólido.


3


Marco teórico

Las partículas sólidas individuales se caracterizan por su tamaño, forma y densidad, mediante el conocimiento de estas características se puede determinar la forma en que se almacenan las partículas y cómo se pueden separar según el uso deseado. La caracterización de partículas es relativamente fácil cuando se trabaja con sólidos regulares y homogéneos, pero en muchos procesos industriales las características no son uniformes y difieren de una partícula a otra, por lo que ha sido necesaria la creación de distintas metodologías para analizar y trabajar con estos sólidos. La forma de las partículas se puede expresar por medio de un factor de forma (λ) y de la esfericidad (ε) que son independientes del tamaño de la partícula. En una esfera se cumple que λ = ε =1 y para partículas irregulares λ será mayor que 1 y ε será menor a 1. Estos parámetros se definen a través de las siguientes ecuaciones: λ =

ε =

b a a b

=

=

1

(Ecuación 1)

ε

1

(Ecuación 2)

λ

Donde: a y b son constantes de la fórmula general de volumen y superficie respectivamente que se muestran en las ecuaciones 3 y 4. El volumen de una partícula se define como: V p = a d p3

(Ecuación 3)

La superficie de una partícula (S p) se define como: S p = 6 b d p2

(Ecuación 4)

Donde: d p es el diámetro de partícula promedio. a y b son constantes. En el laboratorio se trabajó con granos de trigo, cuya forma se define como la de un esferoide prolato, donde el volumen y la superficie se obtienen a través de las siguientes ecuaciones: S p = 2π b 2 +

2π ab e

arcsen(e)


(Ecuación 5)

4


V p =

4 3

π ab 2

(Ecuación 6)

Donde: a es el radio del lado mayor del esferoide prolato b es el radio del lado menor del esferoide prolato e es la excentricidad definida en la ecuación 7 e=

a2 − b2 a

(Ecuación 7)

Existen dos tipos de densidad que sirven para caracterizar a las partículas, estas son: la densidad de partícula (ρ p) y densidad de granel (ρg). La densidad de granel depende del grado de empaquetamiento de las partículas y considera el espacio con aire entre cada partícula, por lo que su valor diferirá de la densidad de partícula. Éstas se definen de la siguiente manera: ρ p =

ρ g =

m p V p m g V g

(Ecuación 8)

(Ecuación 9)

Donde el subíndice “p” indica características de la partícula y el subíndice “g” indica características a granel o global. Otros parámetros que ayudan a la caracterización de partículas es el número de partículas por unidad de masa (N p) y la superficie específica (Aw), los que se definen por las siguientes fórmulas matemáticas: N p =

1

ρ pV p

AW = S P N P

(Ecuación 10) (Ecuación 11)

El tamaño de partícula se puede analizar a través de la determinación del diámetro promedio de partícula ( d p ) calculado a través de un análisis granulométrico diferencial o análisis por tamizado. Para este análisis se utiliza una serie de tamices patrón, que se construyen en tela de alambre, cuyas dimensiones y mallas están cuidadosamente normalizadas. Existen dos tipos de series patrón: serie Tyler y ASTM, las cuales se pueden relacionar mediante una tabla de equivalencias. Para realizar el análisis se debe colocar el conjunto de tamices acoplados verticalmente, con el tamiz más grande en la parte superior y el más pequeño en la parte inferior. Se coloca la muestra sobre el tamiz superior y se somete a vibración. Al terminar, se obtiene la masa


5


retenida de partículas en cada tamiz (mi) por diferencia de pesada. Se realiza una tabla en donde se calculan los siguientes parámetros para cada tamiz: •

Fracción de masa retenida sobre cada tamiz (Φi): φ i =

mi

(Ecuación 12)

M T

Donde: mi es la masa retenida en cada tamiz MT es la masa de muestra total •

Diámetro promedio ( di ) −

d i

=

d i

1 +

−

d i

(Ecuación 13)

2

Donde: di-1 es el diámetro de abertura del tamiz superior al tamiz i di es el diámetro del tamiz i Obtenido el resultado para Φi y

