01 Caracterizacion de Solidos

CARACTERIZACION DE PARTICULAS SOLIDAS Las partculas sólidas se caracerizan por su amaño, forma y densidad.

Densidad. Las partculas de sólidos homogéneos enen la misma densidad que el maerial original, mienras que las partculas que se obenen obenen por roura roura de un sólido sólido compues compueso o enen enen varias varias densidade densidades, s, generalmen generalmene e diferenes diferenes de la densidad del maerial original.

Forma. La forma de una partcula individual se puede epresar en función de la esfericidad  Φs. !ara una partcula esférica" Φs # $, para una partcula no esférica"

Φs ≡

6 v p

 D p s p

%$&

donde 'p # di(mero equivalene de la partcula sp # (rea super)cial de la partcula vp # volumen de la partcula

*l di(mero equivalene se de)ne a veces como el di(mero de una esfera de igual volumen. +in embargo, para maeriales granulados )nos resula dicil deerminar con eacud el volumen por lo que generalmene ' p se oma como el amaño nominal basado en an(lisis por amizado. Para muchos materiales triturados

Φs se

encuentra entre 0.6 y 0.8

Para parculas redondeadas obtenidas por abrasión

Φs puede valer hasta 0.95

Para cubos:  Φs = 0.8 Para cilindros en los !ue " = # :

Φs =

0.8$ 

%n &eneral se puede especi'car un (di)metro* para cual!uier parcula e!uidimensional. #as parculas !ue no son e!uidimensionales+ es decir+ !ue son mas lar&ar en una dirección !ue en otras+ con frecuencia se caracteri,an por  una se&unda dimensión de mayor lon&itud.

TAMAÑO. Los amaños de partculas se epresan en diferenes unidades dependiendo del inervalo de amaños al que perenecen las partculas"    

!artculas gruesas" pulgadas o mil-meros !artculas )nas" luz de un amiz !artculas muy )nas" micrómeros o nanómeros !artculas ulra)nas" (rea super)cial por unidad de masa

*n una muesra de partculas uniformes de di(mero ' p, el volumen oal de las partculas es v  # m / 0 p donde m # masa oal de la muesra y 0 p # densidad de las partculas. !or lo ano, el n-mero de parculas en la muestra  es"  1 # v / vp # m / 0p vp %2& 'e acuerdo con las ecuaciones %$& y %2&, el )rea de la super'cie total de las parculas  es" 3 # 1 s p #

6 mT 

Φ s  D p  ρ p

1

%4&

!ara aplicar las ecuaciones %2& y %4& a una mezcla de partculas que enen varios amaños y densidades se la divide en fracciones, cada una de ellas de densidad consane y amaño aproimadamene consane. Luego se pesa cada fracción. 5ay dos formas de presenar la información"  n)lisis diferencial. La información obenida se abula epresando la fracción m(sica en función del amaño medio

de las partculas de dicha fracción %o del inervalo de amaños&. Los resulados se presenan en un hisograma acompañado con una curva connua para aproimar la disribución de amaños. +e supone que odas las partculas de una misma fracción enen un mismo amaño.  n)lisis acumula/vo.  +e suman consecuvamene las fracciones m(sicas %se comienza con la fracción de las

partculas m(s pequeñas& y luego se represenan las sumas acumulavas frene al di(mero m(imo de las partculas en dicha fracción. #os mtodos basados en el an)lisis acumula/vo son m)s precisos !ue los basados en el an)lisis diferencial+ ya !ue en el an)lisis acumula/vo no es necesario suponer !ue todas las parculas de una fracción son de i&ual tama1o.

+i se conoce 0p y

Φs se

puede calcular el (rea de la super)cie de las partculas de cada fracción en la que hemos

separado la muesra mediane la ecuación %4& y sumar los resulados de odas las fracciones para obener la superfcie específca de la mezcla  36 %(rea de la super)cie de una unidad de masa de partculas&"

 A w =

n

6

Φ s ρ p

 xi

∑

´  D  pi

i=1

%7&

donde i # fracción de la muesra i # fracción m(sica de una deerminada fracción de la muesra n # n8mero de fracciones en las que se separó la muesra 'pi # di(mero medio de las partculas de una deerminada fracción %media ariméca de los di(meros mayor y menor del incremeno& %n el an)lisis diferencia en lu&ar de sumar se inte&ra de  a 0.

*l tamaño medio de las parculas  de una mezcla se iden)ca de varias formas"



´ ≡  D s

'i(mero medio volumen 9 super)cie.