−

di

se calcula el diámetro promedio de la partícula ( d p )

n

d p = ∑ φ i d i

(Ecuación 14)

i =1


6



7


Materiales y métodos

Materiales: • • • • • • • • •

Muestra de granos de trigo Muestra de maíz molido Balanza granataria Probeta de 1000 y 50 mL Metanol Pie de metro Serie de tamices ASTM Equipo de vibración Rotap Recipiente para colocar la muestra

Método: En la experiencia en el laboratorio se realizaron dos procedimientos: caracterización de partículas de una muestra de granos de trigo y análisis por tamizado de una muestra de maíz molido. En la parte de caracterización de granos de trigo. Se determinó densidad de granel (ρg), densidad de partícula (ρ p), volumen de partícula (V p), superficie de partícula (S p), superficie específica (Aw), número de partículas por unidad de masa (N p), factor de forma (λ) y esfericidad (ε). Para determinar la densidad del granel del trigo se necesitó conocer la masa de una muestra de granos de trigo y su respectivo volumen ocupado. La masa se obtuvo pesando la muestra en una balanza granataria y el volumen ocupado se determinó colocando cada muestra en una probeta de 1000 mL dándole 20 golpes o tips para que se acomodaran los granos y obtener un resultado mejor. Se repitió el procedimiento cinco veces con masas entre 300 a 480 g para sacar un promedio de los datos obtenidos con su respectiva desviación estándar. Para obtener la densidad de partícula se necesitó determinar la masa y el volumen del grano de trigo. La masa se obtuvo mediante pesada en balanza granataria de un número determinado de granos. El volumen se obtuvo a través del principio de Arquímedes, se colocó en una probeta de 50 mL un volumen determinado de metanol (entre 15 y 30 mL) y luego se le agregó la cantidad pesada de granos, el volumen de metanol desplazado por los granos corresponde al volumen de todas las partículas agregadas, el volumen individual se obtiene dividiendo por el número de granos. Se repitió la experiencia tres veces. La superficie y el volumen de partícula se obtuvieron mediante las ecuaciones 5 y 6 respectivamente que se definen por la forma del grano de trigo (esferoide prolato). Se necesitó conocer los valores del radio menor y del radio mayor del grano, para esto se midieron con un pie de metro el diámetro mayor y menor de veinte granos. Se obtuvo un valor promedio, se calculó la excentricidad mediante la ecuación 7 y posteriormente el volumen y la superficie. Operaciones Unitarias I

8


Ya conocido el valor de la superficie y el volumen de la partícula, se pudo obtener las constantes a y b de las ecuaciones 3 y 4, considerando como diámetro promedio del grano de trigo el promedio entre el diámetro menor y el diámetro mayor. Posteriormente se calculó el factor de forma y esfericidad a través de las ecuaciones 1 y 2. Con los valores obtenidos anteriormente, se determinó el número de partículas por unidad de masa mediante la ecuación 10 y la superficie específica mediante la ecuación 11. En la parte de análisis por tamizado se determinó el diámetro de partícula promedio de una muestra de maíz molido. Se tomó la muestra para tamizar a través del método del cuarteo. Para esto, se cubrió una mesa con un papel y se esparció sobre él la muestra proveniente del molino, se fue levantando con cuidado los extremos del papel para formar en el centro un cerro de partículas, por medio de una espátula se partió el montón formado en cuatro partes iguales, se sacó un cuarto, se colocó en un recipiente pesado previamente y se pesó la muestra obtenida. Se pesaron los tamices patrón vacíos y limpios y se ordenaron disminuyendo el diámetro de abertura desde arriba hasta abajo, colocando al final el fondo cerrado. Se instaló la serie de tamices en el equipo de vibración, se agregó la muestra, se colocó la tapa y se encendió el equipo. Se realizó el tamizado durante 15 min. Posteriormente, se pesó cada tamiz y por diferencia de pesada se obtuvo la masa retenida de partículas sobre cada uno. Se calculó la fracción de masa retenida (Φi) y el diámetro − promedio ( di ) para cada tamiz según las ecuaciones 12 y 13 respectivamente y finalmente el diámetro promedio de las partículas de maíz molido a través de la ecuación 14. Se repitió la experiencia dos veces.

Resultados y discusiones


9


Tabla 1. Caracterización de granos de trigo Característica 1

-3

Densidad de granel [kg m ] Densidad de partícula [kg m-3] 3 Superficie de partícula [m2] 4 Volumen de partícula [m3] 5 Número de partículas Np [kg-1] 6 Superficie específica Aw [m2 kg-1] 7 Diámetro de partícula [m] * 8 Factor de forma λ 9 Esfericidad ε 2

1

Grupo 2

Grupo 3

796 ± 10 1240± 0,052 0,0000349 ± 0,0000029 1,7 x 10-8 ± 0,2 x 10-8 4,74 x 104 1,65 0,0040 1,36 0,74

781 ± 12 1192 ± 0.128 0,0000361 ± 0,0000072 1,8 x 10-8 ± 0,6 x 10-8 4,66 x 104 1,68 0,0039 1,30 0,77

Anexo 1; 2 Anexo 2; 3 Anexo 3; 4 Anexo 3; 5Anexo 4; 6 Anexo 5; 7 Anexo 3; 8 Anexo 5; 9 Anexo 5.

A partir de los resultados obtenidos con respecto a las características de los granos de trigo, los cuales se muestran en la Tabla 1, se puede decir que: Los resultados obtenidos por los dos grupos de trabajo son muy similares, esto se debe a que ambos grupos trabajaron en las mismas condiciones, ocupando los mismos instrumentos y analizando la misma muestra. También, la poca variación de los resultados entre ambos grupos muestra que no hubo un error experimental significativamente alto. La densidad de partícula obtenida para el grano de trigo es mayor a la densidad de granel, esto se debe a que la densidad de granel depende del grado de compactamiento de los granos y considera las moléculas de aire que se encuentran entre partícula y partícula. La determinación del diámetro de partícula que se muestra en la Tabla 1 se eligió de forma arbitraria con el único fin de ser ocupado en los cálculos correspondientes a factor de forma y esfericidad, éste corresponde al promedio entre el diámetro mayor y el diámetro menor de una muestra de granos de trigo. La masa aproximada de cada grano de trigo se puede calcular multiplicando el volumen de partícula por la densidad de partícula, arrojando un valor de 2 x 10-5 [kg] o 0,02 [g]. Este valor es bastante pequeño, lo que explica el valor elevado del número de partículas por unidad de masa. El número de partículas por unidad de masa obtenido cubre un área aproximada de 1,7 [m2]. El factor obtenido para el grano de trigo es mayor a uno, lo que significa que L ≠ D p y que no es una partícula regular. Comparando el factor de forma obtenido con valores de factor de forma tabulados para diversas partículas (Anexo 7), el grano de trigo sería más irregular que el polvo de carbón y más regular que el vidrio triturado. Por otra parte, la esfericidad resultante es menor a uno, lo que indica que su forma es distinta a la de una esfera. Tabla 2. Diámetro promedio de muestra de maíz molido Grupo 2 Operaciones Unitarias I

Grupo 3

10

Caracterización de partículas y análisis por tamizado 10

Diámetro promedio [cm]

10

0,315 ± 0,010

0,301 ± 0,006

Anexo 6.

La muestra analizada de maíz molido contenía partículas de diferentes tamaños, desde granos enteros de maíz hasta polvillo. Pero a través de un análisis por tamizado se obtuvo que la mayor cantidad de partículas tuviera un diámetro cercano a 0,3 [cm], como se muestra en la Tabla 2. La masa de muestra pesada antes del tamizado resultó mayor a la masa retenida en los tamices después del tamizado. Esta diferencia puede deberse a que los tamices no quedaron bien sellados, lo que provocó que hubiera pérdida de partículas finas con la agitación del sistema. Cabe destacar que esta pérdida no es significativa, tan solo de unos gramos. (Anexo 6). Para realizar los cálculos se trabajó con la masa total obtenida después del tamizado. Gráficos obtenidos del análisis granulométrico diferencial realizado a la muestra de maíz molido, por parte de dos grupos de trabajo.