;nroduciendo la ecuación %7& en la %:&"

´ =  D s

6

Φ s A w ρ p

%:&

1 n

∑ i=1

 x i

%<&

´  D  pi

n

n

∑  N i D´  pi ∑  N i D´  pi



'i(mero medio ariméco.

´ = i= 1  D  N  n

=

∑  N i i =1

2

i=1

 N T 

%=&

n



'i(mero medio de masa.

´ =∑  x  D ´  D w i  pi   %$>& i =1

 

'i(mero medio de volumen. "ividiendo el volumen total de la muestra por el n-mero de parculas se ob/ene el volumen medio de una parcula. %l di)metro de tal parcula es el di)metro medio de volumen.

´ =  D v

[ ]

1 /3

1

n

∑ i=1

 x i

´  D  pi

  %$$&

3

Para me,clas cons/tuidas por parculas uniformes estos di)metros medios son+ por supuesto+ todos i&uales. Para me,clas de parculas de varios tama1os+ los dis/ntos di)metros pueden diferir notablemente entre s2.

!ara calcular el número de parculas en una mezcla  se uliza la ecuación %2& para calcular el n8mero de partculas en cada fracción de la mezcla y luego se obene la  población total por unidad de masa de muestra  1 6 sumando los resulados aneriores. !ara una forma dada, el volumen de una partcula cualquiera es proporcional a su ?di(mero@ elevado al cubo" vp # a 'p4  %$2& donde a es el  factor volumtrico de forma. +uponiendo que a es independiene del amaño"

 N w =

1

a ρ p

n

∑ i=1

 xi ´  D  pi

 =

3

1

´ 3 a ρ p D v

  %$4&

 l&unos valores de a: 3 3 3

Para esferas: a = 0.546 Para cilindros: a = 0.$8$  Para cubos: a = 

!ara un cubo"

!ara un cilindro"

vp # 'p4

vp # A / < ' p4

sp # < 'p2

sp # A 'p2

!ara ambos" sp / vp # < / ' p !ara cual!uier parcula " vp # a 'p4

!or lo ano" vp / sp # 'p / B < b/a C # ' p / < D

sp # < b ' p2

'onde D E b/a

3

Para formas no e!uidimensionales  7 

An!isis "or #ami$ado. !ara medir el amaño %y la disribución de amaños& de partculas cuyo amaño es( comprendido enre 4 y >.>>$: pulg %F< mm y 4= Gm& se ulizan amices normalizados que se consruyen con elas de alambre. Las aberuras de los amices son cuadradas y cada amiz se iden)ca por las mallas por pul&ada . +in embargo, las aberuras reales son menores que las correspondienes al n8mero de mallas debido al espesor de los alambres. *l (rea de las aberuras de un amiz cualquiera de la serie es eacamene el doble que la de las aberuras del amiz que inmediaamene m(s pequeño. !or lo ano, la relación enre la dimensión real de las mallas de un amiz cualquiera y la del inmediaamene m(s pequeño es H2.

$ 2 4

3 # (rea de las aberuras

3$ # 2 32 L$2 # 2 L22 L$ # H2 L 2

%isten tamices intermedios+ cada uno de los cuales /ene una dimensión de malla de



4 veces la del tami,

normali,ado inmediatamente m)s pe!ue1o.

La serie de tamices normales ;yler  es( basada en la aberura del amiz de 2>> mallas, que es( esablecida en >.>F7 mm. !ara realizar un an(lisis se coloca un conIuno de amices normalizados acoplados vercalmene con el amiz pequeño en el fondo y el m(s grande en la pare superior. La muesra se coloca en el amiz superior y el conIuno se somee a sacudidas mec(nicas durane un empo deerminado %generalmene 2> minuos&. Las partculas reenidas sobre cada amiz se reran y se pesan. 'ichas masas se convieren en fracciones m(sicas de la muesra oal. Las partculas que pasan a ravés del amiz m(s )no se recogen en una apadera siuada en el fondo de la columna de amices. Los resulados de un an(lisis por amizado se abulan para mosrar la fracción m(sica que se recogió en cada amiz en función del amaño de las mallas.
An%&!o de re"oso. 3l acumular sólido sobre un plano, ése queda apilado en forma de cono. *l (ngulo formado enre la generariz del cono y su base se denomina )n&ulo de reposo "

%l concepto de )n&ulo de reposo es importante cuando se va a transportar al sólido en una cinta: si el )n&ulo de reposo es muy &rande la cinta deber) ser m)s cóncava para no perder sólido durante el transporte.



Print document An%&!o de des!i$amien#o. !endiene m-nima con respeco a la horizonal seg8n la cual un sólido comienza a deslizarse.

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