La fracción de masa graficada en las Figuras 1 y 2, corresponde a un valor promedio entre las fracciones de masa obtenidas para los dos tamizados hechos por cada uno de los grupos de trabajo. 0,400 0,350 a 0,300 s a m0,250 e d 0,200 n ó i 0,150 c c a r 0,100 F

0,050 0,000 8

7,15

5,525

4,05

2,855

1,88

1,2

0,5

Diámetro promedio [mm]

Figura 1: Gráfico de análisis granulométrico diferencial correspondiente al grupo 2


11


0,450 0,400 a 0,350 s a m0,300 e d 0,250 n 0,200 ó i c c 0,150 a r F 0,100

0,050 0,000 8,000

7,150

5,525

4,050

2,855

1,880

1,200

0,500

Diámetro promedio [mm]

Figura 2: Gráfico de análisis granulométrico diferencial correspondiente al grupo 3

A partir de las Figuras 1 y 2 se puede mencionar lo siguiente: Ambos gráficos coinciden en que la mayor cantidad de partículas poseen un diámetro promedio de 4,050 y 2,855 [mm], las cuales quedaron retenidas entre las mallas 6 y 8 (Anexo 6). Esto coincide con el valor de diámetro promedio de partícula obtenido (Tabla 1) En ambas figuras se observa que en los primeros tamices quedaron retenidas muy pocas partículas, lo que indica que la muestra contenía partículas menores al diámetro de abertura de éstos, lo que concuerda con lo esperado ya que la muestra provenía de una operación de reducción de tamaño. También, se puede observar que en el fondo de la serie de tamices, quedó una fracción de masa retenida considerable. Esto significa que en la operación de molienda se genera una cantidad apreciable de finos. Ejemplo de cálculo Cálculo de densidad de granel:

Ejemplo de cálculo de muestra 1 del grupo 3 ρ g =

m g V g

=

300 g = 0,800[ g / mL] 375mL

Se realizó el mismo cálculo con las 5 muestras, obteniéndose un promedio con su respectiva desviación.


12


Cálculo de densidad de partícula:

Ejemplo de cálculo de muestra 1 del grupo 3 5,00 g = 1,111[ g / mL] V p 4,50mL Se realizó el mismo cálculo con las tres muestras, obteniéndose un promedio con su respectiva desviación.

ρ p =

m p

=

Cálculo de superficie y volumen de partícula

Ejemplo de cálculo con respecto al primer grano de trigo medido, grupo 3 Por medición se obtuvo: Diámetro menor de partícula = 0,31 [cm] Diámetro mayor de partícula = 0,57 [cm] a=

b=

Dmayor

2 Dmenor

2

=

0,57cm = 0,285[cm] 2

=

0,31cm = 0,155[cm] 2

Con los valores de a y b, obtengo el valor de la excentricidad e=

a2 − b2 a

0,285 2 − 0,155 2 = = 0,839 0,285

Con la excentricidad calculada se obtuvo la superficie y el volumen de partícula S p = 2π b 2 +

V p =

2π ab e

arcsen(e) = 2π (0,155) 2 +

2π (0,285)(0,155) arcsen(0,839) = 0,480[cm 2 ] 0,839

4 4 π ab 2 = π (0,285)(0,155) 2 = 0,029[cm 3 ] 3 3

Se obtuvieron los valores de S p y V p para los 20 granos de trigo medidos. Posteriormente se calculó el promedio con la correspondiente desviación estándar-


13


Cálculo de número de partículas por unidad de masa (Np)

Ejemplo de cálculo de los datos obtenidos por el grupo 3. 1

N p =

ρ pV p

=

1 −1 4 = 4,66 x10 [kg ] 3 3 −8 (1192 kg / m )(1,80 x10 m )

La densidad de partícula usada para el cálculo fue el promedio obtenido de las 3 muestras y el volumen de partícula es el promedio de los datos obtenidos para los 20 granos de trigo analizados Cálculo de superficie específica

Ejemplo de cálculo de los datos obtenidos por el grupo 3. AW = S P N P = (3,61 x10 −5 m 2 )(4,66 x10 4 kg −1 ) = 1,68[ m 2 / kg ]

La superficie de partícula utilizada para el cálculo corresponde al promedio de los valores obtenidos para los 20 granos de trigo analizados. Cálculo de factor de forma y esfericidad

Ejemplo de cálculo de los datos obtenidos por el grupo 3. Para calcular λ y ε se debe conocer el coeficiente a de volumen y el coeficiente b de superficie, los cuales se obtuvieron de la siguiente manera: 1,80 x10 −8 m 3 a= 3 = = 0,307 (0,0039 m) 3 D p V p

3,61 x10 −5 m 2 b= = = 0,399 6 D p2 6(0,0039 m) 2 S p

El diámetro promedio de partícula (D p), se consideró como el valor promedio entre el diámetro mayor promedio y el diámetro menor promedio de la muestra de 20 granos de trigo medidos. D p =

Dmayor + Dmenor

2

=

0,52cm + 0,26cm = 0,39cm = 0,0039[ m] 2

Con los valores obtenidos se calculó el factor de forma y la esfericidad λ =

b a

=

0,399 = 1,30 0,307


14


ε =

1

1 = 0,77 λ 1,30 =

Cálculo de diámetro promedio de partícula por análisis por tamizado

Ejemplo de cálculo de tamizado 1, grupo 3, datos correspondiente a la malla ¼ Primero se obtuvo la masa retenida en el tamiz por diferencia de pesada: mi

=

mmalla

partículas −

+

mmalla / vacía

=

536 g − 533,3 g = 2,7[ g ]

Se repitió lo mismo con todos los tamices y se sumaron todas las masas retenidas en cada uno para obtener la masa total tamizada (MT) n

M T = ∑ mi = 237,7[ g ] i =1

Posteriormente, se calculó la fracción de masa retenida en el tamiz φ i =

mi M T

=

2,7 g = 0,011 237,7 g

Se calculó el diámetro promedio de partícula en el tamiz d i

=

d i

1 +

−

2

d i

=

8mm + 6,3mm 2

=

7,15[ mm]

Se multiplicó la fracción de masa por el diámetro promedio en el tamiz φ i d i− = 0,011 x7,15mm = 0,081[mm]

Se calculó Φi y partícula.

−

di

para todos los tamices. Finalmente se obtuvo el diámetro promedio de

n

d p = ∑ φ i d i = 2,970mm = 0,297[cm] i =1


15


Conclusión

•

Mediante análisis granulométrico diferencial se obtuvo que el diámetro promedio de la muestra de maíz molido analizada es igual a 0,3 [cm] aproximadamente.

•

A través del cálculo de superficie de partícula se obtuvo que la superficie o área específica del grano de trigo es igual a 1,7 [m2 / kg] aproximadamente.

•

El número probable de partículas por unidad de masa para la muestra de granos de trigo resultó ser aproximadamente 4,7 x 104 [kg-1], valor calculado a través del volumen y densidad del grano.

•

A través del cálculo del coeficiente de superficie de partícula (a) y del coeficiente de volumen de partícula (b) se obtuvo el factor de forma y la esfericidad del grano de trigo. Los valores obtenidos son 1,3 para el factor de forma y 0,7 para la esfericidad aproximadamente.

•

La densidad del grano de trigo resultó ser igual a 1200 [kg/m3] y la densidad de granel igual a 788 [kg/m3], ambos valores aproximados.


16


Bibliografía

•

McCabe, W., Smith, J., Harriott, P. (1973). “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 6ª Ed., Editorial McGraw - Hill, México.

•

McCabe, W., Smith, J., Harriott, P. (2002). “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 6ª Edición, Editorial Mc Graw-Hill, Madrid.


17


ANEXO 1

Datos obtenidos en forma experimental para la obtención de la densidad granel. Grupo 2 Masa [g]

Volumen [mL]

Densidad granel [g/mL]

300 400 450 480 500

370 510 570 600 630

0,811 0,784 0,789 0,800 0,794

Promedio Densidad granel

0,796 0,796 + 0,010 [g/mL]

Grupo 3 Masa [g]

Volumen [mL]

Densidad granel [g/mL]

300 350 400 430 480

375 450 510 560 620

0,800 0,778 0,784 0,768 0,774

Promedio Densidad granel

0,781 0,781 + 0,012 [g/mL]


18


ANEXO 2

Datos obtenidos para la determinación densidad de partícula. Grupo 2 Repeticiones Masa [g]

1 2 3

5,7 5,9 7

Volumen [mL]

Densidad partícula [g/mL]

4,500 5,000 5,500

1,267 1,180 1,273

Densidad de partículas

1,240 + 0,052[g/mL]

Grupo 3 Repeticiones Masa [g]

1 2 3

5,00 6,70 4,50


Volumen [mL]

densidad partícula [g/mL]

4,500 5,000 4,000

1,111 1,340 1,125

Densidad de partícula

1,192 + 0,128 [g/mL]

19


ANEXO 3

Datos obtenidos para la determinación de volumen y superficie de partícula. Grupo 2 Dm [cm]

Promedio

DM [cm]

0,255 0,22 0,235 0,22 0,23 0,25 0,25 0,24 0,265 0,25 0,235 0,2 0,25 0,22 0,245 0,245 0,235 0,25 0,23 0,25

0,565 0,54 0,585 0,57 0,54 0,545 0,57 0,565 0,59 0,565 0,555 0,525 0,51 0,58 0,54 0,555 0,55 0,56 0,56 0,52

0,24

0,55

a

b

e

Sp [cm2]

Vp cm3]

0,283 0,270 0,293 0,285 0,270 0,273 0,285 0,283 0,295 0,283 0,278 0,263 0,255 0,290 0,270 0,278 0,275 0,280 0,280 0,260

0,128 0,110 0,118 0,110 0,115 0,125 0,125 0,120 0,133 0,125 0,118 0,100 0,125 0,110 0,123 0,123 0,118 0,125 0,115 0,125

0,892 0,913 0,916 0,923 0,905 0,889 0,899 0,905 0,893 0,897 0,906 0,925 0,872 0,925 0,891 0,897 0,904 0,895 0,912 0,877

0,382 0,311 0,359 0,327 0,327 0,362 0,376 0,357 0,414 0,373 0,343 0,273 0,341 0,332 0,351 0,359 0,340 0,370 0,338 0,347

0,019 0,014 0,017 0,014 0,015 0,018 0,019 0,017 0,022 0,018 0,016 0,011 0,017 0,015 0,017 0,017 0,016 0,018 0,016 0,017

Promedio Desviación estándar

0,349

0,017

0,029

0,002

Grupo 3 Operaciones Unitarias I

20


Dm [cm]

Promedio

DM [cm]

0,31 0,3 0,27 0,3 0,25 0,23 0,24 0,23 0,25 0,29 0,24 0,22 0,2 0,25 0,3 0,22 0,3 0,23 0,24 0,26

0,57 0,58 0,6 0,52 0,5 0,5 0,52 0,51 0,49 0,57 0,5 0,5 0,45 0,51 0,52 0,45 0,55 0,52 0,5 0,55

0,26

0,52

a

b

e

Sp [cm ]

Volumen [cm3]

0,285 0,290 0,300 0,260 0,250 0,250 0,260 0,255 0,245 0,285 0,250 0,250 0,225 0,255 0,260 0,225 0,275 0,260 0,250 0,275

0,155 0,150 0,135 0,150 0,125 0,115 0,120 0,115 0,125 0,145 0,120 0,110 0,100 0,125 0,150 0,110 0,150 0,115 0,120 0,130

0,839 0,856 0,893 0,817 0,866 0,888 0,887 0,893 0,860 0,861 0,877 0,898 0,896 0,872 0,817 0,872 0,838 0,897 0,877 0,881

0,480 0,469 0,429 0,428 0,335 0,305 0,331 0,311 0,330 0,445 0,320 0,290 0,238 0,341 0,428 0,265 0,448 0,316 0,320 0,381

0,029 0,027 0,023 0,024 0,016 0,014 0,016 0,014 0,016 0,025 0,015 0,013 0,009 0,017 0,024 0,011 0,026 0,014 0,015 0,019

Promedio Desviación estándar

0,361

0,018

0,072

0,006

2

ANEXO 4


21


Datos obtenidos para determinar el número probable de partículas por unidad de masa de un sólido particulado. Grupo 2 Densidad partícula [kg/m 3]

V partícula [m3]

Np [1/kg]

1240

1,70E-08

4,74E+04

Densidad partícula [kg/m 3]

V partícula [m3]

Np [1/kg]

1192

1,80E-08

4,66E+04

Grupo 3

ANEXO 5


22


Datos obtenidos para la determinación de la superficie especifica, el factor forma y la esfericidad de partículas.

Grupo 2 Np [1/kg]

Sp [m2]

Aw [m2 /kg]

4,74E+04

3,49E-05

1,65

Vp [m3]

Sp [m2]

Dp [m]

0,000000017

3,49E-05

0,0040

b (coeficiente de Superficie)

a (coeficiente de Volumen)

0,370

0,272

Factor de forma Esfericidad

1,36

0,74

Grupo 3 Np [1/kg]

Sp [m2]

Aw [m2/kg]

4,66E+04

3,61E-05

1,68

Vp [m3]

Sp [m2]

Dp [m]

1,80E-08

3,61E-05

0,0039

b (coeficiente de Superficie)

a (coeficiente de Volumen)

Factor de forma

Esfericidad

0,399

0,307

1,30

0,77

ANEXO 6


23


Datos obtenidos para determinar el diámetro de partícula. Grupo 2 Tamizado 1

Tiempo = 15 minutos. Masa partícula = 345,4 [g] Malla

5/6 1/4 4 6 8 14 18 Fondo

Diámetro [mm]

Masa malla [g]

mi [g]

di [mm]

∆φ i = m1 /∑mi

8 6,3 4,75 3,35 2,36 1,4 1 0

528 533,3 532,3 509,3 492,2 446,7 440,7 489,5

0,8 9,2 5,6 133,3 125,3 48,4 10 11,9

8,000 7,150 5,525 4,050 2,855 1,880 1,200 0,500

0,002 0,027 0,016 0,387 0,364 0,140 0,029 0,035 1,000

344,5 Diámetro promedio [mm] Diámetro promedio [cm]

di* ∆φi 0,019 0,191 0,090 1,567 1,038 0,264 0,035 0,017 3,221

3,221 0,322

Tamizado 2


Diámetro [mm]

Masa malla [g]

mi [g]

di [mm]

5/6 1/4 4 6 8 14 18

8 6,3 4,75 3,35 2,36 1,4 1

528 533,3 532,3 509,3 492,2 446,7 440,7 489,5

1,5 3,4 4,9 113,1 129,5 54,4 8,4 12

8,000 7,150 5,525 4,050 2,855 1,880 1,200 0,500

Fondo

327,2 Diámetro promedio [mm] Diámetro promedio [cm]

∆φ i = m1 /∑ mi di* ∆φi

0,005 0,010 0,015 0,346 0,396 0,166 0,026 0,037 1,000

0,037 0,074 0,083 1,400 1,130 0,313 0,031 0,018 3,085

3,085 0,309

Grupo 3 Tamizado 1


24



Diámetro [mm]

Masa malla [g]

5/6 1/4 4 6 8 14 18

8 6,3 4,75 3,35 2,36 1,4 1

528 533,3 532,3 509,3 492,2 446,7 440,7 489,5

Fondo

mi [g]

di [mm]

∆φ i = m1 /∑ mi

0,3 2,7 3,6 104,6 47 42,2 12,4 24,9 237,7

8,000 7,150 5,525 4,050 2,855 1,880 1,200 0,500

0,001 0,011 0,015 0,440 0,198 0,178 0,052 0,105 1,000

Diámetro promedio [mm] Diámetro promedio [cm]

di* ∆φi 0,010 0,081 0,084 1,782 0,565 0,334 0,063 0,052 2,970

2,970 0,297

Tamizado 2


Diámetro [mm]

Masa malla [g]

5/6 1/4 4 6 8 14 18

8 6,3 4,75 3,35 2,36 1,4 1

528 533,3 532,3 509,3 492,2 446,7 440,7 489,5

Fondo

mi [g]

di [mm

∆φ i = m1 /∑ mi

0,4 5 4,3 106,8 107 42,9 11,3 18,6 296,3

8,000 7,150 5,525 4,050 2,855 1,880 1,200 0,500

0,001 0,017 0,015 0,360 0,361 0,145 0,038 0,063 1,000

Diámetro promedio [mm] Diámetro promedio [cm]

di* ∆φi 0,011 0,121 0,080 1,460 1,031 0,272 0,046 0,031 3,052

3,052 0,305

ANEXO 7


25


Valores de factor de forma para diferentes partículas. Partícula

Esferas, cubos, cilindros cortos L=Dp Arenas de cantos lisos Polvo de carbón Vidrio triturado Escama de mica

λ

1,0 1,2 1,4 1,5 3,6

*McCabe, W., Smith, J., Harriott, P. (1973). “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 6ª Ed., Editorial McGraw Hill, México


26

Informe de Caracterizacion de Particulas(1)

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